Bài tập phương trình đường thẳng ( Tiết 34)

Tiết 33

Kiểm tra bài cũ:
* Học sinh thứ nhất:
?1: Để lập phương trình tham số ( PTTS ) của đường thẳng ta cần
xác định những yếu tố nào. PTTS của đường thẳng có dạng nào ?

?2: Lập PTTS của đường thẳng ∆ biết rằng nó đi qua điểm
A (4; 0) và nhận làm vectơ chỉ phương (VTCP).
( )
1;2
r
u
=
* Học sinh thứ hai:
?1: Để lập phương trình tổng quát ( PTTQ ) của đường thẳng ta
cần xác định những yếu tố nào. PTTQ của đường thẳng có dạng
nào ?
?2: Lập PTTQ của đường thẳng d biết rằng nó đi qua điểm
B (0; 14) và nhận làm vectơ pháp tuyến (VTPT).
( )
3;1
r
n
=

* Học sinh thứ nhất:
Câu 1: Để viết PTTS của một đường thẳng ta cần:
( )

( )
0 0
2
0
1
;
;
r
M
VTCP u
x
u
y
u



=


PTTS có dạng:
1
2
0
0
x t
y
x
tuy
u= +



= +

Câu 2:
Đường thẳng ∆ đi qua điểm A (4; 0) và nhận là VTCP
( )
1;2
r
u =
Vậy đường thẳng ∆ có PTTS là:
4
2
x t
y t
= +


=


* Học sinh thứ hai:
Câu 1: Để viết PTTS của một đường thẳng ta cần:
( )
( )
00 0
;
;
r
a

x yM
VT bPT n



=


PTTQ có dạng:
vôùi
0 0
0x y c c xa b bya+ + = = − −
Câu 2:
Đường thẳng d đi qua điểm B (0; 14) và nhận là VTCP
( )
3;1
r
n =
Vậy đường thẳng d có PTTS là:
3 14 0x y+ − =
PTTQ của đường thẳng d có dạng:
( ) ( )
0 0
0a bx yx y− + − =

?3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
trên và tìm tọa độ giao điểm ( nếu có ).
Suy ra đường thẳng ∆ có PTTQ là:
2 8 0x y− − =
Xét hệ phương trình

2 1
3 1
−
≠Ta coù:
Suy ra hai đường thẳng ∆ và d cắt nhau
2 8 0 2 8
3 14 0 3 14
x y x y
x y x y
− − = − =
 
⇔
 
+ − = + =
 
Vậy giao điểm của hai đường thẳng ∆ và d là
22 4
;
5 5
M
 
 ÷
 

?4: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆ và d
Ta có:
( )
os
1 2 1 2
2 2 2 2

1 1 2 2
,
.
a a b b
c d
a b a b
+
∆ =
+ +
Suy ra
( )
os
5 2
,
2
5. 10
c d
∆ = =
Vậy
( )
0
, 45d
∆ =

?5: Xác định khoảng cách từ điểm C(0; -3)
đến đường thẳng ∆ và d.
Ta có:
( )
0 0
0

2 2
,
ax by c
d M
a b
+ +
∆ =
+
Suy ra
( )
( )
( )
2
2
2.0 3 8
, 5
2 1
d C
− − −
∆ = =
+ −
Suy ra
( )
( )
2 2
3.0 3 14
17 17 10
,
10
10

3 1
d C d
+ − −
= = =
+

Bài 2:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
trong các
trường hợp sau :
1 2
1 2
1 2
) : 2 3 5 0 : 3 3 0
) : 3 2 0 : 2 6 3 0
) : 0,7 12 5 0 :1,4 24 10 0
µ
µ
µ
a x y v x y
b x y v x y
c x y v x y
∆ − + = ∆ + − =
∆ − + = ∆ − + + =
∆ + − = ∆ + − =
Ta thấy :
2 3

1
3
−
≠
nên ∆
1
cắt ∆
2
Ta thấy :
1 3 2
2 6 3
−
= ≠
−
nên ∆
1
// ∆
2
Ta thấy :
0,7 12 5
1,4 24 10
−
= =
−
nên ∆
1
trùng ∆
2

Bài 3 :

Tìm góc giữa hai đường thẳng sau :
1 2
4
: : 2 3 1 0
4 3
µ
x t
v x y
y t
= −

∆ ∆ + − =

= − +

? ?!
Ta có : n
1
=(3;1); n
2
=(2;3)
Giải :
( )
1 2
2 2 2 2
3.2 1.3
9
cos ,
10 3
3 1 2 3

+
∆ ∆ = =
+ +
Khi đó :
Suy ra : (∆
1
, ∆
2
)≈58
0
4’37”

Qua tiết học này các em cần nắm vững
- Cách lập PTTS, PTTQ.
- Cách xét vị trí tương đối của hai đường
thẳng và tìm tọa độ giao điểm của nó ( nếu có ).
- Công thức và cách xác định góc giữa hai
đường thẳng.
- Công thức và cách tính khoảng cách từ
một điểm đến đường thẳng.

Cho đường thẳng ∆ : -2x+5y+1=0
1/ Lập ptts của đường thẳng ∆ .
3/ Lập ptđt đi qua điểm M (1;-3) và song song với ∆
2/ Lập ptđt đi qua điểm A (-2;5) và vuông góc với ∆
BÀI TẬP VỀ NHÀ