bài tập tích phân bội ba

TÍCH PHÂN BỘI BA
1. Cho miền
Ω
giới hạn bởi các mặt: x=0, y=0, x + y + z = 2, x + y – z = 2.
Viết tích phân bội ba
I = f (x,y,z)dxdydz
Ω
∫∫∫
theo các thứ tự sau:
a)
.dxdydz
b)
.dxdzdy
c)
.dydzdx
2. Tính các tích phân bội ba sau:
a)
2 2
1
zdxdydz, {(x,y,z):0 x ,x y 2x,0 z 1 x y }
4
Ω
Ω = ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ − −
∫∫∫
b)
(1 x y z)dxdydz, {(x,y,z):x 0,y 0,z 0,x y z 1}
Ω
− − − Ω = ≥ ≥ ≥ + + ≤
∫∫∫
c)
2 2 2 2 2 2

(x y z )dxdydz, : x 0,x a, y z b (a 0,b 0)
Ω
+ + Ω = = + = > >
∫∫∫
d)
3
dxdydz
, :x 0,y 0,z 0,x y 1,x y z 0
(1 x y z)
Ω
Ω = = = + = + − =
+ + +
∫∫∫
3. Tính các tích phân bội ba sau:
a)
2 2 2 2 2 2
zdxdydz, : z x y ,z 2 x y ,x y 1
Ω
Ω = + = + + + =
∫∫∫
b)
2 2 2 2
(x z )dxdydz, : x z 2y,y 2
Ω
+ Ω + = =
∫∫∫
c)
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1

dxdydz, : x y z 1,x y z 4
x y z
Ω
Ω + + = + + =
+ +
∫∫∫
d)
2 2 2 2 2 2 2 2
x y z dxdydz, : x y z,x y z z
Ω
+ + Ω + ≤ + + ≤
∫∫∫
e)
2 2 2 2 2 2 2 2 2
(x + y )dxdydz, : x y R ,x y z 4R
Ω
Ω + ≥ + + ≤
∫∫∫
4. Tính thể tích vật thể
Ω

giới hạn bởi
a)
5 5
y 5 x,y x,z 5 x,z 0
3 3
= = = + =
b)
2 2 2 2
3 5

z x y ,z (x y )
2 2
= + = − +
c)
2 2 2 2 2 2
x y z 2Ry,x y z (R 0)+ + ≤ + ≤ >