BÀI GIẢNG MÔN KINH TẾ LƯỢNG của ĐH TRÀ VINH Chương 4: HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

07/20/14 12:04 1
Chương 4: HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN
1.
Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan
2.
Hậu quả của việc sử dụng phương pháp OLS khi có tự tương quan
3.
Phát hiện tự tương quan
4.
Các biện pháp khắc phục
07/20/14 12:04 2
4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự
tương quan
Tự tương quan là gì ?
Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, ta giả định rằng không có tương quan giữa các sai số ngẫu
nhiên ui, nghĩa là:
cov(ui, uj) = 0 (i ≠ j)
Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả định rằng sai số ứng với quan sát nào đó không bị ảnh
hưởng bởi sai số ứng với một quan sát khác.
07/20/14 12:04 3
4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự
tương quan
Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà sai số của các quan sát lại phụ thuộc nhau, nghĩa là:
cov(ui, uj) ≠ 0 (i ≠ j)
Khi đó xảy ra hiện tượng tự tương quan.
4
4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự
tương quan
07/20/14 12:04 5
4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự
tương quan

Nguyên nhân khách quan
Quán tính: Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian
trong kinh tế là quán tính. Chúng ta đều biết các chuỗi
thời gian như: tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp,
… mang tính chu kỳ.
Hiện tượng mạng nhện
Các độ trễ
07/20/14 12:04 6
4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự
tương quan
Nguyên nhân chủ quan
Xử lí số liệu
Sai lệch do lập mô hình
07/20/14 12:04 7
4.2. Hậu quả của việc sử dụng phương pháp OLS khi có
tự tương quan
1. Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng không còn hiệu quả nữa.
2. Ước lượng của các phương sai bị chệch (thường thấp hơn giá trị thực) nên các kiểm định t và F không còn
hiệu lực nữa.
3. Thường R
2
được ước lượng quá cao so với giá trị thực.
4. Sai số chuẩn của các giá trị dự báo không còn tin cậy nữa.
07/20/14 12:04 8
4.3. Phát hiện tự tương quan
1.
Phương pháp đồ thị
2.
Kiểm định d của Durbin – Watson
3.

Kiểm định χ
2
về tính độc lập của các phần dư
07/20/14 12:04 9
Phương pháp đồ thị
Giả định về sự tự tương quan liên quan đến các giá trị ut của tổng thể; tuy nhiên, các giá trị này không
thể quan sát được.
Ta quan sát et, hình ảnh của et có thể cung cấp những gợi ý về sự tự tương quan.
Ta có thể chạy OLS cho mô hình gốc và thu thập et từ đó. Vẽ đường et theo thời gian và quan sát.
10
Phương pháp đồ thị
07/20/14 12:04 11
Kiểm định d của Durbin – Watson
Thống kê d. Durbin – Watson được định nghĩa như sau:
d là

tỷ số giữa tổng bình phương của chênh lệch giữa 2 sai số liên tiếp với RSS
Mà:
Với:
07/20/14 12:04 12
Kiểm định d của Durbin – Watson
Tức là: 0 ≤ d ≤4.
Giá trị ρ
Giá trị (gần
đúng) của d
ρ = - 1
(tương quan hoàn hảo, âm)
ρ =0
(không có tự tương quan)
ρ =1

(tương quan hoàn hảo, dương)
d = 4
d = 2
d = 0
07/20/14 12:04 13
Kiểm định d của Durbin – Watson
Trong đó dU và dL là các giá trị tra bảng giá trị d
Giả thuyết H
0
Quyết định Nếu
Không có tự tương quan dương
Không có tự tương quan dương
Không có tự tương quan âm
Không có tự tương quan âm
Không có tự tương quan âm
hoặc dương
Bác bỏ
Không quyết định
Bác bỏ
Không quyết định
Chấp nhận
0 < d < d
L
d
L
≤ d ≤d
U
4 - d
L
< d <4

4 -d
U
≤ d ≤4 - d
L
d
U
≤ d ≤4 - d
U
07/20/14 12:04 14
Kiểm định d của Durbin – Watson
Nếu giá trị của d thuộc miền không có quyết định, => một số cải biên kiểm định d:
H0: ρ = 0; H1: ρ >0. Nếu d < dU thì bác bỏ H0 và chấρ nhận H1 (với mức ý nghĩa α), nghĩa là có tự
tương quan dương.
H0: ρ = 0; H1:ρ <0. Nếu (4 - d) < dU thì bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là có tự tương quan âm.
H0: ρ = 0; H1: ρ ≠ 0. Nếu d < dU hoặc (4 - d) < dU thì bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận H1 (với
mức ý nghĩa 2α) tức có tự tương quan (dương hoặc âm).
07/20/14 12:04 15
Kiểm định d của Durbin – Watson
Các bước thực hiện:
Chạy mô hình OLS và thu thập phần sai số.
Tính d theo công thức trên.
Với cở mẫu n và số biến giải thích k, tìm giá trị tra bảng dL và dU.
Dựa vào các quy tắc kiểm định trên để ra kết luận.
07/20/14 12:04 16
4.4. Các biện pháp khắc phục
1. Trường hợp đã biết cấu trúc của tự tương quan Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng ut
theo mô hình tự hồi quy bậc nhất, nghĩa là:
ut = ρut-1 + et (*)
Trong đó ρ < 1 và et thoả mãn các giả định của phương pháp OLS. Giả sử (*) là đúng thì vấn đề
tương quan chuỗi có thể được giải quyết thoả đáng nếu hệ số tương quan ρ đã biết.

ρ
−= 1
1
*
1
yy
ρ
−= 1
11
xx
*
4.4. Các biện pháp khắc phục
07/20/14 12:04 17
2. Trường hợp ρ chưa biết
2.1. Phương pháp sai phân cấp 1
Nếu ρ = 1 thì phương trình sai phân tổng quát quy về phương trình sai phân cấp 1:
yt – yt – 1 = β1(xt – xt – 1) + (ut – ut – 1) = β1(xt – xt – 1) + et
Hay:
∆yt = β1 ∆ xt + et
Trong đó: ∆ là toán tử sai phân cấp 1. Để ước lượng hồi quy trên ta sẽ sử dụng mô hình hồi quy qua gốc toạ độ.
4.4. Các biện pháp khắc phục
07/20/14 12:04 18
Giả sử mô hình ban đầu là:
yt = α1 + β1xt + β2t + ut
Trong đó t là biến xu thế còn ut theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất.
Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với hàm hồi quy trên ta được:
∆yt = β1∆xt + β2 + e
trong đó: ∆yt = yt – yt – 1 và ∆xt = xt – xt – 1
4.4. Các biện pháp khắc phục
07/20/14 12:04 19

Nếu ρ = -1 nghĩa là có tương quan âm hoàn toàn. Phương trình sai phân tổng quát bây giờ có dạng: (suy ra
từ 4.27)
yt + yt – 1 = 2α1 + β1(xt + xt – 1) + et
Hay:
Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng ta hồi quy giá trị của một
trung bình trượt đối với một trung bình trượt khác.
4.4. Các biện pháp khắc phục
07/20/14 12:04 20
2. 2 Ước lượng ρ dựa trên thống kê d-Durbin-Watson
d ≈ 2(1 - ) hay
=> xấp xỉ và có thể không đúng với mẫu nhỏ. Đối với các mẫu nhỏ có thể sử dụng thống kê d cải biên của Theil
– Nagar.
ρ
ˆ
2
d
−≈1
ˆ
ρ
22
22
21
kn
k)/d(n
^
−
+−
=
ρ
4.4. Các biện pháp khắc phục

07/20/14 12:04 21
2. 3 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng ρ
Để minh hoạ phương pháp này, chúng ta viết lại phương trình sai phân tổng quát dưới dạng sau:
yt = α1(1 - ρ) + β1 xt – ρβ1xt – 1 + ρyt – 1 + et
Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước như sau để ước lượng ρ:
Bước 1: Coi mô hình trên như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy yt theo xt, xt – 1 và yt – 1 và coi giá trị ước
lượng được đối với hệ số hồi quy của yt – 1 (= ) là ước lượng của ρ. Mặc dầu là ước lượng chệch nhưng ta có
ước lượng vững của ρ.
ρ
ˆ
4.4. Các biện pháp khắc phục
07/20/14 12:04 22
Bước 2: Sau khi thu được , hãy biến đổi
yt* = yt - yt – 1 và xt* = xt - xt –1
và ước lượng hồi quy
với các biến đã được biến đổi như trên.
Như vậy, theo phương pháp này thì bước 1 là để ước lượng ρ còn bước 2 là để thu được các tham số.
ρ
ˆ
ρ
ˆ
ρ
ˆ
4.4. Các biện pháp khắc phục
23
Ví dụ
Cho các số liệu về thu nhập (Y) và tiêu dùng (C) trong khoảng thời gian từ 1975-2005
07/20/14 12:04 24
Lời giải