skkn phát triển tư duy học sinh thông qua việc khai thác một bài toán

A.Đặt vấn đề
Trong tác phẩm nổi tiếng “ Giải toán như thế nào? ” Pôlia cho rằng:
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài
toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có
khi rất quen thuộc đối với chúng ta. Vì vậy trong quá trình tìm tòi lời
giải các bài toán, việc tìm hiểu xuất xứ của chúng sẽ giúp chúng ta tìm
ra chìa khóa để giải chúng. Đặc biệt, nếu phát hiện bài toán có nguồn
gốc từ một bài toán trong sách giáo khoa thì tình huống càng trở nên thú
vị.
Trong quá trình giảng dạy môn toán ở trường PTTH tôi thấy, trong
các kì thi đại học, cao đẳng, thi học sinh giỏi có những bài toán tưởng
chừng như rất khó nhưng khi tìm hiểu lời giải thì nó lại là một bài toán
được mở rộng hoặc vận dụng từ một bài toán SGK. Do vậy để giúp các
em học sinh có thêm cách nhìn nhận đúng đắn trước một bài toán tôi
chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh phát triển và vận dụng một bài toán
trong SGK”
B. Giải quyết vấn đề
I. Cơ sở lý luận .
Để phát huy được tính tích cực của người học thì người thầy phải
hướng dẫn các em cách tiếp cận kiến thức. Một trong những kiến thức
nền tảng là kiến thức trong SGK. Vì vậy đối với bộ môn toán ở trường
PTTH việc giải các bài tập trong SGK là hết sức cần thiết vì chúng là
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC SINH
THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC MỘT BÀI TOÁN
Người thực hiện: Lê Thị Trường
Chức vụ: Giáo viên

THANH HOÁ NĂM 2013
những con suối nhỏ tạo nên dòng sông lớn. Tuy nhiên, có nhiều học
sinh hay bỏ qua các bài tập trong SGK , các em chưa ý thức được tầm
quan trọng của những bài tập này. Nếu giáo viên biết khai thác các bài
tập trong SGK có hệ thống thì chắc chắn sẽ lôi cuốn được học sinh,
công tác dạy và học sẽ đạt hiệu quả cao.
A – ĐẶT VẤN ĐỀ
A- ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Hiện trạng
Trường THPT (trung học phổ thông) Tĩnh Gia 2 có 12 lớp 10.Trong đó
có 4 lớp KHTN (khoa học tự nhiên ) đó là các lớp 10a4, 10a5, 10a6 và
10a7.

Thống kê tỉ lệ học sinh yếu ,kém của môn Toán cuối học kỳ 1 lớp 10
và kiểm tra chất lượng đầu kỳ 2 lớp 10 của năm học 2012 - 2013 như
sau:
- Có 4 lớp chiếm khoảng từ 5% đến 10% .
- Có 8 lớp chiếm trong khoảng 12% - 25% .
- Riêng lớp 10a7 mặc dù là lớp KHTN nhưng tỉ lệ yếu ,kém vẫn còn
cao. Cụ thể như sau:
Lớp Tỉ lệ học sinh yếu ,kém
cuối học kỳ 1
Tỉ lệ học sinh yếu ,kém qua
kiểm tra chất lượng đầu học
kỳ 2
10a7 18% 16%
Nguyên nhân:
2
- Giáo viên chưa mạnh dạn đổi mới hoặc áp dụng phương pháp dạy
học tích cực.

- Chương trình học còn nặng so với mặt bằng chung học sinh lớp
đó.
- Học sinh chưa tích cực trong việc vận dụng các bài toán,chỉ giải
các bài toán một cách máy móc,dập khuôn.

Lựa chọn nguyên nhân:
Trong các nguyên nhân dẫn đến tỉ lệ học sinh yếu ,trung bình cao kể
trên, tôi nhận thấy rằng nguyên nhân chưa áp dụng phương pháp dạy
học tích cực là quan trọng nhất.
2. Giải pháp thay thế
Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động
nhận thức của học sinh qua việc khai thác các bài toán trong sách giáo
khoa.
3. Vấn đề nghiên cứu
- Việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng khai thác bài tập sách
giáo khoa có nâng cao kết quả học tập môn toán của học sinh lớp
KHTN không?
- Giả thuyết nghiên cứu: Có;
Đổi mới phương pháp dạy học theo
hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh qua việc khai thác
bài toán
sẽ nâng cao kết quả học tập môn Toán của các lớp KHTN
4. Thiết kế đo lường
4.1. Chọn 2 nhóm tương đương, xác định tác động
3
+ Nhóm 1 (lớp 10a7):
Tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh
qua việc dạy học theo hướng khai thác các bài tập toán
+ Nhóm 2 (lớp 10a6): Chỉ dạy học theo phương pháp truyền thống.
* Thời gian thực hiện: Chọn thời điểm khi HS bắt đầu học chương bất

đẳng thức và bất phương trình
4.2. Kiểm tra sau tác động trên 2 nhóm tương đương
Tổ chức hai bài kiểm tra trên cả nhóm 1 và nhóm 2 với cùng đề toán đã
soạn ứng với nội dung liên quan tới kiến thức vừa học
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý luận .
Để phát huy được tính tích cực của người học thì người thầy phải
hướng dẫn các em cách tiếp cận kiến thức. Một trong những kiến thức
nền tảng là kiến thức trong SGK. Vì vậy đối với bộ môn toán ở trường
PTTH việc giải các bài tập trong SGK là hết sức cần thiết vì chúng là
những con suối nhỏ tạo nên dòng sông lớn. Tuy nhiên, có nhiều học
sinh hay bỏ qua các bài tập trong SGK, các em chưa ý thức được tầm
quan trọng của những bài tập này. Nếu giáo viên biết khai thác các bài
tập trong SGK có hệ thống thì chắc chắn sẽ lôi cuốn được học sinh,
công tác dạy và học sẽ đạt hiệu quả cao.
II . Cơ sở thực tiễn.
Trong quá trình giảng dạy các lớp KHTN tôi thấy,khi hướng dẫn các
em khai thác một bài toán trong SGK thì các em rất hứng thú và sau đó
vận dụng rất tốt. Từ thực trạng đó mà khi dạy học chính khóa cũng như
dạy bồi dưỡng tôi đã mạnh dạn phát triển một bài toán từ đơn giản đến
4
phức tạp, giúp các em trang bị thêm phương pháp giải toán để có thể tự
tin hơn khi đứng trước một bài toán.
Đối với người thầy, khi đứng trước một bài toán, không những phải
hướng dẫn các em tìm lời giải mà còn phải hướng dẫn các em củng cố
phương pháp giải cũng như phải sáng tạo và phát triển bài toán để rèn
luyện khả năng tìm lời giải. Bởi vì, mỗi bài toán không những là mục
đích mà còn là phương tiện của dạy học. Cũng có nghĩa là sau khi giải
xong mỗi bài toán cần lưu ý chuyển từ tri thức nội dung sang tri thức
phương pháp để học sinh thấy sự thống nhất và mối liên hệ giữa các bài

toán.
Đề tài “Phát triển tư duy học sinh thông qua việc khai thác một bài
toán ” sẽ là tài liệu tham khảo giúp ích cho giáo viên và học sinh trong
quá trình dạy và học bộ môn toán.
III . Giải pháp
1.Yêu cầu cơ bản khi phát triển và vận dụng một bài toán trong
SGK
-Học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản trong SGK
-Học sinh phải giải được một số bài tập cơ bản trong SGK
2. Quy trình thực hiện
-Tìm lời giải cho bài toán trong SGK.
-Phát triển bài toán.
- Vận dụng bài toán.
3.Hướng thực hiện
Bài toán xuất phát .(Bài toán 5 trang 110 trong SGK đại số 10 nâng
cao ):
Chứng minh rằng, nếu a>0 và b>0 thì
baba +
≥+
411
(1)
5
a. Một số cách giải bài toán
Cách 1: Dùng bất đẳng thức cô-si cho hai cặp số. Ta có, vì a, b dương
nên
abba 2≥+
. Đẳng thức xảy ra khi a=b và
baba
1
.

1
2
11
≥+
.Đẳng thức
xảy ra khi
ba
11
=
. Do đó
( )
4
11
≥






++
ba
ba
.Hay
baba +
≥+
411
Dấu “=”xảy ra
khi a=b
Cách 2: Dùng phép biến đổi tương

Với a>0 và b>0 ta có

( ) ( )
04
4411
22
≥−⇔≥+⇔
+
≥
+
⇔
+
≥+ baabba
baab
ba
baba
(đúng)
Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Dấu “=”xảy ra khi a=b
Cách 3: Dùng bất đẳng thức bunhia-copski ta có
( ) ( )






++≤









+=+=
ba
ba
b
b
a
a
111
.
1
.114
2
2
vì a>0 và b>0 nên chia hai vế
cho a+b ta được
baba +
≥+
411
.Dấu “=”xảy ra khi a=b
b. Khai thác bài toán và sáng tạo bài toán mới.
b1. Khai thác theo hướng mở rộng
Sau khi hướng dẫn học sinh giải xong bài toán 1 ta có thể hỏi: Liệu có
thể mở rộng BĐT (bất đẳng thức) (1) cho 3 số dương được không? Nếu
được thì ta có BĐT nào?
Học sinh sẽ đưa ra kết quả. Ta có thể hướng dẫn các em như sau:

Bđt (1) có thể viết lại như sau
( )
baba +
+
≥+
2
22
1111
(1a)
Vậy nếu cho 3 số a>0, b>0 ,c>0 thì có thể ta sẽ nhận được BĐT

( )
cbacba ++
++
≥++
2
222
111111

6
Hay
cbacba ++
≥++
9111
(2)
Ta sẽ kiểm tra lại kết quả trên bằng cách chứng minh BĐT (2)
Chứng minh:
Thật vậy, áp dụng BĐT côsi cho 3 số
ta có
3

3 abccba ≥++
Đẳng thức xảy ra khi a=b =c và
và
3
1
.
1
.
1
3
111
cbacba
≥++
.Đẳng thức xảy ra khi
cba
111
==
.
Do đó
( )
9
111
≥






++++

cba
cba
.Hay
cbacba ++
≥++
9111
Dấu “=”xảy ra khi
a=b=c
Vậy nếu BĐT (1) mở rộng cho n số dương thì ta được BĐT nào?
Với
0>
i
a
,
ni ,1=
thì ta có BĐT sau :

nn
aaa
n
aaa +++
≥+++

1

11
21
2
21
(3)

Chứng minh:
Theo cách chứng minh BĐT (1) và (2) ta có thể đưa ra cách chứng
minh BĐT (3). Bằng cách áp dụng bđt côsi cho n số dương ta có :

n
nn
aaanaaa
2.121
≥+++
. Dấu “=”xảy khi
n
aaa ===
21
và
n
nn
aaa
n
aaa
1

1
.
11

11
2121
≥+++
.Đẳng thức xảy ra khi
n

aaa
1

11
21
==
.
Do đó
( )
2
21
21
1

11
n
aaa
aaa
n
n
≥








++++++

.Hay
nn
aaa
n
aaa +++
≥+++

1

11
21
2
21


. Dấu “=”xảy ra khi a
n
aa ===
21
b2. Khai thác theo hướng tổng quát hóa bài toán
Từ BĐT (1a), nếu ta thay các số 1 bởi x và y thì ta có kết quả nào?
7
Ta có BĐT: Với a>0 và b>0 thì
( )
ba
yx
b
y
a
x

+
+
≥+
2
22
(4)
Chứng minh:
Áp dụng bđt bunhiacopski ta có
( ) ( )








++≤








+=+
b
y
a

x
bab
b
y
a
a
x
yx
22
2
2

Vì a>0 và b>0 nên suy ra
( )
ba
yx
b
y
a
x
+
+
≥+
2
22
Dấu “=” xảy ra khi
b
y
a
x

=
.
Hãy mở rộng BĐT (4) cho 3 số?
Học sinh sẽ dễ dàng đưa ra kết quả sau: Với a>0 , b>0 và c>0 thì

( )
cba
zyx
c
z
b
y
a
x
++
++
≥++
2
222
(5)
Chứng minh:
Tương tự bđt (4) ta có thể chứng minh bđt (5) như sau :
Áp dụng bđt bunhiacopski ta có

( ) ( )









++++≤








++=++
c
z
b
y
a
x
cbac
c
z
b
b
y
a
a
x
zyx
222

2
2

Vì a>0 , b>0 và c>0 nên suy ra
( )
cba
zyx
c
z
b
y
a
x
++
++
≥++
2
222
Dấu “=” xảy ra khi
b
y
a
x
=
=
c
z
.
Ta có bài toán tổng quát sau : Cho các số a
ni

i
, ,2,1,0 =>
thì

( )
n
n
n
n
aaa
xxx
a
x
a
x
a
x
+++
+++
≥+++



21
2
21
2
2
2
2

1
2
1
(6)
Chứng minh:
Áp dụng bđt bunhiacopski ta có
8
( )
( )








+++++≤








+++=+++
n
n
n

n
n
n
n
a
x
a
x
a
x
aaa
a
a
x
a
a
x
a
a
x
xxx
2
2
2
2
1
2
1
21
2

2
2
2
1
1
1
2
21



Vì a
ni
i
, ,2,1,0 =>
nên
( )
n
n
n
n
aaa
xxx
a
x
a
x
a
x
+++

+++
≥+++



21
2
21
2
2
2
2
1
2
1
Dấu “=” xảy ra khi
2
2
1
1
a
x
a
x
=
= =
n
n
a
x

.
Và như vậy ta sẽ chỉ cho các em thấy rằng BĐT (3) chỉ là một
trường hợp đặc biệt của BĐT(6) khi
1
21
====
n
xxx
.
Trên đây là một số hướng phát triển bài toán (1) trong SGK ,tất nhiên
vẫn còn nhiều hướng mở rộng khác nữa cũng như vẫn còn các cách
khác để chứng minh các BĐT (1) ,(2) ,(3) ,(4) ,(5) và (6) bạn đọc có thể
tìm hiểu thêm.
Để khai thác thêm về bài toán này , bây giờ ta sẽ hướng dẫn các em vận
dụng vào giải một số bài toán liên quan:
c.Vận dụng bài toán
Bài tập 1 .
Cho 0 < x < 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1
1
A
x x
= +
−
( Bài tập đại số 10 chương trình chuẩn)
Giải
Áp dụng bđt (1) ta có A
4
1
4

=
−+
≥
xx
. Dấu “=” xảy ra khi x = 1-x hay
x =
2
1
Vậy Min A = 4 đạt được khi x =
2
1
9
Bài tập 2 .
Cho x+y = 3 với x>0 và y>0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của B =
yx
32
+
Giải .
Áp dụng bđt (4) ta có B=
( ) ( )
3
625)32(32
2
22
+
=
+
+
≥+
yxyx

. Dấu “=” xảy
ra khi
yx
32
=
. Vì x+y=3 nên ta có x=
32
23
+
,y=
32
33
+
Vây Min B=
3
625 +
đạt được khi x=
32
23
+
,y=
32
33
+
Bài tập 3 .
Cho a>0 , b>0 và c>0 . Chứng minh
2
3
≥
+

+
+
+
+ ba
c
ac
b
cb
a
( Bất đẳng thức Nasơbit)
Giải .
Sử dụng bđt (5) ta có

( )
( )
cabcab
cba
bac
c
acb
b
cba
a
ba
c
ac
b
cb
a
++

++
≥
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+ 2)()()(
2
222
Mặt khác lại có
( ) ( )
)(3)(22
222
2
cabcabcabcabcabcabcabcabcbacba ++=+++++≥+++++=++

⇒
đpcm. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Bài tập 4
Cho x+1>0 .y+1>0 , z+4>0 và x+y+z = 0. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức C=
411 +
+
+

+
+ z
z
y
y
x
x
10
Giải
Đặt a=x+1 . b=y+1 và c=z+4 thì a,b,c>0 và a+b+c =6.
Khi đó C =






++−=
−
+
−
+
−
cbac
c
b
b
a
a 411
3

411
.
Áp dụng bđt (5) ta có
( )
3
8211411
2
=
++
++
≥++
cbacba
Từ đó ta có C
3
1
3
8
3 =−≤
. Dấu “=” xảy ra khi
3;
2
3211
===⇒== cba
cba
Vậy Max C=
3
1
đạt được khi
1,
2

1
−=== zyx
Bài tập 5
Cho x,y,z>0 thỏa mãn
4
111
=++
zyx
.
Chứng minh
1
2
1
2
1
2
1
≤
++
+
++
+
++ zyxzyxzyx
.
( Đề thi Đại học khối A năm 2005)
Giải
Sử dụng bđt (4) hai lần ta được
( ) ( )









++=






+






+






+







≤
+






+
+
+






+
=
+







+
+






≤
+++






+
=
++
zyxzxyx
zxyxzxyxzxyxzyx
112
16
1
4
1
4
1
4
1

4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2222
22222

Tương tự ta có










++≤
++








++≤
++ zyxzyxzyxzyx
211
16
1
2
1
,
121
16
1
2
1
Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên lại ta được
1
111
4

1
2
1
2
1
2
1
=








++≤
++
+
++
+
++ zyxzyxzyxzyx
11
Dấu “=” xảy ra khi x=y=z=
4
3
Bài toán 6
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng

2

3
)(
1
)(
1
)(
1
333
≥
+
+
+
+
+ bacacbcba

(Vô địch Quốc tế năm 1995 tổ chức tại Canađa)
Giải
Từ giả thiết
1
222
=⇒ cba
Sử dụng bđt (5) ta có
( )
( )
(*),
2
1
)(2)()()(
)(
1

)(
1
)(
1
2
222222
333
cabcab
cabcab
cabcab
bac
ba
acb
ac
cba
cb
bacacbcba
++=
++
++
≥
+
+
+
+
+
=
+
+
+

+
+
Mặt khác , Áp dụng bđt Côsi cho ba số dương ta được
ab+bc+ca
3 3
3
=≥ cabcab
(**)
Từ (*) và (**) suy ra điều phải chứng minh
Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1.
Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho 0<x<1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
A=
xx −
+
1
94
12
Bài 2. Cho a, b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức

33
6
33
6
33
6
ba
c
ac

b
cb
a
B
+
+
+
+
+
=
Bài 3. Cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng

1
888
222
≥
+
+
+
+
+ abc
c
cab
b
bca
a
Bài 4 . Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng

2
3

)(
1
)(
1
)(
1
444
≥
+
+
+
+
+ bacacbcba
Bài 5. Cho a,b,c>0 . Chứng minh rằng
bacacbcbaaccbba ++
+
++
+
++
≥
+
+
+
+
+ 2
1
2
1
2
1

3
1
3
1
3
1
4.Các biện pháp để tổ chức thực hiện
a. Hình thức luyện tập trên lớp có sự hướng dẫn của giáo viên.
-Thực hiện trong một số buổi chữa bài tập của các buổi học chính
khóa.Giáo viên hướng dẫn để học sinh tự phát triển ,sau đó cho các em
vận dụng một số bài toán cơ bản.
-Thực hiện một số buổi trong công tác dạy bồi dưỡng đối với học sinh
khá, giỏi ở mức độ vận dụng khó hơn.
b. Hình thức tự nghiên cứu.
-Giáo viên đưa ra các bài toán trong SGK và yêu cầu học sinh tìm cách
phát triển bài toán.
-Sau đó giáo viên cho hệ thống các bài tập vận dụng và yêu cầu các em
làm.
C . KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
I. Kết quả nghiên cứu
13
Sau khi thực hiện một số tiết dạy chính khóa trên lớp và một số buổi
học bồi dưỡng tôi thấy học sinh rất thích thú, khả năng giải quyết của
các em rất tốt. Đặc biệt , một số em đã biết vận dụng vào các bài toán
trong các kì thi học kì, thi chọn khối, thi học sinh giỏi do trường tổ
chức.
1. Đo lường (Thực nghiệm sư phạm)
a. Mục đích của TNSP
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm theo các giáo án đã soạn
nhằm kiểm tra giả thuyết khoa học của đề tài, hoặc khẳng định hoặc bác

bỏ giả thuyết đó. Sau khi hoàn thành thực nghiệm sư phạm sẽ có đủ cơ
sở để giải đáp được những câu hỏi sau:
1. Việc khai thác một bài toán cho học sinh lớp 10 ban KHTNcó
vừa sức hay không?.
2. Chất lượng học tập của học sinh có được nâng cao hơn không ?
khả năng vận dụng phương pháp này vào thực tế có linh hoạt hơn
không?
3. Hệ thống giáo án đã soạn có phù hợp với thực tế giảng dạy hay
chưa? (đảm bảo về mặt thời gian, khả năngkhai thác bài toán).
Việc trả lời các câu hỏi trên đây sẽ giúp chúng tôi tìm ra những thiếu
sót để rút kinh nghiệm và kịp thời chỉnh lý bổ sung để đề tài đạt kết quả
tốt nhất.
b. Nhiệm vụ của TNSP
Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra những vấn đề sau:
- Kiểm tra thái độ học tập (sự hứng thú học tập ) và khả năng lĩnh
hội tri thức mới (tri thức sự kiện và tri thức phương pháp) của học sinh
khi dạy học theo hướng khai thác bài toán
14
- Đánh giá tính hữu hiệu của phương pháp dạy học đã đề xuất: mặt
chất lượng và hiệu quả của phương pháp mới.
- Đánh giá kiểm tra kỹ năng nghiên cứu toán của học sinh trước và
sau khi tiến hành thực nghiệm sư phạm.
c. Đối tượng và phương pháp TNSP
c.1. Đối tượng TNSP
- Chúng tôi chọn lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC).
Đây là các lớp 10 theo ban KHTN.
- Để đảm bảo tính phổ biến của mẫu, chúng tôi chọn hai lớp khối 10
có học lực trung bình-khá về các môn học tự nhiên. Sau đây là các
mẫu thực nghiệm sư phạm.
TT Lớp ĐC/ TN Sỹ số học sinh

1 10a6 ĐC 45
2 10a7 TN 45
Các lớp trên thuộc trường THPT Tĩnh Gia 2 tỉnh Thanh Hoá.
c.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Chúng tôi chọn một lớp thực nghiệm và một lớp đối chứng đảm bảo
yêu cầu thực nghiệm.
Trong quá trình TNSP, chúng tôi tiến hành song song dạy ở các lớp
thực nghiệm và lớp đối chứng trong cùng một thời gian, cùng nội dung
Trong quá trình TNSP, chúng tôi chú ý quan sát thái độ, ý thức học tập
của học sinh các lớp ĐC và TN để đánh giá một cách khách quan nhất
chất lượng của các giờ học. Sau mỗi tiết dạy tổ chức trao đổi để rút
kinh nghiệm cho các bài học sau.
15
Cuối đợt thực nghiệm, chúng tôi đã cho học sinh ở các lớp làm bài
kiểm tra viết 45 phút để sơ bộ đánh giá sự tiến bộ của học sinh trong
việc nâng cao chất lượng nắm vững kiến thức của học sinh.
d. Xử lý kết quả TNSP
d.1.Nội dung và mục đích của bài kiểm tra
Cuối đợt TNSP, học sinh cả hai nhóm đối chứng và thực nghiệm
được đánh giá bằng một bài kiểm tra
Mục đích của bài kiểm tra để:
- Kiểm tra về nội dung kiến thức.
- Kiểm tra về mức độ nắm vững kiến thức.
- Kiểm tra về mức độ vận dụng bài toán
d.2. Kết quả thực nghiệm
Bảng 1: Phân phối tần số: số học sinh đạt điểm x
i
.
Lớp Số
HS

Số học sinh đạt điểm x
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ĐC 45 0 0 0 2 6 5 9 7 8 6 2
TN 45 0 0 0 0 3 4 7 10 9 8 4
Bảng 2: Phân phối tần suất: số % học sinh đạt điểm x
i
.
Lớp Số
HS
Số % HS đạt điểm x
i
(W
i
%)
3 4 5 6 7 8 9 10
ĐC 45 4,4 13,3 11,3 20,0 15,6 17,7 13,3 4,4
TN 45 0 6,8 8,8 15,6 22,2 20,0 17,8 8,8
d.3. Các tham số đặc trưng
1- Trung bình cộng:

i
m
i
i
xn
N
X
∑
=

=
1
1
X
ĐC
= 6,6; X
TN
= 7,3
2- Phương sai:
16
C Đ
TN
S
2
2
1
2
1
2
11






−≈
∑∑
==
m

i
ii
m
i
ii
xn
N
xn
N
S
2
ĐC
=0,94; S
2
TN
=0,63.
3- Độ lệch chuẩn:

S
ĐC

≈
0,97; S
TN
≈
0,8
4- Hệ số biến thiên:
V=
X
S

.100%
V
ĐC
=14,7%; V
TN
=11%
Dựa vào những thông số trên ta thấy:
- Điểm trung bình cộng của học sinh lớp thực nghiệm cao hơn lớp
đối chứng qua bài kiểm tra.
- Độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên ở lớp thực nghiệm nhỏ hơn so
với lớp đối chứng. Điều này chứng tỏ mức độ phân tán ra khỏi điểm
trung bình ở lớp thực nghiệm nhỏ hơn mức độ phân tán ở lớp đối
chứng.
Vậy, có thể kết luận: chất lượng nắm vững kiến thức và vận dụng
kiến thức vào tình huống mới của học sinh ở lớp thực nghiệm cao hơn ở
lớp đối chứng.
Song, một vấn đề đặt ra là kết quả đó thực chất là do phương pháp
dạy học hay chỉ do một cái gì đó ngẫu nhiên, may rủi thôi? Để giải
quyết vấn đề này, chúng tôi tiếp tục xử lý số liệu thực nghiệm bằng con
đường kiểm định thống kê.
Bước 1: Tính

45
94,0
45
63,0
6,63,7
22
+
−

=
+
−
=
DC
DC
TN
TN
TNDC
n
S
n
S
XX
t
=0,56
17
(ở đây ngẫu nhiên mà n
ĐC
= n
TN
).
Bước 2: Chọn độ tin cậy là 0,95 (mức ý nghĩa α =0,05). Tra bảng
phân phối Stiuđơn tìm giá trị t
α,k
ứng với cột α =0,05; k=105 (k=n-1)
tìm được t
α,k
(2phía)=0,65.
Bước 3: So sánh t và t α,k

Ta có t>t
α,k
. Theo xác suất thống kê: nếu t>t
α,k
thì sự khác nhau giữa
X
ĐC
và X
TN
là có ý nghĩa. Đây không phải là kết quả của sự may rủi.
Như vậy có thể khẳng định một cách chắc chắn rằng phương pháp dạy
học mới có hiệu quả hơn phương pháp dạy cũ.
Kết luận
Từ kết quả thực nghiệm sư phạm, chúng tôi rút ra được một số kết
luận sau đây:
- Học sinh có khả năng thích ứng với việc khai thác bài toán ở các
lớp KHTN.
- Trên cơ sở khai thác một bài toán khi dạy học giải toán, học sinh
vừa nắm chắc lý thuyết vừa giải được bài tập liên quan một cách dễ
dàng. Đồng thời giúp cho các em năng lực phân tích, so sánh, tổng hợp,
khái quát hoá. Do đó mà các em có cách nhìn nhận ra sự liên hệ hữu cơ
giữa các kiến thức toán học.
- Qua quá trình trực tiếp giảng dạy bằng phương pháp khai thác bài
toán ở trên lớp, đồng thời thăm dò sự nắm bắt kiến thức đối với học
sinh đối với từng bài học hay từng ý nhỏ trong nội dung kiến thức,
chúng tôi nhận thấy cần phải khai thác bài toán đúng lúc, phù hợp với
từng nội dung và cần có sự phối hợp đồng thời giữa các phương pháp
khác.
18
II. Kết luận và đề xuất .

Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán ở trường THPT tôi thấy để
hình thành và phát triển trí tuệ cho học sinh, chúng ta cần tiến hành các
phương pháp đổi mới .Một trong các biện pháp đó là hoạt động củng cố
,trên cơ sở các kiến thức đã có cần xây dựng, phát triển và vận dụng vào
các tình huống khác nhau. Điều này phù hợp với qui trình học tập của
học sinh. Đặc biệt khi áp dụng vào dạy một số tiết tôi thấy các đối
tượng học sinh còn chậm cũng tích cực tham gia.
Thông qua việc phát triển và vận dụng các bài toán còn giúp các em
tính cẩn thân,khả năng quan sát ,tính linh hoạt ,sáng tạo và có cách giải
quyết đúng đắn trước một bài toán,tránh tình trạng áp dụng máy móc
dập khuôn .Như vậy cần tăng cường hơn nữa tính sáng tạo và vận dụng
trong dạy học.
Bản thân đã áp dụng phương pháp này cho một khóa học, tôi thấy
hiệu quả hoc tập tăng lên rõ rệt. Vì vậy tôi đã mạnh dạn đưa đề tài này
lên để các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp và các em học sinh tham
khảo ,có thêm phương pháp trong quá trình dạy và học toán.
Rất mong được sự góp ý của các thầy cô và các bạn đồng nghiệp để
các tiết dạy của tôi đạt hiệu quả cao, thu hút hơn nữa các em học sinh
niềm đam mê học tập môn toán.
Tôi xin chân thành cảm ơn!


19
Phụ lục Trang
A. Mở đầu………………………………………………………………
2
1. Hiện
trạng 2
2. Giải
pháp 3

3. Vấn đề nghiên
cứu 3
4. Thiết kế đo
lường 3
B . Giải quyết vấn
đề………………………………………………………….3
I. Cơ sở lý luận …………………………………….
………………………….3
II. Cơ sở thực tiễn ……………………………
…………………………… 4
III. Giải pháp …………………………………
…………………………… 4
20
1. Yêu cầu cơ bản khi phát triển và vận dụng một bài toán trong
SGK…… 4
2. Quy trình và vận dụng một bài toán trong
SGK………………………… 4
3. Hướng phát triển và vận dụng một bài toán trong
SGK………………… 4
a. Các cách giải bài
toán…………………………… 3
b.Khai thác bài
toán……………………………………………………… 5- 7
c. Vận dụng bài toán
………………………………… 8 - 10
4. Các biện để tổ chức thực hiện
…………………………………………….11
C. Kết luận và đề
xuất……………………………………………………… 12
I. Kết quả nghiên cứu………………………….……………………… .

12- 15
II. Kết luận và đề xuất.……………………….……………….………….
… 16
21
Tài liệu tham khảo
1/ Đại số 10 nâng cao sách giáo viên nhà xuất bản giáo dục năm 2006.
2/Đại số 10 nâng cao sách giáo khoa nhà xuất bản giáo dục năm 2006.
3/Tạp chí toán học tuổi trẻ của bộ giáo dục và đào tạo số 328, tháng 10-
2004.
4/Tạp chí toán học tuổi trẻ của bộ giáo dục và đào tạo số 350, tháng 8-
2006.
5/Phương pháp giải toán đại số, nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội
,tác giả
Lê Hồng Đức-Lê Bích Ngọc- Lê Hữu Trí
6/ Phương pháp dạy học môn Toán- Đại học quốc Gia Hà Nội.
22
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng
5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết,
không sao chép nội dung của người
khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)
23