vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm nguyên hàm cho học sinh lớp 12 thpt miền núi tỉnh yên bái theo chương trình chuẩn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
–––––––––––––––––




NGUYỄN THỊ LAN HƯƠNG





VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC
TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI
TỈNH YÊN BÁI THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN







LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2013
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
–––––––––––––––––




NGUYỄN THỊ LAN HƯƠNG





VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC
TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI
TỈNH YÊN BÁI THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy môn Toán
Mã số: 60.14.01.11




LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC


Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. BÙI VĂN NGHỊ

THÁI NGUYÊN - 2013

i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn này do tôi tự làm, những điều trình bày
trong luận văn là của tôi (ngoài những điều đã trích dẫn).
Nếu có phát hiện gì không đúng, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2013
Tác giả


Nguyễn Thị Lan Hương

ii
LỜI CẢM ƠN
Với tấm lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng
dẫn khoa học GS.TS.Bùi Văn Nghị đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em
trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ bộ môn Phương
pháp giảng dạy môn Toán Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, Đại học Sư
phạm Hà Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau Đại học
Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi
cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo Yên Bái;

Ban Giám Hiệu và các đồng nghiệp của Trường THPT Hồng Quang - Lục
Yên - Yên Bái cùng gia đình, bạn bè đã động viên để tác giả đạt được kết quả
như ngày hôm nay. Tôi cũng xin cảm ơn thầy Đặng Tuấn Long và các em học
sinh lớp 12A2 đã ủng hộ tôi trong quá trình thực nghiệm sư phạm.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2013
Tác giả luận văn


Nguyễn Thị Lan Hương

iii
MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN vi

MỞ ĐẦU 1

1. Lí do chọn đề tài 1

2. Mục đích của đề tài 1

3. Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu 2

4. Mẫu khảo sát 2

5. Vấn đề nghiên cứu 2

6. Giả thuyết khoa học 2

7. Phương pháp nghiên cứu 2

8. Một số công trình liên quan 3

9. Cấu trúc luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1. Dạy học phân hóa 4

1.1.1. Tư tưởng chỉ đạo về dạy học phân hóa 4

1.1.2. Những biện pháp dạy học phân hóa 5

1.2. Phương pháp dạy học giải bài tập toán học 10

1.2.1. Vị trí vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học 10

1.2.2. Giải một bài toán theo bốn bước của Polya 10

1.3. Kĩ năng giải toán 11

1.3.1. Kĩ năng giải toán 11
1.3.2. Con đường hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS 12

1.3.3. Những kĩ năng cần thiết để giải bài toán tìm Nguyên hàm 12


iv

1.4. Thực tiễn về năng lực nhận thức và kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS
lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái 16

1.4.1. Một số kết quả nghiên cứu về đặc điểm về nhận thức của HS
dân tộc thiểu số miền núi tỉnh Yên Bái 16

1.4.2. Thực trạng dạy và học tìm Nguyên hàm ở một số lớp 12 THPT
miền núi tỉnh Yên Bái 17

TÓM TẮT CHƯƠNG 1 22

Chương 2: DẠY HỌC PHÂN HÓA VIỆC TÌM NGUYÊN HÀM
CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI TỈNH YÊN BÁI 23

2.1. Phương hướng vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm
Nguyên hàm cho học sinh phổ thông 23

2.1.1. Định hướng về dạy học phân hoá môn toán ở trường phổ thông 23

2.1.2 Phương hướng vận dụng dạy học phân hóa trong DH tìm
Nguyên hàm cho HS phổ thông 23

2.2. Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm đã phân hóa 24

2.2.1. Rèn luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm dựa vào bảng Nguyên hàm

cơ bản 25

2.2.2. Rèn luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm bằng phương pháp đổi
biến số 40

2.2.3. Rèn luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm từng phần 56

2.2.4. Một số sai lầm thường gặp của HS khi giải các bài toán tìm
Nguyên hàm 68

TÓM TẮT CHƯƠNG 2 70

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71

3.1. Mục đích, tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm 71
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 71

3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 71


v

3.1.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm 72

3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 92

3.2.1. Đề kiểm tra đánh giá 92

3.2.2. Kết quả kiểm tra 94

3.2.3. Đánh giá 96

3.2.4. Phân tích nguyên nhân 96

TÓM TẮT CHƯƠNG 3 97

KẾT LUẬN 98

TÀI LIỆU THAM KHẢO 99



vi

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

GV : Giáo viên
HĐ : Hoạt động
HS : Học sinh
NXB : Nhà xuất bản
THPT : Trung học phổ thông
TNSP : Thực nghiệm sư phạm
SGK : Sách giáo khoa

1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Luật GD VN 2005, chương I, điều 4 [23] đã ghi rõ: Phương pháp giáo
dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo
của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp
tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh.
Học sinh các tỉnh miền núi nói chung, học sinh tỉnh Yên Bái nói riêng
có sự phân hóa khá lớn về năng lực nhận thức và nhìn chung các em có nhiều
khó khăn trong quá trình học tập văn hóa. Để phù hợp với năng lực nhận thức
của các em, rất cần thiết phải vận dụng hợp lí phương pháp dạy học phân hóa.
Trong chương trình môn Toán THPT, nội dung “Nguyên hàm” là một
nội dung khá quan trọng, vì nội dung này sẽ là cơ sở để học sinh học tiếp nội
dung “Tich phân” và “Ứng dụng của Tích phân” sau này. Đa số các em học
sinh đều cảm thấy lúng túng khi gặp các dạng bài toán về tìm “Nguyên hàm”,
đặc biệt là các em học sinh ở vùng sâu, vùng xa.
Xuất phát từ những lý do trên đề tài được chọn là: Vận dụng dạy học
phân hóa trong dạy học tìm Nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT miền núi
tỉnh Yên Bái theo chương trình chuẩn.
2. Mục đích của đề tài
2.1. Mục đích
Đề xuất những biện pháp dạy học phân hóa một cách thích hợp cho HS
lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái trong dạy học tìm Nguyên hàm, nhằm
nâng cao chất lượng dạy học nội dung này ở trường THPT.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận vể DH phân hóa, PPDH giải bài tập toán học.
- Phân loại, phân tích hệ thống bài toán, các PP tìm nguyên hàm ở lớp
12 THPT ban cơ bản.

2

- Đề xuất những biện dạy học phân hóa một cách thích hợp cho HS lớp
12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái trong dạy học tìm Nguyên hàm,
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
đề tài.
3. Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: là quá trình vận dụng dạy học phân hóa trong
dạy học Nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT (Chuẩn).
- Phạm vi nghiên cứu: nội dung Nguyên hàm, chương Nguyên hàm -
Tích phân - Ứng dụng của Tích phân trong chương trình Giải tích lớp 12
THPT (Chuẩn).
- Khách thể nghiên cứu: chương trình, nội dung môn Toán THPT.
4. Mẫu khảo sát
Một số lớp 12, trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái.
5. Vấn đề nghiên cứu
- Dạy học phân hóa.
- Phương pháp dạy học giải bài tập Toán học.
- Dạy học phân hóa việc tìm Nguyên hàm cho học sinh.
6. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở đặc điểm về nhận thức của học sinh dân tộc vùng núi Yên
Bái, nếu có biện pháp dạy học phân hóa một cách thích hợp, thì HS sẽ có
hứng thú học tập hơn, có kĩ năng tìm Nguyên hàm tốt hơn, nâng cao chất
lượng dạy học chủ đề này ở trường THPT.
7. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu về lí luận

dạy học môn toán, phương pháp dạy học phân hóa, về kĩ năng giải toán.
- Phương pháp điều tra: Tiến hành tìm hiểu, điều tra năng lực nhận thức
và kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS lớp 12 THPT tỉnh Yên Bái.

3

- Phương pháp Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số
giáo án tại một số trường THPT vùng núi tỉnh Yên Bái nhằm đánh giá tính
khả thi và hiệu quả của đề tài.
8. Một số công trình liên quan
+ Đỗ Trí Dũng (2008),, Vận dụng PPDH phân hóa cho HS dân tộc
thiểu số vùng núi Sơn La, thông qua nội dung giải phương trình bậc nhất, bậc
hai một ẩn ở trường THCS, Luận văn Thạc sĩ trường ĐHSPHN
+ Kiều Văn Đông (2005), Rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cho học
sinh lớp 8 huyện Thuận Châu - Sơn La thông qua dạy học bài tập hình học 8,
Luận văn thạc sĩ, ĐHSPHN.
+ Châu Thị Bích Hoàng (2007), Rèn luyện và phát triển tư duy lôgic
cho học sinh dân tộc thiểu số tỉnh Kon Tum thông qua dạy học Đại số 10,
Luận văn thạc sĩ, ĐH Huế.
+ Nguyễn Quang Trung (2007), Dạy học phân hóa qua tổ chức ôn tập
một số chủ đề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình vô tỉ THPT,
Luận văn thạc sĩ, ĐH Thái Nguyên.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, luận văn gồm ba chương.
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Dạy học phân hóa việc tìm Nguyên hàm cho học sinh lớp 12
THPT miền núi tỉnh Yên Bái.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học phân hóa
1.1.1. Tư tưởng chỉ đạo về dạy học phân hóa
Tư tưởng chủ đạo về dạy học phân hóa đã được đề cập rất rõ trong tài
liệu [13; tr.256] của Nguyễn Bá Kim. Có thể tóm tắt như sau:
Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân
hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt tất cả mục đích dạy học, đồng thời
khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của từng cá nhân. Tư
tưởng chỉ đạo là:
(i) Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng.
(ii) Sử dụng những biện pháp phân hóa đưa diện học sinh yếu kém lên
trình độ trên trung bình.
(iii) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinh
khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu
cầu cơ bản.
Dạy học phân hóa có thể được thực hiện theo hai hướng:
- Phân hóa nội tại, tức là dùng các biện pháp phân hóa thích hợp trong
một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập cùng một chương trình
và sách giáo khoa.
- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài) tức là hình thành
những nhóm ngoại khóa (thể hiện ở các hoạt động ngoại khóa), lớp chuyên
(các lớp bồi dường cho HS khá giỏi), dạy theo giáo trình tự chọn riêng (các
tiết tự chọn nhằm giúp đỡ HS yếu kém) Trong đó, ta thấy rằng: HS yếu
kém về Toán là những học sinh có kết quả học Toán thường xuyên dưới trung
bình. Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng cần thiết ở những HS này
thường đòi hỏi nhiều công sức và thời gian so với những HS khác, việc giúp

5

đỡ HS yếu kếm cần được thực hiện ngay cả trong những tiết học đồng loạt,
bằng những biện pháp phân hóa nội tại thích hợp. Về nguyên tắc, đó là
phương hướng chủ yếu để khắc phục tình trạng yếu kém trong học Toán.
1.1.2. Những biện pháp dạy học phân hóa
Theo Nguyễn Bá Kim [13] trong quá trình dạy học phân hóa, để đạt
được mục tiêu đề ra người GV thường sử dụng các biện pháp sau đây:
 Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt
 Tổ chức những pha phân hóa ngay trên lớp
 Phân hóa bài tập về nhà
Theo tư tưởng chỉ đạo, trong dạy học cần lấy trình độ phát triển chung
của HS trong lớp học làm nền tảng, do đó những pha cơ bản là những pha dạy
học đồng loạt. Tuy nhiên, ngay trong những pha này, thông qua quan sát, vấn
đáp và kiểm tra, người thầy giáo cần phát hiện những sự sai khác giữa các HS
về tình trạng lĩnh hội và trình độ phát triển, từ đó có những biện pháp phân
hóa nhẹ. Chẳng hạn như khi dạy học tìm Nguyên hàm của hàm số: đối với HS
khá, giỏi các em có thể nhìn thấy ngay việc đổi vi phân trong những bài toán
tìm nguyên hàm của các hàm số sau
sin 2
x
,
cos
4
x

 

 
 

,
sin 2
2
x

 

 
 
,
 
2
3 1
x

,
1
5 2
x

, nhưng đối với HS trung bình, yếu, kém giáo viên cần phải luyện tập
những bài đổi vi phân trước khi tìm nguyên hàm. Hoặc trong cùng một bài
toán tìm


2 2
cos sin
x x dx



GV có thể đưa ra các mức yêu cầu với từng đối
tượng HS là khác nhau: HS từ trung bình trở xuống GV yêu cầu các em là tìm
được nguyên hàm, còn HS khá giỏi GV giao thêm cho các em nhiệm vụ tìm
tòi, phát hiện những cách giải khác nữa. Đối với nhóm HS yếu kém thì GV có
sự giúp đỡ chỉ bảo cụ thể đặt câu hỏi mang tính chất trực quan hoặc có tác
dụng rèn một kỹ năng nào đó, đối với HS khá giỏi thì không. Tránh tư tưởng
đồng nhất trình độ dẫn đến đồng nhất nội dung học tập cho mọi đối tượng học

6

sinh. Để làm tốt nhiệm vụ này người giáo viên cần có biện pháp phát hiện
phân loại được nhóm đối tượng học sinh về khả năng lĩnh hội kiến thức và
trình độ phát triển bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với khả năng của từng
em. Nêu những câu hỏi khó hơn cho các em có nhận thức khá giỏi, ngược lại
khuyến khích các em yếu kém bởi những câu hỏi ít đòi hỏi tư duy hơn, kèm
theo những câu hỏi gợi ý hoặc câu hỏi chẻ nhỏ.
Ví dụ 1: Khi dạy học bài Nguyên hàm và tính chất GV có thể cho HS
tìm các nguyên hàm sau:
a)
2sin
xdx

b)


2cos sin
x x dx



c)
2cos 2
xdx

d)
2
cos 2
xdx


Trong bốn bài toán trên:
*) Ý (a) HS chỉ cần sử dụng kiến thức cơ bản của SGK sẽ làm được. Ý
này phù hợp với HS yếu, kém.
*) Ý (b), vẫn ở mức độ yêu cầu cơ bản của SGK, nhưng HS cần biết
tách thành tổng của hai nguyên hàm, rồi áp dụng bảng Nguyên hàm để tính,
phù hợp với HS trung bình.
*) Ý (c) và (d) đòi hỏi HS phải coi
2
x
trong biểu thức
cos2
x
như là ẩn
X, dẫn đến phải đổi vi phân
 
1
2
2
dx d x


. Các ý này phù hợp với HS khá, giỏi.
Tóm tắt lời giải:
a)
2sin 2 sin 2cos
xdx xdx x C
   
 

b)


2cos sin 2cos sin
x x dx xdx xdx
  
  

2sin cos
x x C
  

c)
2cos 2 cos2 (2 ) sin 2
xdx xd x x C
   
 

d)


2

1 cos4 1
cos 2 cos4
2 2
x
xdx dx dx xdx

  
   


1 1 1 1 1
. sin 4 sin 4
2 2 4 2 8
x x C x x C
     


7

Trong quá trình dạy học, vào những thời điểm thích hợp có thể thực
hiện những pha phân hóa tạm thời, tổ chức cho học sinh hoạt động một cách
phân hóa. Biện pháp này được sử dụng khi trình độ học sinh có sự sai khác
lớn, có nguy cơ yêu cầu quá cao hoặc quá thấp nếu cứ dạy học đồng loạt.
Ở những pha này, giáo viên giao cho học sinh những nhiệm vụ phân
hóa thường thể hiện bởi bài tập phân hóa, từ đó điều khiển họ giải những bài
tập này theo từng nhóm và tạo điều kiện giao lưu gây tác động qua lại cho
người học. Điều này được thể hiện bởi sơ đồ sau:

Những khả năng phân hóa biểu thị trong sơ đồ trên còn có thể tổ hợp
với nhau và như vậy chúng khá đa dạng. Cụ thể về các khả năng phân hóa
trong sơ đồ trên như sau:
- Ra bài tập phân hóa: là để cho các đối tượng học sinh khác nhau có
thể tiến hành các hoạt động khác nhau với trình độ khác nhau, họ có thể phân
hóa về yêu cầu bằng cách sử dụng mạch bài tập phân bậc, giao cho học sinh
giỏi những bài tập có hoạt động ở bậc cao hơn so với các đối tượng học sinh
khác. Hoặc ngay trong một bài tập, ta có thể tiến hành dạy học phân hóa nếu
bài tập đó bảo đảm yêu cầu hoạt động cho cả 3 nhóm đối tượng học sinh: Bồi
dưỡng lấp lỗ hổng cho học sinh yếu kém, trang bị kiến thức chuẩn cho học
Ra bài tập phân hóa
Phân bậc
Số lượng phân bậc
Tác động qua lai giữa các
học trò: thảo luận, học theo
cặp, theo nhóm
Điều khiển phân hóa của thầy: phân
hóa mức độ độc lập hoạt động của
trò, quan tâm cá biệt.
H
o
ạt động

của HS

8

sinh trung bình và nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi. Để có được bài
tập đảm bảo yêu cầu trên, giáo viên phải nắm chắc kiến thức trọng tâm của
từng bài và đầu tư nghiên cứu cho bài soạn.
Chúng ta có thể phân hóa về mặt số lượng: Để có được kiến thức rèn
luyện một kỹ năng nào đó, số học sinh yếu kém cần thiết loại bài tập cùng loại
hơn số học sinh khác. Những học sinh đã hoàn thành tốt sẽ nhận thêm những
bài tập khác để đào sâu và nâng cao.
Ví dụ 2: Khi rèn luyện cho HS tìm Nguyên hàm dựa vào bảng Nguyên
hàm cơ bản, giáo viên có thể ra hệ thống bài tập gồm 10 bài toán, sắp xếp
theo độ khó tăng dần và đặt ra tiêu chí đánh giá theo thang điểm 10. HS làm
được đến câu nào thì được điểm tới đó:
+) Nếu HS làm được dưới 4 câu, đánh giá ở mức yếu.
+) Nếu HS làm được từ 4 câu đến 6 câu, đánh giá ở mức độ trung bình.
+) Nếu HS làm được 7 câu hoặc 8 câu, đánh giá ở mức độ khá.
+) Nếu HS làm được 9 câu hoặc 10 câu, đánh giá ở mức độ giỏi.
Hệ thống bài toán: Tìm các nguyên hàm sau
(1)


3
3 1
x x dx
 

(2)



3
5 4
2
x x dx



(3)


3cos 2
x
x e dx


(4)
4 3
1 2
dx
x x
 

 
 


(5)
2
1 1
os

dx
x c x
 

 
 

(6)
 
5
1
x dx



(7)
1
3 4
dx
x


(8)


3cos 1 2
x dx



(9)
sin 3 .sin5
x xdx

(10)
1
2
3
x
e dx



- Điều khiển phân hóa của thầy được biểu hiện là: Thầy giáo có thể
định ra yêu cầu khác nhau về mức độ yêu cầu, mức độ hoạt động độc lập của
học sinh. Hướng dẫn nhiều hơn cho đối tượng này, ít hoặc không gợi ý cho

9

học sinh khác, tùy theo khả năng và trình độ của họ. Giáo viên có thể áp dụng
dạy học theo nhóm đối tượng học sinh để việc day phân hóa được hiệu quả.
Chính nhờ sự phân hóa mà giáo viên có thể thấy rõ được tiến bộ của từng học
sinh để tự điều chỉnh cách dạy của mình cho phù hợp. Đồng thời, thầy giáo
cần quan tâm cá biệt động viên học sinh có phần thiếu tự tin, lưu ý học sinh
này hay tính toán nhầm, uốn nắn kịp thời những học sinh có nhịp độ nhận
thức nhanh nhưng kết quả không cao do vội vàng, chủ quan, thiếu sự suy nghĩ
chín chắn, lôi kéo những học sinh có nhịp độ nhận thức chậm theo kịp tiến
trình bài học.
- Tác động qua lại giữa những học sinh trong quá trình dạy học, đặc
biệt là giải bài tập cần phát huy những tác dụng qua lại giữa những người học,

bằng các hình thức học tập khuyến khích sự giao lưu giữa họ,thảo luận trong
lớp, học theo cặp, học theo nhóm…Với hình thức này, có thể tận dụng chỗ
mạnh của một số học sinh khác trong cùng nhóm. Tác dụng điều chỉnh này có
ưu điểm so với tác dụng của thầy là: có tính thuyết phục, nêu gương, không
có tính chất áp đặt…
Trong dạy học phân hóa, chúng ta không những thực hiện các pha phân
hóa trên lớp mà còn ở những bài tập về nhà, người giáo viên cũng có thể sử
dụng các bài tập phân hóa nhưng cần lưu ý:
+ Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại: Tùy theo đặc điểm từng loại
đối tượng mà giáo viên giao số lượng bài tập thích hợp. Chẳng hạn học sinh
yếu kém về kĩ năng thực hành tính toán cần giao nhiều bài tập thực hiện tính
toán hơn.
+ Phân hóa về nội dung bài tập: Bài tập mang tính vừa sức, tránh đòi
hỏi quá cao hoặc quá thấp cho học sinh. Đối với học sinh khá giỏi cần ra thêm
những bài tập nâng cao, đòi hỏi tư duy nhiều, tư duy sáng tạo. Đối với học
sinh yếu kém có thể hạ thấp bài tập chứa yếu tố dẫn dắt, chủ yếu bài tập mang

10
tính rèn luyện kỹ năng. Ra riêng những bài tập nhằm đảm bảo trình độ phân
hóa cho những học sinh yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau.
1.2. Phương pháp dạy học giải bài tập toán học
1.2.1. Vị trí vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học
Bài tập Toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán, là giá mang
hoạt động của HS. Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động
nhất định, bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, qui
tắc/phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động phổ
biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ.
*) Những yêu cầu của một lời giải bài toán:
Để phát huy tác dụng của bài tập Toán học, trước hết cần nắm vững các
yêu cầu của lời giải. Nói một cách vắn tắt, lời giải phải đúng và tốt. Ngoài các

yêu cầu cơ bản của một lời giải bài toán như: Lời giải không có sai lầm (Lời
giải không có sai sót về kiến thức Toán học, về suy luận và tính toán, ); Lập
luận phải có căn cứ chính xác; Lời giải phải đầy đủ; Ngôn ngữ chính xác; Trình
bày rõ ràng, đảm bảo mĩ thuật. Đối với các bài toán về tìm nguyên hàm GV có
thể yêu cầu HS: Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất;
Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
1.2.2. Giải một bài toán theo bốn bước của Polya
Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của
Polya [8] về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy
học, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
Bước 2: Tìm cách giải. Đối với các bài toán tìm nguyên hàm, việc tìm
cách giải thể hiện ở chỗ HS nhận được dạng nguyên hàm cần tìm và phương
pháp tìm nguyên hàm dạng đó.
Bước 3: Trình bày lời giải
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

11
1.3. Kĩ năng giải toán
1.3.1. Kĩ năng giải toán
Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các kiến thức toán học để giải
các bài tập toán học (tìm tòi, suy đoán, suy luận, chứng minh ). Kĩ năng giải
toán dựa trên cơ sở tri thức toán học bao gồm: Kiến thức, kĩ năng, phương
pháp. HS sau khi nắm vững lí thuyết trong quá trình tập luyện, củng cố, đào
sâu kiến thức thì kĩ năng được hình thành, phát triển đồng thời nó cũng góp
phần củng cố, cụ thể hóa tri thức toán học. Kĩ năng toán học được hình thành
và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động toán học và các hoạt
động trong học tập môn Toán.
*) Một số kĩ năng cần thiết khi giải toán
Hệ thống kĩ năng giải toán có thể chia thành 3 cấp độ: biết làm, thành

thạo và sáng tạo khi giải các bài toán cụ thể.
Trong giải toán HS cần có nhóm kĩ năng chung sau đây:
+) Kĩ năng tìm hiểu nội dung bài toán: Đây là kĩ năng phát hiện và giải
quyết vấn đề, là một trong những kĩ năng quan trọng nhất khi giải toán.
+) Kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải bài toán: Huy
động tri thức, kinh nghiệm của bản thân có liên quan để giải bài toán.
+) Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá tiến trình và kết quả bài toán, tránh sai
lầm khi giải toán: Trong học tập giải toán, việc phát hiện và sửa chữa sai lầm
là một thành công của người học toán.
+) Kĩ năng thu nhận, hợp thức hóa bài toán thành kiến thức mới của
người giải toán.
Ngoài ra, HS cần rèn luyện các nhóm kĩ năng cụ thể sau:
*) Nhóm kĩ năng thực hành: Kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động
giải toán; Kĩ năng tính toán; Kĩ năng trình bày lời giải khoa học; Kĩ năng toán
học hóa các tình huống thực tiễn;

12
*) Nhóm kĩ năng về tư duy: Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức trong
giải toán; Kĩ năng tổng hợp; Kĩ năng phân tích;
1.3.2. Con đường hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS
Việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS phải nhằm vào việc biến các
kiến thức và kĩ năng cơ bản trong từng chương, từng mục thành kiến thức
và kĩ năng tổng hợp, hoàn chỉnh chuẩn bị cho mọi hoạt động học tập lao
động và nghề nghiệp cho HS. Trước hết người GV cần xác định rõ con
đường hình thành kĩ năng cho HS và và vai trò của mình trong qui trình đó
nhờ sơ đồ sau đây:
Qui trình hình thành và phát triển kĩ năng giải toán cho HS

1.3.3. Những kĩ năng cần thiết để giải bài toán tìm Nguyên hàm
Mục tiêu quan trọng đầu tiên của việc tổ chức các hoạt động học tập là
đảm bảo cho HS nắm vững một cách vững chắc và có hệ thống các kiến thức
Kiến thức chuẩn SGK
Hoàn thiện quy trình
giải dạng toán
Kĩ năng
Hệ thống các bài toán
cơ bản
Quy trình giải (Thuật
toán, quy tắc)
Các bài tập áp dụng và
nâng cao
Khái quát hoá HĐ chọn
phương pháp tối ưu
(Hoàn thiện quy
trình
)
gi

ải)

HS thực hành, luyện tập

(áp dụng phương pháp)
GV hướng dẫn quy
trình (phương pháp)
GV gợi động cơ, hướng
HS vào các hoạt động
Hoạt động của GV và HS


13
qui định trong chương trình. Từ đó căn cứ vào chương trình, người GV cần
phải xác định và chọn lọc các kiến thức, kĩ năng cơ bản cần được trang bị,
hình thành, phát triển cho HS; rèn luyện các kĩ năng cần thiết đó.
Nội dung chi tiết của các vấn đề trên như sau:
*) Khái niệm và tính chất của Nguyên hàm.
Cho hàm số
( )
f x
xác định trên
K
. Hàm số
( )
F x
được gọi là Nguyên
hàm của hàm số
( )
f x

trên
K
nếu




'
F x f x

với mọi
x K

.
+) Định lí 1: Nếu
( )
F x
là một nguyên hàm của hàm số
( )
f x
trên
K
thì
với mỗi hằng số C, hàm số




G x F x C
 

cũng là một nguyên hàm của hàm
số
( )
f x
trên
K
.
+) Định lí 2: Nếu
( )
F x
là một nguyên hàm của hàm số
( )
f x
trên
K
thì
mọi nguyên hàm của
( )
f x
trên
K
đều có dạng


F x C

, với C là một hằng số.
Ta thấy: Nếu
( )
F x

là một nguyên hàm của hàm số
( )
f x
trên
K
thì


F x C

, với
C


là họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
f x
trên
K
.
Kí hiệu:




f x dx F x C
 


Nguyên hàm của hàm số có các tính chất sau:

+) Tính chất 1:




'
f x dx f x C
 


+) Tính chất 2:




.
k f x dx k f x dx

 
với k là hằng số khác 0
+) Tính chất 3:








f x g x dx f x dx g x dx

   
 
  










f x g x dx f x dx g x dx
   
 
  

*) Bảng Nguyên hàm cơ bản
Từ định nghĩa Nguyên hàm và bảng các đạo hàm, ta có bảng Nguyên
hàm sau đây:

14
0
dx C



ln
x

x
a
a dx C
a
 




0, 1
a a
 

dx x C
 


cos sin
xdx x C
 


1
1
1
x dx x C
 


 






1

 

sin cos
xdx x C
  


1
ln
dx x C
x
 


2
1
tan
cos
dx x C
x
 


,
2
x k k


 
  
 
 


x x
e dx e C
 


2
1
cot
sin
dx x C
x
  




,x k k

 



*) Phương pháp tìm Nguyên hàm
(i) Phương pháp đổi biến số: Nếu




f u du F u C
 

và


u u x

là
hàm số có đạo hàm liên tục thì










'
f u x u x dx F u x C

 


Đặc biệt với
u ax b
 



0
a

, ta có:

   
1
f ax b dx F ax b C
a
   


(ii) Phương pháp Nguyên hàm từng phần: Nếu hai hàm số


u u x

và


v v x


có đạo hàm liên tục trên
K
thì:













. ' . ' .
u x v x dx u x v x u x v x dx
 
 

hay
udv uv vdu
 
 

*) Các kĩ năng cần thiết để giải toán tìm Nguyên hàm
Sau khi trang bị cho HS hệ thống kiến thức vững chắc, ta giúp HS rèn
luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm với các kĩ năng cơ bản cần thiết như sau:

15

STT

D
ạng

K
ĩ năng cần thiết

1
Tìm nguyên
hàm dựa vào
bảng nguyên
hàm cơ bản
-

Thành th
ạo các phép biến đổi đại s
ố, l
ư
ợng giác, lũy
thừa, mũ, lôgarit,
- Vận dụng được bảng nguyên hàm vào giải các bài
toán cụ thể.
2
Tìm nguyên
hàm theo
phương pháp

đổi biến số
-

Nh
ận ra mối quan hệ giữa các biểu
th
ức trong h
àm
số dưới dấu nguyên hàm.
- Biết chọn biến số mới phù hợp
- Biết đổi vi phân tương ứng theo biến số mới
3
Tìm nguyên
hàm từng
phần
-

Bi
ết chọn
u

và
dv

cho t
ừng dạng toán cụ thể
. Trong
đó tìm nguyên hàm của hàm số:
+)







.
f x L x P x


với:


L x
là hàm lượng giác
sin
x
hoặc
cos
x




P x
là đa thức bậc n đối với biến
x
.
Đặt



u P x

;
sin .
dv x dx

hoặc
cos .
dv x dx


+)






.
f x
g x e P x


với


f x
là biểu thức bậc nhất của biến
x



P x
là các đa thức bậc n của biến
x
.
Đặt


u P x

;


.
f x
dv e dx


+)




.ln
h x P x x


với



P x
là các đa thức bậc n của biến
x
.
Đặt
ln
u x

;


dv P x dx


- Biết tìm vi phân
du
và
v
tương ứng các trường hợp
trên.


16
1.4. Thực tiễn về năng lực nhận thức và kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS
lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái
1.4.1. Một số kết quả nghiên cứu về đặc điểm về nhận thức của HS dân tộc
thiểu số miền núi tỉnh Yên Bái
Theo báo cáo thống kê của Sở Giáo Dục và Đào TạoYên Bái tháng 3

năm 2012: Yên Bái là một tỉnh nghèo của khu vực miền núi phía Bắc, có 30
dân tộc anh em sinh sống, đồng bào người dân tộc thiểu số chiếm 54% -
thường sống ở các xã, huyện vùng sâu, vùng xa. Đặc biệt số học sinh hiện nay
tại địa phương có trên 60% là con em dân tộc thiểu số, 20% số học sinh là con
em hộ nghèo. Do các yếu tố khách quan đặc thù nên Giáo dục của tỉnh Yên
Bái vẫn đang trên con đường phát triển và còn gặp nhiều khó khăn.
Theo báo cáo của Ban Giám Hiệu của trường THPT Hồng Quang: Học
sinh trường THPT Hồng Quang - Lục Yên nói riêng và học sinh tỉnh Yên Bái
nói chung về nhận thức còn chênh lệch khá nhiều so với học sinh ở thành phố,
ở miền xuôi. Hầu hết ở các em chưa có động cơ, hứng thú học tập (tỷ lệ học
sinh hứng thú, tích cực học tập là rất ít). Trong cùng một lớp, cùng một khối
lớp trình độ nhận thức của học sinh cũng không đồng đều, nên gây nhiều khó
khăn cho giáo viên trong quá trình giảng dạy, nhất là giảng dạy các môn tự
nhiên. Đặc biệt đối với các trường như trường THPT Hồng Quang kết quả
học tập của học sinh chưa cao, trong đó môn Toán là môn có tỉ lệ học sinh
khá giỏi còn thấp. Cụ thể, theo báo các thống kê cuối năm học 2011 - 2012
của trương THPT Hồng Quang, kết quả môn Toán như sau:
Môn học Tổng số
Chia ra
Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12
Toán học 710 235 263 212
Chia ra: - Giỏi 41 15 11 15
- Khá 213 76 78 59
- Trung bình 344 114 132 98
- Yếu 107 28 40 39
- Kém 5 2 2 1

17
1.4.2. Thực trạng dạy và học tìm Nguyên hàm ở một số lớp 12 THPT miền
núi tỉnh Yên Bái

1.4.2.1. Nội dung “Nguyên hàm”
Theo chương trình SGK lớp 12 (chương trình Chuẩn), phần Giải tích
học sinh được học 78 tiết, trong đó nội dung “ Nguyên hàm ” chỉ được nghiên
cứu trong 4 tiết - Chương III, SGK Giải Tích 12.
1.4.2.2. Mục đích - yêu cầu của nội dung “Nguyên hàm”
Trên cơ sở mục đích của việc dạy học toán ở trường phổ thông, căn cứ
vào nội dung nguyên hàm trong chương trình giải tích lớp 12 (chương trình
Chuẩn), ta có thể xác định được mục đích yêu cầu dạy học nội dung “ Nguyên
hàm ” như sau:
Về kiến thức: Hiểu được định nghĩa Nguyên hàm của hàm số trên miền
xác định. Phân biệt rõ một nguyên hàm với một họ nguyên hàm của hàm số.
Về kĩ năng:
Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể
Vận dụng được các tính chất, phép toán và các phương pháp tìm
nguyên hàm.
Ngoài những yêu cầu trên, GV có thể cho HS thấy mối liên hệ giữa
nguyên hàm với các nội dung kiến thức khác trong chương trinh môn Toán.
1.4.2.3. Thực trạng dạy học nội dung “Nguyên hàm” ở một số trường THPT
Để biết được tình hình thực tế của việc dạy và học nội dung “Nguyên
hàm”, việc thực hiện rèn luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm cho HS lớp 12 THPT
tác giả đã thực hiện một số công việc điều tra, đánh giá, thăm dò đối với các
thầy, cô giáo và HS lớp 12 trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái.
Cụ thể như sau:
(a) Điều tra, đánh giá từ bài kiểm tra về nội dung nguyên hàm (bài
kiểm tra học kì I) / bài kiểm tra cuối chương của năm học 2011 - 2012.