quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

x
C
B
A
? Chỉ ra góc đối diện với cạnh BC, cạnh AC, cạnh AB của ABC .
A đối diện với cạnh BC .
B đối diện với cạnh AC .
C đối diện với cạnh AB .
Kiểm tra bài
Kiểm tra bài
cũ
cũ
Cho hỡnh v
? Xác định vị trí ACx đối với ABC.

ACx là góc ngoài tại đỉnh C của ABC.
ã
à
ã
à
* ACx B; ACx A> >
? So sánh ACx với góc A và góc B.

Em hãy nhắc lại định nghĩa và tính
chất của tam giác cân?
KL: Trong tam giác ABC,
AC = AB
µ µ
B C=

B C
A
⇒
⇔

µ µ
1) B C=
µ µ
2) B C>
?1 Quan s¸t hình vµ dù ®o¸n xem ta cã tr êng hîp
nµo trong c¸c tr êng hîp sau:
µ µ
3) B C<
µ µ
2) B C>
B
C
A


1/ Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín
h¬n.
Định lí 1:
Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc

lớn
hơn
KL
∆ABC; AC > ABGT
µ µ

B C>
C
B
A


Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB.
Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C.
Hai tam giác ABM và AB’M có:
•
AB = AB’ (Do cách lấy điểm B’)
•
( Do AM là tia phân giác của góc A)
•
Cạnh AM chung.

Do đó ∆ ABM = ∆ AB’M (c.g.c), suy ra :

Góc AB’M là góc ngoài của tam giác B’MC, nên

Từ (1) và (2) suy ra ∠B > ∠ C
Chứng minh định lí 1:

Kẻ tia phân giác AM của góc A (M BC)
∈
(1)
(2)
(
pcmđ
)

µ
·
B AB’M.=
·
µ
AB’M C >
µ µ
1 2
A A =
M
C
B'
B
A
1
2

B
C
A
?3 Quan s¸t hình vµ dù ®o¸n xem ta cã tr êng hîp nµo
trong c¸c tr êng hîp sau:
1, AB = AC
2, AB > AC
3, AC > AB
3, AC > AB

Định lí:2
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn
hơn

AC > ABKL
∆ABC;GT
µ µ
B C>
CB
A

C
B
A
Quan s¸t hình vÏ vµ cho biết trong m i tam giỗ ác c¹nh nµo lín nhÊt ?:
-
Trong tam gi¸c ABC,
c¹nh BC lín nhÊt.
-
Trong tam gi¸c MNP,
c¹nh NP lín nhÊt.
110
°
P
N
M
Nhận xét:
* Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1.
Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB 
µ µ
B C>
* Trong tam giác tù (hoặc vuông) góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất.
Cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất

Bài 1/SGK-55
So sánh các góc của tam giác ABC
Biết rằng AB = 2cm, BC = 4cm; AC = 5cm.
A
C
B
2 cm
4

c
m
5

c
m
Giải
Trong ABC có: AC > BC > AB (vỡ 5cm > 4cm > 2cm)
(định lý 1)
Vậy :
à
à
à
B A C> >
à
à
à
B A C > >

Bài 2/SGK-55
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng A = 80

0
; B = 45
0
.
Vậy : BC > BA > AC
Giải
Trong ABC : A + B + C = 180
0
(định lý tổng ba góc trong tam giác)
80
0
+ 45
0
+ C = 180
0
C = 55
0

Do góc A > C > B (80
0
> 55
0
> 45
0
)
BC > BA > AC (đinh lý 2)
C
A
B
45

o
80
0

Bài tập : Cho hỡnh vẽ
? Em có nhận xét g
ỡ
về lời giải của bài toán trên.
So sánh

D
1
và D
2

Có bạn làm nh sau:
Ta có: AC > AB (6cm > 4cm)
Mà D
1
đối diện với AB
D
2
đối diện với AC nên D
2
> D
1
(định lý 1)
Lời giải của bài toán trên là sai v
ỡ
D

1
và D
2
là 2 g
ú
c cua 2 tam giác
khác nhau.
GiảI
ACD cân tại C => D
2
= A
2
(T/c tam giác cân).
Mà A
2
< D
1
(T/c góc ngoài tam giác). Do đó D
2
< D
1.
C
A
B D
6
c
m
4
c
m

1
2
6 cm2
1