gia trị lượng giác của một góc bất kì

Lê Hoàng Vĩnh - Trường
THPT Tân Phước
(từ 0
(từ 0
0
0
đến 180
đến 180
0)
0)
C
B
A
α
Hãy nhắc lại các tỉ số lượng giác
của góc α ?
?


Mở đầu:
Mở đầu:
AC
BC
sinα =
cosα =
AB
BC
tanα =
AC
AB
cotα =

AB
AC
Từ 0
Từ 0
0
0
đến 180
đến 180
0
0


Mở đầu:
Mở đầu:
x
y
1
y
0
x
0
B
A
M
O
cosα = x
0
sinα = y
0
tanα =

0
0
y
x
cotα =
0
0
x
y
α
Trên hệ trục Oxy, ta
gọi nửa đường tròn tâm
O phía trên Ox có bán
kính R = 1 là nửa
đường tròn đơn vị.
Hãy chứng tỏ rằng:
1.
1.
Định nghĩa
Định nghĩa
:
:
x
y
α
x
0
y
0
M

1
O
Với 0
0
≤ α ≤ 180
0
:
·
xOM
= α và M(x
0
;y
0
)
Khi đó:
 sin của góc α là y
0
sinα = y
0
 côsin của góc α là x
0
cosα = x
0
 tang của góc α là
0
0
y
x
tanα =
0

0
y
x
 côtang của góc α là
0
0
x
y
cotα =
0
0
x
y
Từ 0
Từ 0
0
0
đến 180
đến 180
0
0
x
y
135
0
1
M
O
2
2

1.
1.
Định nghĩa
Định nghĩa
:
:
-
2
2
sinα = y
0
cosα = x
0
tanα =
0
0
y
x
cotα =
0
0
x
y
Với góc α (0
0
≤ α ≤ 180
0
)
VD: Tính các GTLG của góc 135
0

?
Tung độ của điểm M ?
?
Hoành độ của điểm M ?
Toạ độ điểm M
2 2
2 2
;
 
−
 ÷
 ÷
 
Vậy sin135
0
=
2
2
; cos135
0
=
2
2
−
tan135
0
= - 1
; cot135
0
= - 1

Từ 0
Từ 0
0
0
đến 180
đến 180
0
0
Các số sinα, cosα,
tanα và cotα gọi là các giá
trị lượng giác của góc α
1.
1.
Định nghĩa
Định nghĩa
:
:
x
y
α
x
0
y
0
M
1
O
sinα = y
0
cosα = x

0
tanα =
0
0
y
x
cotα =
0
0
x
y
Với góc α (0
0
≤ α ≤ 180
0
)
VD: Tính các GTLG của góc 135
0
?
Nhận xét gì về giá trị của sinα và
cosα ?
sinα ≥ 0
-1 ≤ cosα ≤ 1
Từ 0
Từ 0
0
0
đến 180
đến 180
0

0
1. Định nghĩa:
1. Định nghĩa:
sinα = y
0
cosα = x
0
tanα =
0
0
y
x
cotα =
0
0
x
y
Với góc α (0
0
≤ α ≤ 180
0
)
x
y
1
-1
••
O
M’
M

α
180
0
-α
*
*
Tính chất:
Tính chất:
y
0
x
0
-x
0
sinα = y
0
và sin(180
0
- α) = y
0

cosα = x
0
và cos(180
0
- α) = - x
0
⇒ cosα = - cos(180
0
- α)

tanα = - tan(180
0
- α)
cotα = - cot(180
0
- α)
sinα = sin(180
0
- α)
cosα = - cos(180
0
- α)
tanα = - tan(180
0
- α)
cotα = - cot(180
0
- α)
Từ 0
Từ 0
0
0
đến 180
đến 180
0
0
0
180sin( ) sin
α α
⇒ − =

Có nhận xét gì về mối
liện hệ giữa hai góc
và
·
xMO
α
=
·
' ' OxM
α
=
1. Định nghĩa:
1. Định nghĩa:
sinα = y
0
cosα = x
0
tanα =
0
0
y
x
cotα =
0
0
x
y
Với góc α (0
0
≤ α ≤ 180

0
)
*
*
Tính chất:
Tính chất:
sinα = sin(180
0
- α)
cosα = - cos(180
0
- α)
tanα = - tan(180
0
- α)
cotα = - cot(180
0
- α)
2.
2.
Giá trị lượng giác của
Giá trị lượng giác của
một số góc đặc biệt:
một số góc đặc biệt:
GTLG
0
0
30
0
45

0
60
0
90
0
180
0
Góc
1
2
0
sin
cos
tan
cot
2
2
3
2
1 0
1
3
2
2
2
1
2
0 - 1
0
1

3
1 3
kxđ
0
kxđ
3
1
1
3
0 kxđ
Từ 0
Từ 0
0
0
đến 180
đến 180
0
0
1. Định nghĩa:
1. Định nghĩa:
sinα = y
0
cosα = x
0
tanα =
0
0
y
x
cotα =

0
0
x
y
Với góc α (0
0
≤ α ≤ 180
0
)
*
*
Tính chất:
Tính chất:
sinα = sin(180
0
- α)
cosα = - cos(180
0
- α)
tanα = - tan(180
0
- α)
cotα = - cot(180
0
- α)
2. Giá trị lượng giác của
2. Giá trị lượng giác của
cung đặc biệt:
cung đặc biệt:
GTLG

0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
180
0
Góc
1
2
0
sin
cos
tan
cot
2
2
3
2
1 0
1
3
2
2
2

1
2
0 - 1
0
1
3
1
3
||
0
||
3
1
1
3
0
||
Ví dụ: Điền vào bảng giá trị sau:
Góc
Giá trị lượng giác
sin
cos tan cot
120
0
135
0
sin120
0
= sin(180
0

– 60
0
) = sin60
0
=
3
2
cos120
0
= cos(180
0
– 60
0
) = - cos60
0
=
1
2
−
tan120
0
= tan(180
0
– 60
0
) = - tan60
0
=
3−
cot120

0
= - cot60
0
=
1
3
−
3
2
1
2
−
3−
1
3
−
2
2
2
2
−
1−
1−
Từ 0
Từ 0
0
0
đến 180
đến 180
0

0
Lê Hoàng Vĩnh - Trường
THPT Tân Phước
CỦNG CỐ:
- Định nghĩa: giá trị lượng giác của góc
0 0
0 180
α
≤ ≤
-
-
Tính chất
Tính chất
:
:
sinα = sin(180
0
- α)
cosα = - cos(180
0
- α)
tanα = - tan(180
0
- α)
cotα = - cot(180
0
- α)
- Giá trị lượng giác của góc đặc biệt
Lê Hoàng Vĩnh - Trường
THPT Tân Phước