chuyen de toan 9 : TU GIAC NOI TIEP

Trờngthcsđoànlập
nămhọc2009-2010
cácthầy,côgiáovềdựtiếthọccùngtậpthểlớp9a
nhiệtliệtchàomừng
nhiệtliệtchàomừng

Chuyªn®Ò:tøgi¸cnéi
tiÕp
Chuyªn®Ò:tøgi¸cnéi
tiÕp

1. lí thuyết
chuyên đề: tứ giác nội
tiếp
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đ ờng
tròn đ ợc gọi là tứ giác nội tiếp đ ờng tròn (gọi tắt là tứ giác
nội tiếp)
O
C
D
A
B
M
N
I
Q
P
T giỏc
T giỏc
ni tip

ni tip
Q
I
N
M
P
T giỏc
khụng
ni tip

TÝnh chÊt:

Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tæng sè ®o hai gãc ®èi nhau
b»ng 180
0

Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, gãc ngoµi t¹i mét ®Ønh b»ng gãc
trong t¹i ®Ønh ®èi cña ®Ønh ®ã
A
B
C
D
x
O
1. lÝ thuyÕt
chuyªn ®Ò: tø gi¸c néi
tiÕp
100
°
80

°
O
D
C
A
B
O
A
D
C
B

1- Có bốn đỉnh cách đều một điểm
cố định một khoảng R không đổi.
Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp đ ờng tròn:
3- Có góc ngoài tại một
đỉnh bằng góc trong tại
đỉnh đối của đỉnh đó
A
B
D
C
2- Có tổng hai góc đối
nhau bằng 180
0
4. Có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối hai
đỉnh còn lại d ới hai góc bằng nhau.

O
D

E
B
CA
2. C¸c vÝ dô ¸p dông
chuyªn ®Ò: tø gi¸c néi
tiÕp
VÝ dô 1: Trong h×nh sau cã bao nhiªu tø gi¸c néi tiÕp? H·y
kÓ tªn ?
0:010:020:030:040:050:060:070:080:090:100:110:120:130:140:150:160:170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290:30

A
C
B
D
E
A C
B
D
A
E
B
D
A
E
C
E
D
C
B
O

D
E
B
CA

Tr ờng hợp
Góc
1) 2) 3) 4) 5)
A 80
0
60
0
95
0
B 70
0
65
0
C 105
0
74
0
D 75
0
98
0
Ví dụ 2: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy
điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
100
0

110
0
75
0
105
0
106
0
115
0
82
0
85
0

( 0
0
< < 180
0
)
120
0
180
0
-
2. Các ví dụ áp dụng
chuyên đề: tứ giác nội
tiếp
0:010:020:030:040:050:060 :0 70:080:090:100:110:120:130:140:150 :160:170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290 :3 00:310:320:330:340:350 :360:370:380:390 :4 00:410:420:430:440:450:460 :4 70:480:490:500:510:520:530:540:550:560:570:580:591:001:011:021:031:041:051:061:071:081:091:101:111:121:131:141:151:161:171:181:191:201:211:221:231:241:251:261:271:281:291:301:311:321:331:341:351:361:371:381:391:401:411:421:431:441:451:461:471:481:491:501:511:521:531:541:551:561:571:581:592:00

Hình bình hành
Hình thoi
Hình thang
Hình thang cân
Hình vuông
Hình chữ nhật
B C
D
A
D
A
B
C
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
VÝ dô 3: Trong c¸c h×nh sau, h×nh nµo néi tiÕp ® îc ® êng trßn
C
B
A
D
B
C

D
A

A
H
M
B
C
K
L
o
1
o
3
o
2
Ví dụ 4: ở hình sau ta có tam giác ABC, ba
đ ờng cao AK, BM, CL cắt nhau tại H. Hãy kể
tên các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ và
nêu lí do
à
à
0 0 0
90 90 180L K+ = + =
Tứ giác HLBK nội tiếp đ ợc, vì
à
à
0 0 0
90 90 180L M+ = + =
Tứ giác HLAM nội tiếp đ ợc, vì

à
à
0 0 0
90 90 180K M+ = + =
Tứ giác HMCK nội tiếp đ ợc, vì
0:010:020:030:040:050:060:070:080:090:100:110:120:130:140:150:160 :170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290:300:310:320:330:340:350:360 :370:380:390:400:410:420:430:4 40:45

A
H
M
B
C
K
L
VÝ dô 4:
µ
µ
L M= =
0
90

Tø gi¸c BCML
néi tiÕp ® îc, v×
µ
µ
L K= =
0
90

Tø gi¸c ACKL

néi tiÕp ® îc, v×
µ
µ
K M= =
0
90

Tø gi¸c ABKM
néi tiÕp ® îc, v×

3. Bài tập tổng hợp
chuyên đề: tứ giác nội
tiếp
Bài tập: Cho hai đ ờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B,
tiếp tuyến chung với hai đ ờng tròn gần B hơn, có tiếp
điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với
EF cắt hai đ ờng tròn (O
1
) và (O
2
) thứ tự tại C, D. Đ ờng
thẳng CE và DF cắt nhau ở I
a. Chứng minh IA vuông góc với CD
b. Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp
c. Chứng minh đ ờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF

Bài tập: Cho hai đ ờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với
hai đ ờng tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song
song với EF cắt hai đ ờng tròn (O
1
) và (O
2
) thứ tự tại C, D. Đ ờng thẳng CE và DF
cắt nhau ở I
a. Chứng minh IA vuông góc với CD
b. Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp
c. Chứng minh đ ờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF
B
A
C
F
D
E
I
. O
2
.
O
1
H
=
>

=
>
IA vuông góc với CD
IEA cân tại E có EH là đ ờng
phân giác
AEF = IEF
IA vuông góc với EF
=
>

Bài tập: Cho hai đ ờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với
hai đ ờng tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song
song với EF cắt hai đ ờng tròn (O
1
) và (O
2
) thứ tự tại C, D. Đ ờng thẳng CE và DF
cắt nhau ở I
a. Chứng minh IA vuông góc với CD
b. Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp
c. Chứng minh đ ờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF
B
A
C
F
D

E
I
. O
2
.
O
1
H
Tứ giác IEBF nội tiếp
Góc IEB + góc IFB = 180
0
=
>
Góc IEB = góc BAC
=
>
Góc IFB = góc BAD
Mà góc BAC + góc BAD = 180
0

Bài tập: Cho hai đ ờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với
hai đ ờng tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song
song với EF cắt hai đ ờng tròn (O
1
) và (O
2

) thứ tự tại C, D. Đ ờng thẳng CE và DF
cắt nhau ở I
a. Chứng minh IA vuông góc với CD
b. Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp
c. Chứng minh đ ờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF
B
A
C
F
D
E
I
J
. O
2
.
O
1
H
AB đi qua trung điểm J
của EF
=
>
=
>
Tính EJ = ?
Tính FJ = ?
JEB JAB
=
>

=
>

B
A
C
F
D
E
I
J
. O
2
.
O
1
H
=
>
=
>
IA vu«ng gãc víi CD
∆IEA c©n t¹i E cã EH
lµ ® êng ph©n gi¸c
∆ AEF = ∆ IEF
IA vu«ng gãc víi EF
=
>
Tø gi¸c IEBF néi tiÕp
Gãc IEB + gãc IFB = 180

0
=
>
=
>
Gãc IEB = gãc BAC
Gãc IFB = gãc BAD
Mµ gãc BAC + gãc BAD
= 180
0
AB ®i qua trung ®iÓm J cña EF
=
>
=
>
TÝnh EJ = ? TÝnh FJ = ?
ΔJEB  ΔJAB
=
>
=
>
Exit
Exit

Bài tập củng cố
Bài 1: Trong các hình vẽ d ới đây,
hình nào là tứ giác nội tiếp ?
100

80

O
A
B
C
D
M
N
P
Q
x
H
P
Q
R
60

60

120

1)
2)
3)
4)
5) 6)
7)
8)
0:010:020:030:040:050:060:070:080:090:100:110:120:130 :140:1 50:160:170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290:30
Exit

Exit

Hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp có thể là ?
A. Hai góc nhọn
C. Hai góc tù
B. Hai góc vuông
D. Hai góc có tổng số đo tuỳ ý
Bài tập củng cố
Bài 2: Chọn đáp án đúng
0:010:020:030:040:050:060:070:080:090:10
Exit
Exit

Bài 3: Chọn hình không phải là tứ giác nội tiếp
A
B
C
D
70
0
110
0
A
B
C
D
A
B
C
D

A
B C
D
A) B)
E)
C)
A
B
C
D
D)
Bài tập củng cố
0:010:020:030:040:050:060:070:080:090:10
Exit
Exit


Học thuộc các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu
nhận biết tứ giác nội tiếp

Bài tập về nhà : Bài 53 đến 60 - SGK T89, 90