chương 4: Phương trình cơ bản động lực lưu chất
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (899.04 KB, 26 trang )
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LÖU CHAÁT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm soát
4.1 Phöông trình lieân tuïc
∫
ηρ+
∫
∀ηρ
∂
∂
=
CSCV
system
Ad.ud
tdt
dN
0
dt
dM
system
=
0Ad.ud
tdt
dM
1
MN
CSCV
system
=
∫
ρ+
∫
∀ρ
∂
∂
=
⇒
=η
=
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.1 Phương trình liên tục
0Ad.ud
t
CSCV
=
∫
ρ+
∫
∀ρ
∂
∂
0Ad.uQ0
t
CS
m
=
∫
ρ=Σ⇒=
∂
∂
Chuy n ể đ ng n đ nh:ộ ổ ị
0Ad.uQ
CS
=
∫
=Σ
L u ch t ư ấ không nén được ρ = const :
332211
321
AVAVAV
QQQ
+=
+=
1
1
2
2
3
3
V
1
V
3
V
2
332211
321
AVAVAV
QQQ
==
==
CV
V
1
V
2
V
3
Chng 4:
CC PHNG TRèNH C BN
NG LC HC LệU CHAT
A. Dng tớch phõn trờn 1 th tớch kim soỏt
4.2 Phửụng trỡnh ủoọng lửụùng
system
dt
Kd
F
=
=
)system(
duK
+
=
CSCV
system
Ad.ud
tdt
dN
+
=+=
CSCV
SB
Ad.uudu
t
FFF
=
=
u
KN
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.2 Phương trình động lượng (tt)
∫
ρ+
∫
∀ρ
∂
∂
=+=Σ⇒
CSCV
SB
Ad.uudu
t
FFF
( )
∫
ρ=+=Σ
CS
SB
Ad.u.uFFF
( )
vaovao0vaorara0raSB
VQVQFFF
α−αρ=+=Σ
•
Lưu chất không nén, chuyển động ổn đònh:
•
Lưu chất không nén, chuyển động ổn đònh, 1 chiều:
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.2 Phương trình động lượng (tt)
•
Lưu chất không nén, chuyển động ổn đònh, 1 chiều:
( )
vaovao0vaorara0raSB
VQVQFFF
α−αρ=+=Σ
CV
V
1
V
2
V
3
1
1
2
2
V
1
V
2
( )
101202
VVQF
α−αρ=Σ
∫
=α
A
2
0
dA
V
u
A
1
( )
101130332022
VQVQVQF
α−α+αρ=Σ
Chú ý: các mặt cắt ướt 1-1, 2-2 , 3-3 phải là các mặt cắt ướt phẳng.
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.3 Phương trình năng lượng
Nguyên lý thứ I nhiệt động lực học:
WQ
dt
dE
system
−=
∫
∀ρ=
∀
deE
system
gz
2
u
Ue
2
++=
n i ộ
năng
động
năng
thế
năng
c a1 đơn vò kh i lượngủ ố l/c
0Q >
0W >
∫ ∫
ρ+∀ρ
∂
∂
=−⇒
CV CS
Ad.uede
t
WQ
khi nhiệt lượng thêm vào hệ thống lưu chất.
khi công tạo ra bởi hệ thống lưu chất.
p/t Reynolds
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.3 Phương trình năng lượng (tt)
1) Công tạo ra bởi c/đ của thành rắn trong CV
(tuabin, bơm, quạt )
2) Công tạo ra bởi lực pháp tuyến và tiếp tuyến.
3) Các loại công khác như năng lượng điện, điện từ
Công
{
1) H
t
là năng lượng mà 1 đơn vò trọng lượng
lưu chất cấp cho tuabin
H
b
là năng lượng mà 1 đơn vò trọng lượng
lưu chất nhận được từ bơm
2)
∫
τ−
∫
==
∆
=
→∆
CSCS
0t
dAu.dAn.upu.FWhay
t
sd.F
limW
b
ttuabin
QHW
QHW
γ−=
γ=
bơm
m
W
}
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.3 Phương trình năng lượng (tt)
Lưu chất không nén chuyển động ổn đònh, không có trao đổi
nhiệt và chọn CV là 1 đoạn dòng chảy như hình vẽ
(2 m/c ướt 1 và 2 phẳng: áp suất phân bố theo qui luật tónh).
V
1
V
2
1
2
1
2
M
∫
ρ
++=
∫
ρ=
∫
−−
CS
2
CSCS
m
Ad.u
2
u
gzUAd.ueAd.upWQ
∫
ρ
+
ρ
++=
∫
ρ=−
CS
2
CS
m
Ad.u
2
up
gzUAd.ueWQ
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.3 Phương trình năng lượng (tt)
Lưu chất không nén chuyển động ổn đònh, không có trao đổi
nhiệt và chọn CV là 1 đoạn dòng chảy như hình vẽ
(2 m/c ướt 1 và 2 phẳng: áp suất phân bố theo qui luật tónh).
V
1
V
2
1
2
1
2
M
∫
ρ
+
ρ
++
∫
ρ=−
CS
2
CS
m
Ad.u
2
up
gzAd.uUWQ
∫
ρ
+
ρ
++
∫
ρ
+
ρ
+=
∫
ρ
+
ρ
+
21
A
2
A
2
CS
2
Ad.u
2
up
gzAd.u
2
up
gzAd.u
2
up
gz
∫
ρ
+
ρ
++
∫
ρ
+
ρ
+−=
21
A
22
2
22
2
A
11
2
11
1
dAu
2
up
gzdAu
2
up
gz
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.3 Phương trình năng lượng (tt)
V
1
V
2
1
2
1
2
M
∫
ρ
+
ρ
++
∫
ρ
+
ρ
+−
21
A
22
2
22
2
A
11
2
11
1
dAu
2
up
gzdAu
2
up
gz
=
∫
ρ
+
ρ
+
CS
2
Ad.u
2
up
gz
γ
+γ=ρ
ρ
+=
∫
ρ
ρ
+
p
zQQ
p
gzudA
p
gz
A
khi mặt cắt ướt phẳng
VA
2
V
udA
2
u
2
A
2
ρ>
∫
ρ
động năng tính theo vận tốc trung bình
Q
g2
V
VA
2
V
udA
2
u
22
A
2
γ
α
=ρ
α
=
∫
ρ
∫
=α
A
3
dA
V
u
A
1
α: hệ số sửa chữa động năng,
trong ống tròn c/đ tầng α = 2
c/đ rối α =1,05÷1,15)
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
A. Dạng tích phân trên 1 thể tích kiểm sốt
4.3 Phương trình năng lượng (tt)
Lưu chất không nén chuyển động ổn đònh, không có trao đổi
nhiệt và chọn CV là 1 đoạn dòng chảy như hình vẽ
V
1
V
2
1
2
1
2
M
bbơm
ttuabin
QHW
QHW
γ−=
γ=
α
+
γ
+γ−
α
+
γ
+γ
g2
Vp
zQ
g2
Vp
zQ
2
111
11
2
222
22
21
QQQ ==
∫
ρ
+
ρ
++
∫
ρ=−
CS
2
CS
m
Ad.u
2
up
gzAd.uUWQ
f
CS
QhQAd.uU γ=−
∫
ρ
21f
2
222
2
2
111
1
b
t
h
g2
Vp
z
g2
Vp
z
H
H
−
+
α
+
γ
+=
α
+
γ
++
−
bi/h
QHN γ=
η
γ
=
b
QH
N
tLT
QHN γ=
t
QHN ηγ=
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LÖU CHAÁT
B. Dạng vi phân
4.4 Phöông trình lieân tuïc
x
zxu
y
δδρ
o
y
z
( )
zxy
y
u
u
y
y
δδ
δ
∂
ρ∂
+ρ
( )
yxz
z
u
u
z
z
δδ
δ
∂
ρ∂
+ρ
yxu
z
δδρ
xδ
yδ
zδ
0Ad.ud
t
CSCV
=
∫
ρ+
∫
∀ρ
∂
∂
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LÖU CHAÁT
B. Dạng vi phân
4.4 Phöông trình lieân tuïc (tt)
0Ad.ud
t
CV
CV
d)u(div
CS
d
t
CV
=ρ+∀ρ
∂
∂
∫
∀ρ
∫
∀
∂
ρ∂
∫∫
0
z
)u(
y
)u(
x
)u(
t
z
y
x
=
∂
ρ∂
+
∂
ρ∂
+
∂
ρ∂
+
∂
ρ∂
0u.
t
=ρ∇+
∂
ρ∂
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
4.4 Phương trình liên tục (tt)
0u.
t
=ρ∇+
∂
ρ∂
Nếu chuyển động ổn đònh:
Nếu lưu chất không nén :
nghóa là suất biến dạng thể tích = 0
( )
z,y,x;0
t
ρ=ρ=
∂
ρ∂
const=ρ
0u.0
z
)u(
y
)u(
x
)u(
z
y
x
=ρ∇=
∂
ρ∂
+
∂
ρ∂
+
∂
ρ∂
⇒
hay
0u.0
z
u
y
u
x
u
z
y
x
=∇=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
⇒
hay
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
4.5 Phương trình động lượng
1) Phương trình Euler: phương trình động lượng của lưu
chất lý tưởng (không nhớt)
=
∂
∂
ρ
−
=
∂
∂
ρ
−
=
∂
∂
ρ
−
=∇
ρ
−
dt
du
z
p
.
1
F
dt
du
y
p
.
1
F
dt
du
x
p
.
1
F
dt
ud
p
1
F
z
z
y
y
x
x
Lực khối
tác dụng lên
1 đơn vò khối
lượng l/c
Lực mặt ≡
áp lực tác dụng
lên 1 đơn vò khối
lượng l/c
Chng 4:
CC PHNG TRèNH C BN
NG LC HC LệU CHAT
B. Dng vi phõn
4.5 Phửụng trỡnh ủoọng lửụùng (tt)
1) Phửụng trỡnh Euler:
Daùng Lamb Groõmekoõ:
u2
2
u
t
u
p
1
F
2
ì++
=
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
4.5 Phương trình động lượng (tt)
2) Phương trình Navier-Stokes: phương trình động lượng
của lưu chất nhớt, không nén
up
1
F
dt
ud
2
∇ν+∇
ρ
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ν+
∂
∂
ρ
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ν+
∂
∂
ρ
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ν+
∂
∂
ρ
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
2
z
2
2
z
2
2
z
2
z
z
z
z
y
z
x
z
2
y
2
2
y
2
2
y
2
y
y
z
y
y
y
x
y
2
x
2
2
x
2
2
x
2
x
x
z
x
y
x
x
x
z
u
y
u
x
u
z
p1
F
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
z
u
y
u
x
u
y
p1
F
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
z
u
y
u
x
u
x
p1
F
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
4.5 Phương trình động lượng (tt)
3) Tích phân phương trình Euler
Chuyển động ổn đònh, không quay của l/c trọng lực,
không nhớt, không nén
g2
up
z
g2
up
z
2
BB
B
2
AA
A
+
γ
+=+
γ
+
u2
2
u
t
u
p
1
F
2
×ω+∇+
∂
∂
=∇
ρ
−
0
0
( )
0
2
up
gz
2
up
gz
22
=
+
ρ
+∇⇒
∇=
ρ
∇−∇−
const
g2
up
zhayconst
2
up
gz
22
=+
γ
+=+
ρ
+⇒
2 điểm A và B bất kỳ
trong l/chất c/động
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
4.5 Phương trình động lượng (tt)
3) Tích phân phương trình Euler
Chuyển động ổn đònh, quay của l/c trọng lực, không nhớt,
không nén
P/trình Bernoulli ( p/tr chiếu xuống phương đường dòng)
dt
udp
gz
=
ρ
+∇−
n
R
u
s
u
u
t
u
2
−τ
∂
∂
+
∂
∂
=
0
×
u
n
R
Đường dòng
≡ q đạo
const
2
up
gz0
2
up
gz
s
22
=+
ρ
+⇒=
+
ρ
+
∂
∂
g2
up
z
g2
up
z
2
BB
B
2
AA
A
+
γ
+=+
γ
+
2 điểm A và B nằm
trên 1 đường dòng
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
4.5 Phương trình động lượng (tt)
3) Tích phân phương trình Euler (tt)
Chuyển động ổn đònh, quay của l/c trọng lực, không nhớt,
không nén
P/trình chiếu xuống phương pháp tuyến với đường dòng
C/động đổi dần : các đ/dòng gần như thẳng và song song (R
→
∞
)
(mặt cắt ướt gần như phẳng) : áp suất phân bố theo qui luật tónh
dt
udp
gz
=
ρ
+∇−
n
R
u
s
u
u
t
u
2
−τ
∂
∂
+
∂
∂
=
0
×
u
n
R
Đường dòng
≡ q đạo
gR
up
z
n
hay
R
up
gz
n
22
=
γ
+
∂
∂
=
ρ
+
∂
∂
Cột áp tónh tăng theo phương n
const
p
z =
γ
+
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
4.6 p dụng
1) Ống pitô (dụng cụ đo lưu tốc điểm)
A
B
u
A
M
N
h
(1)
A
B
u
A
M
N
h
Khí nén
(2)
A B
u
A
N
M
h
γ
2
> γ
1
(3)
γ
1
h
g2
u
2
A
=
−
γ
γ
= 1h
g2
u
1
2
2
A
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LÖU CHAÁT
4.6 Aùp duïng
2) OÁng Venturi (duïng cuï ño löu löôïng)
Q
1
1
2
2
N
h
khí
M
( )
1Cgh2CMhhg2MQ
f
<=−=
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
4.6 p dụng
3) Dòng chảy qua lỗ tháo nhỏ
m/c co hẹp
V
C
C
H
1
1
B
Mặt chuẩn
1C
V
<
1C
C
<
1CCC
VCd
<=
gH2ACgH2ACCAVQ
dCVCC
===
H
C
C
2
2
1
1
V
Vòi lắp ngoài
C
C
V
1
1
H
Vòi lắp trong
(Ống Borda)
Chương 4:
CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
B. Dạng vi phân
Ví dụ 1: Ba thành phần vectơ vận tốc của 1 lưu chất không nén,
chuyển động ổn đònh:
zyzxyu
zyxu
y
222
x
++=
++=
?u
z
( )
zx3
z
u
0
z
u
y
u
x
u
z
z
y
x
+−=
∂
∂
⇒
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
( )
yxf
z
xzu
z
,
2
3
2
+−−=⇒
