Nghiên cứu công cụ mô phỏng GPSS và petri net cho bài toán hệ thống hàng đợi

Số hóa bởi trung tâm học liệu
Số hóa bởi trung tâm học liệu


















Lê Xuân Hiếu

NGHIÊN CỨU
CÔNG CỤ MÔ PHỎNG GPSS VÀ PETRI NET
CHO BÀI TOÁN HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI












LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên - 2013
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG
Số hóa bởi trung tâm học liệu
Số hóa bởi trung tâm học liệu


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG










Lê Xuân Hiếu







NGHIÊN CỨU
CÔNG CỤ MÔ PHỎNG GPSS VÀ PETRI NET
CHO BÀI TOÁN HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI

Chuyên

ngành:
Khoa học máy tính

Mã số: 60 48
01






LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH




NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC







TS. Lê Quang Minh

Thái Nguyên - 2013
Số hóa bởi trung tâm học liệu
Số hóa bởi trung tâm học liệu
LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là do tôi thực hiện được hoàn thành trên cơ
sở tìm kiếm, thu thập, nghiên cứu, tổng hợp phần lý thuyết và các phương pháp
kĩ thuật được trình bày bằng văn bản trong nước và trên thế giới. Mọi tài liệu
tham khảo đều được nêu ở phần cuối của luận văn. Luận văn này hoàn toàn
mới và không sao chép nguyên bản từ bất kì một nguồn tài liệu nào khác.
Nếu có gì sai sót, tôi xin chịu mọi trách nhiệm./.

HỌC VIÊN



Lê Xuân Hiếu
i

Số hóa bởi trung tâm học liệu
MỤC LỤC
ĐẶT VẤN ĐỀ 1
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI 3
1.1. Vai trò của hệ thống hàng đợi. 3
1.2. Mô tả hệ thống hàng đợi. 3

1.2.1. Mô hình hóa một hệ thống hàng đợi 5
1.2.2. Công thức Little 7
1.2.3. Hệ thống hàng đợi theo cách viết của Kendall và các phân phối liên
quan 7
1.3. Các yếu tố của hệ thống hàng đợi. 10
1.3.1. Dòng yêu cầu đầu vào 10
1.3.2. Hàng đợi 12
1.3.3. Kênh phục vụ 12
1.3.4. Dòng yêu cầu đầu ra 13
1.3.5 Các quy luật hoạt động của hệ thống phục vụ 13
1.4. Trạng thái hệ thống phục vụ 15
1.4.1. Định nghĩa về trạng thái của hệ thống phục vụ 15
1.4.2. Quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ 15
1.4.3. Sơ đồ trạng thái 16
1.4.4. Qui tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái 16
Chương 2. CÁC CÔNG CỤ MÔ PHỎNG BÀI TOÁN HÀNG ĐỢI 19
2.1. Quy trình chung của việc phân tích, mô phỏng hệ thống hàng đợi 19
2.2. Một số ngôn ngữ lập trình bậc cao dùng để giải quyết bài toán hàng đợi 20
2.2.1. Ngôn ngữ lập trình Matlab 20
2.2.2. Ngôn ngữ lập trình Java 21
2.2.3. Ngôn ngữ lập trình C++ và bộ công cụ Visual Studio.net 22
2.3. Ngôn ngữ mô phỏng GPSS và công cụ GPSS World 23
2.3.1. Giới thiệu về ngôn ngữ GPSS 23
2.3.2. Sự ra đời của ngôn ngữ GPSS 24
ii

Số hóa bởi trung tâm học liệu
2.3.3. Những ưu điểm của ngôn ngữ GPSS 25
2.3.4. Các ứng dụng của công cụ mô phỏng GPSS World 26
2.3.5. GPSS World Student Version 28

2.4. Các công cụ mô phỏng sử dụng ngôn ngữ đặc tả Petri-net 29
2.4.1. Các khái niệm cơ bản về Petri-net 29
2.4.2. Mô tả toán học về Petri-net 31
2.4.3. Một số thuộc tính của Petri-net 32
2.4.4. Một số công cụ sử dụng ngôn ngữ Petri-net 33
2.4.5. Ứng dụng của mạng Petri-net 34
2.5. So sánh giữa P/T net và GPSS 34
Chương 3. SỬ DỤNG GPSS VÀ PETRI NET 36
TRONG BÀI TOÁN MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI 36
3.1. Mô phỏng bài toán hàng đợi không ưu tiên 36
3.1.1. Phát biểu bài toán. 36
3.1.2. Phân tích bài toán 37
3.1.3. Phân tích kết quả của bài toán bằng lý thuyết hàng đợi 37
3.1.4. Mô phỏng bài toán bằng công cụ GPSS WORLD 39
3.1.5. Mô phỏng bài toán bằng mô hình mạng Petri 43
3.2. Mô phỏng bài toán hàng đợi có ưu tiên. 51
3.2.1 Phát biểu bài toán 51
3.2.2. Phân tích bài toán 52
3.2.3. Phân tích kết quả bài toán bằng lý thuyết hàng đợi 54
3.2.4. Mô phỏng bài toán bằng GPSS World 55
3.2.5. Mô phỏng bài toán bằng mô hình mạng Petri 59
3.3. Đánh giá các kết quả mô phỏng 64
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO 68


iii

Số hóa bởi trung tâm học liệu

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

Ký hiệu
Tiếng Anh
Giải thích theo tiếng Việt
CEC
Current Event Chain
Chuỗi sự kiện hiện tại
GPSS
General Purpose Simulation
System
Ngôn ngữ mô phỏng hệ thống
GPSS
GPSS/PC
General Purpose Simulation
System/Personal Computer
Môi trường lập trình cho ngôn
ngữ GPSS
FEC
Future Event Chain
Chuỗi sự kiện tương lai
PABX
Private Automatic Branch
Exchange

Tổng đài liên lạc dành cho một
tổ chức, đơn vị độc lập
P/T net
Place/ Transition Network
Một loại ngôn ngữ mô tả toán
học, dựa trên lý thuyết về tập
hợp







iv

Số hóa bởi trung tâm học liệu
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Trang
Bảng 1.1 Các yếu tố cấu thành hàng đợi
4
Bảng 1.2 Các tham số đặc trưng trong hệ thống hàng đợi
6
Bảng 1.3 Các yếu tố theo quy tắc Kendall khi mô tả về hàng đợi
8
Bảng 1.4 Các phân phối xác suất liên quan đến A và B trong mô tả
Kendall
9
Bảng 1.5 Một số phương pháp phục vụ áp dụng trong lý thuyết hàng

đợi
14
Bảng 2.1 So sánh giữa Petri Net và GPSS
34
Bảng 3.1 Thời gian chờ T1 ở vị trí P1
45
Bảng 3.2 Thời gian chờ Tx-T8 ở vị trí P12
45
Bảng 3.3 Thời gian chờ T5 ở vị trí P7
46
Bảng 3.4 Thời gian chờ T5 ở vị trí P8
46
Bảng 3.5 Kết quả phân tích hàng chờ T
47
Bảng 3.6 Kết quả phân tích vị trí các đỉnh P
47
Bảng 3.7 Thời gian chờ T1 ở vị trí P1 (Khi T1 thay đổi)
48
Bảng 3.8 Thời gian chờ T5 ở vị trí P7 (Khi T5 thay đổi)
49
Bảng 3.9 Thời gian chờ T6 ở vị trí P8 (Khi T6 thay đổi)
49
Bảng 3.10 Kết quả phân tích hàng chờ T khi T1,T5,T6 thay đổi
50
Bảng 3.11 Kết quả phân tích vị trí các đỉnh P khi T1,T5,T6 thay đổi
50
Bảng 3.12 So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán
trong GPSS và Petri Net
51
Bảng 3.13 So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán

trong GPSS vớ = 1.440 phút
58
Bảng 3.14 Thời gian chờ T1 ở vị trí P1
60
Bảng 3.15 Thời gian chờ T2 ở vị trí P2
61
Bảng 3.16 Kết quả phân tích hàng chờ T
62
Bảng 3.17 Kết quả phân tích vị trí các đỉnh P
62
Bảng 3.18 So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán
trong GPSS và Petri Net
63
Bảng 3.19 So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán
trong GPSS và Petri Net theo thời gian
64


v

Số hóa bởi trung tâm học liệu
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Trang
Hình 1.1 Mô hình cơ bản của hệ thống hàng đợi (hay hệ thống phục
vụ đám đông)
3
Hình 1.2 Mô hình hóa các yếu tố của một hệ thống hàng đợi
5
Hình 1.3 Mô tả hệ thống đợi

7
Hình 1.4 Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ
16
Hình 2.1 Minh họa công cụ Netlab tích hợp trên nền tảng Matlab
21
Hình 2.2 Minh họa Applet: The Petri - Net - Simulator chạy trên
nền Java
22
Hình 2.3 Minh họa công cụ YASPER phát triển trên công nghệ .Net
23
Hình 2.4 Minh họa cửa sổ làm việc của GPSS World
25
Hình 2.5 Ví dụ về một cửa sổ REPORT GPSS World Student
Version
29
Hình 2.6 Ví dụ Petri-net
30
Hình 2.7 Minh họa tính tiếp cận của Petri-net
32
Hình 2.8 Minh họa tính bất tử của Petri-net
33
Hình 2.9 Minh họa tính không có đường bao giới hạn của Petri-Net
33
Hình 2.10 Minh họa tính bảo thủ của Petri-net
33
Hình 3.1 Mô phỏng điều kiện bài toán xe cẩu trên thực tế
37
Hình 3.2 Mô phỏng điều kiện bài toán xe cẩu theo toán học
37
Hình 3.3 Sơ đồ khối thuật toán bài toán xe cẩu

39
Hình 3.4 Mô hình bài toán xe cẩu theo mạng Petri
43
Hình 3.5 Điều kiện bài toán mô phỏng mô hình hệ thống điều khiển
đường băng sân bay
52
Hình 3.6 Sơ đồ thuật toán bài toán mô phỏng mô hình hệ thống điều
khiển đường băng sân bay
53
Hình 3.7 Mô hình hàng đợi theo dạng M/M/1 bài toán mô phỏng
mô hình hệ thống điều khiển đường băng sân bay
54
Hình 3.8 Mô hình hóa bằng mạng Petri bài toán mô phỏng mô hình
hệ thống điều khiển đường băng sân bay
60
1

Số hóa bởi trung tâm học liệu
ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong thực tế, chúng ta bắt gặp rất nhiều các hệ thống được thiết lập bởi các
yêu cầu (của khách hàng), trong đó các thời điểm xuất hiện được xem như một đại
lượng ngẫu nhiên, còn nhu cầu được đặc trưng bằng khối lượng các công việc phải
làm để phục vụ, thứ tự ưu tiên trước sau, thời gian hoàn thành công việc và toàn bộ
công việc. Đó là những hệ thống như: Xếp hàng mua vé vào rạp hát, xếp hàng thanh
toán tiền ở quầy thu ngân ở siêu thị, máy bay cất cánh (hạ cánh), mạng máy tính,
bãi đậu xe, phi trường… Những hệ thống này được gọi là hệ thống hàng đợi (hay
hệ thống phục vụ đám đông)[1],[3],[6],12].
Nhìn chung các hệ thống hàng đợi là các hệ thống phức tạp, việc vận hành và
tính toán các đặc trưng của hệ thống để tư vấn cho nhà quản lý là một vấn đề hết

sức cần thiết. Việc xây dựng mô hình toán học cho mỗi hệ thống là rất cần thiết để
giảm chi phí tối đa cho các hoạt động đặc tả nó. Việc đặc tả và tính toán một số đặc
điểm của hệ thống hàng đợi có thể đem lại các kết quả dự báo quan trọng cho hệ
thống. Khi đó tính chất đầy đủ của các mô hình mô phỏng cần đạt được việc mô
phỏng quá trình làm việc của mỗi phần tử trong hệ thống với việc đảm bảo các
logic, quy tắc của sự tương tác và phát triển của chúng cả trong không gian và trong
thời gian.
Để xây dựng mô hình mô phỏng bằng cách sử dụng các ngôn ngữ lập trình
truyền thống là khá phức tạp, khó khăn do khi lập trình, chúng ta phải quản lý các
sự kiện theo một mô hình nhiều sự kiện xảy ra đồng thời (song song) với việc xây
dựng các hàm tạo ngẫu nhiên các sự kiện (random) cũng không hề đơn giản, chính
vì vậy đã xuất hiện các ngôn ngữ mô phỏng chuyên dụng. Hiện nay có một số
phương pháp đánh giá, mô phỏng được sử dụng rộng rãi và có hiệu quả trên thực tế
là phương pháp mô hình hoá và các mô hình được sử dụng hiện nay là mô hình
hàng đợi, mạng Petri, General Purpose Simulation System (GPSS), đồ thị, và các
mô hình lai ghép Trong đó mô hình hàng đợi là một mô hình đơn giản và tỏ ra có
hiệu quả trong thực tế.
2

Số hóa bởi trung tâm học liệu
Với nhu cầu cần mô phỏng hệ thống hàng đợi, việc áp dụng cách tiệp cận cũng
như công cụ mô phỏng nào là một vấn đề quan trọng do tính chất của hệ thống, quy
mô của hệ thống có thể là những yếu tố ảnh hưởng đến việc lựa chọn công cụ.
Chính vì vậy, yêu cầu lựa chọn, so sánh, đánh giá các công cụ mô phỏng là một đề
tài mang ý nghĩa khoa học và thực tiễn cao. Với lý do đó, tôi lựa chọn đề tài
“Nghiên cứu công cụ mô phỏng GPSS và Petri Net cho bài toán hệ thống hàng
đợi“ cho luận văn tốt nghiệp thạc sỹ của mình.
Luận văn gồm 3 chương với nội dung được mô tả tóm lược như sau:
Chương 1. Tổng quan về hệ thống hàng đợi: Nội dung chương 1 đưa ra vai
trò của hệ thống hàng đợi; tập trung vào cơ sở lý thuyết hàng đợi (lý thuyết phục vụ

đám đông) bao gồm các mô tả về một hệ thống hàng đợi nói chung như: Các yếu tố
của hệ thống hàng đợi (dòng vào, dòng ra, hàng chờ, kênh phục vụ), trạng thái của
hệ thống (quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ, sơ đồ trạng thái, quy
tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái).
Chương 2. Các công cụ mô phỏng bài toán hàng đợi: Cách tiếp cận cho việc
mô phỏng bài toán hàng đợi bằng một số ngôn ngữ lập trình bậc cao như Java,
Matlab, C++… và các ngôn ngữ đặc tả ,công cụ mô phỏng chuyên dụng GPSS,
Petri Net.
Nghiên cứu kỹ cách áp dụng công cụ mô phỏng GPSS và Petri Net cho bài
toán hàng đợi.
Đưa ra so sánh đặc điểm, ứng dụng giữa công cụ GPSS và Petri Net.
Chương 3. Sử dụng GPSS và Petri Net trong bài toán mô phỏng hệ thống
hàng đợi: Áp dụng công cụ mô phỏng GPSS và Petri Net vào 2 bài toán hàng đợi
cụ thể: Bài toán hàng đợi không ưu tiên (bài toán mô phỏng điều khiển xe cẩu) và
bài toán hàng đợi có ưu tiên (bài toán mô phỏng hệ thống điều khiển hệ thống
đường băng sân bay).
So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với kết quả mô phỏng trên GPSS và
Petri Net theo thời gian. Từ các kết quả mô phỏng được trình bày trong luận văn
đưa ra so sánh, khuyến cáo khi sử dụng 2 công cụ mô phỏng GPSS và Petri Net khi
áp dụng vào bài toán cụ thể.
Kết luận: Tóm lược nội dung chính của luận văn và nêu định hướng phát triển
trong thời gian tới.
3

Số hóa bởi trung tâm học liệu
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI
1.1. Vai trò của hệ thống hàng đợi
Lý thuyết hàng đợi (queuing theory) đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng
rãi trên thế giới trong nhiều lĩnh vực ngành nghề khác nhau như bưu chính viễn
thông, hàng không, đường sắt, kiểm soát lưu lượng giao thông, đánh giá hiệu năng

hệ thống máy tính, y tế và chăm sóc sức khỏe, không lưu, bán vé …[3].
Trong nhiều hệ thống hàng đợi, các khách hàng (đối tượng cần được phục
vụ) phải dùng chung tài nguyên, phải chờ để được phục vụ và đôi khi bị từ chối
phục vụ, việc nghiên cứu đảm bảo sự hiệu quả, tối ưu làm việc của hệ thống hàng
đợi chính là mục đích của lý thuyết hàng đợi.
1.2. Mô tả hệ thống hàng đợi

Chúng ta làm quen với một ví dụ về hệ thống hàng đợi [2,12,18] với mô hình được
mô tả ở hình 1.1

Hình 1.1: Mô hình cơ bản của hệ thống hàng đợi (hay hệ thống phục vụ đám đông)
Trong mô hình này, chúng ta quan sát thấy có yếu tố khách đến, khách bỏ đi
(do không có thời gian chờ đợi, hoặc các lý do khác), khách xếp hàng đợi tới lượt
4

Số hóa bởi trung tâm học liệu
mình được phục vụ, các máy phục vụ, và khách hàng đã được phục vụ xong, rời
khỏi hệ thống phục vụ trên.
Các yếu tố này có thể tóm lược sơ bộ gồm các thành phần trong bảng 1.1:
Bảng 1.1 Các yếu tố cấu thành một hệ thống hàng đợi
STT
Tên yếu tố
Giải thích
1
Dòng các yêu cầu
đầu vào
Khách hàng gọi điện thoại đến một tổng đài giải đáp
(Call Center), các xe ô tô đi vào bãi đậu xe, các máy
bay hạ cánh xuống một đường băng…
2

Hệ thống phục vụ
Là các máy phục vụ nhằm đáp ứng yêu cầu ứng với
từng loại đầu vào cụ thể ở trên, trong hệ thống phục
vụ có hàng đợi, tại đó, khách hàng xếp hàng đợi đến
lượt mình được phục vụ. Hệ thống phục vụ có các
máy phục vụ và chúng hoạt động theo những quy
luật, nguyên tắc phục vụ nào?
3
Các máy phục vụ
Các máy điện thoại bàn và nhân viên trong một Call
Center, đường băng tại sân bay, vị trí trong bãi đậu
xe…
4
Dòng các yêu cầu
đầu ra
Là các yêu cầu đã được phục vụ sau khi đi ra khỏi
hệ thống phục vụ ở trên

Về bản chất, khi xuất hiện các yêu cầu vượt quá khả năng đáp ứng của một dịch
vụ nào đó tại một thời điểm nào đó, hàng đợi sẽ xuất hiện.
Sự chờ đợi (nhanh hay chậm để được đáp ứng yêu cầu) phụ thuộc mạnh vào số
lượng kênh phục vụ của hệ thống, cũng như quy tắc phục vụ của hệ thống.
Chi tiết về hệ thống hàng đợi sẽ được trình bày cụ thể trong phần 1.2.1
5

Số hóa bởi trung tâm học liệu
Trong các hệ thống phục vụ, hàng đợi xuất hiện bất cứ lúc nào khi nhu cầu hiện
tại đối với dịch vụ vượt quá khả năng cung ứng dịch vụ tại thời điểm đó. Thời gian
một yêu cầu đến phải chờ đợi phụ thuộc vào một số yếu tố như: Số lượng giao dịch
trong hệ thống, số kênh giao dịch cung ứng dịch vụ tại thời điểm đó và thời gian

phục vụ cho mỗi yêu cầu đến.
1.2.1. Mô hình hóa một hệ thống hàng đợi
Chúng ta có thể mô hình hóa đơn giản cho một hệ thống hàng đợi trong hình
1.2 :

Hình 1.2 Mô hình hóa các yếu tố của một hệ thống hàng đợi
Các thông số mô tả liên quan đến hệ thống hàng đợi gồm có:




6

Số hóa bởi trung tâm học liệu
Bảng 1.2 Các tham số đặc trưng trong hệ thống hàng đợi
STT
Ký
hiệu
Nội dung
1
N(t)
Số khách hàng ở trong hệ thống tại thời điểm t.
2
λ
Dòng yêu cầu đầu vào, đặc trưng bởi tốc độ đến (arrival rate)
của khách hàng
3
µ
Dòng yêu cầu đầu ra, là các yêu cầu đã được và không được
phục vụ, đặc trưng bởi tốc độ tối đa phục vụ. Lưu ý: λ < µ

4
N
q
(t)
Hàng đợi, đặc trưng bởi số lượng khe để phục vụ cho xếp hàng
5
W
i
Thời gian xếp hàng của khách hàng thứ i trong hàng đợi
6
N
s
(t)
Kênh phục vụ và các cách phục vụ, đặc trưng bởi số lượng
kênh, cụ thể có c kênh, cũng có nghĩa là đang có c khách hàng
đang được phục vụ
7
τ
i

Thời gian phục vụ với khách hàng thứ i
8
τ
Thời gian phục vụ trên tất cả các máy phục vụ
9
T

Tổng thời gian phục vụ của toàn bộ hệ thống

Có nhiều nguyên tắc phục vụ, hoặc nguyên tắc xếp hàng. Chúng ta lấy ví dụ

đơn giản nhất khi xếp hàng là: Ai đến trước phục vụ trước – First In, First Out. Khi
đó, Tổng thời gian trễ T
i
của khách hàng thứ i sẽ là tổng của thời gian xếp hàng W
i

và thời gian phục vụ τ
i
. Chúng ta có:
T
i
= W
i
+ τ
i

(1.1)
7

Số hóa bởi trung tâm học liệu
1.2.2. Công thức Little
Thời gian phục vụ là một đại lượng ngẫu nhiên, chúng ta khó có thể đo được.
Tuy nhiên, nhìn tổng thể, thời gian phục vụ trung bình là một yếu tố rất quan trọng,
đem lại nhiều ý nghĩa để đánh giá hiệu suất hoạt động của hệ thống hàng đợi.
Công thức Litte [2],[3] phát biểu rằng:
Hệ thống hàng đợi đạt được trạng thái dừng khi mà
Trung bình các khách hàng trong hệ thống bằng Tốc độ đến trung bình
nhân với Thời gian phục vụ trung bình trong hệ thống hàng đợi đó.
E[N(t)] = λ
tb

E[T]
(1.2)
Khi đó, chúng ta suy ra các hệ quả sau:
E[N
q
(t)] = λ
tb
E[W]
Trung bình khách hàng chờ đợi và Thời gian chờ đợi trung bình
(1.3)
1- p
0
= E[N
s
(t)] = λ
tb
E[τ]
( đây là xác suất trạng thái dừng của hệ thống khi có khách hàng)
Trung bình khách hàng đang được phục vụ tại thời điểm t và toàn bộ thời
gian phục vụ trung bình trên các máy phục vụ
(1.4)
ρ = λ
tb
E[τ]/ c
(đây là hệ số sử dụng của một hệ phục vụ có c máy phục vụ)
(1.5)
1.2.3. Hệ thống hàng đợi theo cách viết của Kendall và các phân phối liên
quan

Hình 1.3: Mô tả hệ thống hàng đợi
8

Số hóa bởi trung tâm học liệu
Theo Kendall [10],[21] , mô tả ngắn gọn về hệ thống hàng đợi có dạng như sau:
A/B/m/K
(1.6)
Các ký hiệu trong mô tả Kendall được trình bày trong bảng 1.3:
Bảng 1.3 Các yếu tố theo quy tắc Kendall khi mô tả về hàng đợi
STT
Ký
hiệu
Ý nghĩa
1
A
Phân phối xác suất của thời gian đến
2
B
Phân phối xác suất của thời gian phục vụ.
3
m
Số lượng máy phục vụ.
4
K
Dung lượng của hệ thống, là số khách hàng lớn nhất có mặt mà
hệ thống phục vụ được, có tính đến cả khách hàng đang chờ

Chi tiết hơn, với ký hiệu X là biến ngẫu nhiên của phân phối xác suất và E[X]

là kỳ vọng , hoặc giá trị trung bình của X, chúng ta nói về các phân phối xác suất
liên quan đến yếu tố A và B trong bảng 1.4:









9

Số hóa bởi trung tâm học liệu
Bảng 1.4 Các phân phối xác suất liên quan đến A và B trong mô tả Kendall
STT
Viết
tắt
Phân phối
xác suất
Hàm phân phối
Ghi chú
1
M
Phân phối mũ, X
không nhớ, E[X]= 1/µ
x
exF 1
, µ là hệ số kỳ
vọng

và x ≥ 0
(1.7)
2
E
k

Phân phối Erlang k
pha, E[X] = k/ µ
1
0
!
)(
1
k
j
jx
j
xe
xF
, µ là
hệ số kỳ vọng, k là pha, x ≥ 0,
(1.8)
3
H
k

Phân phối siêu lũy
thừa, E[X]
k
j

i
1
j
/q

k
j
x
j
exF
1
j
)1(q
, x
>0,
và P[X]= q
j

(1.9)
4
D
Phân phối tất định,
thời gian vào và thời
gian phục vụ là hằng
số
F(x) =1, nếu x ≥ a
F(x)= 0, nếu x ˂ a
a là một thời điểm nào đó cố định
(1.10)
5

G
Phân phối tổng quát


6
GI
Phân phối tổng quát
với các thời gian vào
hệ thống hoặc thời
gian phục vụ độc lập
nhau.
Đặc trưng bởi xích Markov hoặc
quá trình Possion, sẽ trình bày kỹ
hơn về xích này sau

7
PH
Phân phối pha
Đặc trưng bởi xích Markov, sẽ
trình bày kỹ hơn về xích này sau






10

Số hóa bởi trung tâm học liệu
1.3. Các yếu tố của hệ thống hàng đợi

Các yếu tố của hệ thống hàng đợi [1], gồm có: Dòng yêu cầu đầu vào, Hàng
đợi, Kênh phục vụ, dòng yêu cầu đầu ra, và các cách phục vụ (quy luật phục vụ ).
Chúng ta sẽ xét từng yếu tố cụ thể đã liệt kê trong bảng 1.1
Một hệ thống hàng đợi, dù ở qui mô nào, tính chất hoạt động ra sao, đều được
đặc trưng bởi các yếu tố chủ yếu sau:
1.3.1. Dòng yêu cầu đầu vào
Dòng yêu cầu đầu vào (gọi tắt là dòng vào) là dòng các yêu cầu đến hệ thống
phục vụ, đòi hỏi được thỏa mãn một yêu cầu nào đó. Đặc trưng rõ nét nhất của dòng
vào là tốc độ đến (arrival rate), ký hiệu là λ.
Ví dụ: Khách hàng xếp hàng tại quầy bán vé xem phim, các container chờ để
được dỡ hàng, các xe ô tô chờ xếp hàng vào bãi, các máy bay chờ để cấ

Chúng ta thấy rằng, dòng các yêu cầu đầu vào là một yếu tố xuất hiện ngẫu
nhiên, chúng có thể ít, có thể nhiều tùy theo thời điểm đến, nó có đặc trưng bởi một
số phân bố xác suất nào đó. Trong khóa luận này, chúng ta tập trung xét hai loại
dòng yêu cầu đầu vào thông dụng nhất là:
Dòng vào tiền định, đặc trưng bởi phân phối tất định D
Dòng vào Possion, tuân theo phân phối Possion
Dòng vào tiền định
Dòng vào tiền định là dòng vào trong đó các yêu cầu đến hệ thống phục vụ tại
các thời điểm cách đều nhau một khoảng a.
Dòng vào tiền định là một đại lượng ngẫu nhiên có hàm phân bố xác suất theo
phân phối D:
F(x) = 1, nếu x ≥ a
F(x) = 0, nếu x < a
(1.11)
Dòng vào Poisson
11

Số hóa bởi trung tâm học liệu

Dòng vào Poisson là dòng yêu cầu đi đến hệ thống, dòng vào này tuân theo
luật phân phối Poisson với N(t) là số các biến cố xảy ra trong khoảng thời gian [0, t]
N(t) là quá trình ngẫu nhiên liên tục, không giảm theo thời gian.
N(t) có phân phối Poission có kỳ vọng là λt, và có biểu diễn như sau:
t
k
e
k
t
ktNP
!
)(
])([

(1.12)
Dòng vào Poisson không dừng: Là dòng vào mà xác suất xuất hiện x yêu
cầu trong khoảng thời gian Dt, kể từ thời điểm t, phụ thuộc vào t, nghĩa là:
x
tta
tta
e
Dtx ,
!
)(
),(

(1.13)
Trong đó a(t, Dt) là số trung bình các yêu cầu xuất hiện từ t đến Dt.
Dòng vào Poisson dừng: Là dòng vào mà xác suất trong khoảng thời gian
Dt, kể từ thời điểm t, có x yêu cầu xuất hiện, không phụ thuộc vào t, nghĩa

là:
x
t
t
e
Dtx ).(
!
)(

(1.14)
Trong đó, λ
o
là số yêu cầu trung bình xuất hiện trong một đơn vị thời gian
(cường độ dòng yêu cầu). Nói cách khác là mật độ dòng yêu cầu không đổi.
Nếu t là khoảng thời gian giữa lần xuất hiện các yêu cầu liên tiếp, thì t là một
đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là t có hàm phân bố xác suất và hàm
mật độ như sau:
t
o
etF 1

(1.15)
t
o
o
etf

(1.16)
12

Số hóa bởi trung tâm học liệu
1.3.2. Hàng đợi
Hàng đợi (Queue) là tập hợp các yêu cầu sắp xếp theo một nguyên tắc nào đó
để chờ đợi đến lượt được vào phục vụ trong hệ thống. Trong hàng đợi ta có thể giới
hạn hoặc không giới hạn số lượng khách chờ. Phần dưới đây, chúng ta nói thêm về
các quy luật xếp hàng chờ đợi đến lượt phục vụ.
1.3.3. Kênh phục vụ
Thực tế, chúng ta thấy ngay một vài ví dụ về một số dạng kênh phục vụ như:
đường băng sân bay, kênh đường điện thoại, quầy bán vé…
Kênh phục vụ bao gồm con người cùng với các thiết bị kĩ thuật hoạt động tại
một vị trí nào đó trên bề mặt quả đất hoặc trong không gian. Tùy thuộc vào quy mô,
tính chất, mục tiêu hoạt động của hệ thống mà những nhà hoạch định, nhà quản lý
sẽ thiết lập nhân lực, vật lực, phương tiện, trang thiết bị cho hệ thống đó.
Đặc điểm quan trọng nhất của kênh phục vụ là thời gian phục vụ τ
i
(xem bảng
1.2). Đó là thời gian mỗi kênh phải tiêu phí để phục vụ một yêu cầu. Nói dễ hiểu là
“Anh tốn bao nhiêu thời gian để phục vụ xong một khách hàng”.
Thời gian phục vụ cũng là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo một quy luật
xác suất nào đó bởi nó phụ thuộc rất mạnh vào thời gian đến của các yêu cầu. Các
dòng yêu cầu được phục vụ trong kênh phục vụ gọi là “dòng phục vụ”.
Khi dòng phục vụ là tối giản thì khoảng thời gian giữa các lần xuất hiện liên
tiếp các yêu cầu là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là đại
lượng ngẫu nhiên có phân bố xác suất và hàm mật độ xác suất giống hệt như dòng
vào Possion dừng ở phần trên.

t
o
etF 1

(1.17)
t
o
o
etf

(1.18)
Trong đó:

13

Số hóa bởi trung tâm học liệu
μ
o
: là số yêu cầu được phục vụ trên mỗi kênh trong một đơn vị thời gian
(cường độ dòng phục vụ)
F(t): Hàm phân bố xác suất.
f(t): Hàm mật độ xác suất.
Khoảng thời gian giữa các lần xuất hiện liên tiếp các yêu cầu trong dòng phục
vụ của mỗi kênh chính là khoảng thời gian kênh đó phục vụ xong từng yêu cầu,
nghĩa là thời gian phục vụ của kênh.
Nếu dòng phục vụ trên mỗi kênh là dòng tối giản thì thời gian phục vụ của
kênh đó là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là có hàm phân phối
xác suất và mật độ xác suất dạng (1.16) và (1.17)
1.3.4. Dòng yêu cầu đầu ra
Dòng yêu cầu đầu ra (gọi tắt là dòng ra) là dòng các yêu cầu đi ra khỏi hệ
thống. Có hai loại dòng ra:
Dòng yêu cầu ra đã được phục vụ xong: là các yêu cầu đã được phục vụ ở
mỗi kênh, nếu dòng đó là tối giản thì nó có một vai trò rất lớn trong hệ
thống phục vụ. Người ta đã chứng minh được rằng: nếu dòng vào là tối

giản thì dòng ra được phục vụ tại mỗi kênh sẽ là dòng xấp xỉ tối giản (như
đã trình bày ở phần 1.3.3)
Dòng yêu cầu ra không được phục vụ: là một phần các yêu cầu đến hệ
thống nhưng không được phục vụ vì một lí do nào đó.
1.3.5 Các quy luật hoạt động của hệ thống phục vụ
Một hệ thống phục vụ hoạt động theo những quy luật nào, nguyên tắc nào? Sự
hiệu quả của những quy luật đó ra sao? Ứng với loại dòng vào cụ thể, hệ thống
phục vụ phải chọn lựa ra cách thức phục vụ nào để tối ưu nhất? Đó là một vài câu
hỏi đặt ra cho hệ thống phục vụ


14

Số hóa bởi trung tâm học liệu
Đặc điểm chung về các quy luật phục vụ
Như vậy, các quy luật phục vụ của hệ thống phục vụ là cách mà hệ thống tiếp
nhận các yêu cầu đầu vào, tiến hành phân loại, sắp xếp và phục vụ các yêu cầu đó
trong hệ thống, ngoài ra, các quy luật này còn thiết lập một số các quy định khác
đối với yêu cầu đầu vào. Nó chỉ ra:
Khi nào thì yêu cầu đáp ứng được các quy luật phục vụ và yêu cầu đó
được nhận vào phục vụ
Cách phân bổ các yêu cầu đó vào các kênh phục vụ
Khi nào thì yêu cầu bị từ chối hoặc phải chờ đợi trong hàng đợi
Cách bố trí hàng đợi tùy theo các loại yêu cầu
Một số phương pháp phục vụ
Bảng 1.5 Một số phương pháp phục vụ áp dụng trong lý thuyết hàng đợi
STT
Tên viết tắt – tên tiếng Anh của
phương pháp phục vụ
Giải thích

1
FCFS – First Come First Served
Ai đến trước phục vụ trước
2
LCFS – Last Come First Served
Ai đến cuối phục vụ trước
3
SIRO – Service In Random Order
Phục vụ theo thứ tự ngẫu nhiên
4
PS – Processor Shared
Phục vụ có chia sẻ chung bộ xử lý
5
IS – Infinitive Server
Phục vụ không xác định
6
Static priorities
Phục vụ ưu tiên các yếu tố tĩnh
7
Dynamic priorities
Phục vụ ưu tiên các yếu tố động
8
Preemption
Thiết lập chế độ ưu tiên
Tùy thuộc vào việc chúng ta chọn phương pháp phục vụ, hàng đợi sẽ được
điều chỉnh theo phương pháp đó sao cho có hiệu quả nhất.
15

Số hóa bởi trung tâm học liệu
1.4. Trạng thái hệ thống phục vụ

Phần này, chúng ta quan tâm đến trạng thái hoạt động của hệ thống phục vụ.
Làm thế nào để tìm hiểu xem hệ thống phục vụ với những yếu tố, các quy luật đã
trình bày ở trên, chúng ta tìm ra trạng thái hoạt động của nó? Trước hết, chúng ta
tìm hiểu về quá trình Markov.
1.4.1. Định nghĩa về trạng thái của hệ thống phục vụ
Trạng thái của hệ thống phục vụ, ký hiệu là x
k
(t), là khả năng kết hợp dòng vào và
dòng ra của hệ thống ở một thời điểm nhất định.
Theo nghĩa đó thì trạng thái của hệ thống phục vụ tại thời điểm t chính là tình
huống mà trong hệ thống có k yêu cầu được phục vụ, hay nói cách khác hệ thống
đang có k kênh phục vụ đang bận (đang làm việc) và do đó có (n-k) kênh được rỗi
(không làm việc).
Hệ thống phục vụ đang ở trạng thái nào đó là một quá trình ngẫu nhiên, quá trình
này tuân theo một luật phân phối xác suất nào đó. Nên khả năng xuất hiện một trong
các trạng thái x
k
(t) (k = 0,1,2, ) nào đó tại thời điểm t, có xác suất là một giá trị xác
định P
k
(t).
1.4.2. Quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ
Trong quá trình hoạt động, hệ thống phục vụ
chuyển từ trạng thái này sang
trạng thái khác dưới
tác động của cường độ dòng vào và cường độ dòng phục vụ
.
Xác suất của quá trình đó được gọi là xác suất chuyển trạng thái. Nguyên nhân gây ra
sự chuyển trạng thái là do tác động của
cường độ

dòng vào và
cường độ
dòng phục
vụ, số kênh bận và số yêu cầu trong hệ thống thay đổi, tức là dưới tác động của
cường độ
dòng phục vụ μ(t) và
cường độ
dòng vào λ
i
(t) tại thời điểm t, hệ thống sẽ
biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác.
16

Số hóa bởi trung tâm học liệu
1.4.3. Sơ đồ trạng thái
Sơ đồ trạng thái của hệ thống được dùng để diễn tả quá trình thay đổi trạng
thái của hệ thống phục vụ. Sơ đồ trạng thái là tập hợp các mũi tên, hình vẽ, diễn tả quá
trình biến đổi trạng thái của hệ
trạng thái mô tả bước chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác, hình chữ nhật
biểu diễn trạng thái của hệ thống. Tham số ghi trên mũi tên biểu thị tác động của
cường độ dòng biến cố kéo trạng thái dịch chuyển theo hướng mũi tên.
Chúng ta ví dụ về một hệ thống có sự thay đổi trạng thái gồm bốn yếu tố, và sự
thay đổi trạng thái trong hệ thống được mô tả như hình vẽ 1.3





Hình 1.4: Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ
1.4.4. Qui tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái

Căn cứ vào sơ đồ trạng thái, ta thiết lập quan hệ giữa xác suất xuất hiện trạng
thái x
k
(t)với xác suất xuất hiện là P
k
(t), cùng các yếu tố gây ra sự biến đổi trạng thái
đó. Mối quan hệ đó được gọi là phương trình trạng thái của hệ thống.
Cách tìm phương trình trạng thái:
- Tính đạo hàm bậc nhất của xác suất P
k
(t), chúng ta có dP
k
(t)/dt
Ta thấy dP
k
(t)/dt bằng tổng đại số của một số hữu hạn số hạng, số các số hạng
này bằng số mũi tên nối liền trạng thái x
k
(t), với trạng thái x
j
(t) khác.
Trong đó:
- Số số hạng mang dấu (+) tương ứng với số mũi tên đi từ x
j
(t) về x
k
(t)
01

X

0

X
1

X
2

X
3
10
02
12
21
23
32
31
17

Số hóa bởi trung tâm học liệu
- Số số hạng mang dấu (–) tương ứng với số mũi tên đi từ x
k
(t) sang x
j
(t).
- Mỗi số hạng có giá trị bằng tích giữa cường độ của dòng biến cố hướng
theo mũi tên và xác suất xuất hiện trạng thái mà mũi tên xuất phát.
Hệ phương trình trạng thái:

(1.19)
Trong đó k = 0, 1,2,…
Với điều kiện tổng tất cả các giá trị xác xuất trong một hàng của ma trận xác
suất chuyển có giá trị bằng 1, tức là:

(1.20)
Trong đó:
- λ
jk
(t) là cường độ dòng biến cố (dòng yêu cầu hoặc dòng phục vụ)
chuyển từ trạng thái x
j
(t) về trạng thái x
k
(t).
- λ
kj
(t) có ý nghĩa ngược lại với λ
jk
(t)
- P
j
(t) là xác suất xuất hiện trạng thái x
j
(t) ở thời điểm t
(trạng thái trong hệ thống có j kênh đang làm việc).
- P
k
(t) có ý nghĩa tương tự như P

k
(t).
Định lý Markov
Dưới tác động của dòng tối giản, quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống sẽ có
tính chất dừng, theo nghĩa:
kk
t
tlim

(1.21)
Khi đó, hệ phương trình (1.19) có dạng:
1tt
kj
k
kj
j
kj
jk
k
k
tt
dt
td
t .'