skkn giải nhanh bài toán điện xoay chiều bằng số phức thpt tĩnh gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA I
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐIỆN
XOAY CHIỀU BẰNG SỐ PHỨC
Người thực hiện : Nguyễn Thị Mỹ Hạnh
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực : Vật Lí
THANH HÓA THÁNG 5 - NĂM 2013
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA I
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐIỆN
XOAY CHIỀU BẰNG SỐ PHỨC
Người thực hiện : Nguyễn Thị Mỹ Hạnh
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực : Vật Lí
THANH HÓA THÁNG 5 - NĂM 2013
A – ĐẶT VẤN ĐỀ
Hiện nay, trong các hình thức kiểm tra đánh giá học sinh thì đối với môn Vật
lí ngoài kiểm tra theo hình thức tự luận, chúng ta còn kiểm tra theo hình thức
trắc nghiệm khách quan. Đặc biệt trong kì thi đại học hiện nay thì quy định của
Bộ GD & ĐT là trắc nghiệm 50 câu trong thời gian 90 phút. Dễ dàng nhận thấy
đề thi trong 2 năm trở lại đây (từ năm 2011) yêu cầu kiến thức cao hơn, học sinh
không những phải chắc chắn kiến thức mà còn phải thao tác tính toán nhanh thì
mới có cơ hội dành điểm cao.
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh tư duy nhanh phát hiện
ngay ra cách giải quyết vấn đề thôi - chưa đủ, các em thường mất ít nhất là 3 đến
5 phút để tìm ra đáp số của bài toán đó, đặc biệt là Điện xoay chiều thì phải mất
8 đến 10 phút. Như thế so với yêu cầu 1,8 phút/ 1 câu trong đề thi đại học là

chưa đạt yêu cầu.
Mặt khác trong chương trình Vật lí lớp 12 có nhiều chương gắn với hàm biến
thiên điều hòa theo thời gian, những hàm này lại có thể biểu diễn theo số phức.
Với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay việc tính toán bằng số phức sẽ rút ngắn thời
gian hơn so với cách tính toán thông thường.

Mặc dù tại thời điểm hiện nay thì nội dung này không mới nhưng tôi nghĩ
rằng kiến thức vô cùng rộng lớn mà đối với mỗi cá nhân có cách nhìn nhận, tiếp
cận, khám phá tri thức với góc độ khác nhau, chúng có thể bổ sung hài hòa cho
nhau làm nên tính hoàn thiện tổng thể.

Vì vậy, để giáo viên chúng tôi đạt được hiệu quả cao trong giảng dạy môn
Vật Lí , giúp học sinh tiết kiệm thời gian tính toán trong các kì thi và trang bị
vốn kiến thức cho các em sau này khi bước chân vào nghiên cứu khoa học trên
giảng đường đại học, tôi mạnh dạn làm đề tài :

“ Giải nhanh một số bài tập trắc nghiệm Điện xoay chiều bằng số phức ”
2
B – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lí luận của vấn đề
- Đối với một hàm điều hòa ta có thể viết theo công thức Euler như sau :

x Acos( t )= ω + ϕ

⇒

x A(cos i.sin )= ϕ + ϕ
(với
b
tan

a
ϕ =
) .
- Do đó trong máy tính cầm tay, số phức của hàm điều hòa được viết dưới dạng:

x a b.i A= + = ∠ϕ
- Ta có thể sử dụng linh hoạt hai dạng trên trong các bài toán cụ thể.
2. Thực trạng của vấn đề
- Trước đây, khi tôi là học sinh cấp 3 (Năm 2000) máy tính cầm tay không có
nhiều chức năng như bây giờ, kèm theo đó môn Toán về số phức cũng chưa
được đưa xuống chương trình phổ thông. Vì vậy để thực hiện đề tài bản thân tôi
đã phải đọc kỹ hướng dẫn sử dụng máy tính trước khi dùng.
- Để thuận tiện cho việc theo dõi nội dung đề tài , tôi xin thực hiện trên máy tính
Casio fx – 570 ES là loại máy tính học sinh dùng phổ biến và nằm trong danh
mục học sinh được đem vào phòng thi.
+ Đầu tiên ta bấm phím Đưa máy tính về chế độ CMPLX
+ Sau đó ta bấm Đưa về chế độ : rad
+ Khi ta sử dụng dấu phức trong các phép toán thì bấm :
Máy hiện lên dấu
∠


+ Khi ta sử dụng chữ I trong phép tính số phức thì bấm :
Máy hiện lên chữ i
+ Cuối cùng thì tùy theo mục đích sử dụng mà ta sẽ hiển thị kết quả khác nhau :
- Nếu muốn hiện kết quả : a +b.i thì chỉ cần bấm dấu


- Nếu muốn hiện kết quả :
A∠ϕ

thì bấm phím
3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
3.1 – Các đại lượng điện được biểu diễn dưới dạng số phức
- Sau đây là bảng biểu diễn các đại lượng điện dưới dạng số phức:
3
MODE
2
SHIFT
MODE
4
SHIFT
(-)
=
=
SHIFT
2
3
SHIFT ENG
Các đại lượng điện Biểu diễn dạng số phức
Điện trở : R R
Cảm kháng : Z
L
Z
L
.i
Dung kháng : Z
C
- Z
C
.i

Tổng trở :
2 2
L C
Z R (Z Z )= + −
o
L C
Z R (Z Z ).i= + −
Hiệu điện thế :
0 u
u U cos( t )= ω + ϕ
0 u
U ∠ϕ
Cường độ dòng điện :
0 i
i I cos( t )= ω + ϕ
0 i
I ∠ϕ
Định luật Ôm :
U
I
Z
=
0 u
0 i
L C
U
I
R (Z Z ).i
∠ϕ
∠ϕ =

+ −
- Sau đây tôi sẽ trình bày một số bài tập điện xoay chiều được giải theo hai
phương pháp cũ (Sử dụng hàm lượng giác, giản đồ véc tơ, giải hệ phương
trình ) và phương pháp mới (dùng số phức) và cho thấy cách nào tiết kiệm được
thời gian nhiều hơn.
3.2 – Viết biểu thức hiệu điện thế
Bài 1 :
Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có
hệ số tự cảm
1
( )
=
L H
π
và một tụ điện có điện dung
4
2.10
( )
−
=
C F
π
mắc nối
tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng
( )
5cos100=i t A
π
.Viết biểu thức điện
áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.
A.

u 250 2cos(100 t )V
4
π
= π +
B.
u 250cos(100 t )V
4
π
= π +
C.
u 250 2cos(100 t )V
4
π
= π −
D.
u 250 2cos(100 t)V= π
Phương pháp cũ Phương pháp dùng số phức
- Tính tổng trở :
2 2
L C
Z R (Z Z ) 50 2= + − = Ω
-Tính hiệu điện thế :
0 0
U I .Z 250 2V= =
- Tính độ lêch pha giữa u và i :
L C
Z Z
tan 1
R 4
− π

ϕ = = ⇒ ϕ =
- Biểu thức của HĐT :
u 250 2cos(100 t )V
4
π
= π +
- bấm máy tính một lần duy nhất :
0 i L C
u (I ).(R (Z Z )i) 353,55
4
π
= ∠ϕ + − = ∠
- Biểu thức của HĐT :
u 250 2cos(100 t )V
4
π
= π +
4
Bài 2 :
Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm
thuần mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100
2
cos(
ω
t +
4
π
)
(V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u
R

=100cos(
ω
t) (V).
Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là
A. u
L
= 100 cos(
ω
t +
2
π
)(V). B. u
L
= 100
2
cos(
ω
t +
4
π
)(V).
C. u
L
= 100 cos(
ω
t +
4
π
)(V). D. u
L

= 100
2
cos(
ω
t +
2
π
)(V).
Phương pháp cũ Phương pháp dùng số phức
- vẽ giản đồ
- Tính HĐT :
2 2
L R
U U U 100V= − =
- NX : tam giác vuông cân nên U
L
sớm pha hơn U là
4
π
- Vậy biểu thức cần tìm là :
u
L
= 100 cos(
ω
t +
2
π
)(V).
- Bấm máy tính một lần :
L R 0 u 0R R

u u u U U 100
2
π
= − = ∠ϕ − ∠ϕ = ∠
Vậy biểu thức cần tìm : đáp án A
5
R
U
ur
L
U
ur
U
ur
3.3 – Viết biểu thức cường độ dòng điện
Bài 3 :
Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40
Ω
, L=
π
1
(H), C=
π
6.0
10
4−
(F), mắc nối tiếp
điện áp 2 đầu mạch u=100
2
cos100

π
t (V), Cường độ dòng điện qua mạch là:
A.
i=2,5cos(100 t+ )( )
4
A
π
π
B.
i=2,5cos(100 t- )( )
4
A
π
π
C.
i=2cos(100 t- )( )
4
A
π
π
C.
i=2cos(100 t+ )( )
4
A
π
π
Phương pháp giải hệ phương trình Phương pháp dùng số phức
Cảm kháng:
=
L

Z L
ω
;
Dung kháng:
1
=
C
Z
C
ω
Tổng trở:
2 2
AB L C
Z (R) (Z Z )= + −

- Định luật Ôm : Với U
o
= I
o
Z
- Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:
tan
−
=
L C
Z Z
R
ϕ
4
⇒ =

π
ϕ
(rad).
- Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch
điện:
2,5cos 100
4
 
= −
 ÷
 
i t
π
π
(A).

Ta có : i
0
( ( )
∠
= =
+ −
u
L C
U
u
R Z Z i
Z
ϕ

100 2 0
40 40
∠
=
+
.
( i )
= 2,5∠
4
π
−
KL :
2,5cos 100
4
 
= −
 ÷
 
i t
π
π
(A).
Bài 4 : (Vận dụng viết biểu thức cường độ dòng điện để tính công suất)
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp, đoạn mạch AM gồm
R
1
=90 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần Z
L1
= 90 Ω, đoạn mạch MB chứa hai
trong ba phần tử R,L,C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay

chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì hiệu điện thế :
AM
u 180 2cos(100 t )(V);
2
π
= π +
và
MB
u 60 2 cos(100 t)(V)= π
.
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :
A. 180 W B. 240 W C. 90 W D. 120 W
Phương pháp giải hệ phương trình Phương pháp dùng số phức
- Tính tổng trở đoạn mạch AM:
2 2 2 2
AM 1 L1
Z R Z 90 90 90 2
= + = + = Ω
-
- Tìm biểu thức CĐDĐ
6
Tính CĐDĐ :
AM
AM
U 180
I 2(A)
Z
90 2
= = =
- Vì

AM MB
u u⊥
nên đoạn mạch MB có
R
2
và C mắc nối tiếp với nhau:
+Lập phương trình thứ nhất :
2 2
MB 2 C
60
Z R Z 30 2
2
= + = = Ω
+ Lập phương trình thứ hai :
2 2 2 2
AB AM MB
U U U 180 60 60 10V
= + = + =

Ta có :
2 2
AB 1 2 L C
60 10
Z (R R ) (Z Z )
2
= + + − =
+ Giải hệ phương trình 2 ẩn ta tìm được:
C
Z
và R

2
. Sau đó tính độ lệch pha giữa
u và i :
L C
1 2
Z Z
tan
R R
−
ϕ =
+
- Cuối cùng tính công suất của mạch

P UIcos 180W
= ϕ=
o
0AM AM
1 L1
180
U
2
i 2
R Z .i 90 90.i 4
π
∠
∠ϕ π
= = = ∠
+ +
- Tìm biểu thức HĐT :
AB AM MB

u u u 180 2 60 2 0
2
π
= + = ∠ + ∠
u 268,3281 1,249= ∠
- Công suất mạch :
P UIcos (268,3281. 2.cos(1,249 )): 2
4
π
= ϕ = −
Vậy công suất : P = 180 W
NX : Phương pháp lập phương trình cần thông qua nhiều bước tính toán hơn, vì
vậy phương pháp dùng số phức tiết kiệm được thời gian khi làm bài.
3.4 – Tìm các thành phần cấu tạo của mạch điện
Bài 5 :
Cho mạch điện như hình vẽ :
Đặt hiệu điện thế :
AB
u 180 2cos( t)V= ω
và cuộn dây có độ tự cảm
9 2
L (H)
10
=
π
. Khi khóa K mở và khi khóa K đóng thì cường độ dòng điện trong
mạch lần lượt là :
m
i 2 2cos( t )(A)
4

π
= ω −
và
d
i 2 2cos( t )(A)
4
π
= ω +
Chọn đáp án đúng :
A.
L C
R 40( ),r 20( ),Z 45( ),Z 45( )= Ω = Ω = Ω = Ω
B.
L C
R 45( ),r 0,Z 40( ),Z 45( )= Ω = = Ω = Ω
C.
L C
R 45 2( ),r 0,Z 90 2( ),Z 45 2( )= Ω = = Ω = Ω
D.
L C
R 40( ),r 20( ),Z 45( ),Z 45( )= Ω = Ω = Ω = Ω
7
K
L
C
A
R
B
Phương pháp giải hệ phương trình Phương pháp dùng số phức
-Khi khóa K đóng đoạn mạch AB gồm

R nối tiếp C :
+
2 2
RC C
180
Z R Z 90
2
= = + = Ω
+
C
Z
tan 1
4 R
π
= =
⇒
Giải hệ phương trình trên tìm được :
R 45 2= Ω
và
C
Z 45 2= Ω
.
- Khi khóa K mở đoạn mạch AB gồm
R, L, r, C mắc nối tiếp với nhau. Ta tiếp
tục lập hệ phương trình :
+
2 2
L C
180
Z (R r) (Z Z ) 90

2
= = + + − = Ω
+
L C
Z Z
tan 1
4 R r
π −
= =
+
⇒
Giải hệ phương trình trên tìm được :
r = 0 và
L
Z 90 2= Ω

- Khi khóa K đóng đoạn mạch AB
gồm R nối tiếp C :
o
0 u
RC
0 i
U 180 2 0
Z 45 2 45 2.i
I
2 2
4
∠ϕ ∠
= = = −
π

∠ϕ
∠
+ Vậy ta tìm được :
R 45 2= Ω
và
C
Z 45 2= Ω
.
- Khi khóa K mở đoạn mạch AB gồm
R, L, r, C mắc nối tiếp với nhau. Ta
có:
o
0 u
0 i
U 180 2 0
Z 45 2 45 2.i
I
2 2
4
∠ϕ ∠
= = = +
−π
∠ϕ
∠
+ Vậy : r = 0 và
L
Z 90 2= Ω

NX : Đối với bài này ở phương pháp số phức ta chỉ cần hai thao tác bấm máy
tính là ra đáp số, trong khi phương pháp cũ cần 2 lần lập hệ phương trình và

giải 4 phương trình đó rất mất thời gian.
Bài 6 :
Cho mạch điện như hình vẽ:
Cho
4
2.10
R 50( ),C (F)
−
= Ω =
π
. Biết hiệu điện thế
AM
u 80cos(100 t)(V)= π
và
MB
7
u 200 2cos(100 t )(V)
12
π
= π +
. Tính r và L ?
A.
L
r 120 ,Z 100 2= Ω = Ω
B.
L
r 120 ,Z 120 3= Ω = Ω
C.
L
r 125 ,Z 100 2= Ω = Ω

D.
L
r 125 ,Z 216,5= Ω = Ω
8
M
L,r
B
R
C
A
Phương pháp giản đồ véc tơ Phương pháp dùng số phức
-Tính tổng trở đoạn mạch AM :
2 2 2 2
AM C
Z R Z 50 50 50 2
= + = + = Ω
- Tính cường độ dòng điện :
AM
AM
U 80: 2
I 0,8A
Z
50 2
= = =
- Tính độ lệch pha của u
AM
và i :
C
AM AM MB
Z

tan
R 4 3
− −π π
ϕ = =⇒ ϕ = ⇒ ϕ =
-Vẽ giản đồ véc tơ :
-Ta suy ra độ lêch pha của U
MB
so
với I là
- Theo giản đồ véc tơ ta có :
+
r MB MB
U U .cos= ϕ =
100V
MB
U
r 125
I
⇒ = = Ω
+
L MB MB
U U .sin 100 3V= ϕ =
L
L
U
Z 216,5
I
⇒ = = Ω
- Ta tìm biểu thức của CĐDĐ:
o

0AM AM
C
U 80 0 4 2
i
R Z .i 50 50i 5 4
∠ϕ ∠ π
= = = ∠
− −
-Sau đó ta tìm r và L :
o
0MB MB
MB
0 i
7
200 2
U
12
Z 125 216,5.i
I
4 2
5 4
π
∠
∠ϕ
= = = +
∠ϕ
π
∠
Vậy ta có :
r 125= Ω

và
L
Z 216,5= Ω
9
I
r
L
U
ur
r
U
ur
MB
U
ur
R
U
ur
C
U
ur
AM
U
ur
NX : Lâu nay phương pháp giản đồ véc tơ vẫn được coi là tối ưu, song ở bài
này chỉ cần 2 thao tác bấm máy tính với số phức thì đã có ngay kết quả, tiết
kiệm được thời gian làm bài.
4. Kiểm nghiệm
Thực tế trong quá trình dạy học tôi nhận thấy, với học sinh năng lực tư
duy có hạn thì các em rất khó khăn khi tìm hướng giải cho một bài tập phần

điện xoay chiều, còn với học sinh có tư duy tốt hơn thì các em cũng rất vất vả
khi đưa ra đáp số nhanh như thời gian yêu cầu. Do đó, khi dùng số phức để giải
nhanh một số bài tập hàm điều hòa của chương Dòng Điện Xoay Chiều thì bản
thân các em rất hứng thú vì đã khắc phục được yếu điểm của mình.
Trong chương trình môn toán của học sinh 12, phần số phức được học
trong học kỳ hai của năm học, tuy nhiên trong học kỳ một nếu được hướng dẫn
học sinh hoàn toàn có thể giải được các bài toán nói trên bằng PPSP.
Các dạng toán nâng cao dành cho học sinh giỏi cũng có thể sử dụng các
phương pháp nói trên.
Hứng thú học tập Thời gian làm bài Phát triển cho học
sinh giỏi
Lớp 12A1
(Được hướng dẫn
dùng số phức)
95% 3-5 phút/1 bài 20%
Lớp 12A2
(Vẫn làm theo
phương pháp cũ)
56,7% 10 – 15 phút/ 1 bài 2%

C- KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
10
Hiện nay việc sử dụng máy tính cầm tay là rất phổ biến trong học sinh ,
tuy chưa phải kĩ năng sử dụng của em nào cũng tốt như nhau nhưng khi được
hướng dẫn bấm máy tính theo số phức thì các em cũng đều rất thích thú. Tuy
nhiên thực tế gặp phải là khi hướng dẫn học sinh còn sử dụng nhiều máy tính
loại cũ không có chế độ số phức gây ảnh hưởng đến tiến độ chung của lớp. Tôi
thiết nghĩ phải chăng ngay từ cấp 2 lúc các em bắt đầu mua máy tính, thầy cô
nên hướng dẫn để các em có sự lựa chọn hợp lí. Mặt khác, để tăng hiệu quả của
phương pháp này thì bố cục môn Toán nên đẩy phần số phức về phía trước một

chút sẽ tiện lợi hơn cho giáo viên vật lí trong quá trình giảng dạy
Trong giới hạn của thời gian và trình độ của người viết nên nội dung của bài viết
hẳn còn có những tồn tại hạn chế nhất định như không đi sâu vào cơ sở tâm lý học,
cơ sở về lý luận dạy học bộ môn về việc sử dụng các phương tiện hỗ trợ cho quá
trình dạy học, văn phong, lỗi ngữ pháp, lỗi chính tả … rất mong được sự góp ý của
các thầy cô giáo có nhiều kinh nghiệm chỉ bảo chân thành để có thể hoàn thiện tốt
hơn đề tài này nhằm phục vụ cho công tác dạy và học của bộ môn ngày càng hiệu quả
hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !

Thanh Hóa, ngày 18 tháng 5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,không
sao chép nội dung của người khác.

Người viết : Nguyễn Thị Mỹ Hạnh
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………
11