TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA 1 GÓC

KiÓm tra bµi cò
1. Tia ph©n gi¸c cña 1 gãc lµ g×?
2. cho gãc xOy, vÏ tia ph©n gi¸c Oz cña gãc ®ã b»ng th íc kÎ vµ
compa.
x
O
y

§¸p ¸n:
Tia ph©n gi¸c cña mét gãc lµ tia n»m gi÷a hai c¹nh cña mét gãc vµ
t¹o víi hai c¹nh Êy hai gãc b»ng nhau.
O
A
B
x
y
y
1
2
z
•
•

Bài 5. Tiết 56:
Tính chất tia phân giác của góc
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
a) Thực hành:
b) Định lí thuận:
2. Định lí đảo

Cấu trúc của bài gồm:

1. §Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt c¸c ®iÓm thuéc tia ph©n gi¸c:
a) Thùc hµnh:
O
x
y
B íc 1
B íc 2
? Tõ c¸ch gÊp h×nh trªn MH lµ g×?
O
M
H
•
O
z
X

≡

y
B íc 3
O
•
M
x

=

y

z

1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
?1
Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M
đến hai cạnh Ox, Oy.
Ta có định lí sau:
b) Định lí 1 (định lí thuận):
O
M
H



O
x
y
B
A
z
1
2
M
•
MA = MB
GT
KL
Chøng minh:
⇒
MA = MB (2 c¹nh t ¬ng øng)

⇒ MOA = MOB (c¹nh huyÒn, gãc nhän)
OM chung, O
1
= O
2
(gt)
xOy
O
1
=O
2
; M∈Oz
MA⊥Ox, MB ⊥Oy
XÐt MOA(A = 1v) vµ MOB(B = 1v) cã:

2. §Þnh lÝ ®¶o:
XÐt bµi to¸n sau:
Cho 1 ®iÓm M n»m bªn trong gãc xOy sao cho kho¶ng c¸ch tõ M
®Õn 2 c¹nh Ox, Oy b»ng nhau(h×nh 30). Hái ®iÓm M cã n»m trªn
tia ph©n gi¸c(hay OM cã lµ tia ph©n gi¸c) cña gãc xOy hay kh«ng?
A
x
O
B
M
y
•
? Bµi to¸n nµy cho ta biÕt ®iÒu g×? Hái ®iÒu g×?

Ta có định lí sau:

Định lí 2( định lí đảo):
Điểm nằm bên trong 1 góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên
tia phân giác của góc đó.
Chứng minh:
O
A
x
1
2
B
M
y
z

MA = MB(gt), OM chung
O
1
= O
2
( 2 góc t ơng ứng)
OM là tia phân giác của xOy
GT
KL
OM có là tia phân giác của xOy
M nằm trong xOy
MA, MBOy
MA = MB
Xét MOA(A = 1v) và MOB(B = =1v) có:
MOA = MOB(cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Tæng kÕt:
§Þnh lÝ 1:
§Þnh lÝ 2:
M n»m trªn tia ph©n
gi¸c Oz cña gãc xOy
⇒ MA = MB
M n»m bªn trong gãc xOy
MA = MB
⇒ M∈Oz (ph©n gi¸c cña
xOy)
Ta cã nhËn xÐt:
TËp hîp c¸c ®iÓm n»m bªn trong 1 gãc vµ c¸ch ®Òu 2 c¹nh cña
gãc lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ®ã.
VËy MA = MB ⇔ MOA = MOB
(Với A, B lần lượt là hình chiếu của M lên Ox, Oy)

3. LuyÖn tËp cñng cè:
Tr¾c nghiÖm:
XÐt xem c¸c mÖnh ®Ò sau ®óng hay sai, nÕu sai h·y söa
l¹i cho ®óng.
a) BÊt k× ®iÓm nµo thuéc tia ph©n gi¸c cña 1 gãc còng
c¸ch ®Òu hai c¹nh cña gãc ®ã.
b) BÊt k× ®iÓm nµo c¸ch ®Òu 2 c¹nh cña 1 gãc còng n»m
trªn tiaph©n gi¸c cña gãc ®ã.


§
S
Sửa câu b) Bất kì điểm nào nằm bên trong và cách
đều 2 cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân

giác của góc đó
A
•
x
O
B
z
y
N

Bµi 31(T
70
- SGK)
a
b
O
x
y
M
? T¹i sao khi dïng th íc 2 lÒ nh vËy OM l¹i lµ tia
ph©n gi¸c cña gãc xOy.
A
B

Bµi 32(T
70
SGK)
A
B
C

1
1
H×nh 32
E
x
y
ABC
Ph©n gi¸c cña xBC
vµ BCy c¾t nhau t¹i E
E∈ tia ph©n gi¸c
gãc xAy
GT
KL
? §Ó chøng minh E tia ph©n gi¸c gãc xAy ta
lµm thÕ nµo?
VÒ nhµ c¸c em tù chøng minh.
∈

H ớng dẫn về nhà:
- Học thuộc và nắm vững nội dung 2 định lí về tính chất tia
phân giác của 1 góc, nhận xét tổng hợp 2 định lí đó
(T
69
SGK).
- Bài tập về nhà số 34, 35 (T
71
SGK) và bài số42(T
29
SBT).
- Mỗi học sinh chuẩn bị 1 miếng bìa cứng có hình dạng

1 góc để thực hành bài 35 trong tiết sau.