BÀI 8: TIẾT 61: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN











 !
 !
"#$%&'(')#*)$'+,
/012/
3
43/
5
6/
7
4/
2
6/68
9./016/
5
4/
7
43/42
:; /049./0< /069./0

/012/

3
43/
5
6/
7
4/
2
6/68
9./016/
5
4/
7
43/42

#=#
#=#
+ 3/
5
- x
4
12/
3
- x
3
+x
3
+ x
2
- x +5x-1 + 2
12/

3
45/
5
4/
2
45/48
12/
3
4.3/
5
6/
5
04.6/
7
4/
7
04/
2
4.6/43/04.68420
/049./01.2/
3
43/
5
6/
7
4/
2
6/6804.6/
5
4/

7
43/420
12/
3
43/
5
6/
7
4/
2
6/684/
5
6/
7
63/62
12/
3
4.3/
5
4/
5
04.6/
7
6/
7
04/
2
4.6/63/04.68620
12/
3

4>/
5
62/
7
4/
2
6>/67

/069./01.2/
3
43/
5
6/
7
4/
2
6/6806.6/
5
4/
7
43/420


>8?@ABC?
8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF
KLM'(')#*)$'+,
 /012/
3
43/
5

6/
7
4/
2
6/68
9./016/
5
4/
7
43/42
:;$KF'$NFG /049./01O




>8?@A
>8?@A
BC?
BC?
8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF
KLM8'(')#$'+,
/012/
3
43/
5
P/
7
4/
2
P/68

9./016/
5
4/
7
43/42
:;$KF'$NFG /049./0
#=#
Cách 1: ( Thực hiện theo
cách
cộng đa thức ở bài 6)

25Q
273
5R2
+
25@Q
273
23S@Q
+
)TU,EFG2*)$'+,$VWF$XYFG
$ZF'X,EFG2T[$'\(,E$L],




#J$>86^RD?@ABC?
KLM8DKF'$NFG,_)')#*)$'+,T)`
8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF
/012/
3

+3/
5
−/
7
4/
2
P/68 a"9./016/
5
4/
7
43/42
bc#G#=#
Cch 2 : (cng theo ct dc)
/012/
3
+3/
5
−/
7
4/
2
P/68
9./016/
5
4/
7
43/42
+
/049./01
2/

3
3/
5
4.6/
5
01
6/
7
4/
7
1
d.34.680e/
5
15/
5
0
45/
5
4/
2

6/

43/1 .68430/15/
68

4218
45/
48

>8?@A
BC?
8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF
KLM'(')#$'+,
/012/
3
43/
5
P/
7
4/
2
P/68
9./016/
5
4/
7
43/42
2DVf')#*)$'+,HE$I#JF
P(x)-Q(x)
= (2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x - 1)
-(-x

4
+ x
3
+5x +2 )

#=#
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2: (Thực hiện theo cột dọc)
KLMKF' /069./0
ag# /0a"9./0*:,'(h
&'iF8D
= 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x -1
+ x
4
- x
3
-5x - 2
=2x
5
+(5x
4

+x
4
)+( -x
3
-x
3
) +x
2

+(-x -5x)+(-1-2)
=2x
5
+ 6x
4
- 2x
3
+x
2
-6x -3

'jkIlFG(m,
nLo`$Vf*pFG$VXg,
KF' /069./0
$XYFG$ZF'X$Vf2*)$'+,Io$qr
#=#
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )

>8?@A
BC?

8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF
Cch 1: ( Thực hiện theo cch
cng đa thức ở bài 6 )
Cch 2:(Thực hiện theo ct dc)
Cách 2:
Q(x) =
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x - 1
-x
4
+ x
3
+5x + 2
-
P(x)-Q(x) =
-2x
3
-x
3
-x
3
=
2x

5
-0=
+6x
4
5x
4
-(-x
4
)=
+x
2
-6x -x - 5x =
-1 - 2 = -3
-
2DVf')#*)$'+,HE$I#JF
KLMKF' /069./0
ag# /0a"9./0*:,'(
h&'iF8D
#=#
Cch 1: ( Thực hiện theo cch
trừ đa thức bất kì )
2x
5
x
2
- 0 =
?
?
?
?

?
?
Cch 2:

>8?@A
BC?
8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF
Cch 1: ( Thực hiện theo cch
cng đa thức ở bài 6 )
Cch 2:(Thực hiện theo ct dc)
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x - 1
_
Q(x) = - x
4
+ x
3
+5x + 2
P(x)-Q(x)= 2x
5
+6x
4
-2x

3
+ x
2
-6x -3
2DVf')#*)$'+,HE$I#JF
KLMKF' /069./0
ag# /0a"9./0*:,'(
h&'iF8D
Cch 2:
#=#
Cch 1: ( Thực hiện theo cch
trừ đa thức ổ bài 6 )
Cch 2:(Thực hiện theo ct dc)

>8?@A
BC?
8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF
Cch 1: ( Thực hiện theo cch
cng đa thức bất kì )
Cch 2:(Thực hiện theo ct dc)
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x- 1
+

-Q(x) = x
4
- x
3
-5x - 2
P(x)-Q(x)= 2x
5
+ 6x
4
-2x
3
+ x
2
-6x -3
2DVf')#*)$'+,HE$I#JF
KLMKF' /069./0
ag# /0a"9./0*:,'(
h&'iF8D
Cch trình bày khc của cch 2
#=#
Cch 1: ( Thực hiện theo cch
trừ đa thức bất kì )
Cch 2:(Thực hiện theo ct dc)
P(x)= 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x

2
- x -1
_
Q(x)= - x
4
+ x
3
+5x +2
P(x)-Q(x)= 2x
5
+6x
4
-2x
3
+x
2
-6x-3
/069./01
/04d69./0e
Hãy xc định đa thức - Q(x) ?
Dựa vào phép trừ số nguyên,
Em hãy cho biết: 5- 7 = 5 + (-7)
P(x) – Q(x) = ?
-
Q(x) = -(-x
4
+ x
3
+ 5x +2)
Q(x) = (-x

4
+ x
3
+ 5x +2)
= x
4
- x
3
-5x - 2

>8?@A
BC?
8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF
Cch 1: ( Thực hiện theo cch
cng đa thức bất kì )
Cch 2:(Thực hiện theo ct dc)
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x- 1
+
-Q(x) = x
4
- x
3

-5x - 2
P(x)-Q(x)= 2x
5
+ 6x
4
-2x
3
+ x
2
-6x -3
2DVf')#*)$'+,HE$I#JF
KLMKF' /069./0
ag# /0a"9./0*:,'(
h&'iF8D
Cch trình bày khc của cch 2
#=#
Cch 1: ( Thực hiện theo cch
trừ đa thức bất kì )
Cch 2:(Thực hiện theo ct dc)
P(x)= 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x -1
_
Q(x)= - x

4
+ x
3
+5x +2
P(x)-Q(x)= 2x
5
+6x
4
-2x
3
+x
2
-6x-3
/04d69./0e
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x -1
+
-Q(x) = + x
4
- x
3
-5x -2
= 2x

5
+6x
4
-2x
3
+x
2
-6x-3

>8?@A
BC?
8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF
2DVf')#*)$'+,HE$I#JF
s0'jk
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ,
ta có thể thực hiện theo một trong hai
cách sau :
Cách 1 : Thực hiện theo cách cộng trừ đa
thức đã học ở Bài 6 .
Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa
thức cùng theo luỹ thừa giảm
( hoặc tăng) của biến , rồi đặt
phép tính theo cột dọc tương tự
như cộng , trừ các số .
(chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột )

'=(t`%FF'nH2&'j$
?1
J$G#cu
82v88S88R88Q88>88388588788288888v8vS8vR8vQ8v>8v38v58v78v28v88vvSSSRSQS>S3S5S7S2S8Sv

RS
RRRQR>R3R5R7R2R8RvQSQRQQQ>Q3Q5Q7Q2Q8Qv>S>R>Q>>>3>5>7>2>8>v3S3R3Q3>33353732383v5S5R5Q5>53555752585v
7S
7R7Q7>73757772787v2S2R2Q2>23252722282v8S8R8Q8>83858782888vSRQ>3
5
728v
w$*i`
'(')#*)$'+,
./01/
5
43/
7
6/
2
4/6v@3
./017/
5
63/
2
6/62@3
:;$KF')0./04./0a"
I0./06./0


a) M(x)= x
4
+5x
3
-x
2

+ x - 0,5
+
N(x)=3x
4
-5x
2
-x -2,5

M(x)+N(x) =4x
4
+5x
3
-6x
2
- 3

"#G#=#

b) M(x)= x
4
+5x
3
-x
2
+ x - 0,5
-
N(x)=3x
4
-5x
2

-x -2,5

M(x)-N(x) =-2x
4
+5x
3
+4x
2
+2x +2

V(FG,x,,x,'*m$&'y&$KF'T)`@,x,'F"(*m$*jFG@,x,'F"(*m$
T)#O:;$'Z,'#zF&'y&$KF'h,x,'*m$*jFG
/012/
7
P/68
9./01/
2
63/42
+
/049./01
/012/
7
P/68
9./01263/4/
2
-
/069./01
x,'8
x,'2
x,'7

/012/
7
P/68
9./01/
2
63/42
+
/049./01
x,'5
/0168P/42/
7
9./01263/4/
2
-
/069./01
2/
7
4/
2
6>/48 6745/P/
2
42/
7
"#$%&

b`%$,'Y#n7'E&{`"q'x,F')`@$V(FGH|#'E&{`",'+)
HE$,}`'l#a"HE$&'iF{`"'o&L~FDJ`$V=tc#*jFG,}`'l#
$'rHnF{`"TU'#zFV)DJ`$V=tc#T)#$'rHnF{`"q'•FG'#zF
V)D'c#G#)FT`;FG'€,'(H|#,}`t"83G#};D

?-9   
'(./0165/
3
47P2/
2
P/42/
7

$'r6./015/
3
6742/
2
4/62/
7

BjFG
BjFG
•
•
0123456789101112131415

?-9  ‚
ƒF G) $KF' ./0 P ./0 F'X T)`@ $'\( \H IƒFG#=#
*jFG');T)#O#=#$'K,'O
•)#
•)#
BjFG
BjFG
0123456789101112131415
./012/

3
62/
7
6/6
3
„
7
6./01/
3
6/
7
6/
2
43/6
8
„
7
./06./01
/
3
67/
7
6/
2
45/62
+
'(')#*)$'+,
./012/
3
62/

7
6/6
./016/
3
4/
7
4

/
2
63/4
5
3
1
3

?-9  
BjFG
BjFG
•)#
•)#
0123456789101112131415
ƒFF$KF' /049./04./0F'XT)`@$'\(\HIƒF
G#=#*jFG');T)#O#=#$'K,'O
43
P(x)+Q(x)+H(x)=
P(x)= x
3
-2x
2

+ x +1
+ Q(x)= -x
3
+x
2
+1
H(x)= x
2
+2x +3
7/

PHAÀN THUÔÛNG LAØ ÑIEÅM 10

ƒF*:$V=tc#T)#V…#a"HE$T['rF'=F'†Bm,I#z$‡
*ˆG#=#$VKD

-‰Šb 
B8v

"#5R.$V)FG53•0D']F*)$'+,H"\H
,'(t"qJ${`=*jFG
.2/
7
P2/4806.7/
2
45/P801O
2/
7
47/
2

P>/42
2/
7
67/
2
P>/42
2/
7
67/
2
4>/42
2/
7
67/
2
6>/62
"#$%&

#J$>8?ABC?
8DEFG')#*)$'+,HE$I#JF
Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )
Cách 2:
(Thực hiện theo cột dọc)
/012/
3
43/
5
6/
7
4/

2
6/68
9./016/
5
4/
7
43/42
/049./012/
3
45/
5
4

/
2
45/48
+
2DVf')#*)$'+,HE$I#JF
Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
/012/
3
43/
5
6/
7
4/
2
6/68
‹

9./016/
5
4/
7
43/42
/069./012/
3
4>/
5
62/
7
4/
2
6>/67