Một số phương pháp xác định khối tâm và cách xác định mô men quán tính đối với một trục cố định của một số vật rắn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1006.61 KB, 53 trang )
Một số phơng pháp xác định khối tâm
và cách xác định mômen quán tính đối
với một trục cố định của một số vật rắn
Ngi thc hin: Dng Th Hnh Vn Th Yn
Đại học thái nguyên
Trờng đại học s phạm
Khoa Đào tạo giáo viên THCS
Tên đề tài
Đề tài NCKHSV
có dạng hình học khác nhau.
Giỏo viờn Hng dn: Ló Quý Hoón
2
Văn Thị Yến: Ngồi thứ 3 từ trái sang
Dương Thị Hạnh: Ngồi thứ 4 từ trái sáng
Giáo viên: Lã Quý Hoãn
Trường ĐHSP Thái Nguyên
CÊu tróc cña ®Ò tµi
PhÇn 1
Nh÷ng vÊn ®Ò
chung
PhÇn 2
Néi dung
PhÇn 3
KÕt luËn cña
®Ò tµi
Phần 1: Những vấn đề chung
1. Lý do chọn đề tài
7. Nội dung chính của đề tài
6. Ph%ơng pháp nghiên cứu
5. Nội dung nghiên cứu
4. Nhiệm vụ của đề tài
3. Đối t%ợng của đề tài
2. Mục đích của đề tài
!"#"$%!&'($#)
*+'%*","*"'%(''-
,./#'0'1+
23Lj/#7
*8&89)0'+!3#0:
'";"*/'
<"=&=',.>,4/?'
*&*''-!&='!@/!
!3!A+*B*&*''-!#$5
''7"=&=',./6CD'-
'%(7*&*''-!*1*E$
8+/='0'*)''% '*&F
,,' '/'%
1. Lý do chän ®Ò tµi
2. Môc ®Ých cña ®Ò tµi.
GD! ' * &*' '-! &=' !@ / ! !3!A
+*B='0'/;=E
H,/!=","*"1*E&='!@/!
1*E!3!A+*B='0'!/;!=
/6 DI)&*
7
J='!@/!!3!A+*B='0'!
/;=E!=/6 DI)&*
3. §èi t%îng cña ®Ò tµi.
8
4. NhiÖm vô cña ®Ò tµi.
H,/!=","*"1*E&='!@/
!1*E!3!A+*B='0'!/;=E
!=/6 DI)&*
9
5. Néi dung nghiªn cøu.
K'-&='!@/!/6
2=","*"1*E&='!/6
23!A+*B/6='0'/;+*
1*E!3!A+*B!=/6 DI)
&*
10
6. Ph%¬ng ph¸p nghiªn cøu
'% ( * ", "*" '>' #*
'-!
'%(''-
11
7. Nội dung nghiên cứu chính của đề tài
Ch%ơng 1:
Khối tâm của vật rắn và
một số ph%ơng pháp xác
định khối tâm của vật rắn.
Ch%ơng 2:
Mômen quán tính của một
số vật rắn đối với một trục
cố định và một số bài toán
xác định mômen quán tính
của một số vật rắn.
12
Phần 2: Nội dung của đề tài
Ch%ơng 1:
Khối tâm của vật rắn và
một số ph%ơng pháp xác
định khối tâm của vật rắn.
Ch%ơng 2:
Mômen quán tính của một
số vật rắn đối với một trục
cố định và một số bài toán
xác định mômen quán tính
của một số vật rắn.
Khối tâm
và trọng
tâm của
vật rắn.
Một số ph%
ơng pháp
xác định
khối tâm
của một số
vật rắn.
Mômen
quán tính
Mômen
quán tính
của một
số vật rắn
Ch%ơng 1: Khối tâm, trọng tâm của vật rắn và một số ph%ơng pháp
xác định khối tâm của vật rắn
LM!/6 &=',.m. ''"7NO
&=',.,(CE/B
"7 NO/#-/;#)P1Q1*E4'A*
&BH'!,.'&='!/6E/B
,.1*E4'3(R
k
MMM , ,,
21
k
mmm , ,,
21
k
rrr
, ,
21
ii
k
kk
C
rm
mmmm
rmrmrm
r
=
+++
++
=
1
21
2211
=+++=
ik
mmmmm
21
0'&=',.#/6
SSSJ='!
1.1 Khối tâm và trọng tâm của vật rắn
G/!'!=E !,T*
I;U/*"='+ 0'!'E/B
/#&3'CE/B/!,.1*E4'*
&B @ # 4' 3 (R
0'/,.#/6
G
r
ii
k
kk
G
rp
pppp
rprprp
r
∑
=
+++
++
=
1
21
2211
SSVG/!
1 2
k i
p p p p p
= + + + =
∑
J='!W/,# "=&=',.@ $
0'?&D-?'!#W#@&3";#'--
X Y E &3 E # * I;
G/! ''!!,T*I;U/
'+ Z$0'/6/#//,T[?G/#
!3'/,T&3/,.D/!&3[)'\# &*'
'-! &=' ! # +* &*' '-! / !
Khi mà vật nằm gần Trái Đất, và với kích th%ớc của vật không
quá lớn, thì khối tâm sẽ trùng với trọng tâmR
i i i i i
G C
i i i
m g r m r
r r
m g m
= = =
i
g const
=
SS]K'-/!&='!
XDY
1.2 Mét sè ph%¬ng ph¸p x¸c ®Þnh khèi t©m
SVSK,"*"D='1(
SVVK,"*"M"
SV]K,"*"B"
SV^K,"*"_'I'
SV`K,"*"'-!
Ga B?D /,.&='!
R
SVSK,"*"D='1(
bSS
bSV
bS]
c!'*"d[?D&='! '#
'!],T/XbS^Y
bS^
bS`
c D!(I'-[?D&='!'#'!
*#)='Z/!*='I'-XbS`Y
4","*"R"''"7!E/B
&=' ! a "7 9 ' /e < *" I;3( B
&='!
f'#*J`RL*E&='!!
>!OId[?D/:*
&BRE&#M!!gD3)
RhV,DibSSj
P
1
khV
bSSj
SVVK,"*"M"
_'>'R
_6#-/;#)P1,DXbSSjY
\#D/;P1!/;='1(%&='!Di
!/%/;P1
l?D39&#M?"#D/:E&#M,.D
/:!P &='!Xj@jY
'D/:V"7R
cK7SXD3Y &=',.R #)
&='!X
cK7VX"7:)'&'9E&#MY &=',.R
#)&='!R
dR
RR
dm
ρρ
2
1
4
1
22
=⋅⋅=
)0,
4
R
)
4
1
(
4
2
2
2
2
−=−=
πρρρπ
dRd
R
dRm
)0,(
2
x
20
b#&='!>!OD/:&',E&#MR
1 1 2 2
0
1 2
0
m x m x
x
m m
+
= =
+
2
2
2
2
2
1
( )
4 4 4
0
1
( )
4 4
R R
d R d x
R
d R d
ρ ρ π
ρ ρ π
⋅ + −
⇔ =
+ −
2
1
( ) 0
16 4
R
x
π
⇔ + − =
2
16
1
4(4 1)
4
R
R
x
π
π
⇒ = =
−
−
( ,0)
4(4 1)
R
π
−
,#)&='!D7D!R
C0'5[?@'%;&3NI;","*"
',4!;VVD Im","*"B"
f'#*JSSRL*E&='!
!"d I)!!'*
3,DXbSSnYR
SV]K,"*"B"
j
1
b
a
bSSn
_'>'R
' D ! '* 5
"7NO I'-BdS = dxdy
\'-B#D!'*
R
abS
2
1
=
G#)&='!D!'*R
2'\1*E4'R
∫∫
∫∫
=
=
D
C
D
C
ydxdy
DS
y
xdxdy
DS
x
)(
1
)(
1
=
=
=
0y
x
a
b
y
ax
G=@ R
a
a
x
a
dxx
a
b
ab
dx
x
a
b
yx
ab
dyxdx
ab
x
aaa
x
a
b
C
3
2
0
3
122
.
0
.
22
3
2
0
2
00 0
=⋅=⋅===
∫∫∫ ∫
b
a
x
a
b
dxx
a
b
ab
dx
x
a
b
y
ab
ydydx
ab
y
aa
x
a
b
a
C
3
1
0
3
11
0
2
122
3
3
0
2
2
2
0
2
00
=⋅==⋅⋅==
∫∫∫∫
C#)&='!D!'*R
)
3
1
;
3
2
( ba
∆
2S Ld
π
=
∆
SV^K,"*"_'I'
C¬ së cña ph%¬ng ph¸pR¸"I;E_'I'S_'I'V
cHE_'I'SR
\'- B S !W ,. &' + ,T #
"dXY+/;!/%!W"d,T?&3
6 @I',T?0'I',
T/:,.)/4'/!
/# LI',T#XY@:I&#>*a
&='!,T#/;
24
cHE_'I'VR
GBV,.&'+D"d+/;
&36D"d !/%!W
"dD@BI'-BSD?I',T
/:,.)/4'/!D
/# SI'-BD@d&#>*a&='!?!
"d/;
2V Sd
π
=
∆
∆
\#B='1(&='!N?!/:
i!/%/;P13 0',T&B
* ?!
#?!/:++,T&B*
,. &=' 7 BR
¸" I; 3 ( _'I' V R
3
4
3
V R
π
=
3 2
2
4 1
2
3 2
4
3
G
G
V Sd
R R x
x R
π
π π π
π
=
⇔ = ⋅
→ =
f'#*JVVRL*E&='!N?!/:!P@*&Bk
,Di
x
∆
P
R
