cung và góc lượng giác (t2)

⇒ Nhắc lại kiến thức cũ về Đường tròn lượng giác
x
y
B(0; 1)
A’(-1; 0)
B’(0; -1)
A(1; 0)
O
+
− Chiều ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương
− Chiều cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm
ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN
ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN
TIẾT 54: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (T2)
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
2. Số đo của một cung lượng giác
3. Số đo của một góc lượng giác
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
a. Đơn vị rađian (rad) :
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Ta đã biết đơn vị độ được sử dụng để đo góc.
Trong Toán học và Vật lí người ta còn dùng
một đơn vị nữa để đo góc và cung, đó là rađian
( đọc là ra – đi – an )
M
1 rad
A
O
R

R
Trên đường tròn tuỳ ý, cung có
độ dài Bằng bán kính được gọi
là cung có số đo 1 rad
1AOM rad=
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
b. Quan hệ giữa độ và rađian:
Nửa đường tròn có độ dài là πR
Cung có độ dài R  có số đo: 1 rad
x
y
O
A
A'
B
B'
π rad
Cung có độ dài πR  có số đo:
Hay cung có độ dài bằng
nửa đường tròn có số đo là
π
rad
π rad
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
b. Quan hệ giữa độ và rađian:
x
y
O

A
A'
B
B'
π rad
180° = π rad ⇒
1
180
180
1
o
o
rad
rad
π
π
=
 
=
 ÷
 
Với π ≈ 3,14 ⇒ 1° ≈ 0,01745 rad
1 rad ≈ 57°17’45”
Chú ý: Khi viết số đo của một góc (cung) theo
đơn vị rađian ta thường không viết chữ rad.
VD: Cung
π
được hiểu là Cung
π
rad

VD: Đổi 75° sang rađian:
180
a
α
π
=
* Công thức đổi a° sang α rad và ngược lại là :
⇒ Và
.
180
a
π
α
=
.180
a
α
π
=
75. 5
1,308997
180 12
π π
α
= = ≈
Bài tập 1: Hãy đổi Độ sang rađian
a) 30° b) 140° c) 80° d) 135°
Bài tập 2: Hãy đổi rađian sang Độ
a) b) c) d)
9

π
4
π
2
π
3
1. Độ và rađian
b. Quan hệ giữa độ và rađian:
* Bảng chuyển đổi thông dụng: (Sgk – T 136)
Ra®ian
360
0
270
0
180
0
150
0
135
0
120
0
90
0
60
0
45
0
30
0

§é
2
π
6
π
4
π
3
π
3
2
π
4
3
π
6
5
π
2
3
π
π 2π
Độ 30
o
20° 140
o
45
o
80
o

90
o
135
o
171°53’
Rađian 3
6
π
9
π
7
9
π
4
π
4
9
π
2
π
3
4
π
Đáp án:
1. Độ và rađian
b. Quan hệ giữa độ và rađian:
c. Độ dài của một cung tròn
Cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài:
l = R.α
VD: Xác định độ dài cung có số đo 2 rad trên đường

tròn bán kính R = 3 (cm)
ADCT: l = R.α = 3.2 = 6 (cm)
* Chú ý: Khi số đo ở đơn vị Độ phải chuyển
Độ sang rađian
1. Độ và rađian
Cung có sđ 1 rad  có độ dài là R
Cung có sđ α rad  có độ dài là:
R.α
2. Số đo của một cung lượng giác
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A AA
B
B
B






sđ AB =
2

π
sđ AB =
2
2
π
π
+
sđ AB =
4
2
π
π
+
O
x
y


A
C
sđ AC =
9
2
4 4
π π
π
− − = −
M

2. Số đo của một cung lượng giác

* Số đo của một cung lượng giác AM (A≠M) là một
số thực âm hay dương
KH: Số đo của cung AM là sđ AM
* Ghi nhớ : sđ AM = α + k2π (k ∈Z)
Hoặc sđ AM = a° + k360° (k ∈Z)
* Chú ý :
−
sđ AA = k2π (k ∈Z)
−
Không viết sđ AM = α + k360° hay sđ AM = a° + k2π
(Vì không cùng đơn vị đo)
VD: Tìm số đo của các cung lượng giác sau:
sđ AM =
3
2
4
k
π
π
+
sđ AN =
2
2
k
π
π
− +
O
x
y

A
M
O
x
y
N
A
3. Số đo của một góc lượng giác
ĐN: Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của
cung lượng giác AC tương ứng
O
x
y
A
C


VD: sđ (OA, OC) = sđ AC =
=
4
π
−
2
4
k
π
π
− +
VD: Tìm điểm M trên đường tròn sao cho sđ AM =
Giải: Lấy theo chiều âm một góc ⇒ M ≡ C

4
π
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
− Là tìm điểm cuối M sao cho
sđ AM = α
x
y




B
A
A’
B’
Chú ý: Điểm A luôn là điểm đầu
của tất cả các cung
A

VD: Biểu diễn cung có đo là:
13
6
π
−


Giải: Vì
13 12
2
6 6 6 6

π π π π
π
     
− = − − = − −
 ÷  ÷  ÷
     
13
6
π
−
M
Nên điểm cuối của cung là M
6
π
−
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
VD: Hãy biểu diễn các cung lượng giác có số đo sau:
a) 120° b) c) d) 45°
5
2
π
−
3
4
π
−
x
y
B
A’

B’
A




M
N

≡P
Q
M N P Q
Đáp án:
−
M chia A’B thành 3
phần bằng nhau
−
N nằm giữa A’B’
−
P trùng với B’
−Q nằm giữa AB
Chó ý:
Không được viết a° + k2π hay α + k360°
180
a
=
π
α
l R
α

=
Bảng chuyển đổi thông dụng (sgk – T136)
Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Số đo của một cung (góc) lượng giác
Công thức liên hệ giữa Độ và Rađian :
Củng cố:
Công thức tính độ dài cung tròn :