quan hệ ba cạnh trong tam giác

b/ V× => BD>BC (Quan hÖ gi÷a c¹nh vµ
gãc trong tam gi¸c.)
KiÓm tra
Cho ∆ ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC
Chứng minh: a) góc BCD > góc BDC
b) BD > BC
GT
KL
∆ ABC, D thuộc tia đối của tia AB
AD= AC
a) góc BCD > góc BDC
b) BD > BC
A
B
C
D

a/ V× D thuéc tia ®èi cña tia AB nªn A n»m gi÷a B vµ A.
=> Tia CA n»m gi÷a CD vµ CB =>
∠ ∠BCD > ACD
Mµ ACD c©n t¹i A do AD=AC=>∆
∠ ∠ ∠ACD = ADC = BDC
Do ®ã:
∠ ∠BCD > BDC
∠ ∠BCD > BDC

An
Bình
A C
B

An vµ B×nh ®Òu xuÊt ph¸t tõ A ®Õn C. VËn tèc ch¹y cña hai
ng5êi lµ nh5 nhau nh5ng An ®i theo con ®5êng A->B->C cßn
B×nh ®i theo con ®5êng A->C.
Hái ai vÒ ®Ých sím h¬n? t¹i sao?

1. Bất đẳng thức tam giácBài tập 1:
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh
có độ dài :1cm, 2 cm, 4 cm.
Bài tập 2:
Vẽ ∆ABC bi tAB=3cm;BC=4cm;ế
AC=6cm
Tính tổng độ dài hai cạnh bất k×
và so sánh với ®é dµi cạnh còn lại
Định lí
Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất
kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
∆ABC
GT
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC >AB
(SGK / 61)
Nêu cách chứng minh
AB + AC > BC ?
⇑
AB + AC > BC
BD > BC
Tiết 51
quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c

BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c
B
A
C
D
Chứng minh : AB + AC > BC
(AB + AC =BD)
∆ BDC

1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh
bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
∆ABC
GT
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC >AB
Tiết 51
quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c
BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c


 !"#$
% !"&" 
AH BC
⊥
B
A

C
H
'
!"
!"
()*+,-.%*+
,%/012
!&!"&"
!&!
(3)45672

1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh
bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
∆ABC
GT
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC >AB
Bài tập3:
Điền dấu (x ) thích hợp vào ô trống
Đô dài ba
đoạn thẳng
Là ba cạnh
của một tam
giác
Không là ba
cạnh của

một tam giác
2cm, 3cm ,6cm
7cm, 2cm, 6cm
3cm, 4cm, 5cm
2cm, 4cm, 6cm
X
X
X
X
An
Bình
A C
B
Tiết 51
quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c
BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c

1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
∆ABC
GT
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC >AB
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
AB > AC - BC
AB > BC - AC
AC > AB - BC
AC > BC - AB

BC > AB - AC
BC > AC - AB
Hệ quả:
Trong một tam giác ,hiệu độ dài hai cạnh bất
kì bao giờ cũng nhá hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét: (Sgk/62)
AC >
AB + AC = BC
⇒
AB =
AB + AC > BC
⇒
AB >
AB –AC<BC< AB + AC
BC - AC< AB < BC + AC
BC – AB <AC < BC + AC
BC - AC
BC - AC
BC - AB
Tiết 51
quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c
BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c

1. Bất đẳng thức tam giác
Định lí
∆ABC
GT
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC

AC + BC >AB
2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả:
Nhận xét: (Sgk/62)
AB –AC<BC< AB + AC
Bài tập4: Em hãy giải thích vì sao
không có tam giác với ba cạnh có độ dài
1cm, 2cm, 4cm .
Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn
bất *ẳng thức tam giác hay không, ta chỉ
cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ
dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất
với hiệu hai độ dài còn lại
Lưu ý: (Sgk/63)
AB > AC - BC
AB > BC - AC
AC > AB - BC
AC > BC - AB
BC > AB - AC
BC > AC - AB
Tiết 51
quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c
BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c

Bài tập :
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm,AC = 7cm.
Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một
số nguyên (cm)
Giải :
Theo nhận xét về quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác

Thay số 7 – 1 < AB < 7 + 1
hay 6 < AB < 8
vì độ dài AB là một số nguyên nên AB = 7 cm
Ta có AC – BC < AB < AC + BC
Tiết 51
quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c
BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c

Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định lí, hệ quả, nhận xét.
-Bài tập về nhà : hoàn thành bài 15,17/63(Sgk)
Hướng dẫn bài 17/63(Sgk)
B
A
C
I
M
∆ MAI : MA < MI + IA
MA + MB < MB + MI + IA
MA + MB < IB + IA
Tiết 51
quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c
BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c