Tiết 24. Đường kính và dây của đường tròn

/>24
h×nh häc 9
TiÕt 22:
§êng kÝnh vµ d©y cña ®êng trßn
/>24
HOẠT ĐỘNG 1 :
/>HOẠT ĐỘNG 2 :
Tìm hiểu bài học mới
http://viol et.vn/thanhliem24
Gọi AB là một dây bất kì
của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng
AB 2R.
1. So s¸nh ®é dµi cđa ®êng kÝnh
vµ d©y.
Bài toán:
≤
Tiết 22:
R
B
O
A
Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R
TH2: AB không là đường kính.
Xét AOB, ta có
Vậy AB 2R.
≤
AB < AO + OB = R + R = 2R
R
O

A
B
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
®êng kÝnh vµ d©y cđa ®êng
trßn
http://viol et.vn/thanhliem24
Gọi AB là một dây bất kì
của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng
AB 2R.
1. So s¸nh ®é dµi cđa ®êng kÝnh
vµ d©y.
Bài toán:
≤
Tiết 22:
R
B
O
A
Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R
TH2: AB không là đường kính.
Xét AOB, ta có
Vậy AB 2R.
≤
AB < AO + OB = R + R = 2R
R
O

A
B
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
®êng kÝnh vµ d©y cđa ®êng
trßn
http://viol et.vn/thanhliem24
1. So s¸nh ®é dµi cđa ®êng kÝnh
vµ d©y.
Tiết 22:
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
2. Quan hƯ vu«ng gãc gi÷a ®êng
kÝnh vµ d©y.
O
D
C
B
A
I
O
D
C
B
A
Chøng minh ®Þnh lÝ 2:
TH1: CD là đường kính.
Ta có I O

nên IC = ID (=R)
≡
TH2:CD không là đường kính.
Xét COD có:
OC = OD (= R)
nên nó cân tại O
OI là đường cao nên cũng
là đường trung tuyến,
do đó IC = ID.
Đònh lí 2
Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
®êng kÝnh vµ d©y cđa ®êng
trßn
http://viol et.vn/thanhliem24
1. So s¸nh ®é dµi cđa ®êng kÝnh
vµ d©y.
Tiết 22:
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
2. Quan hƯ vu«ng gãc gi÷a ®êng
kÝnh vµ d©y.
Đònh lí 2
Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một

dây thì vuông góc với dây ấy.
®êng kÝnh vµ d©y cđa ®êng
trßn
Em h·y ph¸t
bi u mƯnh ®Ị ể
®¶o cđa ®Þnh lÝ
2?
http://viol et.vn/thanhliem24
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây
1. So s¸nh ®é dµi cđa ®êng kÝnh
vµ d©y.
Tiết 22:
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
2. Quan hƯ vu«ng gãc gi÷a ®êng
kÝnh vµ d©y.
Đònh lí 2
Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
I
O
D
C

B
A
I
O
D
C
B
A
A
B
O
C
D
TH1: Nếu dây CD không
đi qua tâm
TH2: Nếu dây CD đi qua tâm
Xét COD có:
OC = OD (= R)
nên nó cân tại O
OI là đường trung tuyến
nên cũng là đường cao ,
Do đó OI CD
⊥
Mệnh đề đảo không đúng
không đi qua tâm
Đònh lí 3
®êng kÝnh vµ d©y cđa ®êng
trßn
http://viol et.vn/thanhliem24
Trong một đường tròn, đường

kính đi qua trung điểm của một
dây thì vuông góc với dây ấy.
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây
1. So s¸nh ®é dµi cđa ®êng kÝnh
vµ d©y.
Tiết 22:
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
2. Quan hƯ vu«ng gãc gi÷a ®êng
kÝnh vµ d©y.
Đònh lí 2
Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
I
O
D
C
B
A
I
O
D
C
B
A
A

B
O
C
D
TH1: Nếu dây CD không
đi qua tâm
TH2: Nếu dây CD đi qua tâm
Xét COD có:
OC = OD (= R)
nên nó cân tại O
OI là đường trung tuyến
nên cũng là đường cao ,
Do đó OI CD
⊥
Mệnh đề đảo không đúng
không đi qua tâm
Đònh lí 3
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.
®êng kÝnh vµ d©y cđa ®êng
trßn
http://viol et.vn/thanhliem24
1. So s¸nh ®é dµi cđa ®êng kÝnh
vµ d©y.
Tiết 22:
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.

2. Quan hƯ vu«ng gãc gi÷a ®êng
kÝnh vµ d©y.
Đònh lí 2
Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
I
O
D
C
B
A
I
O
D
C
B
A
A
B
O
C
D
TH1: Nếu dây CD không
đi qua tâm
TH2: Nếu dây CD đi qua tâm
Xét COD có:
OC = OD (= R)
nên nó cân tại O
OI là đường trung tuyến

nên cũng là đường cao ,
Do đó OI CD
⊥
Mệnh đề đảo không đúng
Đònh lí 3
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.
®êng kÝnh vµ d©y cđa ®êng
trßn
/>24
HOẠT ĐỘNG 3 :
Luyện tập
http://viol et.vn/thanhliem24
1. So s¸nh ®é dµi cđa ®êng kÝnh
vµ d©y.
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
2. Quan hƯ vu«ng gãc gi÷a ®êng
kÝnh vµ d©y.
Đònh lí 2
Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
Đònh lí 3
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông

góc với dây ấy.
Cho hình vẽ. Hãy tính độ
dài dây AB, biết OA = 13cm,
AM = MB, OM = 5cm.
O
B
A
M
Giải:
OM đi qua trung điểm M
của dây AB (AB không đi qua O)
nên OM AB.
⊥
Xét tam giác vuông MOA có:
AO
2
= AM
2
+ OM
2
(Pitago)
=>AM
2
= OA
2
- OM
2
=13
2
-5

2
=144
=>AM = 12cm, do đó:AB = 24cm.
0:00:1
0:2
0:30:40:50:60:70:80:90:100:110:120:130:140:150:160:170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290:300:310:320:330:34
0:35
0:360:370:380:390:400:410:420:430:440:450:460:470:480:490:500:510:520:530:540:550:560:570:580:591:01:11:21:31:41:51:61:71:81:91:101:111:121:131:141:151:161:171:181:191:201:211:221:231:241:251:261:271:281:291:301:311:321:331:341:351:361:371:381:391:401:411:421:431:441:451:461:471:481:491:501:511:521:531:541:551:561:571:581:592:02:12:22:32:42:52:62:72:82:92:102:112:122:132:142:152:162:172:182:162:202:212:222:232:242:252:262:272:282:292:302:312:322:332:342:352:362:372:382:392:402:412:422:432:442:452:462:472:482:492:502:512:522:532:542:552:562:572:582:593:0
HÕt giê
3 phút
?2
®êng kÝnh vµ d©y cđa ®êng
trßn
Tiết 20:
/>24
HOẠT ĐỘNG 4 :
Củng cố
http://viol et.vn/thanhliem24
®êng kÝnh vµ d©y cđa ®êng
trßn
Bµi tËp: Ph¸t biĨu nµo sau ®©y lµ sai ?
A. Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì
vuông góc với dây ấy.
B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy.
C. Đường kính đi qua trung điểm của dây (không
là đường kính) thì vuông góc với dây ấy.
D. Đường kính vuông góc với một dây thì hai đầu
mút của dây đối xứng qua đường kính này.
Tiết 20:

/>Ho¹t ®éng 4: Cđng cè
Bài tập1O(SGK): Cho ABC,các đường cao BD và CE.
Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
http://viol et.vn/thanhliem24
E
B
D
C
A
M
Tiết 20:
Giải:
a) Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có EM = BC, DM = BC.

1
2
1
2
ME = MB = MC = MD
⇒
∈
B, E, D, C
⇒
;
 
 ÷
 

BC
M
2
b)Trong đường tròn nói
trên, DE là dây, BC là
đường kính nên DE < BC
®êng kÝnh vµ d©y cđa ®êng
trßn
/>Em hãy trả lời câu hỏi
đầu bài học
/>Tiết 20:
Đònh lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn
nhất là đường kính.
Đònh lí 2
Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi
qua trung điểm của dây ấy.
Đònh lí 3
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.
- Học thuộc và hiểu kó 3 đònh
lí đã học.
- Làm bài tập 11 (SGK); bài
tập 16, 18, 19, 20, 21 (SBT)
- Xem trước bài mới
®êng kÝnh vµ d©y cđa ®êng
trßn

Ho¹t ®éng 5: Híng dÉn vỊ nhµ
http://viol et.vn/thanhliem24
/>24