Chương 2: Cơ sở toán học bản đồ

Chửụng 2
Cễ Sễ TOAN
Cễ Sễ TOAN
HOẽC BAN ẹO
HOẽC BAN ẹO

MÔ HÌNH TOÁN HỌC
MÔ HÌNH TOÁN HỌC
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
1. Mô hình Geoid:

Đònh nghóa: Geoid là mặt nước biển trung bình yên
tónh, kéo dài xuyên qua các lục đòa và hải đảo tạo
thành một bề mặt cong khép kín.

Tính chất: Tại bất kỳ một điểm nào trên mặt Geoid,
pháp tuyến cũng luôn luôn trùng với phương của
dây dọi qua điểm đó.

Ứng dụng: Dùng để đo cao.

MÔ HÌNH TOÁN HỌC
MÔ HÌNH TOÁN HỌC
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
1. Mô hình Geoid:

Geoid là bề mặt đặc
trưng cho hình dạng Trái

Đất và khó có thể biểu
diễn bởi một mô hình toán
học nào.

MÔ HÌNH TOÁN HỌC
MÔ HÌNH TOÁN HỌC
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
1. Mô hình Geoid:
1. Mực nước biển 2. Ellipsoid 3. Phương dây dọi
4. Lục đòa 5. Geoid

MÔ HÌNH TOÁN HỌC
MÔ HÌNH TOÁN HỌC
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
2. Mô hình Ellipsoid (Spheroid)

Ellipsoid được tạo thành khi xoay một hình ellipse
quanh bán trục nhỏ của nó, có kích thước xấp xỉ
với Geoid.

Có hai loại ellipsoid: Ellipsoid Trái Đất (toàn cầu)
và Ellipsoid quy chiếu (đòa phương).

MÔ HÌNH TOÁN HỌC
MÔ HÌNH TOÁN HỌC
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
2. Mô hình Ellipsoid (Spheroid)

Hệ tọa độ quốc tế
Hệ tọa độ đòa phương
ùBề mặt Trái đất
Bề mặt ellipsoid đòa phương
Bề mặt ellipsoid quốc tế
Mối quan hệ giữa Trái Đất và mô hình biểu diễn
Mối quan hệ giữa Trái Đất và mô hình biểu diễn

MÔ HÌNH TOÁN HỌC
MÔ HÌNH TOÁN HỌC
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
2. Mô hình Ellipsoid (Spheroid)
Giá trò độ phân cách giữa Geoid và Ellipsoid (N) trong mô hình Geoid
Giá trò độ phân cách giữa Geoid và Ellipsoid (N) trong mô hình Geoid
N
H
h
Bề mặt trái đất
Geoid
Ellipsoid

MÔ HÌNH TOÁN HỌC
MÔ HÌNH TOÁN HỌC
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
2. Mô hình Ellipsoid (Spheroid)

Ellipsoid được xác đònh qua 3 thông số: bán trục
lớn (a), bán trục nhỏ (b) và độ dẹt (α)


Công thức: α = (a – b)/a

MÔ HÌNH TOÁN HỌC
MÔ HÌNH TOÁN HỌC
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
2. Xây dựng mô hình biểu diễn Trái Đất

Trong Trắc đòa – bản đồ, bề mặt Trái đất được
thay thế bằng mặt geoid. Tuy nhiên, geoid là
một mặt bất quy tắc toán học. Vì vậy trong
thực tiễn, người ta thay bằng một ellipsoid có
kích thước gần giống geoid để làm mô hình hình
học biểu diễn Trái đất.

MÔ HÌNH TOÁN HỌC
MÔ HÌNH TOÁN HỌC
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
BIỂU DIỄN TRÁI ĐẤT
2. Xây dựng mô hình biểu diễn Trái Đất

Tâm ellipsoid trùng với trọng tâm Trái đất, mặt
phẳng xích đạo ellipsoid trùng với mặt phẳng
xích đạo Trái Đất.

Khối lượng ellipsoid bằng khối lượng Trái đất.

Tổng bình phương các chênh cao giữa mặt
ellipsoid và geoid là nhỏ nhất.

Một ellipsoid đặc trưng cho Trái đất là một
mặt toán học thỏa mãn 3 điều kiện:

TỶ LỆ BẢN ĐỒ
TỶ LỆ BẢN ĐỒ
1. Khái niệm

Tỷ lệ bản đồ là một yếu tố toán học quan trọng
được thể hiện trong phạm vi tờ bản đồ, xác đònh
mức độ thu nhỏ của các đại lượng tuyến tính
khi chuyển từ bề mặt ellipsoid lên mặt phẳng
bản đồ.

Là tỷ số giữa khoảng cách trên bản đồ với
khoảng cách ngoài thực đòa.

TỶ LỆ BẢN ĐỒ
TỶ LỆ BẢN ĐỒ
2. Cách thức thể hiện:

Tỷ lệ được thể hiện trên tờ bản đồ là tỷ lệ chính
của tờ bản đồ đó. Tỷ lệ này được bảo toàn trên
một số điểm hay đường trên bản đồ (tùy thuộc
vào cách thức chiếu đồ).

Tỷ lệ đồng nhất chỉ có trên các tờ bình đồ.

Tỷ lệ chính được thể hiện dưới ba dạng: tỷ lệ số
(là một phân số có tử luôn bằng 1); tỷ lệ chữ (cụ
thể hóa tỷ lệ bằng lời); thước tỷ lệ (được thiết kế

dưới dạng đồ thò, có hai loại: thước tỷ lệ thẳng
và thước tỷ lệ xiên).

TỶ LỆ BẢN ĐỒ
TỶ LỆ BẢN ĐỒ
2. Cách thức thể hiện:

TỶ LỆ BẢN ĐỒ
TỶ LỆ BẢN ĐỒ
3. Ý nghóa:

Giúp ta tính được khoảng cách ở vò trí nằm
ngang trên thực đòa khi đo khoảng cách đó trên
bản đồ và ngược lại.

Là một trong các tiêu chí quan trọng để phân
loại bản đồ.

Quy đònh mức độ khái quát của nội dung bản
đồ, sự lựa chọn phương pháp thể hiện và
phương pháp sử dụng bản đồ.

CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
1. Hệ tọa độ vuông góc không gian:

Vò trí của một điểm được xác đònh qua 3 thông
số (X,Y,Z).

Gốc tọa độ O là tâm của ellipsoid; trục OZ trùng

với trục quay (bán trục nhỏ của ellipsoid); trục
OX là giao tuyến của mặt phẳng xích đạo và
mặt phẳng kinh tuyến gốc; trục OY là giao
tuyến của mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng
kinh tuyến vuông góc với mặt phẳng kinh tuyến
gốc.

Hệ tọa độ này được sử dụng nhiều trong trắc
đòa vệ tinh và công nghệ GPS.

CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
1. Hệ tọa độ vuông góc không gian:
Kinh tuyến gốc
O
Xích đạo
Z
Y
X
A

CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
2. Hệ tọa độ đòa lý:

Là tên gọi chung của hệ tọa độ trắc đòa và hệ
tọa độ thiên văn.

Hệ tọa độ thiên văn: dựa vào mặt geoid và
đường dây dọi, xác đònh bởi kinh độ thiên văn

(λ) và vó độ thiên văn (ϕ).

Hệ tọa độ trắc đòa: dựa vào mặt ellipsoid và
đường pháp tuyến, xác đònh bởi kinh độ trắc đòa
(L) và vó độ trắc đòa (B).

CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
2. Hệ tọa độ đòa lý:

Hệ tọa độ thiên văn:
-
Kinh độ thiên văn (λ) là góc nhò diện hợp bởi mặt
phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng kinh tuyến
thiên văn đi qua điểm đó. Kinh độ thiên văn có
giá trò từ 0 đến 180
0
Đông, Tây.
-
Vó độ thiên văn (ϕ) của một điểm là trò số góc hợp
bởi phương của đường dây dọi qua điểm đó với
mặt phẳng xích đạo. Vó độ thiên văn có giá trò từ 0
đến 90
0
Bắc, Nam.

CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
2. Hệ tọa độ đòa lý:


Hệ tọa độ thiên văn:

CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
2. Hệ tọa độ đòa lý:

Hệ tọa độ trắc đòa:
-
Kinh độ trắc đòa (L) của một điểm là góc nhò diện
hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng
kinh tuyến tại điểm đó. Có giá trò từ 0 đến ± 180
0
-
Vó độ trắc đòa (B) của một điểm là góc hợp bởi
đường pháp tuyến của mặt ellipsoid tại điểm đó
với với mặt phẳng xích đạo. Có giá trò từ 0 đến ±
90
0

CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
3. Hệ tọa độ cực cầu:

Coi Trái đất như hình cầu.

Các đường cơ bản: vòng thẳng đứng và vòng
đồng cao.

Vòng thẳng đứng là vòng tròn lớn đi qua một
trong các đường kính của hình cầu.


Vòng đồng cao là những vòng tròn nhỏ, vuông
góc với đường kính QQ’.

Vò trí của một điểm được xác đònh bằng khoảng
cách thiên đỉnh Z và góc phương vò a.

CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
3. Hệ tọa độ cực cầu:

Z là độ lớn của cung
vòng thẳng đứng QA. Z là
hằng số cho các vòng
đồng cao.

a là góc nhò diện hợp bởi
đường kinh tuyến PQ qua
Q và vòng thẳng đứng
qua A. a là hằng số cho
các vòng thẳng đứng.

CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
3. Hệ tọa độ cực cầu:

Phụ thuộc vào vò trí của điểm cực Q, người ta
chia ra ba hệ thống tọa độ cực cầu:
-
Hệ thống thẳng: khi cực của tọa độ cầu trùng với

cực của tọa độ đòa lý, vòng thẳng đứng trùng với
vòng kinh tuyến và vòng đồng cao trùng với vòng
vó tuyến.
-
Hệ thống ngang: cực ở trên đường xích đạo.
-
Hệ thống nghiêng: cực nằm bất kỳ trên mặt cầu.

CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
3. Hệ tọa độ phẳng theo múi chiếu:

Thường chỉ được xây dựng ở các bản đồ tỷ lệ
lớn.

Kí hiệu A(x,y) với x là giá trò theo hướng Bắc – Nam
(kinh tuyến) và y là giá trò theo hướng Đông – Tây
(vó tuyến).

OX là trục đứng, là kinh tuyến giữa múi.

OY là trục ngang, là đường xích đạo.

Để x,y luôn dương, người ta dòch OX về Tây
500km, ở Nam bán cầu dòch thêm OY về Nam
10.000 km

CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG GẶP
3. Hệ tọa độ phẳng theo múi chiếu:


Tọa độ vuông góc
của P (x = 2.150.000m,
y = 48.572.000m) có
nghóa là điểm P cách
xích đạo 2.150.000m
và cách kinh tuyến
giữa múi về phía
Đông 72.000m.