Tiết 40: Đại 8- tính chất đường phân giác

Chµo mõng c¸c thµy c«
vµ c¸c em häc sinh


Kiểm tra bài cũ
.
.
1. Phát biểu hệ quả của định lí ta-lét?
1. Phát biểu hệ quả của định lí ta-lét?
2. Hãy so sánh và trong hình vẽ sau,
2. Hãy so sánh và trong hình vẽ sau,
biết
biết
DB
DC
BE
CA
A
B
C
E
D
ã ã
CAD BED=
Hệ quả của định lí Ta-lét:
Nếu một đ ờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song
song với cạnh còn lại thì nó tạo tành một tam giác mới có ba
cạnh t ơng ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
Bài làm:
Ta có: mà hai góc này ở vị trí so le trong

AC // BE
ACD có AC//BE, theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có: =
ã ã
CAD BED=
DB
DC
BE
CA


1. Đònh lí:
?1. Vẽ tam giác ABC biết: AB = 3cm; AC = 6cm;
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng),
đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số và

µ
0
A 100=
AB
AC
DB
DC
D
A
B
C
3
6
2,4

4,8
3 1
6 2
= =
AB
AC
2, 4 1
4,8 2
DB
DC
= =
Suy ra:
=
AB BD
AC DC
Ta có:
100
0


1. Đònh lí:
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn Êy.
A
B
C
D
ABC∆
=
BD AB

DC AC
·
BAC(D BC)∈

GT AD là tia phân giác của
KL


2. Cho hỡnh veừ: Haừy so saựnh vaứ
DB
DC
EB
AC
ì
A
B
C
E
D
ã
ã
EAC BEA=
DB EB
DC AC
=
Ta coự (gt)
BE // AC
(1)

Nếu thì tam giác ABE là tam giác gì?

ã
ã
BAD DAC=
ABE là tam giác cân tại B => AB =BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra
DB AB
DC AC
=


1. Đònh lí:
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó.
A
B
C
D
E
=
BD AB
DC AC
ABC∆
·
BAC(D BC)∈

GT AD là tia phân giác của
KL
Chứng minh:
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song
song với AC, cắt đường thẳng AD

tại điểm E.
Ta có:
Vì BE // AC nên
Suy ra . Do đó ABE
cân tại B, suy ra BE = AB (1)
Δ DAC có: (2)
(theo hệ quả của đònh lí Ta – lét)
Từ (1) và (2) suy ra
· ·
BAE CAE(gt)=
·
·
BEA CAE(soletrong)=
DB BE
DC AC
=
DB AB
DC AC
=
∆
·
·
BAE BEA=


2. Chuù yù:
A
B C
E’
D’

2
1
11
1. Ñònh lí:
'
'
=
AB D B
AC D C
AD’ là đường phân giác ngoài của góc A
Ta có:


?2
Xem hình 23a.
a/. Tính
x
y
b/. Tính x khi y = 5 .
a/.ΔABC cã AD là tia phân giác trong của góc A
Ta có hệ thức:
=
AB DB
AC DC
3,5
7,5
⇔ =
x
y
Gi iả

b/. Thay y = 5 vào hệ thức, ta được:
3,5
3,5.5 7,5.
7,5 5
3,5.5
2,33
7,5
x
x
x x
= ⇔ =
⇔ = ⇔ ≈
D
x
y
3,5
7,5
A
B
C
Hình 23a


?3
Tớnh x trong hỡnh 23b
=
DE HE
DF HF
5 3
8,5 3

=

Hay
x
5( 3) 3.8,5
5 15 25,5
5 40,5
8,1
x
x
x
x
=
=
=
=
DEF coự DH laứ tia phaõn giaực
cuỷa :
ã
EDF
H
FE
3
8,5
x
5
D
Hỡnh 23b
Gi i

Bài 15( 67 sgk ) Tính x trong
hình 24 và làm tròn kết quả
đến chữ số thập phân thứ
nhất.
ΔABC cã AD là tia phân giác của góc A
Nên ta có hệ thức:
=
AB DB
AC DC
4,5 3,5
7, 2
hay
x
=
7, 2.3,5
4,5
5, 6
x
x
⇒ =
⇔ =
C
A
B
2. Chú ý:
1. Đònh lí:
D
x
4,5 7,2

3,5
Hình 24a
3. Bµi tËp.


Nên ta có hệ thức:
=
PM QM
PN QN
6, 2 12,5
8,7
−
⇔ =
x
x
6, 2 8, 7(12,5 )
6, 2 8,7 108,75
14,9 108,75 7,3
x x
x x
x x
⇒ = −
⇔ + =
⇔ = ⇔ ≈
ΔPNM cã PQ là tia phân giác của góc P
N
6,2
8,7
x
Q

P
M
12,5
2/. Chú ý:
1. Đònh lí:
Hình 24b
Bài 15: Tính x trong hình 24
và làm tròn kết quả đến chữ
số thập phân thứ nhất.




Chân thành cảm ơn các thầy cô đã về dự
Cảm ơn các em học sinh