Tứ giác nội tiếp-tiết 49.HH9

Người soạn: - Hà Như Th
ịnh - THCS Yang Mao
∆ABC cã = 70
0
=> nªn suy ra
cung chøa gãc 110
0
vµ cung
chøa gãc 180
0
-110
0
= 70
0

Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
Cho hình bên có:
B
C
D
A
O
30
0
40
0
Tính góc B?
Từ đó suy ra số đo cung ABC và ADC

chứa góc bao nhiêu độ?
Giải:
∆ABC cã = 70
0
=> nªn suy ra
cung chøa gãc 110
0
vµ cung
chøa gãc 180
0
-110
0
= 70
0

¼
ADC
¼
ABC
µ
=
0
B 110
µ
µ
A C+
·
·
0
0

30 , 40BAC ACB= =

Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ta luôn vẽ được
một đường tròn đi
qua các đỉnh của
một tam giác. Phải
chăng ta cũng làm
được như vậy đối
với một tứ giác?
?
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Các em suy nghĩ làm việc cá nhân
?1
?1
a)
a)
Vẽ đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả
Vẽ đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả
các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba


đỉnh nằm trên đường tròn còn đỉnh thứ tư thì không.
đỉnh nằm trên đường tròn còn đỉnh thứ tư thì không.
Giải

a)
b)
I
P
Q
M
N
O
C
D
A
B
Định nghĩa:
Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn


được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là
tứ giác nội tiếp)
tứ giác nội tiếp)
Ví dụ:
Ví dụ:
Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là tứ giác nội tiếp,
Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là tứ giác nội tiếp,
tứ giác nào không là tứ giác nội tiếp
tứ giác nào không là tứ giác nội tiếp
O
C

D
A
B
Hình 43
Hình 43
M
N
I
Q
P
Hình 44
Hình 44
Tứ giác
Tứ giác
nội tiếp
nội tiếp
Q
I
N
M
P
a)
b)
Tứ giác
không
nội tiếp

Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(SGK trang 87)
Định nghĩa:(SGK trang 87)
2. Định lý
2. Định lý
Hãy xét mối quan hệ
của các góc đối của
tứ giác nội tiếp
!
Click
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau
bằng 180
bằng 180
0
0
Định lý:
Định lý:
Yêu cầu HS vẽ hình, ghi GT-KL
Yêu cầu HS vẽ hình, ghi GT-KL
O
A
B
C
D
GT: ABCD nội
tiếp (O)
KL:
µ
µ

µ
µ
0
0
180
180
A C
B D
+ =
+ =
¼
BCD
µ
1
2
A =
Hãy chứng minh bằng
cách cộng số đo của
hai cung cùng căng
một dây.
Chứng minh:
Chứng minh:
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên:
sđ
;
µ
1
2
C =
sđ

¼
BAD
(theo định lý góc nội tiếp)
Suy ra:
µ
µ
1
A
2
C+ =
(sđ
¼
BCD
+ sđ
¼
BAD
)
=
0 0
1
.360 180
2
=
Tương tự:
µ
µ
0
180B D+ =

T.H

Góc
1) 2) 3) 4)
A
80
0
60
0
B
70
0
65
0
C
82
0
74
0
D
75
0
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống
trong bảng sau (nếu có thể):
Bài tập :
100
0
110
0
98
0
105

0
120
0
106
0
115
0
α
180
0
-α
(0
0
< α < 180
0
);

Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(SGK trang 87)
Định nghĩa:(SGK trang 87)
2. Định lý
2. Định lý
Định lý: (SGK trang 88)
Định lý: (SGK trang 88)
Qua mục 2 ta thấy: Nếu một tứ
giác nội tiếp thì tổng số đo hai
góc đối nhau bằng 180

0
. Vậy
điều ngược lại thì sao?
3. Định lý đảo
3. Định lý đảo
Định lý: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai
góc đối diện bằng 180
0
thì tứ giác đó nội tiếp
được đường tròn.

A
D
C
B
Chứng minh:
115
°
6 5
°
O
GT
KL
Tứ giác ABCD
µ
µ
0
180B D+ =
Tứ giác ABCD nội tiếp
Vẽ đường tròn tâm O qua ba

điểm A, B, C.
Hai điểm A và C chia đường tròn (O)
thành hai cung:
m
¼
AmC
trong đó là cung chứa góc (180
0
- ) dựng
trên đoạn AC.
µ
B
µ
D =
µ
0
180 B−
¼
ĐiểmD AmC⇒ ∈
Hay tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường
tròn (O).
Mà (Do )
µ
µ
+ =
0
180D B
Cung ABC
và cung AmC.
( hoặc )

µ
µ
180
o
A C+ =

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hình nào sau đây không nội tiếp đường tròn ?
A. Hình vuông.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thoi.
D. Hình thang cân.
B C
D
A
O
A
B C
D
O
O
D
A
B
C
A
B
C
D
O

A
H
M
B
C
K
L
Tứ giác HLBK nội tiếp được vì
µ
µ
0 0 0
90 90 180L K+ = + =
Tứ giác HLAM nội tiếp được vì
µ
µ
0 0 0
90 90 180L M+ = + =
Tứ giác HMCK nội tiếp được vì
µ
µ
0 0 0
90 90 180K M+ = + =
Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Kể tên
những tứ giác nội tiếp được có trong hình vẽ sau.
(Hãy nêu lý do).
o
1
o
3

o
2

A
H
M
B
C
K
L
I
Tứ giác BCML nội tiếp được đường tròn đường kính BC.
Tứ giác ACKL nội tiếp được đường tròn đường kính AC.
J
Tứ giác ABKM nội tiếp được đường tròn đường kính AB.
N

MỘT SỐ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP:
1)Tứ giác có bốn đỉnh cùng
thuộc một đường tròn:
2)Tứ giác có tổng
số đo hai góc đối
diện bằng 180
o
:
3)Tứ giác có hai
đỉnh liên tiếp cùng
nhìn một cạnh dưới
hai góc bằng nhau:
α

α
O
B
C
D
A
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
O
B
C
D
A
A
B
C
D
O

Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp;
2. Tính chất của tứ giác nội tiếp;
3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (Định nghĩa và Định lý 3).
I. NẮM CHẮC:
II. VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GIẢI CÁC BÀI TẬP:
1. Bài tập: 54, 55 (Sách giáo khoa trang 89);
2. Chuẩn bị tiết sau Luyện tập.

Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !
Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !
GV: Trng Thanh Bỡnh