ứng dụng mô hình var vào chuỗi giá cổ phiếu sam của công ty cổ phần cáp và vật liệu viễn thông sacom

Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
LỜI MỞ ĐẦU
Trong nền kinh tế thị trường, sự tồn tài và phát triển của thị trường tài chính là
một tất yếu khách quan. Với chức năng quan trọng là dẫn vốn từ nơi thừa vốn đến nơi
thiếu vốn, nó tác động trực tiếp đến hiệu quả đầu tư của cá nhân, của doanh nghiệp,
đến hành vi tiêu dùng và tới động thái chung của nền kinh tế. Bởi vậy sự tồn tại của
thị trường tài chính là một tất yếu gắn với sự phát triển mạnh mẽ của thị trường
chứng khoán .
Trên thế giới thị trường chứng khoán đã hình thành từ rất lâu và đến nay có sự
phát triển mạnh mẽ. Nó đã được thiết lập ở hầu hết các nước có nền kinh tế thị trường
và có thể nói không một nước nào có nền kinh tế phát triển mà không có sự hoat động
của thị trường chứng khoán.
Nhận thức đươc tầm quan trọng của thị trường chứng khoán, Việt Nam đã
chính thức đưa thị trường chứng khoán vào hoạt động với sự khai trương của trung
tâm giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh vào ngày 20/7/2000. Tính đến
nay thị trường chứng khoán của Việt Nam đã hình thành được hơn 9 năm, đã có
những bước tiến nhất định.
Thị trường chứng khoán là thị trường của lợi nhuận và rủi ro. Khi tham gia
vào thị trường nhà đầu tư luôn mong muốn kì vọng đạt được lợi nhuận cao. Tuy
nhiên lợi nhuận luôn đi kèm với rủi ro. Vì vậy mỗi nhà đầu tư cần phải chuẩn bị mọi
thông tin, kiến thức vốn tư bản và khả năng chấp nhận rủi ro trong đầu tư.
Thị trường chứng khoán là một kênh đầu tư tiềm ẩn nhiều rủi ro và phương
pháp giảm thiểu rủi ro là đầu tư vào nhiều loại chứng khoán khác nhau. Nhà đầu tư
chứng khoán luôn mong muốn đạt được lợi nhuận cao nhất mà rủi ro thua lỗ thấp
nhất. Nếu dồn toàn bộ khoản tiền mình có vào một loại cổ phiếu duy nhầt thì nguy cơ
thua lỗ khi cổ phiếu đó giảm giá là rất rõ ràng.
Với các kiến thức về lý thuyết và thực tiễn, em đã lựa chọn ứng dụng mô hình
VaR vào chuỗi giá cổ phiếu SAM của công ty cổ phần cáp và vật liệu viễn thông
Sacom, để phân tích và đánh giá rủi ro của loại cổ phiếu này làm đề án môn học của
mình.

Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
CHƯƠNG 1
LÝ THUYẾT VỀ MÔ HÌNH VAR (VALUE AT RISK )
1 Khái niệm giá trị rủi ro (VaR)
Mô hình VaR (Vector autoregressive models) là mô hình véc tơ các biến số tự
hồi quy. Mỗi biến số phụ thuộc tuyến tính vào các giá trị trễ của biến số này và giá trị
trễ của các biến số khác.
Mô hình VaR dạng tổng quát:
Y
t
= A
1
Y
t-1
+ A
2
Y
t-2
+ … + A
p
Y
t-p
+ S
t
+ u
t
(1.1)
Y
t

=












mt
t
t
Y
Y
Y

2
1
; u
t
=













mt
t
t
u
u
u

2
1
;
A
i
(i=1,2,…,p): ma trận vuông cấp m*m;
S
t
= (S
1t
, S
2t
, …, S
mt
)
Y bao gồm m biến ngẫu nhiên dừng; u véc tơ các nhiễu trắng; S

t
véc tơ các
biến xác định, có thể bao gồm hằng số, xu thế tuyến tính hoặc đa thức.
Viết dưới dạng toán tử trễ, ta có:
Y
t
= (A
1
L + A
2
L
2
+ … + A
p
L
p
)Y
t
+ S
t
+ u
t
Mô hình (1.1) được gọi là mô hình VaR cấp p, ký hiệu VaR(p).
Mô hình VaR(p) bất kỳ đều tương đương với mô hình VaR(1) sau khi đưa
thêm các biến thích hợp. Kết luận này rất quan trọng vì mô hình VaR(1) có thể mô tả
bằng công thức đơn giản có thể quan sát một cách trực giác.
Y
t
= A
1

Y
t-1
+ S
t
+ u
t
Giả sử m = 2, ta có:






t
t
Y
Y
2
1
=



21
11
a
a





22
12
a
a








12
11
t
t
Y
Y
+






t
t
S
S

2
1
+






t
t
u
u
2
1
Dạng hiển: Y
1t
= a
11
Y
1t-1
+ a
12
Y
2t-1
+ S
1t
+ u
1t
Y

2t
= a
21
Y
1t-1
+ a
22
Y
2t-1
+ S
2t
+ u
2t
Ta nhận thấy rằng AR(1) sẽ là bước ngẫu nhiên nếu A
1
là ma trận đơn vị.
Giả sử rằng S
t
là véc tơ hằng số:



21
11
a
a





22
12
a
a
=



0
1




1
0
, S
t
= (S
1
, S
2
)’.
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Xét AR(2):







t
t
Y
Y
2
1
=



21
11
a
a




22
12
a
a









12
11
t
t
Y
Y
+



21
11
b
b




22
12
b
b










22
21
t
t
Y
Y
+






t
t
S
S
2
1
+






t

t
u
u
2
1
Ta đặt X
t
= Y
t-1
. Khi đó AR(2) được viết lại như sau:
Y
1t
= a
11
Y
1t-1
+ a
12
Y
2t-1
+ b
11
X
1t-1
+ b
12
X
2t-1
+ S
1t

+ u
1t
Y
2t
= a
21
Y
1t-1
+ a
22
Y
2t-1
+ b
21
X
1t-1
+ b
22
X
2t-1
+ S
2t
+ u
2t
X
1t
= Y
1t-1
X
2t

= Y
2t-1
Hay viết dưới dạng ma trận ta có:












t
t
t
t
X
X
Y
Y
2
1
2
1
=













0010
0001
22212221
12111211
bbaa
bbaa


















12
11
12
11
t
t
t
t
X
X
Y
Y
+












0000
0000

0010
0001
+












0
0
21
1
S
S
t
+













0
0
2
1
t
t
u
u
Có thể tổng quát hóa cách trên, mô hình AR(p) hay VaR(p) bất kỳ có thể biến
đổi thành mô hình VaR(1) bằng cách thêm vào các biến số thích hợp.
Một mô hình VaR(p) có m phương trình dạng:
Y
t
= (A
1
L + A
2
L
2
+ … + A
p
L
p
)Y
t

+ S
t
+ u
t
được biến đổi thành mô hình VaR(1) có m*p phương trình:
Y
t
*
= AY
*
t-1
+ S
t
+ u
t

Trong đó:
*
t
Y
=

















1
1

pt
t
t
Y
Y
Y
, A =




















0 00
00 00
00 0
00 0

121
m
m
m
pp
I
I
I
AAAA
, S
t
=













0

0
t
S
, u
t
=












0

0
t
u

Y
*
t
, S
t
, và u
t
là các véc tơ cấp mp

1; Ma trận mp

mp. Như vậy, để tìm lời
giải dưới dạng hiển của VaR(p) bậc cao hơn chúng ta chỉ cần xét mô hình AR(1).
 Ưu điểm của mô hình VaR:
 Giá rị của một biến số trong mô hình VaR chỉ phụ thuộc vào giá trị trong
quá khứ của các biến số. Do đó, việc ước lượng các phương trình không đòi hỏi các
thông tin nào khác ngoài các biến số của mô hình. Vì không có quan hệ đồng thời
giữa các biến số nên người ta có thể sử dụng OLS hoặc phương pháp ước lượng hợp
lý cực đại để ước lượng từng phương trình của mô hình.
 Khi dự báo, sử dụng mô hình VaR chỉ sử dụng trong ngắn hạn ngay cả
trường hợp sử dụng dự báo động.
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
 Nhược điểm của mô hình VaR:
 Mô hình VaR đòi hỏi các biến số đều là biến dừng.
 Mô hình VaR(p) với p không cho trước nên không thể biết được độ dài trễ
bằng bao nhiêu?
 Mô hình VaR không dùng để phân tích chính sách được.
 Khi ước lượng đòi hỏi số quan sát nhiều do mô hình có nhiều phương trình.
2 Phương pháp xác định giá trị rủi ro (VaR)

2.1 Phương pháp Risk metrics
2.1.1 Nội dung
J.P Morgan đã phát triển phương pháp luận RiskMetrics để tính VaR và đến
năm 1995 đã được Long & More thực nghiệm.
Kí hiệu: r
t
là lợi suất hàng ngày liên tiếp của danh mục đầu tư
F
t-1
là hàm phân phối tích lũy, nó phản ánh lượng thông tin có thể thu
thập được tại thời kì t-1.
Các giả thiết: r
t
/ F
t-1
~ N(µ
t
,σ
2
t
)
Trong đó: µ
t
là trung bình có điều kiện của r
t
σ
2
t
là phương sai có điều kiện
 RiskMetrics giả định rằng , r

t
/F
t
~


2
,
tt
N

, ở đây μ
t
là trung bình có điều
kiện &
2
t

là phương sai có điều kiện của r
t
.
 Phương pháp giả định rằng: µ
t
và σ
2
t
tuân theo mô hình chuỗi thời gian như
sau:
µ
t

= 0
r
t
= u
t
(2.1)
σ
2
t
= ασ
2
t-1
+ (1-α)r
t-1
với (0 < α < 1)
Trong đó: u
t
=σ
t
*ε
t
là quá trình IGARCH(1,1) không có bụi; ở đây giá trị α
thường ở trong khoảng (0.9;1)
Một thuộc tính tốt của bước ngẫu nhiên trong mô hình IGARCH là phân phối
có điều kiện của tổng lợi suất thì dễ dàng đạt được. Đặc biệt, cho k thời kỳ , lợi suất
từ điểm (t+1) đến thời điểm (t+k) là:


11

tttktk
rkrrr


Chúng ta sử dụng ngoặc vuông [k] biểu thị lợi suất k thời kỳ.
Dưới mô hình đặc biệt IGARCH(1,1) trong phương trình (2.1), phân phối có
điều kiện của
t
r
[k]: F
t
là chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai
2
t

[k]. Ở
đây,
 
k
t
2

có thể được tính theo phương pháp dự báo mô hình độ dao động. Sử dụng
giả thiết các e
t
độc lập và phương trình (2.1) ta có:
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
   
   





k
i
titttt
FuVaRFkrVaRk
1
2
//

Ở đây,
)/()/(
2
1 tttit
FEFuVaR



có thể thu được một cách đệ quy.
Sử dụng
1111
*


tttt
ur

, chúng ta có thể viết lại phương độ dao động

của phương trình IGARCH(1,1) trong phương trình (1.2) như sau:
)1(**)1(
2
1
2
1
2
1
2

 tttt


t
Trong trường hợp riêng, ta có:
)1(**)1(
2
1
2
1
2
1
2

 itititit

Với i = 2 , ,k.
Vì,
 
20/

2
1


iFE
tit

. Phương trình trước chỉ ra rằng:
   
tittit
FEFE //
2
1
2



; với i= 2, , k (2.2)
Với dự báo mức độ dao động của một bước tiếp theo, phương trình (2.1) chỉ ra
rằng:
222
1
*)1(*
ttt
r



Vì thế, phương trình (2.2) cho thấy
2

1
)/(


ttit
FrVaR

với
1i
. Từ đó,
 
2
1
2
*


tt
kk

Kết quả chỉ ra rằng
 
tt
Fkr /
~
),0(
2
1t
k


. Vì vậy, dưới mô hình IGARCH(1,1)
trong phương trình (2.1), phương sai có điều kiện của
 
kr
t
, k tỷ lệ theo theo thời
gian.
Độ lệch tiêu chuẩn có điều kiện của lợi suất k thời kỳ là
1
*
t
k

.
Nếu vị thế tài chính là trường vị, thì phần mất đi sẽ xảy ra khi có sự sụt giảm
giá lớn (như lợi suất âm rất lớn). Nếu xác suất được thiết lập tới 5% thì RiskMetrics
sử dụng
1
*65,1
t

để đo lường rủi ro của danh mục đầu tư. Điều này có nghĩa, điểm
phân vị 5% này có phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch tiêu
chuẩn
1t

. Điểm phân vị 5% thực tại là -
1
*65,1
t


, nhưng do dấu âm bị loại bỏ bởi
việc hiểu rằng đó là dấu hiệu của phần bị mất đi. Vì vậy, nếu độ lệch tiêu chuẩn được
đo lường bằng % thì VaR hàng ngày của danh mục đầu tư trong RiskMetrics là :
VaR = Giá trị của danh mục tại t *
1
*65,1
t

Ứng với k ngày là:
VaR(k) = Giá trị của danh mục tại t *
1
*65,1
t
k

Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Ở đây đối số k của VaR thì được sử dụng để biểu thị cho trục thời gian. Vì vậy
trong RiskMetrics chúng ta có :


*
VaRkkVaR

Điều này chỉ ra quy tắc căn bậc hai của thời gian tính toán VaR trong
RiskMetrics. Với mô hình RiskMetrics chúng ta có quy tắc căn bậc hai của thời gian:
1
2
)(



t
kk

.
Giả sử ta muốn tính giá trị rủi ro của một danh mục qua một ngày với 5% là xác
suất mà phần mất đi thực tại trong giá trị danh mục lớn hơn giá trị ước lượng VaR.
Việc tính toán giá trị rủi ro gồm các bước sau:
 Xác định giá trị thị trường hiện hành của danh mục (mark-to-market), biểu
thị giá trị này là V
0
.
 Xác định giá trị tương lai của danh mục : V
1
theo công thức V
1
=V
0
*e
r
. Ở
đây, r biểu diễn lợi suất thu được của danh mục đầu tư theo thời gian. Với một ngày
thì bước tính này là không cần thiết vì RiskMetrics giả định lợi suất r = 0.
 Tính giá trị dự báo lợi suất của một ngày đối với danh mục và biểu thị giá
trị này là
r
ˆ
, để 5% là xác suất giá trị thực nhỏ hơn
r

ˆ
. Được biểu thị theo công thức
sau: Probability( r <
r
ˆ
) = 5%.
 Xác định giá trị xấu nhất của danh mục tương lai:
ˆ
t
V
, ở đây
ˆ
10
ˆ
r
VVe

. Giá
trị rủi ro đo lường một cách đơn giản là:
01
ˆ
VV

. Việc đánh giá VaR có thể được viết
là V
0
(1-e
r
). Trong trường hợp này,
ˆ

r
là giá trị đủ nhỏ thì
ˆ
ˆ
1
r
er

do đó VaR sấp xỉ
bằng V
0
ˆ
r
.
Để minh họa cho phương pháp Risk metrics này, ta có ví dụ sau:
Nhà đầu tư có danh mục với giá trị hiện tại là 100 triệu đồng tài sản A với, biết
σ = 7% và α = 5% (phương sai và lợi suất theo ngày của tài sản)
VaR = 100(-1,65)7% = - 11,69 (triệu đồng)
Từ đây ta thấy nếu nhà đầu tư khi quyết định đầu tư vào danh mục trên thì anh
ta có thể phải chấp nhận mất đi một khoản tiền nếu rủi ro xảy ra là 11.69 triệu đồng.
Tính VaR theo mô hình RiskMetrics là khá dễ dàng, dễ hiểu do đó phương
pháp này được nhiều ngân hàng, tổ chức tài chính sử dụng. Tuy nhiên trong trường
hợp chuỗi lợi suất không tuân theo phân bố chuẩn (tức có đồ thị hàm mật độ không
đối xứng) thì khi ước lượng VaR là thấp và quy tắc căn bậc hai của thời gian cũng
không còn đúng nữa. Từ thực tế này đòi hỏi phải sử dụng phương pháp khác để tính
VaR.
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
2.1.2 Ưu, nhược điểm của phương pháp
 Ưu điểm: Một lợi ích của RiskMetrics là tính toán khá dễ dàng, dễ hiểu và ứng

dụng. Một lợi ích khác là phương pháp này tính toán rủi ro khá rõ ràng trên thị trường
tài chính.
 Nhược điểm: Khi mức lợi suất có phần đuôi dày, thì giả định mang tính chuẩn
hóa được sử dụng là kết quả việc giá trị ước lượng của VaR thấp. Một cách tiếp cận
khác để tính VaR là tránh đưa ra giả định.
Quy tắc căn bậc hai của thời gian là một kết quả của mô hình đặc biệt sử dụng
RiskMetrics. Nếu giả định giá trị trung bình bằng 0 hoặc giả định mô hình đặc biệt
IGARCH(1,1) của lợi suất là không đạt được, thì quy tắc trên là không có giá trị. Ta
có thể xem xét một ví dụ đơn giản:
tt
ur 

;
ttt
u

*
;
0

2
1
2
1
2
*)1(*


ttt
u


Ở đây, {
t

} là những chuỗi nhiễu trắng theo tiêu chuẩn Gauxơ. Với giả định
0

, ứng với việc nắm giữ lợi suất của nhiều cổ phiếu có khối lượng giao dịch lớn
trên thị trường. Trong mô hình đơn giản này, phân phối
tt
Fr /
1
~
);(
2
1t
N

. Sử dụng
các điểm phân vị của phân phối có điều kiện ta có thể tính VaR như sau:
Với điểm phân vị 5% thì VaR =
1
*65,1


t

Với điểm phân vị 1% thì VaR =
1
*33,2



t

Ứng với k thời kỳ, phân phối
 
tt
Fkr /
~
);(
2
1t
kkN

. Điểm phân vị 5% sử
dụng trong phép tính VaR của k thời kỳ là:
VaR =
)*65,1(*65,1
11 

tt
kkkk

Do đó,
 
VaRkkVaR *
khi lợi suất trung bình khác 0. Điều này dễ dàng
chỉ ra rằng quy tắc không đạt được khi mô hình độ dao động IGARCH(1,1) của lợi
suất không phải là mô hình không có bụi ( hay mô hình không có độ dịch).
Ví dụ: Dựa vào mô hình Garch chúng ta có thể dự báo được sau 1 thời kì lợi

suất cổ phiếu theo ngày SAM là 11% và độ lệch chuẩn theo ngày là 7%. Với mức ý
nghĩa 5% ta có:
VaR = 0,11 - 1,65*0,07 = - 0,0055 = - 0,55%
Từ ví dụ trên ta thấy: với mức độ dao động của cổ phiếu là 8% nếu nhà đầu tư
vẫn tiếp tục đầu tư vào cổ phiếu SAM thì anh ta sẽ gánh chịu 1 lượng tổn thất do rủi
ro của cổ phiếu gây ra là 0,0055 so với tổng giá trị của danh mục đầu tư (độ tin cậy
95%).
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
2.2 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR
2.2.1 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR một thời kỳ
Xem xét loga lợi suất
t
r
của một tài sản. Mô hình chuỗi thời gian chung cho
t
r
có thể được viết là:
ttt
q
j
jtj
p
i
titit
u
uurr


*

**
11
0







(2.3)






m
j
jtj
n
i
itit
u
1
2
1
2
0
2

**

(2.4)
Phương trình (2.3) và (2.4) là phương trình trung bình và phương trình độ dao
động của
t
r
, chúng thuộc lớp ARMA(p,q) và GARRCH(n,m). Hai phương trình này
có thể được sử dụng để thu được những giá trị dự báo bước tiếp theo của giá trị trung
bình có điều kiện và phương sai có điều kiện của
t
r
với giả định rằng những tham số
là đã biết. Đặc biệt chúng ta có:
 
 


p
i
q
j
jtjitit
urr
1 1
110
)1(
ˆ

 

 


n
i
m
j
jtjitit
u
1 1
2
1
2
10
2
)1(
ˆ

Nếu giả định rằng e
t
là nhiễu Gauxơ, thì phân phối có điều kiện của
1t
r
thông
tin có thể có tại thời điểm t là
 
)1(
ˆ
);1(
ˆ

2
tt
rN

. Những điểm phân vị của phân phối có
điều kiện dễ dàng đạt được để tính VaR.
Với điểm phân vị 5%, thì VaR =
)1(
ˆ
*65,1)1(
ˆ
tt
r


Nếu giả định e
t
là một phân phối chuẩn hóa student – t với m bậc tự do, thì
điểm phân vị là :
     
11
t
m
t
ptr






. Ở đây,
 
pt
m

là điểm phân vị thứ p của phân
phối chuẩn hóa stduent – t với m bậc tự do.
Mối quan hệ giữa những điểm phân vị của phân phối student – t với m bậc tự
do được biểu thị bởi
m
t
; và những điểm phân vị của phân phối chuẩn hóa student – t
được biểu thị bởi

m
t
là:
 
     























2/
Pr
2/2/
PrPr
*
mm
q
t
mm
q
mm
t
qtp
m
m
m
với m>2.
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48

Điều đó có nghĩa : nếu q là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc
tự do thì
 
2/ mm
q
là điểm phân vị p của phân phối chuẩn hóa stdent – t với m
bậc tự do. Vì vậy, nếu e
t
của mô hình GARCH trong phương trình (2.4) là phân phối
chuẩn hóa student – t với m bậc tự do và xác suất p, thì điểm phân vị được sử dụng để
tính toán VaR của một thời kỳ tiếp theo tại thời điểm t là:
 
   
 
2/
1
1





mm
pt
r
t
m
t

. Với

 
pt
m
là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc tự do.
2.2.2 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR nhiều thời kỳ
Giả định rằng, ở thời điểm h thường tính VaR của k thời kỳ của một tài sản mà
lợi suất của nó là r
t
. Biến số lợi suất là lợi suất k thời kỳ tại thời điểm gốc dự báo h:
r
h
[k] = r
h+1
+…r
h+k
Nếu lợi suất r
t
theo mô hình chuỗi thời gian trong phương trình (2.3) và (2.4)
thì giá trị trung bình có điều kiện và biến số r
h
[k] /F
k
có thể đạt được bởi những
phương pháp dự báo mô hình phương sai sai số thay đổi và chuỗi thời gian.
 Lợi suất kỳ vọng và sai số dự báo
Giá trị trung bình có điều kiện E(r
h
[k] /F
k
) có thể thu được bởi phương pháp

dự báo mô hình ARIMA. Đặc biệt, chúng ta có
hr
ˆ
[k] = r
h
[1]+…+r
h
[k] . Ở đây, r
h
[

]
là giá trị dự báo lợi suất của bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h. Những dự báo
này có thể thu được một cách đệ quy.
Sử dụng phép biểu diễn MA: R
t
= μ + u
t
+ ψ
1
u
t-1�
+ψ
2
u
t-2
+…+ ψ
n
u
t-n

của mô
hình ARMA trong phương trình (2.3), chúng ta có thể viết sai số dự báo của

bước
tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h như sau:
e
h
(

) = r
h+

– r
h
(

) = u
h+


+ ψ
h+

u
h+

-1
+…
Ta có dự báo MA với


bước tiếp theo:

ˆ
()
h
r

= μ + ψ
l
u
h�
+ψ
l+1
u
h-1
+…
(2.5)
�
Theo phương trình (2.5) và sai số dự báo kiên kết. Sai số dự báo của lợi suất
kỳ vọng k thời kỳ r
h
[k] là tổng sai số dự báo từ một thời kỳ đến k thời kỳ của r
t
tại

thời điểm dự báo gốc h và có thể viết như sau:
e
h
[k] = e
h

(1)+…+ e
h
(k)
= u
h+1
+ (u
h+2
+ ψ
1
u
h+1
)+…
�
+



1
0
k
i
ψ
i
u
h+k-i
(2.6)
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
= u
h+k

+ (1+ ψ
1
) u
h+k-1
+…+(



1
0
k
i
ψ
i
)u
h+
1
Với ψ
0
= 1
 Độ dao động kỳ vọng có điều kiện
Dự báo độ dao động của lợi suất k thời kỳ tại thời điểm dự báo gốc h là bíên số
có điều kiện e
h
[k] /F
h
. Sử dụng giả thiết độc lập của ε
t+i
với i = 1,…,k.
Ở đây, i=1, ,k. Ở đây, u

t+i
= ε
t+i
.σ
t+I.
Chúng ta có:
VaR(e
h
[k]/F
h
)=VaR(u
h+k
/F
h
)+(1+ψ
1
)
2
.
VaR(u
h+k1
/F
h
)+…+(



1
0
k

i
ψ
i
)
2
.
VaR(u
h+k
/F
h
)
Với
2
()
h


là giá trị dự báo độ dao động của

bước tiếp theo tại thời điểm dự
báo gốc h. Nếu mô hình dao động là mô hình GARCH trong phương trình (2.4) thì
những dao động dự báo có thể thu được một cách đệ quy.
Thí dụ xét mô hình chuỗi thời gian đặc biệt sau:
R
t
= μ
t
+ u
t

u
t
=σ
t
*ε
t

σ
t�
2

= α
0
+ α
1
* u
t-1
2

+ β
1
*σ
t�-1
2

Vì chúng ta có, ψ
i
=0 với mọi i>0. Điểm dự báo lợi suất k thời kỳ tiếp theo tại
thời điểm dự báo gốc h là:
 


.
ˆ
kkr
h

và sai số dự báo liên kết là:
e
h
[k] = u
h+k
+

u
h+k-1
+ …+ u
h+1
Vì vậy, độ dao động dự báo lợi suất k thời kỳ tiếp theo tại thời điểm dự báo
gốc h là: VaR(e
h
[k]/F
h
)=


k
l
h
1
2

)(

Sử dụng phương pháp dự báo của mô hình GARCH (1,1), chúng ta có:
σ
h
2

(

) = α
0
+ α
1
* u
h
2

+ β
1
*σ
h
2

σ
h
2

(

) = α

0
+ (α
1
+ β
1
)
)1(
2

h

,
k, ,2
Vì vậy, VaR(r
h
[k]/F
h
) có thể đạt được bằng cách đệ quy trên. Nếu ε
t
là nhiễu
Gauxơ thì phân phối có điều kiện của r
h
[k]/F
h
là chuẩn với giá trị trung bình bàng kμ
và phương sai VaR(r
h
[k]/F
h
). Những điểm phân vị cần thiết trong phép tính VaR có

thể tính được dễ dàng.
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
CHƯƠNG 2
ÁP DỤNG MÔ HÌNH VAR VÀO CHUỖI CỔ PHIẾU SAM
2.1 Giới thiệu về Công ty Cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn thông (SACOM)
Công ty cổ phần cáp và vật liệu viễn thông Sacom được thành lập từ tháng 02
năm 1998 từ quá trình cổ phần hoá doanh nghiệp. Từ khi thành lập ở một vị trí đang
trên bờ vực phá sản SAM đã trở thành một công ty hàng đầu về cáp và vật liệu viễn
thông. Năm 2005 vốn điều lệ của công ty được tăng mạnh từ 180 tỷ lên 418 tỷ để
phục vụ cho nhu cầu đa dạng hoá sản phẩm và ngành nghề. Lĩnh vực kinh doanh bao
gồm :
- Sản xuất và kinh doanh vật liệu viễn thông
- Sản xuất và kinh doanh vật liệu dân dụng
- Xuất nhập khẩu trực tiếp nguuyên vật liệu, sản xuất cáp dây
Ngày giao dịch đầu tiên của cổ phiếu SAM trên thị trường chứng khoáng là 28
tháng 07 năm 2000.
2.2 Áp dụng mô hình VAR vào chuỗi cổ phiếu SAM
Xét cổ phiếu SAM của Công ty Cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn thông
(SACOM) trên sàn HOSE của thị trường chứng khoán Việt Nam với bảng số liệu
theo phiên giao dịch từ ngày 01/03/2005 đến ngày 30/10/2009 gồm 1169 quan sát,
đơn vị tính giá: ngàn VND (Nguồn: www.cophieu68.com)
Ta có biểu đồ mô tả sự biến động của chuỗi cổ phiếu SAM:
Như vậy, chuỗi giá thời kỳ quan sát này có cả giai đoạn tăng và giai đoạn giảm
giá. Giai đoạn cao nhất lên tới 250.000 VND, có lúc giảm thấp chỉ còn 11.400 VND.
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Gọi R là lợi suất của giá cổ phiếu SAM. Từ bộ số liệu thu thập được sử dụng
phần mềm Eview ta có thể dễ dàng tính lợi suất (theo phiên giao dịch) của cổ phiếu
SAM (LS_SAM) theo công thức:










1
ln
t
t
t
S
S
r
Ta có biểu đồ chuỗi lợi suất LS_SAM của cổ phiếu SAM như sau:
Từ biểu đồ của chuỗi lợi suất LS_SAM trên, ta thấy biến động của lợi suất cổ
phiếu là cùng chiều với biến động giá cổ phiếu. Giá cổ phiếu tăng nhanh thì biến
động lợi suất cổ phiếu càng mạnh. Trực quan có thể thấy độ dao động (phương sai)
của cổ phiếu SAM trong giai đoạn trên thay đổi theo thời gian, vì vậy sử dụng mô
hình GARCH là phù hợp.
Ta có đồ thị hàm mật độ và các thống kê mô tả chuỗi lợi suất LS_SAM:
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Bài toán kiểm định: H
o
: Chuỗi lợi suất có phân phối chuẩn
H

1
: Chuỗi lợi suất không có phân phối chuẩn.
Nhìn vào giá trị P-value của thống kê Jacque-Bera ta có: 0.000000 < 0.05, đủ
cơ sở bác bỏ H
0
nên chuỗi lợi suất không có phân phối chuẩn.
Thực hiện kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất tỷ giá bằng kiểm định
nghiệm đơn vị Dickey-Fuller, ta có:

|ح
qs
| = |-13.09369| > |ح
0.01
| = |-3.4388|
|ح
qs
| = |-13.09369| > |ح
0.05
| = |-2.8645|
|ح
qs
| = |-13.09369| > |ح
0.1
| = |-2.5683|
Ta thấy giá trị |τ
qs
| = 13.09369 lớn hơn các giá trị tới hạn mức ý nghĩa 1%,
5%, 10%. Như vậy chuỗi lợi suất tỷ giá là chuỗi dừng ta sẽ thực hiện định dạng và
ước lượng mô hình ARMA đối với chuỗi lợi suất theo phương pháp Box-Jenkins.
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế

Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Ta có lược đồ tương quan là:
Quan sát lược đồ tương quan của chuỗi ta thấy phương trình trung bình có thể
chứa AR(1), AR(2), AR(3), AR(4), AR(9), AR(13), AR(18), AR(19), AR(20),
AR(21), AR(22), MA(1).
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Tiến hành kiểm tra ta thu được mô hình phù hợp như sau:
Dependent Variable: LS_SAM
Method: Least Squares
Date: 05/15/10 Time: 14:50
Sample(adjusted): 24 1169
Included observations: 1146 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-2.46E-05
0.001574
-0.015646
0.9875
AR(1)
0.277050
0.028330
9.779542
0.0000
AR(4)

0.077317
0.028391
2.723278
0.0066
AR(9)
0.053459
0.028362
1.884868
0.0497
AR(22)
0.061212
0.028637
2.137522
0.0328
R-squared
0.096139
Mean dependent var
-3.04E-05
Adjusted R-squared
0.092970
S.D. dependent var
0.029698
S.E. of regression
0.028284
Akaike info criterion
-4.288716
Sum squared resid
0.912756
Schwarz criterion
-4.266709

Log likelihood
2462.434
F-statistic
30.34052
Durbin-Watson stat
1.972269
Prob(F-statistic)
0.000000
Hệ số chặn C có giá trị Prob = 0.9875 > 0.05 suy ra không có ý nghĩa về mặt
thống kê, nên ta có thể loại bỏ hệ số chặn C, không đưa vào mô hình ước lượng.
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Kiểm định chuỗi phần dư của chuỗi lợi suất LS_SAM của cổ phiếu SAM bằng
lược đồ tương quan:
Vậy phần dư của chuỗi lợi suất cổ phiếu LS_SAM là nhiễu trắng.
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Ta kiểm tra lược đồ tương quan của chuỗi phần dư bình phương:
Nhìn vào lược đồ hệ số tương quan và tương quan riêng của bình phương phần
dư cho thấy tồn tại ARCH và GARCH.
Ngoài ra, ta có thể sử dụng kiểm định ARCH LM Test trong Eview để kiểm
tra xem mô hình có hiệu ứng ARCH hay không?
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Sử dụng Eview, ta có kết quả kiểm định:
Cặp giả thiết: H
o
: Mô hình không có hiệu ứng ARCH
H
1

: Mô hình có hiệu ứng ARCH
Dựa vào giá trị P_value của cả hai thống kê F đều nhỏ hơn 0.05, đủ cơ sở bác
bỏ H
0
nên mô hình có hiệu ứng ARCH.
Giống như phần mô hình chuỗi thời gian ARIMA, trong mô hình phân tích
phương sai việc ta xác định bậc của ARCH đôi khi là lớn nên việc ước lượng các hệ
số gặp nhiều khó khăn bất lợi, trong khi đó ta thêm thành phần GARCH với bậc thích
hợp việc ước lượng các hệ số trở nên đơn giản hơn nhiều. Thường ta có mô hình
GARCH (1,1) đối với việc phân tích chuỗi tài chính là khá hiệu quả.
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Kiểm tra các mô hình ARCH ta thu được mô hình phù hợp sau:
Nhận thấy các giá trị P_value của hệ số chặn C và biến AR(9) đều lớn hơn
0.05, nên ta loại bỏ biến này ra khỏi mô hình.
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Ước lượng mô hình mới ta có mô hình phù hợp:
Nhìn vào giá trị Prob nhỏ hơn mức ý nghĩa 0.05 nên các hệ số đều có ý nghĩa
Từ kết quả ước lượng ta có thể dự báo phương trình trung bình theo công thức:
LS_SAM
t
= 0.265283*LS_SAM
t-1
+ 0.095534*LS_SAM
t-4
+ 0.052417*LS_SAM
t-22

+ u

t
Và phương trình phương sai theo công thức:

2
1
2
1
2
755812.0307555.000001.0


ttt
u

Từ chuỗi ước lượng u
t
và
2
ˆ
t

(trong Eviews cho phép ta có thể ghi các chuỗi
giá trị ước lượng này), ta có:
1169
ˆ
u
= 0.065118 và
2
1169
ˆ


= 0.001466.
Thay các giá trị LS_SAM
1169
= 0.047428, LS_SAM
1166
= -0.043133,
LS_SAM
1148
= -0.037522,
1169
ˆ
u
= 0.065118 và
2
1169
ˆ

= 0.001466 vào phương trình
trung bình và phương trình phương sai trên, ta được:
LS_SAM
1170
= 0.265283*0.047428+ 0.095534*(-0.043133) + 0.052417*(-0.037522)
= 0.006494.
2
1170
ˆ

= 0.00001 + 0.307555*(0.065118)
2

+ 0.755812*0.001466 = 0.002422.
Suy ra
1170
ˆ

= 0.049214
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
Ngày 20/10/2009 giá cổ phiếu SAM là 39.500 VND. Giả sử nhà đầu tư nắm
giữ 10.000 cổ phiếu tương đương danh mục trị giá 395.000.000 VND.
Với mức ý nghĩa 5%, ta có:
VAR(1 ngày, 95%) = 395.000.000*(LS_SAM
1170
– 1,65*
1170
ˆ

)
= 395.000.000*(0.006494 – 1,65*0.049214)
= – 29.510.094,5 VND.
Với mức ý nghĩa 1%, ta có:
VAR(1 ngày, 99%) = 395.000.000*(LS_SAM
1170
– 2,33*
1170
ˆ

)
= 395.000.000*(0.006494 – 2,33*0.049214)
= – 42.728.974,9 VND

Điều này có nghĩa là với độ tin cậy 95% trong vòng 1 ngày công ty có thể phải
chịu mức độ tổn thất tối đa là 29.510.094,5 VND, con số này là 42.728.974,9 VND
với mức tin cậy 99% cũng trong 1 ngày.
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
KẾT LUẬN
Đầu tư chứng khoán là một loại hình đầu tư mới tại Việt Nam – loại hình đầu
tư có thể mang lại nhiều lợi nhuận nhưng cũng tiềm ẩn rất nhiều rủi ro. Thị trường
chứng khoán nước ta gần đây đã trải qua một cuộc bứt phá ngoạn mục nhưng đồng
thời ngay sau đó đã và đang đứng trước nguy cơ bị đóng cửa sau nhiều phiên giảm
giá liên tiếp. Chỉ trong một thời gian ngắn, nhiều nhà đầu tư chứng khoán đã thành
công và trở thành những nhà tỷ phú trẻ, nhưng cũng không ít nhà đầu tư thua lỗ nhiều
hay thậm chí còn mất trắng chỉ sau vài tháng. Chính vì vậy việc giảm thiểu rủi ro khi
tham gia đầu tư chứng khoán là vấn đề mọi nhà đầu tư đều quan tâm. Một trong
những phương pháp giảm thiểu rủi ro tốt nhất được lựa chọn là ứng dụng mô hình
VaR vào phân tích và đánh giá rủi ro cổ phiếu.
Phương pháp VaR ra đời đã đáp ứng được nhu cầu lượng hoá rủi ro đồng thời
kiểm soát và đánh giá sức cạnh tranh hay mức độ tín nhiệm đối với một định chế tài
chính hoặc một một danh mục đầu tư. VaR có thể trả lời 4 câu hỏi cơ bản sau:
1. Chúng ta có thể bị tổn thất bao nhiêu?
2. Tổn thất này xảy ra chủ yếu ở đâu? (Phương pháp này tập trung đánh giá
tổn thất ở các tổ chức kinh doanh, khu vực kinh doanh và loại rủi ro.)
3. Phần bù của mỗi tổn thất thể hiện như thế nào? (Phần lớn các phần bù có
thể chấp nhận được hoặc phòng hộ và đa dạng hoá.)
4. Lợi suất kỳ vọng là bao nhiêu? (Mục đích đánh giá lợi suất khi xảy ra rủi
ro).
Đề án môn học Khoa Toán kinh tế
Tăng Thị Thu Phương Toán kinh tế 48
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ MÔ HÌNH VAR (VALUE AT RISK ) 2
1 Khái niệm giá trị rủi ro (VaR) 2
2 Phương pháp xác định giá trị rủi ro (VaR) 4
2.1 Phương pháp Risk metrics 4
2.1.1 Nội dung 4
2.1.2 Ưu, nhược điểm của phương pháp 7
2.2 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR 8
2.2.1 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR một thời kỳ 8
2.2.2 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR nhiều thời kỳ 9
CHƯƠNG 2: ÁP DỤNG MÔ HÌNH VAR VÀO CHUỖI CỔ PHIẾU SAM 11
2.1 Giới thiệu về Công ty Cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn thông (SACOM) 11
2.2 Áp dụng mô hình VAR vào chuỗi cổ phiếu SAM 11
KẾT LUẬN 22