ON DAI 8 HKII- (2 tiet)

ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
( soạn cho 2 tiết )
( soạn cho 2 tiết )

ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
1/ Định nghĩa hai phương trình tương đương – Các cặp
ph/trình sau có tương đương không ? Vì sao ?
b) 3x – 6 = 0 và x = 2 (tự giải)
a) 2x + 1 = 1 (1) và x - 3 = - 3 (2)

2x + 1 = 1 ⇔ 2x = 1 – 1 ⇔ x = 0 ⇔ S={ 0 }

x – 3 < 0 ⇒ x < 3 nên x – 3 = 3 – x
x – 3 = – 3 ⇔ 3 – x = – 3 ⇔ x = 6
(loại)

x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3 nên x – 3 = x – 3
x – 3 = – 3 ⇔ x – 3 = – 3 ⇔ x = 0
(loại)


Vậy S={
φ
}
Có : x - 3 = - 3 (2)
Vậy cặp ph/tr trên không tương đương vì không cùng tập nghiệm

ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
2/ Phát biểu các qui tắc biến đổi của phương trình
4/ Thế nào là tập xác định của phương trình.

- Nêu các bước giải phương trình có ẩn ở mẫu
3/ Định nghĩa ph/trình bậc nhất một ẩn .Cho ví dụ
Vế phải phương trình (1) phải cho như thế nào thì hai pt đó
mới tương đương?
2x + 1 = (1)
1
2x
a) 2x + 1 = 1 (1) và x - 3 = - 3 (2)
S = { 0 }
S = {
φ
}

ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
5/ Định nghĩa hai bất phương trình tương đương .
Phát biểu các qui tắc biến đổi của bất phương trình





 
x −
+ >
 
       

x
x
−

+ > ⇔ − + > ⇔ ⇔
 
⇔
Chứng tỏ hai bất phương trình sau tương đương
Vậy hai bất phương trình đã cho tương đương
.Hai bất p/t có cùng tập nghiệm

ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
?
?
Hai
Hai
qui tắc biến đổi
qui tắc biến đổi
tương đương của bất phương
tương đương của bất phương
trình cũng giống như hai
trình cũng giống như hai
qui tắc biến đổi
qui tắc biến đổi
tương
tương
đương của phương trình . Điều đó đúng hay sai?
đương của phương trình . Điều đó đúng hay sai?
Qui tắc
Qui tắc
chuyển vế (đổi dấu)
chuyển vế (đổi dấu)
phương trình được
phương trình được

chuyển tương tự
chuyển tương tự
thành qui tắc chuyển vế của bất
thành qui tắc chuyển vế của bất
phương trình .
phương trình .
Ở qui tắc nhân hai vế của phương trình với cùng
Ở qui tắc nhân hai vế của phương trình với cùng
một số khác không thì
một số khác không thì
không thể
không thể
chuyển tương tự
chuyển tương tự


thành qui tắc nhân hai vế của bất phương trình với
thành qui tắc nhân hai vế của bất phương trình với
cùng số khác không.
cùng số khác không.


Đối với bất phương trình
Đối với bất phương trình


khi
khi
nhân ta phải phân biệt là nhân với số âm hay số
nhân ta phải phân biệt là nhân với số âm hay số

dương.
dương.



•
Dạng 1: Ôn về bất đẳng thức
ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
•
a) Cho a > b .Chứng tỏ: – 3a – 3 < – 3b – 3
•
d) x > 2 ⇔ (a – b )x < 2( a – b ) (tự giải)
•
c) So sánh a,b nếu x < 5 ⇔ (a – b)x < 5(a – b)
•
Giải: Theo giả thiết :
x < 5 ⇔ (a – b )x < 5( a – b )
Vì bất phương trình x < 5 và bất phương trình:
(a – b )x < 5( a – b ) cùng chiều
nên a – b > 0 hay a > b
Bài 1:
•
b) So sánh x, y biết – 2x – 3 < – 2y – 3

ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
   
 
 
x x

d
x x
− −
− =
+ +


 
 
x x
b
x x
− =
− −

   

  
x x
c
x x x
−
− =
+ − −
a) (x – 5 )( x + 5 ) = 2x – 5
   e x x
− = −
ĐS: S = { - 0,8 }
ĐS: S = { - 4,5}
ĐS: S = { -10 }

ĐS: S = { 0 }
ĐS: S = { - 2 ; 4 }
ĐÁP SỐ
Dạng 2:

ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
a/ (x – 5 )( x + 5 ) = 2x – 17
⇔ x
2
– 5
2
– 2x + 17 = 0 ⇔ x
2
– 2x – 8 = 0
⇔ x
2
– 2x + 1 – 9 = 0 ⇔ ( x – 1)
2
= 9
⇔ x – 1 = ±3 ⇔ x = - 2 và x = 4
Vậy S = { - 2 ; 4 }
⇔ x
2
– 5
2
– 2x + 17 = 0 ⇔ x
2
– 2x – 8 = 0
⇔ x

2
+ 2x – 4x – 8 = 0
⇔ x(x+2) – 4(x +2)= 0
⇔ (x – 4)(x +2)= 0
⇔ x – 4= 0 hoặc x +2= 0
⇔ x = 4 hoặc x = – 2 = 0 .
CÁCH 1:
CÁCH 2:
Vậy S = { - 2 ; 4 }

ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
   
 
 
x x
d
x x
− −
− =
+ +


 
 
x x
b
x x
− =
− −


   

  
x x
c
x x x
−
− =
+ − −
    
  
    
x x
d
x x
− −
− =
+ +
  
 
 
   
  
   


    
x x
x

x x
x
d
x x
+ +
+ +
+
−
+
+
=
+
         x x x xx x⇔ + − − + = + +−
        x x x x x x⇔ + − − + = + +−

    xMC x x+− = −

 
 
  
x x
b
x x
− =
− −

    

    
x x

c
x x x
−
− =
+ − −
 x
+
 x
+
 x
+
 x
−
 x
−
 x
+

ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
   
 
 
x x
d
x x
− −
− =
+ +
    

  
    
x x
d
x x
− −
− =
+ +
  
 
 
   
  
   


    
x x
x
x x
x
d
x x
+ +
+ +
+
−
+
+
=

+
         x x x xx x⇔ + − − + = + +−
        x x x x x x⇔ + − − + = + +−
( )
  
           x x x x x x x x x
⇔ + − − − + − − = + + +
  
        x x x x x x⇔ + − − + + − − =
     x x x
⇔ + − = − +
 x
⇔ − =


x
⇔ = −
ĐK: x ≠ - 2 ; - 3 ;
  x x+ +

ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
Bài 3 : Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn
đồng thời hai bất phương trình sau :
 
     

x
a x x x
+
− < + < +

   x x
⇔ − < −
   x x⇔ + < +
   
   
   
  
x x
x x
x x
x
⇔ + < +
⇔ + < +
⇔ − < −
⇔ < ⇔ <
  x
⇔ − <

 

x
⇔ > −
 !"#$%"&'!()*+*,%-
Dạng 3: Giải bất phương trình

 .. /

− ⇒

•

Bài 4 : Các bất phương trình sau đây bất ph/trình
nào có thể nhận giá trị nào của ẩn x làm nghiệm?
ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
Dạng 3: Giải bất phương trình
a/ 2x + 1 > 2(x + 1)
⇔ 2x + 1 > 2x + 2
⇔ 2x – 2x > 2 – 1
b/ 5 + 5x < 5(x + 2)
⇔ 0x > 1
thay bất kì giá trị nào của
x vào bất pt ta được bất
đẳng thức có vế trái nhỏ
hơn vế phải 1đơn vị .
Vậy bất p/t vô nghiệm.
⇔ 0 > 1
( bất đẳng thức sai ).
Vậy p/t vô nghiệm
⇔ 5 + 5x < 5x + 10
⇔ 5x – 5x < 10 – 5
⇔ 0x < 5
thay bất kì giá trị nào của
x vào bất pt ta được bất
đẳng thức có vế trái luôn
nhỏ hơn vế phải .
Vậy bất p/t vô số nghiệm.
⇔ 0 < 5
( bất đẳng thức đúng ).
Vậy p/t vô số nghiệm
hay S = { x  x∈ R }

ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
Bài 3 : Cho biểu thức :

  
   
x x
A
x x x
− +
=
+ + −
a/ Rút gọn A
 
      
         
x x x x
A
x x x x x x
− + − +
= = =
+ + − + − +
b/ Tìm x để A > 0
c/ Tìm x để A nhận giá trị nguyên

0123 $4 
 
A x
x
= ⇒ ⇒
+

Điều kiện: x ≠ 2 ; x ≠ - 1

ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
Bài 3 : Cho biểu thức :

  
   
x x
A
x x x
− +
=
+ + −
c/ Tìm x để A nhận giá trị nguyên

0 $4 4 5
 
A Z Z Z
x
= ∈ ∈ ∈ ⇒ ∈
+
4/  ⇒ ± ±
4/ /
4/ /
 678/+3 9
4/ /:;<"
4/ /
 
 
 

⇒ ⇒ ∈
 
 
 
d/ Tìm x để B = đạt GT lớn nhất .
A
(x - 2)

ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
Bài 3 :

  
=
    
B
x x x x
= =
+ − − −


 
   
 

   
 
B
x x
x
= =

 
− + − −
− −
 ÷
 
Do tử bằng 3 không đổi nên B có giá trị lớn nhất
khi mẫu đạt giá trị nhỏ nhất
 
   

   
x x
   
− ≥ ⇒ − − ≥ −
 ÷  ÷
   
mẫu đạt giá trị nhỏ nhất là -9/4 khi x = 0,5
B có giá trị lớn nhất là - 4/3, khi x = 0,5
d/ Tìm x để B = đạt GT lớn nhất .
A
(x - 2)

ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập ph/trình?
Bài 3: Một người đi từ Hội An đến Tam Kỳ rồi từ
Tam Kỳ về Hội An hết cả thảy 3,5 giờ .Vận tốc lúc
đi 40 km/h , lúc về chậm hơn 10 km/h.Tính quãng
đường Hội An –Tam Kỳ?
Quãng đường
Vận tốc Thời gian

Hội An- T.K
TKỳ - H.An
x x 7
+ =
40 30 2
x>0 (km)
x
40 (km)
30 (km)
40
x
30
x

•
Về nhà ôn tập phần lý thuyết ,nhớ học thuộc.
•
Hoàn thiện các bài tập đã cho.
•
Hoàn thiện đề cương ôn tập
•
Chuẩn bị làm bài kiểm tra học kỳ II , nghiêm túc.
•
Bài tập bổ sung 1:
ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
•
a) Chứng tỏ rằng ( m + 1)
2

≥ 4m
•
b) Chứng tỏ rằng m
2
+ n
2
+ 2

≥ 2(m + n )
( )
>;%&?@*A

 
≥
 ÷
 
1 1
a + b + 4
a b

ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN ĐẠI SỐ 8
•
a) Chứng tỏ rằng ( m + 1)
2
≥ 4m
•
Hướng dẫn giải:
a) dùng ( m – 1 )
2
≥ 0

b) dùng ( m – 1 )
2
≥ 0 và ( n – 1 )
2
≥ 0
c) từ ( a – b )
2
≥ 0 cộng hai vế cho 2ab chia 2vế
cho ab…
•
b) Chứng tỏ rằng m
2
+ n
2
+ 2

≥ 2(m + n )
( )
>;%&?@*A

 
≥
 ÷
 
1 1
a + b + 4
a b