những bài toán điện xoay chiều hay điển hình trong đề thi đại học

        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
NHỮNG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU HAY ĐIỂN HÌNH
THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC & CĐ

I. Mạch điện RLC có R biến đổi .
Kiến thức cần nhớ :
* Công suất P của mạch đạt cực đại khi
ϕ
= − = = =
−
2 2
R
2 U
suy ra ; cos khi ñoù U =
2 2
2
2
L C M
L C
U U
R Z Z P
R
Z Z
Chú yù: Nếu cuộn dây có điện trở thuần r thì

Công suất P của mạch đạt cực đại khi :
rZZR
CL
−−=
suy ra
( )

CL
ZZ
U
rR
U
P
−
=
+
=
22
22
max
;
2
2
cos =
ϕ
khi đó
2).(
.
rR
RU
U
R
+
=

Công suất P
R

trên R đạt cực đại khi :
22
)(
CL
ZZrR −+=
* Khi P < P
max
luôn tồn tại 2 giá trị R
1
, R
2
để công suất tiêu thụ trên mạch bằng nhau, đồng thời ta có
( )
1 2
2
1 2
2
1 2
1 2
2
L C
R R Z Z
U
P P
R R
π
ϕ ϕ

+ =




= −



= =

+

* Các giá trị I, U
L
, U
C
đạt cực đại khi : R = 0.
* Giá trị U
R

+∞→
khi R
→
+
∞
.
* Nếu R = R
1
hoặc R = R
2
mà công suất trên mạch có giá trị như nhau thì P
max

khi :
R =
1 2
R R
=
CL
ZZ −
( Nếu cuộn dây có điện trở r thì : R + r =
( ) ( )
1 2
R r R r+ +
)
Luyện tập :
Bài 1: Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L =
π
1
H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung không đổi C và
một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V, tần số 50Hz. Thay đổi giá
trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W. Điện dung C trong mạch có giá trị:
A.
π
2
10
−
F. B.
π
2
10
2−
F. C.

π
4
10
−
F. D.
π
2
10
4−
F.
Bài 2: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn dây có điện trở thuần r = 30 Ω,
độ tự cảm L =
π
60,
H, tụ điện có điện dung C =
π
2
1
mF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 220V –
50Hz. Để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì giá trị của biến trở phải bằng
A. 0
Ω
B. 10
Ω
C. 40
Ω
. D. 50
Ω
.
HD: Công suất trên biến trở cực đại khi

22
)(
CL
ZZrR −+=
.
Trang 1
        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
Bài 3: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.Điện áp ở hai
đầu mạch là u = U
ω
cos2
t (V). Điện áp hiệu dụng của đoạn R,L có giá trị không đổi là 120V. Giá trị của U là
A. 240V. B. 200V. C. 120V. D. 100V.
HD :Ta có U
RL
= I.
22
L
ZR +
=
22
22
)(
CL
L
ZZR
ZRU
−+
+
không phụ thuộc R

⇔
22
)(
CLL
ZZZ −=
⇔
U
RL
=U=120V
Bài 4: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L =
π
2
(H) và tụ điện có điện dung C =
π
4
10
4−
F mắc nối
tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U. Điện áp hiệu dụng của đoạn
R,L có giá trị không đổi khi R biến thiên. Giá trị của
ω
là
A. 50
π
(rad/s). B. 60
π
(rad/s). C. 80
π
(rad/s). D. 100
π

(rad/s).
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp, với là biến trở, L và C không đổi. Điện áp hai đầu đoạn
mạch AB là u
AB
= 100
2
cos 100 πt (V). Gọi R
0
là giá trị của biến trở để công suất cực đại. Gọi R
1
, R
2
là 2 giá trị khác
nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là:
A. R
1
R
2
= R
0
2
. B. R
1
R
2
= 3R
0
2
. C. R
1

R
2
= 4R
0
2
. D. R
1
R
2
= 2R
0
2
.
Bài 6: Đặt điện áp u = U
2
cos100
π
t(V). vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với L =
π
2
(H) và C =
π
4
10
−
. Công suất
cực đại khi điện trở R bằng.
A . R = 100Ω. B. R = 200Ω. C. R = 120Ω. D. R = 180Ω.
Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ
điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R

1
và R
2
công suất tiêu thụ của đoạn mạch như
nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R
1
bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R
2
.
Các giá trị R
1
và R
2
là:
A. R
1
= 50Ω, R
2
= 100 Ω. B. R
1
= 40Ω, R
2
= 250 Ω.
C. R
1
= 50Ω, R
2
= 200 Ω. D. R
1
= 25Ω, R

2
= 100 Ω.
Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối
tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của
đoạn mạch khi biến trở có giá trị
1
R

lần lượt là
11
,
RC
UU

và
1
cos
ϕ
; khi biến trở có giá trị
2
R

thì các giá trị tương ứng
nói trên là
22
,
RC
UU

và

2
cos
ϕ
. Biết
1221
2,2
RRCC
UUUU ==
. Giá trị của
1
cos
ϕ

và
2
cos
ϕ

là:
A.
3
1
cos,
5
1
cos
21
==
ϕϕ
. B.

5
2
cos,
3
1
cos
21
==
ϕϕ
.
C.
5
2
cos,
5
1
cos
21
==
ϕϕ
. D.
2
1
cos,
22
1
cos
21
==
ϕϕ

.
II. Mạch điện RLC có điện dung C biến đổi .
Ki ến thức cần nhớ :
 Điện áp hiệu dụng:
2 2 2 2
2
2
( ) 2
1
C C
L C L L
C C
C
U U
U IZ
R Z Z R Z Z
Z Z
Z
= = =
+ − +
− +
đạt cực đại
Khi :
L
L
C
Z
ZR
Z
22

+
=
và
R
ZRU
U
L
C
22
max
+
=
;
( )
2
ax ax 2
0
m m
C L C
U U U U− − =
 Nếu C = C
1
hoặc C = C
2
mà công suất P trên mạch bằng nhau thì P
max
khi :
1 2
1 1 1 1
2C C C

 
= +
 ÷
 
Trang 2
R
C
        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
 Nếu C = C
1
hoặc C = C
2
mà U
C
bằng nhau thì U
C
đạt giá trị cực đại khi : C =
( )
1 2
1
2
C C+
.
 Nếu C = C
1
hoặc C = C
2
mà các giá trị : I, P, U
R
, U

L
như nhau thì :
1 2
2
C C
L
Z Z
Z
+
=
 Các giá trị P, I, U
R
, U
L
, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : Z
C
= Z
L.
Luyện tập
Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,4
π
(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ
điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng
A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V.
Bài 10: đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50 Ω
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H
π

1
, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được.
Đặt điện áp
( )
VtUu
π
100cos
0
=
vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị
1
C

sao
cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
2
π
so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của
1
C

bằng
A.
F
π
5
10.8
−
. B.
F

π
5
10
−
. C.
F
π
5
10.4
−
. D.
F
π
5
10.2
−
.
Ta có
222
ABAMC
UUU +=
222
ABAMC
ZZZ +=⇔
( )
2
2222
CLLC
ZZRZRZ −+++=⇔
0

22
=−+⇔
CLL
ZZZR
L
L
C
Z
ZR
Z
22
+
=⇔
. Cảm kháng
( )
Ω=== 100
1
.100
π
πω
LZ
L
( )
Ω=
+
=⇒ 125
100
10050
22
C

Z
( )
F
Z
CC
C
ππω
5
1
10.8
125.100
11
−
====⇒
.
Bài 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện
trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị
F
π
4
10
4−
hoặc
F
π
2
10
4−
thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng
A.

H
π
3
1
. B.
H
π
2
1
. C.
H
π
3
. D.
H
π
2
HD: Ápdụng: Z
L
=
2
1
(Z
C1
+Z
C2
); Kết quả:
( )
HL
π

3
=
.
Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối
tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có
điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các
giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với
1
CC =

thì điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R
của biến trở. Với
2
1
2
C
CC ==
thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng
A.
V2200
. B. 100 V. C. 200 V. D.
V2100
.
HD: Z
C1
= Z
L

⇒

Z
C2
= 2Z
L

⇒
U
AN
= U = 200V.
Trang 3
B
A
N
C
L
R
        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
Bài 13: Cho một đoạn mạch xoay chiều RLC
1
mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Biết tần số dòng điện là 50 Hz, R = 40
W
, L =
π
5
1
, C
1
=
3
10.

5
1
−
π
F. Muốn dòng điện trong mạch cực đại thì phải ghép thêm với tụ điện C
1
một tụ điện có điện
dung C
2
bằng bao nhiêu và ghép thế nào?
A.Ghép song song và C
2
=
4
10.
3
−
π
(F) B. Ghép nối tiếp và C
2
=
4
10.
3
−
π
(F)
C. Ghép song song và C
2
=

4
10.
5
−
π
(F) D. Ghép nối tiếp và C
2
=
4
10.
5
−
π
(F)
Bài 14: Mạch RLC khi mắc vào mạng xoay chiều có U = 200V, f = 50Hz thì nhiệt lượng toả ra trong 10s là 2000J. Biết
có hai giá trị của tụ điện thoả mãn điều kiện trên là C = C
1
= 25/
π
(
µ
F) và C = C
2
= 50/
π
(
µ
F). R và L có giá trị là
A. 300Ω và 1/
π

H B. 100Ω và 3/
π
H C. 300Ω và 3/
π
H D. 100Ω và 1/
π
H
Bài 15 : Cho đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần r, độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện C có điện
dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 120
2
cos(100πt + π/6)V và thay đổi điện
dung của tụ điện sao cho điên áp hiệu dụng trên tụ đạt giá trị cực đại và thấy điện áp cực đại bằng 150V. Điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là
A. 120V. B. 150V. C. 30V. D. 90V.
III. Mạch điện RLC có độ tự cảm L biến đổi .
Kiến thức cần nhớ :
 Hiệu điện thế
2 2 2 2
2 2
( ) 2
1
L L
L C C C
L L L
U U
U IZ
R Z Z R Z Z
Z Z Z
= = =
+ − +

− +
đạt cực đại
khi :
C
C
L
Z
ZR
Z
22
+
=
và
R
ZRU
U
C
L
22
max
+
=
;
( )
2
ax ax 2
0
m m
L C L
U U U U− − =

 Nếu: L = L
1
hoặc L = L
2
mà công suất P trên mạch bằng nhau thì P
max
khi :
( )
1 2
1
2
L L L= +
.
 Nếu: L = L
1
hoặc L = L
2
mà U
L
có giá trị như nhau thì U
Lmax
khi :
1 2
1 1 1 1
2L L L
 
= +
 ÷
 
.

 Nếu: L = L
1
hoặc L = L
2
mà I, P, U
C
, U
R
như nhau thì :
1 2
2
L L
C
Z Z
Z
+
=
 Các giá trị P, I, U
R
, Uc, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : Z
L
= Z
C
.
Luyện tập:
Bài 16: Đặt điện áp u = U
0
cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng
R 3

. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn
cảm đạt cực đại, khi đó
A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha
6
π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha
6
π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
C. trong mạch có cộng hưởng điện.
D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha
6
π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.)
HD: Ta có
↔
maxL
U
Z
L
=
C
C
Z
ZR
22
+
=
3

4R
3
2
)(
22
R
ZZRZ
CL
=−+=⇒
62
3
cos
π
ϕϕ
=⇒==⇒
Z
R
.
Trang 4
        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
Bài 17: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần R = 100
Ω

mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn thuần cảm với độ tự cảm thay đổi được. Đặt điện áp
u = 100
2
cos(100
4
π
π

+t
) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh L để U
L
max, khi đó u
AM
= 100
2
cos(100
ϕπ
+t
) .
Giá trị của C và
ϕ
là
A. C =
π
4
10
−
(F),
ϕ
= -
4
π
. B. C =
πϕ
π
=
−
);(

2
10
4
F
.
C. C =
4
);(
2
10
4
π
ϕ
π
−=
−
F
. D. C =
πϕ
π
=
−
);(
10
4
F
.
HD: Ta có Z
L
=

C
C
Z
ZR
22
+
(1), maxU
L
=
22
C
ZR
R
U
+
. Ngoài ra u
AM
vuông pha với u
AB

⇒
ϕ
= -
4
π
.
Từ Z
AM
=Z
⇒

R
2
+ Z
2
C
= R
2
+ (Z
L
– Z
C
)
2

⇒
Z
L
= 2Z
C
(2), (vì: Z
L
>Z
C
). Từ (1),(2)
⇒
Z
C
= R = 100
Ω
.

Bài 18: Đặt điện áp u = U
0
cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được. Khi L
1
=
π
1
(H) và khi L
2
=
π
5
(H) thì công suất tiêu thụ trên mạch có giá trị bằng nhau. Công
suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất khi L bằng
A.
π
4
(H). B.
π
2
(H). C.
π
3
(H). D.
π
1
(H).
HD: Áp dụng công thức: L =
2

1
(L
1
+ L
2
) .
Bài 19: Đặt điện áp u = U
0
cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được. Khi L
1
=
π
1
(H) và khi L
2
=
π
5
(H) thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng nhau. Cho biết
tần số dòng điện là f = 50 Hz. Dung kháng của mạch điện là
A. 50
Ω
. B. 100
Ω
. C. 200
Ω
. D. 300
Ω

HD: Áp dụng công thức:
1 2
2
L L
C
Z Z
Z
+
=
Bài 20: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L nối tiếp, L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
mạch là U, tần số góc ω = 200rad/s. Khi L =
π
/4H thì u lệch pha so với i một góc
ϕ
, khi L = 1/
π
H thì u lệch pha so với
i một góc
ϕ
'. Biết
ϕ
+
ϕ
' = 90
o
. R có giá trị là
A. 80Ω B. 65Ω C.100Ω D. 50Ω
IV. Mạch điện RLC có ω biến đổi .
Kiến thức cần nhớ :
 Ta có: U

L
=I.Z
L
=
1
1
.
21
.
1
1
)
2
()
1
(
222
22
422
22
22222
+
−
−
=
++−
=
−+
ωω
ω

ω
ω
ω
ω
ω
CL
CRLC
CL
U
C
L
C
L
R
LU
C
LR
LU
.
Đặt ẩn phụ x =
2
1
ω
, xét hàm
1
2
.
1
)(
22

22
2
22
+
−
−= x
CL
CRLC
x
CL
xf
. Ta suy ra được:
 Điều kiện để U
L
max là : 2L > R
2
C ; Khi đó:
22
2
2
CRLC −
=
ω
và U
L
max =
22
4
2
CRLCR

UL
−
.
 Ta có: U
C
= I.Z
C
=
1).2(
)
1
(
222422
22
+−−
=
−+
ωω
ω
ωω
CRLCCL
U
C
LRC
U
.
Xét hàm: f(x) = L
2
C
2

x
2
– (2LC – R
2
C
2
)x + 1. Với: x =
ω
2
. Ta suy ra được:
Trang 5
        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
 Điều kiện để U
C
max là : 2L> R
2
C. Khi đó:
2
21
22
CRLC
LC
−
=
ω
và U
C
max =
22
4

2
CRLCR
UL
−
.
 Nếu ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
mà P, I, Z, cosφ, U
R
có giá trị như nhau thì P, I, cosφ, U
R
sẽ đạt giá trị cực đại khi: ω
=
1 2
1
LC
ω ω
=

Luyện tập :
Bài 21 : Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt có U
0
không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc
nối tiếp. Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω
1
bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong

mạch khi ω = ω
2
. Hệ thức đúng là :
A.
1 2
2
LC
ω + ω =
. B.
1 2
1
.
LC
ω ω =
. C.
1 2
2
LC
ω + ω =
. D.
1 2
1
.
LC
ω ω =
.
HD: Ta có Z=
2222
)
1

()(
C
LRZZR
CL
ω
ω
−+=−+
=
I
U
⇒
L
2
2
ω
+
22
1
C
ω
-2.
C
L
+ R
2
-
2
2
I
U

=0 hay
L
2
C
2

ω
4
–(2.
22
2
2
2
).
ω
C
I
U
R
C
L
+−
+1 =0. Coi đây là phương trình ẩn
ω
>0. Theo hệ thức Vi-et phương trình này nếu có
2 nghiệm
ω
1
,
ω

2
thì
1 2
1
.
LC
ω ω =
.
Bài 22 : Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt có U
0
không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc
nối tiếp. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tần số
ω
là
A.
LC
1
=
ω
. B.
LC
1
=
ω
. C.
LC=
ω
. D.

ω
= LC.
Bài 23 : Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt có U
0
không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc
nối tiếp. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt được giá trị lớn nhất (hữu hạn) thì giá trị của tần số
ω
là
A.
22
2 CRLC −=
ω
. B.
22
2
2
CRLC −
=
ω
. C.
LC
1
=
ω
. D.
LC=
ω
.

Bài 24 : Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt có U
0
không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc
nối tiếp. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu C đạt được giá trị lớn nhất (hữu hạn) thì giá trị của tần số
ω
là
A.
LC
1
=
ω
. B.
LC
1
=
ω
. C.
22
2
2
CRLC −
=
ω
. D.
2
21
22
CRLC

LC
−
=
ω
.
Bài 25 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100
2
cosωt (có ω thay đổi được trên đoạn [50
ππ
100;
] ) vào hai đầu đoạn mạch
có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết R = 100
Ω
, L =
π
1
(H); C =
π
4
10
−
(F). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C có giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là
A.
3
3200
V; 100V. B. 100
3
V; 100V. C. 200V; 100V. D. 200V; 100
3

V.
HD: U
C
= I.Z
C
=
1).2(
)
1
(
222422
22
+−−
=
−+
ωω
ω
ωω
CRLCCL
U
C
LRC
U
.
Xét hàm f(x) = L
2
C
2
x
2

– (2LC – R
2
C
2
)x

+ 1. Với: x =
ω
2
. Thay số liệu cụ thể theo bài ra ta có:
f(x) =
−
−
2
4
8
10
x
π
1
10
2
4
+
−
x
π

⇒
f’(x) = 2.

2
4
4
8
1010
ππ
−−
−x
= 0 khi x = 10
4

2
2
π
hay
ω
=
π
250
.Từ đó:
Trang 6
        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
min f(x) = 3/4
⇒
max U
C
=
3
3200
V.

Xét trên khoảng
πωπ
10050 ≤≤
: Khi x =
ω
2
= 50
2
2
π
thì f(x) <1; Khi x =
ω
2
= 100
2
2
π
thì f(x) =1
⇒
maxf(x) =1
⇒
min U
C
= 100V.
Bài 26 : Đặt điện áp xoay chiều u = 220
2
cos
ω
t ( có
ω

thay đổi ) vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C nối tiếp. Cho biết
L =
π
4
(H). Khi
ω
1
= 25
π
và khi
ω
2
= 400
π
thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là như nhau. Điện dung của
tụ điện C là
A.
π
4
10
−
(F). B.
π
2
10
4−
(F). C.
π
3
10

4−
(F). D.
π
4
10
4−
(F).
Bài 27 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100
2
cosωt (có ω thay đổi được trên đoạn [100
ππ
200;
] ) vào hai đầu đoạn mạch
có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết R = 300
Ω
, L =
π
1
(H); C =
π
4
10
−
(F). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L có giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất tương ứng là
A.
.
3
100
;

13
400
VV
B. 100 V; 50V. C. 50V;
3
100
v. D. 50
2
V; 50V.
Bài 28 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100
2
cosωt (có ω thay đổi được trên đoạn [50
ππ
100;
] ) vào hai đầu đoạn mạch
có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết R = 300
Ω
, L =
π
1
(H); C =
π
4
10
−
(F). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C có giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là
A.
3
580

V; 50V. B.
3
580
V;
3
100
V. C. 80V;
3
100
V. D. 80V; 50V.
Bài 29 : Cho một mạch điện RLC. Điện áp xoay chiều ở hai đầu đoạn mạch có dạng u = U
0
cos
ω
t. Cho R = 150
Ω
. Với
ω thay đổi được. Khi ω
1
= 200
π
(rad/ s) và ω
2
=50
π
(rad/s) thì dòng điện qua mạch có cường độ qua mạch có giá trị hiệu
dụng bằng nhau . Tân số góc ω để cường độ hiệu dụng đạt cực đại là
A. 100
π
(rad/s). B. 175

π
(rad/s). C. 150
π
(rad/s) D. 250
π
(rad/s).
Bài 30 : Mạch RLC nối tiếp có R = 100
Ω
, L = 2
3
/
π
(H). Điện áp xoay chiều đặt vào đoạn mạch có biểu thức u =
U
o
cos2
π
ft, f thay đổi được. Khi f = 50Hz thì i chậm pha
π
/3 so với u. Để i cùng pha với u thì f có giá trị là
A. 100Hz B. 50
2
Hz C. 25
2
Hz D. 40Hz
 TỔng Ôn tập
Câu 31: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R nối tiếp với
tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
2 cos ( ) u U t V
ω

=
. Biết u
AM
vuông pha với u
MB
với mọi tần số
ω
. Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số
0
ω
thì U
AM
=U
MB
. Khi
1
ω ω
=
thì u
AM
trễ pha một góc
1
α
đối với u
AB
và U
AM
= U
1
. Khi

2
ω ω
=
thì u
AM
trễ pha
một góc
2
α
đối với u
AB
và U
AM
= U
1
’. Biết
1 2
2
π
α α
+ =
và
1 1
3
'
4
U U=
. Xác định hệ số công suất của mạch ứng
với
1 2

;
ω ω
A.
cos 0,75;cos ' 0,75
ϕ ϕ
= =
B.
cos 0,45;cos ' 0,75
ϕ ϕ
= =
C.
cos 0,75;cos ' 0,45
ϕ ϕ
= =
D.
cos 0,96;cos ' 0,96
ϕ ϕ
= =
Trang 7
        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
Câu 32: Cho mạch điện RLC, L cảm thuần . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng
2 cos ( ) u U t V
ω
=
,
ω
thay đổi được. , biết
2
.
L

R
C
=
Mạch có hệ số công suất là
3
0,35 ( )
73
ứng với hai giá trị của tần số
ω
. Biết
1
100 ( / )rad s
ω π
=
. Xác định giá trị thứ hai
2
ω
A.
100 ( / )rad s
π
B.
100
( / )
3
rad s
π
C.
100
( / )
7

rad s
π
D.
100
( / )
9
rad s
π
Câu 33: Cho mạch điện RLC, cuộn cảm có điện trở thuần r . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng
125 2 cos ( ) u t V
ω
=
,
ω
thay đổi được. Đoạn mạch AM gồm R và C, đoạn mạch MB chứa cuộn dây. Biết u
AM
vuông pha với u
MB
và r = R. Với hai giá trị của tần số là
100 ( / )rad s
ω π
=
và
' 56,25 ( / )rad s
ω π
=
thì mạch có
cùng hệ số công suất. Hãy xác định hệ số công suất của đoạn mạch.
A. 0,96 B. 0,85 C. 0,91 D. 0,82
Câu 34: Đặt một điện áp xoay chiều

0
cos ( ) u U t V
ω
=
vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm biến trở R, cuộn
dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Thay đổi R thì mạch tiêu thụ cùng một công suất ứng
với hai giá trị của biến trở là
1 2
=90 ; =160R RΩ Ω
. Tính hệ số công suất của mạch ứng với R
1
và R
2
.
A.
1 2
cos 0,6 ; cos 0,7
ϕ ϕ
= =
B.
1 2
cos 0,6 ; cos 0,8
ϕ ϕ
= =
C.
1 2
cos 0,8 ; cos 0,6
ϕ ϕ
= =
D.

1 2
cos 0,7 ; cos 0,6
ϕ ϕ
= =
Câu 35: Đặt một điện áp xoay chiều
0
cos ( ) u U t V
ω
=
vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn
dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi
1
C C
Z Z=
thì cường độ dòng điện trễ pha
4
π
so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi
2 1
6,25
C C C
Z Z Z= =
thì điện
áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch.
A. 0,6 B. 0,7 C. 0,8 D. 0,9
Câu 36: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với
tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặc vào AB một điện áp
xoay chiều
2 cos ( )u U t V
ω

=
. Biết
L
R r
C
= =
; điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp
3n =
điện áp
hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là
A. 0,887 B. 0755 C. 0,865 D. 0,975
Câu 37: Cho đoạn mạch RLC, điện dung C thay đổi được. Đặt vao hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
2 cos100 ( )u U t V
π
=
. Thay đổi C, ta thấy có hai giá trị của C là
4 4
1 2
10 10
;
3 6
C C F C C F
π π
− −
= = = =
thì điện áp
trên hai bản tụ có cùng giá trị. Xác định C = C
0
để U
C

cực đại.
A.
4
10
4
F
π
−
B.
3
10
2
F
π
−
C.
4
10
F
π
−
D.
4
10
2
F
π
−
Câu 38: Cho mạch điện RLC. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng
2

2 cos ( ) ; R .
L
u U t V
C
ω
= =
Cho
biết điện áp hiệu dụng U
RL
=
3
U
RC
. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị .
A.
2
7
B.
3
5
C.
3
7
D.
2
5
Trang 8
        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
Câu 39: Cho đoạn mạch RLC, điện dung C thay đổi được. Đặt vao hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
2 cos100 ( )u U t V

π
=
. Thay đổi C, ta thấy có hai giá trị của C là
4 4
1 2
10 10
;
3 6
C C F C C F
π π
− −
= = = =
thì điện áp
trên hai bản tụ có cùng giá trị. Xác định C = C
0
để U
C
cực đại.
A.
4
10
4
F
π
−
B.
3
10
2
F

π
−
C.
4
10
F
π
−
D.
4
10
2
F
π
−
Câu 40: Cho mạch RLC, C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch
2 cos100 ( ) u U t V
π
=
. Khi
4
1
10
( )
2
C C F
π
−
= =
và

4
2
10
( )C C F
π
−
= =
thì mạch tiêu thụ cùng công suất nhưng các dòng điện i
1
và i
2
lệch pha
nhau
3
π
. Xác định R nếu biết
1,5
( )L H
π
=
A.
50Ω
B.
40 2Ω
C.
50 3Ω
D.
30 3Ω
Câu 41: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây nối tiếp với một tụ điện có điện dung là C
1

một điện áp
xoay chiều xác định thì dòng điện trong mạch là i
1
và công suất tiêu thụ của mạch là P
1
. Lấy một tụ điện khác
C’= 4C
1
mắc song song với tụ điện C
1
thì dòng điện trong mạch là i
2
và công suất tiêu thụ là P
2
. Biết P
1
= 3P
2
và
i
1
vuông pha với i
2
. Xác định góc lệch pha
1 2
;
ϕ ϕ
giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với i
1
và i

2
.
A.
1 1
;
6 3
π π
ϕ ϕ
= = −
B.
1 1
;
6 3
π π
ϕ ϕ
= − =
C.
1 1
;
4 4
π π
ϕ ϕ
= = −
D.
1 1
;
4 4
π π
ϕ ϕ
= − =

Câu42: Cho mạch điện RLC, C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng
2 cos ( ).u U t V
ω
=

Khi
4
1
10
( ) C C F
π
−
= =
thì cường độ dòng điện i trễ pha
4
π
so với u. Khi
4
2
10
( )
2,5
C C F
π
−
= =
thì điện áp hai đầu
tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc
ω
. Biết

2
( )L H
π
=
A.
200 ( / )rad s
π
B.
50 ( / )rad s
π
C.
10 ( / )rad s
π
D.
100 ( / )rad s
π
Câu 43:Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50Ω,
FCHL
ππ
24
10
;
6
1
2−
==
. Để hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu LC (U
LC
) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng:
A. 60 Hz B. 50 Hz C. 55 Hz D. 40 Hz

Câu 44: Một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được rồi mắc vào nguồn điện xoay chiều có biểu thức
0
cos ( )u U t V
w
=
. Thay đổi điện dung của tụ điện để công suất toả nhiệt trên cuộn dây đạt cực đại thì khi đó điện áp hiệu dụng
giữa hai bản tụ là 2U
o
. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây lúc này là
A.
0
3 2U
. B. 3U
o
. C.
0
3
2
U

. D.
0
4 2U
LR
C©u 45. Đặt vào một đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế
( )
0
sinu U t V
ω
=

thì cường độ
dòng điện trong mạch có biểu thức
Vti
I
)2/cos(
0
πω
−=
. Quan hệ giữa các trở kháng trong đoạn mạch này
thỏa mãn:
A.
3
L C
Z Z
R
−
=
B.
3
C L
Z Z
R
−
=
C.
1
3
L C
Z Z
R

−
=
D.
1
3
C L
Z Z
R
−
=
Trang 9
        “ Họ làm Được, Mình cũng Làm Được vấn đề là phương pháp”         
C©u 46. Trong một đoạn mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp, gồm điện trở R, một cuộn dây thuần cảm L và một
tụ điện C, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch trễ pha hơn cường độ dòng điện một góc
ϕ

(0 / 2)
ϕ π
< <
. Kết luận
nào sau đây đúng ?
A.
L C
Z Z R+ >
B.
L C
Z Z R+ <
C.
2 2 2 2
L C

R Z R Z+ < +
D.
2 2 2 2
L C
R Z R Z+ > +
©u 47. Đặt hiệu điện thế xoay chiều
Vtu )3/100cos(2120
ππ
+=
vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây
thuần cảm L, một điện trở R và một tụ điện
3
10
2
C F
µ
π
=
mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn
dây L và trên tụ điện C bằng nhau và bằng một nửa trên điện trở R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng:
A. 720W B. 360W C. 240W D. không tính được vì chưa đủ điều kiện
C©u 48. Một ống dây có điện trở R và hệ số tự cảm L. Đặt vào hai đầu ống dây một hiệu điện thế một chiều
12V thì cường độ dòng điện trong ống dây là 0,24A. Đặt vào hai đầu ống dây một hiệu điện thế xoay chiều có
tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng 100V thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong ống dây là 1A. Mắc mạch điện
gồm ống dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 87µF vào mạch điện xoay chiều nói trên.Công suất tiêu thụ
trên mạch là:
A. 50W. B. 200W. C. 120W. D. 100W.
C©u 49.Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện. Biết hiệu
điện thế giữa hai đầu cuộn dây lệch pha
2

π
so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. Mối liên hệ giữa điện
trở thuần R với cảm kháng Z
L
của cuộn dây và dung kháng Z
C
của tụ điện là
A. R
2
= Z
C
(Z
L
– Z
C
). B. R
2
= Z
C
(Z
C
– Z
L
). C. R
2
= Z
L
(Z
C
– Z

L
). D. R
2
= Z
L
(Z
L
– Z
C
).
Câu 50 Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai đầu đoạn này một hiệu điện thế
xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của dòng điện bằng ω
0
thì cảm kháng và dung kháng có giá trị Z
L
= 20Ω và Z
C
= 80Ω. Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị ω
bằng
A. 4ω
0
. B. 2ω
0
. C. 0,5ω
0
. D. 0,25ω
0
.
1. D 7.C 13.A 19.D 25.A 31.D 37.A 43.A 49.C 55.
2.D

8.C 14.B 20.C 26.D 32.D 38. 44.C 50.B 56.
3.C 9.B 15.D 21.B 27.A 33.A 39.A 45.B 51. 57.
4.D 10.A 16.A 22.A 28.B 34.B 40.C 46.C 52. 58.
5.A 11.C 17.A 23.B 29.A 35.C 41.B 47.B 53. 59.
6.A 12.C 18.C 24.D 30.C 36.C 42.D 48.D 54. 60.
Trang 10