luyên thi đại học chuyên đề sóng cơ

A
C
B
I
D
G
H
F
E
J
Phương truyn sng
λ
2λ
2
λ
2
3
λ
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 1
CHƯƠNG : SÓNG CƠ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
I.SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ :
1.Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại
+ Sóng cơ là những dao động lan truyn trong môi trường .
+ Khi sng cơ truyn đi chỉ c pha dao động của các phần tử vật chất lan truyn còn các phần tử vật chất thì dao
động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
+ Sóng ngang là sng trong đ các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông gc với phương truyn
sng. Ví dụ: sng trên mặt nước, sng trên sợi dây cao su.
+ Sóng dọc là sng trong đ các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyn sng.
Ví dụ: sng âm, sng trên một lò xo.
2.Các đặc trưng của một sóng hình sin

+ Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường c sng truyn qua.
+ Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sng truyn qua.
+ Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sng : f =
T
1

+ Tốc độ truyn sng v : là tốc độ lan truyn dao động trong môi trường .
+ Bước sóng λ: là quảng đường mà sng truyn được trong một chu kỳ. λ = vT =
f
v
.
+Bước sng λ cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyn sng dao động cùng pha.
+Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyn sng mà dao động ngược pha là
λ
2
.
+Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyn sng mà dao động vuông pha là
λ
4
.
+Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyn sng mà dao động cùng pha là: kλ.
+Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyn sng mà dao động ngược pha là: (2k+1)
λ
2
.
+Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sng c (n - 1) bước sng.
3. Phương trình sóng:
a.Tại nguồn O: u
O
=A

o
cos(ωt)
b.Tại M trên phương truyền sóng:
u
M
=A
M
cosω(t- ∆t)
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyn sng
thì biên độ sng tại O và tại M bằng nhau: A
o
= A
M
= A.
Thì:u
M
=Acosω(t -
v
x
) =Acos 2π(
λ
x
T
t
−
) Với t ≥x/v
c.Tổng quát: Tại điểm O: u
O
= Acos(ωt + ϕ).
d.Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.

* Sng truyn theo chiu dương của trục Ox thì:
u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ -
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ -
2
x
π
λ
) t ≥ x/v
* Sng truyn theo chiu âm của trục Ox thì:
u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ +
2

x
π
λ
)
Email: ; Trang 1
O
x
M
x
O
M
x
sng
u
x
d
1
0 N
N
d
d
2
M
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 2
-Tại một điểm M xác định trong môi trường sng: x =const; u
M
là hàm điu hòa theo t với chu kỳ T.
-Tại một thời điểm xác định t= const ; u
M
là hàm biến thiên điu hòa theo không gian x với chu kỳ λ.

e. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x
M
, x
N:

2
N M N M
MN
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =

+Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:
2 2 2
N M
MN N M
x x
k k x x k
ϕ π π π λ
λ
−
∆ = <=> = <=> − =
. ( k ∈ Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2
N M

MN N M
x x
k k x x k
λ
ϕ π π π
λ
−
∆ = + <=> = + <=> − = +
. ( k ∈ Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2 2 4
N M
MN N M
x x
k k x x k
π π λ
ϕ π
λ
−
∆ = + <=> = + <=> − = +
. ( k ∈ Z )
-Nếu 2 điểm M và N nằm trên một phương truyn sng và cách nhau một khoảng x thì:
2
x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
(Nếu 2 điểm M và N trên phương truyn sng và cách nhau một khoảng d thì : ∆ϕ = )

- Vậy 2 điểm M và N trên phương truyn sng sẽ:
+ dao động cùng pha khi: d = kλ
+ dao động ngược pha khi: d = (2k + 1)
+ dao động vuông pha khi: d = (2k + 1)
với k = 0, ±1, ±2
Lưu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2
,d,
λ
và v phải tương ứng với nhau.
f. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số
dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. GIAO THOA SÓNG
1. Điều kiện để có giao thoa:
Hai sng là hai sng kết hợp tức là hai sng cùng tần số và c độ lệch pha không đổi theo thời gian (hoặc
hai sng cùng pha).
2. Lý thuyết giao thoa:
Giao thoa của hai sng phát ra từ hai nguồn sng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:
+Phương trình sng tại 2 nguồn :(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
)

1 1
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
và
2 2
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
+Phương trình sng tại M do hai sng từ hai nguồn truyn tới:

1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +

+Phương trình giao thoa sng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   
+Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
ϕ
π

λ
−
∆
 
= +
 ÷
 
với
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
2.1.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:
Cách 1 :
* Số cực đại:
(k Z)
2 2
∆ ∆
− + < < + + ∈
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π

Email: ; Trang 2
M
S
1
S
2
d

1
d
2
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 3
* Số cực tiểu:
(
1 1

2 2 2 2
k Z)
∆ ∆
− − + < < + − ∈+
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π

Cách 2 :
Ta lấy: S
1
S
2
/λ = m,p (m nguyên dương, p phần phân sau dấu phảy)
Số cực đại luôn là: 2m +1( chỉ đối với hai nguồn cùng pha)
Số cực tiểu là:+Trường hợp 1: Nếu p<5 thì số cực tiểu là 2m.
+Trường hợp 2: Nếu p ≥ 5 thì số cức tiểu là 2m+2.
Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì làm ngược lại.
2.2. Hai nguồn dao động cùng pha (
1 2
0

ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
hoặc 2k
π
)
+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:
( )
12
2
dd −=∆
λ
π
ϕ
+ Biên độ sóng tổng hợp: A
M
=2.A.
( )
12
cos dd −⋅
λ
π
 A
max
= 2.A khi:+ Hai sng thành phần tại M cùng pha ↔ ∆ϕ=2.k.π (k∈Z)
+ Hiệu đường đi d = d
2
– d
1
= k.λ
 A

min
= 0 khi:+ Hai sng thành phần tại M ngược pha nhau ↔ ∆ϕ=(2.k+1)π (k∈Z)
+ Hiệu đường đi d=d
2
– d
1
=(k +
2
1
).λ
+ Để xác định điểm M dao động với A
max
hay A
min
ta xét tỉ số
λ
12
dd −
-Nếu
=
−
λ
12
dd
k = số nguyên thì M dao động với A
max
và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k
- Nếu
=
−

λ
12
dd
k +
2
1
thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)
+ Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp của hai hypecbol cùng loại (giữa hai cực đại (hai cực tiểu) giao thoa): λ/2.
+ Số đường dao động với A
max
và A
min
:
 Số đường dao động với A
max
(luôn là số lẻ) là số giá trị của k thỏa mãn điu kiện
(không tính hai nguồn):
* Số Cực đại:
l l
k
λ λ
− < <
và k∈Z.
Vị trí của các điểm cực đại giao thoa xác định bởi:
22
.
1
AB
kd +=
λ

(thay các giá trị tìm được của k vào)
 Số đường dao động với A
min
(luôn là số chẵn) là số giá trị của k thỏa mãn điu kiện
(không tính hai nguồn):
* Số Cực tiểu:
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
và k∈ Z.Hay
0,5 (k Z)
− < + < + ∈
l l
k
λ λ
Vị trí của các điểm cực tiểu giao thoa xác định bởi:
422
.
1
λλ
++=
AB
kd
(thay các giá trị của k vào).

→
Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu giao thoa + 1.

2.3. Hai nguồn dao động ngược pha:(
1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):

1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
Hay
0,5 (k Z)
− < + < + ∈
l l
k
λ λ
Email: ; Trang 3
A B
k=1

k=2
k= -1
k= - 2
k=0
k=0
k=1
k= -1
k= - 2
M
d
1
d
2
S
1
S
2
k =
0
-1
-2
1
Hình ảnh giao thoa
sóng
2
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 4
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d
1
– d
2

= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):

(k Z)
− < <+ ∈
l l
k
λ λ
2.4. Hai nguồn dao động vuông pha:
∆ϕ
=(2k+1)
π
/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu)
+ Phương trình hai nguồn kết hợp:
tAu
A
.cos.
ω
=
;
π
ω
= +
.cos( . )
2
B
u A t
.
+ Phương trình sng tổng hợp tại M:
( ) ( )

2 1 1 2
2. .cos cos .
4 4
u A d d t d d
π π π π
ω
λ λ
   
= − − − + +
   
   
+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:
( )
2 1
2
2
d d
π π
φ
λ
∆ = − −
+ Biên độ sóng tổng hợp: A
M
=
( )
π π
λ
 
= − −
 

 
2 1
2. . cos
4
u A d d
* Số Cực đại:
1 1
(k Z)
4 4
− + < < + + ∈
l l
k
λ λ

* Số Cực tiểu:
1 1
(k Z)
4 4
− − < <+ − ∈
l l
k
λ λ
Hay
0,25 (k Z)
− < + <+ ∈
l l
k
λ λ

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên c thể dùng 1 công thức là đủ

=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
2.5.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm M N:
Các công thức tổng quát :
a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:

2 1 1 2
2
( )
∆ = − = − +∆
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
λ
M M M
d d
(1)
với
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
b. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:

1 2
( ) ( )
2
− =∆ −∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d

(2)
-Chú ý: +
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
là độ lệch pha của hai sng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1
+
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
M M M
là độ lệch pha của hai sng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1
do sng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyn đến
c. Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :
∆d
M
≤
1 2
( ) ( )
2
− = ∆ − ∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d
≤ ∆d
N
(3)
( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d

1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
. )
Ta đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
, giả sử: ∆d
M
< ∆d
N

Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M và N.
Chú ý: Trong công thức (3) Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dủng dấu BẰNG
(chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu!
d.Tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N bất kỳ
Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d

1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử ∆d
M
< ∆d
N
.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
* Cực đại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

Email: ; Trang 4
M
S
1
S
2
d
1M
d
2M
N
C
d
1N
d
2N
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 5
* Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
* Cực đại: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
* Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
III. SÓNG DỪNG
- Định Nghĩa: Sng dừng là sng c các nút(điểm luôn đứng yên) và các bụng (biên độ dao động cực
đại) cố định trong không gian
- Nguyên nhân: Sng dừng là kết quả của sự giao thoa giữa sng tới và sng phản xạ, khi sng tới và
sng phản xạ truyn theo cùng một phương.
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sng. Đầu tự do là bụng sng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đu dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyn đi
* B rông 1 bụng là 4A, A là biên độ sng tới hoặc sng phản xạ.
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈
Số bụng sng = số b sng = k ; Số nút sng = k + 1
Một đầu là nút sng còn một đầu là bụng sng:

(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈
Số b (bụng) sng nguyên = k; Số bụng sng = số nút sng = k + 1

3 Đặc điểm của sóng dừng:
-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng lin k là
2
λ
.
-Khoảng cách giữa nút và bụng lin k là
4
λ
.
-Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sng bất kỳ là : k.
2
λ
.
-Tốc độ truyn sng: v = λf =
T
λ
.
4. Phương trình sóng dừng trên sợi dây (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu Q cố định (nút sóng):
Phương trình sng tới và sng phản xạ tại Q:
os2
B
u Ac ft
π
=
và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π

= − = −
Phương trình sng tới và sng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π π
λ
= − −
Phương trình sng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
π π π
π π π π
λ λ
= + − = +

Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =
* Đầu Q tự do (bụng sóng):
Phương trình sng tới và sng phản xạ tại Q:
' os2
B B
u u Ac ft
π
= =
Email: ; Trang 5
k
Q
P
k
Q
P
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 6
Phương trình sng tới và sng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft

π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= −
Phương trình sng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
;
2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ

=
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sng thì biên độ:
2 sin(2 )
M
x
A A
π
λ
=
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sng thì biên độ:
2 cos(2 )
M
x
A A
π
λ
=
IV. SÓNG ÂM
1. Sóng âm:
Sng âm là những sng cơ truyn trong môi trường khí, lỏng, rắn.Tần số của sng âm là tần số âm.
+Âm nghe được c tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người.
+Hạ âm : Những sng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sng hạ âm, tai người không nghe được
+siêu âm :Những sng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sng siêu âm , tai người không nghe được.
2. Các đặc tính vật lý của âm
a.Tần số âm: Tần số của của sng âm cũng là tần số âm .
b.+ Cường độ âm:
W P
I= =
tS S
Cường độ âm tại 1 điểm cách nguồn một đoạn R:

2
P
I=
4 R
π
Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn.S (m
2
) là diện tích mặt vuông gc với
phương truyn âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR
2
)
+ Mức cường độ âm:

0
I
L(B) = lg
I
=>
0
I
10
I
L
=
Hoặc
0
I
L(dB) =10.lg
I
=>

2 1
2 1 2 2
2 1
0 0 1 1
I I I I
L - L = lg lg lg 10
I I I I
L L
−
− = <=> =
Với I
0
= 10
-12
W/m
2
gọi là cường độ âm chuẩn ở f = 1000Hz
Đơn vị của mức cường độ âm là Ben (B), thường dùng đxiben (dB): 1B = 10dB.
c.Âm cơ bản và hoạ âm : Sng âm do một nhạc cụ phát ra là tổng hợp của nhiu sng âm phát ra cùng
một lúc. Các sng này c tần số là f, 2f, 3f, ….Âm c tần số f là hoạ âm cơ bản, các âm c tần số 2f, 3f, …
là các hoạ âm thứ 2, thứ 3, …. Tập hợp các hoạ âm tạo thành phổ của nhạc âm ni trên
-Đồ thị dao động âm : của cùng một nhạc âm do các nhạc cụ khác nhau phát ra thì hoàn toàn khác nhau.
3. Các nguồn âm thường gặp:
+Dây đàn: Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sng)

( k N*)
2
v
f k
l

= ∈
. Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản c tần số
1
2
v
f
l
=
k = 2,3,4… c các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1
)…
+Ống sáo: Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín (nút sng), một đầu để hở (bụng sng)
⇒ ( một đầu là nút sng, một đầu là bụng sng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈
. Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản c tần số
1
4
v
f
l
=
k = 1,2,3… c các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1

), bậc 5 (tần số 5f
1
)…
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ HỌC:
Dạng 1 : Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng:
1 –Kiến thức cần nhớ :
-Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (λ) liên hệ với nhau :

T
1
f =
;
f
v
vTλ ==
;
t
s
v
∆
∆
=
với ∆s là quãng đường sng truyn trong thời gian ∆t.
Email: ; Trang 6
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 7
+ Quan sát hình ảnh sng c n ngọn sóng liên tiếp thì c n-1 bước sng. Hoặc quan sát thấy từ ngọn sng thứ n đến
ngọn sng thứ m (m > n) c chiu dài l thì bước sng
nm
l
λ

−
=
;
+ Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì
1−
=
N
t
T
-Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên phương truyn sng cách nhau khoảng d là
λ
π
ϕ
d2
=∆
- Nếu 2 dao động cùng pha thì
πϕ
k2=∆
- Nếu 2 dao động ngược pha thì
πϕ
)12( +=∆ k
2 –Phương pháp :
Áp dụng các công thức chứa các đại lượng đặc trưng:
T
1
f =
;
f
v
vTλ ==

;
λ
π
ϕ
d2
=∆
a –Các bài tập có hướng dẫn:
Bài 1: Một sng cơ truyn trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sng tại một điểm trên dây: u =
4cos(20πt -
.x
3
π
)(mm).Với x: đo bằng met, t: đo bằng giây. Tốc độ truyn sng trên sợi dây c giá trị.
A. 60mm/s B. 60 cm/s C. 60 m/s D. 30mm/s
Giải: Ta c
.x
3
π
=
2 .xπ
λ
=> λ = 6 m => v = λ.f = 60 m/s (chú ý: x đo bằng met) Đáp án C
Bài 2: Một sng cơ truyn dọc theo trục Ox c phương trình là
5cos(6 )u t x
π π
= −
(cm), với t đo bằng s, x
đo bằng m. Tốc độ truyn sng này là
A. 3 m/s. B. 60 m/s. C. 6 m/s. D. 30 m/s.
Giải : Phương trình c dạng

)
2
cos( xtau
λ
π
ω
−=
.Suy ra:
)(3
2
6
)/(6 Hzfsrad ==⇒=
π
π
πω
;

2
x
π
λ
= πx =>
m2
2
=⇒=
λπ
λ
π

⇒

v =
f.
λ
= 2.3 = 6(m/s)
⇒
Đáp án C
Bài 3: Sng cơ truyn trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính bằng
mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyn sng này trong môi trường trên bằng
A. 5 m/s. B. 4 m/s. C. 40 cm/s. D. 50 cm/s.
Giải: Ta c:
)/(5)(
2
4
2
);(
10
2
sm
T
vmx
x
sT ==⇒=⇒===
λπ
λ
λ
ππ
ϖ
π
Đáp án A
Bài 4: Một người ngồi ở bờ biển trông thấy c 10 ngọn sng qua mặt trong 36 giây, khoảng cách giữa hai

ngọn sng là 10m Tính tần số sng biển.và vận tốc truyn sng biển.
A. 0,25Hz; 2,5m/s B. 4Hz; 25m/s C. 25Hz; 2,5m/s D. 4Hz; 25cm/s
Giải : Xét tại một điểm c 10 ngọn sng truyn qua ứng với 9 chu kì. T=
36
9
= 4s. Xác định tần số dao
động.
1 1
0,25
4
f Hz
T
= = =
.Vận tốc truyn sng:
( )
10
=vT v= 2,5 m / s
T 4
λ
λ ⇒ = =
Đáp án A
Bài 5: Tại một điểm trên mặt chất lỏng c một nguồn dao động với tần số 120Hz, tạo ra sng ổn định trên
mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyn sng, ở v một phía so với nguồn, gợn thứ
nhất cách gợn thứ năm 0,5m. Tốc độ truyn sng là
A. 30 m/s B. 15 m/s C. 12 m/s D. 25 m/s
Giải : 4λ = 0,5 m ⇒ λ = 0,125m ⇒ v = 15 m/s ⇒ Đáp án B.
Bài 6 : Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh, c một nguồn sng dao động điu hoà theo phương thẳng đứng
với tần số f = 2Hz. Từ O c những gợn sng tròn lan rộng ra xung quanh. Khoảng cách giữa 2 gợn sng
liên tiếp là 20cm. Vận tốc truyn sng trên mặt nước là :
A.160(cm/s) B.20(cm/s) C.40(cm/s) D.80(cm/s)

Giải:.khoảng cách giữa hai gợn sng :
20=
λ
cm  v=
scmf /40. =
λ
Đáp án C.
Bài
7 . Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây
và khoảng cách giữa 5 đỉnh sng liên tiếp nhau bằng 24m. Vận tốc truyn sng trên mặt biển là
A. v = 4,5m/s B. v = 12m/s. C. v = 3m/s D. v = 2,25 m/s
Email: ; Trang 7
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 8
Giải: Ta c: (16-1)T = 30 (s) ⇒ T = 2 (s)
Khoảng cách giữa 5 đỉnh sáng liên tiếp: 4λ = 24m ⇒ 24m ⇒ λ = 6(m)→
6
3
2
v
T
λ
= = =
(m/s). Đáp án C.
Bài 8. Một chiếc phao nhô lên cao 10 lần trong 36s, khoảng cách hai đỉnh sng lân cận là 10m. Vận tốc truyn sng
là
A. 25/9(m/s) B. 25/18(m/s) C. 5(m/s) D. 2,5(m/s)
Giải: Chọn D HD: phao nhô lên cao 10 lần trong 36s ⇒ 9T = 36(s) ⇒ T = 4(s)
Khoảng cách 2 đỉnh sng lân cận là 10m ⇒ λ = 10m
( )
10

v 2,5 m / s
T 4
λ
⇒ = = =
Bài 9. Một dây đàn hồi dài c đầu A dao động theo phương vuông gc với sợi dây. Tốc độ truyn sng trên dây là
4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A
một gc ∆ϕ = (k + 0,5)π với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f c giá trị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.
A. 8,5Hz B. 10Hz C. 12Hz D. 12,5Hz
Giải 1:+ Độ lệch pha giữa M và A:
( ) ( )
Hzk
d
v
kfk
v
df
v
dfd
5,05
2
5,0)5,0(
222
+=+=⇒+=⇒==∆
π
ππ
λ
π
ϕ
+ Do :
( )

HzfkkkHzfHz 5,1221,21,1135.5,08138
=⇒=⇒≤≤⇒≤+≤⇒≤≤
Đáp án D.
Giải 2: Dùng MODE 7 của máy Fx570ES, 570ES Plus xem bài 10 dưới đây!
Bài 10: Một sợi dây đàn hồi rất dài c đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông gc với sợi dây. Biên
độ dao động là 4cm, vận tốc truyn sng trên đây là 4 (m/s). Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm,
người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một gc
(2 1)
2
k
π
ϕ
∆ = +
với k = 0, ±1, ±2. Tính bước sng
λ? Biết tần số f c giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.
A. 12 cm B. 8 cm C. 14 cm D. 16 cm
Cách giải truyền thống Cách dùng máy Fx570ES, 570ES Plus và kết quả
∆ϕ
2
)12(
π
+= k
=
λ
π
2
d
⇒d= (2k+1)
4
λ

= (2k+1)
f
v
4
Do 22Hz ≤ f ≤ 26Hz ⇒f=(2k+1)
d
v
4
Cho k=0,1,2.3.⇒ k=3
f =25Hz ⇒ λ=v/f =16cm Chọn D
MODE 7 : TABLE Xuất hiện: f(X) = ( Hàm là tần số f)

( ) (2 1)
4
v
f x f k
d
= = +
=( 2X+1)
4
4.0,28
Nhập máy:( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x ( 1 : 0,28 )
= START 0 = END 10 = STEP 1 =
kết quả
Chọn f = 25 Hz ⇒
λ=v/f=
25
40
=16cm
Bài 11: Sng c tần số 20Hz truyn trên chất lỏng với tốc độ 200cm/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng

của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyn sng cách nhau 22,5cm. Biết
điểm M nằm gần nguồn sng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đ thời gian ngắn nhất là bao
nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
A.
3
( )
20
s
B.
3
( )
80
s
C.
7
( )
160
s
D.
1
( )
160
s
Hướng dẫn+ Ta c : λ = v/f = 10 cm
4
2
λ
λ
+=⇒ MN
. Vậy M và N dao động vuông pha.

+ Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất thì sau đ thời gian ngắn nhất là 3T/4 thì điểm M sẽ hạ xuống thấp
nhất.
s
f
T
t
80
3
4
3
4
3
===∆⇒
. Chọn B
Bài 12: Sng truyn theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz. Điểm M trên dây tại một
thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đ điểm N cách M 5cm đang đi qua vị trí c li độ bằng
nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sng không đổi khi truyn. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sng
của sng trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyn sng và chiu truyn sng.
A. 60cm/s, truyn từ M đến N B. 3m/s, truyn từ N đến M
Email: ; Trang 8
x=k f(x) = f
0 3.517
1
2
3
4
10.71
17.85
25
32.42

N
M
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 9
C. 60cm/s, từ N đến M D. 30cm/s, từ M đến N
Giải: Từ dữ kiện bài toán, ta vẽ đường tròn
M,N lệch pha π/3 hoặc 5π/3
Suy ra: MN = lamda/6; Hoặc: MN = 5lamda/6
Vậy đáp án phải là :
3m/s, từ M đến N
hoặc:
60cm/s, truyn từ N đến M
Đáp án C
b –Trắc nghiệm Vận dụng :
Câu 1. Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy n nhô lên cao 10 lần trong 18 s, khoảng cách giữa hai
ngọn sng k nhau là 2 m. Tốc độ truyn sng trên mặt biển là :
A. 2 m/s. B . 1 m/s. C. 4 m/s. D. 4.5 m/s.
Câu 2. Một sng lan truyn với vận tốc 200m/s c bước sng 4m. Tần số và chu kì của sng là
A .f = 50Hz ;T = 0,02s. B.f = 0,05Hz ;T= 200s. C.f = 800Hz ;T = 1,25s.D.f = 5Hz;T = 0,2s.
Câu 3: Một sng truyn trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500Hz, người ta thấy khoảng cách giữa hai điểm gần
nhau nhất dao động cùng pha là 80cm. Tốc độ truyn sng trên dây là
A. v = 400cm/s. B. v = 16m/s. C. v = 6,25m/s. D. v = 400m/s
Câu 4: Đầu A của một sợi dây đàn hồi dài nằm ngang dao động theo phương trình
)
6
4cos(5
π
π
+=
tu
A

(cm). Biết
vận tốc sng trên dây là 1,2m/s. Bước sng trên dây bằng:
A. 0,6m B.1,2m C. 2,4m D. 4,8m
Câu 5: Một sng truyn theo trục Ox được mô tả bỡi phương trình u = 8 cos
)45,0(2 tx
πππ
−
(cm) trong đ x
tính bằng mét, t tính băng giây. Vận tốc truyn sng là :
A. 0,5 m/s B. 4 m/s C . 8 m/s D. 0,4m/s
Câu 6. Sng cơ truyn trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình
( ) ( )
= −
u cos 20t 4x cm
(x tính
bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyn sng này trong môi trường trên bằng :
A. 50 cm/s. B. 4 m/s. C. 40 cm/s. D . 5 m/s.
Câu 7: Hai nguồn phát sng A, B trên mặt chất lỏng dao động theo phương vuông gc với b mặt chất lỏng cùng
tần số 50Hz và cùng pha ban đầu , coi biên độ sng không đổi. Trên đoạn thẳng AB thấy hai điểm cách nhau 9cm
dao động với biên độ cực đại . Biết vận tốc trên mặt chất lỏng c giá trị trong khoảng 1,5m/s <v < 2,25m/s. Vận tốc
truyn sng trên mặt chất lỏng đ là
A. 1,8m/s B. 1,75m/s C. 2m/s D. 2,2m/s
Câu 8 : Trên mặt một chất lỏng, tại O c một nguồn sng cơ dao động c tần số
Hzf 30=
. Vận tốc truyn sng là
một giá trị nào đ trong khoảng
s
m
v
s

m
9,26,1 <<
. Biết tại điểm M cách O một khoảng 10cm sng tại đ luôn dao
động ngược pha với dao động tại O. Giá trị của vận tốc đ là:
A . 2m/s B. 3m/s C.2,4m/s D.1,6m/s
Câu 9 : Mũi nhọn S chạm vào mặt nước dao động điu hòa với tần số f = 20Hz, thấy rằng tại hai điểm A, B trên mặt
nước cùng nằm trên phương truyn sng cách nhau một khoảng d = 10cm luôn dao động ngược pha. Tính vận tốc
truyn sng, biết vận tốc đ nằm trong khoảng từ 0,7m/s đến 1m/s .
A. 0,75m/s B. 0,8m/s C. 0,9m/s D. 0,95m/s
Câu 10: Nguồn phát sng S trên mặt nước tạo dao động với tần số f = 100Hz gây ra các sng tròn lan rộng trên mặt
nước. Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3cm. Vận tốc truyn sng trên mặt nước bằng bao nhiêu?
A. 25cm/s. B. 50cm/s. * C. 100cm/s. D. 150cm/s.
Giải: Chọn B HD:
( ) ( )
6 3 cm 0,5 cm
λ = ⇒λ =
( )
v .f 100.0,5 50 cm / s
⇒ = λ = =
Dạng 2: Bài tập liên quan đến phương trình sóng:
1 –Kiến thức cần nhớ :
+Tổng quát: Nếu phương trình sng tại nguồn O là
)cos(
0
ϕω
+=
tAu
thì
+ Phương trình sng tại M là
2

cos( )
M
x
u A t
π
ω φ
λ
= +
m
.
* Sng truyn theo chiu dương của trục Ox thì:
Email: ; Trang 9
M
.N
N
•
• •
O
x
M
x
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 10
u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ -
x
v
ω

) = A
M
cos(ωt + ϕ -
2
x
π
λ
) t ≥ x/v
* Sng truyn theo chiu âm của trục Ox thì:
u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ +
2
x
π
λ
)
+Lưu ý: Đơn vị của , x, x
1
, x
2
,

λ
và v phải tương ứng với nhau.
2-Các bài tập có hướng dẫn:
Bài 1: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang c điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A=5cm,
T=0,5s. Vận tốc truyn sng là 40cm/s. Viết phương trình sng tại M cách O d=50 cm.
A.
5cos(4 5 )( )
M
u t cm
π π
= −
B
5cos(4 2,5 )( )
M
u t cm
π π
= −
C.
5cos(4 )( )
M
u t cm
π π
= −
D
5cos(4 25 )( )
M
u t cm
π π
= −
Giải: Phương trình dao động của nguồn:

cos( )( )
o
u A t cm
ω
=
Với :
( )
a 5cm
2 2
4 rad/ s
T 0,5
=
π π
ω = = = π
5cos(4 )( )
o
u t cm
π
=
.Phương trình dao động tai M:
2
cos( )
M
d
u A t
π
ω
λ
= −

Trong đ:
( )
vT 40.0,5 20 cmλ = = =
;d= 50cm .
5cos(4 5 )( )
M
u t cm
π π
= −
. Chọn A.
Bài 2: Một sng cơ học truyn theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại O, dao động c dạng u
= acosωt (cm). Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là
1
3
bước sng ở thời điểm bằng 0,5 chu kì thì ly
độ sng c giá trị là 5 cm?. Phương trình dao động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đây:
A.
2
cos( )
3
M
u a t cm
λ
ω
= −
B.
cos( )
3
M
u a t cm

πλ
ω
= −

C.
2
cos( )
3
M
u a t cm
π
ω
= −
D.
cos( )
3
M
u a t cm
π
ω
= −
Chọn C
Giải : Sng truyn từ O đến M mất một thời gian là :t =
d
v
=
3v
λ

Phương trình dao động ở M c dạng:

1.
cos ( )
.3
M
u a t
v
λ
ω
= −
.Với v =λ/T .Suy ra :
Ta c:
2 2
.
v
T
T
ω π π
λ
λ
= =
Vậy
2 .
cos( )
.3
M
u a t
π λ
ω
λ
= −

Hay :
2
cos( )
3
M
u a t cm
π
ω
= −

Bài 3. Một sng cơ học truyn dọc theo trục Ox c phương trình u=28cos(20x - 2000t) (cm), trong đ x là
toạ độ được tính bằng mét, t là thời gian được tính bằng giây. Vận tốc truyn sng là
A. 334m/s B. 314m/s C. 331m/s D. 100m/s
Giải: Chọn D HD: U = 28cos (20x – 2000t) = 28cos(2000t – 20x) (cm)
( )
2000 2000
2000
v 100 m / s
x
20
20x v
v 20
ω= ω=
 
 
⇒ ⇔ ⇒ = =
 
ω ω
= =
 

 
Chọn D
Bài 4: Một sng cơ ngang truyn trên một sợi dây rất dài c phương trình
( )
xtu
ππ
02,04cos6 −=
; trong
đ u và x c đơn vị là cm, t c đơn vị là giây. Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây c toạ
độ x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s.
A.24
π
(cm/s) B.14
π
(cm/s) C.12
π
(cm/s) D.44
π
(cm/s)
Giải : Vận tốc dao động của một điểm trên dây được xác định là:
( )
)/(02,04sin24' scmxtuv
πππ
−−==
;
Thay x = 25 cm và t = 4 s vào ta được :
( ) ( )
scmv /245,016sin24
ππππ
=−−=

Chọn A
Email: ; Trang 10
M
x
O
x
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 11
Bài 5: Một sng cơ học lan truyn trên một phương truyn sng với vận tốc 5m/s. Phương trình sng của
một điểm O trên phương truyn đ là:
6cos(5 )
2
O
u t cm
π
π
= +
. Phương trình sng tại M nằm trước O và
cách O một khoảng 50cm là:
A.
)(5cos6 cmtu
M
π
=
B.
cmtu
M
)
2
5cos(6
π

π
+=
C.
cmtu
M
)
2
5cos(6
π
π
−=
D.
6cos(5 )
M
u t cmp p= +
Giải :Tính bước sng λ= v/f =5/2,5 =2m
Phương trình sng tại M trước O (lấy dấu cộng) và cách O một khoảng x là:
2
cos( )
2
= + +
M
x
u A t
π π
ω
λ
=> Phương trình sng tại M nằm trước O và cách O một khoảng x= 50cm= 0,5m là:
2 0,5
6cos(5 )( ) 6cos(5 )( )

2 2
= + + = +
M
u t cm t cm
π π
π π π
(cm) .Chọn D
Bài 6: Một sng cơ học lan truyn trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sng tại nguồn là
u = 3cosπt(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s
là:
A: 25cm/s. B: 3πcm/s. C: 0. D: -3πcm/s.
Giải: Bước sng:
.2 25.2
50 /
v
cm s
π π
λ
ω π
= = =
Phương trình sng tại M (sng truyn theo chiu dương ) là:
25
3cos( 2 ) 3cos( )
50
M
u t t cm
π π π π
= − = −
Vận tốc thì bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo t:
. sin( ) 3. .sin( .2,5 ) 3.sin(1,5 ) 3 /

M
v A t cm s
ω ω ϕ π π π π π
= − + = − − = − =
Chọn B
Bài 7: Với máy dò dùng sng siêu âm, chỉ c thể phát hiện được các vật c kích thước cỡ bước sng siêu
âm. Siêu âm trong một máy dò c tần số 5MHz. Với máy dò này c thể phát hiện được những vật c kích
thước cỡ bao nhiêu mm trong 2 trường hợp: vật ở trong không khí và trong nước.
Cho biết tốc độ âm thanh trong không khí và trong nước là 340m/s và 1500m/s
Giải : a. Vật ở trong không khí: c v = 340m/s
f
v
=
λ
=
6
10.5
340
= 6,8.10
– 5
m = 0,068mm Quan sát được vật c kích thước > 0.068mm
b. Vật ở trong nước c v= 1500m/s,
f
v
=
λ
=
6
10.5
1500

= 3.10
– 4
m = 0,3mm
Quan sát được vật c kích thước > 0.3mm
Bài 8: Một sng ngang c biểu thức truyn sng trên phương x là :
3cos(100 )u t x cm
π
= −
, trong đ x tính
bằng mét (m), t tính bằng giây (s). Tỉ số giữa tốc độ truyn sng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi
trường là :
A:3 B
A:3 B
( )
1
3
π
−
. C 3
. C 3
-1
-1
.
.
D
D
2
π
.
.

Giải: Biểu thức tổng quát của sng u = acos(ωt -
λ
π
x2
) (1)
Biểu thức sng đã cho ( bài ra c biểu thức truyn sng ) u = 3cos(100πt - x) (2).
Tần số f = 50 Hz;Vận tốc của phần tử vật chất của môi trường: u’ = -300πsin(100πt – x) (cm/s) (3)
So sánh (1) và (2) ta c :
λ
π
x2
= x > λ = 2π (cm)
Vận tốc truyn sng: v = λf = 100π (cm/s) Tốc độ cực đại của phần tử vật chất của môi trường u’
max
=
300π (cm/s). Suy ra:
1
max
3
3
1
300
100
'
−
===
π
π
u
v

Chọn C
Bài 9: Nguồn sng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyn đi với vận tốc 0,4m/s theo phương Oy;
trên phương này c hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Biên độ sng bằng a = 1cm và không thay đổi khi lan
truyn . Nếu tại thời điểm t nào đ P c li độ 1cm thì li độ tại Q là
Email: ; Trang 11
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 12
A. 1cm B. -1cm C. 0 D. 2cm
Giải Cách 1:
v 40
f 10
λ = =
= 4cm; lúc t, u
P
= 1cm = acosωt → cosωt =1
u
Q
= acos(ωt -
2 dπ
λ
) = acos(ωt -
2 .15
4
π
) = acos(ωt -7,5π) = acos(ωt + 8π -0,5π)
= acos(ωt - 0,5π) = asinωt = 0
Giải Cách 2:
PQ 15
3,75
4
= =

λ
→ hai điểm P và Q vuông pha
Mà tại P c độ lệch đạt cực đại thi tại Q c độ lệch bằng 0 : u
Q
= 0 (Hình vẽ) Chọn C
Bài 10: Một nguồn O phát sng cơ dao động theo phương trình:
2cos(20 )
3
u t
π
π
= +
( trong đ u(mm),
t(s) ) sng truyn theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1(m/s). M là một điểm trên đường truyn cách
O một khoảng 42,5cm. Trong khoảng từ O đến M c bao nhiêu điểm dao động lệch pha
6
π
với nguồn?
A. 9 B. 4 C. 5 D. 8
Giải: Xét một điểm bất kì cách nguồn một khoảng x
Ta c độ lệch pha với nguồn:
1 1
20 ( ) 5( )
6 20 6 6
x v
k x k k
v
π
π π
= + ⇒ = + = +

Trong khoản O đến M, ta c : 0 < x < 42,5
1 1
0 5( ) 42,5 8,333
6 12
k k⇔ + ⇔ −p p p p
Với k nguyên, nên ta c 9 giá trị của k từ 0 đến 8, tương ứng với 9 điểm. ĐÁP ÁN A
Bài 11. Một sng cơ học lan truyn dọc theo một đường thẳng c phương trình sng tại nguồn O là:
t)(cm).
T
π2
(sinAu
O
=
Một điểm M cách nguồn O bằng
3
1
bước sng ở thời điểm
2
T
t =
c ly độ
).cm(2u
M
=
Biên độ sng A là:
A.
).cm(3/4
B.
).cm(32
C. 2(cm). D. 4(cm)

Giải: Chọn A. HD:
M
2n 2n
U Asin .t
T 3
 
= −
 ÷
 
→
 
 ÷
 
 
= − = ⇒ =
 ÷
 
T
M
2
2n T 2n 4
U A.sin . 2 A
T 2 3
3
Bài 12. Sng truyn từ O đến M với vận tốc v=40cm/s, phương trình sng tại O là u= 4sin
2
π
t(cm). Biết
lúc t thì li độ của phần tử M là 3cm, vậy lúc t + 6(s) li độ của M là
A. -3cm B. -2cm C. 2cm D. 3cm

Giải: Chọn A.T= 4s => 3T/2 =6s ⇒ Li độ của M lúc t + 6 (s) là -3cm.
Bài 13: Một sng cơ lan truyn từ nguồn O, dọc theo trục Ox với biên độ sng không đổi, chu kì sng T và
bước sng
λ
. Biết rằng tại thời điểm t = 0, phần tử tại O qua vị trí cân bằng theo chiu dương và tại thời
điểm t =
5
6
T
phần tử tại điểm M cách O một đoạn d =
6
λ
c li độ là -2 cm. Biên độ sng là
A. 4/
3
cm B. 2
2
C. 2
3
cm D. 4 cm
Giải:
0
5 5 4
cos cos cos 2
2 6 6
3
M
u A t u A t A A
π π π
ω ω

   
= − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ =
 ÷  ÷
   
Bài 14: Sng cơ truyn trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính
bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyn sng này trong môi trường trên bằng
A. 5 m/s. B. 4 m/s. C. 40 cm/s. D. 50 cm/s.
Hướng dẫn:+ Ta c:
)/(5)(
2
4
2
);(
10
2
sm
T
vmx
x
sT ==⇒=⇒===
λπ
λ
λ
ππ
ϖ
π
Email: ; Trang 12
P
1
Q

GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 13
Bài 15: Một sng cơ c bước sng
λ
, tần số f và biên độ a không đổi, lan truyn trên một đường thẳng từ
điểm M đến điểm N cách M 19
λ
/12. Tại một thời điểm nào đ, tốc độ dao động của M bằng 2πfa, lúc đ
tốc độ dao động của điểm N bằng:
A.
2
πfa B. πfa C. 0 D.
3
πfa
Giải:Dùng trục Ou biểu diễn pha dao động của M ở thời điểm t (vec tơ quay của M)
Tại thời điểm t, điểm M c tốc độ dao động M bằng 2πfa

⇒
M ở vị trí cân bằng (hình vẽ): MN =
19 7
d = 1
12 12
λ = λ

⇒
Ở thời điểm t: N trễ pha hơn M một gc :
α
=
d 7
2
6

π
π =
λ
Quay ngược chiu kim đồng hồ một gc
7
6
π
ta được véc tơ quay của N
Chiếu lên trục Ou
/
ta c u
/
N
=
/
max
3
u
2
=
3
2 fa
2
π
=
3
πfa. Chọn D
Nếu M ở vị trí cân bằng đi theo chiu dương thì tốc độ của N cũng c kết quả như trên.
Bài 16: Sng lan truyn từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 ,
điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiu (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng

bằng 1/4 bước sng c li độ 5cm. Biên độ của sng là
A. 10cm B. 5
3
cm C. 5
2
cm D. 5cm
Giải: Biểu thức của nguồn sng tại O: u
0
= acos(
T
π
2
t -
2
π
) (cm)
Biểu thức của sng tại M cách O d = OM u
M
= acos(
T
π
2
t -
2
π
±
λ
π
d2
) (cm)

Với : dấu (+) ứng với trường hợp sng truyn từ M tới O;
dấu (-) ứng với trường hợp sng truyn từ O tới M
Khi t = T/2; d = λ/4 thì u
M
= 5 cm => acos(
T
π
2
t -
2
π
±
λ
π
d2
)
=> acos(
T
π
2
2
T
-
2
π
±
4.
2
λ
πλ

) = a cos(
2
π
±
2
π
) = ± a = 5 Do a > 0 nên a = 5 cm. Chọn D
Bài 17: Một sng cơ học lan truyn dọc theo 1 đường thẳng c phương truyn sng tại nguồn O là :
uo = Acos(
T
π
2
t +
2
π
) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sng c độ
dịch chuyển u
M
= 2(cm). Biên độ sng A là
A. 4cm. B. 2 cm. C. 4/
3
cm. D. 2
3
cm
Giải: Biểu thức của nguồn sng tại O: uo = Acos(
T
π
2
t +
2

π
) (cm).
Biểu thức của sng tại M cách O d = OM: u
M
= Acos(
T
π
2
t +
2
π
±
λ
π
d2
) (cm)
Với : dấu (+) ứng với trường hợp sng truyn từ M tới O;
dấu (-) ứng với trường hợp sng truyn từ O tới M
Khi t = T/2; d = λ/3 thì u
M
= 2 cm
u
M
= Acos(
T
π
2
t +
2
π

±
λ
π
d2
) = Acos(
T
π
2
2
T
+
2
π
±
3.
2
λ
πλ
) = Acos(
2
3
π
±
3
2
π
) = 2 cm
=> Acos(
6
13

π
) = Acos(
6
π
) = 2 (cm) => A= 4/
3
cm. Chọn C
=> Acos(
6
5
π
) = 2 (cm) => A < 0 (Loại)
Email: ; Trang 13
α
N
O
u
M
u
/
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 14
Bài 18: Một sng cơ học lan truyn trên một phương truyn sng với vận tốc v = 50cm/s. Phương trình
sng của một điểm O trên phương truyn sng đ là : u
0
= acos(
T
π
2
t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một
điểm M cách O khoảng λ/3 c độ dịch chuyển u

M
= 2 cm. Biên độ sng a là
A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/
3
cm D. 2
3
cm.
Giải: Biểu thức của nguồn sng tại O: uo = acos(
T
π
2
t ) (cm).
Biểu thức của sng tại M cách O d = OM u
M
= acos(
T
π
2
t ±
λ
π
d2
) (cm)
Với : dấu (+) ứng với trường hợp sng truyn từ M tới O;
dấu (-) ứng với trường hợp sng truyn từ O tới M
Khi t = T/6; d = λ/3 thì u
M
= 2 cm
u
M

= acos(
T
π
2
t ±
λ
π
d2
) = acos(
T
π
2
6
T
±
3.
2
λ
πλ
)
=> acosπ = - a = 2 cm => a < 0 loại
=> acos(-
3
π
) = 2 (cm) => a = 4cm. Chọn B
3–Trắc nghiệm Vận dụng :
Câu 1 : Một sng truyn theo trục Ox với phương trình u = acos(4πt – 0,02πx) (u và x tính bằng cm, t tính
bằng giây). Tốc độ truyn của sng này là :
A. 100 cm/s. B. 150 cm/s. C. 200 cm/s. D. 50 cm/s.
Câu 2: Cho một sng ngang c phương trình sng là u= 8cos

2 ( )
0,1 50
t x
π
−
mm, trong đ x tính bằng cm, t tính bằng
giây. Bước sng là
A.
0,1m
λ
=
B.
50cm
λ
=
C.
8mm
λ
=
D.
1m
λ
=
Câu 3: Một sng cơ học lan truyn trong môi trường vật chất tại một điểm cách nguồn x(m) c phương trình sng:
cmxtu )
4
2cos(4
π
π
−=

. Vận tốc truyn sng trong môi trường đ c giá trị:
A . 8m/s B. 4m/s C. 16m/s D. 2m/s
Câu 4: Sng truyn tại mặt chất lỏng với bước sng 0,8cm. Phương trình dao động tại O c dạng u
0
= 5cos
ω
t (mm).
Phương trình dao động tại điểm M cách O một đoạn 5,4cm theo hướng truyn sng là
A. u
M
= 5cos(
ω
t + π/2) (mm) B. u
M
= 5cos(
ω
t+13,5π) (mm)
C . u
M
= 5cos(
ω
t – 13,5π ) (mm). D. u
M
= 5cos(
ω
t+12,5π) (mm)
Câu 5.(ĐH_2008) Một sng cơ lan truyn trờn một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d. biên
độ a của sng không đổi trong quá trình sng truyn. Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm M
c dạng u
M

(t) = acos2πft thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là:
A.
0
d
u (t) = acos2π(ft - )
λ
B.
0
d
u (t) = acos2π(ft + )
λ

C.
0
d
u (t) = acosπ(ft - )
λ
D.
0
d
u (t) = acosπ(ft + )
λ
Câu 6: Một sng cơ học lan truyn trên một phương truyn sng với vận tốc 4m/s. Phương trình sng của một điểm
0 c dạng :
cmtu )
3
cos(10
0
π
π

+=
. Phương trình sng tại M nằm sau 0 và cách 0 một khoảng 80cm là:
A.
cmtu
M
)
5
cos(10
π
π
−=
B.
cmtu
M
)
5
cos(10
π
π
+=
C .
cmtu
M
)
15
2
cos(10
π
π
+=

D.
cmtu
M
)
15
8
cos(10
π
π
−=
Câu 7: Nguồn phát sng được biểu diễn: u
o
= 3cos(20πt) cm. Vận tốc truyn sng là 4m/s. Phương trình dao động
của một phần tử vật chất trong môi trường truyn sng cách nguồn 20cm là
A. u = 3cos(20πt -
2
π
) cm. B. u = 3cos(20πt +
2
π
) cm.
C. u = 3cos(20πt - π) cm. D. u = 3cos(20πt) cm.
Email: ; Trang 14
d
1
0
N
N
d
d

2
M
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 15
Câu 8: Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với biên độ 1,5cm, chu kì T =
2s. Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6cm.Phương trình dao động tại M cách O 1,5 cm
là:
A.
1,5cos( )
4
M
u t cm
π
π
= +
(t > 0,5s) B.
1,5cos(2 )
2
M
u t cm
π
π
= −
(t > 0,5s)
C.
1,5cos( )
2
M
u t cm
π
π

= −
(t > 0,5s) D.
1,5cos( )
M
u t cm
π π
= −
(t > 0,5s)
Câu 9: Người ta gây một dao động ở đầu O của một sợi dây cao su căng thẳng theo phương vuông gc với phương
của sợi dây, biên độ 2cm, chu kì 1,2s. Sau 3s dao động truyn được 15m dọc theo dây.Nếu chọn gốc thời gian là lúc
O bắt đầu dao động theo chiu dương từ VTCB, phương trình sng tại một điểm M cách O một khoảng 2,5m là:
A.
5
2cos( )
3 6
t cm
π π
−
(t > 0,5s). B.
5 5
2cos( )
3 6
t cm
π π
−
(t > 0,5s).
C.
10 5
2cos( )
3 6

t cm
π π
+
(t > 0,5s). D.
5 4
2cos( )
3 3
t cm
π π
−
(t > 0,5s).
Dạng 3: Độ lệch pha giữa hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng
1 –Kiến thức cần nhớ :
Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x
M
, x
N:

2
N M N M
MN
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =

+Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì: (

thường dùng d
1
, d
2
thay cho

x
M
, x
N
)
2 2 2
N M
MN N M
x x
k k x x k
ϕ π π π λ
λ
−
∆ = <=> = <=> − =
. ( k ∈ Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2
N M
MN N M
x x
k k x x k
λ
ϕ π π π

λ
−
∆ = + <=> = + <=> − = +
. ( k ∈ Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2 2 4
N M
MN N M
x x
k k x x k
π π λ
ϕ π
λ
−
∆ = + <=> = + <=> − = +
. ( k ∈ Z )
+Nếu 2 điểm M và N nằm trên một phương truyn sng và cách nhau x =x
N
- x
M
thì:
2
x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
(Nếu 2 điểm M và N trên phương truyn sng và cách nhau một khoảng d thì : ∆ϕ = )
- Vậy 2 điểm M và N trên phương truyn sng sẽ:

+ dao động cùng pha khi: Δφ = k2π => d = kλ
+ dao động ngược pha khi:Δφ = π + k2π => d = (2k + 1)
+ dao động vuông pha khi:Δφ = (2k + 1)
2
π
=>d = (2k + 1)
với k = 0, 1, 2 Lưu ý: Đơn vị của d, x, x
1
, x
2
,
λ
và v phải tương ứng với nhau.
2 –Các bài tập có hướng dẫn:
Bài 1: Một sng ngang truyn trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500Hz. Người ta thấy hai điểm A,B trên sợi dây
cách nhau 200cm dao động cùng pha và trên đoạn dây AB c hai điểm khác dao động ngược pha với A. Tốc độ
truyn sng trên dây lả:
A 500cm/s B 1000m/s C 500m/s D 250cm/s
Giải:
Trên hình vẽ ta thấy giữa A và B
co chiu dài 2 bước sng :
Email: ; Trang 15
A
B
2l l=
nút
nút
bụng
4
λ

2
λ
λ
l =λ
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 16
AB= 2λ => λ= AB/2 =100cm =1m
Tốc độ sng truyn trên dây là:
v= λ.f =1.500=500m/s .Chọn C
Bài 2: Một dao động lan truyn trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 7λ/3(cm). Sng
truyn với biên độ A không đổi. Biết phương trình sng tại M c dạng u
M
= 3cos2πt (u
M
tính bằng cm, t tính bằng
giây). Vào thời điểm t
1
tốc độ dao động của phần tử M là 6π(cm/s) thì tốc độ dao động của phần tử N là
A. 3π (cm/s). B. 0,5π (cm/s). C. 4π(cm/s). D. 6π(cm/s).
Giải: Phương trình sng tai N: u
N
= 3cos(2πt-
3
72
λ
λ
π
) = 3cos(2πt-
3
14
π

) = 3cos(2πt-
3
2
π
)
Vận tốc của phần tử M, N: v
M
= u’
M
= -6πsin(2πt) (cm/s)
v
N
=u’
N
= - 6πsin(2πt -
3
2
π
) = -6π(sin2πt.cos
3
2
π
- cos2πt sin
3
2
π
) = 3πsin2πt (cm/s)
Khi tốc độ của M: v
M
= 6π(cm/s) => sin(2πt)  =1

Khi đ tốc độ của N: v
N
= 3πsin(2πt)  = 3π (cm/s). Chọn A
Bài 3: Một sng ngang c chu kì T=0,2s truyn trong môi trường đàn hồi c tốc độ 1m/s. Xét trên phương truyn
sng Ox, vào một thời điểm nào đ một điểm M nằm tại đỉnh sng thì ở sau M theo chiu truyn sng, cách M một
khoảng từ 42 đến 60cm c điểm N đang từ vị tri cân bằng đi lên đỉnh sng . Khoảng cách MN là:
A. 50cm B.55cm C.52cm D.45cm
Giải: Khi điểm M ở đỉnh sng, điểm N ở vị trí cân bằng đang đi lên, theo hình vẽ thì khoảng cách MN
MN =
4
3
λ + kλ với k = 0; 1; 2; Với λ = v.T = 0,2m = 20cm
42 < MN =
4
3
λ + kλ < 60 => 2,1 – 0,75 < k < 3 – 0,75 => k = 2. Do đ MN = 55cm. Chọn B
Bài 4: Một nguồn dao động điu hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc truyn sng bằng 200cm/s. Hai điểm nằm trên cùng
một phương truyn sng và cách nhau 6 cm, thì c độ lệch pha:
A. 1,5π. B. 1π. C.3,5π. D. 2,5π.
Giải: Chọn A HD:
200.0,04 8( )VT cm
λ
= = =
đô lệch ch pha:
2 2 6
1,5 ( )
8
d
rad
π π

ϕ π
λ
∆ = = =
Bài 5: Một sng cơ được mô tả bởi phương trình: u = 4cos(
3
π
t - 0,01πx + π) (cm). Sau 1s pha dao động của một
điểm, nơi c sng truyn qua, thay đổi một lượng bằng
A.
3
π
. B. 0,01πx. C. - 0,01πx +
3
4
π. D. π.
Giải: Chu kì T= 6s. Trong 1 chu kì T = 6 (s); sng truyn được quãng đường là λ.
Trong t = 1s; sng truyn được quãng đường
6
λ
⇒ Pha dao động thay đổi 1 lượng:
2 2
6 3
x
π πλ π
λ λ
= =
(rad)
Bài 6: Một nguồn 0 phát sng cơ c tần số 10hz truyn theo mặt nước theo đường thẳng với V = 60 cm/s. Gọi M và
N là điểm trên phương truyn sng cách 0 lần lượt 20 cm và 45cm. Trên đoạn MN c bao nhiêu điểm dao động lệch
pha với nguồn 0 gc

π
/ 3.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Giải: -Độ lệch pha của nguồn 0 và điểm cách n một khoảng d là :
λ
π
ϕ
d2
=∆
-Để lệch pha
π
/3 thì
3
2
π
πϕ
+=∆ k

16
6
+=+=⇒ kkd
λ
λ
vì:
⇒≤≤⇒≤≤ 3,71,34520 kd
c 4 điểm
Bài 7: Một sng cơ được phát ra từ nguồn O và truyn dọc theo trục Ox với biên độ sng không đổi khi đi qua hai
điểm M và N cách nhau MN = 0,25λ (λ là bước sng). Vào thời điểm t
1
người ta thấy li độ dao động của điểm M và

N lần lượt là u
M
= 4cm và u
N
= −4 cm. Biên độ của sng c giá trị là
A.
4 3cm
. B.
3 3cm
. C.
4 2cm
. D. 4cm.
Giải: Bước sng là quãng đường vật cđ trong 1 T
MN = 0,25λ, tức từ M đến được N là T/4 , hay gc MON = 90
0
Email: ; Trang 16
l
l
l
M
N
M
N
O
U
0
A
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 17
Mà Vào thời điểm t
1

người ta thấy li độ dao động của điểm M và N lần lượt là
u
M
= 4cm và u
N
= −4 cm.
Suy ra Chỉ c thể là M, N đối xứng nhau như hình vẽ và gc MOA = 45
0

Vạy biên độ M : U
M
= U
0
/
2
= 4 . Suy ra U
O
=
4 2cm
Bài 8: Một sợi dây đàn hồi OM =90cm c hai đầu cố định. Khi được kích thích trên dây hình thành 3 b sng, biên
độ tại bụng là 3cm. Tại N gần O nhất c biên độ dao động là 1,5cm . Khoảng cách ON nhận giá trị đúng nào sau
đây?
A. 7,5 cm B. 10 cm C. 5 cm D. 5,2 cm
Giải: Ta c l = n
2
λ
= 3
2
λ
2l 2.90

3 3
⇒ λ = =
= 60cm
Điểm gần nút nhất c biên độ 1,5cm ứng với vectơ quay gc
α =
6
π
tương ứng với
1
12
chu kì không gian λ
→ d =
12
λ
= 5cm. Vậy N gần nút O nhất cách O 5cm (Đáp án C)
Bài 9: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyn sng cách nhau x = λ/3, sng c biên độ A, chu
kì T. Tại thời điểm t
1
= 0, c u
M
= +3cm và u
N
= -3cm. Ở thời điểm t
2
lin sau đ c u
M
= +A, biết sng
truyn từ N đến M. Biên độ sng A và thời điểm t
2
là

A.
cm32
và
12
11T
B.
cm23
và
12
11T
C.
cm32
và
12
22T
D.
cm23
và
12
22T
Giải:
+ Ta c độ lệch pha giữa M và N là:
3
22
π
λ
π
ϕ
==∆
x

6
π
α
=⇒
,
+ Từ hình vẽ, ta c thể xác định biên độ sng là: A =
32
cos
=
α
M
u
(cm)
+ Ở thời điểm t
1
, li độ của điểm M là u
M
= +3cm, đang giảm. Đến thời điểm t
2
lin sau đ, li độ tại M là u
M
= +A.
+ Ta c
ϖ
ϕ
/
12
∆
=−=∆ ttt

với :
T
π
ϖ
π
απϕ
2
;
6
11
2
/
==−=∆
12
11
2
.
6
11
12
TT
ttt
==−=∆⇒
π
π
Vậy:
12
11
12

T
ttt =−∆=

Bài 10: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sng trên mặt nước c biên độ 3cm(coi như không đổi khi
sng truyn đi). Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 9cm. Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn
bằng 5cm. Chọn t = 0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiu dương. Tại thời điểm t
1
li độ dao
động tại M bằng 2cm. Li độ dao động tại M vào thời điểm t
2
= (t
1
+ 2,01)s bằng bao nhiêu ?
A. 2cm. B. -2cm. C. 0cm. D. -1,5cm.
HD: Phương trình truyn sng từ nguồn O đến M cách O đoạn x theo chiu dương c dạng:






−−=






−−=
2

.22cos.
2
.22cos.),(
π
λ
ππ
π
ππ
x
fta
v
x
fftatxu
.
Theo giả thiết:
cm
2
3
=⇒
λ
,
2
10002,0
1
12
T
Ttts
f
T ++=⇒==
Email: ; Trang 17

3
0
1,5
α
60
o
t
∆ϕ
M
M
2

M
1

u(cm)
N
A
3
-3
α
∆ϕ’
-A
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 18
Điểm M tai thời điểm







−−==⇒
2
.22cos.2:
111
π
ππ
v
x
fftacmut
M
.
Vậy sng tại hai thời điểm trên c li độ ngược pha nhau nên đáp án B.
3 –Trắc nghiệm cơ bản:
Câu 1: Một sng cơ học c phương trình sng: u = Acos(5
π
t +
π
/6) (cm). Biết khoảng cách gần nhất giữa hai
điểm c độ lệch pha
π
/4 đối với nhau là 1 m. Vận tốc truyn sng sẽ là
A. 2,5 m/s B. 5 m/s C. 10 m/s D. 20 m/s
Câu 2: Đầu A của một dây đàn hồi nằm ngang dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 10s. Biết vận tốc
truyn sng trên dây v = 0,2 m/s, khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha là:
A. 1 m B. 1,5 m C. 2 m D. 0,5 m
Câu 3: Sng cơ c tần số 80 Hz lan truyn trong một môi trường với vận tốc 4 m/s. Dao động của các phần tử vật
chất tại hai điểm trên một phương truyn sng cách nguồn sng những đoạn lần lượt 31 cm và 33,5 cm, lệch pha
nhau gc :
A. 2π rad. B.

.
2
π
C. π rad. D.
.
3
π
Câu 4: Một sng cơ c chu kì 2 s truyn với tốc độ 1 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một
phương truyn mà tại đ các phần tử môi trường dao động ngược pha nhau là :
A. 0,5 m. B. 1,0 m. C. 2,0 m. D. 2,5 m.
Câu 5 : Một sng cơ học phát ra từ một nguồn O lan truyn trên mặt nước với vận tốc v = 2 m/s. Người ta thấy 2
điểm M, N gần nhau nhất trên mặt nước nằm trên cùng đường thẳng qua O và cách nhau 40 cm luôn dao động ngược
pha nhau. Tần số sng đ là :
A.0,4 Hz B.1,5 Hz C.2 Hz D.2,5Hz
Câu 6:. Một sng cơ truyn trong môi trường với tốc độ 120m/s. Ở cùng một thời điểm, hai điểm gần nhau nhất trên
một phương truyn sng dao động ngược pha cách nhau 1,2m. Tần số của sng là :
A. 220Hz. B. 150Hz. C. 100Hz. D. 50Hz.
Câu 7: Một sng cơ c chu kì 2 s truyn với tốc độ 1 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một
phương truyn mà tại đ các phần tử môi trường dao động cùng pha nhau là:
A. 0,5m. B. 1,0m. C. 2,0 m. D. 2,5 m.
Câu 8: Một sng cơ học c tần số dao động là 500Hz, lan truyn trong không khí vớivận tốc là 300m/s. Hai điểm M,
N cách nguồn lần lượt là d
1
= 40cm và d
2
. Biết pha của sng tại M sớm pha hơn tại N là
3/
π
rad. Giá trị của d
2

bằng:
A. 40cm B. 50cm C. 60cm D. 70cm
Câu 9 : Xét sng truyn theo một sợi dây căng thẳng dài. Phương trình dao động tại nguồn O c dạng
0
acos t(cm)u
π
=
. Vận tốc truyn sng 0,5m/s. Gọi M, N là hai điểm gần O nhất lần lượt dao động cùng pha và
ngược pha với O. Khoảng cách từ O đến M, N là :
A. 25cm và 12,5cm B. 100cm và 50cm C. 50cm và 100cm D. 50cm và 12,5cm
Câu 10: Một dây đàn hồi rất dài, đầu A dao động theo phương vuông gc với sợi dây. Tốc độ truyn sng trên dây
là 4 (m/s). Xét điểm M trên dây và cách A 40 (cm), người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một gc
∆ϕ = (n + 0,5)π với n là số nguyên. Tính tần số. Biết tần số f c giá trị từ 8 Hz đến 13 Hz.
A. 8,5 Hz B. 10 Hz C. 12 Hz D. 12,5 Hz
Câu 11. Đầu A của một dây đàn hồi nằm ngang dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 10s. Biết vận tốc
truyn sng trên dây v = 0,2 m/s, khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động vuông pha là:
A. 1 m B. 1,5 m C. 2 m D. 0,5 m
Câu 12 : Xét sng truyn theo một sợi dây căng thẳng dài. Phương trình dao động tại nguồn O c dạng
tau
π
4cos=
(cm). Vận tốc truyn sng 0,5 m/s, Gọi M, N là hai điểm gần O nhất lần lượt dao động cùng pha và
ngược pha với O. Khoảng cách từ O đến M, N là:
A . 25 cm và 12,5 cm B. 25 cm và 50 cm C. 50 cm và 75 cm D. 50 cm và 12,5 cm
Câu 13 : Một sng cơ lan truyn trong một môi trường với tốc độ 120cm/s, tần số của sng thay đổi từ 10Hz đến
15Hz. Hai điểm cách nhau 12,5cm luôn dao động vuông pha. Bước sng của sng cơ đ là
A. 10,5 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 8 cm
Câu 14 : Một nguồn dao động điu hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc truyn sng bằng 200cm/s. Hai điểm nằm trên
cùng một phương truyn sng và cách nhau 6 cm, thì c độ lệch pha:

A. 1,5π. B. 1π. C. 3,5π. D. 2,5π.
4 –Trắc nghiệm nâng cao:
Email: ; Trang 18
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 19
Câu 15 : Một sng ngang tần số 100Hz truyn trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc 60m/s. M và N là hai điểm
trên dây cách nhau 0,75m và sng truyn theo chiu từ M tới N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm c chiu
dương hướng lên trên. Tại một thời điểm nào đ M c li độ âm và đang chuyển động đi xuống. Tại thời điểm đ N
sẽ c li độ và chiu chuyển động tương ứng là :
A. Âm, đi xuống B. Âm, đi lên C. Dương, đi xuống D. Dương, đi lên
Câu 16 : Sng c tần số 20(Hz) truyn trên mặt thoáng nằm ngang của một chất lỏng, với tốc độ 2(m/s), gây ra các
dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng chất lỏng cùng
phương truyn sng, cách nhau 22,5(cm). Biết điểm M nằm gần nguồn sng hơn. Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống
thấp nhất. Hỏi sau đ thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
A.
3
( )
20
s
B.
3
( )
80
s
C.
7
( )
160
s
D.
1

( )
160
s
Câu 17 : Một sợi dây đàn hồi rất dài c đầu O dao động điu hoà với phương trình u=10cos2
π
ft(mm). Vận tốc
truyn sng trên dây là 4m/s. Xét điểm N trên dây cách O 28cm, điểm này dao động lệch pha với O là
ϕ
∆
=(2k+1)
π
/2 (k thuộc Z). Biết tần số f c giá trị từ 23Hz đến 26Hz. Bước sng của sng đ là
A. 16cm B. 20cm C. 32cm D. 8cm
Câu 18: Cho phương trình sng:
)
3
π
7π4,0sin(
++=
txau
π
(m, s). Phương trình này biểu diễn:
A. Sng chạy theo chiu âm của trục x với vận tốc
710

(m/s)
B. Sng chạy theo chiu dương của trục x với vận tốc
710

(m/s)

C. Sng chạy theo chiu dương của trục x với vận tốc 17,5 (m/s)
D. Sng chạy theo chiu âm của trục x với vận tốc 17,5 (m/s)
Giải:
* Công thức vàng là tính độ lệch pha của 2 điểm cách nhau
x∆
dọc theo 1 phương truyn là:
2
x
ϕ π
λ
∆
∆ =
* Nếu tại O là
cos( )
O
u A t
ω ϕ
= +
 PT dao động tại M :
cos( 2 )
x
u A t
ω ϕ π
λ
= + −
* Áp dụng: Ta c phương trình tổng quát :
cos( 2 )
x
u A t
ω ϕ π

λ
= + −
Ta so sánh PT của đ bài đã cho:
)
3
π
7π4,0sin(
++=
txau
π
(m, s)

2
7 , 0,4 5m
π
ω π π λ
λ
= = ⇒ =
 v=17,5 m/s
Ta nhìn dấu của
0,4 x
π
ko phải là trừ mà là cộng  sng truyn ngược chiu dương. Chọn D
Dạng 4: Giao thoa sóng cơ:
I.Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn Avà B ( hay S
1
và S
2
) :
1.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn cùng pha:

+Các công thức: (
= =
1 2
S S AB l
)
* Số Cực đại giữa hai nguồn:
l l
k
λ λ
− < <
và k∈Z.
Email: ; Trang 19
O
M
v
x
x
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 20
* Số Cực tiểu giữa hai nguồn:
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
và k∈ Z.Hay
0,5 (k Z)
− < + < + ∈
l l
k

λ λ
+Ví dụ 1:Trong một thí nghiệm v giao thoa sng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
cách nhau
10cm dao động cùng pha và c bước sng 2cm.Coi biên độ sng không đổi khi truyn đi.
a.Tìm Số điểm dao động với biên độ cực đại, Số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được.
b.Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S
1
S
2
.
Giải: Vì các nguồn dao động cùng pha,
a.Ta c số đường hoặc số điểm dao động cực đại:
l l
k
λ λ
− < <

=>
10 10
2 2
k− < <
=>-5< k < 5 . Suy ra: k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4 .
- Vậy có 9 số điểm (đường) dao động cực đại
-Ta c số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu:
1 1
2 2
l l

k
λ λ
− − < < −

=>
10 1 10 1
2 2 2 2
k− − < < −
=> -5,5< k < 4,5 . Suy ra: k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4; - 5 .
-Vậy có 10 số điểm (đường) dao động cực tiểu
b. Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S
1
S
2
.
- Ta c: d
1
+ d
2
= S
1
S
2
(1)
d
1
- d
2
= S
1

S
2
(2)
-Suy ra: d
1
=
1 2
2 2
S S
k
λ
+
=
10 2
2 2
k
+
= 5+ k với k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4
-Vậy Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S
1
S
2
.
-Khỏang cách giữa 2 điểm dao động cực đại liên tiếp bằng λ/2 = 1cm.
2.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn ngược pha: (
1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d

1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):

1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
Hay
0,5 (k Z)
− < + < + ∈
l l
k
λ λ
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):
Số Cực tiểu:
(k Z)
− < <+ ∈

l l
k
λ λ
+Ví dụ 2 : Hai nguồn sng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu khoảng cách giữa hai nguồn là:
16,2AB
λ
=
thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB lần lượt là:
A. 32 và 33 B. 34 và 33 C. 33 và 32 D. 33 và 34.
Giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm đứng yên trên đoạn AB là :
-AB AB
< K <
λ λ
Thay số :
-16,2λ 16,2λ
< K <
λ λ
Hay : 16,2<k<16,2. Kết luận c 33 điểm đứng yên.
Tương tự số điểm cực đại là :
-AB 1 AB 1
- < K < -
λ 2 λ 2
thay số :
-16,2λ 1 16,2λ 1
- < K < -
λ 2 λ 2
hay
17,2 15,2k- < <
. C 32 điểm
3.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn vuông pha:

∆ϕ
=(2k+1)
π
/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu)
+ Phương trình hai nguồn kết hợp:
tAu
A
.cos.
ω
=
;
π
ω
= +
.cos( . )
2
B
u A t
.
+ Phương trình sng tổng hợp tại M:
( ) ( )
2 1 1 2
2. .cos cos .
4 4
u A d d t d d
π π π π
ω
λ λ
   
= − − − + +

   
   
Email: ; Trang 20
A B
k=1
k=2
k= -1
k= - 2
k=0
k=0
k=1
k= -1
k= - 2
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 21
+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:
( )
2 1
2
2
d d
π π
φ
λ
∆ = − −
+ Biên độ sóng tổng hợp: A
M
=
( )
π π
λ

 
= − −
 
 
2 1
2. . cos
4
u A d d
* Số Cực đại:
1 1
(k Z)
4 4
− + < < + + ∈
l l
k
λ λ

* Số Cực tiểu:
1 1
(k Z)
4 4
− − < < + − ∈
l l
k
λ λ
Hay
0, 25 (k Z)
− < + <+ ∈
l l
k

λ λ
Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên c thể dùng 1 công thức là đủ
=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
+Ví dụ 3:Trên mặt nước c hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 10(cm) dao động theo các phương trình :
1
0,2. (50 )u cos t cm
π π
= +
và :
1
0,2. (50 )
2
u cos t cm
π
π
= +
. Biết vận tốc truyn sng trên mặt nước là
0,5(m/s). Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn A,B.
A.8 và 8 B.9 và 10 C.10 và 10 D.11 và 12
Giải : Nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động vuông pha nên số điểm dao động cực đại
và cực tiểu là bằng nhau và thoã mãn :
-AB 1 AB 1
- < K < -
λ 4 λ 4
. Với
2 2
50 ( / ) 0,04( )
50
rad s T s
π π

ω π
ω π
= ⇒ = = =

Vậy :
. 0,5.0,04 0,02( ) 2v T m cm
λ
= = = =
Thay số :
10 1 10 1
2 4 2 4
K
-
- < < -
Vậy
5,25 4,75k
− < <
:
Kết luận c 10 điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu
4.Các bài tập có hướng dẫn:
Bài 1 : Hai nguồn sng cơ S
1
và S
2
trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình
tuu
π
40cos4
21
==

(cm,s) , lan truyn trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s .
1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S
1
với S
2
.
a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp c biên độ cực đại .
b. Trên S
1
S
2
c bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .
2/ Xét điểm M cách S
1
khoảng 12cm và cách S
2
khoảng 16 cm. Xác định số đường cực đại đi qua đoạn
S
2
M.
Giải :
1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:
λ
= v.T =v.2
π
/
ω
= 6 (cm)
- Hai nguồn này là hai nguồn kết hợp (và cùng pha) nên trên mặt chất lỏng sẽ có hiện tượng giao thoa
nên các điểm dao động cực đại trên đoạn l = S

1
S
2
= 20cm sẽ c :



=−
=+
λ
kdd
ldd
12
12
→
lkd
2
1
2
1
1
+=
λ
.
Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp cực đại thứ k và thứ (k+1) là :
2
1)1(1
λ
=−=∆
+ kk

ddd
= 3 (cm).
Ghi nhớ: Trên đoạn thẳng nối 2 nguồn , khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng
2
λ
1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S
1
S
2
:
Do các điểm dao động cực đại trên S
1
S
2
luôn c :
ld <<
1
0
→
llk <+<
2
1
2
1
0
λ
.
=>
33,333,3 <<− k
→ c 7 điểm dao động cực đại .

- Cách khác : áp dụng công thức tính số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn cùng pha :

12
+






=
λ
l
N
với






λ
l
là phần nguyên của
λ
l

→
N = 7
2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S

2
M
Email: ; Trang 21
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 22
Giả thiết tại M là một vân cực đại , ta c :
667,0
6
1216
12
12
≈
−
=
−
=→=−
λ
λ
dd
kkdd
. => M không
phải là vân cực đại mà M nằm trong khoảng vân cực đại số 0 và vân cực đại số 1=>trên S
2
M chỉ c 4 cực
đại .
Bài 2 : Trên mặt nước c hai nguồn sng nước giống nhau cách nhau AB=8(cm). Sng truyn trên mặt
nước c bước sng 1,2(cm). Số đường cực đại đi qua đoạn thẳng nối hai nguồn là:
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
Giải: Do A, B dao động cùng pha nên số đường cực đại trên AB thoã mãn:
-AB AB
< K <

λ λ
thay số ta c :
8 8
6,67 6,67
1,2 1,2
K k
-
< < Û - < <
Suy ra nghĩa là lấy giá trị K bắt đầu từ
6, 5, 4, 3, 2, 1,0± ± ± ± ± ±
. Kết luận c 13 đường
Bài 3 : (ĐH 2004). Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10(cm) c hai nguồn phát sng theo
phương thẳng đứng với các phương trình :
1
0,2. (50 )u cos t cm
π
=
và
1
0,2. (50 )u cos t cm
π π
= +
. Vận tốc
truyn sng là 0,5(m/s). Coi biên độ sng không đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên
đoạn thẳng AB ?
A.8 B.9 C.10 D.11
Giải : nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại
thoã mãn :
-AB 1 AB 1
- < K < -

λ 2 λ 2
.Với
2 2
50 ( / ) 0,04( )
50
rad s T s
π π
ω π
ω π
= ⇒ = = =
Vậy :
. 0,5.0,04 0,02( ) 2v T m cm
λ
= = = =
. Thay số :
10 1 10 1
2 2 2 2
K
-
- < < -

Vậy
5,5 4,5k
− < <
: Kết luận c 10 điểm dao động với biên độ cực đại
Bài 4 : Hai nguồn sng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn số 100Hz, cùng
pha theo phương vuông vuông gc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyn sng 20m/s.Số điểm không dao động
trên đoạn AB=1m là :
A.11 điểm B. 20 điểm C.10 điểm D. 15 điểm
Giải: Bước sng

20
0,2
100
v
m
f
l = = =
: Gọi số điểm không dao động trên đoạn AB là k , ta c :
1 1 1 1
0,2 2 0,2 2
K− − < < −
Suy ra
5,5 4,5k- < <
vậy: k = -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4 =>C 10 điểm. Chọn C.
Bài 5 : Hai nguồn sng cơ dao động cùng tần số, cùng pha .Quan sát hiện tượng giao thoa thấy trên đoạn
AB c 5 điểm dao động với biên độ cực đại (kể cả A và B). Số điểm không dao động trên đoạn AB là:
A. 6 B. 4 C. 5 D. 2
Giải: Trong hiện tượng giao thoa sng trên mặt chất lỏng , hai nguồn dao động cùng pha thì trên đoạn AB
, số điểm dao động với biên độ cực đại sẽ hơn số điểm không dao động là 1.
Do đ số điểm không dao động là 4 điểm.Chọn đáp án B.
Bài 6 : Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45mm ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình
u
1
= u
2
= 2cos100πt (mm). Trên mặt thoáng chất lỏng c hai điểm M và M’ ở cùng một phía của đường
trung trực của AB thỏa mãn: MA - MB = 15mm và M’A - M’B = 35mm. Hai điểm đ đu nằm trên các
vân giao thoa cùng loại và giữa chúng chỉ c một vân loại đ. Vận tốc truyn sng trên mặt chất lỏng là:
A. 0,5cm/s B. 0,5m/s C. 1,5m/s D. 0,25m/s
Giải: Giả sử M và M’ thuộc vân cực đại.Khi đ: MA – MB = 15mm = k

λ
;
M’A – M’B = 35mm = (k + 2)
λ
=> (k + 2)/k = 7/3
=> k = 1,5 không thoả mãn => M và M’ không thuộc vân cực đại.
Nếu M, M’ thuộc vân cực tiểu thì: MA – MB = 15mm = (2k + 1)
λ
/2;
Email: ; Trang 22
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 23
và M’A – M’B = 35mm =
( )
2 2 1
2
k
λ
+ + 
 
=>
2 5 7
2 1 3
k
k
+
=
+
=> k = 1. Vậy M, M’ thuộc vân cực tiểu thứ 2
và thứ 4 Ta suy ra: MA – MB = 15mm = (2k + 1)
λ

/2 =>
λ
= 10mm. => v =
λ
.f = 500mm/s = 0,5m/s
Bài 7 : Dao động tại hai điểm S
1
, S
2
cách nhau 10,4 cm trên mặt chất lỏng c biểu thức: s = acos80πt, vận
tốc truyn sng trên mặt chất lỏng là 0,64 m/s. Số hypebol mà tại đ chất lỏng dao động mạnh nhất giữa
hai điểm S
1
và S
2
là:
A. n = 9. B. n = 13. C. n = 15. D. n = 26.
Giải : Tính tương tự như bài 12 ta c λ = 1,6 cm.
Số khoảng i =
2
λ
= 0,8cm trên nửa đoạn S
1
S
2
là
10,4
2i
=
10,4

2.0,8
= 6,5.
Như vậy, số cực đại trên S
1
S
2
là: 6.2+1 = 13.; Số hypebol ứng với các cực đại là n = 13. Chọn B.
Bài 8 : Trên mặt một chất lỏng c hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
dao động với tần số f = 25 Hz. Giữa S
1
, S
2
c 10 hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18
cm. Tốc độ truyn sng trên mặt nước là:
A. v = 0,25 m/s. B. v = 0,8 m/s. C. v = 0,75 m/s. D. v = 1 m/s.
Giải : Giữa 10 hypebol c khoảng i =
2
λ
=
18
9
= 2 cm. Suy ra λ= 4 cm. Chọn D.
Bài 9 : Trong một thí nghiệm v giao thoa sng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần
số 15Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách nguồn A và B những khoảng d
1
= 16cm và d
2

= 20cm, sng c
biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB c hai dãy cực đại.Tốc độ truyn sng trên mặt nước
là
A. 24cm/s B. 48cm/s C. 40cm/s D. 20cm/s
Giải Chọn A. Ta c: d
2
– d
1
= (k +
1
2
) = 2,5λ = 4 cm → λ = 1,6cm. ( k=2 do M nằm trên đường cực tiểu
thứ 3. Tốc độ truyn sng trên mặt nước là v = λf = 1,6.15 = 24cm/s
Bài 10 : Hai nguồn sng kết hợp cùng pha A và B trên mặt nước c tần số 15Hz. Tại điểm M trên mặt
nước cách các nguồn đoạn 14,5cm và 17,5cm sng c biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của AB c hai
dãy cực đại khác. Vận tốc truyn sng trên mặt nước là
A. v = 15cm/s B. v = 22,5cm/s C. v = 5cm/s D. v = 20m/s
Giải: Chọn A HD:
λ
− = − = =
17,5 14,5 3( )MA M B cm k
CM nằm trên dãy cực đại thứ 3 ⇒ k = 3; λ = 1 (cm) → v= λ. f = 15 (cm/s)
Bài 11 : Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S
1
, S
2
cách nhau 8,2cm, người ta đặt hai nguồn sng cơ kết
hợp, dao động diu hoà theo phương thẳng đứng c tần số 15Hz và luôn dao động cùng pha. Biết tốc độ
truyn sng trên mặt nước là 30cm/s và coi biên độ sng không đổi khi truyn đi. Số điểm dao động với
biên độ cực đại trên đoạn S

1
S
2
là:
A. 11 B. 8 C. 5 D. 9
Giải : chọn D
v 30
f 15
λ = =
= 2cm;
1 2 1 2
S S S S 8,2 8,2
k k 4,1 k 4,1
2 2
− ≤ ≤ →− ≤ ≤ →− ≤ ≤
λ λ
; k = -4,….,4: c 9 điểm
Bài 12 : Hai nguồn S
1
và S
2
trên mặt nước cách nhau 13cm cùng dao động theo phương trình u =
2cos40πt(cm). Biết tốc độ truyn sng trên mặt chất lỏng là 0,8m/s. Biên độ sng không đổi. Số điểm cực
đại trên đoạn S
1
S
2
là:
A. 7. B. 9. C. 11. D. 5.
Giải : Đ cho ω = 2πf = 40π(rad/s) , => f = 20 Hz. Bước sng λ =

v
f
=
0,8
20
= 0,04 m = 4 cm.
Email: ; Trang 23
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 24
Trên đoạn S
1
S
2
, hai cực đại liên tiếp cách nhau
2
λ
=
4
2
= 2 cm.
Gọi S
1
S
2
= l = 13cm , số khoảng i =
2
λ
trên nửa đoạn S
1
S
2

là:
2
l
:
2
λ
=
l
λ
=
13
4
= 3,25.
Như vậy số cực đại trên S
1
S
2
sẽ là 3.2 + 1 = 7. Chọn A.
Bài 13 : Hai điểm S
1
, S
2
trên mặt một chất lỏng, cách nhau 18cm, dao động cùng pha với biên độ a và tần
số f = 20 Hz. Tốc độ truyn sng trên mặt chất lỏng là v = 1,2m/s. Nếu không tính đường trung trực của
S
1
S
2
thì số gợn sng hình hypebol thu được là:
A. 2 gợn. B. 8 gợn. C. 4 gợn. D. 16 gợn.

Giải : Ở đây, S
1
và S
2
là hai nguồn đồng bộ do đ điểm giữa của S
1
S
2
là một cực đại. Ta c số khoảng
2
λ
trên S
1
S
2
vừa đúng bằng 6. Như vậy lẽ ra số cực đại là 6+1 = 7 nhưng hai nguồn không được tính là cực đại do đ số cực đại
trên S
1
S
2
là 5. Nếu trừ đường trung trực thì chỉ còn 4 hypebol. Chọn C.
Bài 14 : Hai nguồn sng kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số f = 40Hz, vận tốc truyn sng v = 60cm/s.
Khoảng cách giữa hai nguồn sng là 7cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là:
A. 7. B. 8. C. 10. D. 9.
Giải:
λ= = = →− − < < − ⇔− < < → =− ± ± ± ±
λ λ
v 60 AB 1 AB 1
1,5cm K 5,1 K 4,1 K 5; 4; 3; 2; 1;0
f 40 2 2

C 10 giá trị của K → số điểm dao động cực đại là 10. Chọn C.
Bài 15 : Tại hai điểm O
1
, O
2
cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng c hai nguồn phát sng dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình: u
1
=5cos100πt(mm) và u
2
=5cos(100πt+π)(mm). Vận tốc truyn sng
trên mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên độ sng không đổi trong quá trình truyn sng. Trên đoạn O
1
O
2
c số
cực đại giao thoa là
A. 24 B. 26 C. 25 D. 23
Giải: Chọn A HD:
( )
2 2
v.T v. 2. 0,04 m 4cm
100 100
π π
λ= = = = =
π π
Xét M trên đoạn O
1
O

2
. Do hai nguồn ngược pha nên để tại M c cực đại thì: MO
1
– MO
2
=
1
K
2
 
+ λ
 ÷
 
Lại c -48cm ≤ MO
1
– MO
2
≤48cm và λ = 4cm ⇒ -12,5 ≤ K ≤ 11,5 . K ∈ Z ⇒ c 24 cực đại trên O
1
O
2
.
Bài 16 : Tại hai điểm A và B trên mặt nước c hai nguồn kết hợp cùng dao động với phương trình
u = acos100πt
. Tốc độ truyn sng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét điểm M trên mặt nước c AM = 9 cm và
BM = 7 cm. Hai dao động tại M do hai sng từ A và B truyn đến là hai dao động :
A. cùng pha. B. ngược pha. C. lệch pha 90º. D. lệch pha 120º.
Giải Chọn B. Ta c: f =50Hz; λ = v/f = 40/50 =0,8cm.
Xét: d
2

– d
1
= 9-7=(2 +
1
2
)0,8 cm =2,5λ:Hai dao động do hai sng từ A và B truyn đến M ngược pha.
5.Trắc nghiệm :
Câu 1: Chọn câu đúng. Trong quá trình giao thoa sng. Gọi
ϕ
∆
là độ lệch pha của hai sng thành phần.
Biên độ dao động tổng hợp tại M trong min giao thoa đạt giá trị cực đại khi:
A.
2n
ϕ π
∆ =
B.
(2 1)n
ϕ π
∆ = +
C.
(2 1)
2
n
π
ϕ
∆ = +
D.
(2 1)
2

∆ = +
v
n
f
ϕ
Với n = 0,1, 2,
Câu 2: Chọn câu đúng. Trong quá trình giao thoa sng. Gọi
ϕ
∆
là độ lệch pha của hai sng thành phần.
Biên độ dao động tổng hợp tại M trong min giao thoa đạt giá trị nhỏ nhất khi: (Với n = 0, 1, 2, 3 )
Email: ; Trang 24
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 ; 0906848238 Trang 25
A.
2n
ϕ π
∆ =
B.
(2 1)n
ϕ π
∆ = +
C.
(2 1)
2
n
π
ϕ
∆ = +
D.
(2 1)

2
∆ = +
v
n
f
ϕ
Câu 3: Chọn câu đúng. Trong hiện tượng giao thoa, những điểm dao động với biên độ lớn nhất thì:
A. d = 2n
π
B.
∆ = n
ϕ λ
C. d = n
λ
D.
(2 1)n
ϕ π
∆ = +
Câu 4: Chọn câu đúng. Trong hiện tượng giao thoa, những điểm đứng yên không dao động thì:
A.
1 v
d (n )
2 f
= +
B.
∆ = n
ϕ λ
C. d = n
λ
D.

(2 1)
2
∆ = +n
π
ϕ

Câu 5: Chọn câu trả lời ĐÚNG. Tại 2 điểm A và B cách nhau 20cm, người ta gây ra hai nguồn dao động
cùng biên độ, cùng pha và cùng tần số f = 50Hz Vận tốc truyn sng bằng 3m/s. Tím số điểm dao động
biên độ cực đại và số điểm đứng yên trên đọan AB :
A. 9 cực đại, 8 đứng yên. B. 9 cực đại, 10 đứng yên.
C.7 cực đại, 6 đứng yên. D. 7 cực đại, 8 đứng yên.
Câu 6: Trong một thí nghiệm giao thoa sng trên mặt nước, c hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng
pha với tần số f = 20Hz, cách nhau 8cm. Tốc độ truyn sng trên mặt nước v = 30cm/s. Gọi C và D là hai điểm
trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD là
A. 11 điểm. B. 5 điểm. C. 9 điểm. D. 3 điểm.
Câu 7: Tạo tại hai điểm A và B hai nguồn sng kết hợp cách nhau 8cm trên mặt nước luôn dao động cùng
pha nhau. Tần số dao động 80Hz. Tốc độ truyn sng trên mặt nước là 40cm/s. Giữa A và B c số điểm
dao động với biên độ cực đại là
A. 30điểm. B. 31điểm. C. 32 điểm. D. 33 điểm.
Câu 8: Tạo tại hai điểm A và B hai nguồn sng kết hợp cách nhau 10cm trên mặt nước dao động cùng
pha nhau. Tần số dao động 40Hz. Tốc độ truyn sng trên mặt nước là 80cm/s. Số điểm dao động với biên
độ cực tiểu trên đoạn AB là
A. 10 điểm. B. 9 điểm. C. 11 điểm. D. 12 điểm.
Câu 9: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 50mm lần lượt dao động theo phương trình u
1
= Acos200
π
t(cm) và u
2
= Acos(200

π
t +
π
)(cm) trên mặt thoáng của thuỷ ngân. Xét v một phía của đường trung trực
của AB, người ta thấy vân bậc k đi qua điểm M c MA – MB = 12mm và vân bậc (k +3)(cùng loại với vân
bậc k) đi qua điểm N c NA – NB = 36mm. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB là
A. 12. B. 13. C. 11. D. 14.
Câu 10: Hai điểm A, B cách nhau 7cm trên mặt nước dao động cùng tần số 30Hz, cùng biên độ và
ngược pha, tốc độ truyn sng trên mặt nước là 45cm/s. Số cực đại , cực tiểu giao thoa trong khoảng S
1
S
2

Là :
A.10cực tiểu, 9cực đại. B.7cực tiểu, 8cực đại. C. 9cực tiểu, 10cực đại. D. 8cực tiểu, 7cực đại.
Câu 11: Hai điểm A, B cách nhau 8cm trên mặt nước dao động cùng tần số 20Hz, cùng biên độ và
vuông pha, tốc độ truyn sng trên mặt nước là 40cm/s. Số cực đại , cực tiểu giao thoa trong khoảng S
1
S
2

Là :
A. 8cực tiểu, 8cực đại. B. 10cực tiểu, 10cực đại. C. 9cực tiểu, 8cực đại. D. 8cực tiểu, 7cực đại.
Câu 12: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 2 cm cùng dao động với tần số 100 Hz. Sng truyn đi với
vận tốc 60 cm/s. Số điểm đứng yên trên đoạn AB là:
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 13: Tại hai điểm O
1
, O
2

cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng c hai nguồn phát sng dao động theo phương thẳng
đứng với phương trình: u
1
=5cos100πt(mm) và u
2
=5cos(100πt+π)(mm). Vận tốc truyn sng trên mặt chất lỏng là
2m/s. Coi biên độ sng không đổi trong quá trình truyn sng. Trên đoạn O
1
O
2
c số cực đại giao thoa là
A. 24 B. 23 C. 25 D. 26
Câu 14. Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S
1
, S
2
cách nhau 8,2 cm, người ta đặt hai nguồn sng cơ
kết hợp, dao động điu hoà theo phương thẳng đứng c tần số 15 Hz và luôn dao động đồng pha. Biết vận
tốc truyn sng trên mặt nước là 30 cm/s, coi biên độ sng không đổi khi truyn đi. Số điểm dao động với
biên độ cực đại trên đoạn S
1
S
2
là
A.9. B.5. C.8. D. 11.
Câu 15: Trong thí nghiệm giao thoa sng trên mặt nước hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 15cm dao động
cùng pha với tần số 20Hz. Vận tốc truyn sng trên mặt nước là 30cm/s. Số điểm dao động với biên độ
cực đại trong khoảng AB là:
A. 20 điểm. B. 19 điểm. C. 21 điểm. D. 18 điểm.
Email: ; Trang 25