ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ BIỆN LUẬN

07/16/14
07/16/14
THPT TEN-LƠ-MAN
THPT TEN-LƠ-MAN
TRƯỜNG THPT TEN – LƠ –MAN
07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ BIỆN LUẬN
SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
Ví dụ mở đầu:
Cho hàm số y = x
3
+3x
2
– 4 có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b. Biện luận số nghiệm p.trình: x
3
+3x
2
– 4 – m = 0 (1)
Giải:
a. Một em lên giải trên bảng.
-Yêu cầu tóm tắt bài giải trên hình vẽ
07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN
f(x)=x^3+3x^2-4
Series 1
Series 2
Series 3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6

-4
-2
2
4
6
8
x
y
CĐ
CT
O

3 2
3 4y x x= + −
2
' 3 6y x x= +
( )C
0
' 0
2
x
y
x
=

= ⇔

= −

+

−
+
Dấu y'
m =0
m > 0
–4 <m<0
m< –4
m = –4
07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN
b. P.trình (1)  x
3
+3x
2
– 4 = m
Số nghiệm p.trình (1) là số giao điểm của (C) và
đ.thẳng d: y = m từ đó kết luận:

m< – 4 hoặc m >0, d cắt (C) tại 1 điểm =>
P.trình (1) có một nghiệm

m = – 4 hoặc m = 0, d cắt (C) tại hai
điểm => P.trình (1) có hai nghiệm.

– 4 <m< 0, d cắt (C) tại ba điểm =>
P.trình (1) có ba nghiệm.
07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN
QUY TẮC BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM
PHƯƠNG TRÌNH F(x;m) = 0 (I) BẰNG ĐỒ THỊ
1. Biến đổi (I) về dạng f(x) = g(m).
2. Khảo sát và vẽ đ.thị (C) của h.số y = f(x)

3. Số nghiệm của (I) là số giao điểm của
đ.thị (C) và đ.thẳng d: y = g(m).
4. Dựa vào đ.thị kết luận nghiệm của p.trình (I)
07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN
Ví dụ 2. Cho h.số y = x
4
– 2x
2
– 3 có đ.thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đ.thị (C)?
b. Biện luận số nghiệm phương trình x
4
– 2x
2
– 2m –3 =0?
Giải:
a. Học sinh tự giải vào vở.
1.TXĐ:
2. Sự biến thiên
Cực trị
Giới hạn tại vô cực
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị
Giá trị đặc biệt:
Vẽ:
07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN
f(x)=x^4-2x^2-3
Series 3
x(t)=-1 , y(t)=t
x(t)=1 , y(t)=t

f(x)=-4
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-4
-2
2
4
x
y
3−
3
1−
1
Dấu y'
O
CĐ
CT
CT
-3
4 2
3
2 3
' 4 4 0
1 0 1
y x x
y x x
x x x
= − −
= − =
⇔ = − ∨ = ∨ =
–

–
+ +
2m < – 4
2m = – 4
– 4< 2m<–3
2m = –3
2m > –3
07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN
b. Phương trình (2)  x
4
– 2x
2
– 3 = 2m
Do vậy số nghiệm của (2) là số giao điểm của (C) và
đ.thẳng d: y = 2m
Dựa vào đồ thị ta có kết luận:

m< – 2: d không có điểm chung với (C) =>
P.trình (2) VN

m= – 2 hoặc m > –3/ 2 : d có 2 điểm chung
với (C) => P.trình (2) có 2 nghiệm

– 2 < m < –3/ 2: d có 4 điểm chung với (C) =>
P.trình (2) có 4 nghiệm

m = –3/ 2: d có 3 điểm chung với (C) =>
P.trình (2) có 3 nghiệm
07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN
Luyện tập:

Bài 1. Biện luận số nghiệm các phương trình theo
tham số m.
a) x
3
+3x
2
+1 – m / 2 = 0
b) 2 + 3x – x
3
+ 3m = 0
c) -2x
2
– x
4
+ 3 + 2m = 0
Kết thúc bài học.
07/16/14
07/16/14
THPT TEN-LƠ-MAN
THPT TEN-LƠ-MAN