Ôn tạp chương IV ĐẠi số 9

x
y
y
x


 Hµm sè y = ax
2
, (a 0).≠
kiÕn thøc c¬ b¶n
 Phương trình bậc hai một ẩn



a.TÝnh chÊt
a.TÝnh chÊt



Nếu a > 0 thì hs
Nếu a > 0 thì hs
y = a
y = a


khi x > 0
khi x > 0
và
và

khi x < 0.
khi x < 0.

Với x = 0 thì y = 0 là giá
Với x = 0 thì y = 0 là giá
trò
trò
cđa
cđa
h/s .
h/s .


Có giá trò nào của x để h/s đạt
Có giá trò nào của x để h/s đạt
giá trò lớn nhất
giá trò lớn nhất
khơng ?.
khơng ?.
 Hµm sè y = ax
2
, (a ≠ 0).
2
( 0)x a
≠

Nếu a < 0 thì h/s
Nếu a < 0 thì h/s

y = a
y = a
khi x < 0
khi x < 0
và khi x > 0.
và khi x > 0.

Với x = 0 thì y = 0
Với x = 0 thì y = 0
lµ
lµ
giá
giá
trò
trò
cđa
cđa
h/s
h/s

Có giá trò nào của x để h/s
Có giá trò nào của x để h/s
đạt gía trò nhỏ nhất Không ? .
đạt gía trò nhỏ nhất Không ? .
2
( 0)x a
≠




a.TÝnh chÊt
a.TÝnh chÊt



Nếu a > 0 thì hs
Nếu a > 0 thì hs
y = a
y = a


đồng biến
đồng biến
khi x > 0 và
khi x > 0 và
nghÞch
nghÞch
biến
biến
khi x < 0.
khi x < 0.

Với x = 0 thì y = 0 là giá trò
Với x = 0 thì y = 0 là giá trò
nhỏ nhất
nhỏ nhất


cđa
cđa

h/s .
h/s .

Không có giá trò nào của x để
Không có giá trò nào của x để
h/s đạt giá trò lớn nhất.
h/s đạt giá trò lớn nhất.
 Hµm sè y = ax
2
, (a ≠ 0).
2
( 0)x a
≠

Nếu a < 0 thì h/s
Nếu a < 0 thì h/s
y = a
y = a
đồng biến
đồng biến
khi x < 0 và
khi x < 0 và
nghiïch biến
nghiïch biến
khi x > 0.
khi x > 0.

Với x = 0 thì y = 0
Với x = 0 thì y = 0
lµ

lµ
giá trò
giá trò
lớn nhất
lớn nhất


cđa
cđa
h/s
h/s

Không có giá trò nào của x để
Không có giá trò nào của x để
h/s đạt gía trò nhỏ nhất.
h/s đạt gía trò nhỏ nhất.
2
( 0)x a
≠



b/Đồ thò
b/Đồ thò



Là 1 đường cong Parabol đỉnh
Là 1 đường cong Parabol đỉnh
0 nhận 0y làm trục đối xứng

0 nhận 0y làm trục đối xứng

Nếu a> 0
Nếu a> 0
thì đồ thò nằm
thì đồ thò nằm
trục hoành, nhận 0 là
trục hoành, nhận 0 là
điểm của đồ thò.
điểm của đồ thò.

Là 1 đường cong Parabol đỉnh
Là 1 đường cong Parabol đỉnh
0 nhận 0y làm trục đối xứng
0 nhận 0y làm trục đối xứng

+Nếu a < 0
+Nếu a < 0
thì đồ thò
thì đồ thò
trục hoành . ) Nhận 0
trục hoành . ) Nhận 0
của đồ thò.
của đồ thò.
 Hµm sè y = ax
2
, (a ≠ 0).




b/Đồ thò
b/Đồ thò



Là 1 đường cong Parabol đỉnh
Là 1 đường cong Parabol đỉnh
0 nhận 0y làm trục đối xứng
0 nhận 0y làm trục đối xứng

Nếu a> 0
Nếu a> 0
thì đồ thò
thì đồ thò
nằm phía
nằm phía
trên
trên
trục hoành,
trục hoành,
0 là điểm
0 là điểm
thấp nhất
thấp nhất
của đồ thò.
của đồ thò.

Là 1 đường cong Parabol đỉnh
Là 1 đường cong Parabol đỉnh
0 nhận 0y làm trục đối xứng

0 nhận 0y làm trục đối xứng

+Nếu a < 0
+Nếu a < 0
thì đồ thò
thì đồ thò
nằm
nằm
phía
phía
dưới trục hoành.
dưới trục hoành.
Nhận 0
Nhận 0
là điểm cao nhất
là điểm cao nhất
của đồ thò.
của đồ thò.
 Hµm sè y = ax
2
, (a ≠ 0).
x
y
y
x




C«ng thøc nghiÖm

C«ng thøc nghiÖm


C«ng thøc nghiÖm thu gän
C«ng thøc nghiÖm thu gän
C«ng thøc nghiÖm cña PT: ax
2
+ bx + c = 0, (a ≠ 0)
∆ = b
2
– 4ac ∆’ = b’
2
– ac (víi b = )
∆ > 0: PT cã 2 nghiÖm
ph©n biÖt x
1,2
=
∆’ = 0: PT cã nghiÖm kÐp
x
1
= x
2
=
∆ < 0: PT
∆’> 0: PT cã 2 nghiÖm
ph©n biÖt x
1,2
=
∆ = 0: PT cã nghiÖm kÐp
x

1
= x
2
=
∆’ < 0:
Chứng minh r»ng nÕu hÖ sè a vµ c tr¸i dÊu thì pt luôn có 2
nghi m ệ phân biệt


C«ng thøc nghiÖm
C«ng thøc nghiÖm
C«ng thøc nghiÖm thu gän
C«ng thøc nghiÖm thu gän
C«ng thøc nghiÖm cña PT: ax
2
+ bx + c = 0, (a ≠ 0)
∆ = b
2
– 4ac ∆’ = b’
2
– ac (víi b = 2b )’
∆ > 0: PT cã 2 nghiÖm
ph©n biÖt x
1,2
=
2
4
2
b b ac
a

− ± −
∆’ = 0: PT cã nghiÖm kÐp
x
1
= x
2
=
'b
a
−
∆ < 0: PT v« nghiÖm
∆’> 0: PT cã 2 nghiÖm
ph©n biÖt x
1,2
=
2
' 'b b ac
a
− ± −
∆ = 0: PT cã nghiÖm kÐp
x
1
= x
2
=
2
b
a
−
∆’ < 0: PT v« nghiÖm

Chứng minh r»ng nÕu hÖ sè a vµ c tr¸i dÊu thì pt luôn có 2 nghi m ệ
phân biệt


HÖ thøc Vi-Ðt: NÕu x
1
, x
2
lµ hai nghiÖm cña pt
ax
2
+ bx + c = 0 , (a ≠ 0) thì
HÖ thøc Vi-Ðt vµ øng dông cña nã ?
Tìm 2 sè u vµ v biÕt
u + v = S, u.v = P
thì u,v lµ nghiÖm cña
PT
( k đ 0) ≥
øng dông hÖ thøc Vi-Ðt:
NÕu a + b + c = 0 thì
PT ax
2
+ bx + c = 0
(a ≠ 0) cã 2
nghiÖm lµ
x
1
= ; x
2
=

NÕu a - b + c = 0 thì
PT ax
2
+ bx + c = 0
(a ≠ 0) cã 2
nghiÖm lµ
x
1
= ; x
2
=


HÖ thøc Vi-Ðt: NÕu x
1
, x
2
lµ hai nghiÖm cña pt
ax
2
+ bx + c = 0 , (a ≠ 0) thì
HÖ thøc Vi-Ðt vµ øng dông cña nã ?
1 2
1 2
b
x x
a
c
x x
a

−

+ =




× =


Tìm 2 sè u vµ v biÕt
u + v = S, u.v = P
thì u, v lµ nghiÖm cña
PT x
2
Sx + P = 0–
( k Sđ
2
– 4P 0) ≥
øng dông hÖ thøc Vi-Ðt:
NÕu a + b + c = 0 thì
PT ax
2
+ bx + c = 0
(a ≠ 0) cã 2
nghiÖm lµ
x
1
= 1; x
2

=
c
a
NÕu a - b + c = 0 thì
PT ax
2
+ bx + c = 0
(a ≠ 0) cã 2
nghiÖm lµ
x
1
= -1; x
2
= -
c
a


Bµi tËp
Bµi tËp

bµi 55/65
bµi 55/65

bµi 56a,b
bµi 56a,b

bµi 57 c,d
bµi 57 c,d

Hµm sè y = ax
Hµm sè y = ax
2
2
, (a 0)≠
, (a 0)≠
Hµm sè y = ax
2
cã ®Æc ®iÓm g× ?
a > 0
x
y
a < 0
x
y
Hµm sè nghÞch biÕn khi x < 0 ,
®ång biÕn khi x > 0
GTNN cña hµm sè b»ng 0 khi
x = 0
Hµm sè ®ång biÕn khi x < 0 ,
nghÞch biÕn khi x > 0
GTLN cña hµm sè b»ng 0 khi
x = 0