quan hệ 3 cạnh trong tam giác

KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy phát biểu hai định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong một tam giác?
Trả lời
•Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh
lớn hơn là góc lớn hơn
•Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc
lớn hơn là cạnh lớn hơn

µ
A=700 , B=650 Kết luận nào sau
Tam giác ABC có µ
.
đây là đúng?
A.

AB > BC > AC

B.

BC > AC > AB

C.

AC > AB > BC


A

B

C
So sánh AB + AC với BC ?


1. Tiết 51 :

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Vẽ thử tam giác có độ dài các cạnh là:
a. 2cm, 3cm, 4cm
b. 1cm, 2cm, 4cm


Tiết 51 :

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bài toán: Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB, lấy điểm D
sao cho AD = AC
·
a. So sánh ·BC D và BDC
b. Chứng minh AB + AC > BC
D

*
A

*
B

C


D

Giải:

a) Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
·
BCD.....ACD
>·
Ta có
Nên:
Hay

: AD = AC (gt)
·
·
ADC....ACD (∆ACD cân)

=

·
·
BDC.....ACD
=

Từ (a) và (b) suy ra:

·………………..
·
BCD > BDC

(c)

*

(a)

(b)

A

*
C
C

B
B

AC + BC >AB

b) Từ (c) suy ra BD …..BC
>
AB + BC >AC
Hay AB + AD …..BC
>

Trong một tam giác, em có nhận
tổng độ dài
Vậy AB + AC …..BC
>
xét cạnh tổngkỳ bao giờ cũng lớn
hai gì về bất độ dài hai cạnh bất
Trong tam giác ABC, em có cịn tìm được tổng độ dài của
kỳ so với độ dài cạnhlại lại?
hơn độ dài cạnh còn còn
hai cạnh mà cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại hay không?


Tiết 51 :

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

I. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
1. Bài tốn
2. Định

lý

(SGK)
GT

A

C

• AB + AC > BC
• AB + BC > AC

(1)

• AC + BC > AB

KL
B

ABC

(3)

(2)

* Chứng minh: (SGK)

♦ Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ
bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
♦ Các bất đẳng thức (1), (2),(3) gọi là bất đẳng thức
tam giác


Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC



I. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bài tốn
2. Định lý (SGK)

GT

A
KL
B

C

ABC
• AB + AC > BC
• AB + BC > AC
• AC + BC > AB

(1)
(2)
(3)

* Chứng minh: (SGK)

Từ AB + AC > BC trừ cả hai vế
cho AC ta được
AB + AC – AC > BC – AC
Hay
AB > BC – AC
Tương tự cách làm trên hãy điền vào chỗ trống trong các câu sau
AB > BC - AC

(1)
AB
BC > AC - …

BC
AC > AB - …
(2)

BC
AB > AC - (3)
...

BC > AB - …
(4)
AC

AB
AC > BC - …
(5)


Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC



I. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bài tốn
2. Định lý (SGK)

GT

A
KL
C

B

 II.

ABC
• AB + AC > BC
• AB + BC > AC
• AC + BC > AB

(1)
(2)
(3)

* Chứng minh: (SGK)

HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Từ các bất đẳng thức tam giác. Ta suy ra
AB > BC - AC

BC > AC - AB

AC > AB - BC

AB > AC - BC

BC > AB - AC

AC > BC - AB

* Hệ

quả

Trong một tam giác, hiệu độ dài
Hãy phát biểu kết quả trên
hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ
thành lời?
hơn độ dài cạnh còn lại


 Bài toán
1.

Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

GT

2. Định lý (SGK)
A

II.
Hệ quả

B
*

C

ABC

• AB + AC > BC
• AB + BC > AC
KL
• AC + BC > AB
* Chứng minh: (SGK)

(1)
(2)
(3)

HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

(SGK)

AB > BC - AC

BC > AC - AB

AC > AB - BC

AB > AC - BC

BC > AB - AC

AC > BC - AB

Bài tập 1: Cho tam giác ABC, dựa vào bất đẳng
thức tam giác và hệ quả của bất đẳng thức tam
giác, hãy điền dấu thích hợp vào các ơ trống để
được kết quả đúng
a. AB - AC < BC < AB + AC
b. BC - AC < AB < BC + AC
c. BC - AB < AC < BC + AB


Bài tập 1: Cho tam giác ABC, dựa vào bất đẳng thức tam giác
và hệ quả của bất đẳng thức tam giác, hãy điền dấu thích hợp
vào các ơ trống để được kết quả đúng
a. AB - AC
b. BC - AC
c. BC - AB

<
<
<

BC
AB
AC

<
<
<

AB + AC
BC + AC
BC + AB

Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao
Có nhận xét gì về độ dài một cạnh so với
giờ cũng lớn hơn dài hai cạnh hơn lại của
tổng và hiệu độ hiệu và nhỏ còn tổng các
độ dàimột tam cạnh còn lại
của hai giác?


 Bài toán
1.

Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

GT

2. Định lý (SGK)
A

II.
Hệ quả
B

C

ABC

• AB + AC > BC
• AB + BC > AC
KL
• AC + BC > AB
* Chứng minh: (SGK)

HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

*

(SGK)

AB > BC - AC

BC > AC - AB

AC > AB - BC

AB > AC - BC

BC > AB - AC

AC > BC - AB

* Nhận

xét (SGK)

AC – BC < AB < AC + BC

(1)
(2)
(3)


BÀI TẬP 2
Bạn Đức đố: “có thể vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh
là 2cm, 3cm, 6cm được khơng?”
Bạn Nam nói: “vẽ được. Vì 6 + 2 > 3, thoả mãn bất đẳng
thức tam giác”
Bạn Dũng nói “ khơng thể vẽ được. Vì ta phải xét ba
trường hợp: 6 + 2 > 3; 6 + 3 > 2 nhưng 3 + 2 < 6, không
thoả mãn bất đẳng thức tam giác”
Sơn nói: “ khơng cần xét ba trường hợp, chỉ cần so sánh độ dài
lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại: 6 > 2 + 3 nên không vẽ được,
hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại: 2 < 6 – 3
nên không vẽ được”
Theo em, ai đúng? Ai sai?
So sánh độ dài lớn nhất đoạn thẳng độ dài còn lại,
Muốn kiểm tra độ dài ba với tổng hai có có thoả mãn bất
hoặc thức tam giác nhỏ nhất ta hiệu hai độ nào?
đẳng so sánh độ dàihay khôngvớilàm như thế dài còn lại


Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC



I. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1. Bài tốn
2. Định lý (SGK)

GT

A
KL
C

B

II.
* Hệ

ABC
• AB + AC > BC
• AB + BC > AC
• AC + BC > AB

(1)
(2)
(3)

* Chứng minh: (SGK)

HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

quả

(SGK)

AB > BC - AC
AB > AC - BC
xét (SGK)

* Nhận
* Lưu

ý

BC > AC - AB

AC > AB - BC

BC > AB - AC
AC > BC - AB
AC – BC < AB < AC + BC

(SGK)

Em hãy giải thích vì sao khơng có tam giác với ba cạnh
có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?


TÓM LẠI
Qua bài này, em phải nắm được những kiến thức sau:
1. Quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác.
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có:

AC – BC < AB < AC + BC
2. Để kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng
thức tam giác hay không ta làm như sau:
C1:

So sánh độ dài lớn nhất
với tổng hai độ dài còn lại

So sánh độ dài nhỏ nhất
C2:
với hiệu hai độ dài cịn lại

Lớn hơn ->khơng thoả mãn
Nhỏ hơn ->thoả mãn
Lớn hơn -> thoả mãn
Nhỏ hơn ->không thoả mãn


BÀI TẬP
1/ Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy kiểm tra

xem bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là ba cạnh của
một tam giác ?
a/ 1cm; 3cm; 5cm
b/ 2cm; 4cm; 6cm
c/ 3cm; 4cm; 6cm
Giải
a/ 1cm; 3cm; 5cm

Không.

1+3<5

b/ 2cm; 4cm; 6cm

Khơng.

2+4=6

c/ 3cm; 4cm; 6cm

Có.

3+4>6


BÀI TẬP 21/64 (SGK)

C
C

C
A

B


- Làm các bài tập 17; 18 ; 19 ; 20; 22 trang 63;64 SGK

- Học thuộc các bất đẳng thức tam giác

- Soạn bài tính chất ba đường trung tuyến của tam
giác.


TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC

KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT