Dựng hình bằng thước và com pa (P2)

HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 1
Bài 1:
Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = a, đường cao
AH = h, trung tuyến BD = m.
B. Một số bài toán dựng hình
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA
PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO
( Ti p theo)ế
I. D ng tam giácự
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 2
1/ Phân tích:
Từ D kẻ DK BC,
Giả sử đã dựng được tam giác ABC
thoả mãn các điều kiện của đề bài:
BKD có cạnh huyền BD = m, cạnh góc vuông DK = ½ h
nên dựng được. Ta còn phải xác đònh vò trí của đỉnh C rồi suy
ra đỉnh A.
BC=a,

K
D
m
A
C
H
B
a
h
AH=h,

BD=m

ta có DK//AH mà DA = DC nên DK là đường trung bình
của ABH do đó DK =½ AH =½ h
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 3
Dựng tam giác vuông BKD
biết cạnh huyền BD = m,
cạnh góc vuông DK = h/2
Trên tia Bx lấy điểm C
sao cho BC = a
Trên tia CD dựng điểm A sao cho D là trung điểm
của đoạn CA.
Nối A với B. Tam giác ABC là tam giác phải dựng
2/ Cách dựng:
A
B
H
D
C
K
x
h/2
m
a
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 4
3/ Chứng minh
ABC thoả mãn các
yêu cầu của đề bài vì
có: BC = a ( theo cách
dựng)
BD = m ( theo cách dựng). Do D là trung điểm
của CA ( theo cách dựng) nên BD là trung

tuyến của ABC.
A
B
H
D
K
h/2
a
A
B
H
D
C
K
m
a
Hạ AH BC thì AH // DK ( vì cùng vuông
góc với BC) khi đó DK là đường trung bình
của AHC nên AH = 2 DK = 2. h/2 = h
h
h/2
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 5
Tam giác ABC chỉ dựng được khi dựng được
tam giác BDK
Nếu thoả mãn 2 điều kiện này thì ta dựng
được hai tam giác ABC và A’BC thoả mãn
điều kiện đề bài
4. Biện luận
Tam giác này chỉ dựng được khi DB DK,
tức m h/2 hay h 2m.

≥
≥
≤
HÀVĂNQUANG THCS TRUNG MƠN 6
1/ Phân tích:
+ BC = 5 cm, + Góc B =
Bài 2: Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = 5 cm,
Góc B = 30
0
đường cao AH = 4 cm
G/S tam giác ABC đã
dựng được thoả mãn
điều kiện bài toán:
A
B
H
C
5 cm
4 cm
30
0
+ Đường cao AH = 4 cm
Ta thấy, đỉnh B, C và góc B xác đònh được ngay.
Ta còn phải xác đònh đỉnh A.
30
0
Đỉnh A thoả mãn 2 điều kiện:
+ Nằm trên tia hợp với BC một góc 30
0

+ Cách BC một khoảng 4 cm