skkn dạy giải toán dạng điển hình tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó, ở lớp 4 trường tiểu học an tảo

Phần I
Phần mở đầu
I- Lý do chọn đề tài:
1- Cơ sở lý luận:
Cũng nh các ngành khoa học khác, Toán học nghiên cứu một số mặt hoạt
động của thế giới vật chất. Các ngành khoa học tự nhiên nh Vật lý học, Hoá học,
Sinh học nghiên cứu những dạng riêng biệt của vận động vật chất. Toán học
không nghiên cứu một dạng riêng biệt nào của vật chất nh nặng, nhẹ, rắn mềm,
nóng lạnh, sắc mầu mà nghiên cứu cái chung, để giữ lại những cái chung tồn
tại khách quan ở các sự vật hiện tợng về hình dạng (trong không gian) về quan
hệ (về lợng). ăng gen nói "Đối tợng của Toán học thuần tuý là những hình học
không gian và những quan hệ số lợng của thế giới hiện thực". Vậy nên, Toán học
là một khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thế giới hiện thực có nguồn
gốc thực tiễn.
Môn Toán học ở trờng phổ thông nói chung, ở trờng Tiểu học nói riêng,
luôn đợc coi là môn học cơ bản, chiếm giữ vị trí quan trọng, trong đó việc giải
toán là khâu quan trọng không thể thiếu đợc trong quá trình học Toán. Trong
hoạt động giải toán, học sinh phải t duy tích cực, linh hoạt, phải huy động t duy
tổng hợp, tích hợp các kiến thức, năng lực, khả năng, các kỹ năng sẵn có vào
các tình huống khác nhau. Trong nhiều trờng hợp, học sinh phải biết phát hiện
những dữ kiện hoặc những điều kiện cha đợc đa ra một cách tờng minh. Trong
quá trình giải toán, đòi hỏi học sinh phải luôn luôn t duy năng động, sáng tạo. Vì
vậy, giải toán có thể coi là một trong những hoạt động trí tuệ năng động, sáng
tạo, bổ ích nhất của học sinh. Giải toán giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận
dụng thực hành các kiến thức. Giải toán còn giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng
tính toán, từng bớc tập dợt vận dụng kiến thức đã học vào đời sống thực tế hàng
ngày. Thông qua việc giải toán, học sinh đợc rèn luyện các đức tính cần thiết nh:
tính kiên trì, biết khắc phục khó khăn để làm việc, tính chu đáo, cẩn thận, làm
việc có kế hoạch, công việc mình làm thờng xuyên đợc kiểm tra
2- Cơ sở thực tiễn:
Toán học là một môn học có vị trí quan trọng. Dạy - học môn Toán trong

trờng đạt chất lợng tốt có tác dụng chi phối, hỗ trợ tích cực đến các môn học
khác. Các nhà trờng đã chú trọng, đầu t đáng kể cho vấn đề này, tuy nhiên việc
dạy - học toán trong trờng còn gặp nhiều khó khăn, có những dạng toán mà học
sinh cha gặp bao giờ, mới đợc làm quen và tiếp cận lần đầu, còn rất mới mẻ đối
với các em. Đó là các dạng toán điển hình ở lớp 4. Có 6 dạng toán điển hình cơ
bản:
1
1. Tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số.
2. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
3. Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó.
4. Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó.
5. Bài toán về đại lợng tỷ lệ thuận.
6. Bài toán về đại lợng tỷ lệ nghịch.
Do tính chất đặc thù của môn Toán và những thực tế nêu trên, việc dạy
giải toán, nhất là các dạng toán điển hình ở trờng Tiểu học An Tảo còn gặp nhiều
khó khăn. Giáo viên còn lúng túng trong quá trình truyền thụ tri thức và phối
hợp, sử dụng các phơng pháp dạy học. Quá trình tiếp thu bài, vận dụng làm bài
tập, rèn luyện kỹ năng giải toán ở học sinh còn nhiều bỡ ngỡ, bị động. Khi giáo
viên dạy các dạng toán điển hình nêu trên còn gặp nhiều hạn chế, chất lợng cha
cao. Đã có nhiều buổi họp tổ, nhóm chuyên môn bàn và trao đổi về vấn đề dạy
dạng toán điển hình ở lớp 4, song những thắc mắc trong giáo viên cha đợc giải
quyết thoả đáng, triệt để. Họ muốn đợc tìm hiểu nguyên nhân trên cơ sở đó đa ra
đợc giải pháp hữu hiệu góp phần từng bớc cải thiện vấn đề dạy - học toán theo xu
hớng tích cực để chất lợng dạy - học Toán trong trờng đợc nâng cao thêm một b-
ớc.
3- Nhận thức cá nhân:
Là ngời phụ trách chung trờng Tiểu học An Tảo, tôi cùng giáo viên tổ 4;5
luôn trăn trở với thực tế và những bức xúc nêu trên. Cùng với giáo viên, tôi
không những muốn đợc tìm hiểu, nghiên cứu vấn đề một cách nghiêm túc, sâu
sắc, thiết nghĩ đó cũng là một cơ hội để tự mình làm giầu cho vốn kiến thức của

cá nhân tôi thêm phong phú và cùng anh chị em giáo viên tháo gỡ những khó
khăn trong khi dạy môn Toán lớp 4 của trờng. Vì những lý do trên đây, tôi tìm
hiểu vấn đề "Dạy giải toán, dạng điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số
của hai số đó, ở lớp 4 trờng Tiu hc An Tảo"
II - Nhiệm vụ đề tài.
1. Đa ra đợc mô hình nghiên cứu: thông qua việc sử dụng phiếu điều tra
(Anket). Điều tra trên hai nhóm, nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Thu
thập số liệu; lập bảng thống kê; sử lý các số liệu; phân tích, tổng hợp các số liệu
để tìm ra nguyên nhân, những sai lầm cơ bản mà học sinh thờng mắc phải khi
giải dạng toán điển hình "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó".
2. Trên cơ sở đó tác động phơng pháp mới vào nhóm thực nghiệm, giúp
học sinh vận dụng giải các bài toán dạng nêu trên. Qua đó thấy đợc những u
điểm và hiệu quả của việc sử dụng phơng pháp mới, phơng pháp : Phát huy tối đa
khả năng t duy của học sinh trong quá trình học và giải Toán. Thầy thiết kế, trò
2
thi công, dới sự hớng dẫn của thầy, trò tự tìm ra cách giải tốt nhất. Từ đó áp dụng
đại trà trên diện rộng - phạm vi toàn trờng.
III - Phơng pháp, đối tợng, phạm vi nghiên cứu:
1- Phơng pháp nghiên cứu:
Quá trình thực hiện đề tài, tôi đã sử dụng các phơng pháp nghiên cứu :
- Phơng pháp đàm thoại.
- Phơng pháp trực quan.
- Phơng pháp trắc nghiệm.
- Phơng pháp dùng Anket và đo lờng tơng quan kiến thức.
Phơng pháp xác suất thống kê.
2- Đối tợng nghiên cứu:
"Dạy giải toán - dạng điển hình: tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai
số đó, ở lớp 4 trờng Tiểu học An Tảo"
3- Phạm vi nghiên cứu:
Hội đồng giáo dục và học sinh khối lớp 4 trờng Tiểu học An Tảo.

Phần II
Nội dung
I- Đặc điểm tình hình trờng tiểu học an tảo:
Tuy còn trẻ nhng trờng đã phấn đấu đạt khá nhiều thành tích để xây dựng,
phát triển nhà trờng và đóng góp đáng kể vào sự nghiệp giáo dục - đào tạo chung
của thành phố Hng Yên. Về quy mô trờng lớp, trờng gồm 24 lớp, tổng số 652
học sinh. Chia ra, khối lớp 1: 5 lớp 158 học sinh; khối lớp 2: 5 lớp, 140 học sinh;
khối lớp 3: 5 lớp 133 học sinh; khối lớp 4: 5 lớp 125 học sinh; khối lớp 5: 4 lớp
96 học sinh.
Nhà trờng luôn chú trọng tới công tác xây dựng đội ngũ cán bộ - giáo viên
có trình độ chuyên môn - nghiệp vụ vững chắc, có tay nghề cao. Thờng xuyên
bồi dỡng, nhằm nâng cao nhận thức về chính trị t tởng trong giáo viên. Theo
thống kê mới nhất hiện nay, trờng có 31/39 chiếm 79% giáo viên có trình độ trên
chuẩn, có 2 đ/c đang học Đại học. Nhìn chung đội ngũ giáo viên giầu tiềm năng,
mạnh về chất lợng, giữ vững và kế thừa đợc truyền thống dạy tốt của nhà trờng.
Hàng năm trờng còn là một địa chỉ tin cậy của trờng Cao đẳng s phạm rèn luyện
nghiệp vụ thờng xuyên cho giáo sinh khoa Tiểu học. Đồng thời là nơi dạy thử
nghiệm các đề tài nghiên cứu khoa học của các giảng viên trong trờng Cao đẳng.
Điều đó đã giúp công tác tổng kết sáng kiến kinh nghiệm của trờng đợc thực
hiện thờng xuyên.
3
Về học sinh: Học sinh của trờng đợc tuyển con em của nhân dân phờng
An Tảo. Là phờng mới đợc thành lập, đợc tách ra từ phờng Hiến Nam trớc đây.
Mặc dù vậy, học sinh của trờng phần lớn đợc xuất thân từ các gia đình cán bộ,
công chức, công nhân, số này chiếm tới 80%. Nhìn chung phờng và trờng có
phong trào hiếu học tốt, học sinh chăm ngoan, tôn s trọng đạo, thích tìm hiểu,
tiếp cận cái mới. Đó là điều kiện thuận lợi chính giúp tôi triển khai, thực hiện đề
tài.
II- Nghiên cứu và điều tra thực tế.
1- Mô hình nghiên cứu:

Để phục vụ cho việc nghiên cứu và điều tra thực tế, tôi đã sử dụng hai lớp
bốn của trờng. Lớp 4A1 là lớp thực nghiệm, lớp 4A2 là lớp đối chứng. Trớc khi
khảo sát, xét tơng quan giữa hai lớp, tôi thấy:
- Về độ tuổi, nh nhau.
- Số lợng học sinh giữa hai lớp, tơng đơng nhau. Lớp 4A1 có 32 học sinh;
lớp 4A2 có 26 học sinh.
- Trình độ nhận thức của học sinh hai lớp là tơng đơng nhau.
Để việc nghiên cứu đợc thực hiện tự nhiên, tôi đặt tên cho hai nhóm (mỗi
lớp là một nhóm), mỗi nhóm chọn ngẫu nhiên 25 học sinh. Nhóm 1 là lớp 4A1 -
Nhóm thực nghiệm; Nhóm 2 là lớp 4A2 - Nhóm đối chứng.
Nhóm 1: Nhóm thực nghiệm
Nghiên cứu theo sơ đồ:
X
O
1
________________ O
2

Trong đó:
- O
1
: là tiền trắc nghiệm của nhóm thực nghiệm
- O
2
: là hậu trắc nghiệm của nhóm thực nghiệm
- X: là phơng pháp mới đợc đa vào dạy bổ sung, tức là đã có sự tác động
của phơng pháp dạy học mới vào nhóm thực nghiệm.
Nhóm 2: Nhóm đối chứng
Nghiên cứu theo sơ đồ:
X

O
3
_________________ O
4

Trong đó
- O
3
: là tiền trắc nghiệm của nhóm đối chứng
4
- O
4
: là hậu trắc nghiệm của nhóm đối chứng.
- X: là dạy bằng phơng pháp thờng ngày, không có sự bổ sung, tác động
của phơng pháp dạy học mới.
2- Điều tra thực tế và các bớc tiến hành thực hiện đề tài.
Trong quá trình tìm hiểu, thâm nhập, điều tra thực tế, tôi đã làm:
- Khảo sát thực tế, thông qua hoạt động thăm lớp, dự giờ, dạy thay giáo
viên chủ nhiệm, đặt vấn đề hợp tác làm việc với giáo viên tổ 4;5 và giáo viên
nhóm dạy khối 4 để có thêm lực lợng cộng tác viên hỗ trợ trong quá trình tiến
hành điều tra, thực hiện đề tài.
- Soạn thảo bộ phiếu điều tra tiền trắc nghiệm, bộ Text (Anket) cho hai
nhóm (hai lớp). Ngoài ra, tôi còn giao một số bài tập về nhà mang tính chất
luyện tập bài mới cho học sinh.
- Thu thập và sử lý các số liệu.
- Kết hợp với một số phơng pháp điều tra khác (phơng pháp trực quan,
đàm thoại ) để tìm nguyên nhân dẫn đế những sai lầm cơ bản của học sinh.
- Soạn thảo và chuẩn bị những phơng pháp dạy học mới để tác động vào
nhóm 1 - Nhóm Tthực nghiệm.
- Soạn thảo bộ phiếu điều tra hậu trắc nghiệm, bộ Text (Anket) cho hai

nhóm (hai lớp) để cùng tiến hành kiểm tra.
- Thu thập và sử lý các số liệu cụ thể sau kiểm tra của cả hai nhó, so sánh
kết quả kiểm tra của hai nhóm.
- Viết bản thảo và dần hoàn thành đề tài.
3- Yêu cầu về kiến thức, kỹ năng cơ bản đối với học sinh trong phạm
vi nghiên cứu của đề tài.
a- Kiến thức.
- Học sinh phải nhận ra đợc dạng toán này là "Tìm hai số khi biết tổng và
tỷ số của hai số đó". Khi đã xác định đợc dạng toán, học sinh phải xác định tiếp
đợc trong bài toán đó số nào là tổng, tỷ số là bao nhiêu, hai số cần tìm là những
số nào.
- Sau khi đã xác định đợc các yếu tố trên, học sinh phải vẽ đợc sơ đồ tóm
tắt và tiến hành giải bài toán theo cá bớc dới đây:
+ Bớc 1: Vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán.
+ Bớc 2: Tìm tổng số phần băng nhau.
+ Bớc 3: Tìm giá trị của một phần.
+ Bớc 4: Tìm hai số đó.
Trong quá trình giải, yêu cầu học sinh phải trả lời chính xác, tính toán
đúng và ghi đúng tên đơn vị.
5
b- Kỹ năng:
- Yêu cầu học sinh nhận dạng và đa ra cách giải nhanh, chính xác.
- Học sinh biết tự đặt ra cho mình đề toán rồi giải.
- Học sinh nhận dạng nhanh bài toán khi cha biết tổng hoặc tỷ số của hai
số đó (ẩn số của bài toán).
4- Bộ Text tiền trắc nghiệm (dới dạng HS làm một bài kiểm tra viết).
Bộ Text này đợc soạn thảo và sử dụng cho cả hai nhóm. Nhóm thực
nghiệm và nhóm đối chứng. Mục đích của việc sử dụng bộ Text này là để điều
tra thực tế, nắm thực trạng ban đầu việc giải dạng toán nêu trên đối với học sinh.
Nội dung bộ Text yêu cầu học sinh giải 3 bài toán, giáo viên đánh giá trên thang

điểm 10, thời gian học sinh làm bài là 40 phút.
Đề bài:
Bài 1: Có 72 tấn thóc đợc chứa trong hai kho, kho lớn chứa gấp 5 lần kho
nhỏ. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Bài 2: Một cửa hàng bán đợc 3250 kg sắt xây dựng, trong đó số sắt cây
bán đợc bằng 1/4 số sắt cuộn. Hãy tính số sắt mỗi loại cửa hàng đã bán đợc?
Bài 3: Đặt đề toán theo sơ đồ tóm tắt sau rồi giải.
bạn?
Số bạn nữ: _____________
bạn? 45 bạn
Số bạn nam: ___________________
Thang điểm cho bộ Text tiền trắc nghiệm:
- Bài 1: (2,75 điểm)
+ Vẽ đợc sơ đồ và tóm tắt đúng : 0,25 điể
+ Giải bài toán đúng theo các bớc : 1,25 điểm
+ Các câu trả lời đúng : 0,5 điểm
+ Đặt tính đúng, tính toán đúng, đơn vị đúng, đáp số đúng: 0,75 điểm
- Bài 2: (3,5 điểm)
+ Vẽ sơ đồ đúng : 0,5 điểm
+ Giải bài toán đúng theo các bớc : 1,5 điểm
+ Các câu trả lời đúng : 0,75 điểm
+ Đặt tính, tính toán, đơn vị, đáp số đúng: 0,75 điểm
- Bài 3: (3,75 điểm)
+ Đặt đề toán đúng về nội dung và hình thức: 0,75 điểm
+ Giải bài toán đúng : 1,5 điểm
6
+ Các câu trả lời đúng : 0,75 điểm
+ Đặt tính, tính toán, đơn vị, đáp số đúng: 0,75 điểm
5- Thống kê và tìm ra những nguyên nhân sai sót.
Tôi đã cho học sinh hai nhóm cùng đồng thời tiến hành làm bài kiểm tra.

Tôi chấm, đánh giá bài làm của học sinh và thống kê đợc những sai lầm cơ bản
của học sinh khi giải loại toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó".
Dới đây là kết quả đã thu thập đợc.
Bảng thống kê những sai lầm của học sinh
* Nhóm 1: Nhóm thực nghiệm
Dạng sai sót Số HS mắc sai Tính %
Dạng 1: Học sinh không nhận ra dạng
toán
12 48.0
Dạng 2: Học sinh nhận ra dạng toán
nhng khi áp dụng vào giải lại sai
13 52.0
Dạng 3: Học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bị
sai
6 24.0

* Nhóm 2: Nhóm đối chứng
Dạng sai sót Số HS mắc sai Tính %
Dạng 1: Học sinh không nhận ra dạng
toán
12 48.0
Dạng 2: Học sinh nhận ra dạng toán
nhng khi áp dụng vào giải lại sai
10 40.0
Dạng 3: Học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bị
6 24.0
7
sai
Nhìn vào bảng thống kê những sai lầm cơ bản học sinh thờng mắc phải khi giải
dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó", đối với cả hai nhóm

là:
- ở dạng 1: Học sinh không nhận ra dạng toán, Nhóm 1- nhóm thực
nghiệm, 12 em mắc sai, chiếm 48%; Nhóm 2- nhóm đối chứng, 15 em mắc sai,
chiếm 48.0%. Nh vậy, do học sinh không hiểu đề bài nên không có cách giải
đúng, bài toán giải sai.
- ở dạng 2: Học sinh nhận ra dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số
của hai số đó" nhng do không nhớ trình tự cách giải chung nên các bớc giải bị
đảo lộn dẫn đến bài giải sai. Cũng có những em tiến hành các bớc giải đúng nh-
ng khi thực hiện phép tính toán thì lại sai. Số này chiếm đa số ở cả hai nhóm.
ở dạng 3: Học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán cha đúng, nhiều học sinh vẽ
sai cơ bản so với nội dung của bài toán.
* Nguyên nhân dẫn đến những sai lầm.
- Đối với học sinh:
+ Nguyên nhân chủ yếu vẫn là khi học bài mới, các em cha thật tập trung
để nắm chắc lý thuyết bài mới. Nắm bài còn hời hợt, chung chung, cha sâu sắc.
Mặc dù bài 1 ra rất đơn giản nhng còn khá nhiều em (12 em ở nhóm 1 và 12 em
ở nhóm 2) không nhận ra dạng của bài toán (không biết đâu là tổng, đâu là tỷ số
của hai số). Công đoạn phân tích đề bài, xác định các yếu tố, giữ liệu của bài
toán là rất quan trọng nhng học sinh còn coi nhẹ bớc này.
- Khi học bài mới, một số học sinh cha nắm chắc trình tự, các bớc cơ bản
để tiến hành giải bài toán dạng nêu trên. Cụ thể là giải bài toán phải theo bốn b-
ớc nh trong bài học đã hớng dẫn.
- Khi gặp những bài toán dạng nêu trên nhng tỷ số cho dới dạng một phân
số (ví dụ: số thứ hai bằng 2/3 số thứ nhất ), học sinh mới tìm đợc giá trị của
một phần đã lầm tởng đó là số bé (nhầm lẫn khái niệm một phần với khái niệm
số bé).
- Đối với giáo viên
Khi giảng dạy dạng toán điển hình "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của
hai số đó" là dạng toán hoàn toàn mới mẻ đối với học sinh lớp 4, nếu giáo viên
cha có kinh nghiệm dễ chỉ giảng dạy bình thờng, cha có những biện pháp để

khắc sâu kiến thức trọng tâm cho học sinh. Đối với dạng toán này, giáo viên cần
khắc sâu cho học sinh 4 bớc khi giải loại toán nêu trên. Và yêu cầu học sinh phải
đọc, phân tích kỹ đề bài toán để xác định cho đợc đâu là "tổng số", đâu là "tỷ số
8
của hai số" và hai số phải tìm là hai số nào. Qua tìm hiểu thực tế và dự giờ, tôi
thấy giáo viên dạy còn hời hợt, cha khắc sâu đợc trọng tâm kiến thức nh yêu cầu
đã nêu ở trên. Nh cha:
+ Giúp học sinh tìm hiểu kỹ đề bài toán.
+ Công đoạn lập kế hoạch giải.
+ Thực hiện kế hoạch giải.
+ Kiểm tra, đánh giá bài giải của học sinh.
Phần sử dụng và khai thác thế mạnh của sơ đồ tóm tắt bài toán trong quá
trình phân tích đề toán cho học sinh, phần này giáo viên thực hiện còn nhiều hạn
chế. Giáo viên cha giúp học sinh có thói quen sử dụng, vận dụng sơ đồ vào giải
toán.
6- Phơng pháp mới khắc phục những sai lầm của học sinh.
Thông qua việc quản lý công tác chuyên môn của trờng Tiểu học An Tảo,
qua thực tế giảng dạy kết hợp với việc tham khảo ý kiến của những giáo viên có
nhiều kinh nghiệm và những giáo viên dạy ở tổ 4;5 của trờng, tôi chủ động đa ra
và áp dụng một số biện pháp khi dạy dạng toán điển hình "Tìm hai số khi biết
tổng và tỷ số của hai số đó":
1. Tìm hiểu đề bài. Công đoạn này có ý nghĩa rất quan trọng đối với học
sinh. Nó giống nh một chiếc chìa khoá để mở cửa giúp cho học sinh có hớng
đúng để giải bài toán. Nên giáo viên phải cho học sinh đọc kỹ, nhập tâm, hiểu đề
bài toán. Giáo viên cần chuẩn bị trớc một số câu hỏi để đàm thoại với học sinh
khi vừa đọc đề vừa tóm tắt bài toán. Rồi cho học sinh nhìn vào sơ đồ tóm tắt bài
toán, yêu cầu đọc lại đề bài toán (không cần học sinh phải đọc thuộc lòng) để
giáo viên kiểm tra việc nắm đề bài của học sinh.
2. Hớng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán bằng cách, phân tích kỹ
đề toán và nhấn mạnh hai yếu tố " tổng của hai số "và" tỷ số của hai số". Đối với

"tổng" thì dễ nhận ra, nhng đối với "tỷ" học sinh rất khó nhận thấy, nên giáo viên
cần khắc sâu và cho học sinh hiểu đợc đâu là "tỷ số" của hai số. "tỷ số" là sự hơn
kém nhau về số lần, hay số này bằng bao nhiêu phần của số kia. Nhiều khi "tỷ
số" còn tiềm tàng, ẩn nấp dới dạng khác hoặc những yếu tố khác của bài toán - ta
thờng gặp ở những bài toán nâng cao của dạng toán này. Giáo viên cũng cần giúp
học sinh phân biệt để tránh nhầm lẫn với dạng toán trớc đó đã học "Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu số của hai số đó"
Cho học sinh nhắc lại nhiều lần cách giải dạng toán trên, so sánh các bớc
giải của hai dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó và "Tìm
hai số khi biết tổng và hiệu số của hai số đó" rồi sửa sai và nhấn mạnh lại cách
9
giải chung. Đặt các câu hỏi để học sinh xác định: trong bài toán thì " tổng" là số
nào? "tỷ số" là bao nhiêu? Hai số cần tìm là những số nào?
3. Giúp học sinh vẽ sơ đồ bài toán từ việc xác định đợc hai yếu tố cơ bản
là "tổng" và "tỷ số" của bài toán. Muốn vậy giáo viên phải chuẩn bị đợc hệ thống
câu hỏi hợp lý khi hớng dẫn học sinh phân tích đề bài toán để tìm ra đâu là
"tổng", đâu là "tỷ số", từ đó giúp học sinh tóm tắt bài toán. Vẽ một đoạn thẳng
chia số phần bằng số phần ở tử số (của phân số biểu thị tỷ số) và một đoạn thẳng
chia số phần bằng số phần ở mẫu số.
4. Hớng dẫn học sinh giải bài toán. Giáo viên cần giúp học sinh cách
phân tích bài toán dựa vào sơ đồ tóm tắt và các yếu tố dữ liệu khác để tìm ra tổng
số phần, từ đó tìm ra giá trị của một phần và tìm ra hai số đó. Giáo viên lu ý học
sinh, trong quá trình tính toán, chú ý tránh nhầm lẫn giữa đơn vị phần với đơn vị
của số cần tìm. Cuối cùng, khi dạy lý thuyết, giáo viên nhất thiết phải nhấn mạnh
công thức (các bớc) giải bài toán dạng nêu trên.
7- Bộ Text hậu trắc nghiệm và bảng thống kê kết quả sau khi tác
động phơng pháp mới vào nhóm thực nghiệm.
Bộ Text hậu trắc nghiệm, đợc soạn thảo (dới dạng một bài kiểm tra), dùng
cho cả hai nhóm, nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Mục đích của việc sử
dụng bộ Text này là để nắm hiệu quả của việc sau khi đã tác động phơng pháp,

các biện pháp dạy học mới tích cực vào nhóm 1 - nhóm thực nghiệm. Đồng thời
kiểm tra, đánh giá chất lợng làm bài của học sinh nhóm 2 - nhóm đối chứng. Nội
dung bộ Text yêu cầu học sinh giải 4 bài toán, thời gian học sinh làm bài là 40
phút. Giáo viên đánh giá trên thang điểm 10.
Đề bài:
Bài 1: Trong vờn cây của xã có 120 cây vừa na vừa hồng. Số cây hồng
nhiều gấp 3 lần số cây na. Tính số cây mỗi loại?
Bài 2: ở một trại chăn nuôi có 350 con vừa trâu vừa bò. Số bò nhiều gấp 4
lần số trâu. Hỏi trại chăn nuôi có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?
Bài 3: Một cửa hàng bán đợc 30 mét vải vừa vải trắng, vừa vải hoa. Số mét
vải trắng bán đợc bằng 2/3 số mét vải hoa. Hỏi cửa hàng đã bán đợc bao nhiêu
mét vải mỗi loại?
Bài 4: Đặt đề toán theo sơ đồ tóm tắt dới đây rồi giải.
? kg
Số gạo nếp: ____
?kg 48kg
Số gạo tẻ : ____________________
10
Thang điểm cho bộ Text hậu trắc nghiệm.
- Bài 1: (1,5 điểm)
+ Vẽ đợc sơ đồ và tóm tắt đúng : 0,25 điể
+ Giải bài toán đúng theo các bớc : 0,75 điểm
+ Các câu trả lời đúng : 0,25 điểm
+ Đặt tính , tính toán , đơn vị, đáp số đúng: 0,25 điểm
- Bài 2: (2,0 điểm)
+ Vẽ sơ đồ tóm tắt đúng : 0,25 điểm
+ Giải bài toán đúng theo các bớc : 1,0 điểm
+ Các câu trả lời đúng : 0,25 điểm
+ Đặt tính, tính toán, đơn vị, đáp số đúng: 0,5 điểm
- Bài 3: (3,0 điểm)

+ Vẽ sơ đồ tóm tắt đúng : 0,75 điểm
+ Giải bài toán đúng theo các bớc : 1,5 điểm
+ Các câu trả lời đúng : 0,25 điểm
+ Đặt tính, tính toán, đơn vị, đáp số đúng: 0,5 điểm
- Bài 4: (3,5 điểm)
+ Đặt đề toán đúng về nội dung và hình thức: 0,75 điểm
+ Giải bài toán đúng : 1,5 điểm
+ Các câu trả lời đúng : 0,5 điểm
+ Đặt tính, tính toán, đơn vị, đáp số đúng: 0,75 điểm
Soạn thảo xong bộ hậu trắc nghiệm và thang điểm trên, tôi đã cho học sinh
của cả hai nhóm cùng tiến hành làm bài kiểm tra. Sau khi chấm - đánh giá, tôi đã
thu thập đợc những số liệu về những sai lầm cơ bản của học sinh ở hai nhóm:
nhóm 1 - nhóm thực nghiệm, nhóm đợc tác động phơng pháp và những biện
pháp dạy học mới, tích cực. Còn nhóm 2 - nhóm đối chứng, nhóm không đợc tác
động phơng pháp dạy học mới. Kết quả thu đợc nh sau:
Bảng thống kê những sai lầm của học sinh
* Nhóm 1: Nhóm thực nghiệm
Dạng sai sót Số HS mắc sai Tính %
Dạng 1: Học sinh không nhận ra dạng
toán
2 8.0
Dạng 2: Học sinh nhận ra dạng toán
nhng khi áp dụng vào giải lại sai
10 40.0
Dạng 3: Học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bị
1 4.0
11
sai

* Nhóm 2: Nhóm đối chứng

Dạng sai sót Số HS mắc sai Tính %
Dạng 1: Học sinh không nhận ra dạng
toán
11 44.0
Dạng 2: Học sinh nhận ra dạng toán
nhng khi áp dụng vào giải lại sai
12 48.0
Dạng 3: Học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bị
sai
3 12.0
* Nhận xét, đánh giá chung:
Nhìn vào hai bảng thống kê những sai lầm của học sinh thờng mắc phải
của cả hai nhóm (nhóm 1 - nhóm thực nghiệm và nhóm 2 - nhóm đối chứng), ta
thấy:
Những sai lầm của học sinh ở nhóm 1 - nhóm thực nghiệm giảm đi rõ rệt.
Còn nhó 2 - nhóm đối chứng, do không có sự tác động của phơng pháp dạy học
mới nên số lợng và tỷ lệ học sinh mắc phải những sai lầm cơ bản hầu nh vẫn giữ
nguyên (có sự thay đổi nhng không đáng kể). Thực tế này khẳng định kết quả
của nhóm thực nghiệm hơn hẳn kết quả của nhóm đối chứng. Điều đó chứng tỏ
rằng, sự tác động của phơng pháp dạy học mới có tác dụng rõ rệt. Những đánh
giá trên đây cũng đồng nghĩa với nhận xét: Chất lợng bài làm của học sinh nhóm
1 - nhóm thực nghiệm hơn hẳn chất lợng làm bài của học sinh nhóm 2 - nhóm
đối chứng là vì: ở nhóm thực nghiệm có sự tác động của phơng pháp dạy học
mới, tích cực, còn ở nhóm đối chứng chúng ta không có sự tác động phơng pháp
dạy học mới. Mặc dù kết quả chuyển biến cha cao, song cũng phản ánh đợc phần
nào tính u điểm cũng nh hiệu quả của việc tác động phơng pháp mới vào dạy
dạng toán điển hình "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó" ở khối lớp
4, trờng Tiểu học An Tảo.
12
Phần III

Kết luận
I - Kết luận chung:
Quá trình tìm hiểu, khảo sát, nghiên cứu vấn đề "Dạy giải toán - dạng điển
hình: tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó ở lớ 4 trờng Tiểu học An
Tảo". Tôi rút ra những kết luận sau:
Dạng toán điển hình nêu trên là dạng toán hay, học và tìm hiểu, chinh
phục đợc là việc làm rất lý thú, nhng lại rất mới mẻ, xa lạ đối với học sinh lớp 4.
Xét về mặt kiến thức giáo viên cũng đánh giá là dạng toán khó dạy, học sinh khó
tiếp thu. Song để đạt đợc yêu cầu về kiến thức kỹ năng cơ bản Bộ yêu cầu đối với
học sinh lớp 4 cũng nh để đáp ứng nhu cầu của ngời dạy, chúng ta cần phải xem
xét, điều chỉnh một số "nét" trong khi dạy của giáo viên và cách học của học
sinh về dạng toán trên mới mong có kết quả tốt đợc. Hiện nay, các nhà trờng đã
có nhiều chuyển biến tích cực trong việc vận dụng, đổi mới phơng pháp giảng
dạy nói chung và đổi mới phơng pháp giảng dạy môn Toán nói riêng và đã đạt đ-
ợc những thành tích cao. Việc sử dụng và tích cực đổi mới, cải tiến phơng pháp
dạy học không những giúp cho chất lợng dạy - học trong trờng đợc nâng cao mà
còn góp phần phát triển t duy, khả năng nhận thức, khả năng giao tiếp tốt hơn ở
học sinh. Tuy nhiên, trong thực tế, còn có nơi xem nhẹ việc cải tiến, sử dụng ph-
ơng pháp dạy học mới, giáo viên còn ngại khi dạy, khiến các tiết dạy - học trở
nên hời hợt, không sâu, kém phần hấp dẫn đối với ngời học đã phần nào làm
giảm sút, hạn chế chất lợng học toán của học sinh.
Thông qua việc quản lý chung và đặc biệt là chuyên môn ở trờng Tiểu học
An Tảo, qua việc thăm lớp dự giờ, trực tiếp tham gia giảng dạy ở khối lớp 4, qua
trao đổi với các đồng chí giáo viên, tôi thấy: Khi dạy dạng toán nêu trên, giáo
viên cha có những biện pháp hữu hiệu để dạy học sinh tuân thủ theo trình tự các
bớc giải bài toán dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó", đôi khi
còn dạy theo kiểu riêng mang tính áp đặt, nên quá trình nhận thức của
học sinh còn bị động, nhiều khi học sinh cha kịp nhận dạng bài, cha hiểu đợc
bản chất của vấn đề đã phải bắt tay vào luyện tập một cách máy móc, dẫn đến
bài làm sai. Mặt khác qua khảo sát thực tế và trong qúa trình tìm hiểu nghiên

cứu, tôi thấy, nếu giáo viên dạy theo cách bình thờng thì kết quả nhận thức đại
trà trong học sinh sẽ thấp. Vì vậy, khi dạy dạng toán điển hình nêu trên, giáo
viên cần đợc nghiên cứu trớc, soạn kỹ bài giảng, vận dụng khoa học, hợp lý ph-
ơng pháp dạy học mới nhằm đạt kết quả cao.
II- ý kiến đề xuất.
13
1. Tôi đề nghị vận dụng toàn bộ những biện pháp, phơng pháp dạy học đã
đợc nêu trên và đã đợc áp dụng trong quá trình tôi thực hiện đề tài. Nhấn mạnh
khâu chuẩn bị kỹ bài giảng trớc khi giáo viên lên lớp. Đó là sự lựa chọn các ph-
ơng pháp dạy học, chuẩn bị hệ thống câu hỏi chính xác, khoa học, ngắn gọn nh-
ng học sinh dễ hiểu, chuẩn bị giáo cụ trực quan, đồ dùng giảng dạy của giáo
viên, đồ dùng học tập của học sinh đầy đủ trớc khi lên lớp.
2. Quá trình dạy giải dạng toán điển hình "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ
số của hai số đó", yêu cầu giáo viên hớng dẫn học sinh thực hiện nghiêm các bớc
đã đợc khát quát hoá khi giải bài toán. Học sinh phải đợc nắm chắc khái niệm
"tổng" và "tỷ số của hai số đó", từ đó nhận đợc dạng bài toán và có lời giải thích
hợp.
3. Giúp học sinh nắm vững công thức chung khi giải bài toán dạng nêu
trên, bằng cách luyện tập (kể cả tăng cờng thời lợng luyện tập cho học sinh khi
cần thiết).
4. Đối với các cấp quản lý giáo dục, nên mở các chuyên đề chuyên môn
để bồi dỡng, bổ túc cho giáo viên về phơng pháp dạy các dạng toán điển hình nh
dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó". Để đề tài mang tính
khả thi cao và tiếp tục phát triển, tôi có ý định tiếp tục tìm hiểu tổng két kinh
nghiệm cho việc "Dạy giải dạng toán điển hình: tìm hai số khi biết tổng và tỷ số
của hai số đó cho đối tợng học sinh giỏi của trờng".
III- kết luận:
Vấn đề trên đây, tôi tìm hiểu, nghiên cứu là rộng lại bó gọn trong một thời
gian hẹp, nên việc tổ chức thực hiện, viết thành văn bản chắc chắn còn nhiều
thiếu sót. Tôi mong các đồng chí đọc, theo dõi văn bản và thực tế làm việc của

tôi để đóng góp ý kiến giúp cho việc ứng dụng thực tế của đề tài đạt hiệu quả
cao. Tôi chân thành cảm ơn!
Hng Yên, tháng 2 năm 2013
Ngời thực hiện
Đỗ Thị Phấn

14
ý kiÕn nhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸ cña Héi ®ång khoa häc c¸c cÊp
15
Mục lục
Phần mở đầu
I. Lý do chọn đề tài trang 1
1. Cơ sở lý luận 1
2. Cơ sở thực tiễn 2
3. Nhận thức của cá nhân 2
II. Nhiệm vụ đề tài 3
III. Phơng pháp, đối tợng phạm vi nghiên cứu 3
1. Phơng pháp nghiên cứu 3
2. Đối tợng nghiên cứu 3
3. Phạm vi nghiên cứu 3
Phần nội dung
I. Đặc điểm tình hình trờng 4
II. Nghiên cứu và điều tra thực tế 5
1. Mô hình nghiên cứu 5
2. Điều tra thực tế và các bớc thực hiện 6
3. Yêu cầu về kiến thức, kỹ năng cơ bản với HS 6
4. Bộ Text tiền trắc nghiệm 7
5. Thống kê, nguyên nhân và những sai lầm của HS 8
6. Phơng pháp mới khắc phục những sai lầm 11
7. Bộ Text hậu trắc nghiệm và bảng thống kê 12

8. Nhận xét đánh giá chung 15
Phần kết luận
I. Kết luận chung 16
II. ý kiến đề xuất 17
III. Kết luận 18
16
Tài liệu tham khảo
1. Toán lớp 4 - Sách giáo viên - Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan Nhà xuất
bản giáo dục, năm 1998
2. Toán nâng cao lớp 4, Tập 1 và Tập 2- Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Danh
Ninh, Vũ Dơng Thuỵ. Nhà xuất bản giáo dục, năm 1996
3. Các kiến thức cần ghi nhớ của Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dơng Thuỵ. Nhà
xuất bản giáo dục, năm 1996.
4. Các bài toán luyện tập của Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dơng Thuỵ. Nhà xuất
bản giáo dục, năm 1996.
5. Tạp chí giáo dục tiểu học; các số phát hành thờng kỳ.
17