phương pháp giải toán dao động tắt dần

Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần
CHỦ ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Đặt vấn đề: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Vật
nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt
giữa giá đỡ và vật nhỏ là

. Kích thích cho vật dao động.
1. Tìm thời gian vật đi theo một chiều từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
.
2. Tìm tốc độ cực đại của vật.
3. Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ và sau một chu kỳ dao động.
4. Mối liên hệ giữa phần trăm cơ năng và phần trăm biên độ bị giảm sau mỗi chu kỳ.
5. Tìm số nửa chu kỳ vật thực hiện được từ lúc bắt đầu dao động đến khi dừng lại.
6. Xác định vị trí vật dừng lại và nhiệt lượng tỏa ra môi trường.
7. Tìm quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến khi dừng lại.
8. Tìm thời gian dao động.
* Khảo sát dao động tắt dần bằng phương pháp động lực học
- Chọn trục tọa độ ox có:
+ Phương nằm ngang
+ Chiều (+) hướng từ trái sang
phải
+ Gốc o tại vị trí cân bằng ban
đầu của vật
- Tại vị trí vật có li độ x, ta có:

.
dh mst

F F N P ma   
    



- Khi vật đi từ biên bên trái sang biên bên phải:



 
.
. . . . ''
. '' . 1
dh mst
F F m a
k x m g m x
mg
m x k x
k


  
  

   



Đặt
mg
X x x a
k

   

mg
a
k






(1) trở thành:
x
O
0
A
1
A
0
A
1
A
dh
F


mst
F

Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần
 
2
. '' .
'' . 0
cos
m X k X
XX
X A t



  
  


Với
2
k
m






Vậy:
+ Chuyển động của vật tuân theo qui luật của dao động điều hòa.
+ Vị trí cân bằng là O
1
thỏa mãn:
0
mg
X x a
k

     

+ Thời gian thực hiện nửa dao động là :
2
T





- Khi vật đi từ biên bên phải sang biên bên trái:



 
.
. . . . ''
. '' . 1
dh mst
F F ma

k x m g m x
mg
m x k x
k


  
  

   





Đặt
mg
X x x a
k

   

mg
a
k






(1) trở thành:
 
2
. '' .
'' . 0
cos
m X k X
XX
X A t



  
  

Với
2
k
m






Vậy:
+ Chuyển động của vật tuân theo qui
luật của dao động điều hòa.
+ Vị trí cân bằng là O

2
thỏa mãn:
0
mg
X x a
k

   

+ Thời gian thực hiện nửa dao động là :
2
T


X
O
A
A
A
A
1
O
x
O
2
A
1
A
dh
F


mst
F

1
A
2
A
X
2
O
A
A
A
A
O
Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần
Loại 1: Tìm thời gian vật đi theo một chiều từ vị trí x
1
đến vị trí x
2
.
Cơ sở lý thuyết:




+ Quá trình chuyển động của vật từ biên A
0

sang biên A
1
được xét như là một dao
động điều hòa với vị trí cân bằng là O
1
(
1
OO
mg
a
k


) và biên độ dao động là A.




+ Tại vị trí có tọa độ x
1,
vật có li độ và vận tốc tương ứng là:
11
,Xv


 
11
X x a

+ Tại vị trí có tọa độ x

2,
vật có li độ và vận tốc tương ứng là:
22
,Xv

 
22
X x a

+
0 1 0
OOA A A a   
Hoặc
2
2
1
1
v
AX






+ Thời gian vật đi từ trạng thái (x
1
,v
1
) đến trạng thái (x

2
,v
2
) là thời gian vật đi từ trạng
thái
11
,Xv
đến trạng thái
22
,Xv
:
.
2
tT


  





Vận dụng:
Bài 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m.
Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát
trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi
buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Tìm thời gian từ lúc bắt đầu
dao động đến khi vật đi qua vị trí cân bằng O lần đầu tiên?

1
X
1
v

2
X
2
v

A
A
2
O

1
M
2
M
X
1
x
2
x
x
1
v

2
v


O
0
A
1
A
0
A
1
A
t
1
X
2
X
X
1
v

2
v

1
O
A
A
A
A
O
t

Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần
Lời giải:
Xét quá trình vật đi từ vị trí biên A
0
sang vị trí biên A
1
như một dao động điều hòa.
Biên độ dao động điều hòa:
0 1 0
OO 10 2 8
mg
A A A cm
k

      





+ Thời gian vật đi từ vị trí –A (ứng với vị trí biên A
0
) đến vị trí cân bằng O
1
là
4
T

+ Thời gian vật đi từ vị trí –A đến vị trí O là:

'
4
T
tt

+ t’ là thời gian vật đi từ vị trí X
1
=0 theo chiều dương đến vị trí
2
2
mg
X a cm
k

  


'.
2
tT







Bài 2. (Đề thi thử ĐH Ams lần 1-2013)
Một con lắc lò xo khối lượng 100g, độ cứng 10 N/m, đặt trên mặt phẳng ngang có hệ

số ma sát trượt 0,2. Kéo lò xo dãn 20cm rồi buông nhẹ. Chọn gốc thời gian lúc thả vật.
Tìm thời điểm lần thứ ba lò xo dãn 7cm.
Lời giải:
Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ là:

2 2.0,2.0,1.10
0,04 4
10
mg
A m cm
k

    

Sau hai nửa chu kỳ đầu tiên vật đi qua vị trí lò xo dãn 7 cm hai lần.
X
1
O
A
A
A
A
O
t
't
4
T
1
X
2

X
 
X cm
1
M
2
M

0
2
8
8
1
O
Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần
Biên độ sau hai nửa chu kỳ đầu tiên là:

20
2. 20 2.4 12A A A cm     

Thời gian cần tìm là:

77
2 2 6 6 30
TTT
t T s

    

Loại 2: Tìm tốc độ cực đại của vật trong quá trình vật dao động
Cơ sở lý thuyết:
+ Vị trí có v
max
là vị trí có gia tốc a=0.
+ Giả sử vật xuất phát từ vị trí biên A
0
và đang đi đến vị trí biên A
1
.
Cách 1: Chuyển về dao động điều hòa
+ Xét quá trình trên như một dao động điều hòa với vị trí cân bằng là O
1
, vị trí có v
max

là vị trí O
1.

+
ax
.
m
vA


(
0 1 0 0
OO
mg
A A A a A
k

     
)
Cách 2: Sử dụng định luật bảo toàn năng lƣợng
X
axm
v

1
O
A
A
A
A
O

 
0
A
 
1
A
0
A
1
A
5
X
O
1
O
10
0
6
T
7
x
O
1
O
20
0
A
2
A
12

2
2
T
2
T
Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần
Vận dụng:
Bài 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m.
Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát
trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi
buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt
được trong quá trình dao động là?
Lời giải:
+ Ta có: A
0
= 10 cm
+ Tần số góc của dao động là:
 
1
0,02
5 2 /
k
rad s
m

  

+
1
0,1.0,02.10
OO 0,02
1
mg
a
k

   
m =2 cm
+ Biên độ dao động:
0
10 2 8A A a    
cm
+ Tốc độ cực đại của vật đạt được khi vật đi qua vị trí cân bằng O
1
lần đầu tiên:

 
ax
5 2.8 40 2 /
m
v A cm s

  

Bài 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=20 N/m và vật nặng
m=100g. Từ vị trí cân bằng kéo vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo dãn 6 cm rồi
truyền cho nó một vận tốc có độ lớn

 
20 14 /cm s
và hướng về vị trí cân bằng. Biết
rằng hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,4. Lấy g=10 m/s
2
. Tốc độ cực
đại của vật sau khi truyền vận tốc là bao nhiêu?
Lời giải:
Sau khi truyền vận tốc vật chuyển động ngược chiều dương. Xét chuyển động của vật
như là một dao động điều hòa có vị trí cân bằng là O
2
, biên độ là A



+ Ta có:
2
0,4.0,1.10
OO 0,02
20
mg
a
k

   
m= 2 cm
+ Tại vị trí lò xo dãn 6 cm vật có li độ:
6 2 4X x a    
cm và vận tốc
 

20 14 /v cm s

X
2
O
A
A
A
A
O
4
0
v

Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần
+ Biên độ dao động điều hòa:
2
2
22
20 14
4 2 11
10 2
v
AX



    






cm
+ Tốc độ cực đại của vật đạt được khi vật đi qua vị trí cân bằng O
2
lần đầu tiên sau khi
truyền vận tốc:
 
ax
2 11.10 2 20 22 /
m
v A cm s

  

Bài 3. (Đề thi thử ĐH chuyên PBC lần 1-2013)

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=10N/m và vật nặng m=100g. Từ
vị trí cân bằng kéo vật để lò xo giãn ra một đoạn 7cm rồi truyền cho vật vật
tốc 80cm/s hướng về vị trí cân bằng . Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,1.
lấy g=10m/s
2
. Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc là :
Lời giải:

Xét quá trình vật chuyển động từ vị trí lò xo dãn 7 cm về vị trí biên đầu tiên như một
dao động điều hòa với vị trí cân bằng là O
1
với:

1
0,1.0,1.10
0,01 1
10
mg
OO a m cm
k

    


22
22
80
6 10
10
v
A X cm

   
    
   
   

Vật đạt tốc độ cực đại khi qua vị trí cân bằng O

1
:

ax
. 10.10 100 /
m
v A cm s

  

Loại 3: Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ và sau một chu kỳ dao động
Cơ sở lý thuyết:
Cách 1:



+ Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ:
X
1
O
A
A
A
A
O
 
0
A
 
1

A
0
A
1
A
a
Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần

0 1 1 2 1
0
1

NN
A A A A A A A
A A a
A A a

      




1
2
2.OO 2
mg
Aa
k


   

+ Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ:
1
4
' 4.OO 4
mg
Aa
k

   

Cách 2: Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng
Vận dụng:
Bài 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m.
Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát
trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi
buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Tìm độ giảm biên độ sau mỗi
nửa chu kỳ và sau một chu kỳ dao động.
Lời giải:
Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ dao động:
1
2 2.0,1.0,02.10
2.OO 2 0,04 4
1
mg
A a m cm
k


      

Độ giảm biên độ sau một chu kỳ dao động:
1
4
' 4.OO 4 2.4 8
mg
A a cm
k

     


Loại 4: Mối liên hệ giữa phần trăm cơ năng và phần trăm biên độ bị giảm sau mỗi chu
kỳ.





* Mối liên hệ giữa độ giảm cơ năng và độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ.
Chọn mốc tính thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng.
Giả sử vật xuất phát từ vị trí biên A
0
.
x
O
0
A

1
A
0
A
1
A
2
A
2
A
1
A
Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần
Trong chu kỳ đầu tiên vật đi từ A
0
đến vị trí biên A
2
.
Cơ năng tại vị trí biên A
0
và A
2
lần lượt là:
2
00
1
W
2
kA

;
2
22
1
W
2
kA


Độ giảm cơ năng trong chu kỳ đầu tiên là:
 
  
   
2 2 2 2
0 2 0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0
1 1 1 1
WW
2 2 2 2
11
. . '. ' . . '. 2 '
22
kA kA k A A k A A A A
k A A A A k A A A
       
        

 
  
   

2 2 2 2
0 2 0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0
1 1 1 1
WW
2 2 2 2
11
. . '. ' . . '. 2 '
22
kA kA k A A k A A A A
k A A A A k A A A
       
        



Phần trăm cơ năng bị giảm trong một chu kỳ:
 
2
0
2
02
2
0 0 0 0
0
1
. . '. 2 '
WW
' ' '
2

2. 2. ;
1
W

2
k A A A
A A A
X X X
A A A
kA
  
   

  
     
   
   

22
02
0
WW
2. 2 0
W
X X B X X B

       


.100%X

là phần trăm độ giảm biên độ sau một chu kỳ.

.100%B
là phần trăm độ giảm cơ năng sau một chu kỳ.

Vận dụng:
Bài 1: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ cơ năng giảm 5%. Biên
độ của con lắc giảm đi trong một chu kỳ là bao nhiêu phần trăm.
Lời giải:
Ta có:
2
20X X B  

Trong đó:
02
0
WW
51
W 100 20
B

  


1,97X 
hoặc
0,025X 

Phần trăm biên độ bị giảm là:
.100%X

=2,5% hoặc 197% (loại).
Bài 2: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%. Cơ
năng của con lắc giảm đi trong một chu kỳ là bao nhiêu phần trăm.
Lời giải:
Ta có:
2
20X X B  

Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần
Trong đó: X=0,03
0,591B

Phần trăm cơ năng của con lắc giảm đi trong một chu kỳ là 5,91%
Loại 5: Số nửa chu kỳ dao động vật thực hiện được kể từ khi bắt đầu dao động đến khi
dừng lại
Cơ sở lý thuyết:
Xét trƣờng hợp tại vị trí xuất phát, vật không có vận tốc ban đầu.
+ Cứ sau mỗi nửa chu kỳ dao động biên độ của vật lại giảm một lượng là
A
. Để xác
định số nửa chu kỳ vật thực hiện được ta xét tỉ số
0
A
A
.
Giả sử:

0
,

A
mn
A



+ Số nửa chu kỳ tối thiểu mà vật thực hiện được là: m
+ Sau m nửa chu kỳ vật đến vị trí có biên độ A
m
:

0
.
m
A A m A  

+ Tại vị trí A
m
vận tốc của vật v=0. Do đó, vật có thể dừng lại ở vị trí này hoặc chuyển
động thêm một nửa chu kỳ nữa trước khi dừng lại tùy thuộc vào mối quan hệ giữa F
đh

và F
msn
max tại vị trí này.
 Nếu
ax
dh msn
F F m

.5
mm
mg
k A mg A a n
k


      
thì vật sẽ chuyển
động thêm một nửa chu kỳ nữa.
→ Số nửa chu kỳ dao động của vật là: N=m+1.
 Nếu
max
dh msn
FF
5
m
mg
A a n
k

    
thì vật sẽ dừng lại tại vị trí đó.
→ Số nửa chu kỳ dao động của vật là: N=m.
Phương pháp:
+Tính giá trị biểu thức:
0
,
A
mn

A



Nếu
5n 
thì số nửa chu kỳ dao động của vật là: m+1.
Nếu
5n 
thì số nửa chu kỳ dao động của vật là: m.
Loại 6: Xác định vị trí vật dừng lại và tìm nhiệt lượng tỏa ra môi trường từ lúc bắt đầu
dao động đến khi dừng lại.
* Tìm vị trí vật dừng lại
+ Số nửa chu kỳ tối thiểu mà vật thực hiện được trước khi dừng lại là m:
Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần

0
A
m
A






+ Sau m nửa chu kỳ vật đi đến vị trí M cách O một đoạn là A
m
:

0
.
m
A A m A  

+ TH
1
:
0
m
Aa

vật sẽ dừng lại tại M.
+ TH
2
:
m
Aa
vật sẽ thực hiện thêm một nửa chu kỳ từ M sang M’ rồi dừng lại.
 Nếu
m
a A A  
, vị trí dừng lại M’ ở cùng phía M so với O

+ Quá trình vật đi từ M về M’ như một dao động điều hòa với vị trí cân bằng là O
2
,
biên độ:

22
'
m
A O M O M A a   

+ Vị trí dừng lại là M’ cách O:
22
' OO 'OM O M a A   

 Nếu
m
AA
, vị trí dừng lại M’ trùng với O
 Nếu
m
AA
, vị trí dừng lại M’ ở khác phía M so với O
+ M’ thuộc vùng OO
1
thì vị trí dừng lại cách O:
2
' ' OO1OM O M A a   

* Nhiệt lƣợng tỏa ra môi trƣờng là phần cơ năng mất đi trong quá trình dao động

2
00
1
W W W . .
2
NN
Q k A   


22
0 0 0
11
W . .
22
mv k x
nếu tại vị trí xuất phát x
0
vật được truyền vận tốc v
0
.

2
00
1
W.
2
kA
nếu vị trí xuất phát là vị trí biên A
0

Vận dụng:
Bài 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m=100 g và lò xo có độ cứng k=10
N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma
M
O
2
O
1
O
'M
Sau m nửa chu kỳ
x
m
A
Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần
sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là
0,1


. Kéo vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo
bị nén một đoạn A
0
rồi buông nhẹ. Lấy g=10 m/s
2
.
a. Tìm số nửa chu kỳ mà vật thực hiện được cho đến khi dừng lại trong các trường
hợp: A
0
=12 cm; A

0
=12,2 cm; A
0
=13 cm; A
0
=13,2 cm.
b. Tìm nhiệt lượng tỏa ra môi trường cho đến khi vật dừng lại A
0
=12,2 cm.
Lời giải:
a. Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ:
2 2.0,1.0,1.10
22
10
mg
A m cm
k

    

 A
0
=12 cm, ta có:
0
12
66
2
A
N
A

   


 A
0
=12,2 cm, ta có:
0
12,2
6,1 6
2
A
N
A
   


 A
0
=13 cm, ta có:
0
13
6,5 6
2
A
N
A
   


 A

0
=13,2 cm, ta có:
0
13,2
6,6 6 1 7
2
A
N
A
     


b. A
0
=12,2 cm vật sẽ dừng hẳn tại vị trí biên A
6

Nhiệt lượng tỏa ra môi trường là phần cơ năng mất đi trong quá trình dao động:

2 2 2
0 6 0 6 0 6
1 1 1
W W W . . . . . .
2 2 2
Q k A k A k A     


60
6. 12,2 6.2 0,2A A A cm     

Bài 2: (Bài 91 trang 156, “121 bài toán dao động và sóng cơ học- Vũ Thanh Khiết”)
Khảo sát dao động tắt dần của một con lắc lò xo nằm ngang. Biết độ cứng của lò xo là
k=500 N/m; vật có khối lượng m=50g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phằng
ngang là 0,3. Kéo vật để lò xo dãn một đoạn x
0
=1 cm so với độ dài tự nhiên rồi thả
không vận tốc ban đầu. Sau bao lâu vật dừng lại? Vị trí vật khi đó cách vị trí ban đầu
bao nhiêu?
Lời giải:
Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ là:

4
2 2.0,3.0,05.10
6.10 0,06
500
mg
A m cm
k


    

Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần
Ta có:

00
1
16,66
0,06

Ax
AA
  


Số nửa chu kỳ vật thực hiện được là 17.
Sau 16 nửa chu kỳ vật đến vị trí M cách O một đoạn:

16 0
16. 1 16.0,06 0,04A A A cm     






Chuyển động từ M sang M’ được xem như một dao động điều hòa với vị trí cân bằng
O
2.

Ta có:
'
2 2 16 2
OO 0,04 0,03 0,01OM OM A cm     

Vị trí dừng lại M’ cách O:
22
' OO ' 0,03 0,01 0,02OM O M cm    

Thời gian chuyển động:

17. 0,53
2
T
ts

Loại 7: Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến khi dừng lại
TH
1
: Tại vị trí xuất phát vật được thả nhẹ nhàng, không vận tốc ban đầu.
+Vị trí xuất phát cách O một đoạn là A
0

+ Sau N nửa chu kỳ dao động vật dừng lại tại vị trí M’ cách vị trí O một đoạn là A
N.
Trước đó vật ở vị trí biên M’ cách O một đoạn là A
N-1

 Giả sử M’ ở khác phía M so với O



+ Quãng đường vật đi được là:
1
O
2
O
x
1
v


2
v

O
0
A
1
A
0
A
1
A
4
A
1
A
2
A
2
A
3
A
3
A
4
A
5
A
M
O

2
O
1
O
'M
Sau 16 nửa chu kỳ
x
16
A
0
x
0
A
Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần
 
   
0 1 2 3 1 0 1 2 3 0
0
00
2 2 2 2. 2.
2. 1 . .
2
N N N N
N
NN
S A A A A A A A A A A A A A
AA
N A A N A A


             

     

Mà:

Công thức trên cũng đúng cho trường hợp M’ trùng O hoặc M’ và M cùng phía so với
O.
Nhận xét: Dù vật dừng lại ở bất kỳ vị trí nào như đã xét ở loại 6 thì quãng đường đi
được luôn được xác định bởi biểu thức:
 
0
. 2 .S N A N A  

TH
2
: Tại vị trí xuất phát vật được truyền một vận tốc v
0
.
Quãng đường vật đi được là:
0
'S S S





Trong đó: S
0
là quãng đường đi được từ vị trí xuất phát đến vị trí biên A

0.

 
0
. 2 .S N A N A  

*
Tìm S
0
và A
0

+ Xét quá trình chuyển động của vật từ vị trí tọa độ
0
x
theo chiều
0
v

như là một dao
động điều hòa với vị trí cân bằng là O
1
hoặc O
2
.

+ Biên độ dao động điều hòa:
0
.
N
A A N A  



 
0
. 2 .S N A N A  


x
O
0
A
1
A
0
A
1
A
0
x
0
v


0
S
x
A
A
O
O
2
O
1
0
v

0
X
0
x
0
A
0
S
Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần
2
2
0
0
v
AX







+ Ta có:
0 0 0
;S A X A A a   

Vận dụng:
Bài 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m=100 g và lò xo có độ cứng k=10
N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma
sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là
0,1


. Kéo vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo
bị nén một đoạn A
0
rồi buông nhẹ. Lấy g=10 m/s
2
. Tìm quãng đường vật đi được cho
đến khi dừng lại trong các trường hợp: A
0
=12 cm; A
0
=12,2 cm; A
0
=13 cm; A
0

=13,2
cm.
Lời giải:
 A
0
=12 cm, ta có:
   
0
0
12
6 6 2. . 6. 2.12 6.2 72
2
A
N S N A N A cm
A
          


 A
0
=12,2 cm, ta có:
   
0
0
12,2
6,1 6 2. . 6. 2.12,2 6.2 74,4
2
A
N S N A N A cm
A

          


 A
0
=13 cm, ta có:
   
0
0
13
6,5 6 2. . 6. 2.13 6.2 84
2
A
N S N A N A cm
A
          


 A
0
=13,2 cm, ta có:

   
0
0
13,2
6,6 6 1 7 2. . 7. 2.13,2 7.2 86,8
2
A
N S N A N A cm

A
            


Loại 8: Thời gian dao động
TH
1
: Tại vị trí xuất phát vật được thả nhẹ nhàng, không vận tốc ban đầu.
+ Gọi N là số nửa chu kỳ vật thực hiện được.
+ Thời gian dao động:
.
2
T
tN

TH
2
: Tại vị trí xuất phát vật được truyền một vận tốc v
0
.
Từ vị trí xuất phát vật đi đến vị trí biên đầu tiên A
0
sau đó vật thực hiện được N nửa
chu kỳ thì dừng lại.
+ Thời gian vật đi từ vị trí xuất phát đến vị trí biên đầu tiên A
0
là t’.

Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang
Chuyên đề: Phương pháp giải bài toán dao động tắt dần

+ Thời gian vật đi từ vị trí A
0
đến khi dừng lại là:
.
2
T
N

+ Thời gian dao động:
.'
2
T
t N t

( Khoảng thời gian t’được xác định như trình bày trong phần loại 1)
Vận dụng:
Bài 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m=100 g và lò xo có độ cứng k=10
N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma
sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là
0,1


. Kéo vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo
bị nén một đoạn A
0
rồi buông nhẹ. Lấy g=10 m/s

2
. Tìm quãng đường vật đi được cho
đến khi dừng lại trong các trường hợp: A
0
=13 cm.
Lời giải:
 A
0
=13 cm, ta có:
0
13
6,5
2
A
A



Số nửa chu kỳ vật thực hiện được cho đến khi dừng hẳn:

6N 

Chu kỳ dao động:

22
10 5
Ts
  



Thời gian dao động:
6
.
2 10
T
t N s






O
0
A
1
A
0
A
1
A
0
x
0
v

't
x