skkn phân dạng và phương pháp giải bài tập chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc lực lạ, phụ thuộc độ cao, phụ thuộc nhiệt độ và vị trí địa lý

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC LỰC LẠ, PHỤ THUỘC
ĐỘ CAO, PHỤ THUỘC NHIỆT ĐỘ VÀ VỊ TRÍ ĐỊA LÍ ”
Người thực hiện: Nguyễn Văn Hồng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Hà Trung
Tổ : Vật lý và Công Nghệ
SKKN thuộc lĩnh vực môn : Vật Lý
THANH HÓA NĂM 2013
1
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Vật lý là một môn học tự nhiên trừu tượng và khó. Phần khó nhất của Vật lí
là bài tập, bài tập Vật lí rất đa dạng. Lượng bài tập trong sách giáo khoa và sách bài
tập vật lý chưa đủ đáp ứng được với nhu cầu tuyển sinh và thi học sinh giỏi của
học sinh. Để đáp ứng với nhu cầu thực tế trên, là người giáo viên dạy môn Vật lí ta
phải tìm ra phương pháp tốt nhất, cung cấp những kiến thức cần thiết nhằm tạo cho
học sinh niềm say mê, yêu thích môn học này, khắc phục những hạn chế cho học
sinh. Cụ thể là giúp học sinh nắm chắc lí thuyết, hiểu sâu nội dung các định luật
Vật lí, từ đó phân loại được các dạng bài tập và hướng dẫn giải chi tiết từng dạng
một là điều rất cần thiết.
Trong chương trình vật lý lớp 12 các bài toán về chu kì con lắc đơn là một
trong những bài tập phức tạp và khó. Học sinh gặp loại bài toán loại này thì thường
hay lúng túng. dẫn đến việc thụ động khi làm loại bài tập này và hiệu quả không
cao, mất nhiều thời gian không đáp ứng được với các đề thi trắc nghiệm trong
những năm gần đây.
Qua kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm của mình, tôi nhận thấy nếu các em

nắm được bản chất của vấn đề, phân dạng cụ thể các bài tập thì chắc chắn sẽ cảm
thấy hứng thú và say mê giải bài tập Vật lí với hiệu quả cao.
Ở sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đề cập tới một số vấn đề quan trọng và cần
thiết cho các em học sinh về sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào một số yếu tố bên
ngoài, sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào các lực lạ.
Mục đich SKKN của tôi nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc những kiến thức Vật lí,
nắm rõ được bản chất vật lý. Giúp các em có được một hệ thống bài tập và có
phương pháp giải các bài tập đó.

II. ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Các dạng bài tập về chu kỳ dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của lực
lạ; sự phụ thuộc của chu kì con lắc đơn vào các yếu tố như nhiệt độ, độ cao, vị trí
địa lí.
+ Lý thuyết về dao động của con lắc đơn, bản chất các lực lạ. Tác dụng của
nó đối với con lắc trong quá trình dao động. Các lực này làm thay đổi chu kì dao
động của con lắc đơn như thế nào so với khi chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực
căng dây.
+ Sự thay đổi độ cao, sự thay đổi vị trí địa lí đã làm thay đổi gia tốc trọng
trường từ đó làm thay đổi chu kì con lắc đơn .
+ Sự thay đổi nhiệt đã làm thay đổi chiều dài sợi dây con lắc đơn và cũng
làm thay đổi chu kì dao động .
2
III. PHẠM VI NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP
Các dạng bài tập về chu kì dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các
yếu tố bên ngoài trong chương trình vật lý 12 nâng cao và trong các tài liệu tham
khảo dành cho học sinh ôn thi đại học, ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
Trong SKKN, tôi sử dụng các phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về
bài tập vật lý, nghiên cứu các tài liệu tham khảo nâng cao khác có liên quan đến nội
dung sang kiến.
PHẦN II. NỘI DUNG CỦA SKKN

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
Việc tìm ra phương pháp giải và phân dạng bài tập vật lý cho học sinh trong
nhà trường giúp học sinh hiểu được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức cơ
bản cần thiết trong chương trình, củng cố được hệ thống được lí thuyết theo ý đồ
của người viết sách; đồng thời làm nổi bật ý nghĩa thực tế của bài dạy và dễ nâng
cao trình độ kiến thức cho học sinh , giúp các em linh hoạt hơn trong cuộc sống về
xứ lí các tình huống.
Học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức trong giải bài tập vật lý là một
thước đo độ sâu những kiến thức mà học sinh đã thu nhận được. Trong thực tế ở
trường học, mặc dù người giáo viên có trình bày nội dung lý thuyết sách giáo khoa
và tài liệu nâng cao một cách mạch lạc, hợp logic, phát biểu định luật chính
xác thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh hiểu và nắm sâu kiến thức.
Điều kiện đủ ở đây chính là phải cho học sinh phương pháp giải bài tập, biết phân
loại bài tập, nắm được bản chất vật lý, vận dụng được lý thuyết thành thạo để giải
bài tập, phải luyện cho học sinh kĩ năng giải.
II. CÁC CÔNG THỨC ÁP DỤNG TRONG SKKN.
1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn
Khi con lắc dao động trong trường trọng lực và không có lực lạ thì chu kì:
2
l
T
g
π
=
3
Khi vật nặng con lắc chịu thêm tác dụng của lực lạ thì chu kì là : T’ =
/
2
g
l

π
Trong đó:
l
là chiều dài của con lắc đơn, đơn vị (m); g là Gia tốc trọng trường, đơn
vị (m/s
2
); g’ là gia tốc trọng trường biểu kiến, đơn vị (m/s
2
)
2. Lực điện trường
EqF
=
;
E
là cường độ điện trường đơn vị (V/m),q là điện tích của vật nặng con
lắc. Nhìn vào công thức ta nhận thấy rõ là :
+ q > 0 thì
F
cùng hướng với
E
.
+ q < 0 ;
F
ngược hướng với
E
.
3. Lực đấy Acsimet :

Là lực của môi trường chất khí hay chất lỏng tác dụng vào
vật đặt trong nó. Lực này có phương thẳng đứng, chiều hướng lên và có độ lớn

bằng trọng lượng môi trường mà vật chiếm chỗ. Độ lớn của lực được xác định bởi
công thức: F
A
= m
o.
g
- Với m
0
là khối lượng của môi trường mà vât chiếm chỗ: m
0
= V.D
0
- D
0
là khối lượng riêng của môi trường mà vật chiếm chỗ và V là thể tích
vật.
4. Lực quán tính:
amF
q
−=
m: khối lượng của vật nặng con lắc (kg)
a
r
: Gia tốc của hệ quy chiếu (m/s
2
)
- Dấu “ - ”. chứng tỏ rằng lực quán tính
q
F
luôn ngược hướng với

a
r
- Độ lớn: F
q
= ma
5. Gia tốc trọng trường phụ thuộc độ cao và vị tri địa lí
- Ở độ cao h:
2
)( hR
GM
g
h
+
=
. Ở mặt đất : g =
2
.
R
MG
; vì h = 0
- giá trị của g thay đổi theo vị trí địa lí .
6. chiều dài con lắc phụ thuộc nhiệt độ
4
- l = l
0
( 1 – α.∆t ) với l
0
là độ dài ban đầu của thanh treo, α.là hệ số nở nhiệt
và ∆t là độ biến thiên nhiệt độ; l là chiều dài thanh treo ở nhiệt độ t
7. Các công thức gần đúng có áp dụng trong SKKN

- Nếu x là số dương nhỏ . Khi x 1 ; Ta có:
nxx
n
±≈± 1)1(
;
( )
nx
x
n
1
1
1
≈
±
;
III. ĐỊNH HƯỚNG VÀ PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn
- Khi con lắc đơn chỉ trong trường trọng lực thì chu kì dao động là:
2
l
T
g
π
=

- Khi có lực lạ tác dụng vào con lắc thì con lắc chịu tác dụng của trọng lực biểu
kiến:
FPP
+=
'

. Trọng lực biểu kiến gây ra gia tốc biểu kiến g
’
và
m
F
gg
+=
'

- Chu kì con lắc đơn khi chịu tác dụng của trọng lực biểu kiến là : T’ =
/
2
g
l
π
- Để biết con lắc đồng hồ chạy nhanh hay chậm ta thiết lập tỉ số:
'
'
'
g
gg
T
TT
T
T
−
=
−
=
∆

+
Nếu ∆T > 0
T
2
> T
1
: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm.
+
Nếu ∆T < 0
T
2
< T
1
: Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh.
+
Nếu ∆T = 0
. T
1
= T
2
Chu kỳ không đổi, con lắc chạy đúng.
- Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian
τ
:

12
T
T
T

T
t
∆
≈
∆
=
ττ

- Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s) là t = .86400
2. Vị trí cân bằng của con lắc
Đó là vị trí mà dây treo của con lắc có phương trùng với phương của trọng
lực biểu kiến
'P
hay gia tốc trọng trường biểu kiến
/
g
. Trường hợp không có lực lạ
5
thì vị trí cân bằng của con lắc ứng với khi dây treo trùng phương gia tốc trọng
trường .Trong dạng bài tập về chu kì con lắc phụ thuộc vào lực quán tính hay lực
điện trường thì xác định vị trí cân bằng là một yếu tố rất quan trọng .
IV. NỘI DUNG CỤ THỂ CHO TỪNG DẠNG
A. CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC LỰC QUÁN TÍNH
1. Cơ sở lí thuyết
Hệ qui chiếu không quán tính hay còn gọi là hệ qui chiếu phi quán tính là hệ
qui chiếu chuyển động có gia tốc so hệ qui chiếu quán tính hay so mặt đất.Trong hệ
qui chiếu có gia tốc thì có lực quán tính tác dụng vào mọi vật trong hệ .
Lực quán tính tác dụng vào mọi vật trong hệ và được xác định:

amF

q
.
−=
Về độ lớn: F
q
= m.a
Dấu ‘-‘ có ý nghĩa : Lực quán tính cùng phương, ngược chiều với vectơ gia
tốc của hệ. Khi con lắc đơn được đặt trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia
tốc
a
r
(hệ quy chiếu phi quán tính) thì ngoài trọng lực và lực căng của dây treo con
lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính
F ma
= −
ur r
. Trọng lực hiệu dụng
FPP
+=
'

Từ công thức
FPP
+=
'
=>
agg
−=
'
2. Phương pháp

a) Trường hợp 1: Con lắc treo trong thang máy đang
chuyển động thẳng đứng với gia tốc
a
, với
a
và
g
ngược chiều nhau. Chọn chiều dương theo
chiều của
g
.
Từ công thức
g
′
=
g
-
a
theo như hình vẽ suy ra
g’ = g –(-a)=g + a .Chu kỳ dao động của con lắc trong
thang máy giờ là
' 2 2
'
l l
T T
g g a
π π
= = <
+
; T là chu kì dao động của con lắc đơn

trong thang máy đứng yên,
2
l
T
g
π
=
. Ta có:
'
'
T g g
T T
T g a g a
= => =
+ +
b) Trường hợp 2 : Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động theo phương
thẳng đứng với gia tốc
a
.
a
cùng chiều với
g
.
Chiều dương theo chiều của
g
.
6
(+)
g
a

Từ công thức
g
′
=
g
-
a
tương tự ta suy ra g’ = g –(a)= g - a. Chu kỳ dao động của
con lắc trong thang máy giờ là T = 2π .
' 2 2
'
l l
T T
g g a
π π
= = >
−
Và
'
'
T g g
T T
T g a g a
= => =
− −
c) Trường hợp 3: Con lắc đơn được treo trên xe chuyển động
theo phương ngang với gia tốc
a
r
- Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc

α
Ta có
tan
F a
P g
α
= =
.
- Về độ lớn của gia tốc trọng trường biểu kiến,
vì
a
⊥

g
nên
2 2 2 2 2
' 'P P F g g a
= + => = +
- Chu kỳ dao động của con lắc:
2 2
' 2 2
'
l l
T
g
g a
π π
= =
+
Hoặc:

' '
os os
P g
P g
c c
α α
= => =
=>

cos
' 2 2
'
l l
T
g g
α
π π
= =
=>
'
os ' os
T
c T T c
T
α α
= => =
3. Bài toán áp dụng
Bài 1: Con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 10
m/s
2

. Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s). Tìm chu kỳ
dao động của con lắc khi:
a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s
2
.
b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 2 m/s
2
.
Giải:
a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều: g' = g + a = 10 + 2 = 12 (m/s
2
)
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:
'
'
T g g
T T
T g a g a
= => =
+ +

Thay số: T
/
= 1,82574(s)
b) Khi thang máy đi lên chậm dần đều: g' = g - a = 10 – 2 = 8 (m/s
2
)
7
(+)
a

g
m
'P
ur
P
ur
F
ur
a
r
α
Chu kỳ dao động của con lắc là:
'
'
T g g
T T
T g a g a
= => =
− −
.Thay số : T
/
=
2,23606(s)
Bài 2: Con lắc đơn gồm sợi dây mảnh dài ℓ = 1 m, quả cầu nhỏ khối lượng
m = 50 g được treo vào trần một toa tàu đang chuyển động nhanh dần đều trên
đường nằm ngang với gia tốc a = 3 m/s
2
. Lấy g =10 m/s
2
.

a) Ở vị trí cân bằng của con lắc, sợi dây lệch góc α bao nhiêu so phương
thẳng đứng .
b) Tính chu kỳ dao động của con lắc.
Giải:
a) Khi con lắc ở vị trí cân bằng thì sợi dây của nó hợp với phương thẳng đứng một
góc α. Ta có:
tan
F a
P g
α
= =
=>
α
=
0,29 (rad)
b) Mặt khác :
2 2 2 2 2
' 'P P F g g a
= + => = +
=
109
.Chu kỳ dao động của con
lắc là:

)(94,1
109
1
2
'
2' s

g
l
T ===
ππ

B. CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC LỰC ĐIỆN TRƯỜNG
1. Cơ sở lí thuyết
- Khi không có điện trường chu kỳ dao động của con lắc là:
2
l
T
g
π
=
.
- Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường
E
ur
thì nó chịu
tác dụng của Trọng lực
P
ur
và lực điện trường
F qE
=
ur ur
, hợp của hai lực
là
'P P F
= +

uur ur ur
.
a, Nếu
F
và
P
cùng phương thì gia tốc con lắc thu được là
g
’
= g a với a = F/m. g’ = g
q E
m
b, Nếu
F
và
P
vuông góc nhau thì P
’2
= P
2
+ F
2
và gia tốc mà con lắc thu được là
g
'
. Từ
2
2 2 2 2
' '
q E

P P F g g
mg
 
= + => = +
 ÷
 
2. Phương pháp
a) Trường hợp 1
E
ur
hướng thẳng đứng,
F
và
P
cùng chiều, cùng phương
8
* Ta có: g’ = g +
q E
m
Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
' 2 2
'
l l
T
q E
g
g
m
π π
= =

+
< T =
g
l
π
2

b. Trường hợp 2:
E
ur
hướng thẳng đứng điện
F
và
P
trái chiều nhau
Tương tự như trên ta chứng minh được:
*
' 2 2
'
l l
T
q E
g
g
m
π π
= =
−
> T
c. Trường hợp 3:

E
có phương ngang và điện tích q > 0 hoặc q < 0.
F
có phương ngang,
F
vuông góc với
P

Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng
một góc
α
.ta có:
tan
q E
F
P mg
α
= =
- Về độ lớn:
2
2 2 2 2
' '
q E
P P F g g
mg
 
= + => = +
 ÷
 

- Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là:
2
2
' 2 2
'
l l
T
g
q E
g
mg
π π
= =
 
+
 ÷
 
< T.
3. Bài tập cụ thể.
Bài 1: Con lắc đơn có sợi dây chiều dài ℓ = 1m, vật có khối lượng m = 100g được
tích điện tới điện tích q = -5.10
-5
C dao động tại nơi có g = 10m/s
2
. Đặt con lắc
trong điện trường đều
E
có độ lớn E = 50V/cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc
trong các trường hợp:
a)

E
có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
b)
E
có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên.
c)
E
có phương nằm ngang.
Giải
a) Do điện tích q < 0,nên
F
ur
ngược hướng với
E
ur
và
F
ur
hướng thẳng đứng lên trên
9
P
F
'P
T
P
E
q > 0
F
q> 0
P

ur
F
ur
E
ur
α
α
T
Ta có: g’ = g -
q E
m
Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là :
' 2 2
'
l l
T
q E
g
g
m
π π
= =
−
= 1,95936(s) (Đổi E = 50V/cm = 50V/10
-2
m = 5000V/m)
b) Tương tự có:
' 2 2
'
l l

T
q E
g
g
m
π π
= =
+
= 1,77625 (s)
c) Khi
E
có phương ngang thì
F
cũng có phương ngang và
F
vuông góc với
P
.
Từ công thức trên ta có
2
2
' 2 2
'
l l
T
g
q E
g
mg
π π

= =
 
+
 ÷
 
= 1,98561(s)
C. CHU KÌ CON LẮC PHỤ THUỘC LỰC ĐÂY ACSIMET

Lực đẩy Acsimet do môi trường tác dụng vào các vật đặt trong nó. Lực này
luôn có phương thẳng đứng, hướng lên và có độ lớn bằng trọng lượng môi trường
mà nó chiếm chỗ . Vậy nếu ta chọn chiều dương hướng xuống thì hợp lực của trọng
lực và lực đẩy Acsimet luôn là P
/
= P – F
A
. Trong đó :
P = mg = VDg; D và m là khối lượng riêng và khối lượng vật nặng của con lắc .
F
A
= m
0
g = V
0
D
g;
0
D
là khối lượng riêng của môi trường vật chiếm chỗ. V là thể
tích của vật. Vậy trong dao động con lắc có được gia tốc là :
g

/
và từ mg
/
= mg – m
0
g =>> g
/
= g ( 1 –
0
D
/D) . Vậy:
Trong chân không:
g
l
T
π
2
0
=
Trong môi trường có khối lượng riêng
0
D
:
T =







−
D
D
g
l
0
1
2
π
=>> Ta có
D
D
T
T
0
0
1
1
−
=
2. Bài tập cụ thể
10
Bài 1: Trong chân không con lắc đơn dao động với chu kì là
T
0
= 2s, hỏi khi dao đông trong không khí thì chu kì dao động của con lắc là bao
nhiêu ? Biết rằng khối lượng riêng của vật nặng con lắc là D = 125 kg/m
3
, còn
khối lượng riêng của không khí là D

0
= 1,2 kg/m
3

Giải : Ta có
D
D
T
T
0
0
1
1
−
=
. Tính được T = 2,00967 (s)
D. CHU KÌ CON LẮC PHỤ THUỘC ĐỘ CAO
1. Cơ sở lí thuyết
Lực hấp dẫn giữa con lắc và trái đất phụ thuộc vào khoảng cách từ tâm của
vật tới tâm trái đất, do kích thước vật quá nhỏ so với trái đất nên xem vật là chất điểm.
khoảng cách đó là từ tâm trái đất tới vật nặng của con lắc. từ đó ta hiểu là gia tốc
trọng trường phụ thuộc vào khoảng cách từ vật nặng con lắc tới tâm trái đất.Vì vậy,
khi so sánh độ lớn lực hấp dẫn và trọng lực tác dụng của trái đất vào conlắc ta có công
thức cho gia tốc trọng trường nơi treo con lắc đơn là : g
/

= GM/( R h )
2
; dấu “ +”
trong công thức khi con lắc ở độ cao h so mặt đất; còn dấu

“ - ”. là khi con lắc ở độ sâu h so mặt đất
+ Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = G
2
R
M
.
2. Phương pháp
Chu kì dao động của con lắc là T
1
= 2 ; nếu ở mặt đất . còn nếu ở độ cao h thì
chu kì là T
2
và ta có :
'
2
2
g
l
T
π
=
Tại độ cao h so với mặt đất g
’
= G
2
)( hR
M
+
. Khi
đó :

+ Tỷ số
R
h
R
hR
g
g
T
T
+=
+
==
1
'
1
2

11
12
)1( T
R
h
T
+=⇒
T
1
R
h
T
T

=
∆
⇒
1
Nhận xét : Với đồng hồ quả lắc; ta xem con lắc đồng hồ đồng bộ với con
lắc đơn ta đang xét. Đưa đồng hồ lên cao, con lắc đồng hồ có chu kỳ tăng nên
đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian
τ
:
R
h
T
T
t
ττ
=
∆
=
1
Tương tự , khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h so mặt đất thì con lắc
đồng hồ chạy nhanh do gia tốc tăng lên .Ta có T
2
= ( 1- )T
1
T
1

Nên đồng hồ chạy nhanh lên lượng :
R
h

T
T
t
ττ
=
∆
=
1
sau thời gian
τ
.
3. Bài tập cụ thể
Bài 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng trên mặt đất và có chu kỳ T =2s. Đưa
đồng hồ quả lắc lên độ cao h=2000m so với mặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao
đó không đổi so với mặt đất. Hãy :
a/ Xác định chu kỳ của con lắc đơn ở độ cao h? Cho bán kính trái đất R= 6400
km.
b/ Tại độ cao h đồng hồ quả lắc chạy nhanh hay chậm và mỗi ngày chạy nhanh
hay chậm bao?
Giải
a/ Chu kì con lắc ở mặt đất là T
1
và T
1
= 2 s. Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h:
12
)1( T
R
h
T

+=
.Ta có : T
2
= ( 1 + ) 2 = 2,00062 s
b/Chu kỳ tăng và mỗi ngày có 86400 s đồng hồ chạy chậm:

R
h
T
T
ττθ
=
∆
=
1
= 86400. = 27 s
12
Bài 2: Con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 2s trên mặt đất. Đem con lắc lên độ
cao h so với mặt đất thì chu kỳ dao động thay đổi 0,25% so với ban đầu. Tính độ
cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km.
Giải : + Tại mặt đất chu kỳ T = 2s. Lên độ cao h chu kỳ T
’
và có:

∆
T = T
’
- T = 0,25% T =>>
∆
T/T = 0,0025

+ Áp dụng công thức:
R
h
T
T
=
∆
; Suy ra h = 0,0025.6400 = 16 km.
Bài 3: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s. Đưa con lắc
xuống giếng sâu 100m so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu? Coi trái
đất như một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ trong giếng
không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất.
Giải: Vận dụng công thức: T
2
= T
1
(1 – h/R ) = 2 ( 1 – 0,1/6400) = 1,999969s. Con
lắc dưới giếng dao động nhanh hơn so với con lắc đặt trên mặt đất.
E. CHU KÌ CON LẮC PHỤ THUỘC VÀO VỊ TRÍ ĐỊA LÍ
1. Cơ sở lí thuyết .
Do gia tốc trọng trường phụ thuộc vào vị trí địa lí, nghĩa là ở các vị trí địa lí
khác nhau thì gia tốc trọng trường có thể khác nhau. Do trái đất thực sự không tròn
và bán kinh trái đất giảm theo chiều tiến về địa cực; ngoài ra trong lòng trái đất
còn có các khoảng sản phân bố không đều v.v.v .Nên gia tốc trọng trường phụ
thuộc vào vị trí địa lí. Chu kì con lắc lại phụ thuộc vào gia tốc trọng trường nên
suy ra chu kì con lắc phụ thuộc vị trí địa lí.
2. Phương Pháp
Đặt con lắc tại vị trí A có gia tốc trọng trường g
1,
chu kì

dao động là T
1
; lại
đặt con lắc tại vị trí B có gia tốc trọng trường g
2
và chu kì dao động là T
2
Với g
1
; g
2
lệch nhau lượng
g
∆
nhỏ (Giả sử g
2
= g
1
+
g
∆
)
13
thì chu kỳ con lắc lần lượt là:
1
1
2
g
l

T
π
=
và
2
2
2
g
l
T
π
=
11
1
2
1
1
2
2
1
g
g
gg
g
g
g
T
T
∆
−≈

∆+
==⇒
1
1
2
)
2
1( T
g
g
T
∆
−=⇒
Với
g
∆
= g
2
-g
1
.
11
2g
g
T
T
∆
−=
∆
⇒

=>> T
2
T
1
. Ở vị trí B con lắc dao động nhanh hơn .
Xét đồng hồ quả lắc có con lắc đồng bộ với con lắc đơn ; khi thay đổi vị trí đồng
hồ ,thì:
+ Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian
τ
:
11
2g
g
T
T
t
∆
=
∆
=
ττ
Tương tự như vậy nếu ở vị trí B , g
2
g
1
thì T
2
T
1
. Ở vị trí B con lắc đồng hồ

dao động chậm hơn .

11
2g
g
T
T
∆
=
∆
⇒
. Ở vị trí B con lắc đồng hồ dao động chậm
hơn và sau khoảng thời gian
τ
đồng hồ ở vị trí B chậm
11
2g
g
T
T
t
∆
=
∆
=
ττ
Bài 1: . Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại thủ đô Hà Nội (T = 2s). Đưa con
lắc vào thành phố Hồ Chí Minh , xem nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc trọng
trường ở Hà Nội và ở thành phố Hồ Chí Minh lần lượt là: g
1

= 9,798m/s
2
và g
2
=
9,786m/s
2
.
a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại thành phố Hồ Chí Minh?
b/ Tại thành phố Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12 giờ nó chạy
sai bao nhiêu thời gian?
G iải :
a/
g
∆
= g
2
- g
1
= 9,792 – 9,798 = -0,006.
Từ công thức:
1
1
2
)
2
1( T
g
g
T

∆
−=
; ta được T
2
= 2,006 s.
14
b/ Chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc chạy chậm trong một
ngày đêm:
s
g
g
T
T
t 228,13
798,9.2
006,0
.3600.12
2
.
11
==
∆
=
∆
=
ττ
F. CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT ĐỘ
1. Cơ sở lí thuyết
Khi nhiệt độ con lắc thay đổi thì chiều dài của dây treo con lắc thay đổi theo . Ở
cùng một vị trí, con lắc đơn ở nhiệt độ t

1
, chiều dài dây treo là l
1
và dao động điều
hòa với chu kì T
1
. Ở nhiệt độ t
2
chiều dài dây treo là l
2
và chu kì dao động là T
2
(cho chất làm dây treo có hệ số nở dài α ). Ta có : l
2
= l
1
( 1- α∆t ), chu kì dao động
của con lắc sẽ là :
T
2
=
g
l
2
2
π
=
g
tl ).1(
2

1
∆+
α
π

2. Phương pháp
Xác định đồng hồ con lắc sau khi thay đổi nhiệt độ thì sẽ chạy sai bao lâu trong
khoảng thời gian
τ
. Xem con lắc đồng hồ đồng bộ với con lắc đơn . Ở nhiệt độ
t
1
đồng hồ chạy đúng . Hỏi ở nhiệt độ t
2,
đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu
trong
τ
s.
+ Ở nhiệt độ t
1
, chu kì dao động là
T
1
= 2
g
l
1
π
+
Ở nhiệt độ t

2
, chu kì dao động là
T
2
= 2
g
l
2
π
= 2
g
tl ) 1(
1
∆+
α
π
Ta có :
=
1
2
T
T
( 1+ α∆t)
1/2
= 1 + α∆t =>>
1
T
T∆
= α∆t .
Mỗi chu kì đồng hồ sai ∆t = T

2
- T
1
. giả thiết mỗi ngày đêm có 86400s, gồm
86400/T
1
chu kì. Vậy mỗi ngày đêm đồng hồ chạy sai t = 86400. α∆t .
15
Trong mỗi tuần lễ đồng hồ chạy sai t = 7. 86400. α∆t .
Chú ý : nếu ∆T thì T
2
T
1
; đồng hồ chạy chậm .
còn nếu ∆T thì T
2
T
1
; đồng hồ chạy nhanh.
3. Bài tập cụ thể.
Bài 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ khi nhiệt độ trung bình là 32
0
c, con lắc
đồng hồ xem đồng bộ với con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo là
α
= 2.10
-5
K
-1
.

Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17
0
c hỏi con lắc sẽ chạy nhanh hay chậm? Một
tuần nó chạy sai bao nhiêu?
Giải : Do nhiệt độ giảm nên chu kỳ con lắc giảm theo do sợi dây bị giảm độ dài,
đồng hồ chạy nhanh. Một tuần có :
τ
= 7.86400 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian
là:
t
T
T
t
∆=
∆
=
.
2
1
1
αττ
= 7.86400.1/2.2.10
-5
.15 = 90,72 s.
G. PHỐI HỢP HAI DẠNG BÀI TẬP: CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ
THUỘC ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU VÀ NHIỆT ĐỘ.
1. Phương pháp
- Tại mặt đất (nhiệt độ t
,
gia tốc g) chu kỳ con lắc :

g
l
T
1
1
2
π
=

- Tại độ cao h so với mặt đất (nhiệt độ t
2
, gia tốc g
/
) chu kỳ là:
'
2
2
2
g
l
T
π
=
- Lập tỷ số
1
2
T
T
có:
R

h
t
R
h
t
g
g
l
l
T
T
+∆+=+∆+==
.
2
1
1)1.(.1.
'
1
2
1
2
αα
R
h
t
T
T
+∆=
∆
⇒

.
2
1
1
α

- Nếu con lắc ở độ sâu h trong lòng đất thì:
R
h
t
R
h
t
g
g
l
l
T
T
−∆+=−∆+==
.
2
1
1)1.(.1.
'
1
2
1
2
αα

; Suy ra
R
h
t
T
T
2
.
2
1
1
−∆=
∆
α

- Thời gian con lắc chạy sai sau khoảng thời gian
τ
:
16
Ở độ cao h:
).
2
1
.(
1
R
h
t
T
T

t
+∆=
∆
=
αττ
. Ổ độ sâu h:
).
2
1
.(
1
R
h
t
T
T
t
−∆=
∆
=
αττ
2. Bài tập cụ thể
Bài 1: Con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn nó chạy đúng ở mặt đất,
nhiệt độ 30
0
c. Đưa con lắc lên độ cao h = 4km, nhiệt độ -10
0
c thì nó chạy nhanh
hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số nở dài của con lắc là
α

=
1,73.10
-5
K
-1
. Bán kính trái đất R = 6400 km.
Giải: Áp dụng công thức
010.79,2
6400
4
)3010(10.73,1.
2
1
.
2
1
45
1
>=+−−=+∆=
∆
−−
R
h
t
T
T
α
.Vậy đồng hồ chạy chậm.
Thời gian chạy chậm một ngày đêm là:
s

R
h
t
T
T
t .1,2410.79,2.86400)
2
1
(
4
1
==+∆=
∆
=
−
αττ
Bài 2: Một con lắc đồng hồ, đồng bộ con lắc đơn, chạy đúng với chu kỳ T =2 s tại
mặt đất ở nhiệt độ 30
0
c. Dây treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài
α
=
1.73.10
-5
K
-1
.
a/ Đưa con lắc lên độ cao 2km so với mặt đất đồng hồ chạy nhanh hay chạy
chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Nhiệt độ ở độ cao đó là 25
0

c.Cho biết bán
kính trái đất R = 6400km.
b/ ở độ cao h=2km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là bao
nhiêu?
Giải:
a/ Tại mặt đất t
1
= 30
0
c, T = 2s. Lên độ cao h nhiệt độ môi trường thay đổi nên chu
kỳ thay đổi. Tương tự như trên có :
010.6925,2
6400
2
)3025(10.73,1.
2
1
.
2
1
45
1
>=+−=+∆=
∆
−−
R
h
t
T
T

α
. Đồng hồ chạy chậm.
Mỗi tuần có 604800s đồng hồ chạy chậm một thời gian:
17
).(8424.,16210.6925,2.604800
4
1
s
T
T
==
∆
=
−
τθ
b/ Ở độ cao h = 2km, nhiệt độ t
2
. Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi
00
1
=
∆
⇒=∆⇒
T
T
T
. Vận dụng công thức:
ct
R
h

tt
R
h
t
R
h
t
T
T
0
212
1
127,6)(
2
1
0.
2
1
.
2
1
−=⇒−=−⇒=+∆⇒+∆=
∆
⇒
ααα
Bài 3: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn nó chạy đúng ở ngang
mực nước biển, nhiệt độ 20
0
c. Đưa con lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ
-10

0
c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết hệ số
nở dài của con lắc là
α
= 1,8.10
-5
K
-1
. Bán kính trái đất R = 6400 km.
Giải: Sử dụng công thức
010.3,2
6400
2,3
)2010(10.8,1.
2
1
.
2
1
45
1
>=+−−=+∆=
∆
−−
R
h
t
T
T
α

. Vậy đồng hồ chạy chậm.
Thời gian chạy chậm sau một ngày đêm:
s
R
h
t
T
T
t 87,1910.3,2.3600.24).
2
1
(
4
1
==+∆=
∆
=
−
αττ
Bài 4 : Một con lắc đồng hồ ( xem như con lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s
tại mặt đất có nhiệt độ 25
0
c. Dây treo con lắc có hệ số nở dài
α
= 2.10
-5
K
-1
.
a/ Đưa con lắc lên cao 1,5km so với mặt đất con lắc lại chạy nhanh hay chạy

chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Nhiệt độ vẫn là 25
0
c.
b/ Ở độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là bao
nhiêu?Banskinhs trái đất R = 6400km
Giải:
a/ Tại mặt đất t
1
= 25
0
c, T = 2s. Lên độ cao h nhiệt độ môi trường không thay đổi
nên chu kỳ tăng lên. Đồng hồ chạy chậm.
18
Sau 1 tuần đồng hồ chậm một thời gian:
s
R
h
T
T
t 75,141
6400
5,1
.3600.24.7
1
===
∆
=
ττ
b/ ở độ cao h =1,5km, nhiệt độ t
2

. Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi
00
1
=
∆
⇒=∆⇒
T
T
T
. Vận dụng công thức:
0.
2
1
.
2
1
1
=+∆⇒+∆=
∆
⇒
R
h
t
R
h
t
T
T
αα

0
5
12
56,1
10.2.6400
5,1.2
25
2
=−=−=⇒
−
α
R
h
tt
H. MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG
Câu 1. Một con lắc đơn đếm giây chạy đúng khi nhiệt độ là 20
0
C. Biết hệ số nở dài
của dây treo là γ = 1,8.10
-5
k
-1
. Ở nhiệt độ 80
0
C trong một ngày đêm con lắc:
A. Đếm chậm 46,66s; B. Đếm nhanh 46,66s ; C. Đếm nhanh 7,4s; D.Đếm chậm
7,4s
Câu 2: Một con lắc đơn dùng để điều khiển đồng hồ quả lắc; Đồng hồ chạy đúng
khi đặt trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao h= 300m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm
bao nhiêu sau 30 ngày? Biết các điều kiện khác không thay đổi, bán kính Trái Đất

R = 6400km:
A. chậm 121,5 s B. nhanh 121,5 s C. nhanh 62,5 s D. chậm 243 s
Câu 3. Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều con
lắc dao động với chu kỳ 1s, cho g=10m/s
2
. Khi xe chuyển động nhanh dần đều theo
phương ngang với gia tốc 3m/s
2
thì con lắc dao động với chu kỳ:
A. 0,978s B. 1,0526s C. 0,9524s D.
0,9216s
Câu 4. Treo con lắc đơn có độ dài l=100cm trong thang máy, lấy g=
π
2
=10m/s
2
.
Cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a=2m/s
2
thì chu kỳ
dao động của con lắc đơn:
A. tăng 11,8% B. giảm 16,67% C. giảm 8,71% D. tăng 25%
Câu 5. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ
điện trường hướng thẳng đứng trên xuống và có độ lớn E = 4.10
4
V/m, cho
g=10m/s
2
. Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện
q = -2.10

-6
C thì chu kỳ dao động là: A. 2,4s B. 2,236s C. 1,5s D. 3s
Câu 6: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích
điện dương q=5,66.10
-7
C, được treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40m trong điện
trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000V/m, tại một nơi có gia tốc trọng
trường g = 9,79m/s
2
. Con lắc ở vị trí cân bằng khi phương của dây treo hợp với
phương thẳng đứng một góc:
A. 10
0
B. 20
0
C. 30
0
D. 60
0
19
Cõu 7: Mt con lc n c to thnh bng mt dõy di khi lng khụng ỏng
k, mt u c nh, u kia treo mt hũn bi nh bng kim loi cú khi lng m
=20g, mang in tớch q = 4.10
-7
C. t con lc trong mt in trng u cú vộc t
E
r
nm ngang. Cho
g = 10m/s
2

, chu k con lc khi khụng cú in trng l T = 2s. Chu k dao ng
ca con lc khi E = 10
3
V/cm l:
A.2s. B.2,236s. C.1,98s. D.1,826s
Câu 8: Một con lắc đơn treo vào một thang máy thẳng đứng, khi thang máy đứng
yên thì con lắc dao động với chu kỳ 1s, khi thang máy chuyển động thì con lắc dao
động với chu kỳ 0,96s. Thang máy chuyển động:
A: Nhanh dần đều đi lên B: Nhanh dần đều đi xuống C: Chậm dần đều D:
Thẳng đều
I. KT QU THU C QUA VIC TRIN KHAI SKKN
Sau khi trin khai ti vi cỏc hc sinh lp 12B v 12A, thỡ so vi khi cỏc em
cha c tip thu ti ny, tụi nhn thy l sau khi tip thu sỏng kin kinh
nghim ny tc lm bi ca cỏc em nhanh hn, chớnh xỏc v k nng gii bi
tp cng tng lờn.

KT QU TRIN KHAI SNG KIN KINH NGHIM CC LP 12
IM CC BI KIM TRA KHI KHO ST LN 1
im/Lp Di 5 im 5im- 6,5 im 7im-8,5
im
9im -10im
12A
( 45em)
2 em;
t 4,44%
10em,
t 22,2%
23em;
t 51,1%
10em,

t 22,2%
12B
(45em)
2 em;
t 4,44%
12 em;
t 26,6 %
21em;
t 46,6 %
10em ;
t 22,2%

IM CC BI KIM TRA KHI KHO ST LN 2
im/Lp Di 5 im 5im- 6,5 im 7im-8,5
im
9im -10im
12A
(45em)
0 10em,
t 22,2%
25em
t 55,6%
10em
t 22,2%
12B
(45em)
1 em;
t 2,22%
9 em;
t 20 %

24em;
t 53,3%
11em
t 24,4%

20
PHẦN III. KẾT LUẬN & KIẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
- Sáng kiến kinh nghiệm này phần nào nói lên được nội dung mà tôi nghiên
cứu về sự phụ thuộc của chu kì con lắc đơn vào các yếu tố bên ngoài và các lực lạ.
Trong nội dung sáng kiến có phân loại bài tập, đề ra phương pháp giải bài tập cho
từng dạng và đồng thời lựa chọn được một hệ thống bài tập vận dụng .
- Việc phân dạng bài tập và phương pháp giải bài tập trên, vừa đáp ứng với
yêu cầu sát với sách giáo khoa , đồng thời giúp học sinh nâng cao kiến thức để đáp
ứng được việc nâng cao hiệu quả giải đề tuyển sinh đại học và đề thi học sinh giỏi
các cấp. Góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh, giúp học sinh giải bài
tập có kĩ năng, có tư duy. Giúp học sinh nắm vững kiến thức và hiểu sâu lí thuyết
về con lắc đơn.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm đề cao tới việc phát huy khả năng
sáng tạo, khả năng tìm tòi và tính tích cực, tự lực của học sinh.
II. KIẾN NGHỊ
Sở GD và ĐT cần quan tâm hơn nữa trong việc xây dựng các chuyên đề, các
đề tài khoa học và sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu môn học, đầu tư cơ sở vật
chất nhiều hơn cho các trường về thiết bị dạy học để thuận tiện cho việc nghiên cứu
khoa học của giáo viên, giúp người giáo viên nâng cao kiến thức và nâng cao chất
lượng giờ dạy.
III. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Đức Thâm - Phạm Hữu Tòng. Phương pháp giải bài tập Vật lý sơ cấp,
2. Vũ Thanh Khiết. Bài tập Vật lý sơ cấp, tập I. NXB Giáo dục, 2002.
3. Nguyễn Cảnh Hòe .phương pháp giải bài tập dao động cơ
IV. PHẦN NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ

CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hà trung, ngày 24 tháng 5 năm 2013
Người viết sáng kiến

Nguyễn Văn Hồng
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Hà Trung ,Thanh Hóa, ngày24 tháng5 năm
2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi viết,
không sao chép nội dung của người khác.
NGƯỜI CAM KẾT
Nguyễn Văn Hồng
MỤC LỤC
Trang
Phần I: ĐẶT VẤN ĐỀ 2
I.Lý do chọn đề tài 2
II.Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm 2
III.Đối tượng và nhiệm vụ nghiên cứu 2
IV.Phạm vi nghiên cứu và phương pháp 3
Phần II: NỘI DUNG CỦA SKKN 3
I.Cơ sở lý luận về chu kỳ dao động của con lắc đơn 3
II. Các công thức áp dụng trong SKKN 4
III. Định hướng và phương pháp chung 5
IV.Nội dung cụ thể cho từng dạng 6

A.Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc lực quán tính. 6
B.Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc lực điện trường 8
C.Chu kỳ con lắc phụ thuộc lực đẩy Acsimet 10
D.Chu kỳ con lắc phụ thuộc độ cao 10
E.Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc vào vị trí địa lý 12
F.Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ 14
G.Phối hợp hai dạng chu kì con lắc thay đổi theo độ cao, và nhiệt độ. 15
H.Một số bài toán ứng dụng 17
22
I.Kết quả thu được qua kiểm chứng 18
Phần III. KẾT LUẬN_KIẾN NGHỊ 19
I.Kết luận 19
II.Kiến nghị 19
III. Tài liệu tham khảo 19
IV.Phần nhận xét và đánh giá của hội đồng khoa học 20

23