skkn phát triển tư duy và tính sáng tạo của học sinh lớp 10, qua tiết luyện tập giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thpttriệu sơn

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong chương trình đại số lớp 10 THPT (Kể cả nâng cao và cơ bản)
đều có bài: “HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN”.
Kiến thức cơ bản của bài học này không nhiều. Đối với học sinh, việc
giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là không khó. Các em chỉ cần
biết cách dựng đường thẳng Ax+By+C=0 và xác định dấu của mỗi
miền theo hướng dẫn trong sách giáo khoa là giải được.
Điều quan trọng là qua bài học đó, học sinh biết cách khai thác kiến
thức cơ bản của bài học để vận dụng vào việc tìm ra những ứng dụng
của nó. Trên cơ sở đó các em có thể phát huy được tính sáng tạo và tư
duy lôgic của mình. Từ đó biết áp dụng vào việc giải các bài toán thi
đại học, thi học sinh giỏi đồng thời giúp các em tìm ra được phương
pháp học toán có hiệu quả, có chất lượng và làm cho các em thích học
môn toán hơn.
Trong quá trình giảng dạy, bản thân tôi luôn trăn trở và tìm cách
soạn, cách dạy sao cho phù hợp nhất với từng đối tượng học sinh. Tìm
mọi cách để xóa bỏ việc tiếp thu kiến thức thụ động, một chiều của
học sinh. Đồng thời nâng dần khả năng tư duy và sức sáng tạo của các
em qua từng tiết dạy, bài dạy. Với mục đích đó, trong bài viết này tôi
xin trình bày một vài kinh nghiệm phát triển tư duy và tính sáng tạo
của học sinh lớp 10 qua tiết luyện tập “GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

1
Nhằm phát triển tư duy và tính sáng tạo của học sinh sau mỗi giờ
học toán; giúp các em thích học môn toán hơn.
Cung cấp cho học sinh một phương pháp giải và biện luận hệ
phương trình, hệ bất phương trình có chứa tham số; phương pháp
lập phương trình đường phân giác; đường thẳng và đường tròn có

điều kiện liên quan đến miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất
hai ẩn.
Góp phần thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học trong
đó có đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường trung học phổ
thông.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Học sinh lớp 10 trường THPT Triệu Sơn I
IV. PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
Ở 3 lớp: 10A3; 10B2; 10C4 trường THPT Triệu Sơn I.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ:
Một trong những vấn đề cơ bản của đổi mới chương trình giáo
dục phổ thông là đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có đổi
mới phương pháp dạy học Toán.
Trong quá trình giảng dạy nói chung và giảng dạy toán nói riêng,
từ những kinh nghiệm và kiến thức của người thầy, chúng ta có thể
định hướng và giúp học sinh phát huy tính sáng tạo, tư duy lôgic để
các em khám phá những cách giải hay và tiện ích, từ những kiến
thức cơ bản, gần gũi và quen thuộc trong sách giáo khoa.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ:

2
Dựa vào định nghĩa, các định lý về cách xác định miền nghiệm
của bất phương trình, hệ bất phương trinh bậc nhất hai ẩn trong
chương trình SGK đại số lớp 10.
Xuất phát từ những ứng dụng miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất
hai ẩn vào các bài toán kinh tế đã được trình bày sau bài học hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn.
Từ thực tiễn giảng dạy và quản lý, chỉ đạo hoạt động chuyên
môn ở trường THPT Triệu Sơn I; cùng với thói quen hay tìm tòi và

khám phá, mở rộng sau mỗi bài dạy đã làm cơ sở thực tiễn giúp tôi
nghiên cứu vấn đề này.
III. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
1) Đối với học sinh:
Do sức ép của thi cử nên phụ huynh đầu tư thậm chí “bắt” con em
mình học rất nhiều. Học ở trường; học ở nhà; học theo lớp, theo
nhóm; nhờ thầy dạy kèm.…Nên học sinh không còn thời gian để tự
học; để đào sâu suy nghĩ, khám phá cái mới lạ mà hoàn toàn phụ
thuộc vào thầy;
Phần lớn các em học sinh lớp 10 vẫn quen nếp học, cách học ở cấp
THCS. Các em chưa thực sự chủ động trong việc nắm bắt, tiếp thu
kiến thức; chưa có ý thức tìm tòi và phát triển kiến thức. Việc khai
thác, mở rộng hay tìm ra cái mới, cái sáng tạo sau mỗi bài học, tiết
học thường dựa vào thầy là chủ yếu;
Do đặc thù của chương trình bộ môn Toán ở cấp THCS, các em
chưa được làm quen nhiều với các bài toán có tham số nhất là các bài
toán phải tìm điều kiện hay biện luận theo tham số. Nên khi lên cấp

3
THPT, ở bộ môn Toán (Đại số) các em thường gặp khó khăn khi đứng
trước những bài toán giải và biện luận theo tham số.
2) Đối với giáo viên:
Một phần từ sức ép thi cử của học sinh dẫn đến thầy cũng phải chịu
sức ép dạy để giúp học sinh thi nên thời gian dành cho việc dạy bồi
dưỡng chiếm nhiều. Thời gian để thầy nghiên cứu, trăn trở tìm tòi
khám phá theo hướng NCKH cũng hạn chế. Thường là giáo viên chọn
lựa các tài liệu, chuyên đề có sẵn để soạn dạy và bồi dưỡng;
Những giáo viên dạy các lớp học sinh trung bình hoặc yếu môn
toán thường ít quan tâm đến việc giúp học sinh đào sâu suy nghĩ,
khám phá cái hay, cái mới sau các tiết dạy, bài dạy (Thường quan

niệm các đối tượng này nắm được chuẩn kiến thức là tốt rồi).
IV. TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
Sau khi học phần lý thuyết bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn,
học sinh biết định nghĩa, các định lý và cách giải một bất phương
trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Phần luyện tập trong SGK
gồm những bài tập khá đơn giản, hầu hết học sinh giải quyết các bài
tập này rất nhanh gọn. Chính vì thế, tôi đã dùng thời gian của tiết
luyện tập này để thực hiện định hướng của mình. Trước hết tôi bắt đầu
bằng một ví dụ đơn giản sau đây:
Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình:
2 0
0
x y
x y
− ≤


+ ≤

(I)

4
Việc xác định miền nghiệm của hệ (I) là rất đơn giản đối với tất
cả đối tượng học sinh khi đã được trang bị cách giải hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn. Từ ví dụ 1, ta có thể mở rộng để được ví dụ sau:
Ví dụ 2: Xác định miền nghiệm của hệ BPT:



≤++

≤−−
0))(2(
0)2)(1(
yxx
yxx
(II)
Với ví dụ này, trong khi thử nghiệm ở lớp tôi dạy (Lớp 10C4),
tất cả học sinh không xác định đúng được miền nghiệm của hệ ngay từ
đầu. Như vậy là đã xuất hiện tình huống có vấn đề: “Xác định miền
nghiệm của một hệ BPT mà mỗi bất phương trình của hệ không còn là
một BPT bậc nhất hai ẩn quen thuộc”. Bằng các câu hỏi gợi mở và
định hướng, một số học sinh khá, giỏi đã xác định đúng được miền
nghiệm của hệ (II) là phần gạch chéo (Hình vẽ):





t t’
Miền nghiệm của hệ (II) là tứ giác mở: tAOBt’, với A(-2:-1); O(0;0);
B(1;-1).
Sau khi học sinh xác định đúng miền nghiệm của hệ (II), ta lại đặt ra
tình huống: “Xem y là tham số, x là ẩn. Với giá trị nào của y thì hệ có
nghiệm?” Hầu hết học sinh trả lời đúng câu hỏi này. Tương tự ta có

5
O
x
y
A

B
-1
1
-2
x-2y=0
x+y=0
thể đặt câu hỏi cho học sinh suy nghĩ trả lời: Với giá trị nào của y thì
hệ vô nghiệm? Hệ có nghiệm duy nhất?
Từ hệ (II), với cách đặt vấn đề và xây dựng hệ thống câu hỏi như trên
ta đưa ra ví dụ tiếp theo:
Ví dụ 3: Giải và biện luận bpt sau theo tham số m:



≤++
≤−−
0))(2(
0)2)(1(
mxx
mxx

(III)
Bình thường, để giải bài toán này một cách chọn vẹn và chặt chẽ
không phải dễ. Quá trình biện luận rất dễ nhầm lẫn (thừa hoặc thiếu
các trường hợp). Nếu chúng ta định hướng cho học sinh: Xem m ở hệ
(III) đóng vai trò là y ở hệ (II) và xét trên hệ trục tọa độ 0xm, hầu hết
các em biện luận chặt chẽ và đầy đủ, đúng, (Phần biện luận có các
mốc rõ ràng, không sợ bị thừa, thiếu các trường hợp). Cụ thể:
+ Nếu m>0: Hệ vô nghiệm;
+ Nếu m=0: Hệ có nghiệm duy nhất x=0;

+ Nếu -1<m<0: Hệ
mxm
mx
mx
−≤≤⇔



≤+
≥−
⇔ 2
0
02
+ Nếu m<-1: Hệ
12
02
01
≤≤−⇔



≥+
≤−
⇔ x
x
x
Như vậy với cách dẫn dắt trên, chúng ta đã giúp cho học sinh có thêm
một cách giải và biện luận hệ bất phương trình chứa tham số. Đây
chính là một ứng dụng được rút ra sau bài học “Giải hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn”.

1) Các ứng dụng:
Ứng dụng 1: Giải và biện luận hệ bất phương trình có tham số
Ví dụ 1: Cho hệ bpt:



≤−+−
≤−−
0)6)((
0)2)(1(
mxmx
xx

6
a) Giải hệ với m=6
b) Giải và biện luận hệ theo tham số m?
Giải:
a) Với m=6: Hệ VN.
b)Xét trên hệ trục tọa độ 0xm, miền nghiệm của hệ BPT là hình
thang ABCD, phần gạch chéo; Với A(1;1); B(1;5); C(2;4); D(2;2)
(Hình vẽ)
Vậy: + Nếu m<1 hoặc m>5: Hệ vô nghiệm;
+ Nếu m=1 hoặc m=5: Hệ có nghiệm duy nhất x=1;
+ Nếu 1<m<2: Hệ
1 0
1
0
x
x m
x m

− ≥

⇔ ⇔ ≤ ≤

− ≤



7

m
5
4

2
1


6
A
B
D
C
1
2
O
x-m=0
x+m-6=0
x
+ Nếu

2 4:m
≤ ≤
Hệ
1 0
1 2
2 0
x
x
x
− ≥

⇔ ⇔ ≤ ≤

− ≤


+ Nếu 4<m<5: Hệ
1 0
1 6
6 0
x
x m
x m
− ≥

⇔ ⇔ ≤ ≤ −

+ − ≤

Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ bpt:




≤−−+
≤++−
02)2(
0)1(
2
2
mxmx
mxmx
theo tham số m?
Giải:
Hệ đã cho



≤+−
≤−−
⇔
0))(2(
0))(1(
mxx
mxx
; xét trên hệ trục tọa độ 0xm, ta có miền
nghiệm của hệ là
∆
AOB và tứ giác mở tBCt’ (Phần gạch chéo -Hình
vẽ):

8
m
x
O
A
1
2
-1
1 B
2
C
t
t’
x-m=0
x+m=0
Với A(1;-1); O(0;0); B(1;1); C(2;2).
Vậy:
+ Nếu m<-1: Hệ vô nghiệm;
+ Nếu
01
<≤−
m
: Hệ



≤≤−⇔
≤−
≥+
⇔ 1

01
0
xm
x
mx
;
+ Nếu
10
<≤
m
: Hệ



≤≤⇔
≤−
≥−
⇔ 1
01
0
xm
x
mx
;
+ Nếu
21
<≤
m
: Hệ




≤≤⇔
≤−
≥−
⇔ mx
mx
x
1
0
01
;
+ Nếu
2
≥
m
Hệ



≤≤⇔
≤−
≥−
⇔ 21
02
01
x
x
x
.

Ví dụ 3: Cho hệ bpt:



≥−++−
≤−++−
033)2(
022)1(
2
2
mxmx
mxmx
(m là theo tham số)
a) Giải hệ với m=-1
b) Giải và biện luận hệ theo m?
Giải:
b)Hệ đã cho
( 2)( 1) 0
( 3)( 1) 0
x x m
x x m
− − + ≤

⇔

− − + ≥

; xét trên hệ trục tọa độ 0xm, ta có
miền nghiệm của hệ là tứ giác mở tABt’ (phần gạch chéo) và đường
thẳng x-m+1=0.

Hình vẽ:

9
m
4
3 A
B
O
x
2 3
x-m+1=0
t
t’
Vậy:
+ Nếu
3m
≤
: Hệ có nghiệm x=m-1;
+ Nếu
3 4m
< ≤
: Hệ
2 0
2 1
1 0
x
x m
x m
− ≥


⇔ ⇔ ≤ ≤ −

− + ≤

+ Nếu m>4: Hệ
1 0
1
2 0
2 3
3 0
x m
x m
x
x
x
− + =

= −


⇔ ⇔
− ≥



≤ ≤



− ≤



Nhận xét: Qua 3 ví dụ trên chúng ta nhận thấy: Trong trường hợp
các bất phương trình thành phần của hệ, phân tích được thành tích
các nhân tử bậc nhất thì sáng kiến này là công cụ tương đối “mạnh”
để biện luận hệ có tham số.
Một câu hỏi đặt ra là: Nếu một trong các BPT thành phần của hệ,
không phân tích được thành tích các nhân tử bậc nhất thì sáng kiến
này có còn áp dụng được không?
Ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 4: Giải và biện luận hệ bpt:
2
2
1
( )( 2) 0
x
m x x m

≤

− + − ≤

theo tham số m?
Giải:
Ta viết lại hệ:
2
( 1)( 1) 0(1)
( )( 2)(2) 0
x x
m x x m

− + ≤


− + − ≤

(*)
Nhận thấy: BPT (1) của hệ (*) là tích 2 nhân tử bậc nhất; BPT (2) của
hệ (*) là tích một nhân tử bậc nhất và một nhân tử bậc 2 đối với x.
Mỗi nhân tử đó chính là: các đường thẳng: x-1=0; x+1=0; x+m-2=0 và
Parabol: m=x
2
. Làm tương tự các ví dụ trên, ta cũng xác định được

10
miền nghiệm của hệ là phần gạch chéo ABCO, với A(-1;1); B(-1;3);
C(1;1); O(0;0).(Hình vẽ):
Vậy: + Nếu
0
3
m
m
<


>

: Hệ vô nghiệm;
+ Nếu
0 1m
≤ <

: Hệ có nghiệm:
m x m− ≤ ≤
;
Nếu
1 3m
≤ ≤
: Hệ
1 0
1 2
2 0
x
x m
x m
+ ≥

⇔ ⇔ − ≤ ≤ −

+ − ≤

Như vậy: Kết hợp giữa đường thẳng với đường thẳng; đường thẳng
với Parabol, phương pháp này vẫn áp dụng để giải và biện luận hệ
tương đối “gọn nhẹ”. Hoàn toàn tương tự ta có thể kết hợp giữa
đường thẳng với đường tròn; đường tròn với Parabol; đường tròn với

11
m

1
A
B
O
C
2
3
-1
1
x+m-2=0
m=x
2
x
đường tròn và Parabol với Parabol phương pháp này đều giải quyết
tốt.
2) Bài tập vận dụng ứng dụng 1:
Bài 1: Giải và biện luận các hệ sau theo tham số m:
a)



≤++
≤−+−
0910
012
2
2
xx
mxx

b)



<−+−+
>−−++
04832
01234
22
22
mmmxx
mmmxx
c)







≤
=++
≤++
≤−−
3
01
0562
022
x
yx

myx
myx
d)



≥+−−
≤+++−
022
02)13(
23
22
xxx
mmxmx
Bài 2: Tìm m để các hệ sau đây có nghiệm:
a)



≤−+−+
≤−+−
0)21(
012
22
2
mmxmx
mxx
b)




≤++++
≤+
024)25(
4
22
22
mmxmx
mx
c)



=++
+=+
42
22
22
22
xyyx
myx
d)



−≤−
=+−
22
3)1(
0

yx
myx
Bài 3: Tìm a để hệ:



≤++++
≤+
024)25(
4
22
22
aaxax
ax
có nghiệm duy nhất?
Ứng dụng 2: Lập phương trình đường phân giác, đường thẳng,
đường tròn
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng: d
1
: x+y-3=0; d
2
:
7x-y+4=0 và điểm M
0
(-1;5).

12
Lập phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d
1
,d

2
và chứa
điểm M
0
Giải:
Gọi It là tia phân giác của góc giữa d
1
,d
2
chứa điểm M
0
. (Hình vẽ)
Lấy bất kỳ điểm M(x;y)
∈
It

( 1.1 5.1 3)( 3) 0 3 0
( 1.7 5.( 1) 4)(7 4) 0 7 4 0
3 7 4 3 7 4
2 50 2 50
x y x y
x y x y
x y x y x y x y
 
 
− + − + − > + − >
 
 
⇔ − + − + − + > ⇔ − + <
 

 
+ − − + + − − +
 
= =
 
 
3 7 4
12 4 11 0
2 50
x y x y
x y
− + − +
⇔ = − ⇔ + − =
là phương trình của tia phân giác
It và đây cũng chính là phương trình đường phân giác cần lập.
Từ ví dụ trên, ta khái quát bài toán:
Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d
1
:
A
1
x+B
1
y+C
1
=0; d
1
: A
2
x+B

2
y+C
2
=0 cắt nhau và điểm M
0
(x
0
;y
0
)
không nằm trên d
1
và d
2
. Lập phương trình đường phân giác của góc
tạo bởi d
1
,d
2
và chứa điểm M
0
?

13


M
0
(x
0

;y
0
) 

t
M(x;y)

d
2
d
1
I
HD giải:

Lấy bất kỳ điểm M(x;y) thuộc tia phân giác cần lập (tia phân giác It-
Hình vẽ).
Hỏi:
- Vị trí tương đối của điểm M và điểm M
0
đối với các đường d
1
và d
2
?
- Khoảng cách từ điểm M đến d
1
và từ điểm M đến d
2
?
Ta thiết lập hệ:

1 1 1 1 0 1 0 1
2 2 2 2 0 2 0 2
1 0 1 0 1 2 0 2 0 2
2 2 2 2
1 1 2 2
( )( ) 0(1)
( )( ) 0(2)
(3)
A x B y C A x B y C
A x B y C A x B y C
A x B y C A x B y C
A B A B


+ + + + >


⇔ + + + + >


+ + + +

=

+ +

(*)
Từ (1) và (2) của hệ (*) ta biết được dấu của (A
1
x+B

1
y+C
1
) và
( A
2
x+B
2
y+C
2
), dựa vào đó ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối của (3) và suy ra
được phương trình tia phân giác It. Đây chính là phương trình đường
phân giác cần lập.
Lưu ý: Lấy bất kỳ M(x;y) thuộc tia phân giác It thì ta có M và M
0
luôn nằm cùng phía đối với d
1
và d
2
. Làm như vậy bài toán giải quyết
nhanh hơn rất nhiều.

14
d
1
t

M
0
(x

0
;y
0
) 
d
2
M(x;y) I
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x-y+1=0 và 2
điểm: M
1
(1;4); M
2
(3;0).
a) Lập phương trình đường thẳng d
1
thoả mản: d
1
nằm trong nửa mặt
phẳng giới hạn bởi d và chứa điểm M
1
đồng thời cách d một khoảng
bằng
5
.
b) Lập phương trình đường thẳng d
2
cách d một khoảng bằng
2 5
và
nằm trong nửa mặt phẳng giới hạn bởi d và không chứa M

2
.
Giải:
1)Lấy bất kỳ điểm M(x;y)
1
d∈
cần lập
⇔
M và M
1
nằm cùng phía đối
với d và
( ) 5d M d→ =
⇔
(2 1)(2.1 1.4 1) 0
2 1 0
2 1 5
2 1
2 1 5
5
5
x y
x y
x y
x y
x y
− + − + >

− + <



⇔ ⇔ − + = −
− +
 
− + =
=




⇔
2x-y+6=0 là phương trình đường thẳng d
1
.
2)Lấy bất kỳ điểm M(x;y)
2
d∈
cần lập
⇔
M và M
2
nằm khác phía đối
với d và
( ) 2 5d M d→ =
⇔
(2 1)(2.3 1.0 1) 0
2 1 0
2 1 10
2 1
2 1 10

2 5
5
x y
x y
x y
x y
x y
− + − + <

− + <


⇔ ⇔ − + = −
− +
 
− + =
=




⇔
2x-y+11=0 là phương trình đường thẳng d
2
.
3) Bài tập vận dụng ứng dụng 2:
Bài 1: Cho hai đường thẳng: d
1
: 3x-4y+13=0; d
2

: 4x-3y+5=0 và điểm
A(1;-3).
Lập phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d
1
,d
2
và chứa
điểm A?

15
Bài 2: Lập phương trình đường tròn đi qua gốc toạ độ O và tiếp xúc
với hai đường thẳng d
1
:2x+y-1=0 và d
2
: 2x-y+2=0.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d
1
:
A
1
x+B
1
y+C
1
=0;
d
1
: A
2

x+B
2
y+C
2
=0 cắt nhau và điểm M
0
(x
0
;y
0
) không nằm trên
d
1
và d
2
.
a) Lập phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d
1
, d
2
và
không chứa điểm M
0
?
b) Tính cosin của góc tạo bởi d
1
, d
2
và chứa điểm M
0

?
V. KIỂM NGHIỆM
Sáng kiến này tôi thực hiện từ năm học 2006-2007, mới đầu tôi áp
dụng ở lớp: 10A3. Năm học 2009-2010, áp dụng ở lớp:10B2. Năm
học 2012-2013, áp dụng ở lớp:10C4. Kết quả thu được là rất khả quan.
Sau đây là kết quả kiểm nghiệm:
Năm học 2006-2007(Kiểm nghiệm ở lớp 10A3):
Kết quả
Tổng số
hs
Kết quả
Giỏi Khá
Trung
bình Yếu, kém
SL % SL % SL % SL %
Trước khi
áp dụng SK 48 01 2.1 07 14.5 17 35.4 23 47.9
Sau khi áp
dụng SK 48 09 18.7 24 50.0 9 18.7 6 12.5
Năm học 2009-2010(Kiểm nghiệm ở lớp 10B2):
Kết quả
Tổng số
hs
Kết quả điểm
Giỏi Khá Trung
bình
Yếu, kém

16
SL % SL % SL % SL %

Trước khi
áp dụng SK 43 2 4.6 9 20.9 21 48.8 11 25.5
Sau khi áp
dụng SK 43 13 30.2 24 55.8 4 9.3 2 4.6
Năm học 2012-2013(Kiểm nghiệm ở lớp 10C4):
Kết quả
Tổng số
hs
Kết quả điểm
Giỏi Khá
Trung
bình Yếu, kém
SL % SL % SL % SL %
Trước khi
áp dụng SK 45 2 4.4 11 24.4 19 42.2 13 28.8
Sau khi áp
dụng SK 45 15 33.3 17 37.7 9 20.0 4 8.8
C. KẾT LUẬN
Việc khai thác các ứng dụng sau tiết dạy “GIẢI BẤT PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHÂT HAI ẨN” mà tôi trình bày trong SKKN này có
thể chưa đầy đủ. Các ví dụ minh họa có thể chưa hay. Song tôi thiết
nghĩ sau mỗi tiết dạy, bài dạy người thầy nên có thói quen định hướng
cho học sinh khai thác và tìm tòi các ứng dụng của nó. Nhờ đó mà
chúng ta giúp các em phát huy được trí lực, tư duy lôgic, tính sáng tạo
cũng như tính chủ động, tích cực trong học tập nói chung và học toán
nói riêng. Đây cũng chính là mục đích của công cuộc đổi mới phương
pháp giảng dạy mà ngành giáo dục đã, đang phát động và thực hiện
lâu nay.
Sáng kiến này tuy đã được áp dụng có hiệu quả ở trường THPT
Triệu Sơn I, song chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Rất

mong được sự góp ý bổ sung của các bạn đồng nghiệp.

17
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 10 tháng 4 năm
2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết, không sao chép nội
dung của người khác.
Người viết:
Lê Công Chính

18
MỤC LỤC
Nội dung Trang
D. ĐẶT VẤN ĐỀ
V. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
VI. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
VII. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
VIII. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
E. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
VI. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ
VII. CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ
VIII.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
1) Đối với học sinh
2) Đối với giáo viên:
IX. TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
1) Các ứng dụng:
2) Bài tập vận dụng dụng ứng dụng 1:

3) Bài tập vận dụng ứng dụng 2
X. KIỂM NGHIỆM
F. KẾT LUẬN
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
3
3
5
10
13
13
14

19
NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT
1. BPT: Bất phương trình.
2. NCKH: Nghiên cứu khoa học.
3. SGK Sách giáo khoa.
4. SK: Sáng kiến.
5. SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm.
6. THCS: Trung học cơ sở.
7. THPT: Trung học phổ thông.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK Đại số lớp 10 - Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, năm 2011.
2. Báo Toán học và Tuổi trẻ.
3. Tuyển tập các đề thi Đại học từ năm 2000 đến nay.

20

21
S GI O D C V O T O THANH HO Ở Á Ụ ÀĐÀ Ạ Á
TR NGƯỜ THPT TRI U S N IỆ Ơ
S NG KI N KINH NGHI MÁ Ế Ệ
PH T TRI N T DUY V T NH S NG T O Á Ể Ư À Í Á Ạ
C A H C SINH L P 10 QUA TI T LUY N T P Ủ Ọ Ớ Ế Ệ Ậ
“GI I H B T PH NG TRÌNH B C NH T HAI N ”Ả Ệ Ấ ƯƠ Ậ Ấ Ẩ
Người thực hiện: Lê Công Chính
Ch c v : Phó Hi u tr ngứ ụ ệ ưở
SKKN thu c l nh v c: Toán h cộ ĩ ự ọ

THANH HO , N M 2013Á Ă