phương pháp giải các bài toán mạch điện xoay chiều

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
KHI KHẢO SÁT SỰ THAY ĐỔI CÁC THÔNG SỐ CỦA MẠCH ĐIỆN
I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Cách tạo ra dòng điện xoay chiều
Khung dây kim loại kín quay đều với vận tốc góc ω quanh trục đối xứng của nó trong từ trường
đều có véc tơ cảm ứng từ
→
B
vuông góc với trục quay thì trong mạch có dòng điện biến thiên điều
hòa với tần số góc ω gọi là dòng điện xoay chiều.
Khi khung dây quay một vòng (một chu kì) dòng điện trong khung dây đổi chiều 2 lần.
2. Hiệu điện thế xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều
Nếu i = I
o
cosωt thì u = U
o
cos(ωt + ϕ).
Nếu u = U
o
cosωt thì i = I
o
cos(ωt - ϕ)
a) Mạch RLC: Với I =
U
Z
Hay Io =
Z
U
o
; Z =
2

CL
2
) Z- (Z R +
; tgϕ =
R
ZZ
CL
−
=
R
C
L
ω
ω
1
−
.
b) Mạch RrLC: Z =
2 2
L C
(R+r) (Z - Z )+
;tgϕ =
L C
Z Z
R r
−
+
=
1
L

C
R r
ω
ω
−
+
.
3. Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
I =
2
o
I
; U =
2
o
U
và E =
2
o
E
.
*Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
+ Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta không cần quan tâm đến các giá trị tức thời của i và u vì
chúng biến thiên rất nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng của nó trong một thời gian dài.
+ Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương của cường độ dòng điện nên không phụ
thuộc vào chiều dòng điện.
+ Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chiều và vôn kế đo điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng
nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường độ hiệu
dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều.
4. Các loại đoạn mạch xoay chiều

a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: u
R
cùng pha với i : I =
R
U
R
b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
trễ pha so với i góc
2
π
.
- ĐL ôm: I =
C
C
Z
U
; với Z
C
=
C
ω
1
là dung kháng của tụ điện.
-Đặt điện áp
2 cosu U t
ω
=
vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu
dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức

liên hệ giữa các đại lượng là :
Ta có:
1
22
1
2
2
2
2
2
0
2
2
0
2
=+⇔=+
CC
U
u
I
i
U
u
I
i

2 2
2 2
u i
2

U I
+ =
c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: u
L
sớm pha hơn i góc
2
π
.
Trang 1
A
R
B
C
B
A
L
A B
- ĐL ôm: I =
L
L
Z
U
; với Z
L
= ωL là cảm kháng của cuộn dây.
-Đặt điện áp
2 cosu U t
ω
=
vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá

trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện qua
nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :
Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
0 0L L
i u i u
1 1
I U 2I 2U
+ = ⇔ + =

2 2
2 2
u i
2
U I
+ =
d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:
+ Độ lệch pha ϕ giữa u và i xác định theo biểu thức: tanϕ =
R
ZZ
CL
−
=
1
L
C
R
ω −
ω

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =
Z
U
.
Với Z =
2
CL
2
) Z- (Z R +
là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi Z
L
= Z
C
hay ω =
LC
1
thì
I
max
=
R
U
, P
max
=
R
U
2
, u cùng pha với i (ϕ = 0).

Khi Z
L
> Z
C
thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi Z
L
< Z
C
thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z
L
và Z
C
không tiêu thụ năng lượng điện.
e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:
+ Độ lệch pha ϕ giữa u
AB
và i xác định theo biểu thức:
tanϕ =
L C
Z Z
R r
−
+
=
1
L
C
R r

ω −
ω
+
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =
Z
U
.
Với Z =
2 2
L C
(R+r) (Z - Z )+
là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
-Xét toàn mạch, nếu: Z ≠
22
)(
CL
ZZR
−+
; U ≠
22
)(
CLR
UUU
−+
hoặc P ≠ I
2
R hoặc cosϕ ≠
Z
R

 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ U
L
hoặc Z
d
≠ Z
L
hoặc P
d
≠ 0 hoặc cosϕ
d
≠ 0 hoặc ϕ
d
≠
2
π

 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
5. Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều
a)Mạch RLC không phân nhánh:
+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcosϕ hay P = I
2
R =
2
2
Z
RU
.
+ Hệ số công suất: cosϕ =
Z

R
.
+ Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ
-Trường hợp cosϕ = 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện
Trang 2
C
A
B
R
L
NM
C
A
B
R
L,r
NM
A
(Z
L
= Z
C
) thì: P = Pmax = UI =
R
U
2
.
-Trường hợp cosϕ = 0 tức là ϕ = ±
2
π

: Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà không có R
thì: P = P
min
= 0.
+Để nâng cao hệ số công suất cosϕ của mạch bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp vào
mạch sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để cosϕ ≈ 1.
+Nâng cao hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ dòng điện nhằm giảm hao phí điện năng trên
đường dây tải điện.
b)Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r )
+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcosϕ hay P = I
2
(R+r)=
2
2
U ( R r )
Z
+
.
+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cosϕ =
R r
Z
+
.
+Công suất tiêu thụ trên điện trở R: P
R
= I
2
.R=
2
2

U .R
Z
Với Z =
2 2
L C
(R+r) (Z - Z )
+

+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I
2
.r =
2
2
U .r
Z
+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cosϕ
d
=
d
r
Z
=
2 2
L
r
r Z+
II. KHẢO SÁT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH RLC :
-Các thông số của mạch điện xoay chiều:
+Điện trở R, điện dung C của tụ diện , độ tự cảm L của cuộn dây
+Tần số góc

ω
, chu kỳ T, tần số f và pha ban đầu của dòng diện.
-Thông thường khi giải các bài toán thay đổi một trong các thông số
nào đó để một đại lượng nào đó đạt giá trị cực đại là học sinh nghĩ đến ngay hiện tượng cộng
hưởng điện (Z
L
=Z
C
). nhưng thực tế không phải lúc nào cũng vậy, chúng ta cần phải thấy rõ bản
chất, ý nghĩa của từng sự thay đổi của từng đại lượng, trong mối quan hệ LÔ GÍCH giữa chúng.
1.Các hệ quả của hiện tượng cộng hưởng điện: Điều kiện: Z
L
-Z
C
=0 Hay
ω
ω
C
L
1
=

- Hiệu điện thế u
AB
cùng pha với cường độ dòng điện i
- Hệ số công suất của mạch đạt giá trị cực đại
1=
ϕ
Cos
=> P=P

max
=UI
- Tổng trở bằng điện trở thuần: Zmin =R
- u
R
cùng pha với u
AB
- Số chỉ của Ampe kế chỉ giá trị cực đại
max
U
I
R
=
2.Các sự thay đổi liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:
a.Thay đổi
ω
: Giữ nguyên R,L,C thay đổi tần số góc
ω
( Dẫn tới thay đổi tần số f, chu kì T).
-> điện áp u
AB
cùng pha với cường độ dòng điện i khi
0=
ϕ
; I=I
max
………
Vì lúc này ta có
1==
Z

R
Cos
ϕ
vậy R=Z =>Z
L
-Z
C
= 0 hay Z
L
=Z
C
( cộng hưởng điện)
b.Thay đổi C:
+Giữ nguyên L,R,
ω
thay đổi C để I = I
max
( Số chỉ của ampe kế cực đại)
Trang 3
C
A
B
R
L
NM
Ta có
22
)
1
(

ω
ω
C
LR
U
I
−+
=
=>
R
U
I =
; do U=const nên I=I
max
khi
ω
ω
C
L
1
=
-> (cộng hưởng điện)
+Giữ nguyên L,R,
ω
thay đổi C để điện áp hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị cực đại:U
L
=U
Lmax
Ta có
2 2

. .
( )
L L L
L C
U
U Z I Z
R Z Z
= =
+ -
do U=const và Z
L
=const nên để U
L
=U
Lmax
Thì ta phải có Z
L
-Z
C
= 0 hay
ω
ω
C
L
1
=
-> (cộng hưởng điện)
c.Thay đổi L:
+Giữ nguyên C,R,
ω

thay đổi L để I=I
max
( Số chỉ của ampe kế cực đại)
Ta có
22
)
1
(
ω
ω
C
LR
U
I
−+
=
=>
R
U
I =
;do U=const nên I=I
max
khi
ω
ω
C
L
1
=
->(cộng hưởng điện)

+Giữ nguyên C,R,
ω
, thay đổi L để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại: U
C
= U
Cmax
Ta có
22
)(

CL
CCC
ZZR
U
ZIZU
−+
==
do U=const và Z
c
=const nên để U
C
=U
Cmax
Thì ta phải có Z
L
-Z
C
= 0 hay
ω
ω

C
L
1
=
-> (cộng hưởng điện)
3.Các sự thay đổi không liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:
a.Thay đổi R:
i.Mạch điện RLC(cuộn dây cảm thuần chỉ có L) không phân nhánh có L,C,
ω
không đổi .
Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại, số chỉ của Ampe kế cực đại ….
Phân tích:
Khi L,C,
ω
không đổi thì mối liên hệ giữa Z
L
và Z
C
không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây
ra hiện tượng cộng hưởng
Chứng minh: tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:
Ta có P=RI
2
= R
22
2
)(
cL
ZZR
U

−+
=
R
ZZ
R
U
CL
2
2
)( −
+
,
Do U=Const nên để P=P
max
ta phải có (
R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
) đạt giá trị min
Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (Z
L
-Z
C
)
2
ta được:

R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
R
ZZ
R
CL
2
)(
.2
−
≥
=
CL
ZZ −2
Vậy (
R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
)
min

là
CL
ZZ −2
lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra nên ta có
R=
CL
ZZ −
=> P= P
max
=
CL
ZZ
U
−
2
2
và I = I
max
=
2
CL
ZZ
U
−
.
ii.Mạch điện RrLC(cuộn dây không cảm thuần có L,r) không phân nhánh có L,r,C,
ω
không đổi .
Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại, số chỉ của Ampe kế cực đại ….
Phân tích:

Trang 4
C
A
B
R
L
Khi L,C,
ω
không đổi thì mối liên hệ giữa Z
L
và Z
C
không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây
ra hiện tượng cộng hưởng
Chứng minh:
+Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch:
Ta có P=(R+r)I
2
= (R+r)
2
2 2
L c
U
( R r ) ( Z Z )+ + −

P =
2
2
L C
U

( Z Z )
( R r )
( R r )
−
+ +
+
, để P=P
max
ta phải có (
2
L C
( Z Z )
( R r )
( R r )
−
+ +
+
) đạt giá trị min
=> (
R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
)
min
thì : (R+r) =
CL

ZZ
−
2
Hay: R =2/Z
L
-Z
C
/ -r
+Công suất tiêu thụ cực đại trên R:
Ta có P
R
= RI
2
=
2
2 2
L c
U
( R r ) ( Z Z )+ + −
R =
2 2
2 2
2
2
L C
U U
r X
( Z Z ) r
r R
R

=
+
 
− +
+ +
 
 
Để P
R
:P
Rmax
ta phải có X = (
2 2
L C
( Z Z ) r
R
R
− +
+
) đạt giá trị min
=> R=
2 2
L C
( Z Z ) r
R
− +
=> R=
2 2
L C
( Z Z ) r− +

b.Thay đổi L :
Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C,
ω
không đổi.
Thay đổi L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt
giá trị cực đại. Xác định giá trị của U
Lmax
và giá trị của L.
Phân tích:
Ta có
22
)(

CL
LLL
ZZR
U
ZIZU
−+
==
. Do U
L
không những phụ thuộc vào Z mà còn

phụ
thuộc vào Z
L
nghĩa là U
L
= f(L) nên trong trường hợp này nếu mạch có cộng hưởng thì U

L
cũng
không đạt giá trị cực đại.
Chứng minh: Ta biểu diễn các điện áp bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ
Theo định lý hàm số sin ta có
ABL
U
Sin
U
Sin
00
αβ
=
=>
α
β
Sin
U
SinU
AB
L
0
0
.=
.=>
.
AB
L
U
U Sin

Sin
b
a
=
Mặt khác ta lại có
22
0
0
C
RC
ZR
R
U
R
U
Sin
+
==
α
=const
và U
AB
= const nên để U
L
=U
Lmax
thì
1=
β
Sin

=>
0
90=
β
Vậy : U
Lmax
=
R
ZR
U
Sin
U
C
AB
AB
22
+
=
α
Theo hình vẽ ta có
22
0
0
C
C
RC
C
ZR
Z
U

U
Cos
+
==
α
(1)
Và
L
C
L
RC
Z
ZR
U
U
Cos
22
0
0
+
==
α
(2)
Từ (1) và (2)=>
C
C
L
Z
ZR
Z

22
+
=
=>
C
C
Z
ZR
L
ω
22
+
=
Trang 5
C
A
B
R
L
V


C
A
B
R
L,r

AB
U

0
c.Thay đổi C :
Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C,
ω
không đổi.
Thay đổi C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt
giá trị cực đại. Xác định giá trị của U
Cmax
và giá trị của C.
Phân tích:
Ta có
22
)(

CL
CCC
ZZR
U
ZIZU
−+
==
. Do U
C
không những phụ thuộc vào Z mà còn

phụ
thuộc vào Z
C
nghĩa là U
C

= f(C) nên trong trường hợp này nếu mạch có cộng hưởng thì U
L
cũng
không đạt giá trị cực đại.
Chứng minh: Ta biểu diễn các điện áp bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ
Theo định lý hàm số sin ta có
ABC
U
Sin
U
Sin
00
αβ
=
=>
α
β
Sin
U
SinU
AB
C
0
0
.=
.=>
α
β
Sin
U

SinU
AB
C
.=
Mặt khác ta lại có
22
0
0
L
LR
ZR
R
U
R
U
Sin
+
==
α
=const
và U
AB
= const nên để U
C
=U
Cmax
thì
1=
β
Sin

=>
0
90=
β
Vậy U
Cmax
=
R
ZR
U
Sin
U
L
AB
AB
22
+
=
α
Theo hình vẽ ta có
22
0
0
L
C
RC
C
ZR
Z
U

U
Cos
+
==
α
(1)
Và
L
L
L
RL
Z
ZR
U
U
Cos
22
0
0
+
==
α
(2)
Từ (1) và (2)=>
L
C
C
Z
ZR
Z

22
+
=
=>
22
L
L
ZR
Z
C
+
=
ω

d.Thay đổi ω : -Khi tần số góc ω (hay f) thay đổi (còn L và C không đổi ) để U
C
cực đại thì:

2 2
2
2 2
2
2
LC R C
C L
ω
−
=
hay
2

2
2
1 R
ω = -
LC
2L

e.Tìm điều kiện để điện áp hiệu dụng của một đọan mạch không phụ thuộc vào thông số của đọan
mạch đó.
-Điện áp hiệu dụng hai đầu một đoạn mạch có chứa R và L trong mạch điện không phân nhánh RLC
( Với U điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RLC)

2 2
2 2
( 2 )
1
RL L
C C L
L
U
U I R Z
Z Z Z
R Z
= + =
−
+
+
Với (Z
C
≠0) , Xét mẫu số khi: Z

C
-2Z
L
= 0 hay Z
C
= 2Z
L

Hay
2
1 1
2
2
LC
LC
ω ω
= => =
=> Mẫu số bằng 1 => U
RL
= U (U
RL
không phụ thuộc vào R)
-Điện áp hiệu dụng hai đầu một đoạn mạch có chứa R và C trong mạch điện không phân nhánh RCL
( Với U điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RCL)
Trang 6
C
A
B
R
L

V
C
A
B
R
L
V

L
U
0
C
A
B
R
L
V
N
M

2 2
2 2
( 2 )
1
RC C
L L C
C
U
U I R Z
Z Z Z

R Z
= + =
−
+
+

Với (Z
L
≠0) , Xét mẫu số khi: Z
L
-2Z
C
= 0 hay Z
L
= 2Z
C

Hay
2
2 2
LC
LC
ω ω
= => =
=> Mẫu số bằng 1 => U
RC
= U (U
RC
không phụ thuộc vào R)
Ví dụ (ĐH - 20 10 ) : Đặt điện áp

tUu
ω
cos2=
vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và
NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ
có tụ điện với điện dung C. Đặt
LC2
1
1
=
ω
Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ
thuộc R thì tần số góc ω bằng
A.
2
1
ω
B.
22
1
ω
C.
1
2
ω
D.
2
1
ω
.

HƯỚNG DẪN:Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AN là :
2 2
2 2 2
2 2
( ) 2
1
AN AN L
L C C L C
L
U U
U IZ R Z
R Z Z Z Z Z
R Z
= = + =
+ − −
+
+

=
Để U
AN
không phụ thuộc vào R thì :Z
2
L
-2Z
C
Z
L
=0,
Suy ra

2 1
1 1
(1).; (2)
2 2LC LC
ω ω
= =
.Lấy (1):(2). Ta được
2 1
2
ω ω
=
III.CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG:
Câu 1 : Mạch điện như hình vẽ: Cho r = 100
Ω
;
3
=L
π
H và u
AB
= 100
2
cos100πt(V). Cho C thay đổi
tìm số chỉ cực đại trên vôn kế?
A. 100V . B. 100
2
V. C. 200V . D. 200
2
V.
Phân tích:

- Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ
=>Đây là loại bài toán thay đổi giá trị của C để U
C
= U
Cmax
Giải: Ta có Z
L
=
3
L 100 100 3( )ω = π = Ω
π
;
U
cmax
=
2 2
2 2
L
AB
R Z
100 (100 3)
U 100.
R 100
+
+
= =
200V. Chọn đáp án C
Câu 2 (ĐH-20 0 8): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng Z
L

,
dung kháng Z
C
(với Z
C
≠ Z
L
) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị R
0
thì công
suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại P
m
, khi đó
A. R
0
= Z
L
+ Z
C
. B.
2
m
0
U
P .
R
=
C.
2
L

m
C
Z
P .
Z
=
D.
0 L C
R Z Z= −
HD:
( ) ( )
0 L C
2 2
2
2
2 2
2
max
L C L C
0
R = Z - Z
U R U
P = I R = = = max Þ
U
P =
R + Z - Z Z - Z
2R
R +
R






Chọn đáp án D
Trang 7
V
L,r
M
C
B
A
N
V
N
C
A
B
R
L
r
M
Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ. u
AB
= 200
2
cos100πt (V). R =100
Ω
;
1

=L
π
H; C là tụ điện biến
đổi ;
V
R
→∞
. Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính V
max
?

A. 100
2
V, 1072,4µF ; B. 200
2
;
4
10
−
F
π
;
C. 100
2
V;
4
10
−
π
µF ; D. 200

2
;
4
10
−
π
µF.
Phân tích:
- Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và cuộn
dây thuần cảm.
- Ta có: U
V
=
22
22
)(

CL
LRL
ZZR
U
ZRZI
−+
+=
. Trong đó do R, L không đổi và U xác định
nên để U
V
=U
Vmax
=> Trong mạch có cộng hưởng điện

Giải: Do có cộng hưởng điện nên Z
L
=Z
C
=> C=
2
1
ω
L
=
2
1
1
(100 )π
π
=
4
10
−
π
F. Chọn đáp án B
Câu 4: Một mạch điện không phân nhánh gồm biến trở R, cuộn thuần cảm
HL
π
1
=
và tụ có điện dung
FC
π
4

10.2
−
=
. Nguồn có điện áp:
Vtu )100cos(2100
π
=
. Thay đổi R để công suất tiêu thụ của mạch đạt
giá trị cực đại, giá trị cực đại của công suất là:
A. 50W B.100W C. 400W D. 200W.
Phân tích: Bài toán này cho R biến đổi L, C và
ω
không đổi
và Z
L
≠
Z
C
do đó đây không phải là hiện tượng cộng hưởng.
Giải Ta có:R=
CL
ZZ −
;Z
C
=
C
ω
1
=50
Ω

, Z
L
=L
ω
= 100
Ω
 P=P
max
=
CL
ZZ
U
−2
2
=
501002
100
2
−
=100W. Chọn đáp án B
Câu 5: (ĐH-20 0 9 ): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,4
π
(H) và tụ điện có điện
dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá
trị cực đại bằng
A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V.
Giải:
. .

40 ; .
L L
L LMAX MAX L
MIN
U Z U Z
Z U I Z
Z R
= Ω = = = =
120.40/30=160V (cộng hưởng điện). Chọn đáp án B
Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có C =
Π
−4
10
(F) mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay
đổi. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 200cos(100πt) (V). Khi công suất tiêu thụ đạt
giá trị cực đại thì điện trở có giá trị là:
A: R = 50 Ω; B: R = 100 Ω;
C: R = 150 Ω; D: R = 200 Ω.
Phân tích: Mạch điện này không có cuộn dây nên Z
L
=0.
Giá tri của R khi công suất của mạch đạt giá trị cực đại là R=Z
C
Trang 8
V
C
A
B
R
L

A
R
C
B
C
A
B
R
L
Hình
Giải: R=Z
C
=
ω
C
1
=
Ω=
−
100
100.
10
1
4
π
π
Chọn đáp án B.
Câu 7. Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100
Ω
, L=

π
1
H, tụ điện có điện dung C
thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
)
4
100cos(2200
π
π
+= tu
AB
. Giá trị
của C và công suất tiêu thụ của mạch khi hiệu điện thế giữa hai đầu R cùng pha với hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:
A.C=
π
4
10
−
F , P=400W B.C=
π
4
10
−
F , P=300W
C.C=
π
3
10
−

F , P=400W C.C=
π
2
10
4−
F , P=400W
Phân tích: Ta nhận thấy rằng khi u
R
cùng pha với u
AB
nghĩa là u
AB
cùng pha với cường độ dòng điện
trong mạch i. Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: Z
L
=Z
C
Giải: Khi có cộng hưởng
ω
L
Z
C
1
=
. Với Z
L
=L
ω
= 100
Ω

=> C=
π
4
10
−
F
Lúc này công suất P=P
max
=
W400
100
200
22
==
R
U
Chọn đáp án A
Câu 8: Mạch điện R,L,C nối tiếp, điện áp hai đầu mạch u = 120
2
cos
ω
t(V) và
ω
có thể thay đổi được.
Tính điện áp hiệu dụng 2 đầu R khi biểu thức dòng điện có dạng
tCosIi
ω
0
=
:

A. 120
2
(V) B. 120(V) C. 240(V) D. 60
2
(V).
Phân tích: Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy rằng lúc này u và i cùng pha. Nên
trong mạch xảy ra cộng hưởng điện .
Giải: Khi có cộng hưởng điện thì u
R
=u=120
2
cos
ω
t(V) =>U
R
=
2
2120
=120V. Chọn đáp án B
Câu 9: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100
Ω
, C=
π
4
10
−
F, cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức
)
4

100(2200
π
π
+= tCosu
AB
. Thay đổi giá trị của L để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt
giá trị cực đại. Giá trị của L và U
Lmax
nhận cặp giá trị nào sau đây:
A.
H
π
1
, 200V B.
H
π
1
, 100V C.
H
π
2
1
, 200V D.
H
π
2
, 200
2
V
Phân tích Tất cả các thông số R,C,

ω
đều không thay đổi . Thay đổi L để U
L
=U
Lmax
,
nên ta có: U
Lmax
=
R
ZR
U
C
AB
22
+
và
C
C
L
Z
ZR
Z
22
+
=
=>
C
C
Z

ZR
L
ω
22
+
=
Giải: U
Lmax
=
R
ZR
U
C
AB
22
+
với R=100
Ω
,
Ω== 100
1
ω
C
Z
C
 U
Lmax
=
100
100100

200
22
+
=200
2
V
=>
C
C
Z
ZR
L
ω
22
+
=
=
ππ
2
100.100
100100
22
=
+
H. Chọn đáp án D
Trang 9
C
A
B
R

L
Câu 10: Một mạch điện không phân nhánh gồm biến trở R=100
Ω
,cuộn thuần cảm
HL
π
1
=
và tụ có
điện dung C thay đổi được . Ghép mạch vào nguồn có
VtCosu )
6
100(2100
π
π
+=
. Thay đổi C để điện
áp hai đầu điện trở có giá trị hiệu dụng U
R
=100V. Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện
qua mạch:
A.
)
6
1002
π
π
+= tCosi
B.
)

6
100(
π
π
+= tCosi
C.
)
4
100(2
π
π
+= tCosi
D.
)100(2 tCosi
π
=
Phân tích : Theo đề ta thấy điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U=100V, mà U
R
=100V. Vậy U
R
=U,
do đó trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.
Giải: + Lúc này i cùng pha với u và I=
A
R
U
1
100
100
==

+Do i cùng pha với u -> I
0
=
2I
=
A2
=>
)
6
100(2
π
π
+= tCosi
Chọn đáp án A
Câu 11: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai đầu đoạn này một hiệu
điện thế xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của dòng điện bằng ω
0
thì cảm kháng và dung
kháng có giá trị Z
L
= 20Ω và Z
C
= 80Ω. Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, phải thay đổi tần số góc của
dòng điện đến giá trị ω bằng
A. 4ω
0
. B. 2ω
0
. C. 0,5ω
0

. D. 0,25ω
0
.
Phân tích Khi trong mạch có cộng hưởng điện thì :
LC
1
2
=
ω
.,
Giải:+ Ban đầu khi tần số góc của dòng điện là
0
ω
ta có:
4
1
2
0
==
ω
LC
Z
Z
C
L
=>LC=
2
0
4
1

ω
+ Khi tần số góc là ω thì có cộng hưởng điện thì:
LC
1
2
=
ω
=
2
0
4
ω
=>
0
2
ωω
=
Chọn đáp án B
Câu 12( ĐH-201 0 ): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A
và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện
có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn
và khác không. Với C = C
1
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác
không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với
2
1
C
C =
thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng

A.
2200
V. B. 100 V. C. 200 V. D.
2100
V.
HƯỚNG DẪN: Khi C = C
1
thì điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở là
2 2 2
1 1
2
.
.
( ) ( )
1
R
L C L C
U R U
U I R
R Z Z Z Z
R
= = =
+ − −
+
. Để U
R
không phụ thuộc vào R thì Z
L
-Z
C1

=0 (cộng hưởng) ,
Suy ra Z
C1
= Z
L
. Khi C=C
1
/2 , suy ra Z
C
=2Z
C1
=2Z
L
thì điện áp hai đầu A và N là :
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
. 200
( ) ( 2 )
L
AN L L
L C L L
U R Z
U
U I R Z R Z U V
R Z Z R Z Z
+
= + = + = = =
+ − + −
Chọn đáp án C

Câu 1 3:(ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u =
U 2 cos100 t
π
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L
để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện
áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là
A. 80 V. B. 136 V. C. 64 V. D. 48 V.
Trang 10
HƯỚNG DẪN:
R
CR
L
U
UUU
U
22
max
+
=
(1) ; L thay đổi(xem II.3.b)
U
Lmax
khi
C
CR
L
C
C
L

U
UU
U
Z
ZR
Z
2222
+
=→
+
=
 U
R
= 48V thay vào(1) ta có U = 80V . Chọn đáp án A
Câu 14:(ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt (U
0
không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,
với CR
2
< 2L. Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi
ω = ω
0
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω

1
, ω
2
và ω
0
là
A.
0 1 2
1
( )
2
ω = ω + ω
B.
2 2 2
0 1 2
1
( )
2
ω = ω + ω
C.
0 1 2
ω = ω ω
D.
2 2 2
0 1 2
1 1 1 1
( )
2
= +
ω ω ω

HD: +Theo đề bài ta có ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì: U
C1
= U
C2
suy ra:
2 2
1
2
1 2 2 1
2
2 2
1
2 2 2 2
2
1 2
2
1 2
1 1 1
R + (Lω - )
Cω Cω ω Cω
= =
1
ω
1 1
R + (Lω - )
R + (Lω - ) R + (Lω - )

Cω
Cω Cω
:Suyra
2 2
2 2 4 2 2 2 4 2
2 1
2 2 1 1
2 2
2 2
1 1
.L .L
.R .L .R .L
C C
C C
ω ω
ω ω ω ω
⇔ + − + = + − +

).())(
2
(
4
2
4
1
22
2
2
1
2

ωωωω
−=−− LR
C
L

2 2
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
2L 2 R 1 R
L (ω + ω ) = - R (ω + ω ) = - = 2( - ) (1)
C CL LC
L 2L
⇔
(với R
2
<
C
L2
)
+Mặt khác, khi
ω
biến thiên mà có U
Cmax
thì
2 2
2
0
2 2
2

2
LC R C
L C
ω
−
=
=>
2
2
0
2
1 R
ω = -
LC
2L
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
2 2 2
0 1 2
1
ω = (ω + ω )
2
Chọn đáp án B
Câu 15: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30
Ω
, Z
L
= 40
Ω
, còn C thay đổi được. Đặt

vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 120cos(100πt -
4
π
)V. Khi C = C
o
thì điện áp hiệu dụng giữa
hai bản tụ đạt giá trị cực đại U
Cmax
bằng:
A. U
Cmax
= 200 V B. U
Cmax
= 100
2
V C. U
Cmax
= 120V D. U
Cmax
= 36
2
V
Câu 16: Cho mạch điện như hình vẽ :Vôn kế có điện trở
vô cùng lớn. u
AB
=200
2
cos 100πt(V).
L = 1/2
π

(H), r = 20 (
Ω
), C = 31,8.10
-6
(F) .
Để công suất của mạch cực đại thì R bằng bao nhiêu?
A. 30 (
Ω
); B. 40 (
Ω
); C. 50 (
Ω
); D. 60 (
Ω
).
Câu 17: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 20 (
Ω
) và độ tự cảm L =
0,6
π
(H).Tụ
điện có C =
1
2
π
(mF), biến trở R. Điện áp đặt vào 2 đầu đoạn mạch u= 100
2
Cos100πt(V). Xác định
công suất tiêu thụ cực đại trong toàn mạch khi biến trở R thay đổi.
A. 20 W B. 100 W C. 125 W D. 200 W

Trang 11
V
A R L,r C
B
Câu 18: Chọn câu đúng.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Trong đó L =
1
2
π
H, C =
100
2
π
µF, R
thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
u 120 2 cos100 t(V)= π
.
Khi R thay đổi thì giá trị cực đại của công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A. 240W B. 96W
C. 48W D. 192W
Câu 19: Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm
3
L = H
10π
và tụ điện có
điện dung
-4
2.10
C = F
π
mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch

.u = 120 2 cos 100πt (V)
. Điều chỉnh
biến trở R đến giá trị R
1
thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại P
max
. Vậy R
1
, P
max
lần lượt
có giá trị:
A.
1 max
R 20 , P 360W= Ω =
B.
1 max
R 80 , P 90W= Ω =
C.
1 max
R 20 , P 720W= Ω =
D.
1 max
R 80 , P 180W
= Ω =

Câu 20: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ C = F, cuộn dây thuần cảm L =
H
π
5

4
và biến trở R.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 200 cos 100πt (V). Để công suất của mạch cực đại thì giá trị của
biến trở và giá trị cực đại của công suất là:
A. 120Ω ; 250/3W B. 120Ω ; 250W C. 280 Ω; 250 W D.

280 Ω; 250/3 W
Câu 21: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên .Cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được.Điện trở thuần R =100
Ω
.
Điện áp hai đầu đoạn mạch u=200
t
π
100cos
(V)Khi thay đổi hệ số
tự cảm của cuộn dây thì cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị cực đại là :
A. I=0,5A B. I = 2A C.
2I A=
D.
1
2
I A=
Câu 22: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết cuộn dây có
L =
π
4,1
H, r = 30Ω; tụ điện có C = 31,8µF ; R thay đổi được;
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 100
2

cos100πt (V).
Xác định giá trị của R để công suất tiêu thụ trên điện trở R là cực đại.
A. R = 30Ω. B. R = 40Ω. C. R = 50Ω. D. R = 60Ω.
Câu 23: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. C = 318µF ; R là biến trở ;lấy
3180
1
,≈
π
. Điện áp hai
đầu đoạn mạch AB : u
AB
= 100
2
cos 100 πt (V)
a. Xác định giá trị R
0
của biến trở để công suất cực đại. Tính P
max
.
b. Gọi R
1
, R
2
là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Tìm mối liên hệ
giữa hai đại lượng này.
A. R
0
= 10
Ω
; P

max
= 500 W; R
1
. R
2
= R
2
0
. B. R
0
= 100
Ω
; P
max
= 50 W; R
1
. R
2
= R
2
0
.
C. R
0
= 100
Ω
; P
max
= 50 W; R
1

. R
2
= R
2
0
. D. R
0
= 10
Ω
; P
max
= 500 W; R
1
. R
2
= 2R
2
0
.
Câu 24: Cho đoạn mạch như hình vẽ. Đoạn AM có R =25(Ω), đoạn MN có cuộn cảm, đoạn NB có tụ
điện điện dung C
0
. Bỏ qua điện trở của dây nối. Đặt giữa A và B một điện áp xoay chiều ổn định
u=170cos100πt (V) thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện với giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện
là 2,4 (A). Xác định điện áp hiệu dụng giữa M và B.Thay tụ điện C
0
bằng tụ khác có điện dung C=
2
C
0

thì
Trang 12
C
A
B
R
L
A
R
C
B
C
A
B
R
L
M N
C
0
A
B
R
L
R
C
L,
r
M N
B
A

công suất tiêu thụ của mạch điện giảm 2 lần. Tìm Z
C
? Viết biểu thức cường độ dòng điện qua R trong
trường hợp này.
A. U
MB
=0V; Z
C
=100
Ω
; i=2,4cos(
4
100
π
π
+t
)A
B. U
MB
=60V; Z
C
=100
Ω
; i=2,4cos(
4
100
π
π
+t
)A

C. U
MB
=0V; Z
C
=50
Ω
; i=2,4cos(
4
100
π
π
+t
)A
D. U
MB
=0V; Z
C
=100
Ω
; i=2,4cos(
2
100
π
π
+t
)A
Câu 25: Mạch RLC nối tiếp khi đặt vào điện áp xoay chiều có tần số góc ϖ (mạch có tính cảm kháng) và
cho ϖ biến đổi thì ta chọn được một giá trị của ϖ làm cho cường độ hiệu dụng có trị số lớn nhất là I
max
và

2 trị số ϖ
1
,ϖ
2
với ϖ
1
+ϖ
2
=200π(rad/s) thì cường độ lúc này là I với
2
max
I
I =
, cho
)(
4
3
HL
π
=
. Điện trở
có trị số nào sau đây?
A. 200Ω B.150Ω C.50Ω D.100Ω
Câu 26: Mạch AB nối tiếp gồm LRC với L thay đổi.Điện áp hai đầu mạch: u
AB
= U
0
cos100πt (V)
R = 50
2

(Ω). Thay đổi L đến khi L=
π
2
3
(H) thì U
Lmax
. Điện dung C của tụ khi đó có giá trị:
A. C =
π
15
10
3−
(F) B. C=
π
4
10
−
(F) C. C =
π
4
10.2
−
(F) D. B và C đều đúng
Câu 27: Mạch RLC với C thay đổi, u
AB
= U
0
cos100πt (V); R = 20Ω ; L =
π
10

3
(H)
Mắc song song với C 1 vôn kế có điện trở Rv rất lớn. Khi số chỉ vôn kế cực đại, điện dung C có giá trị:
A.
π
13
10.3
3−
(F) B.
π
3
10
3−
(F) C.
π
6
10
3−
F D. Tất cả đều sai
Câu 28: Cho mạch điện RLC nối tiếp. Trong đó R=100
3
Ω; C=
π
2
10
4−
F cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u=200cos100πt(V). Xác định độ tự cảm của
cuộn dây để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại.
A.

π
5,1
H. B.
π
5,2
H. C.
π
3
H. D.
π
5,3
H.
Câu 29: Mắc vào 2 điểm A,B của mạch điện xoay chiều có điện áp U
AB
=120
2
cos100πt (V) một tụ điện
có điện dung C vá 1 cuộn dây có điện trở thuần R=100 ; độ tự cảm L. Người ta thấy rằng cường độ dòng
điện qua mạch sớm pha hơn U
AB
và U
C
cực đại. Độ tự cảm L và điện dung C có giá trị
A. L=
3
1
π
(H) và C =
π
6

10.3
4−
(F) B. L=
3
1
π
(H) và C =
π
4
10
−
(F)
C. L=
1
π
(H) và C =
π
6
10.3
4−
(F) D. Tất cả đều sai
Câu 30: Mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R=80Ω .Cuộn dây có r=20Ω, L=
1
π
(H) và tụ điện có C=
100
2
π
µF.Điện áp hai đầu mạch ổn định. Tần số f cần thiết để U
C

cực đại là:
A. 50 Hz B. 100 Hz C. 61 Hz D. 41 Hz
Câu 31: Mạch RLC có L thay đổi, u
AB
= 200

cos100πt (V); R = 100Ω .Mắc song song với cuộn dây L 1
ampe kế có R
A
= 0 thì nó chỉ 1A. Lấy Ampe kế ra. Điều chỉnh L cho U
L
cực đại. Hệ số công suất lúc này
là :
Trang 13
C
A
B
R
L
A.
2
3
B.
2
2
C.
3
3
D.
4

π
rad
Câu 32:Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ
tự đó có R=50Ω,
FCHL
ππ
24
10
;
6
1
2−
==
. Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (U
LC
) đạt giá trị cực tiểu thì tần
số dòng điện phải bằng:
A. 60 Hz B. 50 Hz C. 55 Hz D. 40 Hz
Câu 33:Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp.Khi
f=40Hz hoặc f=90Hz thì công suất toả nhiệt trên R như nhau. Để công suất toả nhiệt trên R đạt cực đại thì
tần số f phải bằng:
A. 60Hz B. 50Hz C. 70Hz D. Đáp án khác.
Câu 34: Cho đoạn mạch R,L,C ( cuộn dây thuần cảm, điện trở R thay đổi được). Điện áp hai đầu mạch u
= 200 cosωt(V). Khi thay đổi điện trở đến các giá trị R
1
= 75Ω và R
2
= 125Ω thì công suất mạch có giá trị
như nhau và bằng
A.100W. B.150W. C.50W. D.200W.

Câu 35(ĐH-20 0 9): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm
biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị
R
1
và R
2
công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi
R=R
1
bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R
2
. Các giá trị R
1
và R
2
là:
A. R
1
= 50Ω, R
2
= 100 Ω. B. R
1
= 40Ω, R
2
= 250 Ω.
C. R
1
= 50Ω, R
2
= 200 Ω. D. R

1
= 25Ω, R
2
= 100 Ω.
(HD:
2 2
1 2
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 2
(1) (2) & 2 2 (3)
C C
C C
R R
P P R I R I U U I I
R Z R Z
= ⇔ = ⇔ = = ⇔ =
+ +
từ (1) và (3)

2 1
4 (4)R R⇒ =
thế (4) vào (2) ta có :
2
1 2
50 200
4
C
Z
R R= = Ω ⇒ = Ω

) Chọn đáp án C
IV. BÀI TẬP TỰ LUẬN:
1.BIỆN LUẬN THEO R:
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình bên:
200 2 cos100 ( )
AB
u t V
π
=
, tụ có điện dung
4
10
( )C F
p
-
=
;
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
0,6
( )L H
p
=
, R biến đổi được từ 0 đến 200
Ω
.
1.Thay đổi R để công suất tiêu thụ của mạch cực đại (Pmax). Tính công suất cực đại đó.
2.Tính R để công suất tiêu thụ lúc này P =
0,96
Max
P

. Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó.
Phân tích: Bài toán này cho R biến đổi L, C và
ω
không đổi
và Z
L
≠
Z
C
do đó đây không phải là hiện tượng cộng hưởng
HD Giải: Khi R=Z
L
-Z
C
 thì
2 2
ax
2 2
M
L C
U U
Z Z R
= =
−
P
ĐS: 1)R=
CL
ZZ −
=40
Ω

, P
Max
=500W.
2) R = 30
Ω
; i= 4
2
cos(100πt - tan
-1
( -
4
3
)) (A)
Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L=0,318(H), tụ có C =15,9
F
µ
và
điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu A,B một điện áp
200 s100 ( )
AB
u co t Vp=
.(Lấy
1
0,318
p
=
)
1. Chọn R = 100
3
Ω

. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Trang 14
C
A
B
R
L
2. Cho công suất của mạch là P = 80W. Tính R? Muốn công suất của mạch này đạt cực đại thì phải
chọn R là bao nhiêu? Tính P
Max
khi đó.
3. Tính R để cho u
AN
và u
MB
lệch pha nhau một góc
2
π
ĐS:1) i=1.cos(100
At )
6
π
π
+
;
2)R
1
=200
Ω
,R

2
=50
Ω
; R=100
Ω
⇒
P
Max
=100W;
3) R=100
2
Ω
2.BIỆN LUẬN THEO L
Bài 1: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là
u = 200
2
cos(100
π
t) V; C =
1
0,9
π
.
4
10 F
−
; R = 120Ω
1. Tính L để U
Lmax
. Tính U

Lmax
2. Tính L để U
L
bằng 175
2
V
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ; u = U
2
cos100
π
t (V).C =
1
9
π
.
3
10 F
−
. R = 120Ω
1. Tính L để
AN
U
r
vuông góc với
MB
U
r
2. Tính L để U
AN
đạt giá trị cực đại

3. Tính L để cosϕ = 0,6
Bài 3: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là u = 100
2
cos(100πt) V;
Khi mạch có L = L
1
=
1
π
(H) và L = L
2
=
3
π
(H) thì mạch có cùng công suất P = 40W
1. Tính R và C
2. Viết biểu thức của i ứng với L
1
và L
2
Bài 4: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là u = 170
2
cos(100πt) V; R
= 80Ω, C =
1
2
π
.
4
10 F

−
. Tìm L để:
1. Mạch có công suất cực đại. Tính P
max
2. Mạch có công suất P = 80W
3. Vẽ đường biểu diễn P theo L
Bài 5: Cho mạch điện RLC; u = 200
2
cos100πt (V) R = 200
3
Ω; C =
1
4
π
.
4
10 F
−
. L có thể thay đổi
được
1. Khi L =
2
π
H viết biểu thức của i tính P
2. Tìm L để U
Lmax
. Tính U
Lmax
3. Tính L để P
max

Tìm P
max
Bài 6: Cho mạch điện RLC; u = 200
2
cos100πt (V).L thay đổi được ; Khi mạch có L = L
1
=
3 3
π
(H)
và L = L
2
=
3
π
(H). Thì mạch có cùng cường độ dòng điện hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha
nhau một góc
2
3
π
1. Tính R và C
2. Viết biểu thức của i
Trang 15
C
A
B
R
L
Hình 2
C

A
R
L
M
N
B
L C
A
B
R
Bài 7: Cho mạch điện RLC, L thay đổi được, Điện áp hai đầu mạch là u = U
2
cos(
ω
t) V; Khi L = L
1
=
1
π
(H) và L = L
2
=
3
π
(H) Thì giá trị tức thời của các dòng điện đều lệch pha một góc
4
π
so với u
1. Tính R và
ω

biết C =
1
2
π
.
4
10 F
−
.
2. Tính
ω
và C biết R = 100Ω
3. Tính C và R biết
ω
= 100
π
rad/s
Bài 8: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp L có thể thay đổi được u = 200
2
cos(100πt)V.L =
3 3
π
(H).;C
=
1
3
π
.
4
10 F

−
; R = 200Ω
1. Viết biểu thức của i, tính P
2. Viết biểu thức của U
AN
3. Viết biểu thức của U
MB
4. Tính góc hợp bởi U
AM
và U
MB
5. Tính góc lệch giữa U
AM
và U
MB
3.BIỆN LUẬN THEO C:
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có
L =
π
4,0
(H). Tụ C có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u
AB
=U
0
cosωt(V).
Khi C = C
1
=
π
2

10
3−
(F) thì dòng điện trong mạch trễ pha
4
π
so với điện áp U
AB
.
Khi C = C
2
=
π
5
10
3−
(F) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện sẽ cực đại và có giá trị U
c(max)
= 10
5
(V).
1. Tính R và ω?
2. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi U
C
đạt giá trị cực đại?
ĐS: 1. R=20
Ω
; ω=100
π
rad/s
2. i=2

10
cos(100
π
t + 0,464) (A) (ĐH Kiến trúc Hà Nội – 2000)
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch là: u = 200
2
cos100πt(V). Khi C = C
1
=
π
4
10
4−
F và C = C
2
=
π
2
10
4−
F thì mạch
điện có cùng công suất P=200W.(ĐH Thương mại – 2000)
1. Xác định độ tự cảm L, điện trở R và hệ số công suất của mạch điện.
2. Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với các giá trị C
1
và C
2
.
3. Với C bằng bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện C đạt cực đại. Tính giá trị cực đại này.

ĐS: 1. L=0,955H; R=100
Ω
; hệ số cơng suất:
2
2
2. i
1
=2cos(100
π
t+
π
/4) (A); i
2
=2cos(100
π
t -
π
/4) (A)
3. C=9,55.10
-6
F
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ: cuộn dây D có điện trở thuần r = 10Ω, hệ số tự cảm L =
π
3,0
H,
R =30Ω, điện áp giữa A và B là u = 100
2
cosπt (V).
1. Cho C = C
1

= 1/6π (mF): viết biểu thức của i và u
AN
2. Tìm C = C
2
để U
MB
= U
MBmin
và tính U
MBmin
đó.
ĐS: 1. i=2
2
cos(100
π
t+0,644) (A); u
AN
=100
2
cos(100
π
t+1,287) (V)
Trang 16
C
A
B
R
L
R
C

L
M N
B
A
B
C
A
R
L
M
N
C
A
B
R
L
NM
2. C
2
= 106.10
-6
F
4. BIỆN LUẬN THEO TẦN SỐ f (HAY ω) THAY ĐỔI :
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ, Cho R=200
Ω
, L=
2
π
H, C=
4

10
π
−
F. Đặt vào hai đầu điện một điện áp
xoay chiều:u = 100cos100
π
t (V)
a. Số chỉ ampe kế?.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu?.
Tính số chỉ ampe kế lúc đó.
Giải
a. Số chỉ ampe kế:
Z
L
=L.
ω
=200
Ω
; Z
C
=
1
C
ω
=100
Ω
; Z=
2 2
R (Z Z )
L c

+ −
=100
5
Ω
Suy ra:
0
0
U
100 1
I
Z
100 5 5
= = =
A; Số chỉ ampe kế: I=
0
I
2
=
1
10
= 0.316 A
b. Tính số chỉ ampe kế lớn nhất I
max
:
Ta có:
2 2
U
I=
R (Z Z )
L C

+ −
Vậy I max khi có cộng hưởng điện:
Khi có cộng hưởng điện: Z
L
– Z
C
= 0
1
Z Z 2 L=
2 C
L C
f
f
π
π
⇔ = ⇔
4
1 1
25 2
2
2 10
2 .
f Hz
LC
π
π
π π
−
⇔ = = =
Vậy Imax =

U 100 1
0,35
R
2.200 2 2
= = =
A
Bài 2: Cho mạch điện RLC có dòng điện xoay chiều i = I
2
cosωt
đi qua, trong đó ω có thể thay đổi được, còn R, L, C không đổi.
1. Xác định ω để P = P
max
, tính P
max
.
2. Xác định ω
R
, ω
L
, ω
C
để U
R
, U
L
, U
C
cực đại, tính các cực đại đó.
3. Chứng minh rằng ω
R

= ω
L
ω
C
.
Đs: 1.
ω
=
1
LC
; P
max
=
2
U
R
2.
Bài 3: Cho một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R,
tụ điện có điện dung C và cuộn dây có hệ số tự cảm L
mắc nối tiếp như hình vẽ. A là một ampe kế nhiệt có
điện trở không đáng kể. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
đoạn mạch là 200V. Khi tần số góc của dòng điện là ω
1
= 400 rad/s thì ampe kế chỉ
2
A và cường độ
dòng điện i trễ pha so với điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch là π/4. Khi tần số góc của dòng điện là ω
2
=
200

2
rad/s thì cường độ dòng điện i đồng pha với điện áp u.
1. Hãy xác định giá trị của R, L, C.
2. Khi tần số góc của dòng điện là ω
1
thì giá trị tức thời của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u =
200
2
cos400t(V).Viết biểu thức của điện áp tức thời trên điện trở R, trên tụ điện C và trên cuộn cảm L
trong trường hợp này. ĐH Thương mại – 1998
Đs: 1. R=100
Ω
; L=0,5H; C=25.10
-6
F
2. u
R
=200cos(400t-
π
/4) V
u
C=
200cos(400t-3
π
/4) V
u
L
=200cos(400t+
π
/4) V

Trang 17
N
A
B
R
A
M
L C
C
A
B
R
L
NM
(H.3)
M
C
A
B
R
L
N
A
Người sưu tầm : Đòan văn Lượng
 Email: ; ;
 Điện Thoại: 0915718188 - 0906848238
Trang 18