Bai 3 Gia tri luong giac cua goc(cung) lien quan dac biet

Tập thể học sinh lớp 10A2
Kính chào q thầy cô

KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Nêu định nghĩa giá trị lượng giác sin, cos, tan, cot của góc lượng
giác có số đo α?
2. Nêu mối liên hệ về giá trị lượng giác sin, cos, tan, cot của các góc
lượng giác có số đo hơn kém nhau một số là bội của 2π?
3. Tính
0
sin 390 ?=

Định nghĩa giá trị lượng giác sin, cos, tan, cot của góc(cung) lượng giác
có số đo α?
M
α
x
y
P
QB
t
z
Cho góc lượng giác có số đo α trong hệ tọa
độ gắn với đường tròn lượng giác ta xác định
được một điểm M(x;y) để sđ(OA,OM)=α khi
đó:
Hoành độ x của M được gọi là côsin của góc
lượng giác có số đo α và kí hiệu cosα
Tung độ y của M được gọi là sin của góc
lượng giác có số đo α và kí hiệu sinα
Nếu cosα≠0 (tức α ≠ π/2+kπ) thì tỉ số sinα/cosα được gọi là tang của góc α , kí

hiệu là tanα
Nếu sinα≠0 (tức α ≠ kπ) thì tỉ số cosα/sinα được gọi là côtang của góc α , kí
hiệu là cotα

( )
απα
απα
απα
απα
cot)2cot(
tan)2tan(
cos)2cos(
sin)2sin(
=+
Ζ∈=+
=+
=+
k
kk
k
k
( )
0
0
0
0
sin( 360 ) sin
cos( 360 ) cos
tan( 360 ) tan
cot( 360 ) cot

x k x
x k x
x k x k
x k x
+ =
+ =
+ = ∈ Ζ
+ =
Mối liên hệ về giá trị lượng giác sin, cos, tan, cot của các góc lượng
giác có số đo hơn kém nhau một số là bội của 2π?

0
sin 390 ?=
2
1
30sin
)30360sin(390sin
0
000
==
+=
30
0
390
0

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN
QUAN ĐẶC BIỆT
BÀI 3:

1. HAI GÓC ĐỐI NHAU (α và - α ):
cos(- α) =
cosα
cos đối
M
N
α
-α
Ví dụ
3
sin( ) ?
π
− =
3
3 3 2
sin( ) sin
π π
− = − = −
Có nhận xét gì về vị trí điểm biểu diển M, N của hai góc α và –α ?
Vậy toạ độ của M, N có liên hệ như thế nào với nhau?
Từ đó hãy chỉ ra mối liên hệ về giá trị lượng giác của hai góc α và –α ?
sin(- α) =
- sinα
tan(- α) =
- tanα
cot(- α) =
- cotα
M, N nằm đối xứng với nhau qua trục ox
Toạ độ của M, N có liện hệ là hoành độ bằng nhau còn tung độ đối nhau

2. HAI GÓC BÙ NHAU (α và π - α ):
sin(π - α) =
sinα
cos(π - α) =
- cosα
tan(π - α) =
- tanα
cot(π - α) =
- cotα
sin bù
M
N
α
π-α
Ví dụ
3
tan tan tan 1
4 4 4
π π π
π
 
= − = − = −
 ÷
 
3
tan ?
4
π
=

Từ đó hãy chỉ ra mối liên hệ về giá trị lượng giác của hai góc α và π –α ?
M, N nằm đối xứng với nhau qua trục oy
Toạ độ của M, N có liện hệ là hoành độ đối nhau còn tung độ bằng nhau
Có nhận xét gì về vị trí điểm biểu diển M, N của hai góc α và π–α ?
Vậy toạ độ của M, N có liên hệ như thế nào với nhau?

3. HAI GÓC HƠN KÉM NHAU π (α và π + α ):
sin(π + α) =
- sinα
cos(π + α) =
- cosα
tan(π + α) =
tanα
cot(π + α) =
cotα
Hơn kém π: tan, cot
M
N
α
π+α
Ví dụ
7 3
cos cos( ) cos
6 6 6 2
π π π
π
= + = − = −
7
cos ?
6

π
=

4. HAI GÓC PHỤ NHAU (α và - α ):
M
N
α
2
π
α
−
2
sin( ) cos
π
α α
− =
2
cos( ) sin
π
α α
− =
2
tan( ) cot
π
α α
− =
2
cot( ) tan
π
α α

− =
Phụ chéo
2
π
Ví dụ
= − =
0 0 0 0
sin60 sin(90 30 ) cos30

5. HAI GÓC HƠN KÉM NHAU
( )
2 2
tan tan ( ) cot( ) cot
π π
α α α α
+ = − − = − = −
 
 
( )
2 2
sin sin ( ) os( ) os
π π
α α α α
+ = − − = − =
 
 
c c
( )
2 2
cos os ( ) sin( ) sin

π π
α α α α
+ = − − = − = −
 
 
c
( )
2 2
cot cot ( ) tan( ) tan
π π
α α α α
+ = − − = − = −
 
 
2
π
M
N
α
2
π
α
+
Ví dụ:
3
4 2 4 4
cot cot( ) tan 1
π π π π
= + = − = −

6. MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 2: rút gọn
2
2 cos( 4 ) 3cos(5 ) 5sin( )B x x x
π
π π
= − − + − −
2cos 3cos(4 ) 5cos
2cos 3cos 5cos
0
x x x
x x x
π π
= − + + −
= + −
=
Ví dụ 1: CMR Nếu A,B,C là 3 góc của 1 tam giác thì:
3
sin cos
2
A B C
C
+ +
=
2
sin sin( ) cos
2 2
A B C C
VT C C VP
π

+ + +
= = + = =

CỦNG CỐ
CÂU 1: Rút gọn biểu thức sau:
0 0 0 0
cos(90 - ).sin(180 ) sin(90 ).cos(180 )A x x x x= − − − +
CÂU 2: Tính B = cos300
0
a) A = 0 b) A = 1
c) A =2 d) A = 4
1
)
2
a B
=
1
)
2
b B
= −
3
)
2
c B =
3
)
2
d B
= −

CÂU 3: Cho tam giác ABC, đẳng thức nào sau đây là đúng:
a) sin(A+B) = sinC b) sin(A+B) = -sinC
c) sin(A+B) = cosC d) sin(A+B) = -cosC
b) A = 1
1
)
2
a B
=
a) sin(A+B) = sinC

BÀI TẬP VỀ NHÀ
BÀI
24, 26 trang 205
27, 29 trang 206
SGK Đại Số 10 Nâng cao

6. MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 3: rút gọn
0
00
00
36tan
126cos)144sin(
)216cos()234sin(
−
−−
=A
0 0 0 0
0 0 0 0

sin( 234 ) sin 234 sin(180 54 )
sin 54 sin(90 -36 )=cos36
− = − = − +
= + =
0 0 0 0
os216 =cos(180 +36 )=-cos36c
0 0 0 0
sin144 =sin(180 -36 )=sin36
0 0 0 0
os126 =cos(90 +36 )=-sin36c
+
= = =
+
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
os36 cos36 sin36 2 os36 sin36
Vaäy . . 1
sin36 sin66 os36 2sin36 os36
c c
A
c c