TÍNH TOÁN KHUẾCH TÁN CHẤT Ô NHIỄM TỪCÁC NGUỒN ĐIỂM CAO

32
Chương 2: TÍNH TOÁN KHUẾCH TÁN CHẤT Ô NHIỄM
TỪ CÁC NGUỒN ĐIỂM CAO
2.1. Lý thuyết khuếch tán chất ô nhiễm trong môi trường không khí
2.1.1. Phương trình vi phân tổng quát của sự khuếch tán chất ô nhiễm
Khi mô tả bằng toán học quá trình khuếch tán các tạp chất trong môi trường
rối của khí quyển, quá trình này có thể được đặc trưng bằng trị số nồng độ trung
bình của tạp chất trong không gian và trong khoảng thời gian, và độ sai lệch (so với
nồng độ trung bình) tương ứng với vận tốc gió trung bình và vận tốc gió tăng hay
giảm (so với trị số trung bình).
Độ sai lệch nồng độ nảy sinh bởi từng “lát c
ắt” nối tiếp nhau của luồng khói
chuyển động liên tục từ điểm phát thải dọc theo các quỹ đạo rất khác nhau (hình
2.1). Kết quả là trong không khí tại phía khuất gió của nguồn, phân bố nồng độ của
luồng tại mặt cắt trực giao với hướng gió trong một thời điểm tức thời được đặc
trưng bằng trị số cao tương đối tại tiế
t diện eo hẹp, trong khi phân bố nồng độ trung
bình trong suốt thời gian của quá trình khuếch tán với tiết diện được mở rộng.
Bằng các phương pháp lấy trị số trung bình, có thể đi từ phương trình khuếch
tán đối với nồng độ tức thời đến phương trình khuếch tán đối với trị số nồng độ
trung bình.
Ở dạng tổng quát, sự thay đổi nồng độ trung bình đượ
c xác định bằng phương
trình vi phân cơ bản:

Hình 2.1. Nồng độ tức thời và nồng độ
trung bình của luồng khí thải tại mặt cắt
trực giao với hướng gió;1. Nồng độ tức
thời; 2. Nồng độ trung bình; 3. Vị trí

mặt cắt trực giao với hướng gió


33

xyz
CCC C C C C
uvw k k k C
txy zxxyyzz
⎛⎞
∂∂∂ ∂∂∂∂∂∂∂
⎛⎞ ⎛⎞
+++ = + + −α
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
∂∂∂ ∂∂ ∂∂∂∂∂
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
(2.1)
Trong đó :
C(mg/m
3
): Nồng độ tạp chất trong khí quyển;
u, v, w(m/s): Vận tốc chuyển động thành phần trung bình của tạp chất theo
chiều các trục x, y, z tương ứng;
k
x
, k
y
, k
z

: Hệ số khuếch tán rối thành phần ngang (k
x
, k
y
) và đứng (k
z
);
α: Hệ số xác định sự biến đổi nồng độ do sự chuyển hóa tạp chất.
2.1.2. Phương trình vi phân rút gọn từ dạng tổng quát
Khi giải bài toán cụ thể, dạng tổng quát của phương trình vi phân có thể được
rút gọn: Nếu coi quá trình là ổn định theo thời gian thì ∂C/∂t= 0, tính đối với mặt
phẳng đất với z = const thì ∂C/∂z = ∂
2
C/∂z
2
= 0. Tiếp theo, nếu trục x trùng với
hướng gió thì v = 0, chuyển động đứng rất nhỏ so với vận tốc gió nên có thể bỏ qua,
thêm vào đó z thường có trục dương hướng lên trên nên đối với các tạp chất nặng,
trị số w (mang dấu âm) bằng vận tốc lắng của hạt, còn đối với tạp chất nhẹ (không
có vận tốc lắng) w = 0. Khi có gió, có thể bỏ qua thành phần khuếch tán theo trục
Ox, vì tạ
i chiều này dòng khuếch tán nhỏ hơn so với dòng đối lưu. Cuối cùng, ta chỉ
tính đến sự di chuyển và pha loãng của tạp chất, tức không tính đến sự suy giảm -
tức sự biến đổi từ chất này sang chất khác (α mang dấu dương) hoặc sự thâm nhập
thêm tạp chất (α mang dấu âm) trong quá trình khuếch tán thì α = 0.
Lý thuyết được coi như đầu tiên về sự khuếch tán tạp chất trong khí quyển
được Taylor G.I. sáng lập năm 1915 và Schmidt W. năm 1917 với phương trình vi
phân được đơn giản hóa với một số điều kiện trên đây từ phương trình vi phân tổng
quát (2.1)
[2,4,7]

:

xyz
CC C C C
uk k k
txxxyyzz
⎛⎞
∂∂∂∂∂∂∂∂
⎛⎞ ⎛⎞
+= + +
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
∂∂∂ ∂∂ ∂∂∂
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
(2.2)
Phương trình (2.2) cũng như phương trình (2.1) biễu diễn quy luật bảo toàn
khối lượng. Các điều kiện đối với phương trình là :
222
t0 x y z
C0;C 0
≤++→∞
=
=


34
2.2. Công thức tính toán phân bố chất ô nhiễm khí từ nguồn điểm cao theo luật
phân bố chuẩn Gauss
2.2.1. Công thức cơ sở của hàm Gauss
Xét các trường hợp điển hình của nguồn tức thời và nguồn liên tục trong

dòng không khí đồng nhất (hình 2.2). Luồng khói từ nguồn tức thời chuyển động
dọc theo đường thẳng song song với trục x, mở rộng theo suốt chiều dài của trục,
trong khi luồng liên tục cố định thải luồng khói đối xứng xung quanh trục x cố định
với mặt cắt được mở rộng trong mặt ph
ẳng y , z.

Vẫn các điều kiện như trên, tức vận tốc gió trung bình u coi như không thay
đổi trong không gian, trong khi các thành phần vận tốc trung bình theo chiều vuông
góc với gió và chiều đứng (v và w) bằng 0. Các phương trình tuân theo quy luật
phân bố chuẩn Gauss theo tất cả các hướng được đơn giản hóa như sau
[2,4,7]
:
Đối với các nguồn điểm tức thời:

222
(x,y,z,t)
3/2 2 2 2
xyz x y z
M1xyz
Cexp
(2 ) 2
⎡
⎤
⎛⎞
=×−++
⎢
⎥
⎜⎟
⎜⎟
π×σ×σ×σ σ σσ

⎢
⎥
⎝⎠
⎣
⎦
(2.3)
Đối với các nguồn điểm liên tục:

22
(x,y,z)
22
yz y z
M1yz
Cexp
2u 2
⎡
⎤
⎛⎞
=×−+
⎢
⎥
⎜⎟
⎜⎟
π× ×σ ×σ σ σ
⎢
⎥
⎝⎠
⎣
⎦
(2.4)

Hình 2.2. Nguồn tức thời (a) và nguồn liên tục (b) điển hình


35
Trong các công thức (2.3) và (2.4):
−

(x,y,z,t)
C ,
(x,y,z)
C (mg/m
3
): Nồng độ chất ô nhiễm tương ứng tại tọa độ x,y,z
vào thời điểm t và tại tọa độ x,y,z;
−
M: Lượng phát thải chất ô nhiễm, đơn vị trong công thức (2.3) là mg,
trong công thức (2.4) là mg/s;
−
σ
x
, σ
y
, σ
z
(m): Hệ số khuếch tán thành phần theo phương ngang (σ
x
, σ
y
) và

phương đứng (σ
z
).
Đây là các công thức cơ sở của mô hình khuếch tán chất ô nhiễm theo luật
phân phối chuẩn Gauss, gọi là mô hình Gauss cơ sở.
2.2.2. Công thức Gauss áp dụng trong thực tế tính toán
Các công thức hay hàm Gauss (2.3)- (2.4) nêu trên được áp dụng cho tọa độ
y và z tính theo đường trục của luồng khói (tức tại độ cao H = H
hd
) nằm bên trên
ống khói. Nếu xác định sự phân bố nồng độ trên mặt đất, hay gốc O trùng với chân
ống khói trên mặt đất (hình 2.3), khi ấy y không thay đổi nhưng z được thay thế
bằng z – H hoặc H – z. Công thức (2.4) trong trường hợp này là hàm số của độ cao
trên mặt đất :
Hình 2.3. Hệ tọa độ theo mô hình Gauss
khi mặt phẳng (x,y) tương ứng với mặt
đất hay gốc O trùng với chân ống khói.
1.
Đường trục của luồng khói
2.
Gốc O của hệ tọa độ


36

22
(x,y,z)
22
yz y z
My(zH)

Cexpexp
2u 2 2
⎡⎤
⎡
⎤
−
=×−×−
⎢⎥
⎢
⎥
π× ×σ ×σ σ σ
⎢⎥
⎣
⎦
⎣⎦
(2.5)
Ngoài ra phân bố nồng độ theo trục z gần nguồn vẫn giữ được đối xứng qua
trục của luồng khói, nhưng tại khoảng cách x tương đối lớn so với nguồn, nơi nồng
độ phân bố theo độ cao có thể đạt trị số cực đại trên mặt đất thì các công thức (2.3)
– (2.5) của hàm Gauss không áp dụng được. Khi đó, để các phương trình này thích
hợp như hàm của độ cao trên mặt đất, lu
ồng khói kéo dài coi như được phản chiếu
nhờ mặt đất; Hay nói cách khác, tương tự như nguồn có một hình ảnh dưới đất, tức
có thêm một nguồn ảo đối xứng qua mặt đất y hệt như nguồn thực. Trường hợp này
kết quả sẽ không thay đổi nếu cộng thêm nồng độ do nguồn ảo gây ra
[2,4,7,11,13]
:

222
(x,y,z)

22 2
yz y z z
M y (z H) (z H)
C exp exp exp
2u 2 2 2
⎡⎤
⎧
⎫
⎡
⎤⎡ ⎤
−+
⎪
⎪
=×−×−+−
⎢⎥
⎨
⎬
⎢
⎥⎢ ⎥
π× ×σ ×σ σ σ σ
⎪
⎪
⎢⎥
⎣
⎦⎣ ⎦
⎩⎭
⎣⎦

(2.6)
Trong đó: H là độ cao hiệu dụng của ống khói.

Khi tính toán nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất thì z = 0 và công thức (2.6)
có dạng:

22
(x,y)
22
yz y z
MyH
Cexpexp
u22
⎛⎞
⎛⎞
=×−×−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
π× ×σ ×σ σ σ
⎝⎠
⎝⎠
(2.7)
Nếu tính toán nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất dọc theo trục x (trục gió
thổi) thì y = 0, z = 0 ta có:

2
(x)
2
yz z
MH
Cexp
u2

⎛⎞
=×−
⎜⎟
π× ×σ ×σ σ
⎝⎠
(2.8)
Đây là các công thức tính toán khuếch tán chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao,
liên tục và cố định theo hàm (mô hình) Gauss rất được phổ biến ở Hoa Kỳ và các
nước phương Tây như phương pháp được áp dụng trong các tài liệu hướng dẫn và
quy phạm tính toán ô nhiễm môi trường.



37
2.2.3. Hệ số khuếch tán Gauss (σ
y
, σ
z
) – Các cấp ổn định của khí quyển
Khi tính toán ô nhiễm không khí theo các công thức khuếch tán, điều quan
trọng là chọn chính xác hình dạng phân bố chất ô nhiễm và các hệ số khuếch tán σ
y
,
σ
z
tương ứng với nó.
Hệ số khuếch tán σ
y
, σ
z

chính là sự lệch chuẩn của hàm khuếch tán theo
phương ngang và phương đứng. Trong quá trình nghiên cứu, người ta thấy hệ số
khuếch tán σ
y
, σ
z
không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách từ nguồn (x) mà còn phụ
thuộc vào độ ổn định của khí quyển.
Từ các số liệu nghiên cứu thí nghiệm và quan trắc do Pasquill F. và Meade
P.J. thực hiện, Gifford F. đã cải biên đưa vào tài liệu của mình (1971) đồ thị xác
định các trị số σ
y
,σ
z
tương ứng với 6 cấp ổn định của khí quyển (hình 2.4) .
Hình 2.4. Đồ thị xác định hệ số khuếch tán
σ
y
(a) và σ
z
(b)
tương ứng với 6 cấp ổn định của khí quyển.
A - Không ổn định mạnh; B - Không ổn định vừa; C - Không ổn định yếu;
D – Trung tính; E - Ổn định yếu; F - Ổn định vừa


38
Sáu cấp ổn định của khí quyển do Basquill F. (1962) đề xuất từ A đến F. Mỗi
cấp tương ứng với trị số vận tốc u và độ khuếch tán, thời gian trong ngày (bảng 2.1)

[2,4,7,11,13]
.
Bảng 2.1. Các cấp ổn định của khí quyển (theo Pasquill F.)
Ngày Đêm
Bức xạ mặt trời Độ mây
Vận tốc gió
u (m/s)
Mạnh
h
θ
>60
o
Vừa
h
θ
= 15
o
– 60
o
Yếu
h
θ
< 15
o
Mây mỏng
hoặc độ
mây ≥ 4/8
Quang mây
hoặc độ
mây ≤ 3/8

0 – 2
2 – 3
3 – 5
5 – 6
> 6
A
A – B
B
C
C
A – B
B
B – C
C – D
D
B
C
C
D
D
-
E
D
D
D
-
F
E
D
D

Chú thích: Về các số liệu trong bảng 2.1
Vận tốc gió u đo ở độ cao 10m so với mặt đất;
Bức xạ mặt trời mạnh (trời nắng gắt vào buổi trưa giữa mùa hè) tương
ứng với góc cao của mặt trời h
θ
> 60
o
; bức xạ mặt trời vừa tương ứng với
h
θ
= 15
o
– 60
o
và bức xạ mặt trời yếu (trời nắng vào buổi trưa giữa mùa đông)
tương ứng với h
θ
< 15
o
;
Mây mỏng hoặc độ mây (tầng thấp) ≥ 4/8 (bầu trời ); quang mây hoặc
độ mây ≤ 3/8 (bầu trời );
Thời gian ban đêm tính từ 1 giờ trước khi mặt trời lặn đến 1 giờ sau
khi mặt trời mọc;
Điều kiện trung tính (cấp D) áp dụng cho trường hợp trời nhiều mây
vào ban đêm hay ban ngày (không phụ thuộc vào vận tốc gió).
Để tính σ
y
và σ

z
một cách tiện lợi, Martin D.O. (1976) dùng các công thức
xác định σ
y
, σ
z
sau đây thay cho đồ thị (hình 2.4)
[2,4,7]
:


39

0.894 c
yz
ax ; bx dσ= × σ= × + (2.9)
Trong đó: x tính bằng
km; a,b,c,d – các hệ số (bảng 2.2)
[2,4,7]
.
Bảng 2.2. Các hệ số a,b,c và d
x≤ 1km x> 1km Cấp ổn
định của
khí
quyển

a
b c d b c d
A
B

C
D
E
F
213
156
104
68
50.5
34
440.8
106.6
61.0
33.2
22.8
14.35
1.941
1.149
0.911
0.725
0.678
0.740
9.27
3.3
0.0
-1.7
-1.3
-0.35
459.7
108.2

61.0
44.5
55.4
62.6
2.094
1.098
0.911
0.516
0.305
0.180
-9.6
2.0
0.0
-13.0
-34.0
-48.6

2.3. Công thức tính toán đối với sự khuếch tán của bụi (sol khí) - Sự lắng đọng
bụi trong quá trình khuếch tán
[7]
Những công thức tính toán khuếch tán nêu ra trên đây là áp dụng cho các chất
khí. Đối với bụi nhẹ lơ lửng, một cách gần đúng có thể xem vận tốc rơi của chúng
dưới tác dụng của trọng lực là không đáng kể và mức độ khuếch tán của chúng
cũng gần như của khí, lúc đó ta vẫn có thể áp dụng các công thức đó để xác định
nồng độ bụi trên mặt đất.
Tuy nhiên, đối với khí thải có chứa bụi với thành phần cỡ hạt khác nhau, vận
tốc rơi của các cỡ hạt bụi thô và nặng kích thước
20 m
δ
>μlà đáng kể, do đó chúng

sẽ lắng đọng nhanh xuống mặt đất ở vùng gần chân khói xuôi theo chiều gió. Như
vậy sẽ có sự khác biệt đáng kể giữa nồng độ bụi và nồng độ khí trên mặt đất.
Dựa vào mô hình Gauss cơ sở - tức là mô hình Gauss chưa kể đến sự phản xạ
của mặt đất đối với chất ô nhiễm được thể hiện bằng công th
ức (2.2). Đối với đa số
chất ô nhiễm thể khí thì mặt đất không hấp thu mà phản xạ ngược trở lại vào khí
quyển. Còn đối với bụi ta có thể xem mặt đất là vật hấp thụ hoàn toàn.


40
Ngoài ra, chất ô nhiễm thể khí hầu như không chịu ảnh hưởng của lực trọng
trường, còn bụi thì rơi trong khí quyển với vận tốc
r
v nhất định tùy thuộc vào kích
thước hạt và khối lượng riêng của nó. Do đó, đại lượng H trong mô hình Gauss cần
được hiệu chỉnh bằng cách trừ bớt đi đoạn đường mà hạt bụi rơi được trong khoảng
thời gian t. Đoạn đường đó là
r
v.t mà t = x/u với x là khoảng cách dọc theo trục gió
tính từ nguồn và u là vận tốc gió.
Do đó, công thức (2.6) sẽ được hiệu chỉnh thành:

r
2
b
b
22
yz y z
vx
2

(z H )
M
y
u
Cexpexp
2u 2 2
×
⎛⎞
−−+
⎛⎞
⎜⎟
=×−×
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
π× ×σ ×σ σ σ
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
(2.10)
Nồng độ bụi trên mặt đất dọc theo trục gió:

r
b
b(x)
2
yz z
vx
2
(H )

M
u
Cexp
2u 2
×
⎛⎞
−−
⎜⎟
=×
⎜⎟
π× ×σ ×σ σ
⎜⎟
⎝⎠
(2.11)
Trong đó: C
b
(mg/m
3
) là Nồng độ bụi; M
b
(mg/s): Lượng phát thải bụi thuộc
nhóm cỡ hạt cần xem xét; v
r
(m/s): Vận tốc rơi tới hạn trung bình của nhóm cỡ hạt
bụi xem xét; x(m): Khoảng cách dọc theo trục gió kể từ nguồn.
•
Công thức tính vận tốc của bụi

b
r

2
g
v
18
ρ× ×δ
=
μ
(2.12)
Trong đó:
b
ρ ( kg/m
3
) là khối lượng riêng của bụi;
δ
(m): Đường kính hạt bụi;
μ (Pa.s): Hệ số tính theo công thức (2.13).

00
3/2
tC 0C
387 T
114 T 273
⎛⎞
μ=μ× ×
⎜⎟
+
⎝⎠
(2.13)
Với
o

6
0C
17.17 10
−
μ= × Pa.s; T (K ): Nhiệt độ của môi trường xung quanh.




41
2.4. Khuếch tán chất ô nhiễm trong điều kiện không gió
[4,7]
Các công thức tính toán ở trên áp dụng cho điều kiện có gió. Để giải phương
trình khuếch tán chất ô nhiễm trong trường hợp không có gió (lặng gió), Berliand
M.E. và Kurenbin O.I. đưa ra phương trình xuất phát có dạng sau:
()( )
xyz
CCC
kkkM(x)yzH0
xxyyzz
⎛⎞
∂∂ ∂∂ ∂∂
⎛⎞ ⎛⎞
+++δδδ−=
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
∂∂∂∂∂∂
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
(2.14)
Phương trình trên nhận:

nm
1z1 y0
uuz;k kz;k ku== =
Trong đó: m =1, n = 0.15 – 0.2; k
1
= 0.1 – 0.2 (m
2
/s); k
0
= 0.5 – 1(m
2
/s)
k
x
= k
y
(khuếch tán theo phương ngang là đẳng hướng)
Phương trình (2.14) được viết trong tọa độ trụ như sau:
() ( )
rz
1C CM
r.k k r z H 0
rr r z z 2r
∂∂∂∂
⎛⎞⎛⎞
+
+∂∂−=
⎜⎟⎜⎟
∂∂∂∂π
⎝⎠⎝⎠

(2.15)
Trong đó: r (m) là bán kính từ chân ống khói đến điểm tính toán;

2
r
kr=β × với
1
2k
β
 .
Với điều kiện biên: Khi z = 0
⇒
z
C
k0
z
∂
=
∂
và khi
22
rz C0
+
→∞ ⇒ →
Phân bố chất ô nhiễm trên mặt ngang có tính đối xứng qua tâm nguồn nên khi
r = 0
⇒
r
C
k0

r
∂
=
∂

Giải phương trình (2.15), Berliand M.E. và Kurenbin O.I. thu được nghiệm
có dạng:

()
()
(
)
1n 1n
3/2 3/2
22
1n 1n 1n 1n
1
22 22
aH z r
M
Cr,z
2k1n
aH z r aH z r
++
++ ++
×++
=×
π× × +
⎡
⎤⎡ ⎤

⎛⎞ ⎛⎞
⎢
⎥⎢ ⎥
×− +××+ +
⎜⎟ ⎜⎟
⎢
⎥⎢ ⎥
⎝⎠ ⎝⎠
⎣
⎦⎣ ⎦

(2.16)
Trong đó:
() ()
2
1
22
1
4k
a
1n k 1n
β
==
+× +

Nếu xác định nồng độ trên mặt đất thì z = 0, ta có:


42
()

()
()
2
1n
1
M
Cr
2k1n aH r
+
=
π× × + × × +
(2.17)
Nồng độ cực đại trên mặt đất đạt được tại chân ống khói, tức r = 0:
()
()
max
2
1n
1
M
C
2k1n aH
+
=
π× × + × ×
(2.18)
2.5. Công thức tính toán đối với sự khuếch tán của khí thải phóng xạ
[13]

Nếu chất thải có tính phóng xạ, độ phóng xạ của chất thải giảm dần khi nó bị

phát tán trong khí quyển. Điều này dẫn đến có thể thay M ở các phương trình trên
thành
(
)
Mexp t×−λ với λ : hằng số phân rã
Giả sử rằng dòng thải chỉ chuyển động theo phương x và không uốn khúc,
t = x/u. Khi đó công thức tính nồng độ (2.6) trở thành:
222
(x,y,z)
22 2
yz y z z
M y (z H) (z H) x
C exp exp exp exp
2u 2 2 2 u
⎡⎤
⎧⎫
⎡⎤⎡⎤
−
+λ×
⎪⎪
⎛⎞
=×−×−+−×−
⎢⎥
⎨⎬
⎢⎥⎢⎥
⎜⎟
π× ×σ ×σ σ σ σ
⎝⎠
⎪⎪
⎢⎥

⎣⎦⎣⎦
⎩⎭
⎣⎦
(2.19)
2.6. Tính toán nồng độ trung bình của chất ô nhiễm trên mặt đất do các nguồn
thải gây ra
[7]

2.6.1. Nguyên tắc chung
Khi tính toán dự báo mức ô nhiễm tại một địa điểm nào đó do các nguồn thải
khác nhau gây ra, ngoài việc xác định nồng độ ô nhiễm tức thời, ta còn cần phải biết
và dự báo được sự phân bố nồng độ trung bình ngày đêm, trung bình tháng hoặc
trung bình năm của chất ô nhiễm tại địa điểm đang xét.
Quy tắc chung để xác định nồng độ trung bình năm có thể được biểu diễn
bằng biểu thức:

Nồng độ trung bình
năm của chất ô nhiễm
tại điểm tính toán


=
Σ

tất cả các
nguồn thải
Σ

hướng
gió

Σ

các cấp
vận tốc gió
Σ
các cấp ổn định
của khí quyển
(
)
PC
×




43
Trong đó:
P: Tần suất của các thông số như: vận tốc gió, hướng gió và các cấp ổn định
của khí quyển.
C: Nồng độ tức thời tại điểm xem xét do một nguồn nhất định trong điều kiện
thời tiết nhất định.
Để thực hiện được quy tắc tính toán trên đòi hỏi phải có đầy đủ rất nhiều
thông số đầu vào và khối lượ
ng tính toán sẽ rất lớn.
Trường hợp tính toán nồng độ trung bình cho thời gian ngắn, như trung bình
ngày đêm chẳng hạn, ta có thể đơn giản hóa vấn đề bằng cách giả thuyết rằng trong
từng mùa nhất định (hè hoặc đông) cấp ổn định của khí quyển có thể thay đổi trong
ngày đêm xung quanh một cấp trung bình nào đó và ta chỉ tính toán đối với cấp ổn
định ấy.

Một điề
u quan trọng là ngoài tần suất gió trên các hướng khác nhau còn có
tần suất lặng gió.
Do vậy, để tính toán nồng độ trung bình ta phải phối hợp giữa mô hình Gauss
với trường hợp lặng gió của Berliand.
2.6.2. Hệ số trung bình ứng với số liệu tần suất gió và tần suất lặng gió
Ta quy ước:
t
gió
: Thời gian có gió trên tất cả các hướng;
t
lặng
: Thời gian lặng gió;
t
o
= t
gió
+ t
lặng
: Tổng thời gian quan trắc (ngày đêm, tháng, năm);
t
α
: Thời gian có gió trên hướng α.
Tần suất lặng gió: P
lặng
= (t
lặng
/t
o
)

Tần suất gió trên hướng α: P
α
= (t
α
/t
gió
)
Hệ số trung bình K
α
của hướng gió α sẽ là:
K
α
= (t
α
/t
o
) = (t
α
/t
gió
)(t
gió
/t
o
) = (t
α
/t
gió
)((t
o

−
t
lặng
)/t
o
)
K
α
= P
α
(1 − P
lặng
) (2.20)




44
2.6.3. Công thức xác định nồng độ trung bình theo tần suất gió
Từ những lập luận nêu ra trên đây, ta có thể viết biểu thức xác định nồng độ
trung bình của chất ô nhiễm trên mặt đất tại một vị trí tính toán nào đó do một
nguồn thải thứ i gây ra như sau:
C
xy(i)
= P
lặng
.C
lặng(i)
+
m

(i)
1
KC
αα
α=
∑
= P
lặng
.C
lặng(i)
+ (1
−
P
lặng
)
m
(i)
1
PC
αα
α=
∑
(2.21)
Trong đó:
C
xy(i)
: Nồng độ trung bình tại vị trí có tọa độ x,y do nguồn thứ i gây ra
C
lặng(i)
: Nồng độ tức thời do nguồn thải thứ i gây ra tại điểm tính toán khi lặng

gió (u = 0)
C
α(i)
: Nồng độ tức thời do nguồn thải thứ i gây ra tại điểm tính toán khi có
gió thổi theo hướng α ứng với vận tốc gió trung bình trên hướng đó và độ ổn
định trung bình của khí quyển trong suốt khoảng thời gian tính toán trị số
trung bình.
Trị số C
α(i)
= 0 khi điểm tính toán nằm phía đầu gió hoặc cách xa trục
của hướng gió α đang xét.