HỆ SỐ GÓC CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
-1
Kiểm tra bài cũ.
Vẽ trên cùng một mặt
phẳng tọa độ, đồ thị
hai hàm số : y = 0,5x+2
và y = 0,5x 1.
Nêu nhận xét về hai
đ ờng thẳng này ?
y

=

0
,
5
x
+
2

y

=

0
,
5
x



1
Nhận xét : Vì a = a (= 0,5) và b b (2 -1), nên hai
đ ờng thẳng trên song song với nhau .

Tiết 26. Đ5: hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax + b (a 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax + b (a 0)
a.Góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b và trục Ox.
y
x
O
A
T
y

=

a
x

+

b
y
x
O
A
T
y

=

a
x

+

b
a > 0
a < 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi nói góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b
và trục Ox (hoặc nói đ ờng thẳng y = ax + b tạo với trục Ox một góc ), ta
hiểu đó là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó :
- A là giao điểm của đ ờng thẳng y = ax + b với trục Ox
- T là điểm thuộc đ ờng thẳng y = ax + b và có tung độ d ơng .

Theo em hình
vẽ trên thể hiện
vấn đề gì ?

.
t
.

TiÕt 26. §5: hÖ sè gãc cña ® êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0)
1. Kh¸i niÖm hÖ sè gãc cña ® êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0)
a.Gãc t¹o bëi ® êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox.
b. HÖ sè gãc .


Tiết 26. Đ5: hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax + b (a 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax + b (a 0)
a.Góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b và trục Ox.
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
-1
Vẽ trên cùng một mặt
phẳng tọa độ, đồ thị
hai hàm số : y = 0,5x+2
và y = 0,5x 1.
Nêu nhận xét về hai

đ ờng thẳng này
y

=

0
,
5
x
+
2
y

=

0
,
5
x



1
Nhận xét : Vì a = a (= 0,5) và b b (2 -1), nên hai
đ ờng thẳng trên song song với nhau .
b. Hệ số góc .

Em có kết luận gì về các
góc tạo bởi các đ ờng thẳng
có cùng hệ số a với trục Ox ?

Em có kết luận gì về các
góc tạo bởi các đ ờng thẳng
có cùng hệ số a với trục Ox ?
Các đ ờng thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x)
thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau .
Các đ ờng thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x)
thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau .

Tiết 26. Đ5: hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax + b (a 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax + b (a 0)
a.Góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b và trục Ox.
b. Hệ số góc .
Gọi , lần l ợt là các góc tạo bởi các đ ờng thẳng y = ax + b và
y = ax + b với trục Ox : a = a
. =
-1
-2
-4
2
y

=

0
,
5
x

+

2
y

=

x

+

2
y

=

2
x

+

2

2

3

1
y
xO
Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị của các hàm

số : y = 0,5x + 2 ; y = x + 2 ; y = 2x + 2 .
Gọi a
1
, a
2
, a
3
là các hệ số của x ;
1
,


2
,


3
là các góc tạo bởi các đ ờng thẳng với trục
Ox. Hãy điền vào ô trống dấu < ; > ; =
sao cho thích hợp ?
a
1
a
2
a
3

1

2

3
Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị của các hàm
số : y = 0,5x + 2 ; y = x + 2 ; y = 2x + 2 .
Gọi a
1
, a
2
, a
3
là các hệ số của x ;
1
,


2
,


3
là các góc tạo bởi các đ ờng thẳng với trục
Ox. Hãy điền vào ô trống dấu < ; > ; =
sao cho thích hợp ?
a
1
a
2
a
3

1

2

3
<0 <
<
Khi hệ số a d ơng (a > 0) thì góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b và trục Ox là
.Hệ số a càng lớn thì nh ng vẫn nhỏ hơn 90
0.

.
.
góc nhọn
góc càng lớn
<<
< 90
0
A
B
C
D

Tiết 26. Đ5: hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax + b (a 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax + b (a 0)
a.Góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b và trục Ox.
b. Hệ số góc .
1
2
4

2
y

=

-
0
,
5
x

+

2
y

=

-
x

+

2
y

=

-
2

x

+

2

1
y
x
O
Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b và trục Ox là
. Hệ số a càng lớn thì nh
ng vẫn nhỏ hơn 180
0
.
.
.
góc tù
góc càng lớn

2

3
Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị của các hàm
số : y = -2x + 2 ; y = -x + 2 ; y = -0,5x + 2
Gọi a
1
, a
2
, a

3
là các hệ số của x ;
1
,
2
,
3

là các góc tạo bởi các đ ờng thẳng với trục
Ox. Hãy điền vào ô trống dấu < ; > ; =
sao cho thích hợp ?
a
1
a
2
a
3

1

2

3
Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị của các hàm
số : y = -2x + 2 ; y = -x + 2 ; y = -0,5x + 2
Gọi a
1
, a
2
, a

3
là các hệ số của x ;
1
,
2
,
3

là các góc tạo bởi các đ ờng thẳng với trục
Ox. Hãy điền vào ô trống dấu < ; > ; =
sao cho thích hợp ?
a
1
a
2
a
3

1

2

3
<
< 0
<
<
<
< 180
0

Tiết 26. Đ5: hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax + b (a 0)
1. Khái niệm hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax + b (a 0)
a.Góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b và trục Ox.
b. Hệ số góc .
Vì có sự liên quan giữa hệ số a với góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b
và trục Ox nên ng ời ta gọi hệ số a là hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax + b .
Vì có sự liên quan giữa hệ số a với góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b
và trục Ox nên ng ời ta gọi hệ số a là hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax + b .
Chú ý : Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong tr ờng hợp này, ta cũng
nói rằng a là hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax.
Bài tập trắc nghiệm

y = ax + b (a 0)
hệ số góc
tung độ gốc
- Khi hệ số a d ơng (a > 0) thì góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b với trục
Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nh ng vẫn nhỏ hơn 90
0.
- Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b với trục
Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nh ng vẫn nhỏ hơn 180
0.
- Khi hệ số a d ơng (a > 0) thì góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b với trục
Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nh ng vẫn nhỏ hơn 90
0.
- Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b với trục
Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nh ng vẫn nhỏ hơn 180
0.

TiÕt 26. §5: hÖ sè gãc cña ® êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0)

1. Kh¸i niÖm hÖ sè gãc cña ® êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0)
a.Gãc t¹o bëi ® êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox.
b. HÖ sè gãc .
2. VÝ dô


Ví dụ 1 :
Cho hàm số y = 3x + 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
b) Tính góc tạo bởi đ ờng
thẳng y = 3x + 2 và trục Ox
(làm tròn đến phút)
Ví dụ 1 :
Cho hàm số y = 3x + 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
b) Tính góc tạo bởi đ ờng
thẳng y = 3x + 2 và trục Ox
(làm tròn đến phút)
Ví dụ 2 :
Cho hàm số y = -3x + 3
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
b) Tính góc tạo bởi đ ờng
thẳng y = -3x + 3 và trục Ox
(làm tròn đến phút)
Ví dụ 2 :
Cho hàm số y = -3x + 3
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
b) Tính góc tạo bởi đ ờng
thẳng y = -3x + 3 và trục Ox
(làm tròn đến phút)

Lời giải :
O
B
2
3

ã
ABO

=
A 2
a) Khi x = 0 thì
y = 2, ta đ ợc điểm A(0;2).
Khi y = 0 thì x =
ta đ ợc điểm
2
3

2
B ;0
3


ữ

b) Gọi góc tạo bởi đ ờng thẳng y = 3x+2
và trục Ox là , ta có .Xét tam
giác vuông OAB, ta có
(3 chính là hệ số góc của đ ờng thẳng y = 3x+2)
Suy ra : = 71

0
34
OA 2
tg 3
2
OB
3

= = =
O
ã
ABx

=
A
3
a) Khi x = 0 thì
y = 3, ta đ ợc điểm A(0;3).
Khi y = 0 thì x = 1 ta đ ợc
điểm B(1 ; 0)
b) Gọi góc tạo bởi đ ờng thẳng y = -3x+3
và trục Ox là , ta có .Xét tam
giác vuông OAB, ta có
(3 chính là giá trị tuyệt đối hệ số góc -3 của đ ờng
thẳng y = -3x + 2)
Suy ra : = 71
0
34 = 108
0
26

ã
OA 3
tgOBA 3
OB 1
= = =
1
B
y
x
x
y


ã
OBA
y

=

3
x
+
2
y

=

-
3
x

+
3

Bµi 1:
Gäi α lµ gãc t¹o bëi ® êng th¼ng y = vµ trôc Ox . Khi ®ã
3x 2−
A.
3
tg
2
α
=
B.
2
tg
3
α
=
C.
tg 3
α
=
1
tg
3
α
=
D.
sai®óng
sai®óng

®óngsai
sai®óng

Bài 2:
Gọi , lần l ợt là góc tạo bởi đ ờng thẳng y =3x 2 và y = 5x + 1
với trục Ox . Khi đó
A. B.
C.
D.
90
0
< <
=
>
< < 90
0
Rất tiếc, câu
trả lời ch a
chính xác !
Chúc mừng bạn đã có câu trả lời hoàn
toàn chính xác .

Xin chân thành cảm ơn
sự nhiệt tình của các thầy , cô giáo
Và các em học sinh !