tài liệu vât lý lớp 10 học kỳ 1

Bài 1. CHUYỂN ĐỘNG CƠ
1. Chuyển động cơ là gì?
*Chuyển động cơ là sự dời chỗ của vật theo thời gian.
- Vật đứng yên được gọi là vật mốc.
- Chuyển động cơ có tính tương đối.
2. Chất điểm. Quỹ đạo của chất điểm
- Trong những trường hợp kích thước của vật nhỏ so với phạm vi chuyển động của
nó, ta có thể coi vật như một chất điểm - một điểm hình học và có khối lượng của
vật.
- Khi chuyển động, chất điểm vach một đường trong không gian gọi là quỹ đạo.
3. Xác định vị trí của một chất điểm
- Để xác định vị trí của một chất điểm, người ta chọn một vật mốc, gắn vào đó một
hệ tọa độ, vị trí của chất điểm được xác định bằng tọa độ của nó trong hệ tọa độ này.
4. Xác định thời gian
- Muốn xác định thời điểm xảy ra một hiện tượng nào đó, người ta chọn một gốc
thời gian và tính khoảng thời gian từ gốc đến lúc đó.
Bài 2. VẬN TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
1. Độ dời
a) Độ dời Xét một chất điểm chuyển động theo một quỹ đạo bất kì.
- Tại thời điểm t
1
, chất điểm ở vị trí M
1
.
-Tại thời điểm t
2
, chất điểm ở vị trí M
2
.
- Trong khoảng thời gian


t=t
2
–t
1
,
chất điểm đã dời vị trí từ điểm M
1
đến điểm M
2
.
Vectơ
21
MM
gọi là vectơ độ dời của chất điểm trong khoảng thời gian nói trên.
b) Độ dời trong chuyển động thẳng
Giá trị đại số của vectơ độ dới
21
MM
bằng: x = x
2
– x
1
trong đó x
1
, x
2
lần lượt là tọa độ của các điểm M
1
và M

2
trên trục Ox.
Trong chuyển động thẳng của một chất điểm, thay cho xét vectơ độ dời
21
MM
, ta xét
giá trị đại số x của vectơ độ dời và gọi tắt là độ dời.
2) Độ dời và quãng đường đi
*Như thế, nếu chất điểm chuyển động theo một chiều và lấy chiều đó làm chiếu
dương của trục tọa thì độ độ dời trùng với quãng đường đi được.
3.Vận tốc trung bình
- Vectơ vận tốc trung bình v
tb
của chất điểm trong khoảng thời gian từ t
1
đến t
2
bằng
thương số của vectơ độ dời M
1
M
2
và khoảng thời gian t = t
1
– t
2
:
t
MM
v

tb
∆
=
21
- Vectơ vận tôc trung bình có phương và chiều trùng với vetơ độ dời
.

21
MM
- Trong chuyển động thẳng, vectơ vận tôc trung bình v
tb
có phương trùng với đường
thẳng quỹ đạo. Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo thì giá trị đại số
của vectơ vận tốc trung bình bằng:
t
x
tt
xx
v
tb
∆
∆
=
−
−
=
12
12
trong đó x
1

, x
2
là tọa độ của chất điểm tại các thời điểm t
1
và t
2
.
-Vì đã biết phương của vectơ vận tốc trung bình v
tb
, ta chỉ cần xét giá trị đại số của
nó và gọi tắt là giá trị trung bình.
-Vận tốc trung bình = Độ dời / Thời gian thực hiện độ dời.
Đơn vị của vận tốc trung bình là m/s hay km/h.
-Tốc độ trung bình = Quãng đường đi được / Khoảng thời gian đi .
4. Vận tôc tức thời:
Vectơ vận tốc tức thời tại thời điểm t, kí hiệu là vectơ v, là thương số của vectơ độ
dời MM
‘

và khoảng thời gian t rất nhỏ (từ t đến
t +t) thực hiện độ dời đó
t
MM
v
∆
=
'
(khi t rất nhỏ).
Vận tốc tức thời v tại thời điểm t đặc trưng cho chiều và độ nhanh chậm của chuyển
động tại thời điểm đó.

Mặt khác khi t rất nhỏ thì độ lớn của độ dời bằng quãng đường đi được , ta có
t
s
t
x
∆
∆
=
∆
∆
(khi t rất nhỏ)
tức độ lớn của vận tốc tức thời luôn luôn bằng tốc độ tức thời.
1. Chuyển động thảng đều
a)Định nghĩa: Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng, trong đó chất điểm có
vận tốc tức thời không đổi.
b)Phương trình chuyển động thẳng đều
Gọi x
0
là tọa độ của chất điểm tại thời điểm ban đầu t
0
= 0, x là tọa độ tại thời điểm t
sau đó. Vận tốc của chất điểm bằng:
=
−
=
t
xx
v
0
hằng số

Từ đó:
vtxx =−
0
;
vtxx
+=
0
tọa độ x là một hàm bậc nhất của thời gian t.
2. Đồ thị
a. Đồ thị toạ độ Đường biểu diễn pt (1) là đường thẳng xiên góc xuất phát từ điểm
(x
0
, 0). Độ dốc của đường thẳng là :
v
t
xx
=
−
=
0
tan
α
Trong chuyển động thẳng đều, hệ số góc của đường biểu diễn tọa độ theo thời gian
có giá trị bằng vận tốc.
Khi v > 0, tanα > 0, đường biểu diễn đi lên phía trên.
Khi v <0, tanα<0,đường biểu diễn đi xuống phía dưới.
b.Đồ thị vận tốc
Trong chuyển động thẳng đều, vận tốc không thay đổi. Đồ thị biểu diễn vận tốc theo
thời gian là một đường thẳng song song với trục thời gian.
Độ dời (x-x

0
) được tính bằng diện tích hình chữ nhật có một cạnh bằng v
0
và một
cạnh bằng t. Ở đây vận tốc tức thời không đổi, bằng vận tốc đầu v
0
: v = v
0
BÀI TẬP
Dạng 1:Tìm quãng đường, thời gian
1) Một người đi bộ trên một đường thẳng với vân tốc không đổi 2m/s. Thời gian để
người đó đi hết quãng đường 780m là bao nhiêu?
ĐS:. 6min30s
2) Hai người đi bộ theo một chiều trên một đường thẳng AB, cùng xuất phát tại vị trí
A, với vận tốc lần lượt là 1,5m/s và 2,0m/s, người thứ hai đến B sớm hơn người thứ
nhất 5,5min. Quãng đường AB dài bao nhiêu?
ĐS:1980m
Dạng 2:Tìm vận tốc trung bình
3) Một ôtô chạy trên đường thẳng. Trên nửa đầu của đường đi, ôtô chạy với tốc độ
không đổi bằng 50km/h. Trên nửa sau, ôtô chạy với tốc độ không đổi bằng 60km/h.
Tốc độ trung bình của ôtô trên cả quãng đường là bao nhiêu?
ĐS: 54,5km/h
(3
)
α
x
t
O
t
O

x
0
v < 0 v < 0
x
0
O
v
0
v
t t
4) Một xe chạy trong 5h: 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h, 3h sau xe
chạy với tốc độ trung bình 40km/h.Tính tốc tốc trung bình của xe trong suốt thời
gian chuyển động.
5) Một vật chuyển động đều từ A đến B rồi rẽ phải một góc 90
0
để đến C. Biết AB =
600m.BC = 800m và thời gian đi mất 20 phút.Trả lời các câu hỏi sau:
1. Đường đi và độ dời của chuyển động trên là bao nhiêu.
2. Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình.
6)Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v
1
=12km/h và nữa đoạn
đường sau với tốc độ trung bình v
2
=20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn
đường
7) Một ô tô đi từ A đến B.Đầu chặng ô tô đi ¼ tổng thời gian với v=50km/h.Giữa
chặng ô tô đi ½ thời gian với v=40km/h.Cuối chặng ô tô đi ¼ tổng thời gian với
v=20km/h.Tính vận tốc trung bình của ô tô?
8) Một nguời đi xe máy từAtới B cách 45km.Trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc

v
1,
nửa thời gian sau đi với v
2=
2/3 v
1
.
Xác định v
1,
v
2
biết sau 1h30 phút nguời đó đến B.
Dạng 2 : Viết phương trình – Tìm vị trí và thời điểm gặp nhau
9) Hai xe chạy ngược chiều đến gặp nhau, cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A
và B cách nhau 120km. Vận tốc của xe đi từ A là 40km/h, của xe đi từ B là 20km/h.
a) Phương trình chuyển động của hai xe khi chọn trục toạ độ 0x hướng từ A sang B,
gốc 0≡A l
ĐS : x
A
= 40t(km); x
B
= 120 - 20t(km)
b) Thời điểm mà 2 xe gặp nhau là bao nhiêu?
ĐS: t = 2h
c) Vị trí hai xe gặp nhau là bao nhiêu?
ĐS: Cách A 80km và cách B 40km
10) Hai ô tô xuất phát cùng lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 180km.Xe đi từ A
hướng về B với tốc độ 60Km/h.Xe đi từ B chạy về A với tốc độ 40Km/h.Coi chuyển
động của 2 xe là thẳng đều.Vị trí tính từ A và thời điểm 2 xe gặp nhau là bao nhiêu?

11) Lúc 9h, một xe khởi hành từ A đi về B theo chuyển động thẳng đều với vận tốc
36km/h. Nửa giờ sau, một xe đi từ B về A với vận tốc 54km/h. Cho AB=108km.
Xác định lúc hai xe gặp nhau bao nhiêu?
12). Một ôtô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong nửa đoạn đường xe chuyển động với
vận tốc 40 km/h. Trong nửa đoạn đường sau xe chạy với vận tốc 60 km/h. Hỏi tốc
độ trung bình của xe trên đoạn đường AB là bao nhiêu?
13)Lúc 6h sáng, một người khởi hành từ A chuyển động thẳng đều với vận tốc
20km/h.
1. Viết phương trình chuyển động.
2. Sau khi chuyển động 30ph, người đó ở đâu ?
3. Người đó cách A 30km lúc mấy giờ ?
Ds :
20 , 10 , 1,5x t x km t h= = =

14)Lúc 7h sáng người thứ nhất khởi hành từ A về B với vận tốc 40km/h. Cùng lúc
đó người thứ hai đi từ B về A với vận tốc 60km/h. Biết AB = 100km.
1. Viết phương trình chuyển động của 2 người trên.
2. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ? Ở đâu ? Khi gặp nhau mỗi người đã đi được
quãng đường là bao nhiêu ?
Ds :
1 2 1 1 2
40 , 100 60 , 1 , 40 , 40 , 60x t x t t h x km S km S km= = − = = = =
15)Lúc 7h, một người đang ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h đuổi
theo một người ở B đang chuyển động với vận tốc 5m/s. Biết AB = 18km.
a). Viết phương trình chuyển động của hai người.
b). Người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai lúc mấy giờ ? ở đâu ?
Ds :
1 2 1
36 , 18 18 , 1 , 36x t x t t h x km= = + = =
16)Một ô tô chạy trên một đường thẳng , ở nửa đầu của đường đi, ôtô chạy với vận

tốc không đổi 40 km/h. Ở nửa sau của đường đi, ôtô chạy với vận tốc 60 km/h. Tính
vận tốc trung bình của ôtô trên cả quãng đường.
Ds : V = 48 km/h
17)Một xe ôtô chuyển động thẳng đều, cứ sau mỗi giờ đi được đoạn đường 50 km.
Bến xe ôtô nằm ở đầu đoạn đường và xe ôtô xuất phát từ một địa điểm cách bến xe 2
km. chọn bến xe làm mốc, chọn thời điểm ôtô xuất phát làm gốc thời gian và chọn
chiều chuyển động của ôtô làm chiều dương. Viết phương trình chuyển động của ôtô
trên?
Ds : x = 2 + 50t
18) Một người đi xe máy xuất phát từ địa điểm M lúc 8 h để tới địa điểm N cách M
một khoảng 180 km. Hỏi người đi xe máy phải đi với vận tốc là bao nhiêu để có thể
tới N lúc 12 h? Coi chuyển động của xe máy là thẳng đều.
5
o
5
t(s)
25
x(m)
Ds :.V = 45 km/h
19)Hai xe ôtô xuất phát cùng một lúc từ bến xe A và bến xe B, chạy ngược chiều
nhau. Xe xuất phát từ A với vận tốc 55 km/h, xe xuất phát từ B có vận tốc 45 km/h.
Coi đoạn đường AB thẳng và dài 200 km; hai xe chuyển đông đều. Hỏi sau bao lâu
thì hai xe gặp nhau và chúng cách bến xe A bao nhiêu km?
Ds :t = 2h, S
A
=110 km
20) Một xe ôtô chạy trên một đoạn đường thẳng. Trong 10 giây đầu xe chạy được
quãng đường 150m, trong 5 giây tiếp theo xe chạy được quãng đường 100 m. Tính
vận tốc trung bình của xe ôtô trong khoảng thời gian trên?
Ds :V = 16,7 m/s

Dạng 3:Tìm phương trình từ đồ thị:
21)Một người trong một giờ đi được 5 km. Sau đó người này đi tiếp 5km với vận tốc
3km/h. Vận tốc trung bình của người đó là
Ds :v = 3,75 km/h
22)Vật chuyển động thẳng đều có đồ thị toạ độ – thời gian như hình vẽ.
Tìm Phương trình chuyển động của vật
18)Tính vận tốc và viết phương trình tọa độ của các chất điểm mà đồ thị tọa độ
của nó được vẽ trong hình dưới.
23)Một nguời đi xe đạp từ A và một nguời đi bộ từ B cùng lúc và cùng theo huớng
AB.Nguời đi xe đạp đi với vận tốc v=12km/h, nguời đi bộ đi với
v=5km/h.AB=14km.
a.Họ gặp nhau khi nào, ở đâu?
b.Vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian theo hai cách chọn A làm gốc và chọn B làm gốc
24)Một nguời đi môtô từ A lúc 6h và đến B lúc 8h.Sau đó nguời này nghỉ 30 phút và
quay về A đúng 10h.AB=60km và coi chuyển động là thẳng đều.Viết phương trình
25) Cho đồ thị chuyển động của hai xe như hình vẽ. Dựa vào đồ thị hãy :
a. Tính vận tốc của hai xe.
b. Lập phương trình chuyển động của hai xe.
c. Xác định thời điểm và vị trí của hai xe gặp nhau.
Ds : Câu a)
1 2
40 , 20
km km
v v
h h
= =
Câu b)
1 2
40. , 120 20.x t x t= = −
Câu c)

2 , 80t h x km= =
Bài 4. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
1. Gia tốc trong chuyển động thẳng
*Đại lượng vật lý đặc trưng cho độ biến đổi nhanh chậm của vận tốc gọi là gia tốc.
a) Gia tốc trung bình
Gọi
1
v

và
2
v

là các vectơ vận tốc của một chất điểm chuyển động trên đường thẳng
tại các thời điểm t
1
và t
2.
Trong khoảng thời gian t = t
2
– t
1,
vectơ vận tốc của chất
điểm đã biến đổi một lượng các vectơ
12
vvv
−=∆

.
Thương số:

12
12
tt
vv
t
v
−
−
=
∆
∆

(3)

được gọi là vectơ gia tốc trung bình của chất điểm trong
khoảng thời gian từ t
1
đến t
2,
và kí hiệu là
tb
a
Vectơ gia tốc trung bình có cùng phương với quỹ đạo, giá trị đại số của nó là:
t
v
tt
vv
a
tb
∆

∆
=
−
−
=
12
12
Giá trị đại số xác định độ lớn và chiều của vectơ gia tôc trung bình.
Đơn vị a
tb
là m/s
2
.
b) Gia tốc tức thời
Nếu trong công thức (3) ta lấy t rất nhỏ thì thương số vectơ
t
v
∆
∆
cho ta một giá trị
là vectơ gia tốc tức thời.
t
v
tt
vv
a
∆
∆
=
−

−
=
12
12
(khi t rất nhỏ).
*Vectơ gia tốc tức thời là một vectơ cùng phương với quỹ đạo thẳng của chất điểm.
Giá trị đại số của vectơ gia tôc tức thời bằng:
t
v
a
∆
∆
=
(t rất nhỏ)
và được gọi tắt là gia tốc tức thời ( gia tốc).
2. Chuyển động thẳng biến đổi đều
a) Ví dụ về chuyển động thẳng biến đổi đều:
b) Định nghĩa
Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng trong đó gia tốc tức thời
không đổi.
3.Sự biến đổi của vận tốc theo thời gian
Chọn một chiều dương trên quỹ đạo. kí hiệu v, v
0
lần lượt là vận tốc tại thời điểm t
và thời điểm ban đầu t
0
= 0. Gia tốc a không đổi. Theo công thức (3) thì
v-v
0
= at, hay là

v = v
0
+ at (4)
a) Chuyển động nhanh dần đều
Nếu tại thời điểm t, vận tốc v cùng dấu với gia tốc a (tức là v.a>0)thì theo công thức
(4), giá trị tuyệt đối của vận tốc v tăng theo thời gian, chuyển động là chuyển động
nhanh dần đều.
b) Chuyển động chậm dần đều
Nếu tại thời điểm t, vận tốc v khác dấu với gia tốc a (tức là v.a<0) thì theo công thức
(4), giá trị tuyệt đối của vận tốc v giảm theo thời gian, chuyển động là chuyển động
chận dần đều.
c) Đồ thị vận tốc theo thời gian
Theo công thức (4), đồ thị của vận tốc theo thời gian là một đường thẳng xiên góc,
cắt trục tung tại điểm v = v
0
. Hệ số góc của đường thẳng đó bằng:
α
tan
0
=
−
t
vv
So sánh với công thức (4) ta có
t
vv
a
0
tan
−

==
α
Vậy trong chuyển động biến đổi đều, hệ số góc của đường biểu diễn vận tốc theo
thời gian bằng gia tốc của chuyển động.
Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
1. Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều
a) Thiết lập phương trình
Giả sử ban đầu khi t
0
=0,chất điểm có tọa độ x=x
0
và vận tốc v = v
0
. Tại thời điểm t,
chất điểm có tọa độ x vận tốc v. Ta cần tìm sự phụ thuộc của tọa độ x vào thời gian t.
Ta đã có công thức sau đây
v = v
0
+ at (5)
Vì vận tốc là hàm bậc nhất của thời gian, nên khi chất điểm thực hiện độ dời x-x
0
trong khoảng thời gian t-t
0
= t thì ta có thể chứng minh được rằng độ dời này bằng độ
dời của chất điểm chuyển động thẳng đều với vận tốc bằng trung bình cộng của vận
tốc đầu v
0
và vận tốc cuối v, tức là bằng
2
0

vv +
. Vậy ta có:
t
vv
xx
2
0
0
+
=−
(6)
Thay v bằng công thức (5) và viết lại công thức (6) ta được:
2
00
2
1
attvxx ++=
(7)
b) Đồ thị tọa độ của chuyển động thẳng biến đổi đều
Đường biểu diễn phụ thuộc vào tọa độ theo thời gian là một phần của đường
parabol. Dạng cụ thể của nó tùy thuộc các giá trị của v
0
và a.
Trong trường hợp chất điểm chuyển động không có vận tốc đầu (v
0
= 0), phương
trình có dạng sau:
2
0
2

1
atxx +=
với t > 0
Đường biểu diễn có phần lõm hướng lên trên nếu a>0, phần lõm hướng xuống dưới
nếu a<0
c) Cách tính độ dời trong chuyển động thẳng biến đổi đều bằng đồ thị vận tốc
theo thời gian
2.Công thức liên hệ giữa độ dời, vận tốc, và gia tốc
a)Ta có
a
vv
t
0
−
=
thay vào công thức
2
00
2
1
attvxx ++=
và biến đổi ta có công thức
x
avv ∆=− 2
2
0
2
b) Trường hợp riêng.Chọn chiều dương trùng với chiều chuyển động (
S=∆
x

)
-Nếu
0
0
=v
(vật bắt đầu chuyển động NDĐ)
+
2
2
1
atS =
;
a
S
t
2
=
;
S2
2
av =
-Nếu vật chuyển động chậm dần đều(v=0)
+
0
2
2
0
<−=
S
v

a
- Sẽ có lúc chất điểm dừng lại , Nếu vẫn giữ nguyên gia tốc thì chất điểm sẽ chuyến
động NDĐ theo chiều ngược lại
Bài tập
1) Một chất điểm chuyển động dọc theo trục 0x theo phương trình x = 2t + 3t
2
trong
đó x tính bằng m, t tính bằng s. Gia tốc; toạ độ và vận tốc của chất điểm lúc 3s là bao
nhiêu ?
ĐS: a = 1,5m/s
2
; x = 33m; v = 6,5m/s
2) Vận tốc của một chất điểm chuyển động dọc theo trục 0x cho bởi hệ thức v = 15 –
8t(m/s). Gia tốc và vận tốc của chất điểm lúc t = 2s là bao nhiêu ?
ĐS: a = - 8m/s
2
; v = - 1m/s.
3) Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì giảm đều tốc độ cho đến khi
dừng lại. Biết rằng sau quãng đường 50m, vận tốc giảm đi còn một nửa. Gia tốc và
quãng đường từ đó cho đến lúc xe dừng hẳn là bao nhiêu ?
ĐS:. a = -3m/s
2
; s = 66,67m
4) Một máy bay chở khách muốn cất cánh được phải chạy trên đường băng dài
1,8km để đạt được vận tốc 300km/h. Máy bay có gia tốc không đổi tối thiểu là bao
nhiêu ?
ĐS. 25000km/h
2
5) Một đoàn tàu rời ga chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,1m/s
2

trên đoạn
đường 500m, sau đó chuyển động đều. Sau 1h tàu đi được đoạn đường là
ĐS. S = 35,5km.
6)Lúc 8h một ôtô đi qua A trên một đường thẳng với vận tốc 10 m/s, chuyển động
chậm dần đều với gia tốc 0,2 m/s
2
. Cùng lúc đó tại một điểm B cách A 560m, một xe
thứ hai khởi hành đi ngược chiều với xe thứ nhất chuyển động nhanh dần đều với gia
tốc 0,4 m/s
2
. Thời điểm và vị trí lúc hai xe gặp nhau là ?
7) Một vật chuyển động nhanh dần đều, trong giây thứ 4 vật đi được 5,5m, trong
giây thứ 5 vật đi được 6,5m. Vận tốc ban đầu của vật là bao nhiêu?
8)Một xe máy đang đi với tốc độ 36km/h bỗng người lái xe thấy có một cái hố trước
mặt, cách xe 20m người ấy phanh gấp và xe đến sát miệng hố thì dừng lại. Khi đó
thời gian hãm phanh là bao nhiêu ?
9) Một chiếc xe lửa chuyển động trên đoạn đường thẳng qua điểm A với vận tốc
20m/s, gia tốc 2m/s
2
. Tại B cách A 125m vận tốc xe là bao nhiêu ?
10) Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 21,6km/h thì tăng tốc, sau 5s thì đạt được
vận tốc 50,4km/h. Gia tốc trung bình của ôtô là bao nhiêu ?
11) Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 21,6km/h thì xuống dốc chuyển động
nhanh dần đều với gia tốc a = 0,5m/s
2
và khi xuống đến chân dốc đạt vận tốc
43,2km/h. Chiều dài dốc là bao nhiêu ?
12)Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều quãng đường đi được trong giây thứ 3
là là 8m và quãng đường đi được trong giây thứ 6 là 2m. Vận tốc đầu và gia tốc của
vật là bao nhiêu ?

13) Một xe máy đang chạy với vận tốc 15 m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe
tăng ga và xe máy chuyển động nhanh dần đều. Sau 10 s xe đạt đến vận tốc 20 m/s.
Tính gia tốc và vận tốc của xe ôtô sau 20s kể từ khi bắt đầu tăng ga.
Ds :a = 0,5 m/s
2
, v = 25 m/s
14)Một chất điểm chuyển động trên trục ox với gia tốc không đổi a = 2 m/s
2
và vận
tốc đầu v
0
= -5 m/s. Hỏi sau bao lâu thì chất điểm dừng lại?
Ds :t = 2,5 s
15) Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều đi qua hai điểm A và B cách nhau 20
m trong thời gian 2 s. Vận tốc của ôtô khi đi qua điểm B là 12 m/s. Tính gia tốc và
vận tốc của ôtô khi đi qua điểm A.
Ds a =2 m/s
2
; v = 8 m/s
16) Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần
đều với gia tốc 2,5m/s
2
.
1. Lập công thức tính vận tốc tức thời.
2. Tính thời gian để xe dừng hẳn kể từ lúc hãm phanh.
3. Vẽ đồ thị vận tốc - thời gian.
Ds :
20 2,5.v t= −
,
8t s

=
17) Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển động như sau:
x = 25 + 2t + t
2
Với x tính bằng mét và t tình bằng giây.
1. Hãy cho biết vận tốc đầu, gia tốc và toạ độ ban đầu của vật?
2. Hãy viết phương trình đường đi và phương trình vận tốc của vật?
3. Lúc t = 3s, vật có tọa độ và vận tốc là bao nhiêu ?
Ds:
2
2
2 / , 2 , 25 , 2 , 2 2 , 40 , 8
o o
m m
v m s a x m s t t v t x m v
s s
= = = = + = + = =
18)Một vật chuyển động thẳng biên đổi đều với phương trình chuyển động là:
x = 30 - 10t + 0,25t
2
với x tính bằng mét và thời gian tính bằng giây.
Hỏi lúc t = 30s vật có vận tốc là bao nhiêu ? Biết rằng trong quá trình chuyển động
vật không đổi chiều chuyển động.
Ds:
5
m
v
s
=
19) Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được trong những đoạn đường s

1
=24m
và s
2
=64m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s .Hãy xác định vận tốc
ban đầu và gia tốc của vật
20) Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu v
o
=18km/h .Trong giây thứ
tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần đều ,xe đi được 12m.Hãy tính:
a) Gia tốc của vật
b)Quãng đường đi được sau 10s
21) Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
đúng lúc một tàu điện
vượt qua nó với vận tốc 18km/h. Gia tốc của tàu điện là 0,3m/s
2
.Hỏi khi ô tô đuổi
kịp tàu điện thì vận tốc của ô tô là bao nhiêu ?
Bài 6. SỰ RƠI TỰ DO
1. Thế nào là rơi tự do?
*Định nghĩa: Sự rơi tự do là sự rơi của một vật chỉ chịu sự tác động của trọng lực.
2. Phương và chiều của chuyển động rơi tư do
-Chuyển động rơi tự do được thực hiện theo phương thẳng đứng và có chiều từ trên
xuống dưới. Chuyển động rơi là nhanh dần đều.
3. Gia tốc rơi tự do

2
2
t

s
g =
4. Giá trị của gia tốc rơi tự do
-Ở cùng một nơi trên Trái Đất và ở gấn mặt đất, các vật rơi tự do đều có cùng một
gia tốc g.
Giá trị của g thường được lấy là 9,8m/s
2
Các phép đo chính xác cho thấy g phụ thuộc vào vĩ độ địa lý, độ cao và cấu trúc địa
chất nơi đo.
5. Các công thức tính quãng đường đi được và vận tốc chuyển động rơi tự do
Khi vật rơi tự do không có không có vận tốc đầu (v = 0 khi t = 0) thì:
-Vận tốc rơi tại thời điểm t là
v =gt.
-Quãng đường đi được của vật sau thời gian t là s = gt
2
/ 2.
BÀI TẬP
1)Vật được thả rơi tự do tại nơi có g = 10m/s
2
.Trong giây cuối cùng nó đi được
25m.Thời gian vật rơi là bao nhiêu ?
2)Hai vật được thả rơi tự do từ 2 độ cao khác nhau h
1
và h
2
. Khoảng thời gian rơi của
vật thứ nhất lớn gấp đôi thời gian rơi của vật thứ 2. Bỏ qua lực cản không khí. Tỉ số
các độ cao
1 2
/h h

là bao nhiêu?

3) Một vật rơi tự do không vận tốc đầu. Chọn gốc toạ độ tại nơi vật rơi, gốc thời
gian là lúc vật bắt đầu rơi. Lấy g = 10m/s
2
, quãng đường mà vật rơi được trong giây
thứ 4 là bao nhiêu ?
4)Một vật rơi tự do từ độ cao h. Trong giây cuối cùng trước khi chạm đất vật đi
quãng đường 60m. Lấy g = 10m/s
2
Độ cao h có giá trị bao nhiêu ?

5)Thả một hòn đá từ độ cao h xuống đất. Hòn đá rơi trong 1s. Nếu thả hòn đá đó từ
độ cao 2h xuống đất thì hòn đá sẽ rơi trong bao lâu.
6)Người ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B được thả rơi sau
vật A một thời gian là 0,1s. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa
chúng là 1m. Lấy g = 10m/s.
Ds:
1,05t s=
7)Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất.
Lấy g = 10m/s
2
. Tìm:
1. Quãng đường vật rơi được sau 2s
2. Quãng đường vật rơi được trong 2s cuối cùng.
Ds :
20h m=
,
40h m=
8) Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10m/s

2
trong 2s cuối cùng rơi được 60m. Tính:
1. Thời gian rơi.
2. Độ cao nơi thả vật.
Ds :
2t s=
,
20h m=
9)Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20 m/s. Bỏ qua
sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s
2
.
a. Tìm độ cao và vận tốc của vật sau khi ném 1,5s.
b. Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt được và thời gian vật chuyển động trong
không khí
Ds : h=11,25m, v=15 m/s,
h= 20m, t=2s
10) Thả một hòn đá từ mép một vách núi dựng đứng xuống vực sâu .Sau 3,96s từ lúc
thả thì nghe thấy tiếng hòn đá chạm đáy vực sâu.Biết g =9,8 m/s
2
và tốc độ truyền
âm trong không khí là 330m/s .Tìm chiều cao vách đá bờ vực đó
11)Hai hòn đá được thả rơi tự do từ cùng một độ cao nhưng sớm muộn hơn nhau 1
s .Khi hòn đá trước chạm đất thì hòn đá sau còn cách mặt đất 35m .Tìm chiều cao
hai hòn đá lúc ban đầu .Lấy g =10m/s
2
12)Một vật rơi tự do trong giây cuối cùng rơi được ba phần tư độ cao rơi. Lấy g =
10m/s
2
.

Vận tốc khi chạm đất là bao nhiêu ?

Bài 7. BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
GV :Để thực hiện bài tập về phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều, trước hết
chúng ta cần thực hiện các bước sau :
Bước 1 :
Vẽ hình , các em cần chú ý đền chiều chuyển động của vật, ghi các giá trị vận tốc
hay gia tốc trên hình vẽ ( Ở tiết bài tập trước đã đề cập )
Bước 2 :
- Gốc toạ độ O : Thường là tại ví trí vật bắt đầu chuyển động
- Chiều dương Ox :Là chiều chuyển động của vật
- MTG : Lúc vật bắt đầu chuyển động
Bước 3 : Vận dụng hai công thức căn bản sau đây vào bài tập : a =
12
12
tt
vv
−
−
; v =
v
0
+ at
và phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều
x = x
0
+ v
0
+ ½ at

2
;v
2
– v
0
2
= 2as
Phương trình trên có thể bài toán cho trước và yêu cầu tìm các giá trị cụ thể trong
phương trình
Bài tập
1) Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 21,6km/h thì tăng tốc ,sau 5s thì đạt được
vận tốc 50,4km/h .Gia tốc trung bình của ôtô là bao nhiêu ?
2) Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 54km/h thì hãm phanh chuyển động chậm
dần đều và dừng lại sau 10s .Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ôtô .Vận
tốc của ôtô sau khi hãm phanh được 6s là là bao nhiêu ?
3) Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 21,6km/h thì xuống dốc chuyển động
nhanh dần đều với gia tốc a=0,5m/s
2
và khi xuống đến chân dốc đạt vận tốc
43,2km/h.Chiều dài của dốc là là bao nhiêu ?
4)Vận tốc của một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi hệ thức : v =10
-2t (m/s).Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t
1
= 2s đến t
2

= 4s là bao nhiêu ?
5)Phương trình chuyển động của một vật có dạng : x = 3 -4t + 2t
2
.Biểu thức vận tốc

tức thời của vật theo thời gian là bao nhiêu ?

6)Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những đoạn đường s
1
= 12m và s
2
=
32m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 2s Gia tốc chuyển động của
vật là bao nhiêu ?
O
t(s)
v (m/s)
10 20
4
0
20
7) Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều .trong giây thứ nhất đi được quãng
đường 3m.Trong giây thứ hai đi được quãng đường là bao nhiêu ?
8) Trong các kết luận rút ra từ công thức tính độ dời của một chuyển động thẳng
biến đổi đều cho sau đây ,kết luận nào sai?.Cho biết ∆x = x – x
0
= 12t – 3 t
2
,trong
đó ∆x tính bằng m ,t tính bằng giây
9) Một ôtô đang chạy thẳng với tốc độ v =54km/h thì gặp chướng ngại vật và hãm
phanh đột ngột .Các bánh xe miết trên mặt đường và dừng lại sau 7,5m .Tìm gia tốc
của xe trong quá trình đó
10) .Một ôtô đang chạy với tốc độ v
1

= 72 km/h thì giảm ga ,chạy chậm dần đều qua
một thị trấn đông người .Sau đoạn đường 250m thì tốc độ xe còn lại là v
2
=10
m/s.Tìm gia tốc của xe và thời gian xe chạy 250m đường đó

11) Một xe máy đang chạy với vận tốc 15m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe
tăng ga và xe máy chuyển động nhanh dần đều .Sau 10s xe đạt đến vận tốc 20m/s
.Tính gia tốc và vận tốc của xe ôtô sau 20s kể từ lúc tăng ga
12) Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với gia tốc không đổi a = 2 m/s
2
và vận
tốc ban đầu v
0
= – 5 m/s.Hỏi sau bao lâu thì chất điểm dừng lại ?
13) Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều đi qua hai điểm A và B cách nhau
20m trong thời gian 2s .Vận tốc của ôtô khi đi qua điểm B là 12m/s.Tính gia tốc và
vận tốc của ôtô khi đi qua điểm A
14) Một ôtô chạy trên một đường thẳng với vận tốc 10m/s .Hai giây sau vận tốc của
xe là 15 m/s .Hỏi gia tốc trung bình của xe trong trong khoảng thời gian đó bằng bao
nhiêu ?
15) Một ôtô đang chạy với vận tốc không đổi 25m/s trên một đoạn đường thẳng thì
người lái xe hãm phanh cho ôtô chạy chậm dần đều .Sau khi chạy được 80m thì vận
tốc ôtô còn là 15m/s.Hãy tính gia tốc của ôtôvà khoảng thời gian để ôtô chạy thêm
được 60m kể từ khi bắt đầu hãm phanh.
16) Một vật chuyển động có đồ thị vận tốc như hình bên. Công thức vận tốc và công
thức đường đi của vật là bao nhiêu ?
17) Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 10m/s
2
thì bắt đầu

chuyển động nhanh dần đều. Sau 20s ôtô đạt vận tốc 14m/s.
Sau 40s kể từ lúc tăng tốc, gia tốc và vận tốc của ôtô lần lượt là
bao nhiêu ?
Bài 8.CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU TỐC ĐỘ DÀI VÀ TỐC ĐỘ GÓC
1. Vectơ vận tốc trong chuyển động cong
-Khi chuyển động cong, vectơ vận tốc luôn luôn thay đổi hướng. Trong khoảng thời
gian t, chất điểm dời chỗ từ M đến M
’
. Vectơ vận tốc trung bình của chất điểm
trong khoảng thời gian đó bằng:
t
MM
v
tb
∆
=
'
t
s
v
∆
∆
=
(khi t rất nhỏ) (8.1)
2. Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều. Tốc độ dài
*Chuyển động tròn là đều khi chất điểm đi được những cung tròn có độ dài bằng
nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau tùy ý.
Gọi s là độ dài cung tròn mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian t.
Tại một điểm trên đường tròn, vectơ vận tốc
v

của chất điểm có phương trùng với
tiếp tuyến và có chiều của chuyển động. Độ lớn của vectơ vận tốc
v
bằng:

t
s
v
∆
∆
=
= hằng số. (8.2)
4. Tốc độ góc. Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài
Khi chất điểm đi được một cung tròn M
0
M = s thì bán kính OM
0
của nó quét được
một góc φ
s = rφ (8.5)
trong đó r là bán kính của đường tròn.
Gócφ được tính bằng rađian (rad).
Thương số của góc quét φ và thời gian t là tốc độ góc
t
∆
∆
=
ϕ
ω
(8.6) đo bằng

rađian trên giây (rad/s).
Ta có v = s /t = rφ /t hay
ω
rv =
(8.7)
5.Liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì T hay với tần số f
Thay công thức (8.7) vào công thức (8.3), ta có:
ω
rv =
→
từ đó
T/2
πω
=
(8.8)
f
πω
2=
(8.9)
Bài 9. GIA TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
1. Phương và chiều của vectơ gia tốc
*Trong chuyển động tròn đều, vectơ gia tốc vuông góc với vectơ vận tốc
v
và
hướng vào tâm đường tròn. Nó đặc trưng cho sự biến đổi về hướng của vectơ vận
tốc và được gọi là véc tơ gia tốc hướng tâm, kí hiệu là
ht
a
.
2. Độ lớn của vectơ gia tốc hướng tâm

BT: a
ht
=
r
r
v
2
2
ω
=
trong đó v (m/s) vận tốc dài

ω
(rad/s) tốc độ góc
r (m) bàn kính quỹ đạo tròn
BÀI TẬP
1)Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn bán kính R = 15m ,với vận tốc
dài 54km/h . Gia tốc hướng tâm của chất điểm là bao nhiêu ?
.Một giá trị khác
2) tần số quay của kim giờ trên mặt đồng hồ bao nhiêu ?
3) Xem như Trái Đất chuyển động tròn đều quanh Mặt Trời với bán kính quay r =
150 triệu kilômét và chu kì quay
4) Chọn câu trả lời đúng Một đồng hồ công cộng gắn trên tháp chuông ở trung tâm
thành phố có kim phút dài 1,2m và kim giờ dài 90cm .Tìm tốc độ dài của hai đầu
mút hai kim đó
5)Một vệ tinh địa tĩnh luôn ở phía trên của một địa điểm trên xích đạo Trái Đất .Tìm
độ cao của vệ tinh so với mặt đất và tốc độ dài của nó so với trục quay của Trái Đất
là hình cầu bán kính R = 6400km .Cho gia tốc rơi tự do ở tại vị trí cách tâm Trái Đất
một khoảng r được tính theo công thức : g =
2

14
10.975,3
r
(m/s
2
)
6)Một đĩa tròn bán kính 10cm, quay đều mỗi vòng hết 0,2s. Tốc độ dài của một điểm
nằm trên vành đĩa nhận giá trị nào sau đây ?
7) Một chiếc xe đạp chuyển động đều trên một đường tròn bán kính 100m. Xe chạy
một vòng hết 2 phút. Xác định gia tốc hướng tâm của xe.
8) /Một vệ tinh nhân tạo ở cách Trái đất 300 km chuyển động tròn đều quanh Trái
đất mỗi vòng hết 90 min. Tính gia tốc hướng tâm của vệ tinh. Biết bán kính Trái đất
R = 6400 km
9) Chiều dài của kim dây đồng hồ là 5cm thì gia tốc của đầu mút kim là bao nhiêu ?

10)Trong chuyển động tự quay quanh trục của trái đất coi là chuyển động tròn đều.
Bán kính trái đất 6400 km. Tốc độ dài của một điểm ở vĩ độ 45
0
bắc là bao nhiêu ?
11) Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính 0,4m. biết rằng
nó đi được 5 vòng trong một giây. Hãy xác định gia tốc hướng tâm của nó.
12) Một chất điểm chuyển động đều trên một đường tròn có bán kính R = 15m với
vận tốc 54 km/h. Gia tốc hướng tâm của chất điểm là bao nhiêu ?

13) Một quạt máy quay được 180 vòng trong 30 giây, Cánh quạt dài 0,4m. Tốc độ
dài của một điểm trên đầu cánh quạt là bao nhiêu ?
14) Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất ở độ cao 300 km bay với tốc độ 7,9 km/s. Tính tốc
độ góc, chu kì của nó. Coi chuyển động là tròn đều. Bán kính trái đất bằng 6400 km
15) Một vệ tinh nhân tạo ở cách Trái đất 320 km chuyển động tròn đều quanh Trái
đất mỗi vòng hết 4,5 giờ. Tính gia tốc hướng tâm của vệ tinh. Biết bán kính Trái đất

R = 6380 km
16) Mặt Trăng chuyển động tròn đều quanh Trái Đất trên quỹ đạo có bán kính là
3,84.10
5
km và chu kì quay là 27,32 ngày. Tính gia tốc của Mặt Trăng
17) Một đĩa tròn có bán kính 36 cm, quay đều mỗi vòng trong 0,6s. Tính vận tốc dài,
vận tốc góc, gia tốc hướng tâm của một điểm nằm trên vành đĩa
18) một quạt máy quay với vận tốc 400 vòng/phút. Cánh quạt dài 0,82m. Tìm vận
tốc dài và vận tốc góc của một điểm ở đầu cánh
19) Một chiếc xe đạp chuyển động đều trên một đường tròn bán kính 100m. Xe chạy
một vòng hết 2 phút. Xác định gia tốc hướng tâm của xe.
20) Một tàu hỏa chuyển động chậm dần đều trên quãng đường s=800m có dạng cung
tròn bán kính R=800m .Vận tốc ở đầu quãng đường là v
o
=54km/h và ở cuối quãng
đường là v=18km/h .Tính :
a) Gia tốc toàn phần của tàu tại thời điểm đầu và điểm cuối của quãng đường .
b) Thời gian cần thiết để đi hết quãng đường đó
Bài 10. TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG
CÔNG THỨC VẬN TỐC
1. Tính tương đối của chuyển động
*Kết quả xác định : vị trí và vận tốc của cùng một vật tùy thuộc hệ qui chiếu. Vị trí
(do đó quỹ đạo) và vận tốc của một vật có tính tương đối.
vận tốc kéo theo.
3,22,13,1
vvv +=
2. Ví dụ về chuyển động của người đi trên bè
-Xét chuyển động của một người đi trên một chiếc bè đang trôi trên sông.
Ta gọi hệ qui chiếu gắn với bờ sông là hệ qui chiếu đứng yên, hệ quy chiếu gắn với
bè là hệ qui chiếu chuyển động. Vận tốc của người đối với hệ qui chiếu đứng yên gọi

là vận tốc tuyệt đối; Vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động gọi là vận tốc tương đối;
vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động đối với hệ quy chiếu đứng yên gọi là vận tốc
kéo theo. Ta hãy tìm công thức liên hệ giữa các vận tốc này.
a)Trường hợp người đi dọc từ cuối về phía đầu bè
Ta chứng minh được
3,22,13,1
vvv +=

(10.1)
trong đó v
1,3
là vận tốc của người (1) đối với bờ (3), là vận tốc tuyệt đối.
v
1,2
là vận tốc của người (1) đối với bè (2), là vận tốc tương đối
v
2,3
là vận tốc của bè (2) đối với bờ (3), là vận tốc kéo theo.
b) Trường hợp người đi ngang trên bè từ mạn này sang mạn kia
Tương tự ta cũng chứng minh được :
3,22,13,1
vvv +=


(10.2)
3. Công thức vận tốc
Từ các lập luận ở mục 2 ta có thể phát biểu quy tắc cộng vận tốc của một vật với hai
hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến đối với nhau:
Tại mỗi thời điểm, vectơ vận tốc tuyệt đối bằng tổng vectơ vận tốc tương đối và
vectơ

Bài tập:
1) Hai ôtô Avà B chạy cùng chiều trên cùng một đoạn đường với vận tốc 30km/h và
40km/h .Vận tốc của ôtô A so với ôtô B là bao nhiêu ?
2)Một canô đi xuôi dòng nước từ bến A đến bến B hết 2h ,còn nếu đi ngược dòng từ
B về A hết 3h .Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 5km/h .Vận tốc của
canô so với dòng nước là bao nhiêu ?
3)Biết nước sông chảy với vận tốc 1,5m/s so với bờ ,vận tốc của thuyền trong nước
yên lặng là 7,2km/h . Hãy giải các bài toán
a)Tính vận tốc của thuyền so với bờ sông khi thuyền chạy xuôi dòng
b) Tính vận tốc của thuyền so với bờ sông khi thuyền chạy ngược dòng
c) Tính vận tốc của thuyền so với bờ sông khi thuyền luôn hướng mũi vuông góc với
bờ
4) Một chiếc thuyền chuyển động thẳng ngược chiều dòng nước với vận tốc 7km/h
đối với dòng nước .Nước chảy với vận tốc 2km/h so với bờ .Vận tốc của thuyền so
với bờ là bao nhiêu ?
5) Hai bến sông A và B cách nhau 36km theo đường thẳng.Biết vận tốc của canô khi
nước không chảy là 20km/h và vận tốc của dòng nước đối với bờ sông là
4km/h.Thời gian canô chạy từ A đến B rồi trở ngay lại A là bao nhiêu ?
6) Một xe máy chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h.Một ôtô cũng chuyển
động thẳng đều đuổi theo xe máy với vận tốc 54km/h.Xác định vận tốc của ôtô đối
với xe máy
7) Một canô chuyển động từ bến A đi tới bến B với vận tốc 21,6km/h.Một chiếc
thuyền chuyển động từ bến B về bến A với vận tốc 7,2km/h .Cho rằng nước yên lặng
.Vận tốc của canô đối với chiếc thuyền là bao nhiêu ?
8 )Hai ô tô chuyển động ngược chiều đi đến để gặp nhau, ôtô (1) có vận tốc 60km/h;
ôtô (2) có vận tốc 40km/h. Tính vận tốc tương đối của ôtô (1) so với ôtô (2)
9) Hai xe tải cùng xuất phát từ một ngã tư đường phố chạy theo hai đường cắt nhau
dưới một góc vuông. Xe thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h và xe thứ hai 40km/h.
Hai xe rời xa nhau với vận tốc tương đối bằng bao nhiêu ?
10)Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 2 giờ, nếu đi ngược dòng từ B về A hết 3

giờ. Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 5 km/h. Vận tốc của canô so với
dòng nước là bao nhiêu ?
11) Một chiếc ca nô đi ngược dòng sông từ A đến B mất 4 giờ. Biết A cách B 60 km
và nước chảy với vận tốc 3 km/h. Vận tốc của ca nô so với nước có giá trị bao
nhiêu ?
12)Các giọt nước mưa rơi đều thẳng đứng vận tốc v
1
. Một xe lửa chạy thẳng đều
theo phương ngang với vận tốc v
1
= 17,3m/s. Các giọt nước mưa bám vào cửa kính
và chạy dọc theo hướng hợp 30
0
với phương thẳng đứng. Vận tốc rơi thẳng đều của
các giọt nước mưa là bao nhiêu ?
13) Một người đi từ đầu thuyền đến cuối thuyền với vận tốc 3km/h so với thuyền
.Biết thuyền đang chuyển động thẳng ngược chiều dòng nước với vận tốc 9km/h so
với dòng nước ,nước chảy với vận tốc 6km/h so với bờ .Vận tốc của người đó so với
bờ là bao nhiêu ?
14) Một người muốn chèo thuyền sang sông theo hướng AB vuông góc với bờ
sông .Nếu vận tốc của thuyền đối với nước là v
1
=3m/s, vận tốc của dòng nước so
với bờ sông là v
2
=1,5m/s và chiều rộng của bờ sông là s=400m thì người đó phải
chèo theo hướng tạo thành với hướng AB một góc
α
bằng bao nhiêu và mất
bao nhiêu thời gian để tới bờ bên kia ?

15) Khi ô tô đang chuyển động với vận tốc 5m/s thì người ngồi trong xe thấy
giọt nước mưa rơi xuống những vạch hợp với phương thẳng đứng một góc
o
30=
α
.Tính vận tốc của giọt nước mưa khi rơi xuống đất ( Biết giọt nước mưa
luôn rơi theo phương thẳng đứng và đều.
16) Hai ô tô chạy trên hai đường thẳng vuông góc nhau .Sau khi gặp nhau ở
ngã tư hai xe tiếp tục chạy theo hướng cũ , xe thứ nhất chạy với vận tốc 40km/h
xe thứ hai chạy với vận tốc 30km/h
a)) Xác định vận tốc của xe thứ nhất đối với xe thứ hai
b) Xác định khoảng cách giữa hai xe tại thời điểm t=2h kể từ lúc chúng gặp
nhau.
17) Hai xe đạp đi theo hai đường thẳng vuông góc ,xe A đi về hướng tây với vận
tốc 25km/h, xe B đi về hướng nam với vận tốc 15km/h .Lúc t=0 ,A và B còn
cách giao điểm của hai đường lần lượt là 2,2km/h và 2km/h và tiến về phía giao
điểm .Tìm thời điểm mà khoảng cách giữa hai xe
a) Nhỏ nhất
b)Bằng khoảng cách ban đầu.
18) Một chiếc thuyền bơi từ A đến B ở cùng một bên bờ sông , với vận tốc xo
với nước là v
1
=3km/h .Cùng một lúc một ca nô chạy từ B hướng đến bến A với
vận tốc đối với nước là v
2
=10km/h .Trong thời gian thuyền đi từ A đến B thì ca
nô kịp đi được 4 lần khoảng cách đó và về đến B cùng một lúc với thuyền .Hãy
xác định độ lớn và hướng vận tốc của nước sông.
19) Một chiếc thuyền đi từ A đến B cách A 6km ,rồi trở lại A mất một thời gian
tổng cộng là 2h30p .Biết rằng vận tốc đối với bờ sông là 1km/h .Tính vận tốc

của thuyền trong nước yên lặng và thời gian đi xuôi và ngược dòng
20) Ô tô A chạy trên đường thẳng AX với vận tốc v
1
=8m/s .Tại một thời điểm
bắt đầu quan sát một người đứng cách đường một khoảng d=20m và cách ô tô
một khoảng l=160m .Người ấy phải chạy theo hướng nào để đến gặp ô tô và
chạy bao lâu thì gặp? Vận tốc chạy của người là V
2
=2m/s
Bài 11. SAI SỐ TRONG THÍ NGHIỆM THỰC HÀNH
1. Sai số hệ thống.
Là sự sai lệch do phần lẻ không đọc được chính xác trên dụng cụ (gọi là sai số
dụng cụ ∆A’) hoặc điểm 0 ban đầu bị lệch.
Sai số dụng cụ ∆A’ thường lấy bằng nữa hoặc một độ chia trên dụng cụ.
2. Sai số ngẫu nhiên.
Là sự sai lệch do hạn chế về khả năng giác quan của con người do chịu tác động
của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài.
3. Giá trị trung bình.
n
AAA
A
n
+++
=

21
4. Cách xác định sai số của phép đo.
Sai số tuyệt đối của mỗi lần đo :
∆A1 =
1

AA −
; ∆A1 =
2
AA −
; … .
Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo :
n
AAA
A
n
∆++∆+∆
=∆

21
Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số tuyệt đối trung bình và sai số dụng cụ :
'AAA ∆+∆=∆
5. Cách viết kết quả đo.A =
AA ∆±
6. Sai số tỉ đối.
%100.
A
A
A
∆
=
δ
7. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp.
Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số
hạng.
Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.

Nếu trong công thức vật lí xác định các đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số
thì hằng số phải lấy đến phần thập phân lẻ nhỏ hơn
10
1
tổng các sai số có mặt trong
cùng công thức tính.
Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng cụ
đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao thì có thể bỏ qua sai số dụng cụ.
CHƯƠNG II. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 13. LỰC. TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC
1) Khái niệm về lực: Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật
khác, kết quả là truyền gia tốc cho vật hoặc làm vật bị biến dạng.
2). Tổng hợp lực
Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực có
tác dụng giống hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy.
* Quy tắc hình bình hành (HBH): Hợp của hai lực đồng quy được biểu diễn bằng
đường chéo (từ điểm đồng quy) của HBH mà hai cạnh là những vec tơ biểu diễn hai
lực thành phần.
21
FFF

+=
3). Phép phân tích lực:
- Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời và
gây hiệu qủa giống hệt như lực ấy.
- Lưu ý : một lực có thể phân tích thành hai lực thành phần theo nhiều cách khác
nhau tuỳ theo yêu cầu của bài toán
BÀI TẬP CƠ BẢN
1) Hai lực
1

F

và
2
F

vuông góc với nhau. Các độ lớn là 3N và 4N. Hợp lực của chúng
tạo với hai lực này các góc bao nhiêu? (lấy tròn tới độ)
2) Ba lực có cùng độ lớn bằng 10N trong đó F
1
và F
2
hợp với nhau góc 60
0
. Lực F
3
vuông góc mặt phẳng chứa F
1,
F
2
(hình vẽ). Hợp lực của ba lực này có độ lớn.
3) Một chất điểm cân bằng dưới tác dụng của ba lực, trong đó F
1
= 3N, F
2
= 4N và
hợp lực của hai lực F
1
và F
2

là 5N. Độ lớn của lực F
3
là bao nhiêu?
4) Cho hai lực đồng qui có độ lớn là 70N và 120N. Hợp lực của hai lực có thể là bao
nhiêu?
5)Một chất điểm nằm cân bằng dưới tác dụng của 3 lực thành phần F
1
= 12N ,
F
2
= 16N , F
3
= 18N .Nếu bỏ đi lực F
2
thì hợp lực của hai lực F
1
, F
3
có độ lớn là bao
nhiêu?
6)Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của 3 lực 4 N,5N và 6N.Nếu bỏ đi lực
6N thì hợp lực của 2 lực còn lại bằng bao nhiêu ?
7) Một chật điểm đứng yên dưới tác dụng của 3 lực 6N,8N và 10N.Hỏi góc giữa hai
lực 6N và 8N bằng bao nhiêu ?
8) Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của hợp lực 10N, góc hợp bởi hai lực
thành phần là 60
0
,thành phần thứ nhất có độ lớn 8N, hỏi thành phần thứ 2 có độ lớn
là bao nhiêu?
Bài 14. ĐỊNH LUẬT I NIU-TƠN

1. Định luật 1 Newton
“Nếu không chịu tác dụng cuả một lực hoặc hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp
lực bằng 0 thì vật giữ nguyên trạng thi đứng yên hay chuyển động thẳng đều”.
2. Quán tính và hệ quy chiếu quán tính
- Quán tính l tính chất một vật có xu hướng bảo toàn vận tốc về hướng và độ lớn.
- Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chíêu trong đó định luật 1 được nghiệm đúng. Hệ
quy chiếu gắn với mặt đất hoặc chuyển động thẳng đều so với mặt đất là hệ quy
chiếu quán tính.
Bài 15. ĐỊNH LUẬT II NIU-TƠN
1. Định luật II Newton
“Vectơ gia tốc của một vật luôn cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của
vectơ gia tốc tỷ lệ thuận với độ lớn của lực và tỷ lệ nghịch với khối lượng cuả vật.”
Biểu thức:
m
F
a


=
;
m
F
a =
Trong trường hợp vật chịu tác dụng của nhiều lực thì gia tốc của vật được xác định
bởi
hl
F

của các lực đó:
m

F
a
hl


=
.
2. Cách biểu diễn lực:
Lực được biểu diễn bằng một vectơ. Vectơ lực có:
- Gốc chỉ điểm đặt của lực.
- Phương và chiều chỉ phương và chiều của vectơ gia tốc mà lực gây ra cho vật.
- Độ dài chỉ độ lớn của lực theo một tỷ lệ xích chọn trước.
3. Đơn vị lực: