sáng kiến kinh nghiệm sáng kiến kinh nghiệm “phương pháp vẽ hình trong không gian

WWW.ToanCapBa.Net
MỞ ĐẦU
Học hình học không gian là một vấn đề khó đối với đa số học sinh (kể
cả học sinh khá giỏi ). Một trong những vấn đề khó đó là việc vẽ hình không
gian (nếu vẽ hình đúng trực quan là đã giải quyết 50 % bài toán ). Để nâng cao
chất lượng vẽ hình phân môn hình học không gian , nhiều năm nay tôi luôn có
sự trăn trở và cải tiến phương pháp giảng dạy trong đó có việc hướng dẫn học
sinh vẽ hình học không gian . Vẽ hình đúng - trực quan nó gợi mở và tạo điều
kiện thuận lợi cho việc giải bài toán và phát huy trí tưởng tượng không gian ,
phát huy tính tích cực và niểm say mê học tập của học sinh . Vẽ đúng - trực
quan hình vẽ sẽ giúp học sinh tránh được các sai lầm đáng tiếc.
Với những lí do trên và một số trải nghiệm trong thực tế giảng dạy nhiều
năm của mình , tôi viết lại một số kinh nghiệm về vẽ hình không gian, trao
đổi với đồng nghiệp nhằm cải thiện tình hình chán học hình học không gian
hiện nay của học sinh .
1
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
PHẦN 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN
1) Vị trí chức năng của vẽ hình trong việc học phân môn HHKG.
• Vẽ hình là một khó khăn quan trọng đầu tiên trong việc học hình
học không gian . Có thể nói không vẽ hình thì không thể giải toán
hình học không gian .
• Vẽ hình đúng - trực quan đã đóng góp một phần rất lớn trong
việc giải quyết bài toán hình học không gian .
• Vẽ đúng - trực quan hình học không gian sẽ giải quyết được nhiều
Vấn đề và nhiều mục tiêu khác nhau của quá trình dạy và học
như :
 Tạo tiền đề xuất phát .
 Gợi động cơ - gây hứng thú học tập .
 Củng cố - kiểm tra kiến thức cũ – phát triển kiến thức mới.

 Giáo dục tính thẩm mỹ cho học sinh qua hình vẽ đẹp .
 Phát triển trí tưởng cho học sinh .
2) Yêu cầu đối với hình vẽ :
• Đúng ( các bất biến của các phép chiếu phải được tôn trọng tuyệt
đối ) .
• Trực quan ( trông giống hình thật trong thực tế ).
• Không rườm rà .
• Có thể vẽ phăng để hình vẽ có phần sinh động hơn .
• Hình vẽ phải có tính thẩm mỹ cao ( gây hứng thú rất nhiều cho
học sinh ) .
• Đường nét của hình vẽ phải phù hợp với mục đích của bài toán
( nét b và b/ 3 phải được sử dụng hợp lý ) .
3) Phương pháp tìm tòi cách vẽ hình :
• Tìm hiểu nội dung bài toán ( đọc kỹ đề ) .
• Tưởng tượng ra hình thật trong thật trong thực tế ( thầy cố gắng chỉ
các hình thực tế để học sinh tưởng tượng ) .
• Phần bảng nào để vẽ hình .
• Các bất biến của phép chiếu song song và phép chiếu xuyên tâm
của hình vẽ.
2
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
• Đối với phép chiếu song song thì tìm xem trong hình thật có các
đường nào song song , các điểm nào thẳng hàng , tỉ lệ các đoạn
thẳng cùng phương …
• Chọn phép chiếu để thể hiện hình vẽ :
+ Phép chiếu trục đo xiên góc cân.
+ Phép chiếu trục đo vng góc đều.
+ Phép chiếu trục đo xiên góc lệch.
+ Phép chiếu xun tâm .

• Chọn đường , điểm cơ bản chủ đạo và các điểm , đường phụ
thuộc (Thường là chân đường cao và đường cao là điểm cơ bản ,
đường cơ bản).
• Chọn độ đậm nhạt của các đường trong hình vẽ .
• Chọn các mặt cắt, hình cắt minh họa thêm .
4) Qui trình vẽ hình :
B1 : Chọn phép chiếu vẽ hình cho tối ưu .
B2 : Chọn O z là đường cao của hình , trục Ox , trục Oy theo hướng có
lợi thế cho hình vẽ.
B3 : Vẽ phác hình vẽ .
B4: Vẽ kỹ ( sữa chữa các điểm yếu của hình vẽ phác ).
B5 : Nêu lên một dãy các bước thực hiện có thứ tự.
Đảm bảo học sinh thực hiện từng bước một thì sẽ có hình vẽ đúng và
đẹp .
5) Sơ đồ phân loại Bloom
Đánh giá
Tổng hợp
Phân tích
Ứng dụng
Hiểu
Biết
3
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
PHẦN 2 : CÁC HÌNH VẼ MINH HỌA CỤ THỂ
VÍ DỤ 1 : ( Bài tập 20 trang 28 SGKNC)
a) Đề : Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều
cạnh a và A’ cách đều 3 điểm A , B , C . Cạnh bên AA’ tạo với mặt
đáy một góc
0

60
.
1) Tính thể tích khối lâng trụ .
2) CMR : Mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật .
3) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABC.A’B’C’
b) Các bước vẽ hình :
B1: Đọc kỹ đề => Giả thiết => Kết luận của bài toán .
B2: A’ cách đều A , B , C => Hình chiếu của A’ trên mặt đáy ABC
là điểm nào ; tam giác ABC đều => Hình chiếu của A’ trên (ABC) có
đặc điểm gì => Chân đường cao và đường cao của hình lăng trụ .
B3: Chọn phép chiếu thể hiện hình vẽ .
+ Hình chiếu trục đo vuông góc đều .
+ Hình chiếu trục đo xiên góc cân .
+ Hình chiếu trục đo xiên góc lệch .
 Ghi chú :
• Hình chiếu trục đo vuông góc đều => 3 trục tạo với nhau
0
120
( hoặc
0
60
) và hệ số co giảm trên 3 trục bằng nhau và lấy bằng 1.
• Hình chiếu trục đo xiên góc cân => Oy và Oz tạo với nhau một góc
vuông , Ox tạo với Oy và Oz một góc
0
135
( hoặc
0
45
).Hệ số co trên

Oy , Oz bằng 1 , còn hệ số co trên trục Ox bằng
1
2
.
• Hình chiếu trục đo xiên góc lệch ( tùy theo) .
Hình vẽ trong Ví dụ 1 ta thể hiện qua 3 phép chiếu như sau :
@ CÁCH 1 : Sử dụng phép chiếu trục đo vuông góc đều .
Thao tác 1 : Vẽ tam giác ABC có cạnh AB theo phương nằm ngang và có độ
dài bằng a và trung tuyến CM
3
2
a
=
, góc giữa CM và BC bằng
0
60
.
4
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
Thao tác 2 : Xác định H sao cho
1
, ( )
3
MH HC H CM
= ∈
( H là trọng tâm
ABCV
)
Thao tác 3 : vẽ đường cao A’H của hình lăng trụ AH= a .

Thao tác 4 : Nối A với A’, vẽ các đường BB’ , CC’ sao cho
AA’ //BB’//CC’và bằng a .
Thao tác 5 : Nối A’ , B’ , C’ .
Thao tác 6 : Xác định đường bao thấy , đường khuất và đường thấy vẽ kĩ
thuật tiêu chuẩn nét b và b/ 3.


5
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net


@ CÁCH 2 : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc cân .
Thao tác 1 : Vẽ AB = a theo phương nằm ngang
Thao tác 2 : Vẽ trung tuyến CM
3
4
a
=
và tạo với AB 1 góc bằng
0
45
.
Thao tác 3 : Xác định H sao cho
1
, ( )
2
MH HC H CM
= ∈
( H là trọng tâm

ABCV
)
Thao tác 4 : Vẽ đường cao A’H của hình lăng trụ AH’ = a .
Thao tác 5 : Nối A với A’, vẽ các đường BB’ , CC’ sao cho
AA’ //BB’//CC’và bằng a .
Thao tác 6 : Nối A’ , B’, C’ .
6
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
Thao tác 7 : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật .



7
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net

 Chú ý : Điều quan trọng trong cách 2 này là ở góc
0
45
và CM
3
4
a
=

khác với CM
3
2
a

=
trong cách 1 .
@ CÁCH 3 : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc lệch .
Thao tác 1 : Vẽ một tam giác cân ABC có đường cao theo phương nằm
ngang và cạnh đáy BC theo phương gần thẳng đứng .
Thao tác 2 : Xác định H sao cho
3AH MH
=
( H là trọng tâm
ABCV
)
Thao tác 3 : Vẽ đường cao A’H của hình lăng trụ ( lấy một đoạn tương đối ) .
Thao tác 4 : Nối A với A’, vẽ các đường BB’, CC’ sao cho
AA’ //BB’//CC’và bằng nhau .
Thao tác 5 : Nối A’, B’, C’ .
Thao tác 6 : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật về đường nét .
8
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net



9
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
VÍ DỤ 2 :VẼ HÌNH HỘP THOI CÓ CẠNH BẰNG a , GÓC NHỌN BẰNG
0
60
@ CÁCH 1 : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc lệch .
Thao tác 1 : Vẽ hình thoi ABCD tâm O có 2 đường chéo theo phương nằm

ngang và theo phương thẳng đứng .
Thao tác 2 : Xác định H sao cho
2AH OH
=
Thao tác 3 : Vẽ đường cao A’H của hình hộp theo phương thẳng đứng
( lấy một đoạn tương đối ) .
Thao tác 4 : Nối AA’, vẽ các đường BB’ , CC’,DD’ sao cho
AA’ //BB’//CC’//DD’ và bằng nhau .
Thao tác 5 : Nối A’ , B’ , C’ , D’.
Thao tác 6 : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật về đường nét .

10
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net

@ CÁCH 2 : Sử dụng phép chiếu trục đo vuông góc đều .
Thao tác 1 : Vẽ hình bình hành ABCD tâm O có đường chéo BD lệch so với
phương thẳng đứng một góc
0
15
.
Thao tác 2 : Xác định H sao cho
2AH OH
=
Thao tác 3 : Vẽ đường cao A’H (lấy A’H
OA
≈
) .
Thao tác 4 : Nối AA’, vẽ các đường BB’ , CC’,DD’ sao cho
AA’ //BB’//CC’//DD’ và bằng nhau .

11
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
Thao tác 5 : Nối A’ , B’, C’, D’.
Thao tác 6 : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật về đường nét .


VÍ DỤ 3 : Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’ , bán kính bằng
chiều cao và bằng a .Trên đường tròn (O) lấy điểm A và trên (O’) lấy điểm B
sao cho AB = 2a . Tính thể tích khối tứ diện OO’AB.
@ CÁCH 1 : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc lệch .
12
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
Thao tác 1 : Vẽ hình bình chữ nhật MNPQ có hai cạnh theo phương thẳng
đứng và phương nằm ngang ( cạnh nằm ngang 2a và cạnh thẳng đứng a).
Thao tác 2 : Vẽ một elip có trục lớn bằng 2a , trục nhỏ gần bằng 0,4 trục lớn .
Thao tác 3 : Lấy điểm A ở cung MN vị trí ¼ MN gần N .
Thao tác 4 : Lấy điểm B ở cung PQ vị trí ¼ PQ gần P .
Thao tác5: Nối OO’BA .
Thao tác 6 : Xóa các đoạn MN và PQ .
Thao tác 7 : Hoàn chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn kĩ thuật về đường nét .


13
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net

@ CÁCH 2 : Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc cân .
Đáy là một elip có trục bé bằng nửa trục lớn và hai trục tạo với nhau một góc

0
45
(Các thao tác giống như Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc lệch)
@ CÁCH 3 : Sử dụng phép chiếu trục đo vuông góc đều .
Đáy là một elip có trục bé bằng nửa trục lớn và hai trục tạo với nhau một góc
0
60
(Các thao tác giống như Sử dụng phép chiếu trục đo xiên góc lệch)
VÍ DỤ 4 : VẼ CHÙM MẶT PHẲNG
14
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
Thao tác 1 : Vẽ một chùm 5 đoạn thẳng gần bằng nhau và đồng qui tại O sao
cho O ở vị trí 4/5 mỗi đường . Góc giữa dài và đường thẳng với nhau là
0
120
,
các đường thẳng gần cách đầu nhau .
Thao tác 2 : Vẽ đoạn thẳng IK ( gần là đường phân giác của góc
0
120
).
Thao tác 3 : Vẽ các đường thẳng song song với 5 đoạn thẳng đã vẽ ở thao tác
1 và đồng qui ở K.
Thao tác 4 :Vẽ các đoạn răng cưa nối với các đoạn thẳng tương ứng .
Thao tác 5 :Hoàn chỉnh hình vẽ


15
WWW.ToanCapBa.Net

WWW.ToanCapBa.Net
VÍ DỤ 5 : VẼ HÌNH BỊ CHIA RA THÀNH 6 HÌNH TỨ DIỆN
Thao tác 1 : Vẽ một hình hộp tùy ý ABCD.A’B’C’D’
Thao tác 2 : vẽ hình hai lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ và ADC.A’D’C’ theo
hướng mũi tên .
Thao tác 3 : Cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mp(CA’B’)
Vẽ hai hình :Chóp CABB’A’ và CC’A’B’ theo nguyên tắc các cạnh tương ứng
song song và bằng nhau.
Thao tác 4 : Cắt hình lăng trụ ADC.A’D’C’ bởi mp(CA’D’)
Vẽ hai hình : Chóp CAA’DD’ và CC’A’D’ theo nguyên tắc các cạnh tương ứng
bằng nhau .
Thao tác 5 : Cắt hình chóp CABB’A’ bởi mp(CBA’) thành hai tứ diện vẽ theo
hướng mũi tên theo nguyên tắc các cạnh tương ứng bằng nhau.
Cắt hình chóp CADD’A’ bởi mp(CDA’) thành hai tứ diện vẽ theo hướng mũi
tên theo nguyên tắc các cạnh tương ứng bằng nhau .
16
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net










17
WWW.ToanCapBa.Net

WWW.ToanCapBa.Net


VÍ DỤ 6 : VẼ HÌNH BÁT DIỆN ĐỀU BẰNG HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO XIÊN
GÓC LỆCH
Động tác 1 :Vẽ hình vuông ABCD tâm O có hai đường chéo theo phương thẳng
đứng và theo phương nằm ngang .
Động tác 2 : Vẽ đường trung bình EF của hình vuông ( đường EF tạo với đường
chéo một góc
0
45
).
Động tác 3 :Trên đường trung bình lấy hai điểm M và N là trung điểm OF và
OE .
Động tác 4 : Nối AN , DN , BN , DM, BM , CM .
Động tác 5 : vẽ các đường bao thấy và đường khuất theo tiêu chuẩn vẽ kĩ thuật .
18
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net

VÍ DỤ 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và
mặt bên (SAD) vuông góc với mặt dáy , mặt bên SAD là tam giác đều .Gọi M ,
N , P lần lượt là trung điểm SB, BC , CD.
CMR : AM vuông góc với BD và tính thể tích khối tứ diên CMNP.
Giải:
Vẽ hình chiếu trục đo xiên góc cân
Động tác 1 :Vẽ hình bình hành ABCD có góc nhọn D bằng
0
45
và

1
2
AD AB
=
.
19
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
Động tác 2 :Xác định trung điểm H của AD.
Động tác 3 : Vẽ đường thẳng SH theo phương thẳng đứng và
3
2
AD
SH
=
.
Động tác 4 :Nối SA,SB,SC,SD.
Động tác 5 :Xác định trung điểm M của SD , trung điểm N của BC, trung điểm P
của CD.
Động tác 6 : Nối AN , BH , BP , PN , HC .
Động tác 7 : Hoản chỉnh hình vẽ theo tiêu chuẩn b và b / 3 .
20
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
21
WWW.ToanCapBa.Net
WWW.ToanCapBa.Net
PHẦN 3 : KẾT LUẬN
Với cách hướng dẫn từng động tác cụ thể , trên tinh thần luôn nhắc nhở
học sinh các bất biến của phép chiếu song song . Học sinh đã biết nguyên tắc

vẽ hình , đã vẽ được đúng hình và đã thích học hình học không gian .
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi về việc dạy học sinh vẽ hình không
gian.Rất mong sự góp ý của đồng nghiệp , nhất là các đồng chí dạy toán , tin và
công nghệ. Tôi thành thật cảm ơn .
Mong đồng nghiệp tham khảo, góp ý kiến thêm cho tôi. Tôi cảm ơn sự
đóng góp của các đồng chí .
Ninh phước , ngày 26 / 3 / 2010
Đoàn Văn Quyết
22
WWW.ToanCapBa.Net