Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện . . .

Chương III: Quan hệ giữa các yếu
tố trong tam giác.
Các đường đồng quy của tam giác
Tiết 50: Quan hệ giữa góc và cạnh
đối diện trong một tam giác
Thứ 6 ngày 5 tháng 3 năm 2010

•
Góc A là góc đối diện với cạnh BC.
•
Cạnh BC là cạnh đối diện với góc A.
A
B
C

Với thước đo
góc có thể so
sánh các cạnh
của một tam giác
hay không ?

µ µ
1) B C
=
?1
Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình
và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong
các trường hợp sau.
µ µ

2) B C>
µ µ
3) B C
<
•
Tiết 50: Quan hệ giữa góc và
cạnh đối diện trong một tam giác
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
A
B
C

B
M
B B
C
A
?2. Gấp hình và quan sát:
* Cắt một tam giác ABC bằng giấy
với AC > AB. (hình 1)
* Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB
chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM
của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một
điểm B trên cạnh AC.(hình 2)
Hãy so sánh góc ABM và góc C ?
B
C
A
Hỡnh 1
Hỡnh 2

Định lý 1:
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn
hơn là góc lớn hơn.
GT
KL
ΔABC, AC>AB
B > C
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Tiết 50: Quan hệ giữa góc và cạnh
đối diện trong một tam giác
A
B
C

Chứng minh:
AB = AB’ ( do cách lấy điểm B’)
(do AM là tia phân giác của góc A)
Cạnh AM chung
Suy ra: ∆ABM = ∆AB’M ( c.g.c)
=> (1)
là một góc ngoài của ∆B’MC . Do đó: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
1 2
ˆ ˆ
A A=
·
ˆ
'B AB M
=

·
'AB M
·
ˆ
'AB M C
>
ˆ
ˆ
B C>
Xét ∆ABM và ∆AB’M ta có:
A
B
C
A
B
C
B'
A
B
C
B'
M
1
2
A
B
C
B'
M
1

2
* Trên tia AC lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB.
* Kẻ tia phân giác AM của góc A (M ∈BC).
GT
KL
ΔABC, AC>AB
B > C

2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn
?3
Vẽ tam giác ABC với . Quan sát hình và dự
đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường
hợp sau:
1)AB = AC
2) AB > AC
3) AC > AB
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Tiết 50: Quan hệ giữa góc và cạnh
đối diện trong một tam giác
ˆ
ˆ
B C>

Định lý 2:
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn
là cạnh lớn hơn.
2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Tiết 50: Quan hệ giữa góc và cạnh
đối diện trong một tam giác

GT
KL
ΔABC,
AC > AB
ˆ
ˆ
B C>
A
B
C

1. Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1. Từ đó
trong tam giác ABC, AC > AB <=>
ˆ
ˆ
B C>
Nhận xét:

Cạnh
huyền
lớn nhất
Cạnh đối diện với góc
tù là cạnh lớn nhất
Góc vuông
Góc tù

1. Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1. Từ đó
trong tam giác ABC, AC > AB <=>
ˆ
ˆ

B C>
Nhận xét:
2. Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù
(hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện
với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.

Với thước đo
góc có thể so
sánh các cạnh
của một tam giác
hay không ?

Bài tập 1/ Sgk tr 55:
So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng :
AB = 2cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm
Giải:
Ta có: AC > BC > AB (Vì 5cm > 4cm > 2cm)
LUYỆN TẬP CỦNG CỐ
ˆ ˆ
ˆ
B A C
⇒ > >

Bài tập 1/ Sgk tr 55:
LUYỆN TẬP CỦNG CỐ
Bài tập 2/ Sgk tr 55:
So sánh các cạnh của tam giác ABC,biết rằng:

0 0
ˆ

ˆ
80 ; 45A B= =
0 0 0
180 (80 45 )= − +
0
ˆ ˆ
ˆ
180 ( )C A B
= − +
Giải:
Ta có:
0
55=
Tam giác ABC có:
0 0 0
ˆ ˆ
ˆ
(vì 45 55 80 )B C A< < < <
=> AC < AB < BC

Bài tập
Ba bạn Nam, Bình, Lộc đi đến trường theo ba con đường AD,
BD và CD (hình vẽ). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên
một đường thẳng và góc ACD là góc vuông
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích?

C
D
A
B

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
•
Nắm vững 2 định lý quan hệ giữa cạnh và
góc đối diện trong tam giác,xem lại cách
chứng minh định lí 1.
•
Làm bài tập 3; 4; 6; 7/ Sgk tr 56.