đề thi và đáp án HSG vật lý 10 Hà Tĩnh 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: VẬT LÝ – Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi có 02 trang, gồm 05 câu)
Câu 1: Hai vật nhỏ chuyển động trên hai đường thẳng vuông góc với nhau và đang cùng hướng
về phía ngã tư. Thời điểm ban đầu (t = 0) vật thứ nhất cách ngã tư 20 m, đang chuyển động với
vận tốc v
o1
= 3 m/s, vật thứ 2 cách ngã tư 10 m, đang chuyển động với vận tốc v
o2
= 4 m/s.
1. Hai vật chuyển động thẳng đều với vận tốc tương ứng v
o1
và v
o2
.
a. Viết phương trình chuyển động của mỗi vật.
b. Xác định thời điểm hai vật gần nhau nhất, tính khoảng cách giữa hai vật lúc đó.
2. Để hai vật gặp nhau ở ngã tư thì ngay từ thời điểm ban đầu (t =0) một vật phải chuyển
động nhanh dần đều, còn vật kia sẽ chuyển động chậm dần đều với gia tốc có cùng độ lớn a.
Xác định độ lớn gia tốc a và thời điểm hai vật gặp nhau.
Câu 2: Một nêm có tiết diện tam giác vuông, đặt trên mặt sàn
nằm ngang. Hai vật A, B có cùng khối lượng m = 0,5 kg, được
nối với nhau bằng một sơi dây không giãn vắt qua ròng rọc
gắn ở đỉnh nêm (Hình 1). Biết khối lượng của nêm M = 1 kg,
góc α = 60
o

. Bỏ qua khối lượng ròng rọc, dây nối và ma sát ở
ròng rọc. Lấy g = 10 m/s
2
.
a. Cho hệ số ma sát trượt giữa các vật và mặt nêm là μ =
0,2. Nêm được giữ cố định. Tính gia tốc của các vật và lực
căng của sợi dây.
b. Bỏ qua mọi ma sát. Phải tác dụng lên nêm một lực theo
phương ngang (thuộc mặt phẳng hình vẽ) có hướng và độ lớn
như thế nào để các vật A, B đứng yên đối với nêm.
Câu 3: Thanh AB đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m
1
. Thanh
được treo bằng sợi dây nhẹ CD, đầu A của thanh tựa trên một bức tường
thẳng đứng, AB vuông góc với tường (Hình 2). Biết AC = 3BC, góc α =
45
o
.
a. Xác định hệ số ma sát nghỉ giữa đầu A của thanh với bức tường để
hệ cân bằng.
b. Biết hệ số ma sát nghỉ giữa đầu A của thanh và tường là μ = 0,2.
Người ta treo thêm vào đầu B một vật nhỏ có khối lượng m
2
. Tỉ số
2
1
m
m
phải có giá trị như thế nào để hệ cân bằng?
Câu 4: Một hòn bi A khối lượng m

1
= 3m được treo vào một sợi
dây không giãn, khối lượng không đáng kể, dài 40 cm. Kéo hòn bi
A lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α
o
= 60
o
rồi thả không vận
tốc đầu. Khi đến vị trí cân bằng, hòn bi A va chạm đàn hồi, xuyên
1
A
B
C
D
α
Hình 2
Hình 3
A
B
α
O
α
A
B
Hình 1
tâm với hòn bi B có khối lượng m
2
= m đang đứng yên ở mép một cái bàn cao 45 cm so với sàn
nhà (Hình 3). Lấy g = 10 m/s
2

. Bỏ qua lực cản không khí.
1. Tính:
a. vận tốc của hai hòn bi ngay sau khi chúng va chạm với nhau.
b. thời gian từ khi bi B rời bàn đến khi nó va chạm với sàn nhà lần đầu, điểm va chạm cách
chân bàn O bao nhiêu?
2. Biết va chạm giữa hòn bi B và sàn nhà không tuyệt đối đàn hồi, cơ năng của bi B sau va
chạm bằng 82% cơ năng của nó trước va chạm. Bỏ qua ma sát giữa viên bi với sàn nhà.
a. Tính độ cao cực đại của hòn bi B sau lần va chạm thứ nhất với sàn nhà.
b. Hòn bi B va chạm với sàn nhà lần thứ hai cách chân bàn O một khoảng bao nhiêu?
Câu 5: Một xilanh có thành mỏng, bên trong chứa một lượng khí xác định.
Xilanh được đậy bằng một pit-tông nhẹ, mỏng. Khi xilanh nổi tự do trên
mặt nước (Hình 4) thì khoảng cách từ pit-tông đến mặt nước là a = 4 cm,
khoảng cách từ mặt nước đến đáy xilanh là b = 20 cm. Nhấn chìm cả hệ
xilanh và pit-tông vào trong nước đến độ sâu tối thiểu là bao nhiêu để hệ
không thể tự nổi lên khi thả ra? (độ sâu được tính là khoảng cách từ mặt
nước đến pit-tông). Biết nhiệt độ khí trong xilanh không đổi, khối lượng
riêng của nước ρ = 1000 kg/m
3
, áp suất khí quyển P
0
=1,013.10
5
Pa, g = 10 m/s
2
,

bỏ qua ma sát
giữa pit-tông và xilanh. Áp suất nước ở độ sâu h tính theo công thức p = p
o
+ ρgh.

Hết
Họ và tên thí sinh:……………… ………………………….……Số báo danh:…….……………
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
* Giám thị không giải thích gì thêm.
2
Hình 4
a
b
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
HDC CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Môn: VẬT LÝ – Lớp 10
Câu 1. (4 điểm)
1.a
(1,5 điểm)
Chọn gốc tọa độ tại giao điểm hai đường, trục tọa độ Ox
1
cùng phương, cùng
chiều với v
o1
; trục Ox
2
cùng phương, cùng chiều với v
o2
. Gốc thời gian như đề
bài
Viết phương trình chuyển động
x

1
= - 20 + 3t (m)……………………………………………………………
x
2
= -10 + 4t (m) ……………………………………………………………
0,5
0,5
0,5
`
1.b
(1 điểm)
Khoảng cách giữa hai vật ở thời điểm t bất kỳ
2 2 2 2
1 2
x x 25t 200t 500 5 t 8t 20(m)+ = − + = − +l =
……………………
l = l
min
khi t
2
– 8t + 20 nhỏ nhất, hay t = 4 s (đỉnh parabol). ……………………
Thay vào ta có l
min
= 10m. ……………………………………………………….
0,5
0,25
0,25
2
(1,5 điểm)
Ta có phương trình chuyển động của các vật

x
1
= - 20 + 3t + 0,5at
2
(m)…………………………………………………
x
2
= -10 + 4t – 0,5at
2
(m)…………………………………………………….
Tại thời điểm t
o
chúng gặp nhau ở điểm giao (tức là ở gốc tọa độ) nên ta có
- 20 + 3t
o
+ 0,5at
2
= 0 ………………………………………………………
-10 + 4t
o
– 0,5at
2
= 0………………………………………………………
Giải hệ hai phương trình trên ta có
t
o
= 30/7 (s) và a = 7/9 = 0,78 m/s
2
………………………………………………
0,25

0,25
0,25
0,25
0,5
Câu 2. (4 điểm)
a. (2
điểm)
Vi m
A
gsinα > m
B
gcosα nên vật A có xu hướng trượt xuống, vật B có xu hướng
trượt lên.
Vẽ hình biễu diễn lực đúng
m
A
gsinα-μm
A
gcosα – m
B
gsin(90
o
– α) – μm
B
gcos(90
o
– α) = (m
B
+ m
B

)

a
=> mgsinα-μmgcosα – mgcosα – μmgsinα = 2ma
1 2
sin cos cos sin
a a a g 2( 3 1) 1,5
2
α −µ α − α −µ α
= = = = − =
m/s
2
……
Lực căng sợi dây
T = mgsinα - μmgcosα – ma = 3,1 N …………………………………………
0,25
0,5
0,75
0,5
b. (2
điểm)
Để các vật không trượt trên nêm thì nêm phải chuyển động với gia tốc
o
a
r
hướng
sang trái
Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm ta có điều kiện cân bằng của hệ là
mgsinα - ma
o

cosα – T = 0 ……………………………………………………
T - ma
o
sinα – mgcosα = 0 ………………………………………………
=>a
o
=
sin cos
g
sin cos
α − α
α + α
= 2,7 m/s
2
………………………………………………
Lúc này cả hệ xem như một vật có khối lượng M + 2m = 2 kg.
F = (M+2m).a
o
= 5,4 N …………………………………………………………
0,25
0,25
0,25
0,75
0,5
3
α
A
B
A
p

r
B
p
r
msB
F
r
msA
F
r
A
T
r
B
T
r
A
N
r
B
N
r
α
A
p
r
B
p
r
qtB

F
r
qtA
F
r
A
T
r
B
T
r
A
N
r
B
N
r
o
a
r
Câu 3. (4 điểm)
a. (2
điểm)
Vẽ hình và biễu diễn lực đúng………………………………………………….
Gọi l là chiều dài thanh AB
Áp dụng điều kiện cân bằng momen lực với trục quay tại A ta có
1
3
m g T cos
2 4

= α
l l
=>
1
2m g
T
3cos
=
α
(1) ……………………………….
Áp dụng điều kiện cân bằng lực:
ms
N P F T 0+ + + =
r
r r r r
Chiếu lên các trục tọa độ ta có
N = Tsinα (2) ………………………………………………
F
ms
= mg – Tcosα (3) ………………………………………………
Thay (1) vào (2) =>
1
2
N m g tan
3
= α
(4)…………………………………
Thay (1) vào (3) => F
ms
=

1
m g
3
(5) ………………………………
Để hệ cân bằng thì lực ma sát phải là ma sát nghỉ, hay F
ms
≤ μN (6)…………
Từ (4), (5) và (6) ta được:
1
0,5
2tan
µ ≥ =
α
…………………………………………………………
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b. (2
điểm)
Áp dụng điều kiện cân bằng momen lực với trục quay tại A ta có
1 2
3
m g m g T cos
2 4
+ = α

l l
l
=>
1 2
4(0,5m m )g
T
3cos
+
=
α
…………………………
Áp dụng điều kiện cân bằng lực:
1 2 ms
N P P F T 0+ + + + =
r
r r r r r
Chiếu lên Ox ta được
N = Tsinα =
1 2
4
(0,5m m )g tan
3
+ α
…………………………………………….
Chiếu lên Oy
* Trường hợp 1: đầu A của thanh có xu hướng trượt xuống
F
ms
= m
1

g + m
2
g – Tcosα =
1 2
1
(m m )g
3
−
………………………………………
Để hệ cân bằng F
ms
≤ μN ………………………………………………………
=>
1 2
1
(m m )g
3
−
≤
1 2
4
(0,5m m )g tan
3
µ + α
=>
2
1
m 1 2 tan
m 1 4 tan
− µ α

≥
+ µ α
=
1
3
……………………………………………………….
* Trường hợp 2: đầu A của thanh có xu hướng trượt lên
F
ms
= Tcosα - (m
1
+ m
2
)g =
2 1
1
(m m )g
3
−
………………………………………
Để hệ cân bằng F
ms
≤ μN
=>
2 1
1
(m m )g
3
−
≤

1 2
4
(0,5m m )g tan
3
µ + α
=>
2
1
m 1 2 tan
7
m 1 4 tan
+ µ α
≤ =
− µ α
……………………………………………………….
Như vậy để hệ cân bằng
2
1
1 m
7
3 m
≤ ≤
………………………………………….
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
4
A
B
C
D
α
ms
F
r
T
r
N
r
P
r
A
B
C
D
α
ms
F
r
T
r
N
r
P
r

1
m
1
P
r
A
B
C
D
α
ms
F
r
T
r
N
r
P
r
1
m
1
P
r
Câu 4. (5 điểm)
1.a
(1,5 điểm)
a. Vận tốc của hòn bi A trước khi va chạm
O
v 2gl(1 cos )= − α

= 2 m/s……………………………………………………
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng ta có
1 1 1 2 2
2 2 2
1 1 1 2 2
m v m v m v
1 1 1
m v m v m v
2 2 2
= +



= +


……………………………………………………
v
1
= 1 m/s…………………………………………………………………………
v
2
= 3 m/s………………………………………………………………………
0,5
0,5
0,25
0,25
1.b
(1 điểm)
b. Sau va chạm với hòn bi A, bi B chuyển động ném ngang đến va chạm với

sàn.
Thời gian từ khi bi rời bàn đến khi va chạm lần đầu với sàn
2h
t
g
=
=0,3 s…………………………………………………………………
Khoảng cách từ điểm va chạm đến O
x
1
= v
2
t = 0,9m …………………………………………………………………
0,25
0,5
0,25
2.a
(1,5 điểm)
Cơ năng của bi B trước khi va chạm với sàn nhà
W
B
=
2
2
1
mv mgh
2
+
…………………………………………………………….
Sau va chạm với sàn nhà hòn bi B chuyển động ném xiên với thành phần vận

tốc theo phương ngang là V
x
= V
2
……………………………………………
Cơ năng của bi B sau va chạm với sàn nhà, khi ở vị trí cao nhất
W’
B
=
2
2
1
mv mgh '
2
+
…………………………………………………………
Vì cơ năng sau va chạm chỉ bằng 82% cơ năng trước va chạm nên
2 2
2 2
1 1
( mv mgh).0,82 mv mgh'
2 2
+ = +
………………………………………
=>
2
2
v
h ' (0,82 1) 0,82h
2g

= − +
= 0,288 m =28,8 cm……………………………
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
2.b
(1 điểm)
Thời gian từ khi va chạm với sàn nhà lần thứ nhất đến khi va chạm lần thứ 2 là
t’ =2.
2h '
g
= 0,48 s. …………………………………………………………….
Khoảng cách từ điểm va chạm thứ hai đến chân bàn là
x
2
= v
2
(t+t’) = 2,34 m. ……………………………………………………………
0,5
0,5
Câu 5. (3 điểm)
(3 điểm) Lúc đầu P
1
= P
0
và V
1
= (a + b)S …………………………………………….

Gọi h là khoảng cách cần tìm từ pit-tông đến mặt nước. Tại đó, nước đã đẩy pit-
tông xuống một đoạn x.
Ta có:
= +ρ
2 0
P P gh
và
( )
2
V a b x S
= + −
………………………………………
Khi nổi trên mặt nước mg = ρbSg …………………………………
Để xilanh không tự nổi lên mg ≥ ρ (a + b - x)Sg => x ≥ a …………….
Nhiệt độ của nước không thay đổi, theo định luật Bôi-Mariốt:
0,5
0,5
0,5
0,5
5
( ) ( ) ( )
= ⇒ + = +ρ + −
1 1 2 2 0 0
P V P V P a b S P gh a b x S
…………………………
Từ các điều kiện trên
⇒ ≥
ρ
0
P a

h
gb
= 2,026 m. Vậy h
min
= 2,026m …………
0,5
0,5
6