skkn phân loại các biểu thức tính hằng số cân bằng hoá học và ứng dụng để giải bài tập
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (233.59 KB, 21 trang )
PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong giai đoạn hiện nay, giáo dục đang đứng trước một thực trạng nan giải,
đó là thời gian học có hạn trong khi lượng kiến thức nhân loại phát triển lại rất
nhanh. Vì vậy, vấn đề quan trọng mang tính thời sự và rất được quan tâm là: Làm
thế nào để học sinh có thể tiếp nhận được nhiều tri thức trong khi quỹ thời gian
dành cho dạy và học không thay đổi. Để giải quyết vấn đề này thì ngành giáo dục
phải có những thay đổi sâu sắc cả về mục đích, nội dung cũng như phương pháp
dạy học, làm sao để các em hiểu thực sự bản chất, tầm quan trọng của các môn học
nói chung và môn Hóa học nói riêng. Định hướng này đã được thể chế hóa trong
tại Điều 24.2 Luật Giáo dục: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm tứng
lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh”. Nghị quyết kì họp thứ 8, Quốc hội khóa X về đổi mới chương trình giáo
dục phổ thông đã nêu: "Mục tiêu của việc đổi mới chương trình giáo dục phổ
thông là xây dựng nội dung chương trình, phương pháp giáo dục, sách giáo khoa
phổ thông mới nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, đáp ứng
yêu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hóa hiện đại hóa đất
nước".
Trong chương trình Hóa học phổ thông, khi giảng dạy phần cân bằng hoá
học cho học sinh, đặc biệt là các em trong đội tuyển thi học sinh giỏi thì đây luôn
là vấn đề trừu tượng và rất khó hiểu với các em. Đối với các trường hợp cân bằng
khác nhau thì hằng số cân bằng có tên gọi không giống nhau. Tôi đã hệ thống các
dạng cân bằng hoá học để giúp học sinh hiểu rõ hơn, trên cơ sở đó có thể phân loại
các dạng bài tập khác nhau. Chọn đề tài " Phân loại các biểu thức tính hằng số
cân bằng hóa học và ứng dụng để giải bài tập " làm sáng kiến kinh nghiệm của
mình, tôi hi vọng đề tài sẽ là một tài liệu tham khảo bổ ích đối với các em học
sinh và các đồng nghiệp.
1
PHẦN 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Ngành giáo dục đang thực hiện mục tiêu đào tạo con người có đủ khả năng,
đáp ứng những nhu cầu đòi hỏi của sự nghiệp công nghiệp hoá – hiện đại hoá đất
nước, góp phần quan trọng vào việc phát triển kinh tế, xã hội. Giáo dục Việt Nam
đã và đang đào tạo những con người có phẩm chất đạo đức tốt và năng lực tư duy
cao, chủ động trong hội nhập. Để làm được điều đó, người học phải chủ động nắm
bắt kiến thức cơ bản, tự tìm hiểu và phát hiện những kiến thức liên quan. Tuy
nhiên, vai trò của thầy cô giáo trong việc giúp các em hệ thống hoá kiến thức, rèn
luyện kỹ năng, tư duy tổng hợp là rất quan trọng. Với độ tuổi ngồi trên ghế nhà
trường thì việc các em tự phân loại rồi hệ thống bài tập, tìm phương pháp giải cho
từng dạng bài tập là việc làm gặp nhiều khó khăn, việc này cần có sự định hướng
của thầy, cô cho các em.
Xu hướng hiện nay trong dạy học Hóa học nói riêng và trong các lĩnh vực
khoa học nói chung, người thầy luôn cố gắng trình bày cho học sinh thấy được mối
quan hệ hữu cơ giữa các lĩnh vực khoa học như: Sinh học, Hóa học, Toán học, Vật
lí… Trong đó cân bằng hóa học thuộc lĩnh vực nghiên cứu rất rộng của ngành Hóa
học và các ngành khoa học khác.
Đối với bộ môn Hóa học, giáo viên phải sáng tạo trong phương pháp giảng
dạy để phát huy tích cực chủ động của học sinh, tháo gỡ những khó khăn đặc biệt
là trong các chuyên đề khó như chuyên đề hằng số cân bằng hoá học. Điều này sẽ
góp phần động viên cổ vũ tinh thần tự lực, tự giác của học sinh, tạo hứng thú cho
các em trong học tập, nghiên cứu, tìm tòi phát hiện và giải quyết vấn đề đã đặt ra.
Từ đó giúp các em tự tin hơn và học tập tốt hơn.
Khi giảng dạy hoá học ở bậc THPT cũng như ôn luyện cho học sinh ở các kì
thi học sinh giỏi tỉnh, tôi nhận thấy có nhiều vấn đề chỉ yêu cầu học sinh nắm một
cách định tính tương đối, đặc biệt các bài tập liên quan đến hằng số cân bằng hóa
học. Do vậy, việc xây dựng cụ thể cho các em các dạng bài tập cân bằng trong hóa
học như cân bằng kết tủa, cân bằng axit, bazơ và làm rõ các loại cân bằng trên là
vấn đề hết sức cần thiết.
2
2.2. THỰC TRẠNG
Thực trạng chung:
Trong quá trình giảng dạy bộ môn hoá học ở trường phổ thông, tôi nhận thấy
rằng chuyên đề Hằng số cân bằng hoá học là một chuyên đề rất hay, xuất hiện
ngày càng nhiều trong các đề thi như: Thi học sinh giỏi các cấp, thi tốt nghiệp
THPT, thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng nhưng đại đa số học sinh lại không
biết cách giải các bài tập thuộc phần này.
Tài liệu viết về hằng số cân bằng hoá học thì có nhiều, tuy nhiên trong
chương trình phổ thông lại không có hệ thống, cơ sở lý thuyết không thật cụ thể và
rõ ràng, vì vậy nguồn tư liệu để giáo viên và học sinh nghiên cứu còn hạn chế.
Điều này dẫn đến việc giải quyết các bài tập phần Hằng số cân bằng hoá học vẫn
là một khó khăn lớn trong việc dạy và học Hoá học.
Đối với học sinh : Các em được hỏi thường có suy nghĩ chung là “bài tập
phần này rất khó, nếu đề ra dễ thì làm, nếu khó quá thì bỏ qua đỡ mất thời gian”.
Nếu quả thực như vậy thì đây là một điều đáng buồn đối với môn Hoá học. Vì như
vậy là các em đang né tránh những vấn đề khó.
Đối với giáo viên: Nhiều giáo viên được hỏi cũng cùng có nhận định chung là
chuyên đề Hằng số cân bằng hoá học là chuyên đề khó, giáo viên phải mất nhiều
thời gian mới giải quyết được, trong quá trình làm dễ mắc sai sót dẫn đến kết quả
sai.
Vậy làm sao để tăng tỉ lệ học sinh giải quyết tốt các bài toán Hằng số cân
bằng hoá học, qua đó giúp các em có hứng thú hơn trong học tập, say mê nghiên
cứu tài liệu, biết vượt qua khó khăn ban đầu, không né tránh những vấn đề khó
trong học tập cũng như trong cuộc sống. Qua tiếp xúc và tìm hiểu nhiều thế hệ học
sinh, các em đều cho biết phần cân bằng hoá học luôn là vấn đề trừu tượng và khó
hiểu. Xuất phát từ thực tiễn đó, tôi mạnh dạn đề xuất đề tài "Phân loại các biểu
thức tính hằng số cân bằng hóa học và ứng dụng để giải bài tập" làm sáng kiến
kinh nghiệm. Tôi hy vọng đề tài sẽ đóng góp hữu ích vào việc nâng cao hiệu quả
việc dạy và học Hóa học ở trường phổ thông hiện nay.
3
2.3 GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
2.3.1. Định luật tác dụng khối lượng
“Ở nhiệt độ không đổi tốc độ phản ứng tỷ lệ thuận với tích nồng độ (C
M
) của
các chất tham gia phản ứng với số mũ là hệ số tỷ lượng tương ứng”.
- Đối với phản ứng: aA + bB eE + fF
thì biểu thức phản ánh nội dung của định luật tác dụng khối lượng là:
V = K. [A]
a
. [B]
b
Trong đó: K gọi là hằng số tốc độ phản ứng và nó chính là tốc độ phản ứng
khi nồng độ các chất tham gia bằng đơn vị.
- K càng lớn thì tốc độ phản ứng càng nhanh.
- K phụ thuộc vào: bản chất phản ứng, nhiệt độ, dung môi, chất xúc tác. Ở
một phản ứng xác định, nhiệt độ xác định thì K là một hằng số.
2.3.2. Áp dụng định luật tác dụng khối lượng cho một cân bằng hoá học
Đối với cân bằng:
V
n
aA + bB
eE + fF
V
t
Vt là tốc độ phản ứng thuận. Vn là tốc độ phản ứng nghịch.
Vt = Kt . [A]
a
. [B]
b
Vn = Kn . [E]
e
. [F]
f
Trong đó: Kt là hằng số tốc độ phản ứng thuận
Kn là hằng số tộc độ phản ứng nghịch
[i] là nồng độ của chất I tại thời điểm cân bằng
- Khi hệ đạt tới trạng thái cân bằng V
t
= V
n
nên ta có:
Kt. [A]
a
. [B]
b
= Kn . [E]
e
. [F]
t
Kc
BA
FE
K
K
ba
te
n
t
==
].[][
].[][
Kc là hằng số cân bằng của phản ứng thuận.
K’c =
Kc
1
là hằng số cân bằng của phản ứng nghịch.
- Như vậy Kc là hằng số cân bằng, đối với phản ứng đã cho Kc chỉ phụ thuộc
nhiệt độ. Kc càng lớn phản ứng xảy ra theo chiều thuận càng mạnh.
- Nếu A, B, E, F là chất khí thì người ta dùng biểu thức Kp (nồng độ được
thay bằng áp suất riêng phần).
4
Kp =
b
B
a
A
f
F
e
E
PP
PP
.
.
(Pi =
RTCiRT
V
Ni
.
=
. Pi là áp suất riêng phần của chất i)
Thay giá trị Pi vào biểu thức Kp ta có:
Kp =
).(
].[][
].[][
)] ([)].([
)] ([)].([
RT
BA
FE
RTBRTA
RTFRTE
ba
fe
ba
e
=
(e+f-a-b)
Kp = Ke (RT)
∆
n
∆n = [e+f-(a+b)]; khi An = 0 -> Kp = Ke
Lưu ý: Đối với hằng số cân bằng K đều gắn với phương trình phản ứng xác
định.
Ví dụ: SO
2(K)+
2
1
O
2(K)
SO
3(K)
Kp =
2/1
22
3
.
OSO
SO
PP
P
Và 2SO
2(K)
+ O
2(K)
2SO
3(K)
K’p =
2
2
2
2
3
.
OSO
SO
PP
P
= K
2
p
(Với K’p và Kp được xác định cùng nhiệt độ)
2.3.3. Áp dụng định luật tác dụng khối lượng cho cân bằng trong dung dịch
của chất điện li yếu.
- Khi áp dụng định luật tác dụng khối lượng để xét cân bằng trong dung dịch
người ta chấp nhận các quy ước sau:
+ Nồng độ bằng hoạt độ: (i) = [i]: (dung dịch phải loãng)
+ Trong dung dịch loãng hoạt độ của dung môi bằng đơn vị:
[H
2
O] = 1
+ Hoạt độ của chất rắn hay chất lỏng nguyên chất nằm cân bằng với dung
dịch có giá trị bằng đơn vị.
+ Hoạt độ của các chất khí nằm cân bằng với dung dịch bằng áp suất riêng
phần của mỗi khí: K
c
≈ K
a
.
5
Hằng số cân bằng đối với quá trình điện li gọi là hằng số điện li. Khi các cân
bằng điện li khác nhau thì hằng số cân bằng điện li có tên gọi khác nhau.
2.3.3.1. Cân bằng phân li của nước: Hằng số cân bằng phân li của nước có tên
gọi là: Tích số ion của nước.
2H
2
O H
+
3
O + OH
K =
2
2
3
][
]].[[
OH
OHOH
+
vì H
2
O điện li rất yếu nên coi [H
2
O] không đổi và
K. [H
2
O]
2
= [H
+
3
O].[OH] = K
w
ở 25
0
C
K =
2
2
3
][
]].[[
OH
OHOH
−+
= 3,24.10
-18
Vì H
2
O là chất điện li yếu nên coi [H
2
O] không đổi và ở 25
0
C:
[H
2
O] =
lit
g
molg
1.18
1000
/
= 55,5 mol/lít
K
w
= 3,24.10
-18
. (55,5)
2
≈ 10
-14
- Tích số ion của H
2
O (Kw) phụ thuộc vào nhiệt độ.
Nhiệt độ
0
C Kw
0 0,13 . 10
-14
25 1,00 . 10
-14
50 5,66 . 10
-14
100 74,00 . 10
-14
2.3.3.2. Cân bằng điện li của axit
- Hằng số cân bằng điện li của axit trong dung dịch gọi là hằng số điện li axit, hay
gọi là hằng số axit.
- Xét sự tương tác giữa axit HA với dung môi B.
HA + B BH
+
+ A
-
+ nếu dung dịch loãng: K
HA
=
]].[[
]].[[
HAB
ABH
+
+
+ K
HA(B)
phụ thuộc: =
]].[[
]].[[
HAB
ABH
−+
- Bản chất HA - Dung môi B - Nhiệt độ
- Nếu dung môi là H
2
O
HA + H
2
O H
3
O
+
+ A
6
+ Nếu dung dịch loãng:
K =
]].[[
]].[[
2
3
OHHA
AOH
+
nếu [H
2
O] coi như không đổi thì K.[H
2
O] =
][
]].[[
3
HA
AOH
+
= Ka
Ka: Là hằng số điện li của axit HA trong nước, chỉ phụ thuộc nhiệt độ, Ka
càng lớn, axit càng mạnh.
Ka ≥ 10
-1
axit mạnh. 10
-5
< Ka < 10
-1
axit trung bình. Ka ≤ 10
-5
axit yếu
+ Để đơn giản: Phương trình điện li của axit HA trong nước có thể viết:
HA H
+
+ A
-
2.3.3.3. Cân bằng điện li của Bazơ: Hằng số cân bằng điện li của bazơ trong
dung dịch gọi là hằng số điện li bazơ hay gọi là hằng số Bazơ (Kb).
- Xét Bazơ B trong dung môi nước: B + H
2
O BH
+
+ OH
-
+ Dung dịch loãng: K =
]].[[
]].[[
2
OBB
OHBH
−+
; [H
2
O] coi như không đổi
K. [H
2
O] =
][
]].[[
B
OHBH
+
= Kb. Kb là hệ số điện li của bazơ B trong nước chỉ
phụ thuộc nhiệt độ Kb càng lớn, bazơ càng mạnh.
- Đối với 1 cặp axit - Bazơ liên hợp (dung môi là H
2
O).
Ka. Kb = 10
-14
(ở 25
0
C)
Ví dụ: CH
3
COOH + H
2
O CH
3
COO + H
3
O
+
Axit CH
3
COOH có bazơ liên hợp là: CH
3
COO
-
ở 25
0
C CH
3
COOH có Ka = 1,8.10
-5
Cũng ở nhiệt độ đó CH
3
COO có Kb =
5
1414
10.8,1
1010
−
−−
=
Ka
= 0,555.10
-9
Như vậy: axit càng mạnh thì bazơ liên hợp càng yếu và ngược lại.
2.3.3.4. Cân bằng kết tủa: Hằng số cân bằng của chất điện li ít tan gọi là tích số
hòa tan (T)
A
n
B
n
nA
m+
+ B
n-
K =
][
]].[[
mn
nm
BA
BA
−+
[A
n
B
m
]: coi như không đổi.
K. [A
n
B
m
] = [A
m+
] . [B
n-
] = T
T gọi là tích số hoà tan của chất điện li ít tan.
Ví dụ:
Ca
3
(PO
4
)
2
3Ca
2+
+ 2PO
3-
4
TCa
3
(PO
4
)
2
[Ca
2+
]
3
. [PO
3-
4
]
2
7
2.3.3.5. Cân bằng tạo phức: Hằng số cân bằng tạo phức tạo là hằng số bền.
Ví dụ: Phức [CdCl
4
]
2-
mỗi nấc có 1 hằng số bền.
Cd
2
+ Cl CdCl
+
K
1
=
]][[
][
2 −+
+
ClCd
CdCl
CdCl
+
+ Cl CdCl
2
K
2
=
]][[
][
2
−+
ClCdCl
CdCl
CdCl
2
+ Cl CdCl
3
K
3
=
]][[
][
2
3
−
ClCdCl
CdCl
CdCl
3
+ Cl CdCl
2-
4
K
4
=
]][[
][
3
2
4
−−
−
ClCdCl
CdCl
Cd
2+
+ 4Cl
-
CdCl
2-
4
K = K
1
. K
2
. K
3
. K
4
.
42
2
4
]].[[
][
−+
−
ClCd
CdCl
K
1
, K
2
, K
3
, K
4
là hằng số bền nấc 1, 2, 3, 4 của phức CdCl
2-
4
K là hằng số bền của phức CdCl
2-
4
Hằng số bền càng lớn phức càng bền.
2.3.3.6. Hằng số cân bằng của phản ứng oxi hóa khử
- Giả sử có phản ứng: aOx
1
+ b Kh
2
aKh
1
+ bOx
2
Trong đó : aOx
1
+ ne → aKh
1
bOx
2
+ ne
→ b Kh
2
E
1
= E
0
1
+
a
a
Kh
Ox
n
][
][
lg
059,0
1
1
E
2
= E
0
2
+
b
b
Kh
Ox
n
][
][
lg
059,0
2
2
Khi phản ứng đạt trạng thái cân bằng ta có E
1
= E
2
nên :
E
0
1
+
a
a
Kh
Ox
n
][
][
lg
059,0
1
1
= E
0
2
+
b
b
Kh
Ox
n
][
][
lg
059,0
2
2
→ E
0
1
- E
0
2
=
OxKh
KhOx
n
ab
ab
][][
][][
lg
059,0
12
12
Vì K =
OxKh
KhOx
ab
ab
][][
][][
lg
12
12
→ lgK =
059,0
)(
0
2
0
1
EEn −
=
059,0
0
nE
- Hoặc ∆G
0
= -nE
0
F = - RTlnK → lnK =
RT
nFE
0
Ở 25
0
C thì: lgK =
059,0
0
nE
2.3.4. Một số dạng bài tập mẫu.
Bài 1. Tính áp suất riêng phần khi biết áp suất chung của hệ
Ở 1000
0
C hằng số cân bằng k
p
của phản ứng: 2SO
2
+ O
2
2SO
3
k
p
= 3,5atm
-1
Tính áp suất riêng phần lúc cân bằng của SO
2
và SO
3
nếu áp suất chung của
hệ bằng 1atm và áp suất cân bằng của O
2
bằng 0,1 atm.
8
Bài giải
Gọi x là áp suất riêng phần của SO
2
, thì áp suất riêng của SO
3
bằng:
1- P
O
2
- x = 0,09 - x
k
p
=
2
3
3
.
2
2
O
SO
SO
Pp
p
=
2
2
.1,0
)09,0(
x
x−
= 3,50. Giải ra ta được x= 0,57atm; P
SO
3
= 0,33 atm.
Bài 2. Tính nồng độ các chất tại thời điểm cân bằng
Một bình phản ứng dung tích 10 lít chứa 0,100 mol H
2
và 0,100 mol I
2
ở
689
0
K, biết hằng số cân bằng Kc = 54,4. Tính nồng độ các chất tại thời điểm cân
bằng?
Bài giải
H
2
+ I
2
2HI
t= 0 0,100 0,100 0
t = t
∞
0,1 - x 0,1 - x 2x
K
C
=
]][[
][
22
2
IH
HI
= 54,4 =
)
10
1,0
).(
10
1,0
(
)
10
2
(
2
xx
x
−−
. → x = 0,0787
[I
2
] = [H
2
] =
10
1,0 x−
= 0,00231mol/l; [HI] = 2.
10
0787,0
= 0,0157 mol/lit
Bài 3. Chứng minh phản ứng xảy ra hoàn toàn thông qua hằng số cân bằng.
Tìm mối liên hệ giữa pH với hằng số cân bằng và nồng độ các chất ban đầu.
Một hỗn hợp dung dịch CH
3
COOH và NaOH có nồng độ (mol/l ) đầu tương
ứng là a và x.
a. Viết các phương trình cân bằng axit-bazơ xảy ra trong hỗn hợp.
b. Từ sự tính hằng số cân bằng, hãy chứng tỏ rằng phản ứng trong dung dịch là
hoàn toàn. Cho K
a
= 1,8.10
-5
.
c. Thiết lập phương trình pH phụ thuộc vào a và x, hằng số axit K
a
, tích ion của
nước K
w
trong 3 trường hợp x<a; x=a; x>a.
Bài giải
a. CH
3
COOH + OH
-
CH
3
COO
-
+ H
2
O
H
2
O + H
2
O H
3
O
+
+ OH
-
CH
3
COOH + H
2
O CH
3
COO + H
3
O
+
b.
9
Hằng số cân bằng nhận được trong phản ứng trung hòa:
K
c
=
COOHCH
COOCH
][
][
3
3
−
=
w
KCOOHCH
OHCOOCH
].[
]].[[
3
33
+−
=
w
a
K
K
=
14
5
10
10.8,1
−
−
=1,8.10
9
Với giá trị rất lớn của K
c
chứng tỏ phản ứng xảy ra hoàn toàn.
c. Dễ dàng tìm phương trình pH, đối với phản ứng trung hòa axit yếu bằng bazơ
mạnh ta lập bảng sau:
CH
3
COOH + OH
-
→ CH
3
COO
-
+ H
2
O
x < a a - x bỏ qua x const
x = a x(1-α) x(1-α) αx const
bỏ qua x- a a const
- Trường hợp x < a:
[H
3
O
+
] =
x
xaK
a
)(
−
→pH = pK
a
+ C
0
.lg(a-x) + lgx
- Trường hợp x = a: [CH
3
COOH] = [OH
-
] = K
w
/ [H
3
O
+
]
[CH
3
COO
-
] ≈ x ( α≈1)
[H
3
O
+
] =
x
KK
wa
→pH =
2
1
( pK
a
+ pK
w
+ lgx)
- Trường hợp x > a: [OH
-
] = x - a→ [H
3
O
+
] =
ax
K
w
−
→pH = pK
w
+ lg(x-a)
Bài 4. Đánh giá sự hòa tan các chất thông qua tích số tan.
FeS và CuS chất nào tan được trong dd HCl ? Biết: T
FeS
= 5.10
-8
T
CuS
= 3,2.10
-38
; H
2
S có K
1
= 10
-9
; K
2
= 10
-13
.
Bài giải
Ta phải tính K của pư: MS + 2H
+
→
¬
M
2+
+ 2H
2
S (*)
- Nếu K lớn (∆G<0) thì pư xảy ra và ngược lại. Theo giả thiết ta có:
MS
→
¬
M
2+
+ S
2-
(1) T
H
2
S
→
¬
H
+
+ HS
-
(2) K
1
.
HS
-
→
¬
H
+
+ S
2-
(3) K
2
.
- Để có pư (*) ta phải lấy pư (1) – (2) – (3).
Do đó hằng số cân bằng của pư (*) = T.(K
1
)
-1
.(K
2
)
-1
.
- Ứng với FeS thì K = 5.10
14
∆G= -nRTlgK
p
<0 pư xảy ra; ứng với CuS
thì K = 3,2.10
-16
=> ∆G>0 pư không xảy ra.
Bài 5 . Tính độ điện li α thông qua hằng số cân bằng.
10
Dung dịch axit xianhiđric HCN nồng độ 0,2M có hằng số Ka = 4,9. 10
-10
Xác định nồng độ H
3
O
+
và độ điện ly .
Bi gii:
HCN + H
2
O
ơ
H
3
O
+
+ CN
-
0,2 0 0
0,2 x x x
K
a
=
10
2
3
10.9,4
2,0][
]][[
+
=
=
x
x
HCN
CNOH
Vỡ K
a
rt nh, HCN in li yu nờn [H
3
O
+
] cng rt nh vỡ vy ly mt cỏch gn
ỳng x< 0,2; do ú 0,2-x 0,2 v
10
2
10.9,4
2,0
=
x
x=9,9.10
-6
.
in li =9,9.10
-6
/0,2 = 5.10
-5
hay 0,005%
Bi 6. Tớnh hng s cõn bng ca phc.
Cho 10
-2
mol KSCN vo 10ml dung dch mui Fe
3+
nng 10
-3
M. Bit
rng phc c to ra (mu sm) cú cụng thc FeSCN
2+
, v nng ion Fe
3+
t
do, cha tham vo phc l 8.10
-6
M. Tớnh hng s ca phc.
Bi gii:
Xột cõn bng to phc:
Fe
3+
+ SCN
-
ơ
FeSCN
2+
Lỳc u 10
-3
1 0
cõn bng ~ 8.10
-6
~0,999 0,001
Hng s bn ca phc: FeSCN
2+
l: K =
]][[
][
3
2
+
+
SCNFe
FeSCN
=
999,0.10.8
10
6
3
=125
Chỳ ý: - Nng du ca KSCN l 10
-2
/10
-2+
= 1M
- Cõn bng chuyn dch mnh sang phi vỡ SCN
-
d.
Bi 7. Tớnh hng s cõn bng khi bit nng cỏc cht ti thi im cõn bng.
Dung dch axit benzoic (axit yu) 1M cú cựng pH vi dung dch HCl 8.10
-3
M.
Tỡm pH v tớnh bng s axit Ka ca axit benzoic.
Bi gii
- HCl l axit mnh phõn ly hon ton nờn:
[H
3
O
+
] = [Cl
-
] = 8.10
-3
do ú pH = -lg8.10
-3
= 2,1.
- Axit benzoic C
6
H
5
COOH l axit yu, do ú trong dung dch cú cõn bng.
11
C
6
H
5
COOH + H
2
O
→
¬
H
3
O
+
+ C
6
H
5
COO
-
.
K
a
=
][
]][[
56
563
COOHHC
COOHCOH
−+
Bỏ qua sự phân ly của H
2
O nên [H
3
O
+
] = [C
6
H
5
COO
-
].
Vậy: Ka = [H
3
O
+
]
2
= (8.10
-3
)
2
= 6,4.10
-5
.
Bài 8. Tính pH thông qua hằng số cân bằng.
Tính pH của dung dịch CH
3
COONa 0,1M, biết hằng số cân bằng Kb=
5,7.10
-10
Bài giải
CH
3
COONa → Na
+
+ CH
3
COO
-
CH
3
COO
-
+ H
2
O
→
¬
CH
3
COOH + OH
-
0,1 0 0
0,1-x x x
K
b
=
)1,0(
2
x
x
−
= 5,7.10
-10
Một cách gần đúng 0,1 >> x do đó: x
2
= 5,7.10
-11
→ x = 7,6.10
-6
.
Giá trị nhỏ tìm được đối với x đáp ứng điều giả thiết: x << 0,1M.
Vậy [OH
-
] = 7,6.10
-6
M → [H
+
] =
6
14
10.6,7
10
−
−
= 1,3.10
-9
M → pH = 8,9
Bài 9. Tính pH của dung dịch đệm.
Tính pH của hệ đệm gồm 0,05 mol axit axetic và 0,050 mol natriaxetat trong
1 lít dung dịch. pH của dung dịch sẽ thay đổ thế nào khi thêm vào hệ đệm này
0,001 mol HCl ?
Bài giải:
CH
3
COONa → Na
+
+ CH
3
COO
-
CH
3
COOH + H
2
O
→
¬
CH
3
COO
-
+ H
3
O
+
.
K
a
=
][
]][[
3
33
COOHHC
COOCHOH
−+
= 1,8.10
-5
CH
3
COOH + H
2
O
→
¬
CH
3
COO
-
+ H
3
O
+
.
Lúc đầu: 0,05 0,05 0
Cân bằng: 0,05 – x 0,05 + x x
K
a
= 1,8.10
-5
=
x
xx
−
+
05,0
).05,0(
12
Axit axetic là axit yếu ít phân ly nên: x < 0,05.
0,05 – x ≈0,05 + x ≈ 0,05, do đó 1,8.10
-5
=
05,0
05,0 x
Vậy x = 1,8.10
-5
pH = -lg1,8.10
-5
= 4,47
- Khi thêm HCl vào hệ đệm thì H
3
O
+
do HCl phân ly ra sẽ phản ứng với
CH
3
COO
-
để chuyển nó thành CH
3
COOH:
H
3
O
+
+ CH
3
COO
-
→
¬
CH
3
COOH + H
2
O
Trước khi thêm HCl: 0,001 0,050 0,050
Sau khi thêm: 0 0,05 – 0,001 0,05 + 0,001
Cân bằng: x 0,049 + x 0,051 – x
Ka = 1,8.10
-5
=
x
xx
−
+
051,0
)049,0(
=> [H
3
O
+
] = K
a.
.0,049/0,051
X << 0,049 x << 0,051 = 1,9 . 10
-5
.
pH = -lg[H
3
O
+
] = -lg(1,9.10
-5
) = 4,72.
- Vậy so với trước lúc thêm HCl thì pH giảm đi rất ít (0,02 đơn vị pH)
Bài 10. Tính tích số tan khi biết độ tan.
Độ tan của CaF
2
trong nước ở 25
0
C bằng 2,14.10
-4
M. tính tích số tan T
CaF
2
Bài giải
CaF
2
(r)
→
¬
Ca
aq
2+
+ 2F
-
aq
-
T = [Ca
2+
][F
-
]
2
= 2,14.10
-4
. (2. 2,14. 10
-4
)
2
= 3,9.10
-11
Bài 11. Xác định kết tủa xuất hiện hay không thông qua tích số tan.
Một thể tích dung dịch Pb(NO
3
)
2
2.10
-3
M được trộn với cùng thể tích dung
dịch NaI 2.10
-3
M. PbI
2
có được tạo ra không? Biết T
PbI
2
= 7,9.10
-9
.
Bài giải:
- Vì 2 dung dịch cùng thể tích được trộn vào nhau nên nồng độ dung dịch mỗi
chất giảm đi một nửa tức là: [Pb
2+
]=[NaI] = 10
-3
M.
- Hãy tính tích số ion Q.
13
Q = [Pb
2+
].[I]
2
= 10
-3
. (10
-3
)
2
= 1.10
-9
Q < T vậy kết tủa không được tạo ra.
Bài 12. Bài tập ảnh hưởng của ion chung tới độ tan thông qua tích số tan.
Tích số tan của BaSO
4
bằng 10
-10
. Tính độ tan của BaSO
4
trong nước nguyên
chất và trong dung dịch H
2
SO
4
0,1M. Kết luận gì về ảnh hưởng của ion chung
tới độ tan?
Bài giải
Gọi S
1
là độ tan của BaSO
4
trong nước nguyên chất, ta có:
[Ba
2+
] = [SO
4
2-
] = S
1
. T = [Ba
2+
][SO
4
2-
] = S
1
2
.S
1
=
T
=
10
10
−
= 10
-5
M
Gọi S
2
là độ tan của BaSO
4
trong dung dịch H
2
SO
4
0,1M, ta có
[Ba
2+
] = S
2
và [SO
4
2-
] = S
2
+ 0,1. Do đó T = [Ba
2+
][SO
4
2-
] = S
2
(S
2
+ 0,1) = 10
-10
.
Bỏ qua S
2
trước 0,1 ta được S
2
= [Ba
2+
] = 10
-9
M.
- Như thế S
2
< S
1
do dung dịch có chứa ion chung với ion của muối khó tan, ở
đây là anion SO
4
2-
.
Bài 13. Tính độ điện li của ion bazơ liên hợp khi biết các giá trị pK
a
.
Tính độ điện li của CO
3
2
trong dung dịch Na
2
CO
3
có pH =11,60; CO
2
có
pK
a1
= 6,35 và pK
a2
= 10,33.
Bài giải
CO
3
2-
+ H
2
O HCO
3
-
+OH
-
K
b1
= 10
-14
/10
-10,33
= 10
-3,67
(1)
HCO
3
-
+ H
2
O (H
2
O.CO
2
) + OH
-
K
b2
= 10
-14
/10
-6.35
= 10
-7,65
(2)
Vì K
b1
>> K
b2
, cân bằng (1) là chủ yếu.
CO
3
2-
+ H
2
O HCO
3
-
+ OH
-
K
b1
=10
-3,67
C C
[ ] C- 10
-2,4
10
-2,4
10
-2,4
K
b1
=
( )
4,2
2
4,2
10
10
−
−
−C
= 10
3,67
⇒ C = 10
-2,4
+ (10
-4,8
/10-3,67) = 0,0781 M
α(CO
3
2-
) =
%100.
0781,0
10
4,2−
= 5,1%
Bài 14. Tính hằng số cân bằng khi biết thế khử chuẩn.
Cho biết thế khử chuẩn ở 25
0
C của cặp pin sau:
Cl
2(k)
+ 2e 2Cl
-
.aq
0
ε
= 1,359V
Cl
2(aq)
+ 2e 2Cl
-
.aq
0
ε
= 1,395V
14
Tính hằng số cân bằng: Cl
2(k)
Cl
2(aq)
Bài giải
∆G
0
= ∆G1 + ∆G2 => ∆G1 = ∆G
0
-
∆G2 → -RTlnK = -n
0
ε
F + n
2
2
0
ε
F do n = n
2
nên -RTlnK = -nF(
0
ε
-
2
0
ε
) =>
0
2
0
ln
εε
−=K
nF
RT
. Ở 25
0
C
=K
n
lg
059,0
0
ε
-
2
0
ε
lgK =
059,0
)359,1395,1(2
059,0
)- (
0
2
0
−
=
εε
n
=> K = 0,06
2.3.5. Bài tập áp dụng
Bài 1 .Tính pH của dung dịch sau:
- CH
3
COOH 10
-4
M ; Ka=1,8.10
-5
ĐS: pH = 4,46
- CH
3
COOH 0,1M ĐS: pH =2,87
- CH
3
COONa 10
-2
M; ĐS: pH = 8,37
- NH
3
10
-3
M; K
b
= 1,8.10
-5
ĐS: pH = 10,1
- H
2
C
2
O
4
0,1M; Ka
1
= 6,3.10
-2
; Ka
2
= 5.10
-5
ĐS: pH = 1,27
- NH
4
NO
2
10
-2
M; Ka của NH
4
+
là 6,3.10
-10
và Kb của NO
2-
là 2.10
-11
ĐS: 6,25
- NaHCO
3
2.10
-2
M biết Ka
1
= 10
-6,25
; Ka
2
= 10
-10,33
. ĐS: 8,34
Bài 2. Giải thích dung dịch NaHCO
3
có pH >7. Biết pka1 =6,37. pKa2 = 10,33
Hướng dẫn giải
Trong dung dịch NaHCO
3
có các quá trình sau:
NaHCO
3
→ Na
+
+ HCO
3
_
HCO
3
-
H
+
+ CO
3
2-
K
1
= Ka2 = 10
-10,33
HCO
3
-
+ H
2
O H
2
CO
3
+ OH
-
K
2
= K
w
./ Ka1 = 10
-14
/10
-6,37
=10
-7,63
K
2
>K
1
quá trình phân li ra OH
-
là chủ yếu, nên [OH
-
} > {H
+
} Vậy pH> 7
Bài 3 .
15
1. Tích số tan của AgCl ở 25
0
C là 1,56.10
-10
. Tính độ tan của AgCl ra g/l ở
nhiệt độ này trong nước nguyên chất. ĐS: 0,00179g/l
2. Thêm 50 ml dung dịch HCl 1M vào 950 ml dung dịch AgCl bão hòa. Cho
biết bản chất phản ứng và tính
a. pH dung dịch. ĐS: pH = 1,3
b. Độ tan của AgCl tròn môi trường mới này. ĐS: 4,77.10
-7
g/l
3. Người ta muốn hòa tan một lượng đảng kể AgCl trong NH
3
. Biết rằng độ
tan của AgCl tỉ lệ với nồng độ NH
3
thêm vào với hệ số tỉ lệ là 0,05.
a. Tính hằng số cân bằng của tạo phức. ĐS: 2.10
7
b. Tính độ tan của AgCl trong NH
3
2M ĐS: 0,1 mol/lit.
Bài 4.Ở 25
0
C hằng số điện li của dung dịch NH
3
là 1,9.10
-6
. Tính độ điện li của
dung dịch NH
3
:
a. Có nồng độ 0,1M.
b. Khi trộn thể tích A với 1,4 và 9 thể tích nước.
c. Vẽ đồ thị α = f(C) với C là nồng độ dung dịch.
ĐS: 1,38%; 1,95%; 3,03%; 4,36%
Bài 5. Hằng số điện li của axit focmic là 2.10
-4
.
a. Viết phương trình cân bằng và biểu thức hằng số cân bằng.
b. Tính pK
a
. ĐS : 3,7
c. Tính pH của dung dịch trên có nồng độ 0,1M. ĐS: 2,35
d. Thêm 2 lít nước vào 2 lít dung dịch dung dịch axit 0,1M ĐS: 2,59
Bài 6. Tính pH của một dung dịch chứa 0,05 mol ion CH
3
COO
-
và 0,05 mol axit
axetic trong một lít dung dịch. Giá trị pH này sẽ thay đổi thế nào? Khi thêm 0,01
mol HCl vào dung dịch này. Cho K
a
= 1,8.10
-5
. ĐS: 4,74; 4,57
Bài 7 . Độ điện li α sẽ thay đổi như thế nào nếu thêm vài giọt dung dịch HCl loãng
vào 100 ml dung dịch CH
3
COOH 0,1M?
Bài 8 . Tính độ điện li và pH của dung dịch HCOOH 1M và dung dịch HCOOH 10
-
2
M biết K
a
= 1,7. 10
-4
. So sánh độ điện li axit của hai dung dịch trên.
ĐS: pH = 1,89; α = 1,3.10
-2
; α tăng khi nồng độ giảm.
Bài 9 .Tính lượng NaF có trong 100ml dung dịch HF 0,1M biết rằng dung dịch có
pH = 3, K
a
(HF) = 3,17.10
-4
. ĐS: m
NaF
= 0,128g
16
Bài 10. Dung dịch axit benzoic 1M có cùng pH với dung dịch HCl 8.10
-3
M. pH và
K
a
của C
6
H
5
COOH là bao nhiêu?
Bài 11 . Có dung dịch (A) CH
3
COOH 0.1M, K
a
(CH
3
COOH) = 1,58.10
-5
.
a. Cần bao nhiêu mol CH
3
COOH cho vào 1 lít dung dịch (A) để độ điện li của axit
giảm đi một nửa. Tính pH của dung dịch mới. ĐS: 0,3 mol; pH =2,6
b. Tính pH của dung dịch thu được khi thêm vào 1 lít dung dịch (A):
- 0,05 mol HCl. ĐS : pH = 1,3 - 1.10
-3
mol HCl. ĐS : pH = 2,76
Bài 12.
1. Dung dịch A gồm H
2
SO
4
0,05M; HCl 0,18M và CH
3
COOH 0,02M. Thêm
NaOH vào dung dịch A đến nồng độ của NaOH bằng 0,23M thì dừng, ta thu được
dung dịch A
1
.
a. Tính nồng độ các chất trong A
1
.
b. Tính pH của dung dịch A
1
. ĐS: pH = 1,74
c. Tính độ điện li của CH
3
COOH trong A
1
. ĐS: 9,65.10
-2
%
Cho Ka(HSO
4
-
) = 10
-2
; Ka( CH
3
COOH)= 10
-4,75
.
2. Trộn dung dịch X chứa BaCl
2
0,01M và SrCl
2
0,1M với dung dịch K
2
Cr
2
O
7
0,1M có các quá trình sau đây xảy ra:
Cr
2
O
7
2-
+ H
2
O 2CrO
4
2-
+ 2H
+
Ka = 2,3.10
-15
Ba
2+
+ CrO
4
2-
Ba CrO
4
T
1
-1
= 10
9,93
Sr
2+
+ CrO
4
2-
SrCrO
4
T
2
-1
= 10
4,65
Tính khoảng pH để có thể kết tủa hoàn toàn Ba
2+
dưới dạng Ba CrO
4
mà
không có kết tủa SrCrO
4
. ĐS: 3,4
≤
pH
≤
3,7
Bài 13. Cho hỗn hợp khí A gồm H
2
và CO có cùng số mol. Người ta muốn điều
chế H
2
đi từ hỗn hợp A bằng cách chuyển hóa CO theo phản ứng:
CO(k) + H
2
O (h) CO
2
(k) + H
2
(k)
Hằng số cân bằng Kc của phản ứng ở nhiệt độ thí nghiệm không đổi 5
0
C . Tỉ
lệ số mol ban đầu của Co và H
2
O bằng 1:n. Gọi a là % CO bị chuyển hóa thành
CO
2
.
17
1. Hãy thiết lập biểu thức quan hệ giữa n, a, Kc. ĐS: Kc =
))(1(
)1(
ana
aa
−−
+
2. Cho n = 3, Tính % V CO trong hợp chất khí ở trạng thái cân bằng. ĐS: 2,94%
2.5. KIỂM NGHIỆM ĐỀ TÀI
Trước khi áp dụng đề tài này vào giảng dạy học sinh, tôi đã tiến hành khảo
sát ở mức độ khác nhau đối với các em học sinh ở các lớp 11A1; 11A6 của trường
THPT Nguyễn Trãi và đội tuyển học sinh giỏi môn Hóa của trường năm học 2011-
2012. Kết quả cho thấy số học sinh đạt điểm trên trung bình rất thấp, với đội tuyển
khi đưa các dạng bài tương tương với đề thi HSG đa số các em không hiểu vấn đề
nên không làm được bài. Trong năm học 2012-2013, tôi đã áp dụng đề tài này vào
trong công tác giảng dạy với đối tượng vẫn là các em của trường THPT Nguyễn
Trãi ở các lớp 11A8, 11A2 và đội tuyển học sinh giỏi môn Hóa học. Khi các em
được nghiên cứu kĩ nền tảng lý thuyến về cân bằng hóa học, các em không còn né
tránh hay lúng túng khi gặp các dạng bài tập thuộc phần này. Sau quá trình học
tập, kết quả các em làm được dạng bài tương này đối cao. Đa số các em trong đội
tuyển đã giải quyết được hầu hết các dạng bài mà các em không làm được hoặc
làm sai trước đó. Kết quả khảo sát cho thấy, số bài đạt điểm trung bình trở lên tăng
rõ rệt. Phần lớn các em sau khi đọc đề bài đã hình dung ra cách giải, con đường để
giải quyết bài toán, hiểu được bản chất và yêu cầu bài toán. Các em đã biết vận
dụng các kỹ năng cần thiết, các công thức, định luật đã học, biết phản xạ một cách
tích cực trước yêu cầu bài toán. Đây có lẽ là tín hiệu vui khi thực hiện đề tài, giúp
bản thân tôi luôn luôn muốn tìm ra nguyên nhân và phương pháp phù hợp nhất để
giúp các em học sinh có đủ khả năng chinh phục những vấn đề khó của Hoá học.
Sau đây là bảng đối chiếu kết quả của năm học 2011-2012 và học kỳ I năm học
2012 - 2013.
Năm học 2011 – 2012:
Lớp Tổng
số
HS
Kết quả
Giỏi Khá TB Yếu Kém TB trở
lên
18
SL % SL % SL % SL % SL % SL %
11A
1
45 0 0 4 8.89 38 84.4
4
3 6.67 0 0 42 93.33
11A
6
50 1 2 6 12.0
0
33 66.0
0
10 20.0
0
0 0 40 80.00
Cộng
95 1 1.0
5
10 10.5
3
71 74.7
4
13 13.6
8
0 0 82 86.32
Năm học 2012 – 2013 (Học kỳ I )
Lớp
Tổng
số
HS
Kết quả
Giỏi Khá TB Yếu Kém TB trở
lên
SL % SL % SL % SL % SL % SL %
11A
2
49 1 2.04 19 38.7
8
27 55.1
0
2 4.0
8
0 0 47 95.92
11A
8
50 5 10.0
0
22 44.0
0
22 44.0
0
1 2.0
0
0 0 49 98.00
Cộng
99 6 6.06 41 41.4
1
49 49.4
9
3 3.0
3
0 0 96 96.9
7
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
3. 1. KẾT LUẬN
Trên đây là phân loại và một số kỹ năng và phương pháp giải một số dạng
bài toán cơ bản về cân bằng hóa học. Quá trình tìm tòi nghiên cứu tôi đã giải quyết
được những vấn đề sau:
- Nghiên cứu cơ sở lí thuyết của cân bằng hóa học; các quá trình xảy ra
trong đó. Từ đó rút ra các bước thông thường để giải một bài toán cân bằng hóa
học.
- Sắp xếp một cách có hệ thống các dạng bài tập cân bằng hóa học.
- Đưa ra được các dạng bài tập cơ bản và nâng cao hướng dẫn giải chi tiết,
ngắn gọn các dạng bài tập đó.
Trong các năm giảng dạy và ôn luyện thi với việc áp dụng đề tài tôi thấy khả
năng giải bài tập cân bằng hóa học của học sinh đã được nâng cao; các em có hứng
thú hơn trong học tập. Ở các lớp luyện thi với đối tượng là học sinh trung bình
khá, giỏi thì số học sinh hiểu và có kỹ năng giải được các dạng bài tập. Đặc biệt,
đồng nghiệp xem đây là một tài liệu rất bổ ích dùng để bổ trợ ôn thi học sinh giỏi
19
và ôn thi vào Đại học - Cao đẳng. Mặc dù tôi đã cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song
chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Rất mong nhận được sự
quan tâm, đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp trong toàn tỉnh.
3.2. ĐỀ XUẤT
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm khi áp dụng các phương pháp trên, tôi thấy
rằng để có thể giúp học sinh chủ động hơn trong quá trình lĩnh hội kiến thức và
giải nhanh các bài tập cân bằng hóa học thì vai trò chủ yếu thuộc về giáo viên
giảng dạy. Muốn làm được điều đó, thiết nghĩ cần thực hiện tốt một số yêu cầu
sau:
* Đối với giáo viên:
- Cần nghiên cứu, tìm tòi các tài liệu liên quan đến cân bằng bằng hóa học,
hệ thống hoá các nội dung cơ bản và phân loại các dạng bài tập, đặc biệt tìm ra
được phương pháp giải phù hợp nhất để truyền thụ cho học sinh một cách có hiệu
quả.
- Trong quá trình giảng dạy các tiết liên quan cần phải cho học sinh nắm
vững bản chất cân bằng hóa học.
* Đối với học sinh:
- Cần nắm được bản chất của cân bằng hóa học.
- Có kỹ năng nhận dạng bài tập, biết cách vận dụng linh hoạt các phương
pháp giải, công thức tính phù hợp.
* Đối với nhà trường:
- Đề nghị các cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên có
nhiều tài liệu, sách tham khảo trong nhà trường.
Qua đề tài này tôi rất mong các đồng nghiệp có thể mở rộng hơn đề tài góp
phần vào việc nâng cao chất lượng học tập của học sinh.
Xin chân thành cảm ơn!
20
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Xuân Trường (tổng chủ biên), SGK Hóa học lớp 11 (cơ bản), NXB
Giáo dục Hà Nội.
2. Lâm Ngọc Thiềm (chủ biên), Bài tập hóa học đại cương, NXB Giáo dục.
3. Lê Mậu Quyền (chủ biên), Cơ sở lý thuyết hóa học, NXB Khoa học kĩ thuật.
4. Phạm Đình Hiến - Phạm Văn Tư (tuyển chọn), Olympic hóa học Việt Nam và
Quốc Tế, NXB Giáo dục.
5. Nguyễn Xuân Trường, Bài tập Hóa học phổ thông, NXB Sư phạm Hà Nội.
6. Nguyễn Văn Thoại - Đào Hữu Vinh, Tuyển chọn những bài ôn luyện thi vào
ĐH-CĐ môn hóa học - NXB Giáo dục.
7. Cao Cự Giác, Hướng dẫn giải nhanh bài tập hóa học - NXB Đại học Quốc Gia
Hà Nội.
8. Lê Xuân Trọng (tổng chủ biên), SGK Hóa học 11 (nâng cao), NXB Giáo dục.
9. Nguyễn Quý Thao (tổng biên tập), Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng 4, lần XII,
NXB Giáo dục.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa Ngày 22 Tháng 4 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không
sao chép nội dung của người khác.
Người viết SKKN
Nguyễn Anh Thế
21
