Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Giáo sinh: Lê Thị Bảo Na
Thứ bảy ngày 21 tháng 3 năm 2009

A
d
H B
Trong một bể bơi,
hai bạn Minh và An
cùng xuất phát từ A.
Minh bơi đến điểm
H, An bơi đến điểm
B. Biết H và B cùng
thuộc đường thẳng
d, AH vuông góc với
d, AB không vuông
góc với d.
Hỏi ai bơi xa hơn?
Vì sao?

§

v
u
«
n
g

g
ã
c

Đ

v
u
ô
n
g

g
ó
c
Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường
xiên:
Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d.
Hãy vẽ đường thẳng qua A vuông góc với d tại H.
Trên d lấy điểm B khác điểm H. Nối A với B.
A
d
Đ
ư
ờ
n
g

x
i
ê

n
Hình chiếu
-
AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc
kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
H
B
-
Điểm H gọi là chân của đường vuông góc
hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
-
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên
kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB.
?1. Cho điểm A không thuộc đường thẳng d.
Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d.
Vẽ một đường xiên từ A đến d,
tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
d
A
H×nh 8
§
ê
n
g

x
i
ª
n

H×nh chiÕu
K M
- Hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là điểm K
- Hình chiếu của đường xiên AM trên đường thẳng d là đoạn thẳng KM.

A
H
d
Đ
ờ
n
g

x
i
ê
n
B
Hình chiếu
2. Quan h gia ng vuụng gúc v ng xiờn:
?2. T mt im A khụng nm trờn ng thng d, ta cú
th k c bao nhiờu
ng vuụng gúc v bao nhiờu ng xiờn n ng
thng d?
A
d
nh lớ 1: (SGK)
GT
A

d
AH là đ ờng vuông góc
AB là đ ờng xiên
AH < ABKL
Xột ABH vuụng ti H . Theo nh lớ Py-ta-go ta cú:
AB
2
= AH
2
+ BH
2

AB
2
> AH
2
hay AB > AH
?3. Hóy dựng nh lớ Py-ta-go so sỏnh ng vuụng gúc AH v
ng xiờn AB k t im A n ng thng d.
Đ

v
u
ô
n
g

g
ó
c

H
B
Tit 49: QUAN H GIA NG VUễNG GểC V NG XIấN,
NG XIấN V HèNH CHIU
AH gi l ng vuụng gúc;
AB gi l ng xiờn;
HB gi l hỡnh chiu.
*Chú ý :Độ dài đ ờng
vuông góc AH gọi là
khoảng cách từ điểm
A đến đ ờng thẳng d.
Trong cỏc ng xiờn v ng
vuụng gúc k t mt im
ngoi mt ng thng n
ng thng ú, ng vuụng
gúc l ng ngn nht.
1. Khỏi nim ng vuụng gúc, ng xiờn, hỡnh chiu ca ng xiờn:


Đ
ờ
n
g

v
g

A
H

d
Đ
ờ
n
g

x
i
ê
n
B
Hình chiếu
1. Khái niệm đ ờng vuông góc ,đ ờng xiên hình chiếu của đ ờng xiên
2.Quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên
A
d
Định lí 1 : (SGK)
H
GT
A

d
AH là đ ờng vuông góc
AB là đ ờng xiên
AH < ABKL
B
3.Các đ ờng xiên và hình chiếu của chúng:
?3.Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra: :
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC

c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngựơc lại
AB = AC thì HB = HC.
Hình 10
H
A
B C
d
Tiết49: quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên
đ ờng xiên và hình chiếu
AH gọi là đ ờng vuông góc;
AB gọi là đ ờng xiên;
HB gọi là hình chiếu.
*Chú ý :Độ dài đ ờng
vuông góc AH gọi là
khoảng cách từ điểm
A đến đ ờng thẳng d.

Tit 49: QUAN H GIA NG VUễNG GểC V NG XIấN,
NG XIấN V HèNH CHIU
Hình 10
H
A
B C
d
Từ các suy luận trên là chứng minh của
Định lí 2 :
Trong hai đ ờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đ ờng thẳng đến
đ ờng thẳng đó :
a) Đ ờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn ;
b) Đ ờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn ;

c) Nếu hai đ ờng xiền bằng nhau thì có hình chiếu bằng nhau
Và ng ợc lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì đ ờng xiên bằng nhau.
Chứng minh:
a. Nếu HB > HC thì AB > AC
Theo giả thiết ta có: HB > HC HB
2
> HC
2
(3)
Xét tam giác vuông AHB ta có:
AB
2
= AH
2
+ HB
2
(ịnh lí Py-ta-go) (1)
Xét tam giác vuông AHC ta có:
AC
2
= AH
2
+ HC
2
( ịnh lí Py-ta-go) (2)
AB
2
> AC
2
AB > AC T (1), (2)và (3)

m
S
A K B
C
P
1. Cho h×nh vÏ trªn. H·y ®iÒn vµo « trèng:
a) § êng vu«ng gãc kÎ tõ S tíi ® êng th¼ng m lµ
b) § êng xiªn kÎ tõ S tíi ® êng th¼ng m lµ
c) H×nh chiÕu cña S trªn m lµ
d) H×nh chiÕu cña AP trªn m lµ
e) H×nh chiÕu cña SB trªn m lµ
f) H×nh chiÕu cña SC trªn m lµ
SK
SA
K
AK
KB
KC
, SB, SC

4. H ớng dẫn v nhà:
a) Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đ ờng vuông
góc và đ ờng xiên, đ ờng xiên và hình chiếu, chứng minh
lại đ ợc các định lí đó.
b) Bài tập về nhà: - bài 8, 9, 10, 11, tr 59,60 SGK.