Hướng dẫn học sinh giải các bài toán điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ véc tơ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI
TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ
MỞ ĐẦU.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng vật lý
nói chung và điện học nói riêng. Những thành tựu của vật lý được ứng dụng vào thực tiễn
sản xuất và ngược lại chính chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lý phát
triển. Vì vậy học vật lý không chỉ đơn thuần là học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng
vật lý vào thực tiễn sản xuất. Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn
luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những
hiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp
cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về vật lý. Hệ
thống kiến thức này phải thiết thực và có tính kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp
với quan điểm vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc và đủ
những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn
luyện cho các học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thục hành như: Kỹ năng, kỹ xảo giải bài
tập, kỹ đo lường, quan sát ….
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức quan

trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông. Thông qua
việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những những kỹ năng so sánh,
phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh.
Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh cũng cố kiến thúc có hệ thống cũng như vận dụng
những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở
nên lôi cuốn, hấp dẫn học sinh hơn.
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng
như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là phương
pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan. Trắc nghiệm khách
quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học
trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng,
đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ,
học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những
phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các
dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp.
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách
nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được
nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không
yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập
trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài:
“Hướng dẫn học sinh giải các bài toán điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ véc
tơ”

II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn nhiều học
sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kỳ
thi.
III, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:

- Lý thuyết về mạch điện xoay chiều
-Lý thuyết về giản đồ véc tơ
- Vận dung lý thuyết trên để giải một số bài toán
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lý thuyết
- Giải các bài tập vận dụng
V. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trong việc giải các bài tập về dòng điện xoay chiều, đa số học sinh thường dùng phương
pháp đại số còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh thường ngại dùng. Điều đó là rất
đáng tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán điện xoay chiều rất hay và ngắn
gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha. Có nhiều bài toán khi giải bằng phương
pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất
hiệu quả ở sự ngắn gọn, trực quan.

Việc khai thác có hiệu quả phương pháp, sẽ góp phần nâng cao chất lượng nắm kiến thức
cũng như khả năng vận dụng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
VI. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI
-Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra phương pháp giải nhanh bài toán khảo sát mạch điện
bằng phương pháp giản đồ véc tơ.
- Đối tượng áp dụng:Tất cả các học sinh
V. NỘI DUNG:


CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
* Cách tạo ra dòng điện xoay chiều
Khung dây kim loại kín quay đều với vận tốc góc w quanh trục đối xứng của nó
trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ
®

B
vuông góc với trục quay thì trong mạch có
dòng điện biến thiên điều hòa với tần số góc w gọi là dòng điện xoay chiều.
Khi khung dây quay một vòng (một chu kì) dòng điện trong khung dây đổi chiều 2
lần.
* Hiệu điện thế xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều
Nếu i = I
o
coswt thì u = U
o
cos(wt + j).
Nếu u = U
o
coswt thì i = I
o
cos(wt - j)
Với Io =
Z
U
o
; Z =
2
CL
2
) Z- (Z R + ; tgj =
R
ZZ
CL
-
=

R
C
L
w
w
1
-
.
* Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
I =
2
o
I
; U =
2
o
U
và E =
2
o
E
.
* Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
+ Với dòng điện xoay chiều ta khó xác định các giá trị tức thời của i và u vì chúng
biến thiên rất nhanh, cũng không thể lấy giá trị trung bình của chúng vì trong một chu kỳ,
giá trị đó bằng 0.
+ Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta cần quan tâm tới không phải là tác dụng
tức thời của nó ở từng thời điểm mà là tác dụng của nó trong một thời gian dài.
+ Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương của cường độ dòng điện nên
không phụ thuộc vào chiều dòng điện.

+ Ampe kế và vôn kế đo cường độ dòng điện và hiệu điện thế xoay chiều dựa vào
tác dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng
là cường độ hiệu dụng và hiệu điện thế hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.
* Các loại đoạn mạch xoay chiều
+ Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: u
R
cùng pha với i ; I =
R
U
R

+ Đoạn mạch chỉ có tụ điện: u
C
trể pha hơn i góc
2
p
.
I =
C
C
Z
U
; với Z
C
=
C
w
1
là dung kháng của tụ điện.
+ Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm: u

L
sớm pha hơn i góc
2
p
.
I =
L
L
Z
U
; với Z
L
= wL là cảm kháng của cuộn dây.
+ Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp (không phân nhánh):
Độ lệch pha j giữa u và i xác định theo biểu thức:
tgj =
R
ZZ
CL
-
=
R
C
L
w
w
1
+

Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =

Z
U
.
Với Z =
2
CL
2
) Z- (Z R + là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cộng hưởng trong đoạn mạch RLC
Khi Z
L
= Z
C
hay w =
LC
1
thì dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại I
max
=
R
U
, công suất trên mạch đạt giá trị cực đại P
max
=
R
U
2
, u cùng pha với i (j = 0).
Khi Z
L

> Z
C
thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi Z
L
< Z
C
thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z
L
và Z
C
không tiêu thụ năng lượng của
nguồn điện xoay chiều.

* Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
+ Xét toàn mạch, nếu: Z ¹
22
)(
CL
ZZR -+ ; U ¹
22
)(
CLR
UUU -+ hoặc P ¹ I
2
R
hoặc cosj ¹
Z
R

thì cuộn dây có điện trở thuần r ¹ 0.
+ Xét cuộn dây, nếu: Ud ¹ U
L
hoặc Z
d
¹ Z
L
hoặc P
d
¹ 0 hoặc cosj
d
¹ 0 hoặc j
d
¹
2
p
thì cuộn dây có điện trở thuần r ¹ 0.

* Công suất của dòng điện xoay chiều
+ Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosj = I
2
R =
2
2
Z
RU
.
+ Hệ số công suất: cosj =
Z
R

.
+ Ý nghĩa của hệ số công suất cosj
- Trường hợp cosj = 1 tức là j = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng
hưởng điện (Z
L
= Z
C
) thì P = Pmax = UI =
R
U
2
.
- Trường hợp cosj = 0 tức là j = ±
2
p
: Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có
cả L và C mà không có R thì P = P
min
= 0.
- Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn
cảm hoặc tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng
nhau để cosj » 1.
- Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cosj để giảm
cường độ dòng điện.




2. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ.
Trong các tài liệu hiện có, các tác giả hay đề cập

đến hai phương pháp, phương pháp véc tơ buộc và
phương pháp véc tơ trượt. Hai phương pháp đó là
kết quả của việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ
trong hình học: quy tắc hình bình hành và quy tắc
tam giác.
Theo chúng tôi, một trong những vấn đề trọng
tâm của việc giải bài toán bằng giản đồ véc tơ là
cộng các véc tơ.
2.1. Các quy tắc cộng véc tơ
Trong toán học để cộng hai véc tơ
bvµ
r
r
a
, SGK hình học 10, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc
tam giác và quy tắc hình bình hành.
2.1.a Quy tắc tam giác

a) b)
Hình 1.1

Ni dung ca quy tc tam giỏc l: T im A tu ý ta v vộc t
aAB
v
=
, ri t im B ta v
vộc t
bBC
r
=

. Khi ú vộc t
AC
c gi l tng ca hai vộc t
bvà
r
r
a
(Xem hỡnh 2.1.a).
2.1.b. Quy tc hỡnh bỡnh hnh
Ni dung ca quy tc hỡnh bỡnh hnh l: T im A tu ý ta v hai vộc t
bADaAB
r
v
== và
,
sau ú dng im C sao cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh thỡ vộc t
AC
c gi l tng ca hai
vộc t
bvà
r
r
a
(xem hỡnh 2.1.b). Ta thy khi dựng quy tc hỡnh bỡnh hnh cỏc vộc t u cú
chung mt gc A nờn gi l cỏc vộc t buc.
Vn dng quy tc hỡnh bỡnh hnh cng cỏc vộc t trong bi toỏn in xoay chiu ta cú
phng phỏp vộc t buc, cũn nu vn dng quy tc tam giỏc thỡ ta cú phng phỏp vộc t trt
(cỏc vộc t ni uụi nhau)
2.2. C s vt lớ ca phng phỏp gin vộc t
Xột mch in nh hỡnh1.2. a. t vo 2 u on AB mt hiu in th xoay chiu. Ti

mt thi im bt kỡ, cng dũng in mi ch trờn mch in l nh nhau. Nu cng
dũng in ú cú biu thc l: i = I
o
coswt thỡ biu thc hiu in th gia hai im AM, MN v
NB ln lt l:
.
( )
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-=
=
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+=
2
cos2
cos2
2
cos2
p
w
w

p
w
tUU
tUU
tUU
NB
MN
AM

+ Do ú hiu in th hai u A, B l:
NBMNAMAB
uuuu ++= .
+ Cỏc i lng bin thiờn iu ho cựng tn s nờn chỳng cú th biu din bng cỏc vộc t
Frexnel:
CRLAB
UUUU
r
r
r
r
++= (trong ú ln ca cỏc vộc t biu th hiu in th hiu dng ca nú).
+ thc hin cng cỏc vộc t trờn ta phi vn dng mt trong hai quy tc cng vộc t.
2.2.a. Phng phỏp vộc t trt
V gin vộc t theo phng phỏp vộc t trt gm cỏc bc nh sau (Xem hỡnh 1.2. b):
+ Chn trc ngang l trc dũng in, im u mch lm gc (ú l im A).
+ V ln lt cỏc vộc t:
NB,MN,AM
ni uụi nhau theo nguyờn tc: R - i ngang, L - i lờn,
C - i xung.
+ Ni A vi B thỡ vộc t

AB
biu din hiu in th u
AB
. Tng t, vộc t
AN
biu din hiu
in th u
AN
, vộc t
MB
biu din hiu in th u
NB
.
+ Nếu cuộn dây không thuần cảm (trên đoạn AM có cả L và r (Xem hình 1.2.a dưới đây)) thì
CRrLAB
UUUUU
r
r
r
r
r
+++= ta vẽ L trước như sau: L - đi lên, r - đi ngang, R - đi ngang và C - đi
xuống (xem hình 1.2.b) hoặc vẽ r trước như sau: r - đi ngang, L - đi lên, R - đi ngang và C - đi
xuống (Xem hình 1.2.c).
+ Nếu mạch điện có nhiều phần tử (Xem hình 1.2.d) thì ta cũng vẽ được giản đồ một cách đơn
giản như phương pháp đã nêu (Xem hình 1.2.e).
+ Góc hợp bởi hai vec tơ
bvµ
r
r

a
là góc BAD (nhỏ hơn 180
0
). Việc giải các bài toán là nhằm xác
định độ lớn các cạnh và các góc của các tam giác hoặc tứ giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam
giác vuông, các hệ thức lượng giác, các định lí hàm số sin, hàm số cos và các công thức toán
học.
+ Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc, hai góc một
cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh). Để làm điều đó ta sử dụng các định lí
hàm số sin và định lí hàm số cosin (xem hình bên).



















Hình 1.2

ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
-+=
-+=
-+=
==
Ccos.abbac
Bcos.caacb
Acos.bccba
Csin
c
Bsin
b
Asin
a
2
2
2
222
222
222

giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh), sau đó giải
tam giác đó để tìm các yếu tố chưa biết, cứ tiếp tục như vậy cho các tam giác còn lại.
Độ dài cạnh của tam giác trên giản đồ biểu
thị hiệu điện thế hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ
lệch pha.
2.2.b. Phương pháp véc tơ buộc.
( Vẽ giản đồ véc tơ Frexnel)
+ Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm O làm
gốc.
+ Vẽ lần lượt các véc tơ:
CLR
UU,U
r
r
r
“cùng chung
một gốc O” theo nguyên tắc:
R
U
r
- trùng với
I
r
,
L
U
r

- sớm hơn
I
r
là
2
p
,
C
U
r
- trễ hơn
I
r
là
2
p
.
+ Cộng hai véc tơ cùng phương ngược chiều
C
U vµ
r
r
L
U
trước sau đó cộng tiếp với véc tơ
R
U
r

theo quy tắc hình bình hành (xem hình trên).

+ Chú ý đến một số hệ thức trong tam giác vuông:


ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
+=
+=
'c'.bh
cbh
cba
2
222
222
111

CHƯƠNG 2: BÀI TẬP ÁP DỤNG
1. BÀI TOÁN HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ
CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN.
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như
hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm. Cho biết hiệu
điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, B là
(
)
VU
AB
200= , giữa hai điểm A, M là
(
)
VU
AM
2200=
và giữa M, B là
(
)
VU
MB
200=
.
Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện
trở và hai đầu tụ điện.

Giải:
Cách 1: Phương pháp véctơ buộc (xem hình 2. 1.a).
+ Vì
(
)
VUU
MBAB
200==
nên tam giác
MBAB
UOU
là tam giác cân tại O. Chú ý
(
)
2
22
2200200200 =+
nên tam giác đó là tam giác vuông cân tại O.
+ Do đó tam giác
MBR
UOU
cũng là tam giác vuông cân tại
R
U
:
2100
2

===Þ
MB
CR
U
UU
.
Cách 2: Phương pháp véctơ trượt (xem hình2. 1.b).
+ Dễ thấy
(
)
2
22
2200200200 =+
nên DABM vuông cân tại B, suy ra
0
45=
a
®=Þ
0
45
b

DMNB vuông cân tại N
2100
2
===Þ
MB
UU
CR
.

ĐS: 2100==
CR
UU
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Điện
trở
(
)
W= 80R
, các vôn kế có điện trở rất lớn. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
(
)
240 2 100
AB
u cos t V
p
=
thì dòng điện chạy trong
mạch có giá trị hiệu dụng
)(3 AI =
. Hiệu điện thế
tức thời hai đầu các vôn kế lệch pha nhau
2
p
, còn số chỉ của vôn kế
2
V là )(380
2
VU
V

= . Xác
định L, C, r và số chỉ của vôn kế
1
V .
Giải
Cách 1: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình 2.2).
Sử dụng định lí hàm số cosin cho tam giác thường:
(
)
(
)
2
3
=
3802402
380-380+240
=j
22
2

cos
00
30=aÞ30=jÞ
+
( ) ( )
W==Þ=a=
3
80
80
I

U
ZVtgUU
C
CRC
.
( ) ( )
W
3
200
==Þ200=j2380+=
I
U
ZVUU
L
LCL
sin

+ Số chỉ của Vôn kế V
1
:
( )
V
cos
U
UU
R
ANV
160
1
=

a
==
.
Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt.
Vẽ giản đồ véc tơ (xem hình 2.3). Gọi
các góc như trên hình. Theo bài ra:
(
)
VRIU
R
380. ==
.
Sử dụng định lí hàm số cosin cho tam giác thường DABN:
2
3
380.240.2
240
2
cos
2222
==
-+
=
AMAB
MBAMAB
j

000
609030 =-=Þ=Þ
Ù

MBA
bj

00
3060 =-=Þ
ja


+ Xét DAMN:
(
)
( )
ï
î
ï
í
ì
===
===
V
cos
AM
ANU
,VAMtgMNU
V
C
160
30
8030
0

1
0
.
( ) ( )
( ) ( )
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=Þ=W==
=Þ=W==
Þ
-
FC
CI
U
Z
HLL
I
U
Z
C
C
L
L
pp
p

p
8
10.3
100
1
3
80
3
2
100
3
200
3

+ Xét DABG:
(
)
Vsin.ABUGBUU
CCL
200=j+=+= .

( )
W=
-
=
-
==Þ 40
cos.
I
AMAB

I
AMAG
I
U
r
r
j
.
ĐS:
( ) ( )
FCHL
p8
103
=
p3
2
=
3-
.
, ,
(
)
W= 40r , số chỉ vôn kế V
1

là
(
)
V80 .
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Giá trị của

các phần tử trong mạch
( ) ( )
rRFCHL 2,
50
,
1
===
p
p
. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch
(
)
0
s100
u U co t V
p
= . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, N là
(
)
VU
AN
200= và hiệu điện thế
tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm AB là
2
p
. Xác
định các giá trị
rRU ,,
0
. Viết biểu thức dòng điện trong mạch.

Giải:
Cách 1: Phương pháp véc tơ trượt.
+ Vẽ giản đồ véc tơ (xem hình 2.4).
+ M l Aà trực tâm của
ABN
D
.
+ Vì
ï
î
ï
í
ì
=Þ
=Þ
=
OBNO
UU
ZZ
LC
LC
2
2
. Do đó, AO là đường trung tuyến của
ABN
D
. Vì
AOMOUUrR
rR
3

1
22 =Þ=Þ= . Suy ra, M là trọng tâm của ABN
D
.
+ Vậy, M vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của
ABN
D
, do đó
ABN
D
đều, tức là:
(
)
VNBANAB 200=== .
+ Tính được:
(
)
VABUU
AB
220022
0
===

+ Cường độ hiệu dụng:
)(1
200
200
A
Z
NB

Z
U
I
CC
C
====

+ Từ giản đồ tính được:
)(
3
100
2
),(
3
200
)(
3
200
60sin200.
3
2
3
2
0
W==W==Þ
===
R
r
I
U

R
VAOU
R
R

+ Từ giản đồ nhận thấy,
AB
i
sớm pha hơn
AB
u
là
6
p
.
+ Vậy, biểu thức dòng điện:
( )
2 os 100
6
i c t A
p
p
æ ö
= +
ç ÷
è ø
.
Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình 2.5.).
+ Tương tự như cách 2, ta thấy tam giác OFE là tam giác đều vì G vừa là trọng tâm vừa là trực
tâm, suy ra:

(
)
0
30,200 ====
j
VUUU
ANCAB
.
+ Tính được:
(
)
VUU
AB
22002
0
==
+ Cường độ hiệu dụng:
)(1
200
200
A
Z
U
I
C
C
===

+ )(
3

200
30cos200.
3
2
cos
3
2
3
2
0
VUOHU
ABR
====
j

)(
3
100
),(
3
200
W=W==Þ r
I
U
R
R
. Từ giản đồ nhận thấy,
AB
i sớm pha hơn
AB

u là
6
p
.
Vậy, biểu thức dòng điện:
( )
2 os 100
6
i c t A
p
p
æ ö
= +
ç ÷
è ø
.
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ bên.
Điện trở thuần
(
)
W= 3120R
, cuộn dây có điện trở thuần
(
)
W= 330r
. Hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch có biểu thức:
(
)
0

os100
AB
u U c t V
p
= , hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, N là
(
)
VU
AN
300= , và giữa hai điểm M, B là
(
)
VU
MB
360=
. Hiệu điện thế tức thời
AN
u lệch pha so
với
MB
u là
2
p
. Xác định U
0
, độ tự cảm của cuộn dây L và điện dung của tụ điện C. Viết biểu
thức dòng điện trong mạch.
Giải:
Cách 1: Phương pháp véc tơ trượt (hình
2.6.).

+ Kẻ
)(60
4
1
// VANMEANME ==Þ

+ Vì
r
R
4
=
nên AOMOUU
rR
5
1
4 =Þ=
+ Xét
MBE
D
:
0
30
3
1
=Þ==
aa
MB
ME
tg
.

+ Xét
)(90cos: VMBOBMOB
=
=
D
a

+ Xét
î
í
ì
==
===
D
)(3150cos
)(150sin
:
VANOA
VANONU
AOB
L
a
a

)(1)(330
5
A
r
U
IV

OA
U
r
r
==Þ==Þ
)(
5,1
100)(150)(150 HLL
I
U
ZVU
L
LL
p
=Þp=W==Þ=

)(
24
10
)(240)(240
3
FCZVUOBU
CLC
p
=ÞW=Þ=+=
-

+ )(426022
22
0

VOBAOUU
AB
=+==
+ Độ lệch pha u
AB
so với dòng điện:
p-»jÞ-=
+
-
=j 106,0
5
3
AB
CL
AB
r
R
ZZ
tg

+ Biểu thức dòng điện:
(
)
(
)
2 os 100 0,106
i c t A
p p
= +
Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc (hình 2.7).

+ Xét tam giác vuông phía trên (chú ý
rR
UU 4=
):
60
300
5
300
cos
rrrR
UUUU
==
+
=
a


+ Xét tam giác vuông phía dưới:
360
sin
r
U
=
a

+ Suy ra:
0
30
3
1

=Þ=
aa
tg
+ Từ đó tính ra:
( ) ( )
A
r
U
IVU
r
r
1330sin.360 ==Þ==
a

(
)
VU
L
150sin.300 ==
a
( )
W==Þ 150
I
U
Z
L
L

(
)

(
)
W=Þ=+= 240240cos.360
CLC
ZVUU
a
.
+
(
)
VZIUU
ABAB
42602.2
0
=== .
+ Độ lệch pha u
AB
so với dòng điện:
p-»jÞ-=
+
-
=j 106,0
5
3
AB
CL
AB
r
R
ZZ

tg

+ Biểu thức dòng điện:
(
)
(
)
2 os 100 0,106
i c t A
p p
= +
2.BÀI TOÁN HỘP ĐEN.
Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.
BÀI 1: Cho mạch điện như hình vẽ
U
AB
= 120(V); Z
C
=
)(310 W

R = 10(W); u
AN
= 60
6 cos100 ( )
t v
p

U
AB

= 60(v)
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
o
, L
o
(thuần), C
o
) mắc
nối tiếp
Giải:
A
C
B
N
M
X
R
A
C
B
N
M
X
R
a. V gin vộc t cho on mch ó bit A
Phn cũn li cha bit hp kớn cha gỡ vỡ vy ta gi s nú l mt vộc t bt k tin theo chiu
dũng in sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60

V
3

+ Xột tham giỏc ANB, ta nhn thy
AB
2
= AN
2
+ NB
2
, vy ú l tam giỏc
vuụng ti N
tga =
3
1
360
60
AN
NB
==

ị
6
p
=a
ị U
AB
sm pha so vi U
AN
1 gúc

6
p

đ Biu thc u
AB
(t): u
AB
= 120
2 cos 100
6
t
p
p
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
(V)
b. Xỏc nh X
T gin ta nhn thy
NB
chộo lờn m trong X ch cha 2 trong 3 phn t nờn X phi cha R
o

v L
o
. Do ú ta v thờm c
00
LR
UvàU nh hỡnh v.

+ Xột tam giỏc vuụng AMN:
6
3
1
Z
R
U
U
tg
CC
R
p
=bị===b

+ Xột tam giỏc vuụng NDB

)V(30
2
1
.60sinUU
)V(330
2
3
.60cosUU
NBL
NBR
O
O
==b=
==b=

Mt khỏc: U
R
= U
AN
sinb = 60
)v(330
2
1
.3 =


ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
p
=
p
=ịW===
W===
ị
==ị
)H(
3
1,0
3100

10
L)(
3
10
33
30
I
U
Z
)(10
33
330
I
U
R
)A(33
10
330
I
O
L
L
R
O
O
O
O

BI 2: Cho mch in nh hỡnh v:
U

AB
= cost; u
AN
= 180
2 cos 100 ( )
2
t V
p
p
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ

Z
C
= 90(W); R = 90(W); u
AB
=
60 2 cos100 ( )
t V
p

U
A
B
U
C
U
R

A
M
N
B
i
U
A
N
U
N
B
U
R
0
U
l
0
D
a. Vit biu thc u
AB
(t)
b. Xỏc nh X. Bit X l on mch gm hai trong ba phn t (R
O
, L
o
(thun), C
O
) mc
ni tip.
Gii

a. Vit biu thc u
AB
(t).
V gin vộc t cho on mch ó bit AN. Phn cũn li cha bit hp kớn cha gỡ, vỡ vy ta
gi s nú l mt vộc t bt k tin theo chiu dũng in sao cho u
NB

sm pha
2
p
so vi u
AN

+ Xột tam giỏc vuụng ANB
* tga =
3
1
180
60
U
U
AN
NB
AN
NB
===

ị a ằ 80
0
= 0,1p(rad)

ị u
AB
sm pha so vi u
AN
mt gúc 0,1p
*
2
NB
2
AN
2
AB
UUU
+
=
= 180
2
+ 60
2
ằ 190
0
ị U
Ab
= 190(V)

đ biu thc u
AB
(t): u
AB
=

190 2 cos 100 0,1
2
t
p
p p
ổ ử
- +
ỗ ữ
ố ứ

=
(
)
190 2 cos 100 0,4 ( )
t V
p p
-
b. Xỏc nh X.
T gin ta nhn thy NB chộo lờn m trong X ch cha hai trong 3 phn t trờn X phi cha
R
O
v L
O
. Do ú ta v thờm c
OO
LR
UvàU nh hỡnh v.
+ Xột tam giỏc vuụng AMN:
1
90

90
Z
R
U
U
tg
CC
R
====b

ị b = 45
0

ị U
C
= U
AN
.cosb = 180.
)A(2
90
290
Z
U
I290
2
2
C
C
===ị=

+ Xột tam giỏc vuụng NDB

)(30
2
230
R)V(230
2
2
.60cosUU
0NBR
O
W==ị==b=

b = 45
0
ị U
Lo
= U
Ro
= 30
2
(V) đ Z
Lo
= 30(W)

)H(
3,0
100
30
L

O
p
=
p
=ị

2. Bi toỏn trong mch in cú cha hai hp kớn
BI 2: Mt mch in xoay chiu cú s nh hỡnh v.
Trong hp X v Y ch cú mt linh kin
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N
B
i
U
A
N
U
N
B
U
R
0

U
c
0
D
A
B
M
Y
a
X
hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ
điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; U
AM
= U
MB
= 10V
U
AB
= 10
V
3
. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5
6
W. Hãy xác định linh kiện
trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng
điện xoay chiều là f = 50Hz. .
Giải:
Hệ số công suất:
UI
P

cos =j

42
2
310.1
65
cos
p
±=jÞ==jÞ

* Trường hợp 1: u
AB
sớm pha
4
p
so với i
Þ giản đồ véc tơ Vì:
î
í
ì
=
=
AMAB
MBAM
U3U
UU

Þ DAMB là D cân và U
AB
= 2U

AM
cosa Þ cosa =
10.2
310
U2
U
AM
AB
=

Þ cosa =
0
30
2
3
=aÞ

a. u
AB
sớm pha hơn u
AM
một góc 30
0

Þ U
AM
sớm pha hơn so với i 1 góc j
X
= 45
0

- 30
0
= 15
0

Þ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z
X
gồm điện trở thuận R
X
và độ tự cảm L
X

Ta có:
)(10
1
10
I
U
Z
AM
X
W===

Xét tam giác AHM:
+
0
XX
0
XR
15cosZR15cosUU

X
=
Þ
=

Þ R
X
= 10.cos15
0
= 9,66(W)
+
)(59,215sin1015sinZZ15sinUU
00
XL
0
XL
XX
W
=
=
=
Þ
=

)mH(24,8
100
59,2
L
X
=

p
=Þ
Xét tam giác vuông MKB: MBK = 15
0
(vì đối xứng)
Þ U
MB
sớm pha so với i một góc j
Y
= 90
0
- 15
0
= 75
0

Þ Y là một cuộn cảm có điện trở R
Y
và độ tự cảm L
Y

+ R
Y
=
X
L
Z
(vì U
AM
= U

MB
) Þ R
Y
= 2,59(W)
+
XL
RZ
Y
=
= 9,66(W) Þ L
Y
= 30,7m(H)
i
M
U
R
X
U
L
X
K
U
A
B
U
Y
U
R
Y
U

L
Y
A
H
B
4
5
0
3
0
0
1
5
0
U
i
B
K
M
H
A
U
A
B
U
R
Y
U
X
U

L
Y
U
R
X
U
L
X
3
0
0
4
5
0
U
Y
b. u
AB
trễ pha hơn u
AM
một góc 30
0

Tương tự ta có:+ X là cuộn cảm có tổng trở Z
X
= )(10
1
10
I
U

AM
W==
Cuộn cảm X có điện trở thuần R
X
và độ tự cảm L
X
với R
X
= 2,59(W); R
Y
=9,66(W)
* Trường hợp 2: u
AB
trễ pha
4
p
so với i,
khi đó u
AM
và u
MB
cũng trễ pha hơn i (góc 15
0

và 75
0
). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có
tổng trở Z
X
, Z

X
gồm điện trở thuần R
X
, R
Y
và
dung kháng C
X
, C
Y
. Trường hợp này không thể
thoả mãn vì tụ điện không có điện trở

Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì I
a
= 1(A),
U
v1
= 60v; U
V2
= 80V,U
AM
lệch pha so với U
MB
một góc 120
0
, xác định X, Y và các giá trị của
chúng.
Giải
* Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X

chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (R
X
) và cuộn dây thuần cảm (L
X
). Cuộn
dây thuần cảm không có tác dụng với dòng điện một chiều nên: R
X
=
)(30
2
60
I
U
1
V
W==

* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều Z
AM
=
2
L
2
X
V
X
1
ZR)(60
1
60

I
U
+=W==


)(330Z30.33060Z
XX
L
222
L
W=Þ=-=Þ
tgj
AM
=
0
AM
X
L
603
R
Z
X
=jÞ=


* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch
MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản
đồ nó là một véctơ tiến theo chiều dòng điện,
có độ dài =
2

V
U
= 80V và hợp với véc tơ
AB
uuur

một góc 120
0
Þ ta vẽ được giản đồ véc tơ cho
toàn mạch.


Từ giản đồ véc tơ ta thấy
MB
buộc phải chéo

BÀI 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong
ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp. Khi
mắc hai điểm A, M vào hai cực của một nguồn
điện một chiều thì I
a
= 2(A), U
V1
= 60(V).

4
5
0
3
0

0
A
M
M’
B
i
i
U
A
M
U
l
x
U
r
x
A
M
AM
A
B
M
Y
a
X
v
1
v
2
xuống thì mới tiến theo chiều dòng điện, do đó

Y phải chứa điện trở thuần (R
Y
) và tụ điện C
Y
.
+ Xét tam giác vuông MDB
)V(40
2
1
.8030sinUU
0
MBR
Y
===

)(40
1
40
I
U
R
Y
R
Y
W===Þ


)H(
34,0
100

340
L
)(340Z)V(340
2
3
.8030cosUU
Y
L
0
MBL
YY
p
=
p
=Þ
W=Þ===

3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín
BÀI 1: Cho mạch điện chứa ba linh
kiện ghép nối tiếp:

R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu A, B của
mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều
8 2 cos2 ( )
u ft V
p
=

Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được U
AM

= U
MN
= 5V
U
NB
= 4V; U
MB
= 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W
Khi f ¹ 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết R
A
» O; R
V
» ¥
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?
b. Tìm giá trị của các linh kiện.
Giải
Theo đầu bài:
)V(8
2
28
U
AB
==

Khi f = 50Hz
U
AM
= U
MN
= 5V; U

NB
= 4V; U
MB
= 3V
Nhận thấy:
+ U
AB
= U
AM
+ U
MB
(8 = 5 + 3) Þ ba điểm A, M và B thẳng hàng
+
2
MB
2
NB
2
MN
UUU
+
=
(5
2
= 4
2
+ 3
2
) Þ Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B.
Þ Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ.

Trong đoạn mạch điện không phân
nhánh RLC ta có
CRC
UvµUU ^
muộn pha hơn
R
U
Þ
AM
U
biểu diễn


6
0
0
i
A
U
r
y
U
A
B
U
r
x
U
c
y

U
A
M
M
D
U
M
B
U
l
x
3
0
0
B
3
0
0
3
0
0
1
2
0
0
A
B
M
Y
a

X
Z
*
N
*
U
M
N
U
MN
U
MB
U
AM
A
M
B
N
MN
hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và
NB
U biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Z
chứa C). Mặt khác
MN
U
sớm pha so với
AM
U
một góc j
MN

<
2
p
chứng tỏ cuộn cảm L có điện
trở thuần r,
MB
U biểu diễn
r
U và Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r.
b. f ¹ 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hưởng điện.
Þ
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
==Þ=
=®=Þ=j=j
)A(2,0
8
6,1
IZZ
U
P
IU.IP1cos1cos
CL
AB
AB

Þ
)(15
2,0
3
I
U
I
U
r
)F(
2
10
100.20
1
C
)H(
2,0
100
20
L
)(15
2,0
3
I
U
ZZ
)(25
2,0
5

I
U
R
MBr
3
NB
CL
A
W====+
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
p
=
p
=
p
=
p
=
ÞW====+
W===+
-

3.BÀI TOÁN KHẢO SÁT ĐIỆN ÁP THEO L VÀ C:
1. Biện luận điện áp theo L:

- Vẽ giản đồ véc tơ, lấy trục dòng điện làm gốc, các véc tơ chỉ các giá trị hiệu dụng.
Ta có:
R L C RC L
U U U U U U
= + + = +
ur ur ur ur ur ur

- áp dụng định lí hàm sin trong tam giác ABO.
sin
AB
b
=
sin sin
OA OB
B A
=
Û
sin sin sin
RC
L
U
U U
B A
b
= =
(1 )
+ Tìm U
L
max:
(1 )

Þ

sin
sin
L
U
U
B
b
=

Ta có: U = const, sinB =
2 2
R
RC
C
U R
U
R Z
=
+
= const. Vậy
U
L
max khi sin
b
đạt giá trị max
sin 1( )
2
p

b b
Þ = =
Þ

2 2
( )
C
L
U R Z
U max
R
+
=
(1)
+ Tìm L:
(1 )
sin
sin
RC
L
U
U
A
b
=
. Vì tam giác ABO vuông ở O nên sinA = CosB =
2 2
C
C
Z

R Z
+

Þ
2 2
2 2
RC C
L C L
C C
U R Z
U R Z Z
Z Z
+
= + Û =
Þ

2 2
2 2
( )
1
C
C
R Z
L C R Z
C
w
w
+
= = +
(2)

I
r

C
U
ur

R
U
ur

RC
U
ur

U
ur

L
U
ur

O

B

A
2. Biện luận điện áp theo C:
- Vẽ giản đồ véc tơ, lấy trục dòng điện làm gốc, các véc tơ chỉ các giá trị hiệu dụng.

Ta có:
R L C C RL
U U U U U U
= + + = +
ur ur ur ur ur ur

- áp dụng định lí hàm sin trong tam giác ABO.
sin
AB
b
=
Û
sin sin sin
C
RL
U
UU
A B
b
= = (2 )
+ Tìm U
C
max:
(2 )
Þ
sin
sin
C
U
U

A
b
=
Ta có: U = const, sinA=
2 2
R
RL
L
U R
U
R Z
=
+
= const. Vậy
U
C
max khi sin
b
đạt giá trị max
sin 1( )
2
p
b b
Þ = =
Þ

2 2
( )
L
C

U R Z
U max
R
+
=
(3)
+ Tìm C: (1 )
sin
sin
RL
C
U
U
B
b
=
. Vì tam giác ABO vuông ở O nên sinB = CosA =
2 2
L
L
Z
R Z
+

Þ
2 2
2 2
RL L
C L C
L L

U R Z
U R Z Z
Z Z
+
= + Û =
Þ

2 2
2 2
1
L
L
R Z L
C
C L R Z
w w
+
= Þ =
+
(4)
Bài 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu
mạch là
120 2 cos(100 )
u t
p
=
(V),
30
R
= W

,
4
10
( )
C F
p
-
=
. Hãy tính L để:
. là cực đại và tính
Bài giải

Bài 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với C thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu
đoạn mạch là
120 2 cos(100 )
u t
p
=
,
30
R
= W
,
1
( )
L H
p
=
. Hãy tính C để:
là cực đại và tính .

Bài giải:
= =
= =


U
ur

R
U
ur

RL
U
ur

L
U
ur

O

C
U
ur

A
B

VI. KẾT QUẢ:
- Kết quả kiểm tra sau khi đã được học phương pháp giản đồ(đề kiểm tra chung)
LỚP
-

SS

12A
1
- 24 12A
4
- 24 12A
5
- 18 12A
7
-24 12A
12
-19 Tổng %
Giỏi
18 14 5 10 6 53 –
48,6%
khá
6 8 8 9 10 41 - 37,6%

Trung bình

0 2 3 4 2 11 –

10,1%
Yếu
0 0 2 1 1 4 – 3,7%

- Kết quả kiểm tra số học sinh không học phương pháp giản đồ (đề kiểm tra chung)
LỚP
-

SS

12A
1
- 24 12A
4
- 24 12A
5
- 18 12A
7
-24 12A
12
-19 Tổng %
Giỏi
13 9 2 7 3 34 –
31,2%
khá
10 12 9 12 9 52 –
47,7%
Trung bình

1 2 4 3 5 15 -

13,8%
Yếu
0 1 3 2 2 8 – 7,3%

Nhận xét: Với kết quả điểm kiểm tra khảo sát giữa các em chưa được học phương pháp
giản đồ véc tơ với các em đã được học tôi nhận thấy dùng phương pháp giản đồ véc tơ giải bài
toán điện xoay chiều có hiệu quả hơn nhất là đối với bài liên quan đến góc lệch pha.


VII. KẾT LUẬN:

Như trên đã nói, bài tập vật lý là một phần không thể thiếu trong quá trình giảng dạy bộ môn
vật lý ở trường phổ thông. Nó là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôn tập, để rèn luyện
kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức và bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học. Bài tập
vật lý là phương tiện để giúp học sinh rèn luyện những đức tính tốt đẹp như tính cảm nhận, tinh
thần chịu khó và đặc biết giúp các em có được thế giới quan khoa học và chủ nghĩa duy vật biện
chứng.
Để bài tập vật lý thực hiện đúng mục đích của nó thì điều cơ bản là người giáo viên phải
phân loại và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu và phù hợp với trình độ của từng
học sinh.
Trong đề tài này tôi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp và chỉ áp dụng cho ba dạng bài
tập, tất nhiên là không trọn vẹn, để giúp học sinh giải được những bài toán mang tính lối mòn
nhằm mục đích giúp các em có được kết quả tốt trong các kỳ thi, đặc biệt là thi dưới hình thức
trắc nghiệm khách quan.
Tuy nhiên đây mới là phương pháp mang tính chủ quan của cá nhân tôi, và thật ra tôi đã thử
áp dụng cho nhiều loại đối tượng học sinh và thấy rằng các em rất thích và làm bài tương đối
có kết quả tốt( tất nhiên là chỉ mới giới hạn trong dạng toán này)
Rất mong được sự quan tâm giúp đỡ, chia sẽ kinh nghiệm của các quí đồng nghiệp.

Xin chân thành cảm ơn.

Bình Xuyên, ngày 25 tháng 4 năm 2011
Giáo viên




ĐINH THỊ THƯ





MỤC LỤC. Trang
MỞ ĐẦU…………………………………………………………………………… 2

CHƯƠNG 1

1. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 4

2. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ.………………………………………….6

CHƯƠNG 2
1. BÀI TOÁN HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN.………………9

.
2.BÀI TOÁN HỘP ĐEN.……………………………………………………………15

3.BÀI TOÁN KHẢO SÁT ĐIỆN ÁP THEO L VÀ C:………………………… 19

KẾT LUẬN………………………………………………………………………… 21