Tiết 49: Đồ thị hàm số

NgêithùchiÖn:VòThÞHoµi
NhiÖtliÖtchµomõng c¸cthÇyc«gi¸ovµc¸cemvÒdùgiê!

kiÓm tra
1/ §iÒn gi¸ trÞ thÝch hîp vµo c¸c « trong b¶ng sau
B¶ng 1.
x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3
2
2y x=
B¶ng 2.
x - 4 - 2 - 1 0 1 2 4
1
2
2
y x=−
2/ Nªu tÝnh chÊt vµ nhËn xÐt cña hµm sè
( )
0
2
ay ax ≠=

§¸p ¸n
§iÒn gi¸ trÞ thÝch hîp vµo c¸c « trongb¶ng sau
B¶ng 1.
x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3
18 8 2 0 2 8 18
2
2y x=
B¶ng 2.

x - 4 - 2 - 1 0 1 2 4
- 8 - 2 0 -2 - 8
1
2
2
y x=−
1
2
−
1
2
−



TiÕt49:
§å thÞ hµm sè
2
( 0)y ax a= ≠

Vídụ1:
Đồthịhàmsốy=2x
2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=2x
2
Lậpbảngghimộtsốcặpgiátrịtơng
ứngcủaxvày
18
8 2 0 2 8 18

18
16
14
12
10
8
6
4
2
-15 -10 -5 5 10 15
0
321- 1- 2
-3
x
y
Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x
2
Bảng một số cặp giá trị t ơng ứng của x và y
x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3
18 8 2 0 2 8 18
2
2y x=
Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm: A(- 3; 18), B(- 2; 8), C(- 1; 2),
O(0; 0), C(1; 2), B(2; 8), A(3; 18)
C
A
A
B
C

B

Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x
2
Bảng một số cặp giá trị t ơng ứng của x và y
x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3
18 8 2 0 2 8 18
2
2y x=
Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm: A(- 3; 18), B(- 2; 8), C(- 1; 2),
O(o; o), C(1; 2), B(2; 8), A(3; 18)
18
16
14
12
10
8
6
4
2
-15 -10 -5 5 10 15
0
321- 1- 2
-3
x
y
C
A
A
B

C
B
y = 2x
2

Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x
2
Bảng một số cặp giá trị t ơng ứng của x và y
x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3
18 8 2 0 2 8 18
2
2y x=
Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm: A(- 3; 18), B(- 2; 8), C(- 1; 2),
O(0; 0), C(1; 2), B(2; 8), A(3; 18)
18
16
14
12
10
8
6
4
2
-15 -10 -5 5 10 15
0
321- 1- 2
-3
x
y
C

A
A
B
C
B
y = 2x
2

QUAN SAT TREN

C
.
.
.
B
.
.
.
A

.
C
.
.
B
.
.
A
.
.

y
x
O
.
*) Nhận xét vị trí đồ thị
hàm số y = x
2
với trục
hoành?
*)Nhận xét vị trí các cặp
điểm A và A

; B và B

; Cvà
C

đối với trục oy?
*)Đồ thị hàm số y= x
2
nằm
phía trên trục hoành
*)A và A

đối xứng nhau
qua trục oy.
+B và B

đối xứng nhau
qua trục oy

+C và C

đôí xứng nhau
qua trục oy
*) Điểm nào là điểm thấp
nhất của đồ thị?
*)Điểm O là điểm thấp
nhất của đồ thị
1 2 3-1-2-3
1
4
8
y
=
x
2

Vídụ2:Vẽđồthịhàmsố
2
x
2
1
y =
-8
-2
0
-2
-8
2
1

2
1

2
x
2
1
y =
4210-1-2-4x
Bớc1.Lậpbảnggiátrị

x
y
O
.
P
.
N
.
2
.
-3
.
-1
.
1
.
3
.

4
.
-4
.
-2
.
-2
.
-8
.
M
.
M
’
.
.
N’
P’
.
N’(2;-2)
M(-4;-8)
N(-2;-2)
M’(4;-8)
TrªnmÆtph¼ngto¹
®étalÊyc¸c®iÓm:
O(0;0)
)
2
1
1;P( −−

)
2
1
(1;P' −
Bíc2

+)Đồ thị nằm phía d
ới trục hoành.
+)M và M

đối xứng
nhau qua trục oy.
.N và N

đối xứng
nhau qua trục oy.
.P và P

đối xứng
nhau qua trục oy.
+)Điểm O là điểm
cao nhất của đồ thị.
Nhận xét một vài
đặc điểm của đồ
thị và rút ra những
kết luận t ơng tự nh
đã làm đối với hàm
số y=x
2
?

x
y
O
.
P
.
N
.
2
.
-
3
.
-1
.
1
.
3
.
4
.
-
4
.
-
2
.
-
2
.

-
8
.
M
.
M

.
.
N
P
.

Bảng một số cặp giá trị t ơng ứng của x và y
x - 4 - 2 - 1 0 1 2 4
- 8 - 2 0 -2 - 8
1
2
2
y x=
1
2

1
2

Trên mặt phẳng toạ độ lấy các điểm: M(- 4; - 8), N(- 2; 2),
P(-1; -1/2), O(0; 0), P(1;- 1/ 2), N(2;- 2), M(4;- 8)
2
-2

-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-15 -10 -5 5 10 15
O
321- 1- 2
-3
y
x
-4
4
-
Là một đ ờng cong đi qua
gốc toạ độ O(0;0)(Parabol
đỉnh 0)
-
Nằm ở phía d ới trục hoành
-
Nhận 0y làm trục đối xứng
-
Điểm 0 là điểm cao nhất
Đồ thị hàm số
2
1
1

0
2
2
y x
a
=

= <
ữ

M
M
N
N
P
P
1
2
2
y x=
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số
2
1
2
y x=

Quan sat

Nhận xét
Đồ thị hàm số y= ax

2

(a0)là một
đi qua và
nhận trục oy làm
trục Đ ờng
cong đó đ ợc gọi là
một
+)Nếu a>0 đồ thị
nằm
. O là
điểm
+)Nếu
a<0 đồ thị
nằm
O là
điểm

đ ờng cong
gốc toạ độ
đối xứng
parabol với đỉnh O
phía trên trục hoành
thấp nhất
của đồ thị
phía d ới trục hoành
cao nhất của
đồ thị
18
16

14
12
10
8
6
4
2
-10 -5 5 10 15
f x
( )
= 2

x
2
x
y
0
2
2y x=
x
2
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18

-15 -10 -5 5 10 15
g x
( )
=
-1
2
( )

x
2
4
-4
O
321- 1- 2
-3
y
1
2
2
y x=
a>0
a<0

x
y
O
.
P
.
N

.
2
.
-3
.
-1
.
1
.
3
.
4
.
-4
.
-2
.
-2
.
-8
.
M
.
M

.
.
N
P
.

.
D
-4,5
-5
.
E E
?3. Cho đồ thị hàm
số
a) +Xác định điểm D
trên đồ thị có hoành
độ bằng 3
+Tìm tung độ
của điểm D bằng hai
cách:Bằng đồ thị
;Bằng tính y với x=3;
So sánh hai kết quả :
b) Trên đồ thị
này, xác định điểm có
tung độ -5 . Có mấy
điểm nh thế?
Không làm tính , hãy
ớc l ợng giá trị hoành
độ của mỗi điểm?
2
x
2
1
y =
- Bằng đồ thị suy ra
tung độ của điểm D

bằng 4,5
a) +Xác định điểm D
trên đồ thị có hoành
độ bằng 3
?3. Cho đồ thị hàm
số
2
x
2
1
y =
-
Tính y với x = 3, ta có:
y= - x
2
= - . 3
2
= -
4,5
2
1
2
1
b) Trên đồ thị, hai
điểm E và E

đều có
tung độ -5.
Giá trị hoành độ của E khoảng
-3,2 của E

khoảng 3,2
3,2
3,2

2
1
2
0
321
0
-1
-2
-3
x
2
x
2
1
y =
2
1
2
9
2
9
2
VÏ ®å thÞ hµm sè y = x
2
2

1
x
y
O
31 2
.
.
.
-1-3 -2
.
.
.
.
.
.
1
2
3
4
.
.
A
A
’
.
.

B
.


C
B
’
.
C
’
.

củng cố
Nêulạiđặcđiểmcủađồthịhàmsố
y=ax
2
(a0)?
Đồthịcủahàmsốy=ax
2
(a0)làmộtđờng
congđiquagốctoạđộvànhậntrụcOy
làmtrụcđốixứng.đờngcongđóđợcgọilà
mộtparabolvớiđỉnhO.Nếua>0thìđồthị
nằmphíatrêntrụchoành,Olàđiểmthấp
nhấtcủađồthị.
Nếua<0thìđồthịnằmphíadới
trụchoành,Olàđiểmcaonhấtcủađồthị

củng cố
Nêu các b ớc để vẽ
đồ thị hàm số y=ax
2
(a 0) ?
B3. Vẽ parabol đi qua các điểm.

Để vẽ đồ thị hàm số y=ax
2
(a 0) ta cần:
B1. Lập bảng giá trị (ta chỉ cần tính giá
trị của y ứng với các giá trị của x d ơng
giá trị của y ứng với các giá trị x âm).
B2. Lấy các điểm ( có toạ độ t ơng ứng với
bảng) trên mặt phẳng toạ độ(ta chỉ cần
xác định các điểm trên một nhánh từ đó
lấy các điểm đối xứng với các điểm vừa
xác định qua trục Oyta đ ợc các điểm
trên nhánh còn lại)

Em hãy liên hệ tính chất của đồ thị với
tính chất của hàm số ?
Đồ thị hàm số y=a x
2
(a0) minh hoạ một
cách trực quan tính chất của hàm số.
Chẳng hạn:
- Với a<0: khi x âm và tăng thì đồ thị đi
xuống( từ trái sang phải)hàm số nghịch
biến.Khi x d ơng và tăng thì đồ thị đi
lên( từ trái sang phải)hàm số đồng biến
- Với a>0: Khi x âm và tăng thì đồ
thị đi lênhàm số đồng biến. Khi x d ơng
và tăng thì đồ thị đi xuốnghàm số
nghịch biến.

18

16
14
12
10
8
6
4
2
-10 -5 5 10 15
f x
( )
= 2
⋅
x
2
x
y
0
2
2y x=
x
2
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16

-18
-15 -10 -5 5 10 15
g x
( )
=
-1
2
( )
⋅
x
2
4
-4
O
321- 1- 2
-3
y
1
2
2
y x=−
2/ §å thÞ minh ho¹ mét c¸ch trùc quan tÝnh chÊt cña
hµm sè.
NÕu a vµ x cïng dÊu: a>0; x>0 ®ång biÕn
a<0; x<0 ®ång biÕn
NÕu a vµ x tr¸i dÊu: a>0; x< 0 nghÞch biÕn
a<0; x>0 nghÞch biÕn
NÕu a vµ x tr¸i dÊu: a>0; x< 0 nghÞch biÕn
a<0; x>0 nghÞch biÕn