BAI 4. BAI TOAN VA THUAT TOAN

! ! "! #!
$ %&'( )! ! ! !
$ *+, "! "! )! )!
$ & /! ! "! "!
$/ 012 ! $! 3! /!
Ví dụ 1: Quản lí điểm trong một kì thi bằng máy tính.
Yêu cầu :
Hãy xác định thông tin đ'a vào (Input)
và thông tin cần lấy ra (Output)
Input: SBD, Họ và tên, Văn, Toán, Lí, Anh.
Output: Tổng điểm, Kết quả thi của học sinh.

53 Đỗ
42.5
Đỗ
41
Đỗ
33.5
Đỗ
22

Ví dụ 2: Giải ph'ơng trình bậc nhất ax + b = 0.
Yêu cầu :
Hãy xác định thông tin đ'a vào (Input)
và thông tin cần lấy ra (Output)
Input: Các hệ số a, b.
Output: Nghiệm của ph'ơng trình.

Với a = 1, b = -5
Ph'ơng trình có nghiệm x = 5

1. Khái niệm bài toán
Là việc nào đó ta muốn máy thực hiện để từ thông tin
đa vào (INPUT) tìm đợc thông tin ra (OUTPUT).
Ví dụ 3: Tìm 'ớc số chung lớn nhất của hai số nguyên d'ơng.
INPUT: Hai số nguyên d'ơng M và N.
OUTPUT: ớc số chung lớn nhất của M và N.
Ví dụ 4: Bài toán xếp loại học tập của một lớp.
INPUT: Bảng điểm của học sinh trong lớp.
OUTPUT: Bảng xếp loại học lực của học sinh.
Bài 4. Bài toán và thuật Toán
Bài 4. Bài toán và thuật Toán

2. Kh¸i niÖm thuËt to¸n
Tõ INPUT lµm
thÕ nµo ®Ó t×m
ra OUTPUT ?




Xét ví dụ 2: Giải ph'ơng trình bậc nh t ax + b = 0.
B1: Xác định hệ số a, b;
B1: Xác định hệ số a, b;
B2: Nếu a=0 và b=0 => Ph'ơng trình vô số nghiệm =>B5;
B2: Nếu a=0 và b=0 => Ph'ơng trình vô số nghiệm =>B5;
B3: Nếu a
B3: Nếu a

=
=
0 và b
0 và b


0 => Ph'ơng trình vô nghiệm =>B5;
0 => Ph'ơng trình vô nghiệm =>B5;
B4: Nếu a
B4: Nếu a


0 => Ph'ơng trình có nghiệm x=-b/a =>B5;
0 => Ph'ơng trình có nghiệm x=-b/a =>B5;
B5: Kết thúc.
B5: Kết thúc.

Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu
hạn các thao tác đợc sắp xếp theo một trình tự xác
định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy, từ
Input của bài toán, ta nhận đợc Output cần tìm.


Có hai cách thể hiện một thuật toán:
Cách 1: Liệt kê các b'ớc.
Cách 2: Vẽ sơ đồ khối.

B7: Kết thúc.

B1: Bắt đầu;

B1: Bắt đầu;

B2: Nhập a, b, c;
B2: Nhập a, b, c;

B3: Tính
B3: Tính


= b
= b
2
2
4ac;
4ac;

B4: Nếu
B4: Nếu


< 0 => PT vô nghiệm => B7;
< 0 => PT vô nghiệm => B7;

B5: Nếu
B5: Nếu


= 0
= 0
=> PT có nghiệm kép x = -b/2a => B7;

=> PT có nghiệm kép x = -b/2a => B7;

B6: Nếu
B6: Nếu


> 0
> 0
=> PT có hai nghiệm x1, x2 = (-b
=> PT có hai nghiệm x1, x2 = (-b






)/2a
)/2a
=> B7;
=> B7;
3. Một số ví dụ về thuật toán
Thuật toán giải ph'ơng trình bậc hai (a 0).
Cách 1: Liệt kê các b'ớc

Quy 'ớc các khối trong sơ đồ thuật toán
Quy 'ớc các khối trong sơ đồ thuật toán
Bắt đầu thuật toán.
Dùng để nhập và xuất dữ liệu.
Dùng để gán giá trị và tính toán.
Xét điều kiện rẽ nhánh theo một

trong hai điều kiện đúng, sai.
Kết thúc thuật toán.
BĐ
ĐK
đ
S
KT
Cách 2: Vẽ sơ đồ khối

Nhập vào a, b, c

= b
-
4ac

< 0


= 0


KT
BD
!
"
Sơ đồ thuật toán giải ph'ơng trình bậc hai
Sơ đồ thuật toán giải ph'ơng trình bậc hai
2

#$
= %


&
B1
B2
B3
B4
B5
B6
"
!
B7

a,b,c= 1 3 5
∆ = 3∗3 − 4∗5 = − 11
−11 < 0

∆
= 0
  
KT
BD
-11
∆
531
c b a
S
 

#$ %±√∆& 
§
S
∆ = ' − (''
nh)*$$
∆ < 0
M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph'¬ng tr×nh bËc hai
M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph'¬ng tr×nh bËc hai
Bé TEST 1:

a,b,c= 1 2 1
∆ = 2∗2 − 4∗1∗1 = 0

 
KT
BD
0
∆
121
c b a
S
 
#$ %±√∆& 
§
S
∆ = ' − (''
nh)*$$
∆ < 0
M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph'¬ng tr×nh bËc hai
M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph'¬ng tr×nh bËc hai

Bé TEST 2:
§
∆ = 0
+,*#

a,b,c= 1 -5 6
∆ = 25 − 24 = 1

 
KT
BD
1
∆
6-51
c b a
S
 
#$ %±√∆& 
§
S
∆ = ' − (''
nh)*$$
∆ < 0
M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph'¬ng tr×nh bËc hai
M« pháng thuËt to¸n gi¶i ph'¬ng tr×nh bËc hai
Bé TEST 3:
§
∆ = 0
#-
 

Thuật toán tìm max
3
Ngời ta đặt 5 quả bóng có kích thớc khác nhau trong
hộp đã đợc đậy nắp nh hình bên. Chỉ dùng tay hãy
tìm ra quả bóng có kích thớc lớn nhất .

Quả này
lớn nhất
Quả này
mới lớn
nhất
ồ! Quả
này lớn
hơn
Tìm ra
quả lớn
nhất rồi!
Cùng tìm thuật toán
MAX

Thuật toán tìm số lớn nhất trong
một dãy số nguyên
Xác định bài toán:
INPUT: Số nguyên d'ơng N và dãy N số
nguyên a
1
, a
2
, , a

N
(a
i
với i: 1N).
OUTPUT: Số lớn nhất (Max) của dãy số.

ý t'ởng:
- Đặt giá trị Max = a
1
.

- Lần l'ợt cho i chạy từ 2 đến N, so sánh
giá trị a
i
với giá trị Max, nếu a
i
> Max thì
Max nhận giá trị mới là a
i
.

Cách 1: Liệt kê các b'ớc
Cách 1: Liệt kê các b'ớc

B1: Nhập N và dãy a
B1: Nhập N và dãy a
1
1
, , a
, , a

N
N
;
;

B2: Max
B2: Max


a
a
1
1
; i
; i


2;
2;

B3: Nếu i > N thì đ'a ra giá trị Max rồi kết thúc;
B3: Nếu i > N thì đ'a ra giá trị Max rồi kết thúc;

B4:
B4:
B'ớc 4.1: Nếu a
B'ớc 4.1: Nếu a
i
i
> Max thì Max

> Max thì Max


a
a
i
i
;
;
B'ớc 4.2: i
B'ớc 4.2: i


i+1 rồi quay lại B3.
i+1 rồi quay lại B3.

.
/
.
/
0)*01 2#$3$0ã
4#5 2
i > N ?
a
i
> Max ?
Max a
i
i i + 1
.647+89

B1: Nhập N và dãy a
1
, ,a
N
;
B2: Max a
1
; i 2;
B3: Nếu i > N thì đ'a ra giá trị
Max rồi kết thúc;
B4 :
4.1: Nếu a
i
> Max thì Max a
i
;
4.2: i i + 1 rồi quay lại B3.
Cách 2: Sơ đồ khối
Cách 2: Sơ đồ khối

.
/
.
/
0)*01 2#$3$0·
4←#5← 2
I > N ?
a
i
> Max ?

Max ←a
i
i ← i+1
.647+89
Max
i
A
77555
5432
67415
0:5;<:#(=>?
4←:5← 2
2 > 5 ?
1> 5 ?
i ← 2+1
3 > 5 ?
4> 5 ?
i ←3+1
4 > 5 ?
7 > 5 ?
Max ←7
4
i ←4+1
5 > 5 ?
7 > 7 ?
i ←5+1
6 > 5 ?
/@ABC1 2A=·
M« pháng
thuËt to¸n

Víi i = 2Víi i = 3
Víi i = 4
Víi i = 5

.
/
.
/
0)*01 2#$3$0·
4←#5← 2
I > N ?
a
i
> Max ?
Max ←a
i
i ← i+1
.647+89
Max
i
A
77555
5432
67415
0:5;<:#(=>?
4←:5← 2
2 > 5 ?
1> 5 ?
i ← 2+1
3 > 5 ?

4> 5 ?
i ←3+1
4 > 5 ?
7 > 5 ?
Max ←7
4
i ←4+1
5 > 5 ?
7 > 7 ?
i ←5+1
6 > 5 ?
/@ABC1 2A=·

Thuật toán kiểm tra tính nguyên tố của một
số nguyên d'ơng


Xác định bài toán:
INPUT: N là một số nguyên d'ơng.

OUTPUT: Trả lời câu hỏi N có là số
nguyên tố không?

ý t'ởng: Xét các tr'ờng hợp
Các em hãy nêu
định nghĩa số
nguyên tố.
- Nếu N 4 và không có 'ớc số trong phạm vi từ 2 đến
phần nguyên căn bậc hai của N thì N là số nguyên tố.
- Nếu N = 1 thì N không là số nguyên tố.

- Nếu 1< N <4 thì N là số nguyên tố.

4 $ 3 / 
&54 $#5$ $#53 $#5/ $#5
641
789
8 8 8 8
6418
641
789
/53/5$&54
3$4
/78:;<
-<!
$#:;<
-<!
*=>?@$A&B$#CD√$#EBF
*=>?@A&B/CD√/EB)F
M« pháng thuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tè
M« pháng thuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tè

C¸ch 1: LiÖt kª c¸c b'íc
C¸ch 1: LiÖt kª c¸c b'íc
B1: NhËp sè nguyªn d'¬ng N;
B1: NhËp sè nguyªn d'¬ng N;
B2: NÕu N = 1 th«ng b¸o N kh«ng nguyªn tè, kÕt thóc;
B2: NÕu N = 1 th«ng b¸o N kh«ng nguyªn tè, kÕt thóc;
B3: NÕu N < 4 th«ng b¸o N lµ nguyªn tè råi kÕt thóc;
B3: NÕu N < 4 th«ng b¸o N lµ nguyªn tè råi kÕt thóc;
B4: i

B4: i
←
←
2;
2;
B5: NÕu i > [
B5: NÕu i > [
√
√
N ] th× th«ng b¸o N lµ nguyªn tè, kÕt thóc;
N ] th× th«ng b¸o N lµ nguyªn tè, kÕt thóc;
B6: NÕu N chia hÕt cho i th× th«ng b¸o N kh«ng nguyªn
B6: NÕu N chia hÕt cho i th× th«ng b¸o N kh«ng nguyªn
tè råi kÕt thóc;
tè råi kÕt thóc;
B7: i
B7: i
←
←
i +1 råi quay l¹i B5.
i +1 råi quay l¹i B5.

0)*0
0
#D
0E
(D
←
F<√0?
D

0
8
D
←G#
0A"@
H2I@7+8
9
0
+A"@
H2I@7+8
9
.
/
/
.
/
/
.
.
C¸ch 2
VÏ s¬ ®å khèi