Dung hinh bang thuoc va com pa

HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 1
A. Các kiến thức cần nhớ
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA
I. Giải toán dựng hình là:
1/ Chỉ ra cách dựng hình đó thông qua các
phép dựng hình cơ bản
2/ Chứng minh hình dựng được thoả mãn yêu
cầu của bài toán
II. Các phép dựng hình cơ bản:
PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 2
A. Các kiến thức cần nhớ
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA
I. Giải toán dựng hình là:
1/ Chỉ ra cách dựng hình đó thông qua các
phép dựng hình cơ bản
2/ Chứng minh hình dựng được thoả mãn yêu
cầu của bài toán
II. Các phép dựng hình cơ bản:
PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 3
A. Các kiến thức cần nhớ
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA
I. Giải toán dựng hình là:
1/ Chỉ ra cách dựng hình đó thông qua các
phép dựng hình cơ bản
2/ Chứng minh hình dựng được thoả mãn yêu
cầu của bài toán
II. Các phép dựng hình cơ bản:
PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 4

1/ Những hình đã cho là dựng được
2/ Dựng đường thẳng qua 2 điểm phân biệt
3/ Giao điểm (nếu có) của hai đường là dựng
được
4/ Dựng đường tròn biết tâm và bán kính
5/ Những điểm tuỳ ý trên mặt phẳng là dựng
được
II. Các phép dựng hình cơ bản:
III. Một số bài toán dựng hình cơ bản
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 5
1/ Dựng tam giác biết độ dài 3 cạnh của nó
2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước
3/ Dựng một tia phân giác của góc đã cho
4/ Dựng trung điểm của đoạn thẳng cho trước
hay dựng đường trung trực của một đoạn thẳng
cho trước
5/ Qua một điểm dựng đường vuông góc với
đường thẳng đã cho
III. Một số bài toán dựng hình cơ bản
IV. Các bước thực hiện trong một bài toán
dựng hình
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 6
1. Phân tích
2/ Cách dựng
3/ Chứng minh
4/ Biện luận
IV. Các bước thực hiện trong một bài toán
dựng hình
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 7
1. Phân tích gồm các bước sau:

Ta giả sử đã có hình thoả mãn các điều kiện
của bài toán. Dựa vào hình đó ta phân tích
+ Những yếu tố nào có thể dựng được ngay, có thể
vẽ thêm các điểm, các đường mới nhằm làm suất
hiện những yếu tố nêu trong đề bài hoặc làm suất
hiện những hình có thể dựng được ngay
+ Những yếu tố nào còn phải xác đònh, đưa việc
dựng các yếu tố còn lại của hình phải dựng về các
phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ
bản
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 8
2/ Cách dựng:
Căn cứ vào phần phân tích, trình bày thứ tự
các bước dựng hình đó dựa vào:
1. Phân tích gồm các bước sau:
+ Các phép dựng hình cơ bản
+ Các bài toán dựng hình cơ bản
+ ồng thời thể hiện các bước dựng hình đó Đ
trên hình vẽ bằng hai dụng cụ là thước thẳng
và com pa
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 9
2/ Cách dựng:
3/ Chứng minh
êCăn cứ vào phần dựng hình, dùng lập luận
chứng tỏ rằng hình dựng được có đầy đủ các
yêu cầu của bài toán đòi hỏi
1. Phân tích gồm các bước sau:
4/ Biện luận
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 10
4/ Biện luận

Là chỉ rõ trong trường hợp nào thì bài toán có
nghiệm hình, ứng với mỗi điều kiện đó bài
toán có bao nhiêu nghiệm hình ( nghiệm hình
là hình thoả mãn điều kiện của bài toán).
Chú ý: Để đơn giản trong trình bày, khi dựng
ta chỉ xét trên một nửa mặt phẳng, nhưng khi
biện luận ta phải xét trên cả 2 nửa mặt phẳng
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 11
Bài 1:
Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = a, đường cao
AH = h, trung tuyến BD = m.
B. Một số bài toán dựng hình
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA
PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO
I. D ng tam giácự
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 12
1/ Phân tích:
Từ D kẻ DK BC,
Giả sử đã dựng được tam giác ABC
thoả mãn các điều kiện của đề bài:
BKD có cạnh huyền BD = m, cạnh góc vuông DK = ½
h nên dựng được. Ta còn phải xác đònh vò trí của đỉnh C rồi
suy ra đỉnh A.
BC=a,

K
D
m
A
C

H
B
a
h
AH=h,

BD=m
ta có DK//AH mà DA = DC nên DK là đường trung bình
của ABH do đó DK =½ AH =½ h
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 13
Dựng tam giác vuông BKD
biết cạnh huyền BD = m,
cạnh góc vuông DK = h/2
Trên tia Bx lấy điểm C
sao cho BC = a
Trên tia CD dựng điểm A sao cho D là trung điểm
của đoạn CA.
Nối A với B. Tam giác ABC là tam giác phải dựng
2/ Cách dựng:
A
B
H
D
C
K
x
h/2
m
a
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 14

3/ Chứng minh
ABC thoả mãn các
yêu cầu của đề bài vì
có: BC = a ( theo cách
dựng)
BD = m ( theo cách dựng). Do D là trung điểm
của CA ( theo cách dựng) nên BD là trung
tuyến của ABC.
A
B
H
D
K
h/2
a
A
B
H
D
C
K
m
a
Hạ AH BC thì AH // DK ( vì cùng vuông
góc với BC) khi đó DK là đường trung bình
của AHC nên AH = 2 DK = 2. h/2 = h
h
h/2
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 15
Tam giác ABC chỉ dựng được khi dựng được

tam giác BDK
Nếu thoả mãn 2 điều kiện này thì ta dựng
được hai tam giác ABC và A’BC thoả mãn
điều kiện đề bài
4. Biện luận
Tam giác này chỉ dựng được khi DB DK,
tức m h/2 hay h 2m.
≥
≥
≤
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 16
1/ Phân tích:
+ BC = 5 cm, + Góc B =
Bài 2: Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = 5 cm,
Góc B = 30
0
đường cao AH = 4 cm
G/S tam giác ABC đã
dựng được thoả mãn
điều kiện bài toán:
A
B
H
C
5 cm
4 cm
30
0
+ Đường cao AH = 4 cm
Ta thấy, đỉnh B, C và góc B xác đònh được ngay.

Ta còn phải xác đònh đỉnh A.
30
0
Đỉnh A thoả mãn 2 điều kiện:
+ Nằm trên tia hợp với BC một góc 30
0

+ Cách BC một khoảng 4 cm
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 17
+ Dựng góc xBy =
+ Trên Bx xác đònh
C sao cho BC = 5 cm
+ Dựng đường thẳng d :
- d cắt By ở đâu, đó là điểm A
+ Nối AC, ta được tam giác ABC cần dựng
A
BC
5 cm
H
4 cm
30
0
2/ Dựng hình:
30
0
x
y
d
- d//BC
- d cách BC một khoảng 4 cm.

HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 18
3/ Chứng minh
ABC thoả mãn các yêu
cầu của đề bài vì có:
= ( theo cách dựng).
H
5 cm
4 cm
30
0
B
ˆ
B
ˆ
30
0
C
A
B
Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC.
BC = 5 ( theo cách dựng)
Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4
cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm
4/ Biện luận:
Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên
bao giờ t cũng dựng được tam giác ABC. Xét trên 2
nửa mặt phẳng ta xác đònh được 2 điểm A. Bài toán
có 2 nghiệm hình.
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 19
1/ Phân tích:

+ MP = 5 cm,
G/S tam giác ABC đã
dựng được thoả mãn
điều kiện bài toán:
M
Q
H
P
4 cm
+ Đường cao MH = 4 cm
Ta thấy, tam giác vuông HMP (góc M =90
0
), dựng
được ngay vì biết cạnh huyền và cạnh góc vuông.
Ta còn phải xác đònh đỉnh Q, Q thoả mãn 2 điều
kiện:
Bài 2: Dựng tam giác MPQ biết cạnh MP = 4 cm,

MQ = 7 cm,

đường cao
MH = 3 cm,
7 cm
5 cm
+ MQ = 7 cm
+ Nằm trên PH
+ Cách M 7 cm




Q là giao của (O) với
tia PH kéo dài

=>


HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 20
+ Dựng tam giác vuông
HMP biết MP=5 cm; MH =
4 cm
+ vẽ kéo dài PH
2/ Dựng hình:
+ (O, 7cm) PH ở đâu , đó là điểm Q
+ Nối MQ ta có tam giác cần dựng
Q
H
P
4 cm
7 cm
5 cm
M
+ (O, 7cm)
I
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 21
3/ Chứng minh
ABC thoả mãn các yêu
cầu của đề bài vì có:
= ( theo cách dựng).
H
5 cm

4 cm
30
0
B
ˆ
30
0
C
A
B
Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC.
BC = 5 ( theo cách dựng)
Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4
cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm
4/ Biện luận:
Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên
bao giờ ta cũng dựng được tam giác ABC. Xét trên 2
nửa mặt phẳng ta xác đònh được 2 điểm A. Bài toán
có 2 nghiệm hình.
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 22
Bài 3: Dựng tam giác EFG biết cạnh EF = 7 cm,

đường cao EH = 4 cm,

trung tuyến ED = 5 cm,
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 23
1/ Phân tích:
+ ED = 5 cm,
G/S tam giác EFG đã dựng được
thoả mãn điều kiện bài toán:

E
F
H
G
4 cm
+ Đường cao EH = 4 cm
(góc M =90
0
), dựng được ngay vì biết cạnh huyền EDvà
cạnh góc vuông EH. Ta còn phải xác đònh đỉnh G và F.
7 cm
+ EF = 7 cm
+ Nằm trên HD
+ Cách E: 7 cm



5 cm
D
Ta thấy, tam giác vuông EHD
+ Xác đònh F:
F là giao của
(E, 7cm) với HD
+ Xác đònh G:
+ F thoả mãn nằm trên HD
+ Cách E một khoảng 7 cm



=>




HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 24
+ Dựng tam giác vuông HED
biết:
2/ Dựng hình:
+ Nối EF
+ Vẽ (E, 7cm) HD tại đâu , đó là điểm F
I
F
H
G
4 cm
7 cm
5 cm
D
E
+ Vẽ (D, DF) HD tại đâu, đó là G
I
EH=4 cm; ED = 5 cm
+ Nối EG
=> ta có tam giác EFG cần dựng
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 25
3/ Chứng minh
EFG thoả mãn các
yêu cầu của đề bài vì có:
( theo cách dựng).
Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC.
ED = 5 ( theo cách dựng)

Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4
cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm
F
H
G
4 cm
7 cm
5 cm
D
E