Chương II - Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ

Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên
CHƯƠNG II
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
(từ 0
0
đến 180
0
)
Bài được phân phối gồm 2 tiết
Tiết 1 : Định nghĩa gíá trị lượng giác của một góc bất kỳ (từ 0
0
đến 180
0
).
Có thể củng cố bằng cách cho học sinh lập bảng giá trị lượng giác của một số góc
đặc biệt.(nếu được)
Tiết 2: Dạy tiếp tục bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.(nếu tiết 1 chưa dạy).
Bài tập ứng dụng và bài tập bổ sung.
Tiết 1
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm các giá trị lượng giác góc α, với 0
0
≤≤
α
180
0
.
2. Kỹ năng: Biết được cách xác định giá trị lượng giác góc α với 0
0

≤≤
α
180
0
,
thấy được mối liên hệ giữa góc phụ nhau, các góc bù nhau.
 Cách nhớ bảng giá trị lượng giác đặc biệt theo quy tắc và không phải thuộc
lòng.
 Biết xác định dấu của góc α và quan hệ giữa các giá trị lượng giác.
3. Về tư duy và thái độ:
 Tích cực hoạt động, trả lời tốt câu hỏi
 Biết qui lạ về quen.
II. Công tác chuẩn bị
Giáo viên:
Dụng cụ vẽ đường tròn, đường thẳng
Phấn màu
Computer + Projector
Các bảng phụ
Học sinh:
Ôn lại kiến thức lượng giác trong tam giác đã biết.
Ôn lại kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng Oxy.
III. Phương pháp giảng dạy
- Gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
- Đối với các khái niệm, định lý mới, luôn cố gắng thực hiện đủ các bước:
a. Tiếp cận
b. Hoàn thành
c. Cũng cố
Trang 1
Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên
IV. Tiến trình tiết học

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng (Trình chiếu)
sinα =
OM
y
, cosα =
OM
x
tanα =
x
y
, cotα =
y
x
Học sinh vẽ nhiều trường
hợp và qui nạp không hoàn
toàn cho kết quả: điểm M là
duy nhất.
Học sinh thảo luận cho kết
quả. Giáo viên chọn kết quả
đúng nhất sau đây
sinα = y, cosα = x
tanα =
x
y
, cotα =
y
x
Học sinh bổ sung điều kiện.
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm
Giới thiệu, đặt vấn đề vào bài:

 Kiểm tra miệng
Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm
M








2
1
;
2
3
Hãy xác định các tỉ số lượng giác của góc
α = ∠xOM
 Trong hình học phẳng các em học, có
nhiều bài toán tam giác tù, khi đó sin,
cos, tan, cot được xác định thế nào? Để
biết điều đó, ta phải mở rộng khái niệm
giá trị lượng giác góc α, 0
0
≤≤
α
180
0
.
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm

 Hơn nữa, thấy rằng, khi OM = 1 thì
cách xác định các giá trị lượng giác góc
α = ∠xOM trở nên đơn giản. Kết hợp
với khoảng 0
0
≤≤
α
180
0
. Vì vậy, ta
quan tâm đến khái niệm nữa đường tròn
đơn vị.
 Hãy xác định trong giấy (hoặc trên
bảng) điểm M trên nữa đường tròn đơn
vị. Với ∠xOM là 60
0
; 45
0
.
 Có bao nhiêu điểm M thỏa cho mỗi
góc ?
 Vậy, cho 0
0
≤≤
α
180
0
, khi đó xác
định duy nhất một điểm M trên nữa
đường tròn sao cho ∠xOM = α . Hãy

tính sinα, cosα, tanα, cotα. Nếu M có
tọa độ là (x
,
y) như hình vẽ.
 Chú ý điều kiện xác định cho các biểu
thức có mẫu.
I. Nữa đường tròn đơn vị:
Trong mặt phẳng Oxy cho nữa
đường tròn tâm O bán kính R = 1, nằm
phía trên trục Ox. Ta gọi nó là nữa
đường tròn đơn vị.




Trang 2
x
M(x;y
)
α
y
x
y
O
-1 O x 1
y
1
y
α
M(x;y)

Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên
Học sinh trả lời
Khi α > 90
0
thì



>
<
0
0
M
M
y
x

Từ đó điền vào được bảng
xét dấu các giá trị lượng
giác.
Các góc 0
0
; 90
0
; 180
0
có thể
trả lời nhanh với sự hướng
dẫn của giáo viên, không
cần vẽ hình.

Khi đó tam giác vuông
MNO có góc 60
0
, cạnh
huyền là 1, suy ra độ lớn các
cạnh. Từ đó trình bày lời
giải cho ví dụ.
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm
 Nhận xét gì về dấu của các giá trị
lượng giác khi α > 90
0
?
 Hãy tính các giá trị lượng giác góc 0
0
;
90
0
; 180
0
.
 Hãy tính các giá trị lượng giác góc
α = 120
0
.
II. Định nghĩa
a/ Với mỗi góc α, 0
0
≤≤
α
180

0
, ta xác
định duy nhất điểm M trên nữa đường
tròn đơn vị sao cho
∠
xOM = α. Giả
sử điểm M có toạ độ (x
,
y). Khi đó các
giá trị lượng giác góc α là:
sinα = y, cosα = x
tanα =
x
y
(với x ≠ 0, hay α ≠ 90
0
)
cotα =
y
x
(với y ≠ 0,
hay α ≠ 0
0
, α ≠180
0
)
III. Bảng xét dấu giá trị lượng
giác góc α
Góc
Gtlg

0
0
< α < 90
0
90
0
< α < 180
0
sin + +
cos + -
tan + -
cot + -
Ví dụ : Tính các giá trị lượng giác của
góc 120
0
.




Góc α = 120
0
xác định điểm M có
tọa độ (- 1/2,
3
/2). Suy ra :
sinα =
3
/2, cosα = - 1/2
tanα = -

3
, cotα = - 1/
3
Trang 3
-1 N x O 1
x
y
M(x;y)
y
α
Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên
Học sinh trả lời
*
∠
xOM+
∠
xOM’
=180
0
*Các gtlg được ghi vào
bảng với tính chất:
+ Tung độ bằng nhau.
+ Hoành độ đối nhau.
Học sinh làm khi Giáo viên
nói thêm quy tắc nhớ.
Hoạt động 4: Tiếp cận tính chất
 Chọn M, M
’
thuộc nữa đường tròn sao
cho đối xứng qua Oy, hãy xác định:

o Liên hệ giữa
∠
xOM,
∠
xOM’
o So sánh các giá trị lượng giác của hai
góc này.
Hoạt động 5: Hình thành tính chất
 Các góc đó gọi là bù nhau. Ta tổng hợp
tính chất của các góc phụ nhau, bù
nhau ở bảng sau.
Hoạt động 6: Củng cố tính chất
Cuối cùng là một bài tập củng cố bài học.
Các em hãy điền vào bảng ở V
IV. Quan hệ của hai góc phụ
nhau, hai góc bù nhau
y
1
M y M’
x
QH
Gtlg
Phụ nhau
90
0
- α
Bù nhau
180
0
- α

sin
cosα sinα
cos
sinα - cosα
tan
cotα - tanα
cot
tanα - cotα
V. Giá trị lượng giác của một
số góc đặc biệt:
Góc 0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
sin 0
2

1
2
2
2
3
1
2
3
2
2
2
1
0
cos 1
2
3
2
2
2
1
0 -
2
1
-
2
2
-
2
3
-1

tan 0
3
3
1
3
kxđ -
3
-1 -
3
3
0
cot
kxđ
3
1
3
3
0 -
3
3
-1 -
3
kxđ
Trang 4
-1 -x O x 1
Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên
Hoạt động 6: Củng cố toàn bài
1.Cần biết cách xác định điểm M sao cho ∠xOM = α, cách xác định toạ độ của một điểm
trên nữa đường tròn đơn vị.
2.Nhớ qui tắc của các giá trị lượng giác đặc biệt trong khoảng 0

0
≤≤
α
90
0
: sin tăng từ 0
đến 1, cos giảm từ 1 đến 0.
3.Sau đó ghi nhớ quan hệ phụ, bù để tính các kết quả còn lại trong bảng.
4. Cũng cần lưu ý thêm bảng xét dấu các gtlg.
Tất cả các kiến thức, kỹ năng trên sẽ giúp các em làm tốt tất cả các bài tập của SGK
trang 43, các bài tập bổ sung ở sách bài tập, hơn nữa biết cách vận dụng vào các bài tập
khác sau này.
Trang 5