tu_giac_noi_tiep

HÌNH HỌC 9
§7:
§7:
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
THCS TRIỆU NGUYÊN
HH

B
C
D
A
O
30
0
40
0
Tính: ADC = ?
ABC+ ADC =?
0
30=BAC
0
40=BCA
Bài tập: Cho hình bên, biết
KIỂM TRA BÀI CỦ

§7
§7
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Các em suy nghĩ làm việc cá nhân
?1
?1
a)
a)
Vẽ đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả
Vẽ đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả
các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba


đỉnh nằm trên đường tròn còn đỉnh thứ tư thì không.
đỉnh nằm trên đường tròn còn đỉnh thứ tư thì không.
Định nghĩa:
Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn


được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là
tứ giác nội tiếp)
tứ giác nội tiếp)
Ví dụ:
Ví dụ:
Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là tứ giác nội tiếp,

Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là tứ giác nội tiếp,
tứ giác nào không là tứ giác nội tiếp ? vì sao?
tứ giác nào không là tứ giác nội tiếp ? vì sao?
O
C
D
A
B
Hình 43
Hình 43
M
N
I
Q
P
Hình 44
Hình 44
T
ứ

g
i
á
c

T
ứ

g
i

á
c

n
ộ
i

t
i
ế
p
n
ộ
i

t
i
ế
p
Q
I
N
M
P
a)
b)
Tứ giác
không
nội tiếp

DỰ ĐOÁN VỀ TỔNG SỐ ĐO HAI GÓC
ĐỐI DIỆN CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A
B
C
D
N
Q
M
P
N
Q
M
O O
P
O

§7
§7
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2. Định lý.
2. Định lý.
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau
bằng 180
bằng 180
0
0
Định lý:

Định lý:
Chứng minh
O
A
B
C
D
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (0)
nên ta có:
00
180360.
2
1
==+⇒ CA
2
1
A = sđ cungBCD; C = sđ cungBAD
=> A + C = (sđ cungBCD + sđ cungBAD)
Tương tự B + D =
0
180
2
1
2
1

§7
§7
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diÖn bằng
180
0
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
3. Định lý đảo
3. Định lý đảo
O
B
A
D
C
m
Chứng minh
Vẽ (0) đi qua 3 điểm A, B, C
=> Cung AmC là cung chứa góc (180 - B)
dựng trên đoạn thẳng AC.
Mặt khác D = 180 - B
Vậy D nằm trên cung AmC. Tứ giác ABCD
nội tiếp (0)
Giả sử tứ giác ABCD có B + D =
0
180

Đ7
Đ7
: T GIC NI TIP
: T GIC NI TIP
Trng hp
Gúc

1) 2) 3)
A
80
0
60
0
B
70
0
C
105
0
D
75
0
110
0
105
0
100
0
120
0
75
0
180
0
-x
(0
0

<x<180
0
)
Bi tp 53 (trang 89-SGK)Biết ABCD là tứ giác nội tiếp.
Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:
x
0
0
0
0
0
0


§7
§7
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được đường tròn:
Hình bình hành
Hình thoi
Hình thang
Hình thang cân
Hình vuông
Hình chữ nhật
Bài tập 2

Bài 3: Cho hình vẽ . Hãy tìm trên hình vẽ các tứ giác nội tiếp?

. Bài tập:

Các tứ giác nội tiếp có trong hình
vẽ là:
AEHF , BFEC.
I
H
F
A
B
C
E
O

Bài 4: Cho hình vẽ, biết xAD = C. Chứng minh tứ giác ABCD
nội tiếp.
A
B
C
D

. Bài tập:
x
Chứng minh:
O
Vì xAD kề bù với DAB
=> xAD + DAB = 180
0
(t/c hai góc kề bù)
Mà xAD = C (gt)
=> C + DAB = 180

0
Trong tứ giác ABCD có C + DAB = 180
0
(CM trên)
=> Tứ giác ABCD nội tiếp đ ợc đ ờng tròn (định lý đảo)

TIẾT 48
TIẾT 48
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp;
2. Tính chất của tứ giác nội tiếp;
3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (Định nghĩa và Định lý 3).
I. NẮM CHẮC:
II. VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GIẢI CÁC BÀI TẬP:
1. Bài tập: 54, 55 (Sách giáo khoa trang 89);
2. Chuẩn bị tiết sau Luyện tập.