Tiết 60: Cộng - Trừ đa thức một biến

Trường THCS Lương Phú

Ki m tra b i c
Cho hai a th c:
P(x) = 2x x
3
+ 2x
6
+ 2x
5
+ 3x
4
3x 1 + 2x
4
2x
6
+ x
2
Q(x) = 2 3x
4
+ 2x
3
+ 5x + 2x
4
x
3
Thu gn v sp xp cỏc hng t ca P(x) v Q(x)
theo lu tha gim dn ca bin.
ẹeồ thửùc hieọn
P(x) + Q(x) vaứ P(x) - Q(x) nhử theỏ naứo ta i nghiờn cu bi

hc hụm nay :

Tit 58
CONG , TRệỉ ẹA THệC MOT BIEN
Cho hai ủa thửực sau :
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x - 1
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x + 2
Hóy tớnh tng ca chỳng.

Giải:
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:
Cách 1: Ta có:
P(x) + Q(x) = (2x
5
+ 5x
4
x
3

+ x
2
x - 1) + (-x
4
+ x
3
+ 5x + 2)
= 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x - 1 x
4
+ x
3
+ 5x + 2
= 2x
5
+ (5x
4
- x
4
) + (-x
3
+ x
3

) + x
2
+ (-x + 5x) + (-1 + 2)
= 2x
5
+ 4x
4
+ x
2
+ 4x + 1
Cách 2: Ta đặt và thực hiện phép cộng nh sau:
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x - 1
+
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x + 2
P(x)+ Q(x)=
5
2x
4

4x
+
2
x
+
4x
+
1
+
Đặt các đơn thức đồng
dạng ở cùng một cột
Viết P(x) theo luỹ
thừa giảm dần
Viết Q(x) theo
luỹ thừa giảm
dần

Chú ý:
•
Để cộng hoặc từ hai đa thức một biến, ta có thể thực
hiện theo một trong hai cách sau:
* Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đã học ở tiết 6.
* Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng
theo luỹ thừa giảm (Hoặc tăng của biến), rồi đặt phép
tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (Chú
ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Tit 58
CONG , TRệỉ ẹA THệC MOT BIEN
Cho hai ủa thửực sau :

P(x) = 2x
5
+ 5x
4
x
3
+ x
2
x - 1
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x + 2
Hóy tớnh hiu ca chỳng.

Gi¶i:
C¸ch 1: Ta cã:
P(x) - Q(x) = (2x
5
+ 5x
4
x–
3
+ x
2
x - 1) - (-x–
4
+ x
3

+ 5x + 2)
= 2x
5
+ 5x
4
x–
3
+ x
2
x - 1 + x–
4
- x
3
- 5x - 2
= 2x
5
+ (5x
4
+ x
4
) + (-x
3
- x
3
) + x
2
+ (-x - 5x) + (-1 - 2)
= 2x
5
+ 6x

4
- 2x
3
+ x
2
- 6x - 3
C¸ch 2: Ta ®Æt vµ thùc hiÖn phÐp trõ nh sau:
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
– x
3
+ x
2
– x - 1
-
Q(x) = - x
4
+ x
3
+ 5x + 2
P(x) - Q(x) =
5
2x
4
6x
+
2
x

+
6x-
3
−
3
2x
−

3/ Aựp Duùng :

Cho ủa thửực sau :
H(x) = - 2x
3

1
/
2
+ 2x
4
x
Q(x) = x
2
-5x + x
3
- 2x
4
+
3
/
2

Haừy tớnh a) H(x) - Q(x) =?
b) Q(x) - H(x) = ?
GIAI: a) Tớnh

H(x) - Q(x) =?
H(x) = 2x
4
- 2x
3
x
1
/
2
- Q(x) = 2x
4
- x
3
-x
2
+ 5x -
3
/
2
+
H(x) - Q(x) = 4x
4
- 3x
3
-x

2
+ 4x - 2
= - 2x
4
+ x
3
+ x
2
-5x +
3
/
2

= 2x
4
- 2x
3
x
1
/
2

- Q(x) = 2x
4
- x
3
-x
2
+ 5x -
3

/
2 Ta coự :

3/ Aựp Duùng :

GIAI:
b) Tớnh

Q(x) - H(x) = ?
Ta coự :
- H(x) = - 2x
4
+ 2x
3
+ x +
1
/
2
Q(x) = - 2x
4
+ x
3
+ x
2
- 5x +
3
/
2

-H(x) = - 2x

4
+ 2x
3
+ x +
1
/
2

+
Q(x) - H(x) = - 4x
4
+ 3x
3
+ x
2
- 4x + 2
Cho ủa thửực sau :
H(x) = - 2x
3

1
/
2
+ 2x
4
x = 2x
4
-2x
3
x

1
/
2

Q(x) = x
2
-5x + x
3
- 2x
4
+
3
/
2
= - 2x
4
+ x
3
+ x
2
-5x +
3
/
2
Haừy tớnh a) H(x) - Q(x) =?
b) Q(x) - H(x) = ?


 !"#$%&'()
*+, /$%&'()-,

0/$1)-23
(452$

HOÄP QUAØ MAØU VAØNG
Cho G(x)= - 4x
5
+ 3 – 2x
2
– x + 2x
3

thì -G(x) = 4x
5
- 3 + 2x
2
+ x - 2x
3

6+
6+
789
789
0123456789101112131415

HOÄP QUAØ MAØU XANH
:;<=->8?@A B?@AC-D–
D;<'*+2-EF'>E
7
7
6+

6+
0123456789101112131415
A(x) = 2x
5
- 2x
3
– x –
5
/
3
- B(x) = x
5
- x
3
- x
2
+ 5x -
1
/
3
A(x) - B(x) = x
5
- 3x
3
-x
2
+ 4x - 2
+
Cho hai đa th c: ứ
A(x) = 2x

5
- 2x
3
– x –
5
/
3
B(x) = - x
5
+ x
3
+

x
2
- 5x +
1
/
3

HOÄP QUAØ MAØU TÍM
6+
6+
7
7
0123456789101112131415
Cho
M = x
2
- 2x

+ 1
N =

-

x
3
+ 5x - 3
Neáu : M +C = N
thì tìm ña thöùc C = N - M = N + (-M)

PHAÀN THUÔÛNG LAØ ÑIEÅM 10

G CH(
*I4J

•
- NẮM ĐƯC CÁCH CỘNG, TRỪ HAI ĐA
THỨC MỘT BIẾN .
•
- LƯU Ý CÁCH TÌM ĐA THỨC ĐỐI


- XEM LAẽI CAC BAỉI TAP ẹAế LAỉM .

- LAỉM BAỉI TAP 45-48/ SGK -45 .