Bài toán va chạm và điều kiện để vật dao động điều hòa

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ XÁC ĐỊNH CHU KÌ DAO ĐỘNG VÀ ĐIỀU KIỆN ĐỂ VẬT DAO ĐỘNG
ĐIỀU HÒA
Câu 1: Cho hệ như hv, vật có KL m=50(g) lò xo có độ cứng K=100N/m, bỏ qua ma sát,
khối lượng ròng rọc, khối lượng dây, cho g=10m/s
2
. Nâng vật lên theo phương thẳng
đứng đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ.
1/ Tần số góc dao động của hệ là:
A 

 rad/s B.

 rad/s C.

 rad/s D.

 rad/s
2/ Biên độ dao động của vật là:
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 2,5cm
2/ Sức căng cực đại của dây trong quá trình vật dao động.
A. 1N B. 1,25N C. 0,5N D. 2N
3/ Điều kiện về biên độ để vật dao động điều hòa là:
A. A≤2cm B. A≥2cm C. A≤3cm D. A≤1cm
Câu 2: Cho hệ dao động ở hình bên. Các lò xo có phương thẳng đứng và có độ cứng k
1

=100N/m và k
2
=25N/m. Vật nặng có khối lượng m=50g Bỏ qua khối lượng ròng rọc và các lò
xo. Bỏ qua ma sát.
1/ Khi m thực hiện dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì chu kì của vật là:

A. 0,3s B. 0,4s C. 0,1s D. 0,2s
2/ Điều kiện về biên độ để vật dao động điều hòa là.
A. A≤2cm B. A≤3cm C. A≤4cm D. A≤5cm
Câu 3: Hai vật m
1
,m
2
liên kết với nhau qua một sợi dây mảnh khối lượng không đáng
kể và một lò xo mềm có độ cứng K, sợi dây vắt qua ròng rọc.Bỏ qua khối lượng của ròng
rọc và lò xo. Biết vật m
1
=0,1kg, m
2
=0,15kg. K=100N/m; g=10m/s
2
. Kéo vật theo
phương thẳng đứng xuống một đoạn thích hợp rồi thả cho vật dđđh . Để trong quá trình
m
1
dđ theo phương thẳng đứng vật m
2
không bị bật lên thì biên độ dđ của m
1
có giá trị
tối đa là bao nhiêu.
A. 1cm B. 1,5 cm C. 0,75cm D. 0,5cm

Câu 4: Quả cầu có khối lượng m
1
=0,6kg gắn vào lò xo có độ cứng K=200N/m,

vật nặng m
2
=1kg nối với quả cầu khối lượmg m
1
bằng 1dây mảnh không giãn
vắt qua ròng rọc.Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc, khối lượng lò xo.
1/ Độ giãn của lò xo khi các vật ở VTCB.
A. 8cm B. 10cm C. 20cm D. 5cm
2/ Để cá vật dao động điều hòa thì biên độ lớn nhất của vật m
2
là:
A. 8cm B. 5cm C. 10cm D. 2,5cm
3/ Kéo vật m
2
xuống một đoạn x
0
=2cm rồi thả cho dđ. Chu kì dao động của hệ
là:
A. 0,562s B. 0, 444s C. 0,344s D. 0,5s
4/ Khi vật của m
2
về tới VTCB người ta đốt dây. Biên độ dđ của m
1
là:
A. 5,15cm B. 3cm C. 1,5cm D. 1cm
Câu 5: Cho cơ hệ dao động nh hình vẽ, khối lượng của các vật tơng ứng là m = 1kg, m0 = 250g, lò xo có khối
lượng không đáng kể, độ cứng k =50(N/m). Ma sát giữa m và mặt
phẳng nằm ngang không đáng kể. Hệ số ma sát giữa m và m0 là µ=
0, 2 .
1/ Cho vật dao động điều hòa với biên độ 2cm thì vận tốc cực đại của

các vật nặng là:
A. 2πcm/s B. 4πcm/s C. 2cm/s D. 4cm/s
2/ Tìm biên độ dao động lớn nhất của vật m để m0 không truợt trên bề mặt ngang của vật m. Cho g = 10(m/s
2
),
π
2
=10.
A. A=3cm B. A=4cm C. A=5cm A=10cm
Câu 6: . Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng k =
50(N/m). Đặt vật m’ có khối lượng 50g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng
đứng với biên độ nhỏ. Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm biên độ dao động lớn nhất của m để m’
không rời khỏi m trong quá trình dao động. Lấy g = 10 (m/s2).
A. A=9cm B. A=8cm C. A=1cm D. A=10cm
Câu 7: Một vật có khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhỏ không dãn. Phía dưới vật
M có gắn một lò xo nhỏ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m. Biên độ dao động thẳng đứng của m tối đa
bằng bao nhiêu thì dây treo chưa bị chùng.

m
0
x



m
1

m
2

m
1

m
2

k
k
1



k
2

m
k
A.

mg M
k

B.

()M m g
k

C.

Mg m
k

D.

( 2 )M m g
k


Câu 8: Hai dây cao su vô cùng nhỏ, có độ dài tự nhiên bằng nhau và bằng l
0
, có hệ số đàn hồi khi dãn bằng nhau.
Một chất điểm m được gắn với một đầu của mỗi đầu của dây, các đầu còn lại được kéo căng theo phương ngang
cho đến khi mỗi dây có chiều dài l. Tìm biên độ dao động cực đại của m để dao động đó là dao động điều hòa. Biết
rằng dây cao su không tác dụng lực lên m khi nó bị chùng.
A.

0
2
ll
B. 2(l - l
0
) C. l
0
D. (l - l
0
).
Câu 9: Một vật nhỏ khối lượng m đặt trên một tấm ván nằm ngang hệ số ma sát nghỉ giữa vật và tấm ván là
0,2



. Cho tấm ván dao động điều hoà theo phương ngang với tần số
2f Hz
. Để vật không bị trượt trên tấm
ván trong quá trình dao động thì biên độ dao động của tấm ván phải thoả mãn điều kiện nào ?
A.
1,25A cm
B.
1,5A cm
C.
2,5A cm
D.
2,15A cm

Câu 10: Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài
l
, một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m. Kích
thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ
2
l
A 
trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi lò xo đang dao
động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn
l
, khi đó tốc độ dao động cực đại của vật
là:
A.
k
l
m

B.
6
k
l
m
C.
2
k
l
m
D.
3
k
l
m

Câu 11. Một con lắc lò xo gồm vật m
1
(mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao
động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A= 5 cm. Khi vật m
1
đến vị trí biên thì người ta
đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m
2
. Cho hệ số ma sát giữa m
2
và m
1
là
2

/10;2.0 smg 

. Giá trị của m
2
để nó không bị trượt trên m
1
là
A. m
2


0,5kg B. m
2



0,4kg C. m
2


0,5kg D. m
2


0,4kg
VA CHẠM TRONG DAO ĐỘNG DIỀU HÒA
Phương pháp:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng giải hệ phương trình sau:

Kết quả:

Vật m chuyển động với vận tốc v
0
đến va chạm vào vật M đang đứng yên.
+ Va chạm đàn hồi:
+ Va chạm mềm:
Câu 1: Một khối gỗ, khối lượng M = 400g, mắc vào một lò xo
nhẹ, độ cứng k = 10N/m. Một viên đạn, khối lượng m = 100g, bắn
đến với tốc độ v
o
= 50cm/s va chạm mềm trực diện (xuyên tâm)
với khúc gỗ như hình vẽ. Bỏ qua lực cản của không khí và ma sát giữa khúc gỗ và mặt bàn. Sau va chạm, khúc gỗ
M dao động điều hòa với biên độ
A. 1,25
5
cm B. 2cm C.
5
cm D. 2,5cm























0
0
222
0
0
1
1
1
2
v
m
M
m
M
v
v
m

M
V
MVmvmv
MVmvmv
 
00
1
1
v
m
M
VVMmmv


k M
o
v

m
,
22
,
112211
vmvmvmvm 
2222
2,
22
2,
11
2

22
2
11
vmvmvmvm

)(
2)(
21
22121
1
mm
vmvmm
v




)(
2)(
12
11212
2
mm
vmvmm
v




Câu 2: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, khi vật nặng m đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì vật m’ chuyển động với tốc

độ v
0
= 4 m/s đến va chạm xuyên tâm với vật m hướng theo dọc trục của lò xo, biết khối lượng hai vật bằng nhau. Sau
va chạm hai vật dính vào nhau dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm và chu kì bằng
A.
()
20
s

. B.
()
30
s

. C.
()
40
s

. D.
()
10
s

.
Câu 3: Một con lắc lò xo, gồm lò xo, có độ cứng
 
mNk /50
và vật nặng
 

gM 500
dao động điều
hoà với biên độ
0
A
dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang dao động thì một vật
 
gm
3
500

bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc
 
smv /1
0

. Giả thiết va chạm là hoàn toàn
đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà
làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là
 
cml 100
max

và
 
cml
mim
80
. Cho
 

2
/10 smg 
.
1. Tìm vận tốc của vật M ngay sau va chạm.
A. 0,5m/s B. 1m/s C. 1,5m/s D. 0,33m/s
2. Xác định biên độ dao động trước va chạm.
A. 5cm B. 10cm C.5

 cm D. 5

 cm
Câu 4: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ
m
1
. Ban đầu giữ vật m
1
tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m
2
(có khối lượng bằng khối lượng vật m
1
) trên
mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m
1
. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ
qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m
1
và m
2
là:
A. 4,6cm B. 5,7cm C. 3,2cm D. 2,3cm

Câu 5: Một con lắc có lò xo nhẹ độ cứng k=50N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn chặt vào giá cố định, đầu trên gắn
vào một vật có khối lượng m = 300g có hình dạng như một chiếc đĩa nhỏ. Giữ hệ thống sao cho luôn thẳng đứng
mà không ảnh hưởng đến dao động của hệ vật. Từ độ cao h so với m người ta thả vật nhỏ m
0
= 200g xuống m, sau
va chạm hai vật dính chặt vào nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm. Lấy g=10m/s
2
. Độ cao h thả
vật m
0
là:
A. 26,25 cm B. 25 cm C. 12,25cm D. 15 cm
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động trên phương ngang được bố trí bằng cách gắn vật m=100g vào lò xo nhẹ có độ
cứng k
1
=60N/m, đầu còn lại của k
1
gắn vào điểm cố định O
1
. Lò xo
k
2
=40N/m một đầu gắn vào điểm cố định O
2
và đầu còn lại buông
tự do không gắn vào m. Tại vị trí cân bằng hai lò xo không bị biến
dạng và một đầu của k
2
đang tiếp xúc với m. Đẩy nhẹ vật về phía
lò xo k

1
sao cho nó bị nén 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động
điều hòa. Bỏ qua mọi ma sát, lấy π = 3,14. Chu kì dao động của
con lắc và độ nén tối đa của k
2
trong quá trình vật dao động xấp xỉ
là:
A. 0,227s; 3,873cm B. 0,212s; 4,522cm
C. 0,198s; 3,873cm D. 0,256s; 4,522cm
Câu 7: Cho cơ hệ như hình bên, lò xo có khối lượng không đáng kể độ cứng
k=100N/m gắn với vật m=250g. Vật m
0
=100g chuyển động thẳng đều đến va
chạm xuyên tâm với m, sau va chạm 2 vật chuyển động cùng vận tốc và làm lò
xo nén tối đa một đoạn
0
2l
cm. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi m
0
tách khỏi m thì m dao động với biên độ nào sau
đây?
A. 2,6cm B. 1,69cm C. 1,54cm D. 2cm

Câu 9: Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không
ma sát như hình vẽ. Cho vật m
0
chuyển động thẳng đều theo phương ngang
với vận tốc
0
v

đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có cùng
vận tốc và nén là xo một đoạn
2l cm
. Biết lò xo có khối lượng không
đáng kể, có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m
0
= 100g. Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau
đây:
A. A = 1,5cm. B. 1,43cm. C. A = 1,69cm. D. A = 2cm.
k

v

m

m
0
•
5cm O
x
m
k
1
k
2
O
1
O
2
m

k

m
0
0
v